一元二次方程高中教案

七年級(jí)上3.4一元一次方程模型的應(yīng)用教案(湘教版)。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！你們了解多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“七年級(jí)上3.4一元一次方程模型的應(yīng)用教案(湘教版)”，相信能對(duì)大家有所幫助。

3.4一元一次方程模型的應(yīng)用
第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并能解答一元一次方程和、差、倍分問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用題.
過(guò)程與方法
通過(guò)列方程解應(yīng)用題,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
情感態(tài)度
理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的作用,形成用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)
找出等量關(guān)系,列出方程.
教學(xué)難點(diǎn)
找出等量關(guān)系,列出方程.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決,若能解決,怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較它有什么優(yōu)越性?
某數(shù)的3倍減2等于它與4的和,求某數(shù).(用算術(shù)方法解由學(xué)生回答)
解:(4+2)÷(3-1)=3
答:某數(shù)為3.
如果設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
3x-2=x+4
此式恰是關(guān)于x的一元一次方程.解之得x=3.
上述兩種解法,很明顯算術(shù)方法不易思考,而應(yīng)用設(shè)未知數(shù),列出方程并通過(guò)解一元一次方程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感,這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.
2.我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,而等式表示了一個(gè)相等的關(guān)系.對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個(gè)相等的關(guān)系,然后再將這個(gè)相等的關(guān)系表示成方程.
下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.
【教學(xué)說(shuō)明】采用提問(wèn)的形式,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.再通過(guò)算術(shù)法與方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法對(duì)比,讓學(xué)生明白方程的優(yōu)越性.
二、思考探究,獲取新知
1.探究:某濕地公園舉行觀鳥(niǎo)活動(dòng),其門票價(jià)格如下,全價(jià)票20元/人,半價(jià)票10元/人.
該公園共售出1200張門票,得總票款20000元,問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?
(1)此問(wèn)題中,有何等量關(guān)系?
全價(jià)票款+半價(jià)票款=總票款.
(2)怎樣設(shè)未知數(shù)?
設(shè)售出全價(jià)票x張,則售出半價(jià)票(1200-x)張.
(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并求解.
x20+(1200-x)10=20000
解得:x=800
所以半價(jià)票為:1200-800=400(張)
即全價(jià)票售出800張,半價(jià)票售出400張.
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體會(huì)找相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在.
2.根據(jù)上面的解題過(guò)程,你能總結(jié)出一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎?
【歸納結(jié)論】一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為:
【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括及語(yǔ)言表達(dá)能力.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P98例1.
2.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng),去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元,前年的產(chǎn)值是多少?
解:設(shè)前年的產(chǎn)值為x,則去年的產(chǎn)值為1.5x,今年的產(chǎn)值為2×1.5x,則x+1.5x+2×1.5x=550
5.5x=550
x=100
答:前年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元.
3.某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后,還剩余42500kg,這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?
分析:題中給出的已知量為倉(cāng)庫(kù)中存放的面粉運(yùn)出15%;倉(cāng)庫(kù)中還剩余42500kg.未知量為倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)有多少面粉.
已知量與未知量之間的一個(gè)相等關(guān)系:原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量
設(shè)原來(lái)有x千克面粉,運(yùn)出15%x千克,還剩余42500千克.
解:設(shè)原來(lái)有x千克面粉,那么運(yùn)出了15%x千克,根據(jù)題意,得
x-15%x=42500
即x-x=42500x=42500
解得,x=50000.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
答:原來(lái)有50000千克面粉.
4.某車間有28名工人,生產(chǎn)特種螺栓和螺母,一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺母配成一套,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),問(wèn)多少工人生產(chǎn)螺栓,多少工人生產(chǎn)螺母,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套?
解:設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓,(28-x)名工
人生產(chǎn)螺母,列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生產(chǎn)螺母的人數(shù)為28-x=16
答:12名工人生產(chǎn)螺栓,16名工人生產(chǎn)螺母,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套.
5.蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿,現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它們共有270條腿,且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只,問(wèn)蜘蛛、蜻蜓各有多少只?
解:設(shè)有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,
則8x+6(2x-5)=270
解方程得x=15,2x-5=25
答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.
6.在甲處勞動(dòng)的有27人,在乙處勞動(dòng)的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援,使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?
分析:(1)審題:從外處共調(diào)20人去支援.如果設(shè)調(diào)往甲處的是x人,則調(diào)往乙處的是多少人?一處增加x人,另一處便增加(20-x)人.看下表:
調(diào)動(dòng)前調(diào)動(dòng)后
甲處27人(27+x)人
乙處19人[19+(20-x)]

