值得收藏！初中數(shù)學(xué)二次根式教案范例140字。

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《值得收藏！初中數(shù)學(xué)二次根式教案范例140字》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

初中數(shù)學(xué)二次根式教案【篇一】

第十六章 二次根式

代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當(dāng)a=時,=5,a-

本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

練習(xí)(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習(xí)題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時,t= =,當(dāng)h=25時,t= =.故當(dāng)h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的`最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時, r= =,當(dāng)V=10π時,r= =1,當(dāng)V=20π時,r= =.

如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數(shù)軸可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x

解:當(dāng)x≥3時,=|x-3|=x-3;

當(dāng)x

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.

5

O

M

初中數(shù)學(xué)二次根式教案(篇二)

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

初中數(shù)學(xué)二次根式教案(篇三)

一、內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

（2）會運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

（2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1．探究性質(zhì)1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2 計算

（1）

（2）

師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運用.

2．探究性質(zhì)2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3 計算

（1）

（2）

師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4．綜合運用

（1）算一算：

【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時， 等于多少？當(dāng) 時， 又等于多少？

【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

（3）談一談你對 與 的認(rèn)識.

【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？

（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識．

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

初中數(shù)學(xué)二次根式教案【篇四】

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的.和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

初中數(shù)學(xué)二次根式教案【篇五】

【教學(xué)目標(biāo)】

1.運用法則

進(jìn)行二次根式的乘除運算;

2.會用公式

化簡二次根式。

【教學(xué)重點】

運用

進(jìn)行化簡或計算

【教學(xué)難點】

經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學(xué)過程】

一、情境創(chuàng)設(shè)：

1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

2.計算：

二、探索活動：

1.學(xué)生計算;

2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

3.概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

三、例題講解：

1.計算：

2.化簡：

小結(jié)：如何化簡二次根式?

1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

四、課堂練習(xí)：

(一).P62 練習(xí)1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

(二).P67 3 計算 (2)(4)

補充練習(xí)：

1.(x>0,y>0)

2.拓展與提高：

化簡：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值范圍。

☆3.已知：,求的值。

五、本課小結(jié)與作業(yè)：

小結(jié)：二次根式的乘法法則

作業(yè)：

1).課課練P9-10

2).補充習(xí)題

相關(guān)推薦

二次根式教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“二次根式教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

二次根式

21.1二次根式

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目.

2.理解（a≥0）是非負(fù)數(shù)和()2=a.

3.理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡.

【過程與方法】

1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

2.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a（a≥0），最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

3.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個結(jié)論解決具體問題.

【情感態(tài)度】

通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).

【教學(xué)重點】

1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

2.（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；()2=a（a≥0）及其運用.

3.

【教學(xué)難點】

利用“（a≥0）”解決具體問題.

關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

回顧：

當(dāng)a是正數(shù)時，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當(dāng)a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根.

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，沒有意義.

【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括：（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：

（1）≥0；（2）()2=a（a≥0）.

形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

思考：等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律.

概括：當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a＜0時，=-a.

三、運用新知，深化理解

1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義？

2.計算下列各式的值：

【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）()2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a＜0時，=-a.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.

本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法.

二次根式

第十八章二次根式
一、填空題(每題2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=____________.

二、選擇題(每題4分，共20分)
15．下列說法正確的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、計算題(各小題6分，共30分)
四、化簡求值(各小題5分，共10分)
五、解答題(各小題8分，共24分)
29.有一塊面積為(2a+b)2π的圖形木板，挖去一個圓后剩下的木板的面積是(2a-b)2π，問所挖去的圓的半徑多少？

30.已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個正方形做成一個圓柱，請問這個圓柱底圓的半徑是多少(保留3個有效數(shù)字)？
參考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900

二次根式復(fù)習(xí)

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《二次根式復(fù)習(xí)》，僅供參考，大家一起來看看吧。

§3.4二次根式復(fù)習(xí)（九年級下數(shù)學(xué)308）——研究課

班級________姓名____________

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡；

2．能夠比較熟練進(jìn)行二次根式的運算；

3．會運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際問題．

二．學(xué)習(xí)重點：二次根式的性質(zhì)應(yīng)用及運算．

學(xué)習(xí)難點：二次根式的應(yīng)用．

三．教學(xué)過程

知識網(wǎng)絡(luò)圖

知識點梳理

1.一般地，式子叫做二次根式.特別地，被開方數(shù)不小于.

2.二次根式的性質(zhì)：

⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.

3.二次根式乘法法則：

⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).

4.二次根式除法法則：

⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).

5.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足：⑴；

⑵；⑶.

6.經(jīng)過化簡后，的二次根式，稱為同類二次根式.

7.一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后.

8.實數(shù)中的運算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運算

邊講邊練

Ⅰ.二次根式有意義求取值范圍

1.要使x－2有意義，則x的取值范圍是.

變式：若分別使1x－2，1x－2，3－xx－2有意義，那么x的取值范圍又該如何？

2.要使13－x有意義，則x的取值范圍是.

3.使x＋1，1x，(x－3)0三個式子都有意義的x的取值范圍是.

4.使x＋1x－1＝x2－1成立的條件；1－xx－2＝1－xx－2成立的條件是.

5.若y=2x－5＋5－2x－3．則2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非負(fù)性求值

1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.

2.已知x，y是實數(shù)，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，則xy＝.

3.若4x－8＋x－y－m＝0，當(dāng)y＞0時，則m的取值范圍.

4.若a－3與2－b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式－1a＋6b的值為.

5.已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，則△ABC為.

Ⅲ.利用公式a2＝a化簡

1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝

2.已知x＜1，則化簡x2－2x＋1的結(jié)果＝；若＜0，化簡a－3－a2=.

3.當(dāng)a＝2時，代數(shù)式a＋1－2a＋a2＝；化簡(a－1)11－a＝.

5.(a－3)2＝3－a成立，則a的取值范圍是______.

6.若x3＋4x2＝－xx＋4，則x的取值范圍是.

7.若x－1＝12，則代數(shù)式1x－x2－2＋1x2的值為.

8.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2時，試化簡│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最簡與同類二次根式

1.下列各式中，不能再化簡的二次根式是（）

A．3a2B．23C．24D．30

2.下列各式中，是最簡二次根式是（）

A．8B．70C．99D．1x

3.下列是同類二次根式的一組是（）

A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a(chǎn)1a，a3b2c

4.若二次根式2a－4與6是同類二次根式，則a的值為．

5.化簡后，根式b－a3b和2b－a＋2是同類根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的運算

1.化簡：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.

2.計算：212－613＋8＝.

3.計算12(2－3)＝.

4.計算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.

5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中錯誤的有（）

A．3個B．2個C．1個D．0個

6.下列各式計算正確的是（）

A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5

7.計算：

⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)

⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代數(shù)式的值.

⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.觀察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……將你猜想到的規(guī)律用一個式子來表示：.

10.有這樣一類題目：將a±2b化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，則將a±2b將變成m2＋n2±2mn，即變成(m＋n)2開方，從而使得a±2b化簡.

例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，

∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)

請仿照上例解下列問題：

（1）8－215；（2）4＋23