小學的乘法教案

有理數(shù)的乘法導學案。

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在細心籌備教案課件中。必須要寫好了教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“有理數(shù)的乘法導學案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

第12課時有理數(shù)的乘法
一、學習目標1．體會有理數(shù)乘法的實際意義；
2．掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則；
3．經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
二、知識回顧1．有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．
異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為０；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
一個數(shù)同０相加，仍得這個數(shù)．
2．計算：
（1）2+2+2=6；（2）（-2）+（-2）+（-2）=－6
3．將上面兩個算式寫成乘法算式．
2×3=6，（-2）×3=-6

三、新知講解1.有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
任何數(shù)同0相乘，都得0．
2.有理數(shù)乘法步驟
兩個有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.
有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運算步驟一樣.第一步：確定符號；第二步：確定絕對值.即
3.倒數(shù)
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即若ab=1，則a與b互為倒數(shù)；反之，若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.JAB88.cOm

四、典例探究

1．兩個有理數(shù)的乘法運算
【例1】計算的結(jié)果是（）
A．﹣8B．8C．2D．﹣2
總結(jié)：
無論是兩個有理數(shù)相乘，還是多個不等于0的有理數(shù)相乘，都要先確定積的符號，再確定積的絕對值.
對于含多重符號或絕對值符號的，要先算絕對值并化為最簡，然后再確定積的符號．
練1．計算：=．
練2．計算3×|﹣2|的結(jié)果是（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6

2.乘積符號和因數(shù)符號之間的關(guān)系
【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）
A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0
總結(jié)：
“同號得正，異號得負”是專指“兩數(shù)相乘”而言的.其中“同號得正”是指兩數(shù)的符號只要相同，無論是“＋”還是“－”，積的符號一定為“＋”；“異號得負”是指兩數(shù)的符號相反，其積的符號為“－”；0與任何有理數(shù)相乘，結(jié)果都等于0.
反之，兩個數(shù)的乘積為負數(shù)，說明它們異號；積為正數(shù)說明它們同號；積為0說明至少有一個為0.
練3．如果ab=0，那么一定有（）
A．a(chǎn)=b=0B．a(chǎn)=0
C．a(chǎn)，b至少有一個為0D．a(chǎn)，b最多有一個為0
練4．如果a＞b＞0，則b（a﹣b）0（填寫“＞”，“＜”，“=”）

3．有理數(shù)乘法的實際應用
【例3】某校體育器材室共有60個籃球．一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的，和，請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？
總結(jié)：此類問題一般比較簡單，關(guān)鍵是要理清題意，然后根據(jù)題意列式并計算，再結(jié)合實際意義得出結(jié)論．
練5．某同學和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購物休閑，當他們在大廈頂樓購物完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運動為正，向下運行為負，并且知道每層樓高4.2m，當他們的家人由頂層下降到2層時，準備在二層吃飯，請你說一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？

4．倒數(shù)和負倒數(shù)
【例4】（1）的倒數(shù)為的倒數(shù)為．
（2）若兩數(shù)之積是﹣1時，我們稱這兩數(shù)互為負倒數(shù)，那么的負倒數(shù)是，0.25的負倒數(shù)是．
總結(jié)：
若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．即：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；
若兩個數(shù)的乘積是﹣1，我們就稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)．即：若a、b互為負倒數(shù)，則ab=-1.
需要注意的是：
（1）零沒有倒數(shù),也沒有負倒數(shù).
（2）a≠0時,a的倒數(shù)為，負倒數(shù)為.
（3）求分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可.
（4）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù).
（5）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.
練6．﹣1.5的倒數(shù)是．
練7．一個數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是，則這個數(shù)等于．
五、課后小測一、選擇題
1．（2014臺州）計算﹣4×（﹣2）的結(jié)果是（）
A．8B．﹣8C．6D．﹣2
2．0.3×（）．
3．若有理數(shù)a、b滿足ab＞0，且a+b＜0，則下列說法正確的是（）
A．a(chǎn)，b可能一正一負B．a(chǎn)，b都是正數(shù)
C．a(chǎn)，b都是負數(shù)D．a(chǎn)，b中可能有一個為0
4．如果有3xy=0，那么一定有（）
A．x=y=0B．y=0
C．x、y中至少有一個為0D．x、y中最多有一個為0
5．兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．零D．負數(shù)或零
6．假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過4小時，滴下的水的體積是（）
A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升
7．國慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個秘密機關(guān)，機關(guān)的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時傳來了一個機器人的聲音：“按出兩個數(shù)字，積等于﹣8”請問小欣有多少種按法？（）
A．2B．3C．4D．6
8．（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負倒數(shù)是（）
A．B．﹣C．2014D．﹣2014
9．﹣|﹣3|的相反數(shù)的負倒數(shù)是（）
A．﹣B．C．﹣3D．3
二、填空題
10．若有理數(shù)a、b同時滿足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范圍是．
11．若a＜b＜0，則ab0，a﹣b0．（用“＜或＞”填空）
12．計算：1×=．
13．計算：0×（﹣3）=．
14．若x，y互為倒數(shù)，則（xy）2013=．
三、解答題
15．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為負倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．

