一元二次方程高中教案

七上3.2一元一次方程的應用第一課時導學案（滬科版）。

3.2一元一次方程的應用
第一課時幾何圖形、行程問題

學前溫故
等式的基本性質(zhì)是：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.
(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式，即
如果a＝b，那么ac＝bc，
．
(3)(對稱性)如果a＝b，那么b＝a.
(4)(傳遞性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
在解題過程中，根據(jù)等式這一性質(zhì)，一個量用與它相等的量代替，簡稱等量代換．
新課早知
1．圓柱體體積＝πr2h(r—底半徑，h—高)；長方體體積＝abc(a—長，b—寬，c—高)．
2．路程＝平均速度×時間．
3．畫示意圖可以幫助我們理清數(shù)量間的關系．
4．列方程解應用題的一般步驟是：(1)弄清題意和題中的數(shù)量關系，用字母表示問題里的未知數(shù)；(2)分析題意，找出相等關系(可借助于示意圖、表格等)；(3)根據(jù)相等關系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；(4)解這個方程，求出未知數(shù)的值；(5)檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案(包括單位名稱)．
5．在全國足球甲級組的前11輪比賽中，某隊保持不敗，共積23分．按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊勝的場數(shù)是()
A．4B．5C．6D．7
答案：C
行程問題
【例題】一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，則經(jīng)過多長時間，兩人首次相遇？
解：設經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，
列方程為550x－250x＝400，解得x＝113.
答：經(jīng)過113分鐘，兩人首次相遇．
點撥：列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的等量關系．另外在求出未知數(shù)的值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的．
1．一只長方體水桶，其底是邊長為5m的正方形，桶內(nèi)盛水，水深4m，現(xiàn)把一個邊長為3m的正方體沉入桶底，水面的高度(以m為單位)將變?yōu)?)．
A．5.08mB．7mC．5.4mD．6.67m
解析：本題中的等量是體積保持不變，變化后的體積＝原來水的體積＋加入正方體的體積，若設水面高度將達到xm，則可列方程：5×5x＝5×5×4＋3×3×3，解得x＝5.08
答案：A
2．籠中有雞兔共12只，共40條腿，設雞有x只，根據(jù)題意，可列方程為()．
A．2(12－x)＋4x＝40
B．4(12－x)＋2x＝40
C．2x＋4x＝40
D．402－4(20－x)＝x
解析：設雞有x只，則兔有(12－x)只，再由雞有2條腿，兔有4條腿，可列方程為2x＋4(12－x)＝40.
答案：B
3．根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()．
A．π×822x＝π×622×(x＋5)
B．π×822x＝π×622×(x－5)
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
答案：A
4．某試卷由26道題組成，答對一道得8分，答錯一道扣1分，今有一考生答了全部26道題，所得總分為82分，問他正確解答了多少道題？
解：設他正確解答了x道題，則8x－(26－x)＝82，
解得x＝12.
答：他正確解答了12道題．
5．一人從家走到汽車站，第1小時走了3km，他看了下表，估計按這個速度將遲到40分鐘，因此，他以每小時4km的速度走剩下的這段路，結果反而提前了45分鐘到達，求此人的家到汽車站的距離．
解：設家到汽車站的距離為xkm，
則x3－4060＝x4＋4560，解得x＝17
答：家到汽車站的距離為17km.

