小學(xué)數(shù)學(xué)教案六年級(jí)

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案。

身為一位人名教師，我們要給學(xué)生一個(gè)優(yōu)質(zhì)的課堂。為了不消耗上課時(shí)間，就需要有一份完整的教學(xué)計(jì)劃。這樣我們可以在上課時(shí)根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學(xué)方案嗎？小編特地為您收集整理“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 位置與方向（二）

一、教學(xué)內(nèi)容

用方向和距離描述平面上兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上描述簡(jiǎn)單的路線圖。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會(huì)根據(jù)平面上一個(gè)點(diǎn)的位置說(shuō)出它相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離；會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離確定這個(gè)點(diǎn)的具體位置；會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。

2．通過(guò)讓學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。

3. 使學(xué)生通過(guò)用方向和距離來(lái)表示平面上的位置，初步感受坐標(biāo)法的思想。

4．使學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例學(xué)習(xí)位置與方向的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

“用數(shù)對(duì)確定位置”和“用方向和距離確定位置”是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)思想在小學(xué)的初步滲透。在上一輪教材的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學(xué)難度要大于“用數(shù)對(duì)確定位置”。因此，此次修訂，根據(jù)各方意見，把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的“用數(shù)對(duì)確定位置”移至五年級(jí)上冊(cè)，把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的“用方向和距離確定位置”移至本冊(cè)。

（二）具體編排

在具體編排上，也更加注重體現(xiàn)層次性。教材選擇臺(tái)風(fēng)移動(dòng)這一學(xué)生相對(duì)熟悉的現(xiàn)實(shí)素材作為一個(gè)大背景，用“情境串”的形式引出3個(gè)例題。

1.例1。

教材以電視播報(bào)臺(tái)風(fēng)警報(bào)作為情境引入，具有很強(qiáng)的生活氣息，使學(xué)生充分感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。

教材直接給出標(biāo)出臺(tái)風(fēng)中心和A市的方位圖，讓學(xué)生利用圖示理解臺(tái)風(fēng)中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的含義。

確定一個(gè)位置，需要方向和距離兩個(gè)條件，教材先通過(guò)小精靈提問(wèn)的方式，讓學(xué)生思考東偏南30°表示什么意思，這也是本例的重點(diǎn)。使學(xué)生看到東偏南30°表示的是一條射線上的所有點(diǎn)，如果只有這一條件，還無(wú)法判斷臺(tái)風(fēng)中心的確切位置，由此引出距離。 “東偏南30°”與“南偏東60°”含義完全相同，只是生活中更習(xí)慣于選擇小于45°的角度來(lái)描述。圖示中用一條線段表示100km，由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)比例尺，只要能說(shuō)出這樣的6條線段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。

最后小精靈問(wèn)“臺(tái)風(fēng)大約多少小時(shí)后到達(dá)A市”，主要目的是為了在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，與例2進(jìn)行很自然的情境連接。

2.例2。

本例在學(xué)生通過(guò)例1了解了方向與距離的含義之后，讓學(xué)生根據(jù)給出的某個(gè)點(diǎn)相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離，在方位圖上找到該點(diǎn)的位置。延續(xù)了例1的情境，情節(jié)連貫，隨著現(xiàn)實(shí)情境的發(fā)展，自然地引出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教材給出了兩類定位的情形，一類是非正東、正南、正北、正西的，一方面需要確定角度，另一方面需要確定距離；另一類的正東、正南、正北、正西的，只需要確定距離即可。

教材采取小組合作的方式，提示學(xué)生應(yīng)該如何根據(jù)方向和距離確定位置。先確定方向再確定距離和先確定距離再確定方向這兩種方法都可以用，但學(xué)生通過(guò)嘗試，一般會(huì)主動(dòng)選擇先確定方向，然后在該方向所在射線上根據(jù)相應(yīng)的距離找到該位置。

3.例3。

教材呈現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)從生成地出發(fā)、經(jīng)過(guò)四次方向改變的大致路徑，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述簡(jiǎn)單的路線圖。路線圖中包括了例1和例2中臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識(shí)的綜合性。

路線圖描述的不僅僅是兩個(gè)點(diǎn)的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。除了整條路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)之外，其他點(diǎn)都既是某一段路線的終點(diǎn)，也是下一段路線的起點(diǎn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)話的方式，給出了分段描述的示范，使學(xué)生明白方向與距離的描述是具有相對(duì)性的，并掌握在描述每一段路線時(shí)要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：起點(diǎn)在哪兒？終點(diǎn)在哪兒？沿著什么方向？移動(dòng)了多少距離？

四、教學(xué)建議

1.注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。

2.以問(wèn)題為載體，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，克服教學(xué)重難點(diǎn)，初步建立坐標(biāo)觀念。

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人教版六年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

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人教版六年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第三單元 分?jǐn)?shù)除法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算

3.問(wèn)題解決

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

2．使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。

3．使學(xué)生會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了把“倒數(shù)”從“分?jǐn)?shù)乘法”單元移過(guò)來(lái)和把“比”的內(nèi)容另設(shè)單元以外，本單元還有兩個(gè)較大的變化。

1.刪去“分?jǐn)?shù)除法意義”的相關(guān)例題。

考慮到學(xué)生對(duì)整數(shù)乘、除法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，修訂后的教材不再單獨(dú)設(shè)置有關(guān)“分?jǐn)?shù)除法意義”的例題，只在相關(guān)練習(xí)中進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系。

2.增加兩類“問(wèn)題解決”。

第一類是和倍、差倍問(wèn)題（兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問(wèn)題中，有兩個(gè)未知量，這兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個(gè)。例如，第41頁(yè)例6中，兩個(gè)未知量分別是“上半場(chǎng)得分”和“下半場(chǎng)得分”，兩個(gè)數(shù)量關(guān)系分別是“上半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。解決時(shí)，可以設(shè)其中一個(gè)未知量為x，利用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個(gè)未知量，再利用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程。設(shè)的未知數(shù)不同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

雖然這些方程之間可以通過(guò)變形互相轉(zhuǎn)化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的完整過(guò)程，并通過(guò)不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問(wèn)題的習(xí)慣。

第二類是可用抽象的“1”來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。教材利用修路這一“工程問(wèn)題”來(lái)引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解答問(wèn)題的過(guò)程。例如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為題中缺少解題的信息，此時(shí)，教師追問(wèn)：缺少什么信息呢？學(xué)生會(huì)回答：不知道公路長(zhǎng)多少千米。這樣就很自然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長(zhǎng)為某個(gè)具體的長(zhǎng)度，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，加以解決。通過(guò)學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長(zhǎng)度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長(zhǎng)是多少，兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度分別占總長(zhǎng)度的和是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，可用“1”來(lái)表示公路總長(zhǎng)。

教學(xué)此例時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

第一，這里不是要系統(tǒng)地教學(xué)各類“工程問(wèn)題”，教學(xué)時(shí)不要對(duì)“工程問(wèn)題”多變式、深挖掘、廣訓(xùn)練。