例題詳解：
【例1】計算的結(jié)果是（）
A．﹣8B．8C．2D．﹣2
分析：先去括號，然后再進行有理數(shù)的乘法運算即可．
解答：解：原式=﹣4×=﹣2．
故選D．
點評：此題考查了有理數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則．
【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）
A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0
分析：先由ab＜0，判斷出a、b異號，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．
解答：解：∵ab＜0，
∴a、b異號，
又∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
故選B．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是明確兩數(shù)相乘積小于零，則這兩個數(shù)異號．
【例3】某校體育器材室共有60個籃球．一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的，和，請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？
分析：本題可以轉(zhuǎn)化為：求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學模型，所以用乘法來解答．
解答：60×＝60×（）=－5．
答：不夠借，還缺5個籃球．
【例4】（1）﹣的倒數(shù)為的倒數(shù)為．
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．
解答：解：﹣的倒數(shù)為﹣；
﹣1=﹣，則﹣1的倒數(shù)為﹣，
故答案為：﹣；﹣．
點評：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
（2）若兩數(shù)之積是﹣1時，我們稱這兩數(shù)互為負倒數(shù)，那么的負倒數(shù)是，0.25的負倒數(shù)是﹣4．
分析：根據(jù)負倒數(shù)的定義進行求解即可．
解答：解：的負倒數(shù)是，0.25的負倒數(shù)是﹣4．
故答案為：，﹣4．
點評：考查了負倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是﹣1，我們就稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)．
練習答案：
練1．計算：=．
分析：利用有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，進行計算即可．
解答：解：原式=×=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，正確判斷出積的符號．
練2．計算3×|﹣2|的結(jié)果是（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
分析：先根據(jù)絕對值的定義求出|﹣2|，再按有理數(shù)乘法法則計算．
解答：解：3×|﹣2|=3×2=6．
故選C．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，先算絕對值，再算乘法是解題的基本規(guī)律．
練3．如果ab=0，那么一定有（）
A．a(chǎn)=b=0B．a(chǎn)=0
C．a(chǎn)，b至少有一個為0D．a(chǎn)，b最多有一個為0
分析：根據(jù)積為0的有理數(shù)乘法法則解答．
解答：解：如果ab=0，
那么一定a=0，或b=0．
故選C．
點評：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)同零相乘，都得0．
練4．如果a＞b＞0，則b（a﹣b）＞0（填寫“＞”，“＜”，“=”）
分析：先求出a﹣b＞0，再根據(jù)同號得正解答．
解答：解：∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，
∴b（a﹣b）＞0．
故答案為：＞．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．
練5．某同學和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購物休閑，當他們在大廈頂樓購物完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運動為正，向下運行為負，并且知道每層樓高4.2m，當他們的家人由頂層下降到2層時，準備在二層吃飯，請你說一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？
解：因為每層樓高4.2m，他們一家人向下移動了3層樓，
所以高度變化為：3×(-4.2)=-12.6m．
答：高度變化是-12.6m．
練6．﹣1.5的倒數(shù)是﹣．