(2)找等量關(guān)系:
調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人數(shù)的2倍.
解:設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲處x人,那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是(20-x)人.根據(jù)題意,得
27+x=2[19+(20-x)].
解方程
27+x=78-2x,
3x=51,
x=17.
20-x=20-17=3.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
答:應(yīng)調(diào)往甲處17人,調(diào)往乙處3人.
7.整理一批圖書,如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用30h,現(xiàn)先安排一部分人用1h整理,隨后又增加6人和他們一起又做了2h,恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同,那么先安排整理的人員有多少?
解:設(shè)先安排整理的人員有x人,依題意,得+=1
解得x=6.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
答:先安排整理的人員有6人.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí),鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中第4、7、8題.

第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
學(xué)會(huì)用方程表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.
過(guò)程與方法
通過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.
情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理能力,滲透建模思想、方程思想、分類討論思想.
教學(xué)重點(diǎn)
正確地分析出應(yīng)用題中的已知數(shù)、未知數(shù).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠準(zhǔn)確地找出應(yīng)用題的等量關(guān)系.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
華冠超市把一種羊毛衫按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),然后再按8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,這樣華冠每賣出一件羊毛衫就可盈利80元.這種羊毛衫的進(jìn)價(jià)是多少元?如果按6折出售,華冠還盈利嗎?為什么?
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際調(diào)查,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使每一名學(xué)生都成為知識(shí)的探索者、創(chuàng)新者,滲透方程思想、建模思想,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).
二、思考探究,獲取新知
1.探究:某商店將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售,則此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤(rùn)率是5%,已知該型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4000元,求該型號(hào)彩電的標(biāo)價(jià).
(1)此問(wèn)題中,有何等量關(guān)系?
售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).
(2)怎樣設(shè)未知數(shù)?
設(shè)彩電標(biāo)價(jià)為每臺(tái)x元,則售價(jià)為0.8x元.
(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并求解.
0.8x-4000=4000×5%
解得:x=5250
即:彩電的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)5250元.
2.交流討論:在銷售問(wèn)題中進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系式有哪些?
【歸納結(jié)論】銷售問(wèn)題中的等量關(guān)系式有:
①商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)
②商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)
③×100%=商品利潤(rùn)率
④商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)
3.2011年10月1日,楊明將一筆錢存入某銀行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23000元,求楊明存入的本金是多少元?
(1)引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題.
(2)在存款問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系式?
【歸納結(jié)論】存款問(wèn)題中的等量關(guān)系式有:
①利息=本金×年利率×年數(shù)
②本息和=本金+利息
【教學(xué)說(shuō)明】明確解決銷售問(wèn)題的關(guān)鍵是利用銷售問(wèn)題的公式,尋找問(wèn)題中隱藏的相等關(guān)系.在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中,要好好把握各種問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,可以作為一種知識(shí)的儲(chǔ)備!
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.昨天陳管杰的媽媽到華冠花了69元買了一件衣服,這件衣服是按標(biāo)價(jià)的3折出售的,這件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元?
解:設(shè)這件羊毛衫的標(biāo)價(jià)是x元,根據(jù)題意,得:=69
解得:x=230
答:這件衣服的標(biāo)價(jià)是230元.
2.商場(chǎng)出售某種文具,每件可盈利2元,為了支援山區(qū),現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一個(gè)山區(qū)學(xué)校,結(jié)果每件仍盈利0.2元.問(wèn)該文具每件的進(jìn)價(jià)是多少元?