第二，不必要求學(xué)生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”等數(shù)量關(guān)系，只要會(huì)用具體的語(yǔ)言描述出來(lái)就可以，如“公路的總長(zhǎng)÷每天修的長(zhǎng)度=需要修的天數(shù)”。

第三，最重要的不是讓學(xué)生記住結(jié)論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡(jiǎn)形式的算式作為教學(xué)的終極目標(biāo)，形成“解題套路”，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，掌握問(wèn)題解決的技能和策略。例如，假設(shè)的方法是解決此類問(wèn)題的重要策略，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的有效方法。如果學(xué)生認(rèn)為把公路總長(zhǎng)假設(shè)成一個(gè)具體的量來(lái)解決更易于理解，要允許學(xué)生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長(zhǎng)假設(shè)成“1”（而不是1 km），需要學(xué)生具有更抽象的數(shù)學(xué)思維。

第四，要結(jié)合問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此例的教學(xué)中，要注意體現(xiàn)變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想，教材特意在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問(wèn)題、行程問(wèn)題、泄洪問(wèn)題、種樹問(wèn)題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景各不相同，但其背后的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情境的表象，找出體現(xiàn)數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

（二）具體編排

1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

（1）例1。

教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定義，并用實(shí)例突出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)；如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置；如果一個(gè)是整數(shù)，那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1，分母就是該整數(shù)，為例1的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問(wèn)題。對(duì)于1和0的倒數(shù)問(wèn)題，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不可能是1，所以0沒(méi)有倒數(shù)。

2. 分?jǐn)?shù)除法

（1）例1。

例1以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個(gè)層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個(gè)問(wèn)題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計(jì)算；方法二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的來(lái)理解和計(jì)算。在此基礎(chǔ)上提出第二個(gè)問(wèn)題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。

教材體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，進(jìn)而理解把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（2）例2。

例2研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。在解決“誰(shuí)走得快些”這一實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自然地列出兩個(gè)算式，列式的依據(jù)是“路程÷時(shí)間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，和以前所不同的是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難，有利于把教學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。

理解“2÷”的算理是本例的重點(diǎn)。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時(shí)里有3個(gè)小時(shí)，所以可以先求出小時(shí)走了多少千米，即先求出小時(shí)走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對(duì)2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。

通過(guò)求小紅平均每小時(shí)走多少路程引出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在這兒沒(méi)有呈現(xiàn)線段圖，而是通過(guò)提問(wèn)“為什么寫成×”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類推，自行闡述算理。

以提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，使學(xué)生看到，不管被除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要除數(shù)不為0，都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。

（3）例3。

本例以學(xué)生熟悉的生活情境為素材引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序問(wèn)題已在“分?jǐn)?shù)乘數(shù)”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對(duì)于不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算，既可以從左至右按步驟計(jì)算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分計(jì)算。

（4）例4。

本例是讓學(xué)生解決簡(jiǎn)單的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。這類問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問(wèn)題。

教材通過(guò)問(wèn)題解決的三大步驟讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程。其中，“閱讀與理解”讓學(xué)生自行分析題意，弄清楚條件和問(wèn)題，選取有效信息。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生加以辨別。

這類問(wèn)題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷誰(shuí)是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識(shí)畫線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，列出方程，并解出方程。這樣思考問(wèn)題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已。

“回顧與反思”部分中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)有效信息的選取的反思，以及對(duì)列方程方法價(jià)值的體會(huì)，也是反思的重點(diǎn)。

（5）例5。

本例是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問(wèn)題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍作改變，形成稍復(fù)雜的問(wèn)題。

用算術(shù)方法解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇符合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。

回顧與反思的目的在于反思問(wèn)題解決的過(guò)程是否合理，檢驗(yàn)解答是否正確，方法可以多樣化。

（6）例6。

本例中包括兩個(gè)未知量，題中給出了這兩個(gè)未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個(gè)量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問(wèn)題過(guò)去被稱為“和倍問(wèn)題”“差倍問(wèn)題”。

教材以籃球比賽上、下場(chǎng)得分為素材，引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。這樣的問(wèn)題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯(cuò)，列方程來(lái)解決更符合順向思維。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)，然后利用兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個(gè)量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一類特殊的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)嘗試、分析，找到本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

本例采用的素材是“工程問(wèn)題”，但并不是要求學(xué)生解決形形色色的“工程問(wèn)題”，而是要借此讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法解決問(wèn)題的基本策略，讓學(xué)生體會(huì)模型思想。

例題的呈現(xiàn)順應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程?！伴喿x與理解”部分在引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取已知條件和問(wèn)題的同時(shí)，在學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解題時(shí)很自然地產(chǎn)生疑問(wèn)：道路的總長(zhǎng)未知，怎么辦？接下來(lái)就在“分析與解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長(zhǎng)是已知的，這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的舊問(wèn)題了。那是否可以假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度呢？這就是一個(gè)猜想、嘗試的過(guò)程，學(xué)生在這一過(guò)程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。通過(guò)假設(shè)，可以把抽象問(wèn)題具體化，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明顯化或簡(jiǎn)單化。不同的學(xué)生假設(shè)的長(zhǎng)度不同，又體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的開放性和多樣化。

四、教學(xué)建議

1．加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合實(shí)際操作和直觀圖形，幫助學(xué)生理解算理，掌握方法。

2.加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)正遷移，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第一單元 分?jǐn)?shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.分?jǐn)?shù)乘法的意義

2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算

3.利用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。

3.使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。

分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上完全一致，只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5×3”，它既可以表示5個(gè)3相加，用“倍”的語(yǔ)言來(lái)描述就是“3的5倍”；也可以表示3個(gè)5相加，同樣可以說(shuō)成“5的3倍”。類似地，如果以這樣的方式來(lái)討論“3×”，它既可以表示3個(gè)相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。從表面上看，“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實(shí)際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個(gè)數(shù)的幾倍”擴(kuò)展到“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。從另一個(gè)角度看，“3的”和“個(gè)3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長(zhǎng)3 m，“它的長(zhǎng)多少米”和“根繩子長(zhǎng)多少米”說(shuō)的是一個(gè)意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其意義都可以歸結(jié)為“幾個(gè)幾”，只不過(guò)，這里的兩個(gè)“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

根據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算。例1，讓學(xué)生計(jì)算3個(gè) m是多少，學(xué)生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成連加進(jìn)行計(jì)算。例2，是例3的鋪墊，讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系“單位量×數(shù)量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12×在這兒表示的就是12L的，進(jìn)而得出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過(guò)程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基礎(chǔ)，例3中求“公頃的”，算式列成×就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個(gè)好處。一是在單元之始就把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有比較全面、完整的認(rèn)識(shí)。二是編排邏輯更加清晰，先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計(jì)算”。三是突破了過(guò)去教材中到“問(wèn)題解決”部分才去解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內(nèi)容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分?jǐn)?shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長(zhǎng)28 m，一個(gè)人身高是鯨體長(zhǎng)的。這個(gè)人身高是多少米”的練習(xí)題（分?jǐn)?shù)是一種“率”，不帶單位）。

