小學數學說課教案

初一數學上冊知識點歸納整理。

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“初一數學上冊知識點歸納整理”，僅供您在工作和學習中參考。

初一數學上冊知識點歸納整理

一、：代數初步知識。
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、：有理數。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理數比大?。?1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數0，小數-大數0.

四、：有理數法則及運算規(guī)律。
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規(guī)律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、：.列方程解應用題的常用公式。
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初一數學下冊《數據的收集、整理與描述》知識點歸納

初一數學下冊《數據的收集、整理與描述》知識點歸納

一、目標與要求
1.了解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數據;掌握劃記法，會用表格整理數據;會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據;經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關系。
2.經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念;學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。
3.理解頻數、頻數分布的意義，學會制作頻數分布表;學會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖。
二、重點
學會畫頻數分布直方圖;
分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;
抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;
全面調查的過程(數據的收集、整理、描述)。
三、難點
繪制扇形統計圖;
樣本的抽取;
分層抽樣方案的制定;
確定組距和組數。
四、知識框架

五、知識點、概念總結
1.數據的整理：我們利用劃記法整理數據，如下圖所示，

2.數據的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。如下圖所示：
3.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
4.抽樣調查：抽樣調查是，一種非全面調查，它是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據以對全部調查研究對象作出估計和推斷的一種調查方法。顯然，抽樣調查雖然是非全面調查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調查的作用。
5.抽樣調查分類：根據抽選樣本的方法，抽樣調查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。
概率抽樣是按照概率論和數理統計的原理從調查研究的總體中，根據隨機原則來抽選樣本，并從數量上對總體的某些特征作出估計推斷，對推斷出可能出現的誤差可以從概率意義上加以控制。習慣上將概率抽樣稱為抽樣調查。
6.總體：要考察的全體對象稱為總體。
7.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
8.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定;總體內所有觀察單位必須是同質的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個體。
9.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
10.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。也稱次數。在一組依大小順序排列的測量值中，當按一定的組距將其分組時出現在各組內的測量值的數目，即落在各類別(分組)中的數據個數。
如有一組測量數據，數據的總個數N=148最小的測量值Xmin=0.03，最大的測量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數據分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內的數據有26個，則稱該數據組的頻數為26.
11.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數。比值n(A)/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個對象出現的次數與總次數的比值是頻率。
(1)當重復試驗的次數n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數，這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統計規(guī)律性。
(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數定理，當n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數總體數量=頻率
12.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
13.頻數分布直方圖

14.列頻數分布表的注意事項
運用頻數分布直方圖進行數據分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數之和等于抽樣數據總數;各組頻率之和等于1;數據總數×各組的頻率=相應組的頻數。
畫頻數分布直方圖的目的，是為了將頻數分布表中的結果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數起關鍵作用，分組過少，數據就非常集中;分組過多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當數據在100以內時，一般分5~12組。
15.直方圖的特點
通過長方形的高代表對應組的頻數與組距的比(因為比是一個常數，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數)，這樣的統計圖稱為頻數分布直方圖。
它能：①清楚顯示各組頻數分布情況;②易于顯示各組之間頻數的差別。
16.制作頻數分布直方圖的步驟
(1)找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差。
(2)決定組距和組數。
(3)確定分點。
(4)列出頻數分布表。
(5)畫頻數分布直方圖。
三、經典例題
例1某班有50人，其中三好學生10人，優(yōu)秀學生干部5人，在扇形統計圖上表示三好學生和優(yōu)秀學生干部人數的圓心角分別是()
A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400
例2某音樂行出售三種音樂CD，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應該用()
A.扇形統計圖B.折線統計圖C.條形統計圖D.以上都可以
例3在一次抽樣調查中收集了一些數據，對數據進行分組，繪制了下面的頻數分布表：

⑴已知最后一組(89.5-99.5)出現的頻率為15%，則這一次抽樣調查的容量是________.
⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數是_______，頻率是________.

例4如圖，是一位護士統計一位病人的體溫變化圖：根據統計圖回答下列問題：
⑴病人的最高體溫是達多少?
⑵什么時間體溫升得最快?
例5在一次抽樣調查中收集了一些數據，對數據進行分組，繪制了下面的頻數分布表：

⑴已知最后一組(89.5~99.5)出現的頻率為15%，則這一次抽樣調查的容量是________.
⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數是_______，頻率是________.

初一數學知識點歸納總結（九篇）

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初一數學知識點歸納總結 篇1

相交線與平行線

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，

與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;

= 。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣

的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;

與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。

②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。

初一數學知識點歸納總結 篇2

第一章有理數

1、大于0的數是正數。

2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)

4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

5、數的大小比較：

①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數

8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值

9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

負數的絕對值是它的相反數，

0的絕對值是0。

10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

11、加減：①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學計數法：用ax10n表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)

17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

初一數學知識點歸納總結 篇3

1.數軸

(1)數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

2.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與+個數無關，有奇數個﹣號結果為負，有偶數個﹣號，結果為正.

