一元二次方程高中教案

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-。

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

二.知識(shí)要點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)建模

這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.

2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過(guò)程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.

三.重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.

評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價(jià)為30元.

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)共得19分，問(wèn)這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)所得的積分，而踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)共14－5＝9場(chǎng)，如果設(shè)勝了x場(chǎng)，那么踢平的場(chǎng)數(shù)就是9－x場(chǎng).分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng).

評(píng)析：積分多少與勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)相關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對(duì)體育比賽有一定了解，會(huì)有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率.

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：

上個(gè)月

這個(gè)月

石油進(jìn)口量

1

1－5%

進(jìn)口石油費(fèi)用

1

1＋14%

石油價(jià)格

1

1＋x解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.

評(píng)析：借助表格來(lái)分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價(jià)格＝費(fèi)用.

例5.（2007年上海）2001年以來(lái)，我市藥店積極實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元.五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價(jià)金額（億元）

54

35

40分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，則2007年降價(jià)金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，根據(jù)題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價(jià)金額分別是20億元和120億元

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實(shí)中很普遍，重點(diǎn)培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問(wèn)題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學(xué)小組的36人；③參加英語(yǔ)小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是x人；⑤兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（36－x）人；⑦只參加英語(yǔ)小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評(píng)析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結(jié)】

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和和解決實(shí)際問(wèn)題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.從這一意義上講，可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ).沒(méi)有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵之一.數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）

一.選擇題

1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人

C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬(wàn)元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬(wàn)元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開(kāi)往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運(yùn)動(dòng)衣按原價(jià)的八折出售時(shí)，售價(jià)是40元，則原價(jià)為_(kāi)____元.

2.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本_____元.

*3.一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻的對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，若雞場(chǎng)的長(zhǎng)∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)_________m，寬為_(kāi)_________m.

4.某市居民2007年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到9079萬(wàn)元，比2006年末的儲(chǔ)蓄存款的15倍還多4萬(wàn)元，則2006年末的存款為_(kāi)_________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分應(yīng)繳納個(gè)人所得稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算.黃先生4月份繳納個(gè)人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應(yīng)納稅所得稅額

稅率

不超過(guò)500元的部分

5%

超過(guò)500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應(yīng)用題

1.（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個(gè)工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時(shí)，甲完成了自己的任務(wù)，這時(shí)乙還差24件服裝沒(méi)有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個(gè)正方形剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一長(zhǎng)條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6m3時(shí)，不超過(guò)部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)部分每立方米按b元收費(fèi).

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表：

月份

用水量/m3

水費(fèi)/元

3

5

7.5

4

9

27設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應(yīng)繳水費(fèi)y（元）.

（1）求a、b的值，寫出用水不超過(guò)6m3和超過(guò)6m3時(shí)，y與x之間的代數(shù)表達(dá)式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費(fèi)是多少？

**5.振華中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，利用課外興趣小組活動(dòng)開(kāi)展棋類教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力，七年級(jí)一班有50名同學(xué)，通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會(huì)下，有30人象棋、圍棋都會(huì)下，且會(huì)下象棋的學(xué)生比會(huì)下圍棋的學(xué)生多7人.

（1）若設(shè)會(huì)下圍棋的有x個(gè)人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個(gè)數(shù)中的哪一個(gè)嗎？

（2）你知道只會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬(wàn)元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應(yīng)用題

1.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴(yán)重缺水城市有102座.

2.解：設(shè)甲每小時(shí)加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時(shí)加工x件，根據(jù)題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個(gè)工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長(zhǎng)條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過(guò)6m3，所以水費(fèi)按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過(guò)6m3時(shí)，y＝1.5x；

超過(guò)6m3時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當(dāng)x＝8時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設(shè)會(huì)下圍棋的學(xué)生有x人，則會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7）人，那么只會(huì)下圍棋的學(xué)生有（x－30）人，只會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會(huì)下圍棋的有36人.

（2）會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

相關(guān)知識(shí)

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

3.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能1.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決有關(guān)“營(yíng)銷問(wèn)題”，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法．
2.了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程
方法經(jīng)歷對(duì)“銷售中的盈虧”等問(wèn)題的認(rèn)識(shí)分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建模思想、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
情感
態(tài)度通過(guò)相關(guān)應(yīng)用題計(jì)算應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性和重要性，以及對(duì)我們決策的指導(dǎo)性，使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際生活中的“營(yíng)銷問(wèn)題”.
難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

情
境
引
入【問(wèn)題1】
1.“商品銷售”問(wèn)題中有哪些相關(guān)量？它們之間的關(guān)系又怎樣？
成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià),銷售價(jià),實(shí)際售價(jià)，
利潤(rùn),盈利,虧損,利潤(rùn)率、打八折，…
2．上面這些量之間有何關(guān)系?
總結(jié)：（1）歸為四種：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率.
（2）關(guān)系：①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)
②進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
③商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
（3）售價(jià)中的幾種說(shuō)法及關(guān)系：標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品實(shí)際售價(jià)之間關(guān)系:
教師提出問(wèn)題，學(xué)生討論、并嘗試在練習(xí)本上寫出，組內(nèi)交流認(rèn)識(shí)，每組出一名同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互相補(bǔ)充.

