高中必修一函數(shù)教案

高中數(shù)學(xué)必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》說課稿。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》說課稿”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高中數(shù)學(xué)必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》說課稿

一、說課標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)建模就是引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中提出問題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)思想和方法去解決問題．在教學(xué)中，要特別注意以下兩點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，開放的，同時(shí)解決問題所涉及的知識(shí)、技能、方法、思想應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程緊密相關(guān)；（2）學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對(duì)同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的途徑．

二、說教材

1.本節(jié)課在教材中的地位和作用

本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修1第三章第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，教學(xué)安排為四課時(shí)，在這里主要研究的是第一課時(shí)的內(nèi)容：幾類不同增長的函數(shù)模型．

在義務(wù)教育階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模就已經(jīng)積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．到了高中階段，通過第二章的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)歷，熟悉了幾種基本初等函數(shù)的概念，掌握了對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的基本特征，這是本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)．而本節(jié)課在探求解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到幾種常見函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn),從不同的方面對(duì)實(shí)際問題多視點(diǎn)、寬角度地進(jìn)行了探究，始終貫穿著函數(shù)模型的應(yīng)用這條主線，從而拉開高中階段數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的帷幕．

2.教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

①嘗試從實(shí)際問題中建構(gòu)出數(shù)學(xué)問題的技能；

②體驗(yàn)用簡單的函數(shù)模型解決實(shí)際問題的經(jīng)歷；

③結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)模型的增長差異．

過程與方法目標(biāo)：

①使學(xué)生經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)模型的過程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想；

②通過三種表示方法的恰當(dāng)運(yùn)用，認(rèn)識(shí)函數(shù)問題的研究方法．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

在認(rèn)真分析實(shí)際背景，抽象概括現(xiàn)實(shí)問題，轉(zhuǎn)化整合數(shù)學(xué)模型的過程中，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求真、奮進(jìn)的科學(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)交流、分享、合作，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)．3.教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

①培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)描述實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化能力；

②在比較不同函數(shù)模型的過程中，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同類型函數(shù)的增長差異；

③通過小組內(nèi)部的合作，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、分享、展示，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)．

教學(xué)難點(diǎn)：

結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)不同函數(shù)模型的增長差異，增強(qiáng)合作意識(shí)．

三、說學(xué)情

知識(shí)基礎(chǔ)：

①熟悉了幾種基本函數(shù)的概念；

②掌握了這些函數(shù)圖象的基本特征；

②具有利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的初步體驗(yàn)．

認(rèn)知特點(diǎn)：

建模思想對(duì)學(xué)生的應(yīng)用、合作、探究、創(chuàng)新意識(shí)都有較高要求，在這方面尚需要教師精心的組織引導(dǎo)．

四、說教法

選用合作探究與嘗試概括相結(jié)合的教學(xué)方法．

在教學(xué)中，從精心創(chuàng)設(shè)的問題情境出發(fā)，為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間，提問質(zhì)疑、嘗試探究、討論交流、歸納總結(jié)等，促使學(xué)生的思維空間充分開放；積極營造出一個(gè)有利于人際溝通與合作的環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享自己的成果，并能把每個(gè)人的成果進(jìn)行有效的整合，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與日常生活緊密聯(lián)系的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，真正做到學(xué)有所思、思有所得、得有所悟，悟有所獲，獲有所用．

五、說設(shè)計(jì)

1.挖掘背景，提出問題

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，提出數(shù)學(xué)問題：

模擬實(shí)驗(yàn)1、動(dòng)畫演示摞磚游戲，

模擬實(shí)驗(yàn)2、師生一起動(dòng)手做折紙游戲.