分析：先把小數(shù)化為假分數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解答：解：﹣1.5=﹣，
﹣的倒數(shù)為﹣．
故答案為﹣．
點評：本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．
練7．一個數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是，則這個數(shù)等于19．
分析：這個數(shù)實際上是的負倒數(shù)的相反數(shù)，的負倒數(shù)為﹣19，再求﹣19的相反數(shù)即可．
解答：解：這個數(shù)為﹣（﹣1）÷=19．
故答案為19．
點評：熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念．實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是，它的負倒數(shù)是﹣，它的相反數(shù)為﹣a．
課后小測答案：
1．（2014臺州）計算﹣4×（﹣2）的結(jié)果是（）
A．8B．﹣8C．6D．﹣2
解：﹣4×（﹣2）=4×2=8．
故選：A．
2．0.3×（）．
解：0.3×（﹣）=×（﹣）=﹣．
3．若有理數(shù)a、b滿足ab＞0，且a+b＜0，則下列說法正確的是（）
A．a(chǎn)，b可能一正一負B．a(chǎn)，b都是正數(shù)
C．a(chǎn)，b都是負數(shù)D．a(chǎn)，b中可能有一個為0
解：若有理數(shù)a、b滿足ab＞0，則a，b同號，排除A，D選項；
且a+b＜0，則排除a，b都是正數(shù)的可能，排除B選項；
則說法正確的是a，b都是負數(shù)，C正確．
故選C．
4．如果有3xy=0，那么一定有（）
A．x=y=0B．y=0
C．x、y中至少有一個為0D．x、y中最多有一個為0
解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)中至少有一個數(shù)為0，因而若3xy=0，則x，y中至少有一個為0．
故選C．
5．兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．零D．負數(shù)或零
解：∵正數(shù)的相反數(shù)為負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，根據(jù)異號兩數(shù)相乘得負，∴積為負．
又∵0的相反數(shù)是0，∴積為0．
故選D
6．假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過4小時，滴下的水的體積是（）
A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升
解：4小時=1.44×104秒，
滴下的水的體積=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升．
故選B．
7．國慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個秘密機關(guān)，機關(guān)的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時傳來了一個機器人的聲音：“按出兩個數(shù)字，積等于﹣8”請問小欣有多少種按法？（）
A．2B．3C．4D．6
解：1×（﹣8）=﹣8，（﹣1）×8=﹣8；2×（﹣4）=﹣8；（﹣2）×4=﹣8，
故選：C．
8．（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負倒數(shù)是（）
A．B．﹣C．2014D．﹣2014
解：2014的負倒數(shù)是﹣，
故選：B．
9．﹣|﹣3|的相反數(shù)的負倒數(shù)是（）
A．﹣B．C．﹣3D．3
解：﹣|﹣3|的相反數(shù)是3，﹣|﹣3|的相反數(shù)的負倒數(shù)等于．
故選A．
10．若有理數(shù)a、b同時滿足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范圍是﹣1＜b＜0．
解：∵ab＜0，a（b+1）＞0，
∴b與b+1的符號不同，
∵b＜b+1，
∴b＜0，b+1＞0，
解得﹣1＜b＜0．
故答案為：﹣1＜b＜0．
11．若a＜b＜0，則ab＞0，a﹣b＜0．（用“＜或＞”填空）
解：∵a＜b＜0，
∴ab＞0，
a﹣b＜0．
故答案為：＞；＜．
12．計算：1×=．
解：原式=×=．
故答案為：．
13．計算：0×（﹣3）=0．
解：0×（﹣3）=0．
故答案為：0．
14．若x，y互為倒數(shù)，則（xy）2013=1．
解：∵x，y互為倒數(shù)，
∴xy=1，
∴原式=12013=1．
故答案為1．
15．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為負倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．
解：由已知可得：a+b=0，cd=﹣1，|x|=﹣2x，即可得x=0，
∴原式=0﹣ab×0+a+b=a+b=0．

