高中三角函數(shù)的教案

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）。

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）

教學(xué)目的：

要求學(xué)生能較熟練地運用公式進(jìn)行化簡、求值、證明，會求三角函數(shù)的最值問題.

教學(xué)重點：三角函數(shù)的最值

教學(xué)難點：三角函數(shù)的最值

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.二倍角公式;2．半角公式;3．萬能公式;4.積化和差；5.和差化積

二、講解范例：

例1如圖，有一塊以點O為圓心的半圓空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B、C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為a,如何選擇關(guān)系O的對稱點A、D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大

例2如圖，扇形OAB的半徑為r，中心角為,在弧AB上有一點P，作矩形PQRM、M在OB上，Q，R在OA上，當(dāng)P點在什么位置時，矩形PQRM面積最大？最大面積是多少？

例3已知直角三角形的周長為定值l.

(1)求斜邊的最小值；（2）求面積的最大值.

例4已知試問函數(shù)是否有最值？如果有請求出，如果沒有請說明理由.

例5已知中，三內(nèi)角滿足關(guān)系式y(tǒng)=2+cosCcos(A-B)-cos2C.

(1)任意交換A、B、C的位置后y的值是否會發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

(2)求y的最大值.

三、作業(yè)《綠色通道》四十六1~20.

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4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

教學(xué)目的：證明積化和差公式及和差化和公式，.進(jìn)一步熟悉有關(guān)技巧，繼續(xù)提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。

教學(xué)重點：積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式.

一、復(fù)習(xí)引入：

兩角和與差的正弦、余弦公式:

二、講解新課：

1．積化和差公式的推導(dǎo)

sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]

sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]

cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]

cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]

2．和差化積公式的推導(dǎo)

若令a+b=q，a-b=φ，則，代入得：

∴

三、講解范例：

例1已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值

例2求值：

例3已知,求函數(shù)的最小值.

例4求函數(shù)的值域.

例5已知)且函數(shù)的最小值為0，求的值.

例6已知求的最大值和最小值.

例7試判斷的形狀.

四、小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要掌握推導(dǎo)積化和差、和差化積公式（不要求記）.

五、作業(yè)：

1.在△ABC中，證明下列各等式：

（1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos．

（2）

（3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos．

（4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin．

（5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC．

（6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．

（7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC．

（8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC．

2．求的值．

3.求的值.

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）

古人云，工欲善其事，必先利其器。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）”，希望能為您提供更多的參考。

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）

教學(xué)目的：

1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；半角公式和萬能公式的推導(dǎo)方法.?

2.能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明.

教學(xué)重點：1.二倍角公式的推導(dǎo)；?2.二倍角公式的簡單應(yīng)用.?

教學(xué)難點：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：和角公式

二、講解新課：

1.二倍角公式的推導(dǎo)

在公式，，中，當(dāng)時，得到相應(yīng)的一組公式：

；

；

；

因為，所以公式可以變形為

或

公式，，，統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為二倍角公式．

2.平方降次

由得

3．半角公式

證：1°在中，以a代2a，代a即得：

∴

2°在中，以a代2a，代a即得：

∴

3°以上結(jié)果相除得：

4°

4．萬能公式

證：1°

2°

3°

三、講解范例：

例1不查表．求下列各式的值

（１）；（２）；

（３）；（４）．

例２不查表．求下列各式的值

（１）（２）

（３）（４）

例３若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。

例4已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。

例5已知sina-cosa=，，求和tana的值

例6求證

四、練習(xí)

求值：

1．sin22°30’cos22°30’=

2．

3．

4．

六、作業(yè)：習(xí)題7.21.2.3.

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）

教學(xué)目的：要求學(xué)生能較熟練地運用公式進(jìn)行化簡、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力

教學(xué)重點：二倍角公式的應(yīng)用

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.二倍角公式;2．半角公式;3．萬能公式;4.積化和差；5.和差化積

二、講解范例：

例1已知，求3cos2q+4sin2q的值。

例2已知，，tana=，tanb=，求2a+b

例3.化簡：sin3α,cos3α(分別用sinα，cosα表示).

例4求值：

例5求證：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a

例6．證明:

．

例7求值：

三、課堂練習(xí)：

1.已知α、β為銳角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0.

求證：α＋2β＝?

2.在△ABC中，sinA是cos（B＋C）與cos（B－C）的等差中項，

試求(1)tanB＋tanC的值.?(2)證明tanB＝（1＋tanC）·cot（45°＋C）

四、作業(yè)：《精析精練》P37智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

高一數(shù)學(xué)教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片）

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等。————放幻燈片

（第一組學(xué)生做）例1、不查表,求下列函數(shù)值