高中力的合成教案

力的合成導(dǎo)學(xué)案。

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“力的合成導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第三章相互作用

第四節(jié)力的合成
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．準(zhǔn)確理解合力與分力的概念及其關(guān)系，熟練掌握平行四邊形定則。
2．自主學(xué)習(xí)，合作探究，學(xué)會(huì)用圖示法求合力。
3．積極投入，領(lǐng)悟“等效代替”法在建立物理概念中的作用。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1．合力與分力的關(guān)系。
2．矢量運(yùn)算的法則——平行四邊形定則。
【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】
1．依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)真閱讀課本做好問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，重點(diǎn)體會(huì)等效替代的物理思想。
2．通過(guò)自學(xué)，初步掌握合力與分力的關(guān)系以及求合力的方法。
【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】
1．物理情景：值日生倒廢水時(shí)，兩個(gè)同學(xué)共同提起一桶水，另一個(gè)力氣比較大的同學(xué)自己就可以提起來(lái)。
問(wèn)題：（1）在上例中，兩個(gè)同學(xué)對(duì)水桶的作用效果與一個(gè)同學(xué)對(duì)水桶的作用效果相同嗎？
（2）請(qǐng)根據(jù)力的作用效果定義分力與合力：
合力：

分力：

思考：合力與分力是_____________關(guān)系。

2．（1）什么是力的合成？

（2）設(shè)F1=4N、F2=3N，

當(dāng)F1與F2共線同向時(shí)，合力為多大？方向怎樣？

當(dāng)F1與F2共線反向時(shí)，合力為多大？方向怎樣？

當(dāng)F1與F2垂直時(shí)，合力多大？方向怎樣？（是否直接把F1、F2相加或相減？）

3．在右圖中，兩物體受力有何特點(diǎn)，這樣的一組力叫做____________，力的合成法則只適用于這樣的力。

下圖中物體受的力是共點(diǎn)力嗎？

預(yù)習(xí)自測(cè)
1．下列說(shuō)法正確的是（）
A.分力與合力同時(shí)作用在物體上
B.分力同時(shí)作用在物體上的共同效果與合力單獨(dú)作用時(shí)效果相同
C.合力與分力是一對(duì)平衡力
D.以上說(shuō)法都不對(duì)
2．下列說(shuō)法正確的是（）
A.幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和。
B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)分力。
C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的一個(gè)。
D.幾個(gè)力的合力可能大于這幾個(gè)力中最大的力

【合作探究】
探究點(diǎn)一：力的合成
問(wèn)題1．實(shí)驗(yàn)：探究求合力的方法（實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示）。
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①在木板上用圖釘固定一張白紙，在白紙上用圖釘固定一根橡皮筋；
②在橡皮筋的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地
拉橡皮筋，記下結(jié)點(diǎn)的位置、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)和細(xì)繩套的方向，即兩分力F1、F2的大小和方向；
③再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)繩套，達(dá)到同樣的結(jié)點(diǎn)位置，記下此時(shí)的力F的大小和方向；
④選定標(biāo)度，做出力F1、F2、F的圖示；
⑤以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并作出對(duì)角線。

（2）通過(guò)認(rèn)真作圖，你能得出怎樣的結(jié)論？

（3）思考：如何保證兩次拉橡皮筋力的作用效果是相同的？
為了減小摩擦（減小誤差）拉動(dòng)彈簧秤時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

擴(kuò)展閱讀

高一物理《力的合成》導(dǎo)學(xué)案

高一物理《力的合成》導(dǎo)學(xué)案

一、三維目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

⑴掌握力的平行四邊形法則；

⑵初步運(yùn)用力的平行四邊形法則求解共點(diǎn)力的合力；

⑶會(huì)用作圖法求解兩個(gè)共點(diǎn)力的合力；并能判斷其合力隨夾角的變化情況，掌握合力的變化范圍。

2．過(guò)程與方法

⑴能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示歸納出互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形定則；

⑵培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

⑴在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，掌握正確的方法，結(jié)果要符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

⑵培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的求實(shí)精神；

⑶培養(yǎng)學(xué)生的物理思維能力和科學(xué)研究的態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

1．重點(diǎn)：本課的重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納出力的平行四邊形法則，這同時(shí)也是本章的重點(diǎn)。