2．增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問(wèn)題時(shí)，需要計(jì)算形如1.2×的算式。如果學(xué)生不會(huì)直接約分，計(jì)算的繁瑣程度和出錯(cuò)概率就會(huì)大大增加。因此，教材新編了例5，讓學(xué)生分別計(jì)算2.1×和2.4×，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生通過(guò)2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推導(dǎo)過(guò)程理解“為什么能直接約分”的原理。

3．調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的類型。

如前所述，學(xué)生已經(jīng)在“分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算”中解決了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的基本問(wèn)題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對(duì)于解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題至關(guān)重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題。這一類問(wèn)題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關(guān)系沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)一個(gè)“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題化歸為基本的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中的幾個(gè)關(guān)鍵要素：?jiǎn)挝弧?”是誰(shuí)？所求的量是誰(shuí)？二者之間是幾分之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問(wèn)題，與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多），對(duì)于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學(xué)生鞏固掌握。

4．把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，要用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來(lái)引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加和幾個(gè)相同整數(shù)相加都可以用乘法計(jì)算。并通過(guò)將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來(lái)探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

從吃蛋糕的實(shí)際問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。此例中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對(duì)于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。先呈現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式，說(shuō)明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

計(jì)算時(shí)，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并指出有時(shí)可以先約分再相乘的簡(jiǎn)便算法。

2.例2。

讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。接下來(lái)，結(jié)合情境，說(shuō)明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

3.例3。

本例是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實(shí)際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4。

本例是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生在前面對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。

在設(shè)計(jì)情境時(shí)，教材特意把兩個(gè)小題設(shè)計(jì)成需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算問(wèn)題。分、小數(shù)混合運(yùn)算是在日常生活中以及未來(lái)的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算策略，也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)技能。為此，教材在修訂時(shí)增加了這部分內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過(guò)的約分形式不同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。

6.例6。

從“做一個(gè)長(zhǎng)方形畫框需要多長(zhǎng)的木條”的實(shí)際問(wèn)題引入，利用長(zhǎng)方形畫框的周長(zhǎng)計(jì)算引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計(jì)算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級(jí)運(yùn)算的，有帶小括號(hào)的。教材直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。

教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來(lái)正式教學(xué)把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。

7.例7。

教材結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

8.例8。

本例是讓學(xué)生在會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。在這里，由于研究的是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，單位“1”是在動(dòng)態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問(wèn)題的一般步驟。到了高年級(jí)，隨著問(wèn)題復(fù)雜度提高，對(duì)于信息的搜集、題意的理解以及整個(gè)問(wèn)題解答過(guò)程以及結(jié)果合理性的回顧與討論，顯得越來(lái)越重要。

在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過(guò)折紙或畫圖等操作活動(dòng)，借助直觀圖形幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)畫圖是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問(wèn)題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗(yàn)的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計(jì)算是否正確。檢驗(yàn)的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。

9.例9。

本例是讓學(xué)生解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題。雖然還是研究?jī)蓚€(gè)量間的關(guān)系，但由于沒(méi)有直接給出“一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。

教材通過(guò)線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對(duì)于學(xué)生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔?jì)算嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次，這就需要先解決“75次的是多少次”的問(wèn)題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個(gè)數(shù)多的數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題。

“回顧與反思”部分，使學(xué)生通過(guò)回顧解題的過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)到畫線段圖這一策略對(duì)于解決問(wèn)題的重要作用。同時(shí)，列舉了一種檢驗(yàn)結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗(yàn)。

四、教學(xué)建議

1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。

2.通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實(shí)際問(wèn)題。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

作為一小學(xué)位老師，我們要讓同學(xué)們聽得懂我們所講的內(nèi)容。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。為學(xué)生帶來(lái)更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第五單元 圓

一、教學(xué)內(nèi)容

1．圓的認(rèn)識(shí)

2．圓的周長(zhǎng)

3．圓的面積

4．扇形的認(rèn)識(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，掌握?qǐng)A的基本特征。

2．使學(xué)生會(huì)利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。

3．使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

4．引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

5．使學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高問(wèn)題解決的能力。

7．使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式過(guò)程中體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

8．通過(guò)生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．改變圓的各部分名稱的引入方式。

實(shí)驗(yàn)教材在引入圓時(shí)，先讓學(xué)生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出圓，再把圓剪下來(lái)，通過(guò)多次對(duì)折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認(rèn)識(shí)了圓的半徑和直徑的特點(diǎn)之后，再專門教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。

考慮到學(xué)生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識(shí)，本次修訂時(shí)，對(duì)于“你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎”這一問(wèn)題，教材同時(shí)給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫圓的方法，符合真實(shí)的學(xué)情。接下來(lái)，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。接下來(lái)，通過(guò)讓學(xué)生用圓規(guī)畫幾個(gè)大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點(diǎn)，在這一過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

2．增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長(zhǎng)也”，這是《墨子》中對(duì)圓的定義。只要確定了“中”和“長(zhǎng)”，圓的位置與大小就確定下來(lái)了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實(shí)，過(guò)去雖然沒(méi)在教材中明確指出，但實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在自覺(jué)應(yīng)用了。例如，用圓規(guī)畫圓時(shí)，不可避免地會(huì)遇到“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問(wèn)題，如果要畫半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫出一個(gè)完整的圓來(lái)。在本冊(cè)教材中，接下來(lái)還要安排利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程，學(xué)生會(huì)時(shí)時(shí)處處遇到“要畫一個(gè)多大的圓”“這個(gè)圓的圓心應(yīng)該在哪兒”等問(wèn)題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中更好地認(rèn)識(shí)圓的數(shù)學(xué)特征。

3．正文中降低圓的對(duì)稱性的篇幅，新增利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。

由于在“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)對(duì)圓的對(duì)稱性有過(guò)比較充分的探討，所以，本單元不再單獨(dú)編排圓的對(duì)稱性的例題，只在相關(guān)練習(xí)中加以鞏固。

在修訂過(guò)程中，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。先讓學(xué)生模仿教材上提供的步驟，畫出美麗的圖案，再放手讓學(xué)生試著畫出教材上提供的圖案。在這一過(guò)程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學(xué)生對(duì)圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對(duì)稱性等知識(shí)加以綜合應(yīng)用，一方面，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

例如，下面左圖中大圓內(nèi)部的每個(gè)“水滴”是由三個(gè)半圓圍成的，其中兩個(gè)半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個(gè)半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關(guān)注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內(nèi)部有八個(gè)小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

教學(xué)時(shí)，還可以讓學(xué)生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識(shí)。由于這一內(nèi)容的操作性、綜合性、探究性都很強(qiáng)，也可以把它設(shè)計(jì)成一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學(xué)生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計(jì)算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進(jìn)一步得出更為一般化的結(jié)論。