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都源于學(xué)生熟悉的生活背景，在認(rèn)真觀察、實(shí)際操作中，要求學(xué)生充分發(fā)揮自己的特長與個(gè)性，從不同角度、層次挖掘其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，最終獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)．這樣做，不僅要求學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模與解應(yīng)用題的不同；也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是自然的”這一新課程理念．

2.閱讀問題，嘗試建模

請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的問題，并建立相關(guān)的函數(shù)模型：

問題1張女士給今年上大學(xué)的兒子花5400元買了一部“蘋果”手機(jī)．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)成本不斷降低，每隔一年手機(jī)的價(jià)格降低30﹪，四年后大學(xué)畢業(yè)時(shí)此人這部手機(jī)還值多少錢？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題選自學(xué)生關(guān)注的日常生活，其背景對(duì)學(xué)生來說非常熟悉，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過認(rèn)真的閱讀，能夠用指數(shù)型函數(shù)來解決這個(gè)問題，這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．

問題2某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的

問題3已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車與A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問題的處理都交給學(xué)生完成，目的在于培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和加工信息的能力．學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析、模型整合、獨(dú)立思考、合作交流，真正成為學(xué)習(xí)的踐行者，課堂的主人．.另外，通過小組內(nèi)部的合作，還增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)，這也是現(xiàn)代人所必須具備的基本素質(zhì)．

3.探究模型，回歸說明

數(shù)學(xué)建模思想：①從一個(gè)實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題；

②用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)來描述數(shù)學(xué)問題；

③對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行分析

④回歸說明實(shí)際問題.

例題我們公司有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．

如果你作為公司的一員，會(huì)選擇哪種投資方案呢？

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下面的分析，解決這個(gè)問題：

（1）選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

（2）“翻一番”的含義怎樣理解？

（3）研究函數(shù)問題的方法有幾種，分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：面對(duì)精心創(chuàng)設(shè)的問題情境，通過恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，借助三種不同的表示方法，弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長差異．這種處理方式，一方面可以使學(xué)生學(xué)會(huì)如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄?duì)問題進(jìn)行分析，另一方面也提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

4.歸納體會(huì)，類比應(yīng)用

（1）今天你學(xué)到了什么？

（2）請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)新課引入中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，建立相關(guān)的函數(shù)模型，并分析它的增長特點(diǎn)．

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以討論的形式展開，在熱烈的討論過程中，再現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)體系，梳理整個(gè)探究過程中體現(xiàn)的思想方法，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí).

5.布置作業(yè)，課外延伸

鞏固性作業(yè)：P107習(xí)題3.2A組:1、2、3

課外探究：收集身邊有關(guān)分期付款的信息，建立并分析相關(guān)的數(shù)學(xué)模型課后作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,鞏固性作業(yè)用于檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,而課外探究采用開放性問題，供學(xué)生課后研究，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高實(shí)踐能力，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分.六、說評(píng)價(jià)

要注意：過程與結(jié)果并重；自評(píng)與互評(píng)并重；建立學(xué)生的成長檔案.

在評(píng)價(jià)學(xué)生課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)時(shí)，不苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密，結(jié)果的準(zhǔn)確，要重過程，重參與，其內(nèi)容應(yīng)關(guān)注：創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性，有一項(xiàng)做得好就要給與充分的肯定.

七、說開發(fā)

作為數(shù)學(xué)建模的起始課，本節(jié)課可以開發(fā)出豐富的課程資源，要重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面：

1.研究性學(xué)習(xí)課題數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；

線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用；

定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

2.相關(guān)的選修專題3-2信息安全與密碼

3-3球面上的幾何

3-5歐拉公式與閉曲面分類

4-3數(shù)列與差分

4-7優(yōu)化法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù)

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高中數(shù)學(xué)必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

幾類不同增長的函數(shù)模型是必修1第三章“函數(shù)的應(yīng)用”的重要內(nèi)容.它比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異,并結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

對(duì)于函數(shù)增長的比較分為三個(gè)層次：（1）以實(shí)例為載體讓學(xué)生切實(shí)感受不同函數(shù)模型的增長差異；（2）采用圖、表兩種方法比較三個(gè)函數(shù)（22,2,logxyxyyx===）的增長差異；（3）將結(jié)論推廣到一般的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.

其中（1）為第一課時(shí)的內(nèi)容,（2）、（3）為第二課時(shí)的內(nèi)容.

學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之前,已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí),在這里進(jìn)一步研究幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異有著承上啟下的作用.讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中,體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)與差異,同時(shí)將感受到的這種差異應(yīng)用在后續(xù)的函數(shù)模型實(shí)例中.

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)：

（1）借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.

（2）結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

（3）恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）,并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.

（4）在實(shí)際問題解決過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值,形成分析問題、解決問題的能力.