2．難點(diǎn)：對(duì)物體進(jìn)行簡(jiǎn)單的受力分析、通過(guò)作圖法確定合力是本章的難點(diǎn)。

三、教學(xué)方法

1．關(guān)于矢量合成講解的教法

本課的重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納出力的平行四邊形法則，這同時(shí)也是本章的重點(diǎn)．由于學(xué)生剛開(kāi)始接觸矢量的運(yùn)算方法，在講解中需要從學(xué)生能夠感知和理解的日?，F(xiàn)象和規(guī)律出發(fā)，理解合力的概念，從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)出力的合成規(guī)律，由于矢量的運(yùn)算法則是矢量概念的核心內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)物理學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于初上高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)大的飛躍，因此教學(xué)時(shí)，教師需要注意規(guī)范性，但是不必操之過(guò)急，通過(guò)一定數(shù)量的題目強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平行四邊形定則的認(rèn)識(shí)。

由于力的合成與分解的基礎(chǔ)首先是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在前面力的知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單個(gè)力的分析過(guò)程有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，在知識(shí)的整合過(guò)程中，教師可以通過(guò)練習(xí)做好規(guī)范演示。

2．關(guān)于作圖法求解幾個(gè)共點(diǎn)力合力的教法

在講解用作圖法求解共點(diǎn)力合力時(shí)，可以在復(fù)習(xí)力的圖示法基礎(chǔ)上，讓學(xué)生加深矢量概念的理解，同時(shí)掌握矢量的計(jì)算法則。

⑵注意圖示畫法的規(guī)范性，在本節(jié)可以配合學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。

3．共點(diǎn)力概念講解的教法

關(guān)于共點(diǎn)力的概念講解時(shí)需要強(qiáng)調(diào)不僅作用在物體的同一點(diǎn)的力是共點(diǎn)力，力的作用線相交于一點(diǎn)的也叫共點(diǎn)力。注意平行力于共點(diǎn)力的區(qū)分（關(guān)于平行力的合成請(qǐng)參考擴(kuò)展資料中的“平行力的合成與分解”），教師講解示例中要避開(kāi)這例問(wèn)題。

四、教學(xué)工具

多媒體儀器（以視頻方式演示實(shí)驗(yàn)等）教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：

五、教學(xué)過(guò)程

1．新課引入

由“曹沖稱象”故事引入──等效替代思想

⑴通過(guò)對(duì)初中學(xué)過(guò)的單個(gè)力產(chǎn)生的效果，與兩個(gè)力共同作用的效果相同，引出共點(diǎn)力、合力和分力的概念，同時(shí)出示教學(xué)圖片，如：兩個(gè)人抬水、一根細(xì)線和兩根細(xì)線懸掛同一個(gè)物體。（圖片可以參見(jiàn)多媒體素材中的圖形圖像）

⑵提問(wèn)：已知同一個(gè)物體由一根細(xì)線懸掛或由兩根細(xì)線懸掛，其效果怎么樣？能否等效替代？（教師講解時(shí)注意強(qiáng)調(diào)：‘述力的時(shí)候，要同時(shí)說(shuō)明大小和方向，體現(xiàn)力的矢量性）

教師引導(dǎo)學(xué)生得到正確答案后，總結(jié)出“同一直線上二力合成”的規(guī)律：

物體受幾個(gè)力共同作用，我們可以用一個(gè)力代替這幾個(gè)力共同作用，其效果完全相同，這個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力。已知幾個(gè)力，求它們的合力叫力的合成。

指明：

（1）同一直線上，方向相同的兩個(gè)力的合力大小等于這兩個(gè)力大小之和，方向跟這兩個(gè)力的方向相同。

（2）同一直線上，方向相反的兩個(gè)力的合力大小等于這兩個(gè)力大小之差，合力的方向跟較大的力方向相同。

⑶提問(wèn)、若兩個(gè)力不在同一直線上時(shí)，其合力大小又是多少？合力的方向怎樣？

教師出示投影和圖片：兩個(gè)學(xué)生抬水對(duì)比一個(gè)同學(xué)抬水，讓學(xué)生考慮：一個(gè)力的效果與兩個(gè)力的效果相同，考慮一下是否“合力總比分力大”？

2．新課教學(xué)

演示1：將橡皮筋固定在A點(diǎn)，演示用兩個(gè)力F1、F2拉動(dòng)橡皮筋到O點(diǎn)，再演示用F力將橡皮筋拉到O點(diǎn)，對(duì)比兩次演示結(jié)果，運(yùn)用力的圖示法將力的大小方向表示出來(lái)，為了讓學(xué)生更好的獲得和理解力的平行四邊性法則，在實(shí)驗(yàn)前，教師可以設(shè)計(jì)F1、F2的大小為3N和4N，兩個(gè)力的夾角為90度，這樣數(shù)學(xué)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)F1、F2和F的關(guān)系滿足勾股定理，進(jìn)而得到力的平行四邊性定則，教師總結(jié)：兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊，作平行四邊形，所夾的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。