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有理數(shù)的乘法(3)導學案

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1.4有理數(shù)的乘除法（3）有理數(shù)的乘法（3）導學案設(shè)計
題目1.4有理數(shù)的乘除法（3）有理數(shù)的乘法（3）課時1
學校星火
一中教者年級七年學科數(shù)學
設(shè)計
來源自我設(shè)計教學
時間年9月25日
學
習
目
標1、熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；
2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；
重
點正確運用運算律，使運算簡化
難
點運用運算律，使運算簡化
學習方法小組學習
學
習
過
程一、知識鏈接
1、請同學們計算．并比較它們的結(jié)果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=

（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、自主探究
1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。
2、怎么樣，在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？
3、歸納、總結(jié)
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積。
即：ab=
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積
即：（ab）c=
4、新知應用
例題4
用兩種方法計算（＋－）×12；
解法一：解法二：
【課堂練習】：
（課本P33練習）
1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；

達
標
測
評
1．運用運算律填空．
（1）－2×－3＝－3×（_____）．
（2）[－3×2]×（－4）＝－3×[（______）×（______）]．
（3）－5×[－2＋－3]＝－5×（_____）＋（_____）×－3

2.選擇題
（1）若a×b0,必有()
Aa0,b0Ba0,b0Ca,b同號Da,b異號
（2）利用分配律計算時,正確的方案可以是()
AB
CD
3.運用運算律計算：
（1）(－25)×(－85)×(－4)（2）14－12－18×16

（3）60×37－60×17＋60×57（4）（—100)×(－＋－0.1)

（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

（6）（－7）×（－）×；（7）9×18；

（8）－9×（－11）+12×（－9）；（9）；

（10）18×－23＋13×23－4×23
與
學
反
思你有什么收獲？

教學反思：
有了小學學過的知識，這節(jié)課學生學習起來并不吃力，但是有關(guān)符號的確定還是難點，需要在以后的學習中不斷加強

有理數(shù)的乘法(1)導學案

1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法（1）導學案設(shè)計
題目1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法（1）課時1
學校星火
一中教者劉占國年級七年學科數(shù)學
設(shè)計
來源自我設(shè)計教學
時間9月21日
學
習
目
標1．了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則；
2.能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.
重
點積的符號的確定
難
點積的符號的確定

學習方法
學
習
過
程一、情境引入：
什么叫乘法運算？
求幾個相同加數(shù)的和的運算。如2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5這樣帶有負數(shù)的式子怎么運算？

二、探究學習：
1、在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題，請根據(jù)日常生活經(jīng)驗，回答下列問題：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

我們規(guī)定水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負；你能用正數(shù)或負數(shù)表示上述問題嗎？你算的結(jié)果與經(jīng)驗一致嗎？

2、兩個有理數(shù)相乘，積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定？小組討論，總結(jié)、歸納得出有理數(shù)乘法法則。
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)與0相乘都得0。
問題1、計算（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）
解：（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）
=-（4×5）（異號得負，絕對值相乘）=+（5×7）（同號得正，絕對值相乘）
=-20=35
注：計算時，先定符號，再把絕對值相乘，切勿與加法混淆。
練一練：書38頁
4、我們已經(jīng)學會了兩個有理數(shù)相乘，那多個有理數(shù)相乘又如何運算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？
小組討論，總結(jié)、歸納得：
多個有理數(shù)乘法法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積就為0。
問題2、計算：
（1）－4×12×－0.5（2）－37×－45×－724

練一練：
（1）－15×2.5×－716×－8（2）－35×－56×－6

達
標
測
評1．填空
_______×（-2）=-6；（-3）×______=9；______×(-5)=0
2.選擇：
1.一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（）
A.是正數(shù)B.是負數(shù)C.一定不大于0D.一定不小于0
2.下列說法中正確的是（）
A.同號兩數(shù)相乘,符號不變
B.異號兩數(shù)相乘,取絕對值較大的因數(shù)的符號
C.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個數(shù)都為正數(shù)
D.兩數(shù)相乘,積為負數(shù),那么這兩個數(shù)異號
3.兩個有理數(shù)，它們的和為正數(shù)，積也為正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）
A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.一正一負D.符號不能確定
4.如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（）
A.符號相反B.符號相反且絕對值相等
C.符號相反且負數(shù)的絕對值大D.符號相反且正數(shù)的絕對值大
5.若ab=0，則()
A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0
6.兩個有理數(shù)a,b滿足下列條件,能確定a,b的正負嗎()
A.a＋b＞0，ab＜0B.a＋b＞0，ab＞0
C.a＋b＜0，ab＜0D.a＋b＜0，ab＞0
3．判斷
①同號兩數(shù)相乘，取原來的符號，并把絕對值相乘。（）
②兩數(shù)相乘積為正，則這兩個因數(shù)都為正。（）
③兩數(shù)相乘積為負，則這兩個因數(shù)都為負。（）
④一個數(shù)乘（-1），便得這個數(shù)的相反數(shù)。（）
4、計算:
（1）－4×－7（2）6×－8（3）－524×－135
（4）－25×16（5）3×－5×－7×4