2.教學(xué)目標(biāo)解析：

目標(biāo)（1）、（2）是教學(xué)的重點(diǎn),落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（3）、（4）的前提與保證.

落實(shí)目標(biāo)（1）、（2）的過程中可以創(chuàng)設(shè)問題情景,并通過層層遞進(jìn)的問題串,讓學(xué)生在不斷觀察、思考和探究的過程中,弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長差異,并培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

（4）.

目標(biāo)（3）要求“恰當(dāng)運(yùn)用”對(duì)于學(xué)生初學(xué)時(shí)是不易達(dá)到的目標(biāo),教學(xué)時(shí)通過學(xué)生自主探究,相互交流,教師適時(shí)提問引導(dǎo),合作完成.另外利用信息技術(shù)工具,就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．還使學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.

三、教學(xué)問題診斷分析

2診斷１:本課中,學(xué)生對(duì)指數(shù)爆炸的認(rèn)識(shí)缺乏一定的基礎(chǔ),本課先讓學(xué)生利用表格讀表,并在分析表格的過程中發(fā)現(xiàn)要分析增加量,通過數(shù)據(jù)對(duì)指數(shù)爆炸有了一種感性認(rèn)識(shí),再結(jié)合圖像分析,從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)自我完善.

診斷２：在公司獎(jiǎng)勵(lì)模型問題的解決過程中,教材中對(duì)判斷模型二1log7+=xy是否滿足約束條件7log10.25xx+≤是采用了“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,我認(rèn)為就高一年級(jí)學(xué)生而言,這種處理方法在理解上會(huì)有困難,所以宜采用兩種方法進(jìn)行求解：方法一,利用數(shù)形結(jié)合,學(xué)生能很直觀地感受xy25.0=在圖像1log7+=xy的上方；有此基礎(chǔ)后,再講解方法二,即“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,通過板書詳細(xì)分析這一過程,幫助學(xué)生對(duì)“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”留下一個(gè)美好又深刻的第一印象.

診斷３:本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容為教材中的例１、例２,為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并保障課堂的連續(xù)性,設(shè)計(jì)了“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)情境”、“公司獎(jiǎng)勵(lì)情境”,可將例題的題意較好地表達(dá)出來,并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

診斷４:學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),可能會(huì)因更多地關(guān)注解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉,這個(gè)教學(xué)問題的解決,需要教師有目的地進(jìn)行引導(dǎo).

四、教學(xué)支持條件

１.在進(jìn)行幾類不同增長的函數(shù)模型的教學(xué)時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、表示法及性質(zhì),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí),這些內(nèi)容是學(xué)生分析不同函數(shù)增長差異的重要條件,因此教學(xué)時(shí)應(yīng)予以充分注意,引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.

２．為了能很好地幫助學(xué)生理解、反思學(xué)習(xí)內(nèi)容,體會(huì)新學(xué)知識(shí)的要點(diǎn),教學(xué)中需要用函數(shù)表格、圖象來幫助學(xué)生理解分析問題,所以ppt和幾何畫板是重要的支持條件.教學(xué)時(shí)充分注意這一條件,不僅可以加強(qiáng)幾何直觀,節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考,而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析．

五、教學(xué)設(shè)計(jì)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情景引入課題

[問題1]在日常生活中,增長的話題比比皆是,而我們學(xué)過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù),那么它們?cè)鲩L的態(tài)勢是否都一樣呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過提問比較自然地引導(dǎo)學(xué)生給出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),同時(shí)開門見山,直擊主題“增長”,自然引出課題.

師生活動(dòng)：教師提問,學(xué)生回答,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng)并板書課題：幾類不同增長的函數(shù)模型.

2.組織引導(dǎo)合作探究

同學(xué)們,現(xiàn)在越來越多的大學(xué)生畢業(yè)以后選擇了自主創(chuàng)業(yè),將來你們中的一些也可能會(huì)辦公司,做老板.現(xiàn)在給大家一個(gè)模擬的投資情境.

案例假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．

請(qǐng)問,你會(huì)選擇哪種投資方案？

[問題2]你會(huì)選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由.