(4)規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加﹣，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

3.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a0)0(a=0)﹣a(a0)

4.有理數大小比較

(1)有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小.

(2)有理數大小比較的法則：

①正數都大于0;

②負數都小于0;

③正數大于一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數大小比較的三種方法

1.法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

2.數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.

3.作差比較：

若a﹣b0，則ab;

若a﹣b0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

5.有理數的減法

(1)有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.即：a﹣b=a+(﹣b)

(2)方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號);二是減數的性質符號(減數變相反數);

【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算.

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

(2)任何數同零相乘，都得0.

(3)多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

(4)方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.

7.有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學記數法表示較大的數

(1)科學記數法：把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法.【科學記數法形式：a10n，其中1a10，n為正整數.】

(2)規(guī)律方法總結：

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n.

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

9.代數式求值

(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.規(guī)律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.

11.等式的性質

(1)等式的性質

性質1、等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;

性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

(2)利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形;

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

13.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.

(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號.

(3)在解類似于ax+bx=c的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想.將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負.

14.一元一次方程的應用

(一)、一元一次方程解應用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題;

(2)數字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率人數時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度時間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

(二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答.

列一元一次方程解應用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

2.設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什么設什么)，也可設間接未知數.

3.列：根據等量關系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數的值.

5.答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

15.專題：正方體相對兩個面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.

(2)從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.

初一數學知識點歸納總結 篇4

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的.性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起--一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從買布問題說起--一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

初一數學知識點歸納總結 篇5

(一)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。

(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)

(3)性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數；0的平方根為0;負數的沒有平方根。

(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

ⅰ、平方根是開平方的結果；ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。

2、算術平方根

(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。

(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性； 即：a≥0恒成立。

(2)正數的算術平方根只有1個，且為正數；0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)

(3)性質：正數的立方根是1個正數；負數的立方根是1個負數；0的立方根是0。

(二)實數

1、無理數：無限不循環(huán)的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)

2、實數：有理數和無理數統稱為實數。

3、實數分類：

(1)按定義分(略)

(2)按正負性分(略)

4、實數與數軸上的點一一對應。

5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)

6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然適用。

7、實數大小：(1)正數>0 >負數；

(2)兩個負數相比，絕對值大的反而??；絕對值小的反而大。

(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法

第七章 一元一次不等式與不等式組

一、知識總結

(一)不等式及其性質

1、不等式：

(1)定義用“”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。

二者的關系是：解集包括解，所有的解組成了解集。

(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質

性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.

性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

性質4：如果a?b，那么b?a.(對稱性)

性質5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)

(二)一元一次不等式

1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根據是不等式的`基本性質；一般步驟為：

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)合并同類項；

(5)系數化為1.

解不等式應注意：

①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；

②移項時不要忘記變號；

③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

(2)方向：大向右，小向左

(三)一元一次不等式組

1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。

3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

4、一元一次不等式組的解法

1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

(四)一元一次不等式(組)解決實際問題

解題的步驟：

⑴審題，找出不等關系→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

初一數學知識點歸納總結 篇6

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

②點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形(按名稱分)

柱：

①圓柱

②棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

錐：

①圓錐

②棱錐

球

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種(經?？迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

6、截一個正方體：

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

初一數學知識點歸納總結 篇7

1、缺步解答

初一數學考試中如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫大題拿小分，確實是個好主意。

2、跳步答題

初二數學解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向;如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一卡殼處。

由于考試時間的限制，卡殼處的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出證實某步之后，繼續(xù)有一直做到底，這就是跳步解答。

也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，事實上，某步可證明或演算如下，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作已知，先做第二問，這也是跳步解答。

3、退步解答

以退求進是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產生以偏概全的誤解，應開門見山寫上本題分幾種情況。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

4、輔助解答

一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等。

書寫也是輔助解答。書寫要工整、卷面能得分是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產生光環(huán)效應：書寫認真學習認真成績優(yōu)良給分偏高。

有些選擇題，大膽猜測也是一種輔助解答，實際上猜測也是一種能力。

初一數學知識點歸納總結 篇8

1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。

4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

5.科學記數法：，其中。

6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

初一數學知識點歸納總結 篇9

1、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務?

2、某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件?

3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐;

(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由.

4、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元?

初一數學下冊《整式的運算》知識點歸納

初一數學下冊《整式的運算》知識點歸納

一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數，系數為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為整數);
e)公式還可以逆用：(m、n均為整數)
a)冪的乘方法則：(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)(m,n都為整數)
c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。
e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數)。
g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五、同底數冪的除法
a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0).
b)在應用時需要注意以下幾點:
1)法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即(a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a0時，a-p的值一定是正的，當a0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如，d)運算要注意運算順序。
六、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c)在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;
b)多項式相乘的結果應注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。
七.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。
其結構特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;
b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八、完全平方公式
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
九、整式的除法
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。