基本關(guān)系式:進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×折數(shù)-利潤(rùn)
解:設(shè)該文具每件的進(jìn)價(jià)是x元.
根據(jù)題意得:
x=(x+2)-0.2
解方程得:x=4
答:該文具每件的進(jìn)價(jià)是4元.
3.某商品的進(jìn)價(jià)是200元,標(biāo)價(jià)為400元,商店要求利潤(rùn)率不低于25%的價(jià)格出售,求售貨員最低可以打幾折出售此商品?
解:設(shè)打x折出售此商品.
400x-200=200×25%
則x=0.625
答:售貨員最低可以打6.25折出售此商品.
4.某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬(wàn)元.甲種存款的年利率為5.5%,乙種存款的年利率為4.5%,該企業(yè)一年可獲利9500元,求甲、乙兩種存款各是多少元?
解:設(shè)甲種存款為x元,依題意:
5.5%x+(200000-x)×4.5%=9500,
解得:x=50000,
乙存款:200000-50000=150000(元),
答:甲存款50000元,乙存款150000元.
5.兒童節(jié)期間,文具商店搞促銷活動(dòng),同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠,能比標(biāo)價(jià)省13.2元.已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元,那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元?
解:設(shè)一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為x元,則一個(gè)書包標(biāo)價(jià)為(3x-6)元,依題意,得
(1-80%)(x+3x-6)=13.2
解此方程,得x=18,
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
3x-6=48(元)
答:書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別是48元/個(gè),18元/個(gè).
6.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元,其中一個(gè)虧本20%,另一個(gè)盈利60%.請(qǐng)你計(jì)算一下,在這次買賣中,這家商店是賺還是賠?若賺,共賺了多少元?若賠,賠了多少元?
解:設(shè)一個(gè)價(jià)錢為x元,另一個(gè)價(jià)錢為y元,
依題意得:
x(1+60%)=64,
y(1-20%)=64,
所以:x=40,y=80,
則64×2-(x+y)=128-120=8.
故盈利8元.
答:在這次買賣中,這家商店是賺了,共賺了8元.
7.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,電腦價(jià)格不斷下降,某一品牌電腦,每臺(tái)先降價(jià)m元,后連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)25%,現(xiàn)售價(jià)為n元,那么該電腦原來(lái)每臺(tái)售價(jià)是多少元?
解:設(shè)原來(lái)的售價(jià)是x元.
根據(jù)等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,
解得x=n+m,
答:原來(lái)每臺(tái)的售價(jià)是(n+m)元.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生思維的廣度;培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中第1、2題.
第3課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
過(guò)程與方法
通過(guò)自主探究與小組合作交流,能合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程,掌握根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,感悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型,訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
情感態(tài)度
進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際,建立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),熱愛(ài)數(shù)學(xué).
教學(xué)重點(diǎn)
利用線形示意圖分析行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
找出問(wèn)題中的等量關(guān)系.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
在行程問(wèn)題中,最基本的等量關(guān)系式是什么?
【教學(xué)說(shuō)明】為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究,獲取新知
1.探究:星期天早晨,小斌和小強(qiáng)分別騎自行車從家里出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館,已知他倆的家到紀(jì)念館的路程相等,小斌每小時(shí)騎10km,他在上午10時(shí)到達(dá);小強(qiáng)每小時(shí)騎15km,他在上午9時(shí)30分到達(dá),求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.
【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生分析題意,找出題目中的等量關(guān)系式,并列出方程解答.
2.討論:在行程問(wèn)題中還存在什么樣的等量關(guān)系式?
【歸納結(jié)論】相遇問(wèn)題的基本關(guān)系:各路程之和=總路程.追及問(wèn)題的基本關(guān)系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.
3.探究:為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市出臺(tái)了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定:所交水費(fèi)分標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分,其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96元/t,超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水費(fèi)27.44元.求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.