（6）15×－17×－2009×0

（7）－8×[――14]（8）5×－1――4×－14

5、規(guī)定一種新的運算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）計算－5△6＝；
（2）比較大小：－3△44△－3
6、初一年級共100名學生，在一次數(shù)學測試中以90分為標準，超過的記為正，不足的記為負，成績?nèi)缦拢?br> 人數(shù)10205141218104962
成績－1+3－2+1+10+20－7+7－9－12
請你算出這次考試的平均成績.
你有什么收獲？

教學反思：
本節(jié)內(nèi)容是學生在小學學習過的乘法以及初中學習了有理數(shù)的加法,減法及混合運算的基礎(chǔ)上,進一步學習的基本運算,它既是對前面知識的延續(xù),又是以后學習有理數(shù)除法等數(shù)學知識的鋪墊,起了承上啟下的作用.對經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探索過程,使學生體驗分類討論的數(shù)學思想方法.在教學設(shè)計上,強調(diào)自主學習,注重交流合作,讓學生在自主探索過程中理解和掌握有理數(shù)的乘法法則,并獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高學習能力.
本節(jié)課在教學過程中有以下幾個亮點，值得在以后的教學中加以借鑒：
1、本教學設(shè)計教學目標明確、重難點突出，符合新課程的要求。我在備課時，鉆研教材，從學生的認知水平和基礎(chǔ)出發(fā)，精心編寫學案，力求讓每個學生在數(shù)學課上都能學習有價值的數(shù)學。以一個生動的例子引入課題，使學生對有理數(shù)乘法有較好的認識，達到在觀察中感受、在嘗試中探索、在練習中發(fā)現(xiàn)、并自主歸納的目的。學生剛認識“負數(shù)”這個新朋友，在有理數(shù)加減混合運算后，學習有理數(shù)的乘法，會有一定的困擾。預期學生會在符號上出現(xiàn)問題，故在學案的編寫中，注意這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生在課堂上最大限度的把問題呈現(xiàn)，我及時發(fā)現(xiàn)并糾正這些問題，體現(xiàn)為每一個學生著想的理念。一節(jié)課下來，學生從生動有趣的“蝸牛爬行”例子入手，初步掌握有理數(shù)乘法法則的關(guān)鍵所在——符號的確定，然后就都是小學的乘法知識，使學生在輕松愉快的氛圍下自主學習。同時，根據(jù)學生的個別差異，有效地進行分層，完成強化練習，有效地開展課內(nèi)技能訓練。
2、本節(jié)課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學效率。在本節(jié)課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。本節(jié)課特別注重過程教學，有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意學生從“蝸牛爬行“的例子中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法區(qū)別，自主歸納出法則。對有理數(shù)相乘法則的探究過程中，運用了分類的數(shù)學思想和方法，體現(xiàn)了數(shù)學建摸的過程和數(shù)學與生活的密切關(guān)系，兼顧思想、方法和趣味。例題，練習以及思考探究題目的選擇，兼顧了不同層次學生的思維水平，學生在討論發(fā)言中的各種靈活方式成為課堂上的亮點。
3、教學要面向?qū)W生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，學生原有的知識和經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ)，學生的學習是在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我生成的過程。探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此在這一教學環(huán)節(jié)花了大量的時間，精心設(shè)計了問題訓練單，將學生分學習小組開展學習合作學習，使學生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構(gòu)知識，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學生的探索精神和創(chuàng)新能力。為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，在教學的最后環(huán)節(jié)，我組織學生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學學習中得到了不同的發(fā)展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。本節(jié)課在新課引入和法則探究兩個教學環(huán)節(jié)中，我的設(shè)計與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。
本節(jié)課主要不足體現(xiàn)在：
（1）在探究法則的過程中，盡管在情景中的實際含義是由學生完成的，但教師的教學痕跡還是比較明顯，可以更加開發(fā)一些；探究的程度不夠。
（2）在組織教材方面，顯得完全拋棄了教材的導入法則的過程，在這方面處理的不適當。
（3）總體設(shè)計前輕后重，而且對學生字母表示數(shù)的掌握水平估計過高。
（4）課堂組織語言還有待加強，課堂組織的不夠嚴謹，有點松弛。
（5）對學生靈活方法的鼓勵和及時評價，還要進一步提高。