設(shè)計(jì)意圖：提此問題讓學(xué)生先選擇好解題的依據(jù),是每天回報(bào)量還是累計(jì)回報(bào)量？還讓學(xué)生找出問題中的數(shù)量關(guān)系,也就是函數(shù)關(guān)系.

師生活動(dòng)：

(1)教師提問,通過學(xué)生討論,具體計(jì)算后讓學(xué)生說說自己會(huì)選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？用怎樣的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系?

學(xué)生1：選擇累計(jì)回報(bào)量,用函數(shù)解析式表達(dá)數(shù)量關(guān)系；

學(xué)生2：選擇累計(jì)回報(bào)量,直接用函數(shù)圖像表達(dá)數(shù)量關(guān)系；

學(xué)生3：選擇每天回報(bào)量,先寫出函數(shù)解析式再用列表的方式表達(dá).

(2)教師針對(duì)學(xué)生的回答,點(diǎn)評(píng)指出：選擇投資方案的依據(jù)是累計(jì)回報(bào)量,但為了看累計(jì)回報(bào)量,可以先看每天回報(bào)量；另外,用解析式、表格及圖像三種方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系均可,但表達(dá)的同時(shí)有所區(qū)別：解析式較抽象,圖表較直觀.

(3)教師引導(dǎo),學(xué)生參與并利用計(jì)算器得出：1.函數(shù)解析式；2.每天回報(bào)表；3.結(jié)論

表１

[問題３]每天回報(bào)表（表１）中“…”部分仍是方案三最大嗎？

設(shè)計(jì)意圖：開始切入主題,通過引導(dǎo)使學(xué)生體會(huì)到表格中每一列數(shù)據(jù)增長的速度是不同的,從而使學(xué)生關(guān)注增加量,列出增加量,引出表２,同時(shí)也為累計(jì)回報(bào)量與每天回報(bào)量之間的關(guān)系埋下伏筆,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)問題的能力.

師生活動(dòng)：

4(1)學(xué)生思考并回答:我發(fā)現(xiàn)到第９天的時(shí)候,方案三最多,那么只要方案三數(shù)據(jù)的增長最快或者說增加量最多,即可解決這一問題.

(2)教師適時(shí)給出表２,師生共同補(bǔ)充完整表格,讓學(xué)生初步體會(huì)各種函數(shù)增長的差異.

表２

[問題４]你能根據(jù)表２中增加量的數(shù)據(jù),概括出這幾種常見函數(shù)的增長特點(diǎn)嗎?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增加量,感受增長差異,尤其是對(duì)“指數(shù)爆炸”含義的理解；在與學(xué)生交流和解決問題的過程中,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)列表法的優(yōu)點(diǎn).

師生活動(dòng)：學(xué)生回答,教師加以完善.

幾種常見函數(shù)的增長特點(diǎn)：常數(shù)函數(shù)沒有增長,一次函數(shù)勻速增長,指數(shù)函數(shù)爆炸增長.

[問題５]通過表格比較了每天回報(bào)量的大小,得出相應(yīng)結(jié)論,但這一案例解決完整了嗎?

設(shè)計(jì)意圖：雖然本節(jié)課的主題是研究“增長”,但必須要回歸問題本身,選擇一個(gè)最佳的投資方案.師生活動(dòng)：教師利用幻燈片快速給出累計(jì)回報(bào)表(表３),學(xué)生根據(jù)表3得出相應(yīng)結(jié)論.

表３

[問題６]通過列表法己經(jīng)得出案例的結(jié)論及對(duì)常見函數(shù)增長特點(diǎn)的初步體會(huì),能否通過圖像法來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)？請(qǐng)大家畫出這三個(gè)函數(shù)的圖像？并根據(jù)圖像說明結(jié)論與增長特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)就是要體會(huì)幾類不同函數(shù)的增長差異.讓學(xué)生自己去概括總結(jié)出從圖像上直觀體會(huì)到的增長特點(diǎn)是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也作為一種完整的小結(jié).與此同時(shí),

培養(yǎng)

5學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣,遵循列表、描點(diǎn)、連線畫圖三步驟,以及對(duì)函數(shù)定義域的關(guān)注,從中還能體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要的思想方法.