本問(wèn)題首先要分析所交水費(fèi)27.44元中是否有超標(biāo)部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超標(biāo)部分的水費(fèi),則等量關(guān)系式為:
月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分水費(fèi)=該月所交水費(fèi)
設(shè)月標(biāo)準(zhǔn)用水量為xt,根據(jù)等量關(guān)系,得
1.96x+(12-x)×2.94=27.44
解得:x=8
所以,該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量是8噸.
【教學(xué)說(shuō)明】分段型一元一次方程的應(yīng)用是指同一個(gè)未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類應(yīng)用題.解決這類問(wèn)題的時(shí)候,我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分段,然后要根據(jù)它的分段合理地解決.
4.班委會(huì)決定,由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支,送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué).他們?nèi)チ松虉?chǎng),看到圓珠筆每支5元,鋼筆每支6元.
(1)若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元,問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支?
(2)若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠,鋼筆可8折優(yōu)惠,在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下,請(qǐng)你寫出一種選購(gòu)方案.
解:(1)設(shè)圓珠筆買了x支,則鋼筆買了(22-x)支,根據(jù)題意得:
5x+6(22-x)=120,
解得:x=12.
所以22-x=22-12=10.
答:圓珠筆、鋼筆分別買了12支、10支.
(2)是一道方案設(shè)計(jì)題,也是一道開(kāi)放型題,答案不唯一,根據(jù)題意,圓珠筆的單價(jià)為×5=4.5(元);鋼筆的單價(jià)為×6=4.8(元),由于圓珠筆的單價(jià)小而鋼筆的單價(jià)大,因此盡量圓珠筆多買些.
①當(dāng)買圓珠筆19支,鋼筆3支時(shí),
19×4.5+3×4.8=99.9(元)100(元)滿足條件;
②當(dāng)買圓珠筆20支,鋼筆2支時(shí),
20×4.5+2×4.8=99.6(元)100(元)滿足條件;
③當(dāng)買圓珠筆21支,鋼筆1支時(shí),
21×4.5+1×4.8=99.3(元)100(元)滿足條件.
故有三種方案,圓珠筆19支,鋼筆3支或圓珠筆20支,鋼筆2支或圓珠筆21支,鋼筆1支.
【教學(xué)說(shuō)明】這一層次及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、小組討論,找出其中的等量關(guān)系,并嘗試用文字語(yǔ)言表述出來(lái),有利于提高學(xué)生的分析問(wèn)題能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P101例3、P103例4.
2.某城市出租車起步價(jià)為8元(3公里以內(nèi)),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租車花費(fèi)20元,那么他大概行駛了多遠(yuǎn)?
解:設(shè)這個(gè)人大概行駛x公里,根據(jù)題意得:
8+2(x-3)=20
解得:x=9
答:這個(gè)人大概行駛9公里.
3.甲、乙兩列火車的長(zhǎng)為144m和180m,甲車比乙車每秒多行4m.兩列火車相向而行,從相遇到全部錯(cuò)開(kāi)需9s,問(wèn)兩車的速度各是多少?
解:設(shè)乙車每秒行駛xm,則甲車每秒行駛(x+4)m,
根據(jù)題意得:9(x+x+4)=144+180,
整理得:2x=32,
解得:x=16,x+4=20.
答:甲車每秒行駛20m,乙車每秒行駛16m.
4.甲、乙兩地的路程為360千米,一列快車從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行72千米;一列慢車從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行48千米.
(1)若兩列火車同時(shí)開(kāi)出,相向而行,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車相遇?
(2)若快車先開(kāi)25分鐘,兩車相向而行,慢車行駛了多少時(shí)間兩車相遇?
解:(1)設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出相向而行,經(jīng)x小時(shí)兩車相遇,即72x+48x=360,
解得:x=3,
答:經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇.
(2)設(shè)慢車行駛y小時(shí)兩車相遇;
根據(jù)題意有:48y+72(y+)=360,
解得:y=.
答:慢車行駛了小時(shí)兩車相遇.
5.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi),用煤氣如果不超過(guò)60m3,按每立方米0.8元收費(fèi);如果超過(guò)60m3,超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi).已知某用戶10月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元,求該用戶10月份應(yīng)交的煤氣費(fèi)是多少元?
解:由10月份煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元,可得10月份用煤氣一定超過(guò)60m3,
設(shè)10月份用了煤氣x立方米,由題意得:
60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,
解得:x=75(立方米),
則所交電費(fèi)=75×0.88=66(元).
答:10月份應(yīng)交煤氣費(fèi)是66元.
6.某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表:
購(gòu)買香蕉數(shù)
(千克)不超過(guò)
20千克20千克以上但
不超過(guò)40千克40千克
以上
每千克價(jià)格6元5元4元【wwW.F236.com 活動(dòng)范文吧】