要計(jì)算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長(zhǎng)，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時(shí)，觀察到正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，所以很容易求出來(lái)。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)時(shí)卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對(duì)角線相等，但沒(méi)有辦法直接求出正方形的邊長(zhǎng)。此時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度，把正方形分割成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)有這種“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的情形。有時(shí)，換一個(gè)角度看問(wèn)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)全新的世界。經(jīng)歷這樣的問(wèn)題解決過(guò)程，有助于提高學(xué)生多角度分析問(wèn)題的意識(shí)和能力。

解決了圓半徑是1m的特殊問(wèn)題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事實(shí)，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。

5．“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《標(biāo) 準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

（二）具體編排

1. 圓的認(rèn)識(shí)

（1）圓的各部分名稱、圓的性質(zhì)。

教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會(huì)生活中形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓。豐富的圓形圖案，使學(xué)生感受到圓很美，同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)起良好的學(xué)習(xí)情緒。

接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生想辦法在紙上畫一個(gè)圓，學(xué)生可以調(diào)動(dòng)以前的經(jīng)驗(yàn)，用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進(jìn)行描摹，也可以用圓規(guī)畫圓。用實(shí)物畫圓也是很有意義的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，但畫出的圓的大小是固定的，不能隨意變化。而用圓規(guī)畫圓卻可以在兩腳叉開的范圍內(nèi)畫出任意大小的圓來(lái)。在畫圓環(huán)節(jié)出現(xiàn)用圓規(guī)畫圓，也是尊重學(xué)情的一種體現(xiàn)。學(xué)生在課外應(yīng)該都嘗試過(guò)用圓規(guī)畫圓，但是如何畫得標(biāo)準(zhǔn)，畫得輕松，還需教師進(jìn)一步指導(dǎo)。

利用圓規(guī)畫圓，引出圓的各部分名稱。一方面，與前面的活動(dòng)自然銜接；另一方面，畫圓的過(guò)程非常切合“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合”這一幾何學(xué)的定義。通過(guò)這一過(guò)程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動(dòng)手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。

對(duì)圓特征的認(rèn)識(shí)，分四個(gè)層次編排：首先，讓學(xué)生將畫好的圓折一折、畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對(duì)折，兩邊可以重合，說(shuō)明了圓是軸對(duì)稱圖形。第二，通過(guò)對(duì)折痕的觀察和想象，讓學(xué)生理解半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。第三，通過(guò)測(cè)量與比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。第四，結(jié)合畫圓的經(jīng)驗(yàn)，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。

（2）利用圓設(shè)計(jì)圖案。

尺規(guī)作圖是一項(xiàng)有著悠久歷史、充滿魅力的數(shù)學(xué)技能。教材在認(rèn)識(shí)圓之后，安排了這樣一個(gè)實(shí)踐性內(nèi)容，既可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟練用圓規(guī)畫圓的技能，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又能讓學(xué)生在用尺規(guī)畫出漂亮圖案的過(guò)程中提高動(dòng)手操作的能力，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教材先以分解的步驟，展示了如何利用圓的特征，一步一步畫出四個(gè)花瓣式的漂亮圖案。這中間，涉及到充分利用圓的對(duì)稱性，需要學(xué)生學(xué)會(huì)確定某個(gè)圓或半圓的圓心和半徑，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的最直接應(yīng)用。此外，還需要學(xué)生添加一些輔助線。因此，這樣的活動(dòng)體現(xiàn)了很強(qiáng)的綜合性。

之后，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)更復(fù)雜的圖案，讓學(xué)生嘗試畫一畫，這需要學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、思考、動(dòng)手等多方面的技能。教材給出了一些輔助線加以提示，需要學(xué)生對(duì)已經(jīng)成形的圖案進(jìn)行“分解”，知道每一部分是怎么來(lái)的。用直尺畫出基本的圖形后，再進(jìn)行涂色，涂不同的顏色，也會(huì)形成不同的作品。

2. 圓的周長(zhǎng)

（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。

圓的周長(zhǎng)計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此，教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長(zhǎng)度”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。

學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形（物體）周長(zhǎng)的技能，因此，面對(duì)“分別需要多長(zhǎng)的鐵皮”的問(wèn)題，他們完全能想到解決的辦法：拿卷尺直接繞一圈量，或者把圓形物體在直尺上滾一圈再量出長(zhǎng)度，或者拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長(zhǎng)度。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受了方法多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵，就在這樣的過(guò)程中得以清晰化、直觀化。

方法需要優(yōu)化，思維需要提升。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測(cè)量方法，找到一種更為一般化的方法。通過(guò)“圓的周長(zhǎng)和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學(xué)生將問(wèn)題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。

第63頁(yè)上方的表格，是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

在這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過(guò)程，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。

教材通過(guò)直接介紹的方式說(shuō)明周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“π”來(lái)表示。為了方便學(xué)生計(jì)算，教材規(guī)定“π”這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)常常只取它的近似數(shù)，即兩位小數(shù)3.14。根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以得出求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一個(gè)與圓的周長(zhǎng)計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生經(jīng)常看到或使用的自行車引出問(wèn)題，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。自行車的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠(yuǎn)，那就是求它的周長(zhǎng)。這樣的問(wèn)題，是“化曲為直”思想的應(yīng)用--用曲的車輪周長(zhǎng)計(jì)量自行車前進(jìn)的距離。第二個(gè)問(wèn)題帶有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，“小明從家到學(xué)校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？”學(xué)生必須通過(guò)計(jì)算，才能解決這個(gè)問(wèn)題。得出的相關(guān)結(jié)果，也能加強(qiáng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

3．圓的面積

（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教材首先通過(guò)計(jì)算圓形草坪占地面積的實(shí)際情境提出圓面積的概念，一方面使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。

學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長(zhǎng)方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來(lái)的過(guò)程，則主要交給學(xué)生自主探索。

教材讓學(xué)生通過(guò)觀察，看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來(lái)越多，拼出的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形，體會(huì)“無(wú)限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

（2）例1。

本例是在學(xué)生推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式以后，用此公式解決本節(jié)開頭的實(shí)際問(wèn)題。求的是鋪滿草皮需要多少錢，這一問(wèn)題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實(shí)意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢，首先要求圓形草皮的面積。

（3）例2。

本例是求圓環(huán)的面積，教材通過(guò)插圖幫助學(xué)生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律，采用相對(duì)簡(jiǎn)便的算法，這樣，可以大大減少計(jì)算的繁雜程度，減少計(jì)算出錯(cuò)的可能性。

（4）例3。

本例通過(guò)讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

例題以中國(guó)古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個(gè)圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個(gè)問(wèn)題：中間部分的面積與圓的面積有沒(méi)有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3是給出一個(gè)特殊的圓半徑，先解決特殊問(wèn)題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

“分析與解答”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個(gè)圖，很容易看出正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑；第二個(gè)圖，正方形的邊長(zhǎng)不知道，不能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積。此時(shí)，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個(gè)底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個(gè)小三角形）。

在前面的解題環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因?yàn)榘霃?m只是其中的一種特例。讓學(xué)生利用剛才的方法，得到一個(gè)代數(shù)式的結(jié)果。把r=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗(yàn)這個(gè)代數(shù)式的正確性。