如何進(jìn)行力的合成呢？請(qǐng)同學(xué)看下面實(shí)驗(yàn)（多媒體展示和視頻文件展示）

（1）把放木板固定在黑板上，用圖釘把白紙定字再生放木塊上。

（2）用圖釘把橡皮條一端固定在A點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)自然狀態(tài)在O點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)上系著細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套。

（3）用兩彈簧秤分別勾住繩索，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)。讓學(xué)生記下O′的位置，用鉛筆和刻度尺在白紙上從O′點(diǎn)沿兩條細(xì)紙的方向畫線，記下F1、F2的力的大小。

（4）放開(kāi)彈簧秤，使結(jié)點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，再用一只彈簧秤，通過(guò)細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O′，讀出彈簧秤的示數(shù)F，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出F1、F2和F1的力的圖示。

（5）用三角板以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，在誤差范圍內(nèi)，F(xiàn)幾乎是F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。

經(jīng)過(guò)前人們很多次的、精細(xì)的實(shí)驗(yàn)，最后確認(rèn)，對(duì)角線的長(zhǎng)度、方向、跟合力的大小、方向一致，即對(duì)角線與合力重合，也就是說(shuō)，對(duì)角線就表示F1、F2的合力。

（6）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)

觀察學(xué)生實(shí)驗(yàn)情況，數(shù)據(jù)處理，要求操作的規(guī)范，遵從實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盡量把誤差減小到最小。

要求同學(xué)用平行四邊形法則作出F1與F2的合力，與實(shí)際合力對(duì)照，相距多遠(yuǎn)，差距大不大。

總結(jié)：可見(jiàn)互成角度的兩個(gè)力的合成，不是簡(jiǎn)單的斤兩個(gè)力相加減，而是用表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。這就要平行四邊形定則。以后我們還要利用這個(gè)定則進(jìn)行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成、就遵從平行四邊形定則。

如果在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)角線與合力相距比較遠(yuǎn)，那就找一找原因，是否有錯(cuò)誤操作，即使操作完全正確，也會(huì)有實(shí)驗(yàn)誤差，也不會(huì)完全重合。

這種情況很正常，一個(gè)規(guī)律的得出要很多人在很長(zhǎng)時(shí)間里，進(jìn)行許多此實(shí)驗(yàn)才總結(jié)出來(lái)，并不是一次實(shí)驗(yàn)就能得到。

⑵運(yùn)用平行四邊形定則求互成角度的兩個(gè)力的合力。

例：力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向豎直向上，用作圖法求解合力F的大小和方向。

解：選擇某一標(biāo)度，利用0．5cm的長(zhǎng)度表示15N的力，作出力的平行四邊形，用刻度尺量出對(duì)角線的長(zhǎng)度L，利用F＝15N×即可求出。

教師要在黑板上板演示。

（1）鞏固訓(xùn)練：（出示投影片）

兩個(gè)力互成90°角，大小分別為45和60N，用作圖法求出合力的大小和方向。

（2）如果是三個(gè)共點(diǎn)力作用在物體上，又如何求他們的合力呢？為什么可以這樣求？

學(xué)生討論會(huì)得到：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，就得到其合力。因?yàn)槊恳淮魏铣啥甲駨拿績(jī)闪εc其合力產(chǎn)生共同效果的思想，所以可以這樣合成。

（3）請(qǐng)同學(xué)完成P13的思考與討論。

提問(wèn)，如果兩個(gè)分力F1．F2，他們的夾角不定，求其合力的范圍。（用作圖法）

同學(xué)們用作圖法得到：

Fmax=F1+F2（兩力夾角為0°）

Fmin=F1－F2（兩力夾角為180°，F(xiàn)合于大的方向一致）

夾角在0°──180°之間，后介于Fmin與Fmax之間。

總結(jié)：1．兩個(gè)供電力的合力大于等于二力之差，小于等于二力之和。

2．合力F可大于某一分力，也可以小于某一分力。

小結(jié)：互成角度的兩個(gè)力的合力F與這兩個(gè)力F1和F2是什么關(guān)系呢？

以F1和F2的力的圖示為一組鄰邊做平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線就可以表示合力F的大小和方向。