有理數(shù)乘法運算律導學案

第14課時有理數(shù)乘法運算律
一、學習目標1．掌握有理數(shù)乘法的運算律；
2．能靈活運用乘法的運算律使運算簡化；
3．能熟練地進行加、減、乘混合運算．
二、知識回顧1．有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘；
任何數(shù)與0相乘，都得０．
2．有理數(shù)乘法運算的步驟：
先確定積的符號_，再確定積的絕對值．
3．多個有理數(shù)相乘的符號確定法則：
幾個不是0的有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是負數(shù)．
幾個有理數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)0，那么積等于0．
三、新知講解1．乘法交換律
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．
字母表示：ab=ba．
2．乘法結(jié)合律
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．
字母表示：（ab）c=a（bc）．
3．乘法分配律
乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．
字母表示：a（b+c）=ab+ac．
推廣：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．
字母表示：a（b+c+d+e+f+…z）=ab+ac+ad+ae+af+…az
四、典例探究

1．有理數(shù)的乘法交換律
【例1】（﹣4）××0.25的計算結(jié)果是（）.
A．﹣B．C．D．﹣
總結(jié)：
乘法交換律可以改變乘法運算的運算順序，單獨使用乘法交換律的運算不多.
一般，三個有理數(shù)相乘，其中有兩個可以約分或乘積為整數(shù)的時候，使用交換律交換位置相乘可以簡便計算過程.
三個以上的有理數(shù)相乘，交換律和結(jié)合律同時使用可以使運算簡便．
注意：運用乘法交換律時，要帶著有理數(shù)前面的符號一起交換，尤其是負號不能丟．
練1．式子××5=×5×，這里應用了（）.
A．分配律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法的性質(zhì)

2．有理數(shù)的乘法結(jié)合律
【例2】計算：-33×0.5×(-2.5)×0.4．
總結(jié)：運用乘法結(jié)合律要優(yōu)先結(jié)合具有以下特征的因數(shù)：
①互為倒數(shù)；
②乘積為整數(shù)或便于約分的因數(shù)．
練2．計算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．
練3．在計算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，運用了乘法的（）
A．交換律B．結(jié)合律C．分配律D．交換律和結(jié)合律

3．有理數(shù)的乘法分配律
【例3】計算的結(jié)果是（）
A．﹣B．0C．1D．
總結(jié)：乘法分配律揭示了加法和乘法的運算性質(zhì)，利用它可以簡化有理數(shù)的運算，對于乘法分配律，不僅要會正向應用，而且要會逆向應用，有時還要構(gòu)造條件變形后再用，以求簡便、迅速、準確解答習題．
練4．計算時，運用（）可以使運算簡便.
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．加法結(jié)合律
練5．簡便運算：29×（﹣12）.

4．乘法運算律的綜合應用
【例4】計算：．

總結(jié)：
運用乘法運算律可以簡化有理數(shù)乘法運算.
乘法交換律和乘法結(jié)合律要靈活、綜合地運用，兩者相得益彰．
根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘．
運用乘法交換律和結(jié)合律的目的，是把容易計算的幾個因數(shù)先進行計算．
應用乘法分配律可以打破“先算括號”的計算習慣，簡化乘法與加法的運算.
練6．上面運算沒有用到（）
A．乘法結(jié)合律B．乘法交換律C．分配律D．乘法交換律和結(jié)合律
練7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的運算律是（）
A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及分配律
C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律
五、課后小測一、選擇題
1．計算：（﹣8）××0.125=（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的計算結(jié)果是（）
A．﹣390B．390C．39D．﹣39
3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）
A．加法交換律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律
4．（2012臺灣）計算（﹣1000）×（5﹣10）之值為何？（）
A．1000B．1001C．4999D．5001
二、填空題
5．在等式中，應用的運算律有和．
6．計算：99×（﹣5）=．
7．計算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=．
8．計算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=．
三、解答題
9．計算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．

10．計算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．

例題答案：
【例1】計算：（﹣4）××0.25=（）
A．﹣B．C．D．﹣

解答：解：原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣，
故選：A．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，乘法交換律是解題關(guān)鍵，注意運算符號．
【例2】計算：-33×0.5×(-2.5)×0.4．
解：原式=××(×)
=
=16．