4. 扇形的認(rèn)識(shí)

教材呈現(xiàn)了三個(gè)名稱中含有“扇”的物體，引出問(wèn)題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個(gè)數(shù)學(xué)名詞與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生的研究興趣。

教材結(jié)合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術(shù)語(yǔ)的含義。事實(shí)上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

扇形的大小與圓心角的大小緊密相關(guān)，也與所在圓的半徑大小有關(guān)。到第七單元學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，還用到了各部分扇形的大小占整個(gè)圓的百分?jǐn)?shù)。這些，需要學(xué)生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有提出計(jì)算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是180°，圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是90°。

四、教學(xué)建議

1．引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索圓的特征。

2．注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

3．緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

確定起跑線

一、教學(xué)內(nèi)容

確定標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400m跑的各跑道起跑線。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來(lái)計(jì)算并確定400m跑的起跑線。

2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

三、具體編排

本活動(dòng)主要由以下三個(gè)部分組成。

（1）發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

教材以400 m跑為背景，呈現(xiàn)起跑時(shí)的真實(shí)情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活問(wèn)題：為什么都是跑400m，運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？使學(xué)生通過(guò)對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考，進(jìn)一步提出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個(gè)人跑的路程應(yīng)該同樣長(zhǎng)，那為什么起跑線是不同的呢？難道每條跑道的終點(diǎn)線也設(shè)置得不同？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：終點(diǎn)是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長(zhǎng)度是不同的。如果起跑線相同的話，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，很自然地提出本活動(dòng)的核心問(wèn)題：各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線。

（2）分析和解決問(wèn)題。

教材第80頁(yè)第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中間是個(gè)長(zhǎng)方形，兩邊分別是兩個(gè)半圓。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成的。這些平行線段的長(zhǎng)度是85.96 m，最內(nèi)側(cè)半圓的直徑為72.6 m，越往外側(cè)，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時(shí)，不允許變更跑道，但在過(guò)彎道時(shí)，選手一般會(huì)貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因?yàn)檫@樣距離最短。

學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過(guò)討論明確以下信息：

（1）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。

（2）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。

（3）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

在學(xué)生明確解決問(wèn)題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一個(gè)表格。通過(guò)讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生是分別先計(jì)算出每條跑道中半圓的半徑，再計(jì)算出圓周長(zhǎng)，再計(jì)算出跑道長(zhǎng)度，計(jì)算比較繁瑣。而有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長(zhǎng)度之差只體現(xiàn)在圓的周長(zhǎng)之差，相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之差都相等，即1.25πm。這樣，通過(guò)推理，每往外一圈，跑道的長(zhǎng)度就多1.25πm，為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線就要往前挪1.25πm。

（3）發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。

問(wèn)題解決不應(yīng)止于解決某個(gè)具體問(wèn)題，而應(yīng)在此基礎(chǔ)上引發(fā)進(jìn)一步的思考。例如，教材在最后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：200 m賽跑中的跑道起跑線應(yīng)如何設(shè)置？

四、教學(xué)建議

1．借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，自然提出問(wèn)題。

2．教師可以幫助學(xué)生提前搜集相關(guān)數(shù)據(jù)。

3．引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問(wèn)題。

4．教師可以介紹更多的體育比賽的知識(shí)。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

老師講課學(xué)生愛聽，還愿意自學(xué)的情況下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一兩點(diǎn)都要堅(jiān)持制定出一份最詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃。上課自己輕松的同時(shí)，學(xué)生也更好的消化課堂內(nèi)容。那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是小編為大家整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案”,僅供參考，歡迎大家來(lái)閱讀。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

二、分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積

除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：

（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；

（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；

（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

4、““叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

（未知單位”1“的量（用除法）： 已知單位”1“的幾分之幾是多少，求單位”1“的量。 ）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是”的“：?jiǎn)挝弧?“的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

（2）分率前是”多或少“的意思： 單位”1“的量×（1 分率）=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位”1“的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位”1“的量 或：

① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) - 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

三、比和比的應(yīng)用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

∶ ∶ ∶ ∶

前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、　比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4、化簡(jiǎn)比：

（1）依據(jù)比的基本性質(zhì)：

①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

如：15∶10=15÷10==3∶2

5．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 位置

一、教學(xué)內(nèi)容

用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

本單元內(nèi)容由原六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體情境，讓學(xué)生能用數(shù)對(duì)（正整數(shù)）表示物體的位置。

2. 讓學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

3．讓學(xué)生知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、編排特點(diǎn)

本單元內(nèi)容的編排是在學(xué)生一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了用東南西北等詞語(yǔ)描述物體方向的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定物體的位置。也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“根據(jù)方向和距離兩個(gè)參數(shù)確定物體的位置”打下基礎(chǔ)。編排上主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1．從實(shí)際情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

學(xué)生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似用“第幾排第幾個(gè)”的方式找到物體的位置，如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)。教材充分利用并及時(shí)提升了學(xué)生的這些已有經(jīng)驗(yàn)。例1通過(guò)呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位情境，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助教師操作臺(tái)上的學(xué)生座位圖，迅速將實(shí)際的具體情境數(shù)學(xué)化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫助學(xué)生理解如何用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

2．結(jié)合具體情境，初步感知直角坐標(biāo)系的思想和方法。

結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生在具體情境中或方格紙上用抽象的數(shù)對(duì)表示物體的位置，初步感知直角坐標(biāo)系的思想，為后面“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

例如，例1學(xué)生根據(jù)張亮坐在教室的第2列、第3行用數(shù)對(duì)（2，3）表示，初步建立與座位示意圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在同樣的規(guī)則下，再次通過(guò)周明坐在教室的第1列、第3行怎樣用數(shù)對(duì)表示和給出數(shù)對(duì)確定位置的活動(dòng)，加深數(shù)對(duì)與座位示意圖行列的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于學(xué)生直觀體會(huì)直角坐標(biāo)系的思想。

例2更為直接地呈現(xiàn)了方格紙這一學(xué)生熟悉的材料，其中同樣蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系的思想，只不過(guò)沒(méi)有明確表示出x、y軸。不同的是，例1中物體的位置相當(dāng)于方格紙中的每個(gè)格子，而例2進(jìn)一步抽象為一個(gè)點(diǎn)，用方格紙上的格點(diǎn)（橫線和豎線的交點(diǎn)）來(lái)表示?？梢哉f(shuō)，方格紙是滲透直角坐標(biāo)系的有效載體，借助方格紙來(lái)學(xué)習(xí)也是實(shí)踐直觀幾何的重要手段。小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)立足于直觀幾何，通過(guò)方格紙研究幾何圖形的有關(guān)特點(diǎn)和性質(zhì)，獲得幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理的意識(shí)和能力。