改變兩個(gè)力的夾角重做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以看出，上述的用平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示它們的合力都是成立的。

兩個(gè)互成角度的力，它們的合力小于這兩個(gè)力之和，大于這兩個(gè)力之差。這兩個(gè)力的夾角減小時(shí)合力增大。當(dāng)兩個(gè)力的夾角減小到0°時(shí)，兩個(gè)力變?yōu)橥粭l直線上同方向的，合力等于二力之和。這兩個(gè)力的夾角增大時(shí)，合力減小，夾角增大到180°時(shí)，這兩個(gè)力變?yōu)橥恢本€上，方向相反，合力等于二力之差。所以，上一節(jié)我們所學(xué)的同一直線上二力的合成問(wèn)題是今天所學(xué)的知識(shí)的特殊情況。

六、板書設(shè)計(jì)

第四節(jié)力的合成

1．幾個(gè)概念

（1）合力與分力：

注：合力與分力只是等效替代

（2）力的合成：求幾個(gè)力的合力。

（3）共點(diǎn)力：作用在物體同一點(diǎn)或者作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力

2．同一直線上力的合成

（1）兩個(gè)分力方向相同F(xiàn)=F1+F2

（2）兩個(gè)分力方向相反F=F2-F1

3．互成角度的力的合成

滿足平行四邊形定則

｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2

力的合成

力的合成

［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］
1、力的合成和合力的概念。一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力；力的合成是運(yùn)算過(guò)程。
2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，求合力的方法可歸納為：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力的大小與方向就可以用這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線表示，這個(gè)法則就是平行四邊形法則。
3、合力隨兩分力間的夾角的增大而減小，合力的變化范圍是在兩分力之和與兩分力之差之間，即│F1-F2│≤F≤│F1+F2│

［范例精析］
例1在做“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，只用一個(gè)彈簧秤來(lái)代替鉤碼也可以完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下面用單個(gè)彈簧秤完成實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是()
A.把兩條細(xì)線中的一條與彈簧秤連接，然后同時(shí)拉動(dòng)這兩條細(xì)線，使橡皮條一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)位置，讀出秤的示數(shù)Fl和F2的值
B.把兩條細(xì)線中的一條與彈簧秤連接，然后同時(shí)拉動(dòng)這兩條細(xì)線，使橡皮條的一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，讀出彈簧秤的示數(shù)F1；放回橡皮條，再將彈簧秤連接到另一根細(xì)線上，再同時(shí)拉這兩條細(xì)線，使橡皮條再伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，讀出秤的示數(shù)F2
C.用彈簧秤連接一條細(xì)線拉橡皮條，使它的一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，讀出Fl；再換另一條細(xì)線與彈簧秤連接拉橡皮條，使它的一端仍然伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，讀出F2
D.把兩根細(xì)線中的一條細(xì)線與彈簧秤連接，然后同時(shí)拉這兩條細(xì)線，使橡皮條的一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，記下兩細(xì)線的方向及秤的示數(shù)Fl；放回橡皮條后，將彈簧秤連接到另一根細(xì)線上，再同時(shí)拉這兩條細(xì)線，使橡皮條一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，并使兩條細(xì)線位于記錄下來(lái)的方向上，讀出彈簧秤的讀數(shù)為F2．

解析：本實(shí)驗(yàn)是用橡皮條的伸長(zhǎng)來(lái)顯示力的作用效果,相同的作用效果應(yīng)該是使橡皮條沿相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度。用一只彈簧秤實(shí)驗(yàn)，與用兩只彈簧秤完成該實(shí)驗(yàn)基本步驟相同，但必須保證效果相同，同時(shí)能完整地作出平行四邊形進(jìn)行比較.答案：D

拓展：本實(shí)驗(yàn)要研究合力和分力的關(guān)系，把第一次兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2看作與第二次一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力F單獨(dú)作用的效果相同時(shí)，F(xiàn)1、F2和F才構(gòu)成分力和合力的關(guān)系，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，用橡皮條在拉力作用下發(fā)生的形變來(lái)反映力的作用效果，這個(gè)形變包括伸長(zhǎng)量和伸長(zhǎng)方向兩項(xiàng)，伸長(zhǎng)量反映橡皮條所受合力的大小，伸長(zhǎng)方向反映橡皮條所受合力的方向，僅用其中的一項(xiàng)不能完整表示力的作用效果.
例如.關(guān)于“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法正確的是()
A.兩串鉤碼的拉力與某一串鉤碼的拉力作用效果相同
B.實(shí)驗(yàn)中不必記錄兩分力的夾角
C.實(shí)驗(yàn)中必須記錄兩分力的方向
D.實(shí)驗(yàn)中必須記錄橡皮條端點(diǎn)最終被拉到的位置
(答案:ACD)

