小學三角形教案
發(fā)表時間：2020-09-16七年級數(shù)學下4.4用尺規(guī)作三角形教案（北師大版）。
《用尺規(guī)作三角形》教案【教學目標】
1.知識與技能
（1）已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊、三邊會作三角形。
2.過程與方法
在用尺規(guī)作圖的過程中，進一步理解和掌握三角形全等的條件。
3.情感態(tài)度和價值觀
使學生在自主探索過程中，、獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。
【教學重點】
根據(jù)題目的條件作三角形。
【教學難點】
探索作圖過程。
【教學方法】
自學與小組合作學習相結(jié)合的方法。
【課前準備】
教學課件。
【課時安排】
1課時
【教學過程】
一、復習導入
【過渡】我們已經(jīng)學過利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角?，F(xiàn)在，我們一起來回憶一下如何利用尺規(guī)作一個角等于已知角吧。
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
（學生動手）
【過渡】大家都能正確的進行作圖，具體的做法我們就不在這里多說。那么我們應該如何利用尺規(guī)作圖作出一個需要的三角形呢？今天我們就來探究一下。
二、新課教學
1．用尺規(guī)作三角形
【過渡】我們一起來看一下課本P86的做一做內(nèi)容，我們該如何畫出這樣一個符合條件的三角形呢？
【過渡】按照課本的示范，大家先試著畫一下吧。
課件展示具體的畫圖過程，邊進行講解，邊讓學生動手。
【過渡】將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?br> 大家結(jié)合三角形全等的判定，誰能告訴我答案。
（學生回答）
【過渡】結(jié)合剛剛的畫圖過程，我們發(fā)現(xiàn)，我們的已知條件是兩邊及其夾角，因此，根據(jù)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)，我們能夠得到全等的三角形。
【過渡】大家想一想，除了剛剛的那種方法之外，還有別的畫圖方法嗎？
（學生回答）
進行總結(jié)，并展示一種方法的畫圖過程。
【過渡】我們剛剛的另一種畫圖方法，與之前不一樣的在于，先確定角，之后再截取正確的長度。同樣得到全等的三角形。
【過渡】現(xiàn)在，我們來看課本第2個做一做的內(nèi)容。這次，同學們先自己進行畫，然后我們再來看誰的步驟是正確的。
（學生動手。老師巡視指導）
【過渡】剛剛看了大家的畫圖過程，很多同學都畫的很正確，現(xiàn)在，我們來挑選一位同學講一下自己的畫圖過程。
配合學生的回答，課件展示畫圖過程。
【過渡】大家都畫出來了嗎？將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么?br> 【過渡】和剛剛一樣，我們對題目的條件進行分析，兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)，由此我們來判斷三角形全等。
【過渡】在三角形全等的判定中，我們還學習了邊邊邊的方法，那么，如何利用尺規(guī)，和已知三邊的情況下畫出三角形呢？這個問題就由大家自己動手吧。
（學生動手）
課件展示畫圖過程。
（1）作一條線段BC=a；
（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點；
（3）連接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形。
【過渡】這個很明顯，就是利用邊邊邊判斷三角形的全等。
【知識鞏固】1、如圖所示，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。
作法：（1）作一條線段AB=a；
（2）分別以A、B為圓心，以2a為半徑畫弧，兩弧交于C點；
（3）連接分別以AC、BC，則△ABC就是所求作的三角形。
2、已知線段a、m、n，用直尺和圓規(guī)畫△ABC，使得BC=a，且m、n分別是BC邊上的中線和高線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
解：
【板書設計】
用尺規(guī)作三角形：
1．已知兩邊及其夾角作三角形
2．已知兩角及其夾邊作三角形
3．已知三邊作三角形
【教學反思】
本節(jié)課學習了有關(guān)三角形的作圖，主要包括兩種基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角。作圖時，鼓勵學生一邊作圖，一邊用幾何語言敘述作法，培養(yǎng)學生的動手能力、語言表達能力。
延伸閱讀
七年級數(shù)學下冊《三角形的高》教案分析北師大版
七年級數(shù)學下冊《三角形的高》教案分析北師大版
目標：1、再次認識高（相對與小學）
2、理解三角形高的概念
3、會畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的各個邊上的高
4、探索并理解三角形三條高的關(guān)系
重點：1、會畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的各個邊上的高
2、探索并理解三角形三條高的關(guān)系
難點：畫鈍角三角形的各個邊上的高
學情分析：
學生在小學接觸過三角形的高，但時間相對比較久遠，對高的定義的理解不是那么透徹，尤其是鈍角三角形各邊上的高的畫法不是很到位，部分孩子在腦海里停留的是錯誤的高的位置。因此在初中階段有必要讓學生自己從實例中抽象出高的概念，并由此概念探究到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的各個邊上的高的位置。
教學過程：
活動一：理解高
問：我的身高怎么測量??？
學生交流，回答：從頭到腳的距離。也可以看做是從頭到地面的距離。
師強調(diào)：測量時，我們的身體保持直立，與地面垂直。
理解高時，我們可以把頂端當做一個頂點，過頂點作已知直線的垂線。高即頂點與垂足之間的距離。
也可以理解為“過直線外一點作已知直線的垂線，垂線段即為高”
活動二：三角形的高
問題1：三角形按照角分類可以分為幾類？
學生回答引出三角形的分類。教師在復習原有的知識的基礎(chǔ)上，提出研究三角形的高。
問題2、畫銳角三角形的高
師：你可以畫出銳角三角形的高嗎？你能畫出幾條呢？
學生在小學的基礎(chǔ)上，能畫出三角形三邊的高。
師：你能用語言描述你的作圖方法嗎？（允許學生交流后給出結(jié)論，要求學生回答盡可能標準）
生：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做這個三角形的高。