師生活動(dòng):

(1)學(xué)生畫圖,教師糾錯(cuò)得出（圖1）:1.函數(shù)圖像為什么是孤立點(diǎn)？（定義域?yàn)镹*）

2.為什么用光滑的虛線連接？（方便看增長趨勢）

(2)教師用多媒體動(dòng)畫演示連接孤立的點(diǎn).

學(xué)生１通過圖像得出案例結(jié)論:

學(xué)生２通過圖像用不同的語言概

括增長特點(diǎn):常數(shù)函數(shù)保持不變,一次函數(shù)直

線上升,指數(shù)函數(shù)指數(shù)爆炸.

過渡語:現(xiàn)在你已經(jīng)建好了公司,公司尋求

回報(bào),你的員工也要尋求回報(bào).為了激勵(lì)員工,

你需要對(duì)他們實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),你制定了這樣一個(gè)公

司獎(jiǎng)勵(lì)模型.

公司獎(jiǎng)勵(lì)模型問題:圖1

你的公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加,但獎(jiǎng)金不超過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：xy25.0=1log7+=xyxy002.1=．其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

[問題７]大家認(rèn)真審題,能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將公司的要求（或條件）描述出來?

設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題的第一步就是審題,并將之?dāng)?shù)學(xué)化.在此更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

師生活動(dòng)：個(gè)別學(xué)生回答,教師在黑板上列出：條件1：[10,1000]x∈；條件2：5y≤；條件3：0.25yx

≤；條件４：增函數(shù).[問題８]我們可以如何驗(yàn)證5y≤?

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何利用題目條件,從數(shù)和形兩方面解決數(shù)學(xué)問題,既鞏固應(yīng)用前面學(xué)到的數(shù)學(xué)方法,又為下面問題的解決提供方向.

師生活動(dòng)：學(xué)生思考并個(gè)別回答：

學(xué)生１：根據(jù)條件４：增函數(shù),只需驗(yàn)證當(dāng)1000x=時(shí),5y≤即可,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：xy25.0=、xy002.1=都不符,1log7+=xy符合.

學(xué)生２：通過圖像直觀觀察得出.

[問題９]如何驗(yàn)證7log10.25xx+≤?

設(shè)計(jì)意圖：在7log10.25xx+≤的驗(yàn)證過程中,始終不脫離本課主題,回歸到函數(shù)的“增長特征”上去,并充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)的思想方法.

6師生活動(dòng):學(xué)生思考并個(gè)別回答,教師適時(shí)提問：

(1)學(xué)生１:將圖像放大后觀察函數(shù)1log7+=xy與xy25.0=的圖像,發(fā)現(xiàn)在[10,1000]x∈都

滿足.

(2)在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生２加以補(bǔ)充．

學(xué)生２：只需將10x=代入計(jì)算,是符合條件的；再結(jié)合圖像發(fā)現(xiàn)直線的增長比對(duì)數(shù)函數(shù)快,對(duì)

數(shù)函數(shù)增長較為平緩．所以[10,1000]x∈都滿足.

(3)教師根據(jù)以上學(xué)生回答板書方法一：數(shù)形結(jié)合法

令10.25yx=,27log1yx=+

當(dāng)10x=時(shí)10.25102.5,y=?=27log1010y=+,

127771.5log10loglog0yy-=-=>

12yy∴>給合圖(2)得7log10.25xx+≤對(duì)

[10,1000]x∈恒成立圖2

并通過幾何畫板動(dòng)畫演示BC=12yy-的變化情況,

引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造函數(shù).

(4)學(xué)生三回答,教師繼續(xù)板書方法二：構(gòu)造函數(shù)法

令7()0.25log1,[10,1000]Fxxxx=--∈

由圖(3)得7()0.25log1Fxxx=--在[10,1000]x∈上

單調(diào)遞增.

所以()(10)FxF≤,即7log10.25xx+≤對(duì)

[10,1000]x∈恒成立圖3

3．總結(jié)反思?xì)w納提升

[問題１０]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？請(qǐng)你對(duì)本節(jié)課作一總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.

師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流,教師幫助總結(jié)以下內(nèi)容：

（1）知識(shí)：對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有了解：我們體會(huì)到同是增長型函數(shù),但其增長差異卻很大:：常數(shù)函

數(shù)沒有增長,一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)爆炸增長,對(duì)數(shù)函數(shù)平緩增長.

