一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間:2020-10-06七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程》知識點(diǎn)人教版。
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七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程》知識點(diǎn)人教版Jab88.COm
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3.條件:一元一次方程必須同時(shí)滿足4個條件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì):
等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時(shí)加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時(shí)乘方(或開方),等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時(shí)加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。
5.合并同類項(xiàng)
(1)依據(jù):乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng);常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)
(3)合并時(shí)次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。
6.移項(xiàng)
(1)含有未知數(shù)的項(xiàng)變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。
(2)依據(jù):等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí),一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟:
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法:
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號
(4)合并同類項(xiàng):把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理:
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
延伸閱讀
解一元一次方程
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課題3.3解一元一次方程—去括號與去分母課時(shí)本學(xué)期
第課時(shí)日期
課型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識與能力:進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟.
過程與方法:通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系,以及零件配套問題中的等量關(guān)系,進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,體會方程模型的作用.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn):分析問題中的數(shù)量關(guān)系,找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系,列出一元一次方程,并會解方程.
難點(diǎn):找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系,列出方程.
關(guān)鍵:找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系.
教學(xué)流程師生活動時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入:1.解方程:5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2.行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?
路程=速度×?xí)r間,可變形為:速度=.
3.相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系?
相遇問題:雙方所走的路程之和=全部路程+原來兩者間的距離.(原來兩者間的距離)
追及問題:快速行進(jìn)路程=慢速行進(jìn)路程+原來兩者間的距離;或快速行進(jìn)路程-慢速行進(jìn)路程=原路程(原來兩者間的距離)
二、新授:
例2:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的平均速度.
分析:(1)順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度,船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何?
順流行駛速度=船在靜水中的速度+水流速度
逆流行駛速度=船在靜水中的速度-水流速度
(2)設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí),由此填空(課本第97頁).
(3)問題中的相等關(guān)系是什么?
解:一般情況下,船返回是按原路線行駛的,因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等,由此,列方程:
2(x+3)=2.5(x-3)
去括號,得2x+6=2.5x-7.5
移項(xiàng)及合并,得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1,得x=27
答:船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí).
說明:課本中,移項(xiàng)及合并,得0.5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊,常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并,得13.5=0.5x,再根據(jù)a=b就是b=a,即把方程兩邊同時(shí)對調(diào),這不是移項(xiàng).
例3:某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母,為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?
分析:
已知條件:(1)分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名.
(2)每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個,或螺母2000個.
(3)一個螺釘要配兩個螺母.(4)為使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系?
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍,這正是相等關(guān)系.
解:設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘,則(22-x)人生產(chǎn)螺母,由已知條件(2)得,每天共生產(chǎn)螺釘1200x個,生產(chǎn)螺母2000(22-x)個,由相等關(guān)系,列方程
2×1200x=2000(22-x)
去括號,得2400x=44000-2000x
移項(xiàng),合并,得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答:應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套,弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系.
三、鞏固練習(xí)課本第102頁第7題.
解法1:本題求兩個問題,若設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/時(shí),那么與例1類似,可得順風(fēng)飛行的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)飛行的速度為(x-24)千米/時(shí),根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程,列方程:
2(x+24)=3(x-24)
去括號,得x+68=3x-72
移項(xiàng),合并,得-x=-140
系數(shù)化為1,得x=840
兩城之間的航程為3(x-24)=2448
答:無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/時(shí),兩城間的航程為2448千米.
解法2:如果設(shè)兩城之間的航程為x千米,你會列方程嗎?這時(shí)相等關(guān)系是什么?
分析:由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時(shí),逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí),逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí).
在這個問題中,飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是不變的,即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中,無風(fēng)時(shí)的速度相等,根據(jù)這個相等關(guān)系,列方程:
-24=+24
化簡,得x-24=+24
移項(xiàng),合并,得x=48
系數(shù)化為1,得x=2448即兩城之間航程為2448千米.無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為=840(千米/時(shí))
比較兩種方法,第一種方法容易列方程,所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵.
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1.名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結(jié):通過以上問題的討論,我們進(jìn)一步體會到列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系.另外在求出x值后,一定要檢驗(yàn)它是否合理,雖然不必寫出檢驗(yàn)過程,但這一步絕不是可有可無的.
六、作業(yè):課本第102頁習(xí)題3.3第5、題.
課件出示問題1:
教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式,從而得出方程
教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對此題進(jìn)行鞏固,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力
解答過程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書.