四、具體編排

1．例1：用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

學(xué)生在生活中已經(jīng)會(huì)用兩個(gè)數(shù)描述位置，比如第幾排第幾個(gè)等，這里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上位置的表示方法。教材呈現(xiàn)的是一個(gè)教室，老師的講桌上有一個(gè)座位示意圖，哪個(gè)學(xué)生如果有問(wèn)題，按一下開關(guān)，座位示意圖上的燈就會(huì)亮起來(lái)。這里編排的層次主要有：

（1）明確“列”“行”的含義及一般規(guī)則。結(jié)合“教師是如何確定張亮的位置”的討論，使學(xué)生明確：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

（2）給出數(shù)對(duì)表示的方法。由小精靈直接給出用數(shù)對(duì)表示的方法，正是有了前面的規(guī)則才能保證數(shù)對(duì)表示的唯一性。

（3）明確數(shù)的順序，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想。通過(guò)比較王艷和趙雪兩位同學(xué)的位置進(jìn)一步明確數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)是有順序的。并體會(huì)數(shù)對(duì)和每個(gè)人的位置是一一對(duì)應(yīng)的。

2．例2：在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

教材進(jìn)一步抽象，通過(guò)方格紙把用數(shù)對(duì)表示位置的實(shí)際問(wèn)題抽象成用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，感悟數(shù)對(duì)與物體位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種方格紙的呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)的表示特點(diǎn)，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想。

教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。如引導(dǎo)學(xué)生比較大象館和海洋館的位置數(shù)對(duì)，結(jié)合示意圖觀察在方格紙上這兩個(gè)場(chǎng)館是在同一條橫線（行）上，相應(yīng)的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)。提問(wèn)“如果兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)相同，這兩個(gè)場(chǎng)館的位置有什么特點(diǎn)”，幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的理解。教學(xué)時(shí)，還可以根據(jù)需要增加一些場(chǎng)館，或者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。

此外，本單元的練習(xí)安排注意體現(xiàn)兩方面，一是聯(lián)系實(shí)際。如第4題，中藥房中根據(jù)藥方抓藥的場(chǎng)景，進(jìn)一步讓學(xué)生用數(shù)對(duì)表示位置。體會(huì)簡(jiǎn)潔性。二是綜合應(yīng)用。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的方向來(lái)描述路線和位置，如第8題。也為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

四、教學(xué)建議

1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，經(jīng)歷用數(shù)對(duì)表示位置的學(xué)習(xí)過(guò)程。

學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對(duì)確定物體位置的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為學(xué)生提供探究的空間，幫助學(xué)生將用生活經(jīng)驗(yàn)描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。同時(shí)，在“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷表示物體位置的過(guò)程，在比較中發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)表示位置的簡(jiǎn)潔與有效。

2.適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對(duì)與位置的一一對(duì)應(yīng)思想。

如練習(xí)中的第7題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后，位置變了，表示頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)也相應(yīng)的變了，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些素材，通過(guò)形來(lái)研究數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)來(lái)呈現(xiàn)物體的位置，在方格紙和用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法之間架起了數(shù)與形的橋梁，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并感悟數(shù)對(duì)和點(diǎn)的位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

“第二單元100以內(nèi)的加法和減法（二）”教材分析

一、教學(xué)內(nèi)容

1．兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位、進(jìn)位）

2．兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位、退位）

3．問(wèn)題解決：求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)

4．連加、連減、加減混合

5．加減法估算

二、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握100以內(nèi)筆算加、減法的計(jì)算方法，能夠正確地進(jìn)行計(jì)算。

2．初步掌握100以內(nèi)筆算加、減法的估算方法，體會(huì)估算方法的多樣性。

三、單元特點(diǎn)

1．從實(shí)際情境中引出計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出計(jì)算問(wèn)題的過(guò)程。

兩位數(shù)加兩位數(shù)：乘車參觀博物館的問(wèn)題

兩位數(shù)減兩位數(shù)：奧運(yùn)申辦城市得票數(shù)的比較

問(wèn)題解決：學(xué)校衛(wèi)生評(píng)比

連加、連減：摘西瓜、運(yùn)西瓜

加減混合：公共汽車上、下人

加減法估算：購(gòu)買日用品需帶多少錢

所以，計(jì)算內(nèi)容不只是解決計(jì)算本身的問(wèn)題，而是一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程。

2．借助直觀操作（擺小棒）幫助學(xué)生理解算理。

3．體現(xiàn)算法多樣化。

（1）不進(jìn)位加、不退位減中既可用口算，也可用筆算。

（2）連減 ：既可以連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)，也可以也把兩個(gè)減數(shù)先加起來(lái)，再用被減數(shù)減去兩者之和。

（3）估算策略的多樣化。

4．讓學(xué)生通過(guò)交流、探索，自己歸納出兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算法則，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

四、具體單元

1．兩位數(shù)加兩位數(shù)

主題圖：

（1）通過(guò)參觀博物館乘車的情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出是有現(xiàn)實(shí)意義的，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

（2）圖中包含著解決“哪兩個(gè)班可以合乘一輛車”的實(shí)際問(wèn)題所需的信息，如車上寫著每輛車準(zhǔn)乘70人，每個(gè)班的人數(shù)都是已知的?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：“哪兩個(gè)班的人數(shù)相加，和不超過(guò)70？”讓學(xué)生列出每?jī)蓚€(gè)班人數(shù)相加的算式，使學(xué)生看到例1～例3中的算式都是自己列出來(lái)的，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的前后聯(lián)系。

（3）學(xué)生還可能提出更多的問(wèn)題，比如“某班比某班多多少人？”等等，要鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成提問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。

不進(jìn)位加：

例1

（1）兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)，這兒的重點(diǎn)是通過(guò)口算引出筆算。

（2）從主題圖中抽取出其中兩個(gè)班，自然地引出計(jì)算問(wèn)題。

（3）體現(xiàn)算法多樣化：小女孩用口算解決問(wèn)題。小精靈提出還可以用筆算。

（4）列豎式時(shí)，借助小棒幫助學(xué)生理解算理，使學(xué)生學(xué)會(huì)豎式中的對(duì)位。

（5）計(jì)算時(shí)，把分步演算的過(guò)程放在虛框里，展示整個(gè)動(dòng)態(tài)的計(jì)算過(guò)程。

（6）最后通過(guò)討論，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)列豎式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么。

例2

（1）一般的兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進(jìn)位加。

（2）單元與例1一致。

（3）小精靈的問(wèn)題“你是從哪位加起的？還可以怎樣加？”就是鼓勵(lì)學(xué)生采取多種計(jì)算策略，可以從個(gè)位加起，也可以從十位加起。

進(jìn)位加：

例3

（1）整個(gè)單元方式與前面一致。

（2）教學(xué)時(shí)重點(diǎn)是要結(jié)合小棒操作，幫助學(xué)生理解如何進(jìn)位，以及十位如何相加。

（3）使學(xué)生體會(huì)在進(jìn)位加法中從個(gè)位加起的必要性。

筆算加法法則的總結(jié)：

不再給出現(xiàn)成的結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)自主探索、討論交流，自行總結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

2．兩位數(shù)減兩位數(shù)

