一元二次方程高中教案

七年級數(shù)學(xué)下冊必備知識點：一元一次方程。

七年級數(shù)學(xué)下冊必備知識點：一元一次方程

一元一次方程

1.等式與變量

用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

2.等式的性質(zhì)

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

3.方程

含未知數(shù)的等式，叫方程。

4.方程的解

使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5.移項

改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

6.一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

8.一元一次方程的最簡形式

ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

9.一元一次方程解法的一般步驟

整理方程—去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化為1—（檢驗方程的解）。

10.列一元一次方程解應(yīng)用題

（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

相關(guān)閱讀

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》知識點歸納

【第一部分】知識點分布
1、一元一次方程的解（重點）
2、一元一次方程的應(yīng)用（難點）
3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應(yīng)用(考點)
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
（1）含有未知數(shù)的等式是方程。
（2）只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
（4)列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。
（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的過程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
（1）用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
（2）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
（3）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

【第一部分】知識點分布

1、一元一次方程的解（重點）
2、一元一次方程的應(yīng)用（難點）
3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應(yīng)用(考點)

【第二部分】關(guān)于一元一次方程

一、一元一次方程

（1）含有未知數(shù)的等式是方程。
（2）只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
（4)列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。
（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的過程，叫做解方程。

二、等式的性質(zhì)

（1）用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

（2）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

（4）運用等式的性質(zhì)時要注意三點：

①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;

②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同類項與移項

（1）合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a常數(shù)）的形式。

（2）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

（3）移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母

（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。

（3）工作總量=工作效率×工作時間。

（4）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

四、實際問題與一元一次方程

（1）售價指商品賣出去時的的實際售價。

（2）進(jìn)價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進(jìn)價指商品的買入價，也稱成本價。

（3）標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。

（4）打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。

（5）盈虧問題：利潤=售價－成本；售價=進(jìn)價+利潤；售價=進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率；

（6）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。

（7）應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間；
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間；
本息和=本金+利息。

（4）運用等式的性質(zhì)時要注意三點：
①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類項與移項
（1）合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a常數(shù)）的形式。
（2）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
（3）移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母
（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。
（3）工作總量=工作效率×工作時間。
（4）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

四、實際問題與一元一次方程
（1）售價指商品賣出去時的的實際售價。
（2）進(jìn)價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進(jìn)價指商品的買入價，也稱成本價。
（3）標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
（4）打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。
（5）盈虧問題：利潤=售價－成本；售價=進(jìn)價+利潤；售價=進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率；
（6）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
（7）應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間；
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間；
本息和=本金+利息。

七年級上冊《一元一次方程》知識點歸納

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《七年級上冊《一元一次方程》知識點歸納》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

七年級上冊《一元一次方程》知識點歸納

第二章一元一次方程

知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折，利潤=售價-成本，

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（初一）πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

七年級數(shù)學(xué)一元一次方程教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“七年級數(shù)學(xué)一元一次方程教案”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

教學(xué)目標(biāo)

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法；

③培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；

④體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。

教學(xué)重點

重點是尋找相等關(guān)系、列出方程．

教學(xué)難點

對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學(xué)過程（師生活動）

設(shè)計理念

情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又

可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

用學(xué)生身邊的實際問題作為引入，能有效地激

發(fā)學(xué)生的參與欲望．用不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程．

自主嘗試

①．嘗試：

讓學(xué)生嘗試解答教科書第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比

較差的學(xué)生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x，

(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機(jī)的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程．

②交流：

在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

③教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同．

簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量．以第(1)題為例：方程左邊的式子1700＋150x”表示計算機(jī)已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間．右邊的2450”也是規(guī)定檢修的時間．這樣就有“1700十150x=2450.

④討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2450-150x=1700.

選“還可使用的時間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？

在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：

設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80).

列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評一討論”四個

步驟。

這幾個問題的提示教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)靈活處理．

“解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學(xué)生的自查的習(xí)慣。

強(qiáng)調(diào)的目的在于抓住列方程的關(guān)鍵。

討論的目的在于突出重點，突破難點，同時培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，也為后面的“移項”打下伏筆。

建立概念

①概念的建立．

讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3

(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.

（5）x2＝1（6）

②引導(dǎo)學(xué)生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：

實際問題

一元一次方程

設(shè)未知數(shù)列方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法．

概念的建立要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對概念進(jìn)一步理解。

學(xué)生參與，滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。

估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納．

可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試．

②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做解方程．

一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

估算是一種重要的方法，應(yīng)引起重視。

課堂練習(xí)

練習(xí)教科書第69頁中練習(xí)

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進(jìn)行歸納：

①這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：教科書第69頁中的“思考”．（不一定讓學(xué)生估算出方程的解，目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

對于較復(fù)雜的方程，用估算的辦法一時很難求出方程的解，只須讓學(xué)生有所體驗即可。

本課作業(yè)

①必做題：教科書第73頁習(xí)題2.1第2,6,7,8題·

②選做題：教科書第74頁習(xí)題2.1第11題．

③備選題：

（1）x=3是下列哪個方程的解？（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)＝3D.2x-7＝12

（2）方程的解是（）

A.－3.B－C.12D.－12

（3）已知x－5與2x－4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程．

(4)某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班，有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，請列出關(guān)于x的方程．

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，是經(jīng)過前人的篩選和整理了的，但對于他們來說仍是全新的、未知的．這就需要教師通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容的重新設(shè)計，啟發(fā)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生去探究，使學(xué)生在一定的條件下，經(jīng)過自身的學(xué)習(xí)活動，把新的知識納人原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行重組、整合，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．這就是建構(gòu)主義的教學(xué)觀．本教學(xué)設(shè)計在這方面力求得到體現(xiàn)．另外還體現(xiàn)了以下幾個特點：

①符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．本設(shè)計以學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題引人，然后采用先嘗試的方法學(xué)習(xí)例1的內(nèi)容．對于概念的建立采用從具體到抽象、從理論到實踐的過程，對于方法的探索采用從特殊到一般的思想．、

②體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念．對于例題的處理，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用了“嘗試—交流—講評—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、參與性．對于用估算的方法求方程的解時，同樣采用了“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方式．

③重視算法算理的滲透也是新課程的一個特點．本設(shè)計一開始就讓學(xué)生用兩種不同的方式來表示同一個量，在一步一步的學(xué)習(xí)中，逐步體現(xiàn)“列方程就是用兩種不同的方式來表示同一個量”的觀點．在用估算的方法求方程的解時，體現(xiàn)了用具體的數(shù)值代入檢驗的方法．