小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

七年級數(shù)學(xué)下冊《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案2。

七年級數(shù)學(xué)下冊《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案2

3.2提公因式法（2）
教學(xué)目標
能確定較復(fù)雜多項式的公因式，靈活運用提公因式法分解因式.
通過分解較復(fù)雜的多項式，體會整體的方法，培養(yǎng)觀察、分析能力，提高運算能力.
讓學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.
重點難點
重點
公因式的確定以及提公因式法分解因式.
難點
準確找出多項式中各項的公因式.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
1.你知道下面多項式有什么關(guān)系嗎？用式子怎樣表達它們之間的關(guān)系？
（1）與；（2）與；
（3）與；（4）與.
2.下列多項式有公因式嗎？如果有怎樣進行因式分解呢？
（1）；（2）.
學(xué)生思考后回答.（1）的公因式是，注意觀察系數(shù)和相同的因式；（2）中可以變形成，所以公因式是.可以用提公因式法因式分解.
二、典例剖析
例1把下列多項式因式分解.
（1）；（2）.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各項的公因式，特別是（2），要把所有的公因式都提出來.

解：（1）（2）

例2把下列多項式因式分解.
（1）；（2）
讓學(xué)生觀察思考，正確找到公因式，另外還要注意將分解得到的因式化簡.
教師板書解答過程.
解：（1）（2）

例3把下列多項式因式分解.
（1）；（2）
教師引導(dǎo)學(xué)生從觀察公因式入手，通過適當(dāng)變形找到公因式，第（1）題添括號，第（2）題連續(xù)兩次使用提公因式法，讓學(xué)生體會整體的思想方法。還要注意因式分解要分解到不能分解為止。
解：（1）（2）

三、課堂練習(xí)
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
學(xué)生解答各題，教師組織學(xué)生互相批改，對學(xué)生出錯比較多的地方做講解和變式訓(xùn)練.
提高訓(xùn)練
2.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；
（3）.
四、小結(jié)
讓學(xué)生討論交流一下提公因式法的關(guān)鍵是什么，如何確定多項式的公因式，以及要注意的一些細節(jié)問題。
五、布置作業(yè)
教材P62第2題的（4）（5）（6），第4題.

相關(guān)閱讀

提公因式法導(dǎo)學(xué)案

4.2提公因式法（二）
一、問題引入：
1．a(chǎn)（x－3）與2b（x－3），每項中都含有，因此可以把作為公因式.
2．（x－y）與（y－x）是關(guān)系，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=（x－y）.
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立：
（1）2－a=__________（a－2）；
（2）y－x=__________（x－y）；
（3）b+a=__________（a+b）；
（4）（b－a）2=__________（a－b）2；
（5）－m－n=__________－（m+n）；
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
三、例題展示：
例1：把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）y（x+1）－y2（x+1）2.
例2：把下列各式分解因式：
（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
四、課堂檢測：
1．把2x2﹣4x分解因式為（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）
C．2x（x﹣4）2D．2（2x﹣2）2
2．下列分解因式正確的是（）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a(chǎn)2﹣4=（a﹣2）2D．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2
3．把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）
A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）
4．觀察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和
－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）
A．①②B.②③C．③④D．①④
5．在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：
（1）3+a=（a+3）（2）1–x=（x–1）
（3）（m–n）2=（n–m）2（4）–m2+2n2=（m2–2n2）
6．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

7．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

初二數(shù)學(xué)提公因式法導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“初二數(shù)學(xué)提公因式法導(dǎo)學(xué)案”，相信能對大家有所幫助。

＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（17）日星期（二）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標1.了解因式公解、公因式的概念．
2.會用提公因式法分解因式．
3.了解因式分解與整式乘法的關(guān)系．
4.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法．
學(xué)習(xí)重點會用提公因式法分解因式．
學(xué)習(xí)難點如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P114～115頁，思考下列問題：
（1）什么是因式公解？什么是公因式？
（2）課本P115頁例1、例2你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】乘法分配律的內(nèi)容是什么？
【2】請同學(xué)們完成下列計算，看誰算得又準又快．
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（學(xué)生在運算與交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式）
解：（1）20×（-3）2+60×（-3）
=20×9+60×（-3）
=180-180=0
或20×（-3）2+60×（-3）
=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．
（2）1012-992=（101+99）（101-99）
=200×2=400
（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002
=10000．
[師]在上述運算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
或者逆用乘法公式使運算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解．
【3】把下列多項式寫成整式的乘積的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．
【5】再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點
◆發(fā)現(xiàn)（1）中各項都有一個公共的因式x，（2）中各項都
有一個公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？
因為ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法．
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
（1）把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式．
（2）把多項式各項的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．
【練習(xí)1】課本P115頁練習(xí)（寫在書上）
【練習(xí)2】課本P119頁習(xí)題14.3第1題（寫在書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
1、獨立思考＄14.3.2公式法（一）工具單
2、練習(xí)篇（獨立作業(yè)）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標完成情況反思：
2、掌握重點突破難點情況反思：
3、錯題記錄及原因分析：
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
五、獨立作業(yè)（約5分鐘）
1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；（）
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（）
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（）
(5)3a2+6a=3a（a+2）；（）(6)（）
(7)；（）(8)18a3bc=3a2b6ac（）
2、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）3mx-6my
（5）x2y+xy2
（6）12a2b3－8a3b2－16ab4
（7）3x2-6xy+x
（8）-24x3–12x2+28x
（9）8m2n+2mn
（10）12xyz-9x2y2
（11）2a(y-z)-3b(z-y)
（12）計算5×34+24×32+63×32
3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

章節(jié)與課題§9.5提公因式法分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學(xué)習(xí)目標
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷逆向得出因式分解方法的過程，并會用提公因式法分解因式.
2、發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和推理能力.
3、在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗，建立自信心.
本課時
重點難點
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點：掌握公因式的概念，會使用提公因式法進行因式分解.
教學(xué)難點：正確找出公因式，正確用提公因式法把多項式進行因式分解.
本課時
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準備與知識導(dǎo)學(xué)：
1、如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎樣想的？依據(jù)是什么？

2、類比上式，能將寫成積的形式嗎？在多項式中的位置有什么特點？
3、這里是多項式中______都含有的______，稱為多項式各項的__________.
分配率.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、探索研究
議一議:下列多項式的各項是否有公因式？若有，是什么？
⑴⑵⑶
問題：通過上述問題你能否說明如何找出一個多項式各項的公因式.
2、找出公因式后，我們就可以將寫成積的形式，
即：=______（______________________），像這
樣，把一個多項式化為幾個整式積的形式，叫做把這個多項式_________.
3、因式分解與整式乘法的關(guān)系
兩者是互逆關(guān)系
4、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴6a3b–9a2b2c⑵–2m3+8m2–12m

如果多項式的第一項系數(shù)是負的,一般要先提出“一”號,使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號時,注意括號里的各項都要變號.
5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
想一想：如何把多項式分解因式？

如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來.把多項式化成_________與另一個多項式的____________，這種分解因式的方法叫做_______________.

注意:找多項式各項的公因式時，⑴若系數(shù)是整數(shù)，則取各項系數(shù)的最大公約數(shù).⑵對于字母，一是取各項中相同的字母，二是各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.

先分離，再提取.
注意:公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.
體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，為豐富學(xué)生的感知,再給出幾個多項式引導(dǎo)學(xué)生觀察,并說出他們能否寫成積的形式.

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴課本P71練一練1、2、3、4.
⑵把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑶把下列各式分解因式：
①6p(p+q)–4p(p+q)

②(m+n)(p+q)–(m+n)(p-q)

③(2a+b)(2a-3b)–3a(2a+b)

④x(x+y)(x-y)–x(x+y)2

2、提升訓(xùn)練
把下列各式分解因式：
①(a+b)(a-b)-(b+a)
②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
③10a(x-y)2-5b(y-x)2
④3(x-1)3y-(1-x)3z
3、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P485-8.

先分離，再提取.

注意:公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、本節(jié)課從數(shù)引入過渡到式，運用類比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通過觀察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一個多項式通過提公因式法寫成積的形式.