小學(xué)三角形教案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》知識點匯總。

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，我們的工作會變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》知識點匯總，僅供參考，希望能為您提供參考！

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》知識點匯總

一、三角形及其有關(guān)概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符號“Δ”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。

3、三角形的三邊關(guān)系：

（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（2）三角形任意兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）

（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。

（4）一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。

4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°（2）直角三角形的兩個銳角互余。

5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。

6、三角形的分類：

(1)三角形按邊分類：

不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形，也叫正三角形。

(2)三角形按角分類：

直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）

斜三角形

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

7、三角形的三種重要線段：

（1）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點（重心），交點在三角形的內(nèi)部。

（2）三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。交點在三角形的內(nèi)部。

（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

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相同

中線

平分對邊

三條中線交于三角形內(nèi)部

（1）都是線段

（2）都從頂點畫出

（3）所在直線相交于一點

角平分線

平分內(nèi)角

三條角平分線交于三角表內(nèi)部

高線

垂直于對邊（或其延長線）

銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部

直角三角形：其中兩條恰好是直角邊

二、圖形的全等

全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

全等三角形

1、全等三角形及有關(guān)概念：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）

（4）邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

5．注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等；全等三角形面積相等．

6、用尺規(guī)做三角形（依據(jù)判定）“SAS”“ASA”“SSS”

題目：已知三邊作三角形。

已知：如圖，線段a，b，c.

求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

作法：

（1）作線段AB=c；

（2）以A為圓心b為半徑作弧，

（3）以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；

（4）連接AC，BC。

則ABC就是所求作的三角形。

題目二：已知兩邊及夾角作三角形。

已知：如圖，線段m，n,∠α.

求作：ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m,AC=n；

（3）連接BC。

則ABC就是所求作的三角形。

題目三：已知兩角及夾邊作三角形。

已知：如圖，∠α，∠β，線段m.

求作：ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）作線段AB=m；

（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A與∠B的另一邊相交于C。

則ABC就是所求作的圖形（三角形）。

作圖題的一般步驟：

（1）已知，即將條件具體化；

（2）求作，即具體敘述所作圖-+形應(yīng)滿足的條件；

（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；

（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；

（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。

7、利用三角形全等測距離

1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。

2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：

（1）先明確實際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；

（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；

（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；

（4）找到解決問題的途徑。

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七年級數(shù)學(xué)下冊《認識三角形》知識點蘇教版

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“七年級數(shù)學(xué)下冊《認識三角形》知識點蘇教版”，希望能為您提供更多的參考。

七年級數(shù)學(xué)下冊《認識三角形》知識點蘇教版

知識點

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：

①不在同一直線上;

②三條線段;

③首尾順次相接;

④三角形具有穩(wěn)定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：

①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

課后習(xí)題

1.下列說法正確的是()

A.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部

B.直角三角形只有一條高

C.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

D.鈍角三角形的三條高均在三角形外

2.等邊三角形三邊上的中線、高、角平分線共有()

A.3條B.5條C.7條D.9條

3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BE是AC邊上的中線，∠BAD=40，則∠CAD=______，若AC=6cm，則AE=______.

(2)△ABC的周長為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于O，AO的延長線交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.則BD的長為______.

答案：

1．C2．A3．(1)403cm(2)4cm(3)2

四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形分類》復(fù)習(xí)知識點北師大版

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形分類》復(fù)習(xí)知識點北師大版”，希望對您的工作和生活有所幫助。

四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形分類》復(fù)習(xí)知識點北師大版

知識點

1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。

(1)按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

①三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。

②有一個角是直角的三角形是直角三角形。

③有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

(2)按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

練習(xí)題

一.判斷題。

(1)等邊三角形一定是銳角三角形.()

(2)一個三角形中至少有兩個銳角.()

(3)在一個三角形中，最多有1個鈍角，最多有1個直角，最多有3個銳角。()

二.選擇。

(1)等邊三角形，又是()

①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形

(2)在直角三角形中有()個銳角。

①1②2③3

(3)在鈍角三角形中有()個鈍角。

①1②2③3

參考答案

一.判斷題。

(1)等邊三角形一定是銳角三角形.(√)

(2)一個三角形中至少有兩個銳角.(√)

(3)在一個三角形中，最多有1個鈍角，最多有1個直角，最多有3個銳角。(√)

二.選擇。

(1)等邊三角形，又是(①)