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3．2解一元一次方程

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3．2解一元一次方程

一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．要求學生學會用移項解方程的方法．
2．使學生掌握移項變號的基本原則．
（二）能力訓練點
由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力．
（三）德育滲透點
用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學中的化未知為已知的重要數(shù)學思想．
（四）美育滲透點
用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學的方法美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓練體現(xiàn)學生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛．
2．學生學法：練習→移項法制→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：移項法則的掌握．
2．難點：移項法解一元一次方程的步驟．
3．疑點：移項變號的掌握．
四、課時安排：3課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，復習導入
師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關內(nèi)容；回答下面問題．
（出示投影1）
利用等式的性質(zhì)解方程
(1)；X-7=5(2)；7X=6X-4
解：方程的兩邊都加7，解：方程的兩邊都減去，
得，X=5+7得，7X-6X=-4
即．X=12合并同類項得．X=-4
【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎．
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么？
（二）探索新知，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識．
（出示投影2）
師提出問題：1．上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？
2．改變的項有什么變化？
學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結果派代表上報教師，最好分四組，這樣節(jié)省時間．
師總結學生活動的結果：大家討論的結論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號．
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎．
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項．這里應注意移項要改變符號．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項．
學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項．
【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式．
對比練習：（出示投影3）
解方程：(1)；X+4=6(2)；3X=2X+1
(3)；3-X=0(4)．9X=8X-3
學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解．
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗．）
【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則．
鞏固練習：（出示投影4）
通過移項解下列方程，并寫出檢驗．
(1)；X+12=34(2)；X-15=74
(3)；3X=2X+5(4)．7X-3=6X
【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成．
（四）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影5）
口答：
1．下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？
(1)從，7+X=13得到；X=13+7
(2)從，5X=4X+8得到；5X-4X=8
(3)從，3X=2X+5得到；3X-2X=5
2．小明在解方程X-4=7時，是這樣寫的解題過程：X-4=7→X=7+4→X=11；
(1)小明這樣寫對不對？為什么？
(2)應該怎樣寫？
【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”．要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學模式．

一元一次方程導學案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家應該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“一元一次方程導學案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

麗星中學八年級數(shù)學導學案設計小組負責人：小組長：年月日
預習筆記課題：從實際問題到方程可以用嘗試、檢驗的方法找出方程②的解，即只要將x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等．
這樣得到x＝是方程的解.
【三】分組合作
1、練習：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)
（2）44x+64=328(x=5,x=6)

2、根據(jù)題意設未知數(shù)，并列出方程（不必求解）：
（1）、某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學校活動器材的數(shù)量，要將第一組人數(shù)調(diào)整為第二組人數(shù)的一半，應從第一組調(diào)多少人到第二組去？

（2）、小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出，得到的本利和為3243元.請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.

3、檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應方程的解：
(2)2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
4、小趙去商店買練習本，回來后問同學：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠．我就買了20本，結果便宜了1.60元．你猜原來每本價格是多少?”你能列出方程嗎？

預習筆記
學習目標1、使學生會列一元一次方程
2、會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解
重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題
難點：列一元一次方程

思考題:
5x－1＝2x＋7(x=?)
如果未知數(shù)可能取到的數(shù)值較多，或
者不一定是整數(shù)，該從何試起？如果
試驗根本無法入手又該怎么辦？

【一】預習交流。
1、列出下列代數(shù)式
（1）一本筆記本1.2元，x本需要________錢。
（2）一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強買2支鉛筆和
3支鋼筆一共需要____________元錢。
（3）長方形的寬為a,長比寬長3，則該長方形的面積為___________.
(4)x輛44座的汽車加上2輛32座的汽車最多可以乘坐________人。
2、引入（回顧小學學習的列方程解應用題）
一本筆記本1.2元，小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本？

【二】明確目標。
1、某校初一級師生共328人，乘車外出旅游，已有2輛校車可乘坐64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？
分析：設需租用客車輛，共可乘坐人，
加上乘坐校車的64人，就是全體328人．可得
你會解這個方程嗎?試一試