例2．力F1＝45N，方向水平向東。力F2＝60N，方向水平向北，用作圖法求解合力F的大小和方向。
解析：選擇某一標(biāo)度，利用1.0cm的長(zhǎng)度表示15N的力，作出力的平行四邊形，如圖3-4-1所示，表示F1的線段長(zhǎng)3.0㎝，表示F2的線段長(zhǎng)4.0㎝。用刻度尺量出對(duì)角線的長(zhǎng)度L為5.0㎝，利用F＝L×15/1.0N=75N求出，用量角器可量出合力的方向?yàn)闁|偏北53°。
拓展：涉及方向問(wèn)題的共點(diǎn)力合成時(shí)，表示的方向應(yīng)該與地圖冊(cè)的方向一致。用圖解法求合力時(shí)，選用的標(biāo)度不能太小，標(biāo)度太小會(huì)導(dǎo)致誤差增大。

例3、下列關(guān)于合力的敘述中正確的是()
A.合力是原來(lái)幾個(gè)力的等效代替,合力的作用效果與分力的共同作用效果相同
B.兩個(gè)力夾角為θ（0≤θ≤π），它們的合力隨θ增大而增大
C.合力的大小總不會(huì)比分力的代數(shù)和大
D.不是同時(shí)作用在同一物體上的力也能進(jìn)行力的合成的運(yùn)算

解析：力的合成基本出發(fā)點(diǎn)是力的等效代替.合力是它的所有分力的一種等效力，它們之間是等效代替關(guān)系。合力和作用在物體上各分力間的關(guān)系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是與一個(gè)分力等效．因此只有同時(shí)作用在同一物體上的力才能進(jìn)行力的合成的運(yùn)算。就合力與諸分力中的一個(gè)分力的大小相比較，則合力的大小可以大于、等于或小于分力．這是因?yàn)榱κ鞘噶浚Φ暮铣勺裱叫兴倪呅味▌t，合力的大小不僅跟分力的大小有關(guān)，而且跟分力的方向有關(guān).根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學(xué)知識(shí)可知,兩個(gè)力夾角為θ（0≤θ≤π），它們的合力隨θ增大而減小,θ=0°時(shí),合力最大,為兩分力的代數(shù)和；θ=180°時(shí),合力大小最小,等于兩分力代數(shù)差,所以合力的大小總不會(huì)比分力的代數(shù)和大.
正確解答AC