問題3、折出銳角三角形的三條高，并觀察三條高之間的位置關(guān)系
目的是探索銳角三角形的三條高線的位置關(guān)系。有了前面三角形的中線和角平分線的結(jié)論，學生比較容易得到結(jié)論，但是實際操作給學生的感官更為強烈。
結(jié)論：銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)部一點。
問題4：作直角三角形的高
師：直角三角形一共有幾條高呢？
生：3條。
師：你能將它的三條高做出來嗎？
學生自己操作，操作后交流確認。
師：直角三角形的三條高是否滿足我們剛才所給出的三角形的高的定義？
學生小組交流確認答案。
師追問：直角三角形三條高也相交嗎？交于哪里？
學生確認給出結(jié)論：直角三角形的三條高交于直角頂點處。
問題5：作鈍角三角形的高（難點）
師：類比銳角三角形和直角三角形，鈍角三角形應該有幾條高呢？
目的：滲透數(shù)學中類比的思想，讓學生對比著思考問題。
師：你能將它的三條高做出來嗎？
學生動手操作，在操作的過程中允許學生交流討論。
教師可以在此處引領(lǐng)學生回顧課前給出的樹的高度的例子。類比的思考鈍角三角形中夾鈍角的兩邊上的高的作法。此處是難點，應給學生充分的時間思考、探究。
在確認了學生的思維正確的情況下，請一名學生黑板版演鈍角三角形三條高的畫法。
師：鈍角三角形的三條高是否滿足我們剛才所給出的三角形的高的定義？
學生小組交流確認答案：不滿足。
應是：從三角形的一個頂點向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點和垂足間的線段叫做這個三角形的高。
問題6：你能折出鈍角三角形的高嗎？如何可以，請觀察鈍角三角形的三條高是否交于一點？
學生小組交流，交流之后分享。
其中之一：將鈍角三角形固定在一張Ａ４紙上，將三角形的三邊所在的直線折痕折出來，過三角形的頂點作折痕的垂線，頂點與垂足的連線即為高。
這是本節(jié)課的高潮及最難點，也是結(jié)論的驗證與應用的結(jié)合。給學生的思維以啟迪，在操作中不斷探索和應用高的相關(guān)知識，同時動手操作也極大的調(diào)動了學生的積極性與參與度。但是難度還是現(xiàn)實存在的，不要求每個學生都能完成完整的操作，強調(diào)配合，小組團結(jié)，共同參與，得出結(jié)論。
結(jié)論：鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點。
綜合結(jié)論：三角形的三條高所在的直線交于一點。
活動三：三角形高的識別與應用
活動三：課堂小結(jié)
師：知識上你學到了什么？
生：(1)認識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3)了解三角形三條高所在直線交于一點。
師：過程中你學到了什么？
生：通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)了我們動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。
師：情感上你學到了什么？
生：通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)了我們的動手能力,提高了我們的識圖技能,使我們的思維變得更靈活。
北師大版七年級數(shù)學下冊《三角形》知識點匯總
老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，我們的工作會變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的北師大版七年級數(shù)學下冊《三角形》知識點匯總，僅供參考，希望能為您提供參考！
北師大版七年級數(shù)學下冊《三角形》知識點匯總
一、三角形及其有關(guān)概念
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符號“Δ”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。
3、三角形的三邊關(guān)系：
（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。
（2）三角形任意兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）
（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。
（4）一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。
4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：
（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°（2）直角三角形的兩個銳角互余。
5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。
6、三角形的分類：
(1)三角形按邊分類：
不等邊三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形，也叫正三角形。
(2)三角形按角分類：
直角三角形（有一個角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
7、三角形的三種重要線段：
（1）三角形的中線：
定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點（重心），交點在三角形的內(nèi)部。
（2）三角形的角平分線：
定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。交點在三角形的內(nèi)部。
（3）三角形的高線：
定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
區(qū)別
相同
中線
平分對邊
三條中線交于三角形內(nèi)部
（1）都是線段
（2）都從頂點畫出
（3）所在直線相交于一點
角平分線
平分內(nèi)角
三條角平分線交于三角表內(nèi)部
高線
垂直于對邊（或其延長線）
銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部
直角三角形：其中兩條恰好是直角邊
二、圖形的全等
全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
全等三角形
1、全等三角形及有關(guān)概念：
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的表示：