①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形

(2)在直角三角形中有(②)個銳角。

①1②2③3

(3)在鈍角三角形中有(①)個鈍角。

①1②2③3

七年級數(shù)學(xué)下4.1認識三角形教學(xué)設(shè)計（北師大版）

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《七年級數(shù)學(xué)下4.1認識三角形教學(xué)設(shè)計（北師大版）》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

北師版數(shù)學(xué)七年級下第一課時教學(xué)設(shè)計

課題4.1認識三角形單元第四章學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級下
學(xué)習(xí)
目標(biāo)情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認識三角形及內(nèi)角和；
2．使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系；
能力目標(biāo)1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力；
2．探索三角形3個內(nèi)角的關(guān)系，能夠運用三角形的內(nèi)角和解決問題
知識目標(biāo)1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題；
2．掌握三角形按角分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；

重點探索并推導(dǎo)三角形3個內(nèi)角的關(guān)系，能夠運用三角形的內(nèi)角和解決問題；
難點理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運用其解決問題；
學(xué)法觀察法、探究法、小組討論教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課導(dǎo)入
在生活中，三角形是非常普通的圖形之一。觀察圖片，你能在下面的圖中找出三角形嗎？
生活中，你還知道哪些有三角形的物體？結(jié)合生活，觀察身邊的實物，引入新知。聯(lián)系生活實際，在學(xué)生已有認知的基礎(chǔ)上引發(fā)問題，導(dǎo)入學(xué)習(xí)本課新知。
講授新課一、觀察探究
觀察下面的屋頂框架圖：
（1）請你從圖4-1中找出4個不同的三角形。
（2）請大家討論這些三角形有什么共同特點。
討論1：觀察三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?
討論2：三角形中有幾條線段?有幾個角?
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點.

“三角形”可以用符號“△”表示，如圖中頂點是A，B，C的三角形，記作__________．
邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊,可用小寫字母分別表示為__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.
下面哪一幅圖是三角形？
辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？
要點小結(jié)：
三角形應(yīng)滿足以下兩個條件：
①位置關(guān)系：不在同一直線上；
②聯(lián)接方式：首尾順次相接.
觀察圖片，學(xué)生分小組分析圖片，交流討論并回答問題。
通過認識三角形，掌握三角形的角和邊的表示方法。聯(lián)系生活，讓學(xué)生從實際出發(fā)，討論常見物體上的圖形形狀。通過查找物體中的三角形個數(shù)，幫助學(xué)生認識三角形、識別三角形。
內(nèi)角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.
請問你知道其中的道理嗎？
二、做一做
我們知道，將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°．
有什么辦法可以驗證呢?
（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.
（2），觀察拼接結(jié)果：
小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的：
（1）如圖4-4所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.
（2）將∠1撕下，按圖4-5所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合．
此時∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？
（3）如圖4-6所示，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為∠4．∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？
現(xiàn)在，你能夠確定這個三角形的內(nèi)角和了嗎？
歸納：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．
學(xué)生動手操作：用剪紙制作一個三角形，并按步驟操作。小組交流討論活動結(jié)果，總結(jié)有關(guān)三角形內(nèi)角的結(jié)論。在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論

三、議一議
（1）圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.
（2）圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較.
根據(jù)三角形內(nèi)角的大小，我們可以把三角形分為哪幾類呢？
通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為直角三角形
的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．
那么，直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？
直角三角形的兩個銳角互余.小組討論，交換想法，并提出理由。由代表發(fā)言由闡述該組結(jié)論的支撐理由。通過分析“小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角”，幫助學(xué)生學(xué)會把理論應(yīng)用于實際，同時有助于學(xué)生協(xié)同交流能力的提升。
課堂練習(xí)1．若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°,則這個三角形是__________三角形．
2．一個直角三角形的一個銳角為38°，則另一個銳角為__________度．
3．一個三角形最多有_______個直角，最多有_______個鈍角，至少有______個銳角．
4．已知：若△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).討論交流，思考解題思路。通過練習(xí)鞏固本課所學(xué)，學(xué)會運用三角形特點解答習(xí)題。
課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
1.三角形三個內(nèi)角的和等于180°．
2.直角三角形的兩個銳角互余學(xué)會總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，鞏固知識點，理清知識間的聯(lián)系。通過總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，對于鞏固知識很有幫助。