拓展：只有同時(shí)作用在同一物體上的幾個(gè)力才存在著等效的合力.求解多個(gè)力的合力時(shí)，可以先把任意兩個(gè)力合成，再把合力與第三個(gè)力合成，直到把所有力都合成進(jìn)去。例如：三個(gè)方向互成120°角的力，F(xiàn)1=12N方向向東，F(xiàn)2=15N方向南偏西，F(xiàn)3=15N，方向西偏北。求這三個(gè)力的合力時(shí)可先把F2與F3合成，它們的合力為15N，方向向西，再與F1合成，所以三個(gè)力的合力等于3N，方向向西。如圖3-4-2所示。
【能力訓(xùn)練】
1．如果一個(gè)力的效果跟幾個(gè)力共同產(chǎn)生效果_____，這個(gè)力叫做那幾個(gè)力的______，求幾個(gè)力的合力叫做___________.相同,合力,力的合成
2.力的合成遵循力的________________,求兩個(gè)力的合力時(shí)，用力的圖示法作出以這兩個(gè)力的線段為_(kāi)______的平行四邊形的對(duì)角線，則對(duì)角線的長(zhǎng)度和方向表示____________________.平行四邊形定則,鄰邊,合力的大小和方向
3.有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力，它們的合力的大小F合隨兩力夾角α變化的情況如圖3-4-3所示，則兩力的大小分別為_(kāi)______和.4N,8N
4.作用在某物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力F1=40N,F2=30N.當(dāng)兩個(gè)力的夾角為_(kāi)___時(shí),兩力的合力最大,其最大值是_______N；當(dāng)兩力的夾角為_(kāi)______時(shí)兩力的合力最小,其最小值是________N；當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)合力的大小是________N,合力的方向?yàn)開(kāi)______（用與F1的夾角表示）0°70180°105037°
5．有五個(gè)力作用于一點(diǎn)O，這五個(gè)力的作用情況如圖3-4-4所示，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。已知F3=10N。則這五個(gè)力的合力大小為_(kāi)_______。30N
6．一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，則（B）
A.當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，物體所受合力一定為零
B.當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，物體所受合力可能為零
C.當(dāng)兩個(gè)力中一個(gè)較大時(shí)，物體所受合力一定與較大的力同方向
D.當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)，物體所受合力將取最大值
7．關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中正確的是（CD）
A、作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，這兩力是共點(diǎn)力
B、作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，則這兩力是共點(diǎn)力
C、作用在一個(gè)物體的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力
D、作用在一個(gè)物體的幾個(gè)力，如果它們力的作用線匯交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力
8．物體受到兩個(gè)方向相反的力的作用,F1=8N,F2=10N,當(dāng)F2由10N逐漸減小到零的過(guò)程中,這兩個(gè)力的合力的大小變化是(D)
A．逐漸變小
B．逐漸增大
C．先變大后變小
D．先變小后變大
9．作用在同一物體上的兩個(gè)力F1=F2=15N,用作圖法分別求出夾角為300、900、1200時(shí)合力的大小和方向.
10如圖3－4－5所示，懸掛在天花板下重60N的小球，在均勻的水平風(fēng)力作用下偏離了豎直方向θ=30°角．求風(fēng)對(duì)小球的作用力和繩子的拉力．34.6N
11．如圖3-4-6所示,懸線AO與天花板夾角為600,線AO的拉力F1=24N,線BO與墻壁垂直,線BO的拉力F2=12N.求：
(1)用圖解法求F1和F2的合力.
(2)用計(jì)算法求F1、F2的合力的大小.20.8N
12．物體受到三個(gè)力的作用,其中兩個(gè)力的大小分別為5N和7N,這三個(gè)力的最大值為21N,則第三個(gè)力的大小為多少?這三個(gè)力的合力最小值為多少?若三個(gè)力的最大值為30N,則三個(gè)力的合力的最小值為多少?9N0

力的合成與分解學(xué)案

3.4力的合成與分解學(xué)案2（粵教版必修1）
一、應(yīng)用圖解法分析動(dòng)態(tài)問(wèn)題
所謂圖解法就是通過(guò)平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況，作一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論．
圖1
例1用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上．懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖1所示位置逐漸移到C點(diǎn)的過(guò)程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．

[方法歸納]
解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的一般步驟：
(1)進(jìn)行受力分析
對(duì)物體進(jìn)行受力分析，一般情況下物體只受三個(gè)力：一個(gè)是恒力，大小方向均不變；另外兩個(gè)是變力，一個(gè)是方向不變的力，另一個(gè)是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
(2)畫三力平衡圖
由三力平衡知識(shí)可知，其中兩個(gè)變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對(duì)角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
(3)分析變化情況
分析方向變化的力在哪個(gè)空間內(nèi)變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．
圖2
變式訓(xùn)練1如圖2所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動(dòng)，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中，繩OB的張力的大小將()
A．一直變大
B．一直變小
C．先變大后變小
D．先變小后變大
二、力的正交分解法
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個(gè)相互垂直的方向分解的方法，是處理相對(duì)復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡(jiǎn)為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成．
圖3
4．步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
圖4
例2如圖4所示，在同一平面內(nèi)有三個(gè)共點(diǎn)力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，求這三個(gè)力的合力F.
圖5
變式訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的實(shí)際應(yīng)用
圖6
例3壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4如圖7所示，是木工用鑿子工作時(shí)的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時(shí)鑿子推開(kāi)木料AC面和BC面的力分別為多大？

圖8
變式訓(xùn)練3光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當(dāng)OA板繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)使θ角變小時(shí)，兩板對(duì)球的壓力FA和FB的變化為()
A．FA變大，F(xiàn)B不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，F(xiàn)B變小
D．FA變小，F(xiàn)B變大
例5如圖9所示，在C點(diǎn)系住一重物P，細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水平，BC與水平方向成30°角．已知細(xì)繩最大只能承受200N的拉力，那么C點(diǎn)懸掛物體的重量最
多為多少，這時(shí)細(xì)繩的哪一段即將被拉斷？
圖9