【例3】計算的結(jié)果是（）
A．﹣B．0C．1D．
分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）
=﹣1﹣2+
=﹣．
故選A．
點評：此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．
【例4】計算：．
解：原式=
=
=13+0.34
=13.34．
練習答案：
練1．式子××5=×5×這里應用了（）
A．乘法分配律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法的性質(zhì)
分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算定律解答即可．
解答：解：××5=×5×應用了乘法交換律．
故選B．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記乘法運算定律是解題的關(guān)鍵．
練2．計算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．
分析：將后兩項結(jié)合，再進行乘法運算．
解答：解：原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，在進行分式的乘法運算時，注意將帶分數(shù)化為假分數(shù)的形式．
練3．在計算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，運用了乘法的（）
A．交換律B．結(jié)合律C．分配律D．交換律和結(jié)合律
分析：4×（﹣7）×（﹣5）變成（4×5）×7，先交換了﹣7和﹣5的位置，再把后兩個數(shù)相乘，就是運用了乘法交換律和結(jié)合律．
解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）
=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交換律）
=（4×5）×7．（乘法結(jié)合律）
所以計算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7運用的定律是乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選D．
點評：考查了有理數(shù)的乘法，解決本題關(guān)鍵是熟練掌握乘法的有關(guān)運算定律．
練4．計算時，可以使運算簡便的是運用（）
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．加法結(jié)合律
分析：24的因數(shù)有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．
解答：解：∵
=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=18﹣2+15﹣20．
∴問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的運算，使計算簡便．
故選C．
點評：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使計算過程簡單，不易出錯．
練5．簡便運算：29×（﹣12）
分析：根據(jù)乘法分配律，可得答案．
解答：解；原式=（30﹣）×（﹣12）
=30×（﹣12）+×12
=﹣360+
=﹣359．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，利用了有理數(shù)的乘法分配律．
練6．上面運算沒有用到（）
A．乘法結(jié)合律B．乘法交換律C．分配律D．乘法交換律和結(jié)合律
分析：根據(jù)乘法運算法則分別判斷得出即可．
解答：解：∵，
∴運算中用到了乘法結(jié)合律以及乘法交換律，沒用到分配律．
故選：C．
點評：此題主要考查了乘法運算法則的應用，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
練7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的運算律是（）
A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及分配律
C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律
分析：根據(jù)乘法運算的幾種規(guī)律，結(jié)合題意即可作出判斷．
解答：解：運算過程中，先運用了乘法結(jié)合律，然后運用了乘法分配律．
故選D．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法運算，注意掌握乘法運算的幾種規(guī)律．
課后小測答案：
1．計算：（﹣8）××0.125=（）
A．﹣B．C．D．﹣
解：（﹣8）××0.125，
=（﹣8）×0.125×，
=﹣1×，
=﹣．
故選A．
2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的計算結(jié)果是（）
A．﹣390B．390C．39D．﹣39
解：（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）
=（﹣4）×（﹣25）×（﹣3.9）
=100×（﹣3.9）
=﹣390．
故選A．
3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）
A．加法交換律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律
解：﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，
故選：D．
4．（2012臺灣）計算（﹣1000）×（5﹣10）之值為何？（）
A．1000B．1001C．4999D．5001
解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）
=（1000+）×5
=1000×5+×5
=5000+1
=5001．
故選D．
5．在等式中，應用的運算律有交換律和結(jié)合律．
解：第一步計算中，（﹣）和（﹣8）交換了位置，運用了交換律；
第二步計算中，先計算1.25×（﹣8），運用了結(jié)合律．
答：應用的運算律有交換律和結(jié)合律．
6．計算：99×（﹣5）=﹣499．
解：原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．
7．計算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=﹣60．
解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×
=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）
=﹣×（78﹣11+33）
=﹣×100
=﹣60，
故填：﹣60．
8．計算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=0．
解：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），
=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），
=（﹣）×0，
=0．
故答案為：0．
9．計算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4
=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
=﹣3.14×90
=﹣282.6．
10．計算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．
解：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）
=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×5﹣1×2×3×4）﹣（3×4×5×6﹣2×3×4×5）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）
=﹣（1×2×3×4+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）
=﹣×100×101×102×103
=﹣26527650．
11．．
解：原式=
=﹣（10+1+20）×1
=﹣31．