2、在2.課外活動中，數(shù)學老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲．就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
設x年后同學的年齡是老師年齡的,而x年后同學的年齡是歲，
老師的年齡是（45＋x）歲，可得
.
如何求方程②的解.
②
預習筆記附頁預習筆記
【三】展現(xiàn)提升。
一選擇
1、下列方程解為12的是（）
A3x+2B2x+1=0C12x=2D12x=14
2、下列說法不正確的個數(shù)是（）
①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知數(shù)的值就是方程的解
A3個B2個C1個D0個
3、x=-2是方程x+a=5的解，則a的值是（）
A7B1C-1D-7
4、下列式子中：①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x7⑤x2+1=4⑥x5+2=3x是方程的有（）個
A1B2C3D4
6、下列說法正確的是（）
Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解
Cx=-1是-x4=4的解Dx=0.04是25x=1的解
7、在代數(shù)式x3-ax中，當x=-2時值為4，則a的值為（）
A6B-6C2D-2
8、下列各式方程后面括號里的數(shù)是該方程的解的是（）
A3x+4=-13{-4}B23x-1=5{9}
C6-2x=113{-1}D5-y=-16{23}
二填空
1、數(shù)值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.
2、3個連續(xù)奇數(shù)的和是21，設最大的奇數(shù)為y，則可列方程為.
3、根據(jù)下列條件列方程：
（1）某數(shù)的3倍比它的2倍小1，設某數(shù)為x，則可列出方程.
（2）x與3的差的2倍等于x的13：.
（3）某倉庫存放面粉x千克，運出25%后，還剩余300千克：
4、當x=2時，代數(shù)式ax-2的值是4，那么當x=-2時，這個代數(shù)式的值為.
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，那么需要從乙班調(diào)多少人到甲班？若設從乙班抽調(diào)x人到甲班，則可列方程為.
6、任寫一個以x=2為解的方程，可以是.
三、根據(jù)題意，只列方程，不必求解
（1）某校初一年級組織學生去科技館參觀，共租用9輛大客車，每輛車有座位60個，老師共去20人，若該年級的男生比女生多30人，剛好每人都有座位，則該校女生有多少人？
（2）某工廠三天共運出貨物60箱，第一天運出20箱，第二天運出第一天的12，問第三天運出多少箱？

應用一元一次方程——打折銷售導學案

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應用一元一次方程——打折銷售導學案

【學習目標】
1．理解商品銷售中所涉及的進價、原價、折扣、售價、利潤及利潤率等概念；
2．經(jīng)歷用一元一次方程解決具體情境中關于商品銷售的一些實際問題的過程，讓學生進一步總結運用方程解決實際問題的一般步驟；
3．通過學習使學生學會用數(shù)學的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情景，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力．
【學習重難點】
重點：理解商品銷售中所涉及的進價、原價、折扣、售價、利潤及利潤率的概念，學會用一元一次方程解決具體情境中關于商品銷售的一些實際問題；
難點：尋找商品銷售問題中的等量關系，建立一元一次方程，使實際問題數(shù)學化．
【課前預習】
1.一件商品的進價為200元，提高50%后標價，又按標價八折出售。根據(jù)這個情境，理解下列概念并指出這個問題中所對應的相關量。
進價：
原價：
折扣:
售價:
利潤:
利潤率:
2.某品牌商品進價300元，賣出后，可獲得10%的利潤，這家商品的利潤為多少？這件商品售價是多少元？
【課堂探究】
知識探究1：
一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝的成本是多少？
思考下列問題：
1.你是如何理解“按成本價提高40%后標價”的？
2.“又以八折優(yōu)惠賣出”中的“八折”是在哪個量的基礎上打“八折”的？
3.“結果每件仍獲利15元”中的“15元”是如何產(chǎn)生的？
4.你認為這道題中的等量關系是什么？
5.如果設每件衣服的成本價位x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他的量嗎？你是如何解決這道題的？寫出完整的解題過程。

知識探究2：
某超市將某種商品按標價的8折出售，此時商品的利潤率為10%。已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的標價是多少元？
（小組合作交流本道題的做法，說說你們找到這道題的等量關系是什么？又是如何利用一元一次方程解決這道題的？交流后派代表講解并板演。）
【課堂拓展】
某市百貨商場元旦搞促銷活動，購物不足200元不給予優(yōu)惠；足200元而不足300元的打9折；達到或超過300元的，其中300元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了160元和252元。根據(jù)以上信息，你可以提出哪些問題？你是怎么解決這些問題的？

【課后小結】
這節(jié)課你學到了什么？你認為與打折銷售有關的等量關系有哪些？你還有哪些困惑？

【課堂檢測】
1.百貨商場采購了一批夾克衫,每件夾克衫按成本價提高50%后標價,后因季節(jié)關系按標價的8折出售,每件以120元賣出.試求這批夾克每件的成本價.

2.某商品的零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商品按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，求這件商品的進價。