參考答案
解題方法探究
例1見(jiàn)解析
解析在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時(shí)，F(xiàn)TB最?。?br> 變式訓(xùn)練1D
例2F＝103N，方向與x軸負(fù)向的夾角為30°
解析以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負(fù)向夾角β＝30°，如圖甲所示．
先把這三個(gè)力分解到x軸和y軸上，再求它們?cè)趚軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＝F1－F2sinα－F3sinβ
＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
＝0＋F2cosα－F3cosβ
＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
這樣，原來(lái)的三個(gè)力就變成互相垂直的兩個(gè)力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
設(shè)合力F與x軸負(fù)向的夾角為θ，則tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
變式訓(xùn)練2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC兩個(gè)效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F(xiàn)′＝h2＋L22hF，由于夾角θ很大，力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系易得，推開(kāi)AC面的力為F1＝F/tan30°＝1003N.
推開(kāi)BC面的力為F2＝F/sin30°＝200N.
變式訓(xùn)練3B[利用三力平衡判斷如下圖所示．
當(dāng)θ角變小時(shí)，F(xiàn)A、FB分別變?yōu)镕A′、FB′，都變大．]
例5100NBC段先斷
解析方法一力的合成法
根據(jù)一個(gè)物體受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力的任意兩個(gè)力的合力大小等于第三個(gè)力大小，方向與第三個(gè)力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合＝F1sin30°，F(xiàn)2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
甲
設(shè)F1達(dá)到最大值200N，可得G＝100N，F(xiàn)2＝173N.
由此可看出BC繩的張力達(dá)到最大時(shí)，AC繩的張力還沒(méi)有達(dá)到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設(shè)F2達(dá)到最大值200N，可得G＝115.5N，F(xiàn)1＝231N200N.
由此可看出AC繩的張力達(dá)到最大時(shí)，BC繩的張力已經(jīng)超過(guò)其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為100N，這時(shí)細(xì)繩的BC段即將被拉斷．
乙
方法二正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個(gè)方向進(jìn)行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin30°＝F＝G，F(xiàn)1cos30°＝F2.
F1F2；繩BC先斷，F(xiàn)1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.

力的合成學(xué)案和課件

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“力的合成學(xué)案和課件”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

物理必修1(人教版)
第五課時(shí)力的合成

水平測(cè)試
1．關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()
A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大
B．F大小一定大于F1、F2中最大者
C．F大小隨F1、F2間的夾角的增大而減小
D．F大小不能小于F1、F2中最小者

解析：當(dāng)兩分力夾角為0時(shí)，合力最大為兩分力之和，當(dāng)夾角為180°時(shí)，合力最小為兩分力之差，0＜θ＜180°時(shí)，合力隨夾角的增大而減小．
答案：C

2．一個(gè)重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F＝5N的力豎直向上拉該物體時(shí)，如圖所示，物體受到的合力為()
A．15NB．25N
C．20ND．0

解析：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為0.
答案：D

3．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力不可能等于()
A．9NB．25N
C．8ND．21N

解析：大小為15N和8N的共點(diǎn)力合力大小范圍為7N≤F≤23N，故25N不可能是其合力大小，答案為B.
答案：B

4．(雙選)關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中，正確的是()
A．合力與分力同時(shí)作用在物體上
B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的
C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小
D．合力與分力是一對(duì)平衡力

解析：合力的作用效果與它的分力共同的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物體上，如當(dāng)物體受到合力作用時(shí)，分力則是按效果命名的，沒(méi)有施力物體，是不存在的；如幾個(gè)分力是同時(shí)作用在物體上的，則合力是按效果得出的，也不是物體受到的，是不存在的，更談不上是平衡力了，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．兩分力大小一定時(shí)，分力間的夾角越大，合力越小，在夾角未定的情況下，合力與分力的大小關(guān)系不能確定，C項(xiàng)正確．
答案：BC

5．如圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到3個(gè)力，即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1＝10N，F(xiàn)2＝2N．若撤去力F1，則木塊在水平方向受到的合力為()
A．10N，方向向左B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0

解析：可以先將F1、F2兩個(gè)力進(jìn)行合成，合力為8N，方向向右，由于木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊還受到向左的靜摩擦力，大小為8N．撤去F1后，木塊受2N的推力，方向向左，所以木塊受2N的靜摩擦力，方向向右，水平方向受到的合力為0，D正確．
答案：D

6．關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相同，方向相反，這兩個(gè)力是共點(diǎn)力
B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力
C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)不在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力不一定是共點(diǎn)力
D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線可以交于一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力