這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問(wèn)題中各量（名稱）關(guān)系，根據(jù)學(xué)生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

學(xué)生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

【問(wèn)題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1．商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)（實(shí)際售價(jià)）是元.
2．商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)是元.
3．某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是元.
4．某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元.
5．某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是.
6.某商品的利潤(rùn)率是12%,進(jìn)價(jià)為50元,則利潤(rùn)是元.
【問(wèn)題3】
探究1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
【分析】
（1）兩件衣服共賣了多少元？是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這件衣服時(shí)花了多少錢？
（2）盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？
①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)利潤(rùn)率是25%可得利潤(rùn)是________；
②根據(jù)利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_(kāi)______________________,即可求出進(jìn)價(jià)x.
（3）虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？
①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)利潤(rùn)率是-25%可得利潤(rùn)是________；
②根據(jù)利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_(kāi)_____,即可求出進(jìn)價(jià)y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同核對(duì)，理解各名稱含義和各量之間的相互關(guān)系
提出問(wèn)題，讓學(xué)生猜測(cè)，是虧損還是盈利，意見(jiàn)會(huì)不一致，從而引起學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)大家積極性，渴望尋求真正答案.

因?yàn)閱?wèn)題中涉及兩種商品，所以有兩個(gè)進(jìn)價(jià)、兩個(gè)售價(jià)（相同）、兩個(gè)利潤(rùn)率（互為相反數(shù)）、兩個(gè)利潤(rùn)，所以它們之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解能力有限，加之前面沒(méi)有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)推理、逐個(gè)、逐步理清.不易過(guò)于簡(jiǎn)化.
注意：解答過(guò)程中要用到兩個(gè)關(guān)系式子：①利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；②利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率.
所以有一定難度，要注意.

嘗
試
應(yīng)
用2．一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲得10%的利潤(rùn).若該商品的進(jìn)價(jià)是每件1600元，問(wèn)該商品的標(biāo)價(jià)是多少元
變式一：商店對(duì)某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，已知它的標(biāo)價(jià)是2200元，打折后的銷售利潤(rùn)率是10％，求此商品的進(jìn)價(jià)？
變式二：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打8折出售，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，求此商品打折后的利潤(rùn)率？
變式三：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10％的利潤(rùn)，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，問(wèn)此商品是按幾折出售的？是由四個(gè)題組成，反映了進(jìn)價(jià)、售價(jià)、實(shí)際售價(jià)、折扣、利潤(rùn)率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生獨(dú)立（或分組）完成后教師講評(píng)總結(jié).

成果
展示1.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
2.你有什么收獲？談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和看法.學(xué)生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點(diǎn)，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).
補(bǔ)
償
提
高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為9600元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少？若是虧損多少？變式應(yīng)用，對(duì)比與例題，條件變化時(shí)，解法不變.
對(duì)比學(xué)習(xí)，課下自選完成.

作業(yè)
設(shè)計(jì)必做題:
課本第習(xí)題3.4
第2，3，4題；
選做題：
課本習(xí)題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：
2012年10月31日

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索》，希望能為您提供更多的參考。

探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程河北省遷安市扣莊中學(xué)蘭義元
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)技能目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實(shí)際,會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識(shí).
2.目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這是必須掌握的知識(shí),估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的有效途徑.
(2)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
(二)過(guò)程目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).
2.目標(biāo)分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂(lè)趣,建立自信心.
(2)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標(biāo)分析
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成,今天說(shuō)課的內(nèi)容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識(shí).
四、教學(xué)過(guò)程分析
(一)教學(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過(guò)程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問(wèn)題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道,感受生活實(shí)際.
(2)據(jù)此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ),故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道,然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問(wèn)題:某件商品的進(jìn)價(jià)是40元,賣出后盈利25%,那么利潤(rùn)是多少?如果賣出后虧損25%,利潤(rùn)又是多少?(利潤(rùn)是負(fù)數(shù),是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說(shuō)明理由.在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn),因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題,統(tǒng)一認(rèn)識(shí).
(4)師生互動(dòng),要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià).
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識(shí);乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺(jué)上也是如此,但要解決實(shí)際問(wèn)題,還要知其原價(jià)(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià),另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià).
(3)師生互動(dòng):①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______;②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______;③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià),由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時(shí)給出完整的解答過(guò)程)
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中,有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),獲得

探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，接下來(lái)的工作才會(huì)更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
授課教師：授課時(shí)間：課型:新授
課題：3.4探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程主備人
教
學(xué)
目
標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。
基本技能：能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想；
基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系
教學(xué)
重點(diǎn)探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，
教學(xué)
難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。
教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件
學(xué)生準(zhǔn)備：書(shū)、本
教學(xué)過(guò)程自備
補(bǔ)充集備
補(bǔ)充
一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課
觀察圖片引課（見(jiàn)大屏幕）
二、探究
探究銷售中的盈虧問(wèn)題:
1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是元.
2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)
是元.
2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是元.
3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元.
4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是.
（學(xué)生總結(jié)公式）
熟悉各個(gè)量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤(rùn)、利潤(rùn)率售價(jià)進(jìn)價(jià)之間聯(lián)系
三、探究一
某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)
售價(jià)=(1+利潤(rùn)率)×進(jìn)價(jià)

練習(xí)：（1）隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不
虧？
（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，
其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？
（3）某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍
獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為元.

注:標(biāo)價(jià)×n/10=進(jìn)（1+率）
（4）2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的
價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，
則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為元.
四、小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
虧損還是盈利對(duì)比售價(jià)與進(jìn)價(jià)的關(guān)系才能加以判斷

小組研究解決提出質(zhì)疑
優(yōu)生展示講解質(zhì)疑
五、作業(yè)布置：
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)一元一次方程的應(yīng)用-----盈虧問(wèn)題
相關(guān)的關(guān)系式：例題
課后反思售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)這幾個(gè)量之間的關(guān)系一定清楚，之后才能靈活運(yùn)用，通過(guò)變式練習(xí)加強(qiáng)記憶提高能力。