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克?
分析:由于張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次購(gòu)買香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均價(jià)格為5.28元,所以必然第一次購(gòu)買香蕉的價(jià)格為6元/千克,即少于20千克,第二次購(gòu)買的香蕉價(jià)格可能是5元,也可能是4元.我們?cè)俜謨煞N情況討論即可.
解:(1)當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買香蕉少于20千克,第二次購(gòu)買香蕉20千克以上但不超過(guò)40千克的時(shí)候,設(shè)第一次購(gòu)買x千克香蕉,第二次購(gòu)買(50-x)千克香蕉,根據(jù)題意,得:
6x+5(50-x)=264
解得:x=14
50-14=36(千克)
(2)當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買香蕉少于20千克,第二次購(gòu)買香蕉超過(guò)40千克的時(shí)候,設(shè)第一次購(gòu)買x千克香蕉,第二次購(gòu)買(50-x)千克香蕉,根據(jù)題意,得:
6x+4(50-x)=264
解得:x=32(不符合題意)
答:第一次購(gòu)買14千克香蕉,第二次購(gòu)買36千克香蕉.
7.某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種業(yè)務(wù):一是“全球通”,使用者先繳納50元月租費(fèi),然后每通話1分鐘再付通話費(fèi)0.40元;二是“快捷通”,使用者不繳納月租費(fèi),每通話1分鐘付通話費(fèi)0.60元.
(1)小明的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間約為200分鐘,你認(rèn)為他應(yīng)選擇哪種通訊業(yè)務(wù),可使費(fèi)用較少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)每月通話時(shí)間為多少分鐘時(shí),兩種通訊業(yè)務(wù)繳納的費(fèi)用一樣?
解:(1)他應(yīng)選擇快捷通業(yè)務(wù);
使用全球通業(yè)務(wù)需要50+0.4×200=130(元),
使用快捷通業(yè)務(wù)需要0.6×200=120(元),
120元130元,所以他應(yīng)選擇快捷通業(yè)務(wù).
(2)設(shè)每月通話時(shí)間為x分鐘時(shí),兩種通訊業(yè)務(wù)繳納的費(fèi)用一樣.
50+0.4x=0.6x,
解得x=250.
所以通話250分鐘時(shí)兩種費(fèi)用相同.
8.某地的一種綠色蔬菜,在市場(chǎng)上若直接銷售,每噸利潤(rùn)為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)4000元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)7000元.當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此,公司研制了三種方案:
方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;
方案二:盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接出售;
方案三:將一部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并剛好15天完成.
如果你是公司經(jīng)理,你會(huì)選擇哪一種方案,說(shuō)說(shuō)理由.
解:方案一:4000×140=560000(元);
方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元);
方案三:設(shè)精加工x噸,則+=15;
解得:x=60,
7000×60+4000×(140-60)=740000(元);
答:選擇第三種方案.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí),檢測(cè)學(xué)生的掌握情況;教師做適當(dāng)?shù)奶崾?
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中第5、6、7題.