解析：大小相同、方向相反的力不一定作用在同一點(diǎn)，但一對(duì)平衡力必在同一直線上，是共點(diǎn)力，所以A錯(cuò)誤，B正確；作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果作用在物體的同一點(diǎn)，或者雖不作用在物體的同一點(diǎn)，但力的作用線交于一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力，所以C、D均正確；故選A.
答案：A

素能提高
7．如圖所示，一水桶上系有a、b、c三條繩子，分別用它們提起相同的水時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．a(chǎn)繩受力最大
B．b繩受力最大
C．c繩受力最大
D．3條繩受力一樣大

解析：水桶的重力一定，則繩子的合力一定，兩個(gè)分力的夾角越小分力越小，兩個(gè)分力夾角越大，分力越大，所以C項(xiàng)正確．
答案：C

8．物體受到3個(gè)大小分別為3N、4N、5N的共點(diǎn)力的作用，這3個(gè)力的合力的最小值是()
A．0B．2N
C．4ND．6N

解析：前兩個(gè)力的合力范圍為1N≤F≤7N,5N在其合力范圍內(nèi)，故此三個(gè)力的合力最小值為0，A正確．
答案：A

9．如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)亩ɑ唽?00N的貨物拉?。阎死K子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()
A．200NB．1003N
C．100ND．503N

解析：如圖所示，
定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，
所以繩的拉力F1＝F2＝100N，
柱頂所受壓力大小
F＝2F1cos30°＝2×100×32N＝1003N．故B選項(xiàng)正確．
答案：B

10．大小分別為F1和F2的兩個(gè)力分別作用于物體的同一點(diǎn)．兩力同向時(shí)，合力為A；兩力反向時(shí)，合力為B.當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，合力為()
A.A2＋B2B.A2＋B22
C.A＋BD.A＋B2

解析：由題意知：F1＋F2＝A，F(xiàn)1－F2＝B.
故：F1＝A＋B2，F(xiàn)2＝A－B2.
當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，
合力F＝F21＋F22＝A＋B22＋A－B22＝A2＋B22.
答案：B

11．(雙選)右圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法是()
A．只增加繩的長(zhǎng)度B．只增加重物的重量
C．只將手指向下移動(dòng)D．只將手指向上移動(dòng)

解析：手指所受拉力的大小等于繞過(guò)動(dòng)滑輪的繩子兩端的拉力F1、F2的合力F的大小，如圖所示．
只增加繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)1、F2的大小及其夾角不變，則合力F不變，A錯(cuò)誤；只增加重物的重量，F(xiàn)1、F2的大小增大，夾角不變，則合力F變大，B正確；手指向下移動(dòng)，F(xiàn)1、F2大小不變，夾角變小，則合力F變大，C正確；同理，D錯(cuò)誤．
答案：BC

斯臺(tái)文的貢獻(xiàn)
對(duì)力的合成與分解的認(rèn)識(shí)，是從研究斜面上物體的平衡開(kāi)始的.1586年，荷蘭力學(xué)家斯臺(tái)文在《靜力學(xué)原理》一書中，采用了一個(gè)理想模型，論證了放在斜面上物體的平衡問(wèn)題．
在該書的封面上有一幅圖：14個(gè)光滑的小球均勻串成鏈圈．掛在光滑的直角三棱柱ABC上，如右圖所示．這個(gè)鏈圈只有兩種可能狀態(tài)：靜止或運(yùn)動(dòng)．
如果鏈圈運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)小球向前剛好取代另一個(gè)小球的位置時(shí)，整個(gè)鏈圈在斜面上的伸展情況又恢復(fù)原狀．于是，鏈圈將會(huì)繼續(xù)不停地運(yùn)動(dòng)下去．
斯臺(tái)文認(rèn)為：鏈圈的這種永恒運(yùn)動(dòng)是不可能的，也是與經(jīng)驗(yàn)相違背的，鏈圈只能靜止在斜面上．
鏈圈靜止時(shí)，由于下面懸掛的8個(gè)小球左右對(duì)稱，去掉它們不會(huì)影響斜面上小球的平衡，此時(shí)兩側(cè)斜面上小球向下的力應(yīng)該是相同的，分別以F1、F2表示沿AB面和AC面作用在每個(gè)小球上的力(右圖)，則F1×AB邊上的小球數(shù)＝F2×AC邊上的小球數(shù)．
或表示為F1F2＝AC邊上小球數(shù)AB邊上小球數(shù)＝ACAB＝sinαsinβ