（2）方法：建模的思想,數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造函數(shù)思想等等.

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.教科書P98,練習(xí)１、２

7設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固函數(shù)增長特征這一知識(shí)點(diǎn).

2.探究題：請(qǐng)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)從圖、表兩方面對(duì)函數(shù)222,,logxyyxyx===的增長差異進(jìn)行比較.

設(shè)計(jì)意圖:：引出下一課時(shí)內(nèi)容,為下面研究一般指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的增長差異奠定了探究的方向.

七、教學(xué)體會(huì)與反思

(1)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)問題情景開始，本設(shè)計(jì)的情境創(chuàng)設(shè)比較成功.“日常生活中，增長的話題比比皆是，而我們學(xué)過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù)，那么它們?cè)鲩L的態(tài)勢是否都一樣呢？”短短幾句話，不但交代了本課的研究主題，而且比較自然地引導(dǎo)學(xué)生引出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，開門見山，直擊“增長”.實(shí)際教學(xué)中大多以真實(shí)的或虛擬的“生活化”材料為載體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，如用教材章頭圖中的兔子問題或其它情景作為素材,以迎合“能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，增長學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”，注重“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系”這一現(xiàn)代教學(xué)理念.本課的教學(xué)內(nèi)容是通過兩個(gè)實(shí)際問題解決，讓學(xué)生體會(huì)幾類不同類型的函數(shù)增長的差異，執(zhí)教教師就地取材，將書本中的例1為素材得到了一個(gè)虛擬的“生活化”材料，教學(xué)過程中不但自然地出示了例1，而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問題的興趣，為學(xué)生的觀察、歸納、猜想和證明提供了基礎(chǔ).

(2)問題的解決圍繞著“弄清問題—擬定計(jì)劃—實(shí)現(xiàn)計(jì)劃—回顧”進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.在例題教學(xué)中既有動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，又有動(dòng)腦思考和數(shù)學(xué)思維活動(dòng).例1的教學(xué)過程中，抓隹關(guān)鍵詞“回報(bào)”，從不同的角度看待回報(bào)，讓學(xué)生辨別“每天回報(bào)量”、“累計(jì)回報(bào)量”；從函數(shù)表達(dá)的三種不同形式入手，建立函數(shù)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷從解析式到表格、圖象的全過程.在這個(gè)過程中，讓學(xué)生感受到圖表的直觀，解析式的抽象.在求累計(jì)回報(bào)量時(shí)，由于學(xué)生不會(huì)求等比數(shù)列的和，選取對(duì)函數(shù)模型列表計(jì)算作出判斷和選擇，處理有詳有略，讓學(xué)生體會(huì)到了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的增長差異.例2中在判斷是否滿足“約束條件7log10.25xx+≤”時(shí)，考慮到教課書上介紹的構(gòu)造函數(shù)法學(xué)生理解比較困難，教師先用利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能很直觀地感受xy25.0=在圖像1log7+=xy的上方，有此基礎(chǔ)后，再講解方法二，即“構(gòu)造函數(shù)法”，通過板書詳細(xì)分析求解過程，幫助學(xué)生對(duì)“構(gòu)造函數(shù)法”的理解，給學(xué)生留下一個(gè)深刻的印象.整個(gè)例2教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、歸納、猜想、證明的完整過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.

商討之處：

(1)教學(xué)內(nèi)容不能只局限于課本中兩個(gè)例題,要適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸,不僅鞏固新知,而且讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)就在我們身邊.如果對(duì)例2進(jìn)行拓展延伸，效果更佳.

如:為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～50萬，獎(jiǎng)金不超過2萬；50萬～200萬,獎(jiǎng)金不超過4萬；200萬～1000萬,獎(jiǎng)金不超過20萬.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達(dá)你的設(shè)計(jì)方案.（四人團(tuán)隊(duì)合作完成）

(2)更加重視與學(xué)生合作交流,讓學(xué)生自己動(dòng)手操作.例如,原設(shè)計(jì)中[案例]的列表畫圖過程,教師可事前設(shè)計(jì)好兩張表格(日回報(bào)表和累計(jì)回報(bào)表)及坐標(biāo)系,在課堂上由學(xué)生兩人小組合作完成,再

讓學(xué)生分析表格和圖像有哪些區(qū)別,既培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,又提高了整個(gè)課堂的教

學(xué)效率.