相關(guān)知識(shí)

一元一次方程

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“一元一次方程”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

第6章一元一次方程測(cè)試題
姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)
一、填空題（每題3分，共30分）
1、如果，那么（根據(jù)）。
2、7與x的差的比x的3倍小6的方程是
3、若方程是關(guān)于X的一元一次方程，則k=
4、當(dāng)X=時(shí)，代數(shù)式3(x-2)與2(2+x)的值相等
5、已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm、長(zhǎng)為xcm、寬為8cm，由題意列方程為
6、要將方程的分母去掉，在方程的兩邊最好同時(shí)
乘以
7、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的值為0.
8、某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元的商品先提價(jià)50%；再打8折出銷，則出銷這件商品所獲利潤(rùn)是元。
9、一件工作，甲隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做18天可以完成，若兩隊(duì)合做則天可以完成。
10、某省今年高考招生17萬(wàn)人，比去年增加了18%，設(shè)該省去年招生x萬(wàn)人，則可以列方程。
二、選擇題（每題3分，共30分）
1、方程2x+1=0的解是（）
(A)(B)(C)2(D)--2
2、已知下列方程中①、②0.3x=1、③、④
⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦，其中是一元一次方程的有（）
(A)2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)
3、如果方程是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是（）
(A)(B)(C)m=--1(D)m=0
4、方程2(x—7)=x+4的解是（）
(A)x=--5(B)x=5(C)x=14(D)x=18
5、對(duì)于等式，下列變形正確的是（）
(A)(B)(C)(D)
6、下列等式變形錯(cuò)誤的是（）
（A）由a=b,得a+5=b+5（B）由a=b,得
（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y
7、方程的解是（）
(A)x=3(B)(C)(D)x=-3
8、將方程去括號(hào)后正確的是（）
(A)(B)
(C)(D)14x-1-12x+3=11
9、方程的解是（）
(A)(B)(C)(D)
10、某工人計(jì)劃每生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)在實(shí)際每天生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為（）
(A)(B)(C)(D)
三、解答題（共40分）
1、解方程:(5分)

2、解方程:(5分)

3、解方程:(5分)
4、用一根直徑為16cm的圓柱形鉛柱，鍛造5個(gè)直徑為16cm鉛球，問(wèn)應(yīng)裁取多長(zhǎng)的鉛柱？（球的體積為）（7分）

5、為了促進(jìn)銷售，某商場(chǎng)將一種商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，若該商品的標(biāo)價(jià)是33元，則該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

6、甲、乙兩站間的路程為35千米，一輛慢車從甲站開(kāi)往乙站，走了一個(gè)半小時(shí)后，另一輛快車從乙站開(kāi)往甲站，已知慢車每小時(shí)行46千米，快車每小時(shí)行68千米，問(wèn)快車駛出后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩輛車相遇？（10分）

應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“應(yīng)用一元一次方程——追趕小明”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