主題圖：

（1）結(jié)合北京申奧成功的情境，用統(tǒng)計(jì)表的方式給出各申辦城市的得票情況，使學(xué)生看到生活中處處有數(shù)學(xué)，也為進(jìn)行愛國(guó)主義教育提供了素材。

（2）還可以讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說(shuō)說(shuō)還可以提出什么問(wèn)題。

不退位減：

例1

（1）小精靈提出問(wèn)題，兩學(xué)生從統(tǒng)計(jì)表中找出解決問(wèn)題的信息。

（2）多種算法：口算（在這兒還不是統(tǒng)一要求），筆算，“還可以怎樣算”提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的算法。

（3）列豎式時(shí)，借助形象數(shù)位表，與豎式相對(duì)應(yīng)。因?yàn)椴煌宋唬瑢W(xué)生觀察直觀圖就可以理解。

（4）單元與不進(jìn)位加一致。

退位減：

例2（一般的退位減）

（1）借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一個(gè)步驟與豎式計(jì)算的每一步對(duì)應(yīng)起來(lái)，使學(xué)生獲得退位計(jì)算的形象支持。

（2）重點(diǎn)是掌握如何退位，退位過(guò)程中十位數(shù)與個(gè)位數(shù)怎樣變化。

（3）提出問(wèn)題：從十位減起方便嗎？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在進(jìn)位加、退位減中從個(gè)位加減比較方便。

例3（被減數(shù)個(gè)位是0的退位減）

（1）脫離形象支持，抽象程度更高。

（2）重點(diǎn)讓學(xué)生運(yùn)用遷移、類推掌握個(gè)位要算幾減幾。

筆算減法的法則總結(jié)：

與加法一致，也是讓學(xué)生自主探索，進(jìn)行歸納。

問(wèn)題解決：

例4

（1）在本套實(shí)驗(yàn)教材的編寫中，對(duì)“問(wèn)題解決”的單元是從三個(gè)方面考慮的。

① 結(jié)合各部分內(nèi)容的教學(xué)安排用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的例題和練習(xí)。

② 結(jié)合計(jì)算教學(xué)，安排單元解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)與訓(xùn)練。

A．計(jì)算教學(xué)從問(wèn)題情境引入，將計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。

B．一些具有特殊數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，專門單元例題進(jìn)行教學(xué)。

③ 一些純數(shù)學(xué)問(wèn)題，很難結(jié)合計(jì)算進(jìn)行單元，所以單元成獨(dú)立的單元。

（2）“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)”的問(wèn)題，與“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問(wèn)題一樣，都是具有特殊數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，專門安排例題。

（3）教材設(shè)計(jì)了一個(gè)全校衛(wèi)生評(píng)比的情景，給出了部分年級(jí)在衛(wèi)生評(píng)比中所得紅旗的情況，但每個(gè)班所得紅旗數(shù)沒(méi)有出全，下面一部分被樹擋住了，只能通過(guò)一一對(duì)應(yīng)看出各列之間的相差數(shù)，其他的信息通過(guò)學(xué)生的對(duì)話給出。

（4）教材利用兩名學(xué)生的對(duì)話，自然引出“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)”的問(wèn)題。在這兒，二（2）班的紅旗數(shù)量不能直觀數(shù)出，必須根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系求出。

（5）最后教材通過(guò)小精靈提出“你能說(shuō)出別的班得多少面紅旗嗎？”讓學(xué)生利用圖中的信息提出其他問(wèn)題并解決。教材體現(xiàn)了資源的豐富性，教學(xué)時(shí)要注意挖掘情景圖中的豐富資源。

3．連加、連減、加減混合

運(yùn)算順序已經(jīng)在前面學(xué)過(guò)，在這兒的重點(diǎn)是列豎式計(jì)算。

由實(shí)際問(wèn)題引出計(jì)算問(wèn)題。

例1：用統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，直接提出問(wèn)題，引出算式。

例2：通過(guò)對(duì)話給出信息，提出問(wèn)題，引出算式。

在教學(xué)連減時(shí)，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的策略多樣化的思想。既可以用連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)，也可以先計(jì)算一共運(yùn)走多少個(gè)。

例3：通過(guò)上下車的實(shí)際情景引出計(jì)算問(wèn)題。

加減法估算：

關(guān)于估算，《課標(biāo)》中有明確的說(shuō)明，它是這樣描述的：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?！保▋牲c(diǎn)：計(jì)算、解釋過(guò)程）

在前兩冊(cè)教材的有關(guān)練習(xí)中已經(jīng)滲透了有關(guān)估計(jì)、估算的內(nèi)容，這兒是第一次正式教學(xué)。但近似數(shù)的概念、約等號(hào)還沒(méi)出現(xiàn)。

例4

（1）利用生活中常見的買東西這樣一個(gè)估算情境說(shuō)明估算的必要性，使學(xué)生理解用估算還是精確計(jì)算是根據(jù)計(jì)算的精確度需要而定的。

（2）在進(jìn)行估算時(shí)，其策略是可以多樣化的。（例如，可以兩步都用估算；也可一步用估算，一步用精確計(jì)算。）

（3）重要的不是估算結(jié)果與精確結(jié)果相差多少，而是要讓學(xué)生解釋估算的過(guò)程。

五、教學(xué)建議

1．利用情景圖，讓學(xué)生充分體驗(yàn)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)他們從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力。

2．借助直觀、操作，幫助學(xué)生理解算理，尤其是進(jìn)位和退位的過(guò)程，要讓學(xué)生通過(guò)捆小棒和拆小棒來(lái)幫助理解。

3．要讓學(xué)生靈活采取計(jì)算策略，對(duì)口算、筆算和估算的選擇要根據(jù)計(jì)算的要求和實(shí)際需要而定。在每一種計(jì)算里面（如估算），也可以采取不同的計(jì)算策略。

4．發(fā)展學(xué)生自主探索、合作交流的意識(shí)和能力。教材中很多地方都沒(méi)有給出現(xiàn)成的結(jié)論，而是要讓學(xué)生通過(guò)討論去歸納、總結(jié)。

實(shí)踐活動(dòng)：我長(zhǎng)高了

這是一個(gè)融操作性、趣味性、開放性于一體的很好的實(shí)踐活動(dòng)。

一、目的

1．本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生測(cè)量門窗的寬度、身高、臂展等活動(dòng)，加深對(duì)長(zhǎng)度單位厘米和米的理解，進(jìn)一步發(fā)展長(zhǎng)度觀念。

2．鞏固用各種測(cè)量工具測(cè)量長(zhǎng)度的正確方法。

3．利用統(tǒng)計(jì)表發(fā)展學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力。

4．為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力、合作能力。

二、特點(diǎn)

1．活動(dòng)性：整個(gè)活動(dòng)學(xué)生在課堂上就能進(jìn)行，需要準(zhǔn)備的東西也不是很多，操作性很強(qiáng)。

2．開放性：測(cè)量什么東西的長(zhǎng)度由學(xué)生自己而定，可以測(cè)量門窗的寬度，也可以測(cè)量桌子的長(zhǎng)寬；測(cè)量的工具也可以根據(jù)需要而定，可以選用學(xué)生用尺，也可以選用米尺，還可以用卷尺、皮尺。