(3)更加重視信息技術(shù)對(duì)課堂教學(xué)的作用.例如,原設(shè)計(jì)中[案例]的圖像分析過程,可利用幾何畫

y的變化情況，使教學(xué)過程更加生動(dòng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極板動(dòng)點(diǎn)演示三條曲線的增長快慢和

性,更直觀地體會(huì)到三個(gè)函數(shù)模型的增長差異.

幾類不同增長的函數(shù)模型

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.
課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P95~P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
典型例題
例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：
方案一：每天回報(bào)40元；
方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．
請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).
例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：
；；.
問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？

練1.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t≥0，a0且a≠1)．有以下敘述
①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是，則.
其中所有正確的敘述是.
練2.經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關(guān)系．
寫出明年第個(gè)月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.

課堂小結(jié)
1.兩類實(shí)際問題：投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案；2.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3.應(yīng)用建模（函數(shù)模型）；
知識(shí)拓展
解決應(yīng)用題的一般程序：
①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；
②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（）.
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)
3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5x10）
4.某新品電視投放市場后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成.
5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染.（用式子表示）
課后作業(yè)
1.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對(duì)該服裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.

2.某書店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購書活動(dòng)，規(guī)定一次所購書的定價(jià)總額：①如不超過20元，則不予優(yōu)惠；②如超過20元但不超過50元，則按實(shí)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如超過50元，其中少于50元包括50元的部分按②給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．
（1）試求一次購書的實(shí)際付款y元與所購書的定價(jià)總額x元的函數(shù)關(guān)系；
（2）現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購書，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購買同樣的書，則應(yīng)付款多少？比原來分兩次購書優(yōu)惠多少？
§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P98~P101，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為___________米時(shí)，才能使所有石料的最省.
復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表：
1357911
y15135625171536456633
y2529245218919685177149
y356.16.616.957.207.40
其中呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________.
合作探究
探究：冪、指、對(duì)函數(shù)的增長差異
問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？

實(shí)驗(yàn)：函數(shù)，，，試計(jì)算：
12345678
y1
y2
y3011.5822.322.582.813
由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？

思考：大小關(guān)系是如何的？增長差異？
結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度．而的增長速度則越來越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就有．
典型例題
例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.
小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.
練1.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.
練2.某商場購進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).
（1）試求y與x之間的關(guān)系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

課堂小結(jié)
直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義.
知識(shí)拓展
在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域.中國數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（）.
2.下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是（）.
A．B．C．D．
3.根據(jù)三個(gè)函數(shù)給出以下命題：
（1）在其定義域上都是增函數(shù)；
（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；
（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）.
A.2B.3C.4D.5
4.當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是.

5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個(gè)價(jià)格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元，則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是____件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課外作業(yè)
1.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（）.
A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）
B.我國人口年自然增長率為1﹪，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系
C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系
D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系
2.用長度為24的材料圍一個(gè)矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（）.
A．3B．4C．6D．12
3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a（0.5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_________．
4.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：
（1）買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；
（2）按總價(jià)的92%付款.
某顧客需購茶壺4個(gè)，茶杯若干（不少于4個(gè)），若需茶杯個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與的函數(shù)關(guān)系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

幾類不同增長的函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案，希望能為您提供更多的參考。

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
對(duì)于基本的實(shí)際問題能抽象出數(shù)學(xué)模型。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P95~P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題。
二、學(xué)習(xí)過程
典型例題
例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：
方案一：每天回報(bào)40元；
方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．
請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

反思：
①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).
變式訓(xùn)練1某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？
例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：
；；.
問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？

變式訓(xùn)練2
經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關(guān)系
．
寫出明年第個(gè)月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.

四、反思總結(jié)
解決應(yīng)用題的一般程序：
①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；
②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．
五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：課本108頁2題

課后練習(xí)與提高
1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（）.
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)
3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x10）
C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5x10）
4.某新品電視投放市場后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成.
5.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t≥0，a0且a≠1)．有以下敘述
①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是，則.
其中所有正確的敘述是.

6.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對(duì)該服裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.