七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
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七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析:
《解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》是義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)上冊第三章第二節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)會了有理數(shù)運(yùn)算,掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng),和等式性質(zhì),進(jìn)一步將所學(xué)知識運(yùn)用到解方程中。這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是解方程的基礎(chǔ),解方程它的移項(xiàng)根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1它的根據(jù)是等式性質(zhì)2,解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識。因而,解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)思路:
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。基于以上理念,結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生情況,教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了探究發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學(xué)法,在學(xué)生已有的知識儲備基礎(chǔ)上,利用課件,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),讓學(xué)生始終處于積極探索的過程中,通過學(xué)生動手練習(xí),動腦思考,完成教學(xué)任務(wù)。其基本程序設(shè)計(jì)為:
復(fù)習(xí)回顧、設(shè)問題導(dǎo)入探索規(guī)律、形成解法例題講解、熟練運(yùn)算
鞏固練習(xí)、內(nèi)化升華回顧反思、進(jìn)行小結(jié)達(dá)標(biāo)測試、反饋情況
作業(yè)布置、反饋情況。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:(1)通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決實(shí)際問題,進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性;(2)、掌握移項(xiàng)方法,學(xué)會解“ax+b=cx+d”的一元一次方程,理解解方程的目標(biāo),體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。
2、過程與方法:通過解形如“ax+b=cx+d”形式的方程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的建模思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過合作探究,培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn):建立方程解決實(shí)際問題,會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn):分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)方法:先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件等。
預(yù)習(xí)要求:要求學(xué)生自學(xué)教材第88——89頁的課文內(nèi)容。然后根據(jù)自己的理解分析問題2及例2;并試著進(jìn)行嘗試練習(xí)。找出自學(xué)中存在的問題,以便課堂學(xué)習(xí)中解決。
教學(xué)過程:
一、準(zhǔn)備階段:
1、知識回顧:
(1)、用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程的步驟是什么?
(2)、解下列方程:
①-3x-2x=10②
2、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課。
問題:
把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少人?
如何解決這個問題呢?
二、導(dǎo)學(xué)階段:
(一)、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,建立用方程解決問題的建模思想和方法;
2、掌握移項(xiàng)方法,學(xué)會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程,理解解方程的目標(biāo),體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。
(二)、合作交流,探究新知
1、分析解決課前提出的問題。
問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少人?
分析:設(shè)這個班有x名學(xué)生.
每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本,這批書共____________本.
每人分4本,需要______本,減去缺的25本,這批書共____________本.
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?
這批書的總數(shù)是一個定值,表示它的兩個式子應(yīng)相等,
即表示同一個量的兩個不同的式子相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程:
方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x和4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25),怎樣才能使它向x=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢?
方法過程:
2、總結(jié)移項(xiàng)的概念。
像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做“移項(xiàng)”.
3、思考:上面解方程中“移項(xiàng)”起到了什么作用?
4、例題學(xué)習(xí)
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程:
三、課堂練習(xí):
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程:
四、課堂小結(jié):
本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有哪些困惑?
五、達(dá)標(biāo)測試:
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程:(25′×4=100′)
六、預(yù)習(xí)作業(yè):
1、預(yù)習(xí)作業(yè):自學(xué)課本第90頁的課文內(nèi)容及例4,完成第90頁練習(xí)2題;
2、課后作業(yè):(1)課本第91頁習(xí)題3.29、10、11題;(2)學(xué)習(xí)與拓展第44頁課后作業(yè)1——13題。
七、板書設(shè)計(jì):
七年級數(shù)學(xué)上冊《解實(shí)際問題與一元一次方程》知識點(diǎn)人教版
七年級數(shù)學(xué)上冊《解實(shí)際問題與一元一次方程》知識點(diǎn)人教版
知識點(diǎn)
在一個方程中,如果只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式:ax+b=0(a、b為常數(shù),a≠0)。一元一次方程只有一個解。
一元一次方程的最終結(jié)果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性質(zhì)1”和“等式的性質(zhì)2”
1.等式兩邊同時(shí)加或減一個相同數(shù),等式兩邊相等。(如果a=b,那么a±c=b±c。)
2.等式兩邊同時(shí)乘或除以一個相同數(shù)(0除外),或一個整式,等式兩邊相等。(如果a=b,那么ac=bc。如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c。)
解法是通過移項(xiàng)將未知數(shù)移到一邊,再把常數(shù)移到一邊(等式基本性質(zhì)1,注意符號!),然后兩邊同時(shí)除以未知數(shù)系數(shù)(化系數(shù)為1,等式基本性質(zhì)2),即可得到未知數(shù)的值。
例題講解
例1.一件工作,甲獨(dú)作10天完成,乙獨(dú)作8天完成,兩人合作幾天完成?
[分析]甲獨(dú)作10天完成,說明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8
等量關(guān)系是:甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1
解:設(shè)合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9
答:兩人合作40/9天完成
例2.一件工程,甲獨(dú)做需15天完成,乙獨(dú)做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?
[分析]設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為:甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。
解:設(shè)乙還需x天完成全部工程,設(shè)工作總量為單位1,由題意得,(+)×3+=1,解這個方程,++=1
12+15+5x=605x=33∴x==6
答:乙還需6天才能完成全部工程。
例3.一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管,單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池;單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池,單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí),然后打開丙管,問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?
[分析]等量關(guān)系為:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解:設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池,
由題意得,(+)(x+2)-=1
解這個方程,(x+2)-=1
21x+42-8x=72
13x=30
∴x==2
答:打開丙管后2小時(shí)可注滿水池。