全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
（2）角邊角：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）
（4）邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
5．注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；全等三角形面積相等．
6、用尺規(guī)做三角形（依據(jù)判定）“SAS”“ASA”“SSS”
題目：已知三邊作三角形。
已知：如圖，線段a，b，c.
求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：
（1）作線段AB=c；
（2）以A為圓心b為半徑作弧，
（3）以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；
（4）連接AC，BC。
則ABC就是所求作的三角形。
題目二：已知兩邊及夾角作三角形。
已知：如圖，線段m，n,∠α.
求作：ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB=m,AC=n；
（3）連接BC。
則ABC就是所求作的三角形。
題目三：已知兩角及夾邊作三角形。
已知：如圖，∠α，∠β，線段m.
求作：ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作線段AB=m；
（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A與∠B的另一邊相交于C。
則ABC就是所求作的圖形（三角形）。
作圖題的一般步驟：
（1）已知，即將條件具體化；
（2）求作，即具體敘述所作圖-+形應滿足的條件；
（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；
（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；
（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。
7、利用三角形全等測距離
1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。
2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：
（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；
（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；
（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；
（4）找到解決問題的途徑。
2.4 用尺規(guī)作角
為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“2.4 用尺規(guī)作角”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
2.4用尺規(guī)作角
教學目的：
1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強學生的數(shù)學應用和研究意識．
2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角．
教學重點：
能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角．
教學難點：
作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應用．
教學過程：
一、問題的提出：
如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，
使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB．
（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊
（2）如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？
二、.新課：（師生一起，邊講邊練）
內(nèi)容一：(請按作圖步驟和要求操作，別忘了留下作圖痕跡哦!)
（一）用尺規(guī)作一個角等于已知角.
（1）已知：∠AOB，
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠AOB．
（2）已知：∠，
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠．
（二）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù)：
（3）已知：∠1，
求作：∠MON，使∠MON＝2∠1；∠COD，使∠COD＝3∠1．
（三）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和：
（4）已知：∠1、∠2、∠3．
求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2；
②∠POQ，使∠POQ＝∠1＋∠2＋∠3；
③∠MON，使∠MON＝2∠1＋∠2．
（四）用尺規(guī)作一個角等于已知角的差：
已知：∠α、∠β、∠γ．
求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β；
②∠POQ，使∠POQ＝∠α－∠β－∠γ；
③求作一個角，使它等于2∠β－∠γ．
（五）綜合練習：(通過以下練習，意味著你掌握了作角的真本領(lǐng)，多動一下腦筋，你一定會完成得很出色的!)k
（1）已知：線段AB、∠α、∠β．
求作：分別過點A、點B作∠CAB＝∠α、∠CBA＝∠β．
（2）如圖，點P為∠ABC的邊AB上的一點，過點P作直線EF//BC．
（3）已知：直線L和L外一點P，
求作：一條直線，使它經(jīng)過點P，并與已知直線L平行．
（4）已知：△ABC，
求作：直線MN，使MN經(jīng)過點A，且MN//BC．
（5）如圖，以點B為頂點，射線BA為一邊，在∠ABC外再作一個角，使其等于∠ABC．
三、小結(jié)：
今天我們學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角，它是一個基本的作圖方法．
四、作業(yè)：第68頁習題1（1）（2）
