高中集合教案

高一數(shù)學集合的運算教案。

二．教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．

三．教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．

四．教學過程：

（一）主要知識：

1．交集、并集、全集、補集的概念；

2．，；

3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；

2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；

3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．

（三）例題分析：

例1．設全集，若，，，則，．

解法要點：利用文氏圖．

例2．已知集合，，若，，求實數(shù)、的值．

解：由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韋達定理得：，∴．

說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．

例3．已知集合，，則；

；（參見《高考計劃》考點2“智能訓練”第6題）．

解法要點：作圖．

注意：化簡，．

例4．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第15題）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

解答見教師用書第9頁．

例5．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第16題）已知集合，

，若，求實數(shù)的取值范圍．

分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

解法一：由得①

∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，

首先，由，解得：或．

設方程①的兩個根為、，

（1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；

（2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，

故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

解法二：問題等價于方程組在上有解，

即在上有解，

令，則由知拋物線過點，

∴拋物線在上與軸有交點等價于①

或②

由①得，由②得，

∴實數(shù)的取值范圍為．

（四）鞏固練習：

1．設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有（D）

①，②，③，④，

個個個個

2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為．

五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點2，智能訓練3，7，10，11，12，13．

相關閱讀

人教版高一數(shù)學《指對數(shù)的運算》教案

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助教師能夠井然有序的進行教學。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《人教版高一數(shù)學《指對數(shù)的運算》教案》，供您參考，希望能夠幫助到大家。

人教版高一數(shù)學《指對數(shù)的運算》教案

指對數(shù)的運算
一、反思數(shù)學符號：“”“”出現(xiàn)的背景
1.數(shù)學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程的根是多少？;
①.這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？描述出來。
②..那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認符號“”作為這樣數(shù)的“標志”的形式.即是一個平方等于三的數(shù).
②推廣:則.
③后又常用另一種形式分數(shù)指數(shù)冪形式
3.方程的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認符號“”專門作為這樣數(shù)的標志，的形式.
即是一個2為底結果等于3的數(shù).
②推廣:則.
二、指對數(shù)運算法則及性質(zhì)：
1.冪的有關概念:
(1)正整數(shù)指數(shù)冪:=().(2)零指數(shù)冪:).
(3)負整數(shù)指數(shù)冪:(4)正分數(shù)指數(shù)冪:
(5)負分數(shù)指數(shù)冪:(6)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,負分指數(shù)冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數(shù)的n次方等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,則x=(2)0的任何次方根都是0,記作.(3)式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
(4).(5)當n為奇數(shù)時,=.(6)當n為偶數(shù)時,==.
3.指數(shù)冪的運算法則:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.對數(shù)
1.對數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作,其中a叫做,叫做真數(shù).
2.特殊對數(shù):
(1)=;(2)=.(其中
3.對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式
(1)=(對數(shù)恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、經(jīng)典體驗：
1.化簡根式:；；；
2.解方程：;;；；
3.化簡求值:
；
4.【徐州六縣一區(qū)09-10高一期中】16.求函數(shù)的定義域。

四、經(jīng)典例題
例：1畫出函數(shù)草圖:.
練習：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分條件
例：2.若則▲．
練習：1.已知函數(shù)求的值▲．.

例3：函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。

點撥：
為奇函數(shù)。

練習：已知則．
練習：已知則的值等于.
練習：已知定義域為R的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：設，則，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．經(jīng)檢驗知，為原方程的解．
練習：解方程．
練習：解方程．
練習：解方程：.
練習：設，求實數(shù)、的值。

解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．
當時，；當時，，因此，原方程只有一個解．分析：注意到，，故倒數(shù)換元可求解．
解：原方程兩邊同除以，得．設，原方程化為，化簡整理，得．，，即．．
解析：令，則，∴原方程變形為，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程無實根。故原方程的解為。評注：將指數(shù)方程轉化為基本型求解，是解決該類問題的關鍵。
解析：由題意可得，，，原方程可化為，即。
∴，∴。
∴由非負數(shù)的性質(zhì)得，且，∴，。
評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。
例5：已知關于的方程有實數(shù)解，求的取值范圍。

已知關于的方程的實數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉化。
4．通過數(shù)形結合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數(shù)n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的縱坐標為y＝－2n.
∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設則，過點P作的垂線
，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。

高一數(shù)學集合的概念46

高一數(shù)學《集合的概念》學案

高一數(shù)學《集合的概念》學案

集合的概念
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合記作N，
(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0*=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數(shù)，
∴=不一定屬于集合G
四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設計(略)
七、課后記：

高一數(shù)學《集合的含義與表示》教案

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學《集合的含義與表示》教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學《集合的含義與表示》教案

學校
石泉中學
課名
《集合的含義與表示》
教師
王立民
學科（版本）
北師大版的數(shù)學必修1
章節(jié)
第一章第1節(jié)
學時
1學時
年級
高一年級
教材分析
集合是學生在初中已初步了解了生活知識的基礎上來進一步學習《集合的含義與表示》，它既是前面對象知識的復習延伸，又是后繼學習集合的交并補的相關運算奠定了基礎。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1知識與技能：掌握集合的基本概念與表示方法，能具體求解和表示集合。
2.過程與方法：通過集合的含義與表示的學習，選擇用不同的集合語言表述具體的問題，提高語言轉化和抽象概括能力。
3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和應用意識，提高學生分析解決問題的能力。
教學重點難點
以及措施
教學重點：集合的基本概念與表示方法
教學難點：選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募稀?br> 根據(jù)教學內(nèi)容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經(jīng)掌握了描述對象的語言；從能力層面具備了一定的觀察、分析能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法啟發(fā)式教學法講授法
學法指導
自主學習法討論交流法練習鞏固法
教學準備
ppt課件導學案
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習
(2分鐘)
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
教師創(chuàng)設情景，引領學生感受集合。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節(jié)主旨。

學生思考問題。
生活中的問題展示，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生體會到集合在日常生活中的廣泛應用
自主學習
(5分鐘)

學生自主學習課本第3頁《集合的含義與表示》，并完成相應學案內(nèi)容：
（1）指定對象的叫集合；集合常用表示；
（2）集合中的每個叫元素，元素常用表示；
（3）集合與元素的關系：
元素a在集合A中，記為；元素a不在集合B中，記為；
（4）常用數(shù)集的表示：
N；N+；Z；Q；R。
（5）列舉法特點
（6）描述法特點

教師介紹引導學生自學《集合的含義與表示》
自主學習課本中《集合的含義與表示》，并完成導學案的內(nèi)容，并當堂展示。

培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.集合中元素有哪些特性？
2.列舉法適用范圍
3.描述法的適用范圍

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質(zhì)

當堂訓練（18分鐘）
例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？
（1）小于10的質(zhì)數(shù)
（2）著名數(shù)學家
（3）中國的直轄市
（4）maths中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶數(shù)
（7）所有直角三角形
（8）滿足3x-2x+3的全體實數(shù)
（9）方程的實數(shù)解
2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

指導學生就集合和元素間的關系展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題

鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識？
2.你掌握了哪些技能？
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養(yǎng)學生歸納總結能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本6頁習題1-1
A組的第3、4道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
集合章節(jié)學習中要更多地結合生活中的實例展開，讓學生就生活中的實例展開學習和討論，并能理解其中元素和集合間的關系，掌握描述對象的生活語言和數(shù)學語言的不同。