1．行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式
行程問(wèn)題是在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，所有研究物體運(yùn)動(dòng)的路程、速度和時(shí)間，及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問(wèn)題的統(tǒng)稱．
行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系
①路程＝速度×?xí)r間；
②速度＝路程時(shí)間；
③時(shí)間＝路程速度.
【例1】一列火車從車頭進(jìn)隧洞到車尾出隧洞共用了10分鐘，已知火車的速度是500米/分，隧洞長(zhǎng)為4800米，問(wèn)這列火車長(zhǎng)是多少米？
分析：隧洞用AB表示，火車用CD表示，畫出示意圖如圖所示．設(shè)火車長(zhǎng)為x米，從圖中易見(jiàn)：火車從進(jìn)洞前的D點(diǎn)行駛到出洞后的D點(diǎn)，共行駛了(4800＋x)米，用了10分鐘，然后根據(jù)“4800＋x＝火車的速度×10”列出方程求解．
解：設(shè)火車長(zhǎng)為x米，依題意，得4800＋x＝500×10.
解得x＝200.
答：這列火車長(zhǎng)是200米．
2．相遇問(wèn)題的解決方法
相遇問(wèn)題是比較重要的行程問(wèn)題，其特點(diǎn)是相向而行．如圖1就是相遇問(wèn)題．圖2也可看成相遇問(wèn)題來(lái)解決．
相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系
①甲、乙的速度和×相遇時(shí)間＝總路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝總路程，即s甲＋s乙＝s總；
③甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
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【例2】A，B兩地間的路程為360千米，甲車從A地出發(fā)開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72千米．甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開(kāi)往A地，每小時(shí)行駛48千米．
(1)幾小時(shí)后兩車相遇？
(2)兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛．那么相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)？
分析：(1)本小題屬于相遇問(wèn)題．相等關(guān)系是：甲車的行程＋乙車的行程＝360千米．
(2)相等關(guān)系是：甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝(360＋100)千米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，則據(jù)題意，得722560＋x＋48x＝360.解得x＝234.
答：234小時(shí)后兩車相遇．
(2)設(shè)相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車共行駛了x小時(shí)，則乙車共行駛了x－2560小時(shí)，由題意可知，甲車行駛的路程是72x千米，乙車行駛的路程是48x－2560千米．
根據(jù)題意，得72x＋48x－2560＝360＋100.
解這個(gè)方程，得x＝4.
答：甲車共行駛了4小時(shí)．,3.追及問(wèn)題的解決方法
追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行．追及問(wèn)題有兩類：
①同時(shí)不同地，如下圖：
等量關(guān)系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及時(shí)間＝追及距離．即s乙－s甲＝s差．甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
②同地不同時(shí)，如下圖：
等量關(guān)系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同時(shí)不同地”中，雙方行駛所用的時(shí)間相同，行駛的路程卻不同(出發(fā)點(diǎn)不同)；而“同地不同時(shí)”中，由于行駛雙方出發(fā)時(shí)間有先后，故行駛過(guò)程中用的時(shí)間不同，雙方出發(fā)地相同，故行駛的路程相同．
【例3－1】李成在王亮的前方10米處，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同時(shí)起跑，問(wèn)王亮跑多少米可以追上李成？
分析：本題是追及問(wèn)題，屬于“同時(shí)不同地”的類型，可根據(jù)“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．
解：設(shè)x秒時(shí)王亮追上李成，根據(jù)題意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20.
所以7.5×20＝150(米)．
答：王亮跑150米可追上李成．
【例3－2】甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時(shí)行6千米，先出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎自行車出發(fā)，又過(guò)了50分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，問(wèn)乙每小時(shí)行多少千米？
分析：本題是“同地不同時(shí)”的追及問(wèn)題，可畫出線段圖幫助解答．
本題的相等關(guān)系是：甲行駛的路程＝乙行駛的路程．
解：設(shè)乙每小時(shí)行x千米，根據(jù)題意，得5060x＝61.5＋5060.
解這個(gè)方程，得x＝16.8.
答：乙每小時(shí)行16.8千米．
4．航行(飛行)問(wèn)題與環(huán)行問(wèn)題
(1)航行(飛行)是指輪船的航行或飛機(jī)的飛行，也屬于行程問(wèn)題．
航行問(wèn)題中的基本概念：
①靜水速度：輪船在不流動(dòng)的水中行駛的速度；②順?biāo)俣龋狠喆樦鞯姆较蚝叫械乃俣?；③逆水速度：輪船行駛方向與水流的方向相反時(shí)的航行速度；④水速：水自身流動(dòng)的速度．
航行或飛行中會(huì)受到水速或風(fēng)速的影響，因此此類問(wèn)題的基本關(guān)系是：①順?biāo)伲届o水速＋水速，順風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)速＋風(fēng)速；②逆水速＝靜水速－水速，逆風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)速－風(fēng)速．
(2)環(huán)行問(wèn)題
環(huán)行問(wèn)題即沿環(huán)行路的行程問(wèn)題，有以下兩種情況：
①甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．
②甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人首次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形道的一圈長(zhǎng)．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．
【例4－1】一名極限運(yùn)動(dòng)員在靜水中的劃船速度為12千米/時(shí)，今往返于某河，逆流時(shí)用了10時(shí)，順流時(shí)用了6時(shí)，求此河的水流速度．
分析：逆水速＝靜水速－水速，順?biāo)伲届o水速＋水速，順流行程＝逆流行程．
解：設(shè)此河的水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解這個(gè)方程，得x＝3.
答：此河的水流速度為3千米/時(shí)．
【例4－2】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？
分析：(1)屬于相遇問(wèn)題，相等關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)－8米；(2)屬于追及問(wèn)題，相等關(guān)系：甲走的路程＝乙走的路程＋兩地間的距離－8米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲、乙兩人首次相遇．
根據(jù)題意得8x＋6x＝400－8，
解這個(gè)方程，得x＝28.
答：經(jīng)過(guò)28秒兩人首次相遇．
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲、乙兩人首次相遇，
根據(jù)題意得8x＝6x＋400－8，
解這個(gè)方程，得x＝196.
答：經(jīng)過(guò)196秒兩個(gè)人首次相遇．

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

二.知識(shí)要點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)建模

這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.

2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過(guò)程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.

三.重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.

評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價(jià)為30元.

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)共得19分，問(wèn)這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)所得的積分，而踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)共14－5＝9場(chǎng)，如果設(shè)勝了x場(chǎng)，那么踢平的場(chǎng)數(shù)就是9－x場(chǎng).分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng).

評(píng)析：積分多少與勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)相關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對(duì)體育比賽有一定了解，會(huì)有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率.

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：

上個(gè)月

這個(gè)月

石油進(jìn)口量

1

1－5%

進(jìn)口石油費(fèi)用

1

1＋14%

石油價(jià)格

1

1＋x解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.

評(píng)析：借助表格來(lái)分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價(jià)格＝費(fèi)用.

例5.（2007年上海）2001年以來(lái)，我市藥店積極實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元.五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價(jià)金額（億元）

54

35

40分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，則2007年降價(jià)金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，根據(jù)題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價(jià)金額分別是20億元和120億元

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實(shí)中很普遍，重點(diǎn)培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問(wèn)題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學(xué)小組的36人；③參加英語(yǔ)小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是x人；⑤兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（36－x）人；⑦只參加英語(yǔ)小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評(píng)析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結(jié)】

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和和解決實(shí)際問(wèn)題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.從這一意義上講，可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ).沒(méi)有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵之一.數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）

一.選擇題

1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人

C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬(wàn)元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬(wàn)元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開(kāi)往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運(yùn)動(dòng)衣按原價(jià)的八折出售時(shí)，售價(jià)是40元，則原價(jià)為_(kāi)____元.

2.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本_____元.

*3.一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻的對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，若雞場(chǎng)的長(zhǎng)∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)_________m，寬為_(kāi)_________m.

4.某市居民2007年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到9079萬(wàn)元，比2006年末的儲(chǔ)蓄存款的15倍還多4萬(wàn)元，則2006年末的存款為_(kāi)_________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分應(yīng)繳納個(gè)人所得稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算.黃先生4月份繳納個(gè)人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應(yīng)納稅所得稅額

稅率

不超過(guò)500元的部分

5%

超過(guò)500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應(yīng)用題

1.（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個(gè)工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時(shí)，甲完成了自己的任務(wù)，這時(shí)乙還差24件服裝沒(méi)有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個(gè)正方形剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一長(zhǎng)條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6m3時(shí)，不超過(guò)部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)部分每立方米按b元收費(fèi).

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表：

月份

用水量/m3

水費(fèi)/元

3

5

7.5

4

9

27設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應(yīng)繳水費(fèi)y（元）.

（1）求a、b的值，寫出用水不超過(guò)6m3和超過(guò)6m3時(shí)，y與x之間的代數(shù)表達(dá)式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費(fèi)是多少？

**5.振華中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，利用課外興趣小組活動(dòng)開(kāi)展棋類教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力，七年級(jí)一班有50名同學(xué)，通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會(huì)下，有30人象棋、圍棋都會(huì)下，且會(huì)下象棋的學(xué)生比會(huì)下圍棋的學(xué)生多7人.

（1）若設(shè)會(huì)下圍棋的有x個(gè)人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個(gè)數(shù)中的哪一個(gè)嗎？

（2）你知道只會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬(wàn)元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應(yīng)用題

1.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴(yán)重缺水城市有102座.

2.解：設(shè)甲每小時(shí)加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時(shí)加工x件，根據(jù)題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個(gè)工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長(zhǎng)條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過(guò)6m3，所以水費(fèi)按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過(guò)6m3時(shí)，y＝1.5x；

超過(guò)6m3時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當(dāng)x＝8時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設(shè)會(huì)下圍棋的學(xué)生有x人，則會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7）人，那么只會(huì)下圍棋的學(xué)生有（x－30）人，只會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會(huì)下圍棋的有36人.

（2）會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.