3．合作性：許多活動(dòng)不是一個(gè)人能完成的，要讓學(xué)生在活動(dòng)采取合作的方式，每個(gè)人都有平等的機(jī)會(huì)參與活動(dòng)。比如，測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，就需要幾個(gè)同學(xué)合作完成。

人教版四年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

在上課時(shí)老師為了能夠精準(zhǔn)的講出一道題的解決步驟。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣我們可以在上課時(shí)根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是由小編為大家整理的“人教版四年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版四年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 公頃和平方千米

一、教學(xué)內(nèi)容

1．認(rèn)識(shí)公頃。

2．認(rèn)識(shí)平方千米。

二、與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別

{C}1.對(duì)兩個(gè)單位單獨(dú)安排了例題，分別進(jìn)行認(rèn)識(shí)。（ppt無(wú)）

{C}2.通過(guò)操作并借助直觀，讓學(xué)生充分體會(huì)兩個(gè)面積單位的大小。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解測(cè)量土地時(shí)常用的面積單位公頃和平方千米，知道并理解公頃、平方千米與平方米之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

2．使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)例到表象建立的過(guò)程，豐富直觀經(jīng)驗(yàn)，初步形成1公頃、1平方千米的表象。

四、具體內(nèi)容

這部分內(nèi)容是將原三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元中的“公頃和平方千米”移至這里，放在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后教學(xué)，這樣編排有兩個(gè)好處，一是可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平方千米和平方米之間的進(jìn)率關(guān)系，二是習(xí)題也不再受數(shù)的范圍的限制，并可利用大數(shù)充分地感知這兩個(gè)大的面積單位。

1．例1：認(rèn)識(shí)公頃。

公頃這個(gè)面積單位太大，不容易直接建立表象，所以教材從學(xué)生比較熟悉的“鳥巢”引入，從而讓學(xué)生初步感受到“公頃”是一個(gè)很大的面積單位。接下來(lái)，教材又從3個(gè)方面對(duì)“公頃”進(jìn)行了刻畫：一是正方形表征，通過(guò)邊長(zhǎng)100米的正方形面積來(lái)表征“1公頃”，體現(xiàn)了面積單位研究方式的延續(xù)性。二是根據(jù)邊長(zhǎng)100米的正方形面積是10000平方米得到“1公頃＝10000平方米”，從而使學(xué)生將“公頃”與“平方米”之間建立起聯(lián)系；三是通過(guò)呈現(xiàn)400米跑道圍成部分的面積大約是1公頃，使學(xué)生建立起“1公頃”的直觀表象。

“做一做”則通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，使學(xué)生先建立起100平方米的直觀表象，在此基礎(chǔ)上再來(lái)推算1公頃，從而為學(xué)生準(zhǔn)確建立1公頃的表象提供間接經(jīng)驗(yàn)支持。

2．例2：認(rèn)識(shí)平方千米。

以我國(guó)陸地領(lǐng)土面積引出“平方千米”，從而強(qiáng)化“平方千米”是一個(gè)比“公頃”更大的土地面積單位，引起學(xué)生的關(guān)注。

為了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈現(xiàn)了三種方式：一是語(yǔ)言描述，以正方形表征1平方千米；二是溝通1平方千米與平方米、公頃之間的進(jìn)率；三是以天安門廣場(chǎng)和“鳥巢”等直觀場(chǎng)景描述1平方千米。

下面的閱讀材料介紹了我國(guó)土地面積的市制單位“畝”的相關(guān)知識(shí)。

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

“第六單元表內(nèi)乘法（二）”教材分析

一、教學(xué)內(nèi)容

7的乘法口訣，解決問(wèn)題（求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題），8的乘法口訣，9的乘法口訣。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷7～9乘法口訣的編制過(guò)程。

2．熟記7～9的乘法口訣，能正確、熟練地計(jì)算表內(nèi)乘法。

3．會(huì)用乘法解決求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題。

三、單元特點(diǎn)

與第四單元基本一致。

四、具體單元

1．7的乘法口訣

例1的單元思路與前面6的乘法口訣相同。只是右邊乘法算式中第二個(gè)因數(shù)要求學(xué)生填出來(lái)。

練習(xí)十六中除了安排一些用口訣計(jì)算的題目以外，還安排了一些結(jié)合生活實(shí)際幫助學(xué)生鞏固7的乘法口訣的題目：第1、4、10、13、14、15題。

2．求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少

一共安排了三個(gè)例題：例2，通過(guò)實(shí)際操作說(shuō)明“倍”的概念；例3，通過(guò)操作教學(xué)怎樣計(jì)算一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；例4，脫離實(shí)物操作，借助于形象線段圖，解決實(shí)際問(wèn)題。

例2

通過(guò)學(xué)生的操作使學(xué)生看到“1個(gè)4根”“2個(gè)4根”“3個(gè)4根”的關(guān)系。教材直接用描述性語(yǔ)言說(shuō)明“倍”的概念：“3個(gè)4根也可以說(shuō)成4的3倍”。

例3

讓學(xué)生擺出2個(gè)圓片的4倍，通過(guò)操作，使學(xué)生建立起“2的4倍”與“4個(gè)2”關(guān)系的表象，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)，用乘法解決。

例4

（1）脫離實(shí)物操作，利用學(xué)生熟悉的生活情境中的對(duì)話幫助學(xué)生理解題意。

（2）借助線段圖表示圖意，幫助學(xué)生理解“7的2倍”，線段圖本身也有一個(gè)逐步抽象的過(guò)程，掃地學(xué)生的線段圖與7個(gè)人的形象圖相結(jié)合，說(shuō)明這一段線段表示7個(gè)人，擦桌椅學(xué)生的線段圖就脫離了形象支持。

（3）計(jì)算時(shí)，教材用兩種方法解決“2個(gè)7”，學(xué)生還可以用其他方法計(jì)算，如加法。

3．8的乘法口訣

（1）例5的單元與前面一致，只是用數(shù)軸代替列表，用形象的方式得出同數(shù)連加的結(jié)果，同時(shí)滲透數(shù)軸的思想。

（2）練習(xí)十八中也設(shè)計(jì)了一些開放性的題目，如第15題，要鼓勵(lì)學(xué)生提出各種有意義的問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。如可以計(jì)算“一共有多少人”，可以用連加、乘加、乘減，計(jì)算“每桌有多少人？”也可以用乘法計(jì)算，還可以計(jì)算一共有多少把椅子。

4．9的乘法口訣

（1）例6的單元與例5一致。

但9的乘法口訣有特殊的規(guī)律，要引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律（十位數(shù)逐次減1，個(gè)位數(shù)逐次加1，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加得9）。

（2）練習(xí)十九

安排了一些讓學(xué)生找規(guī)律的題目。如第3題，學(xué)生把9的倍數(shù)圈出來(lái)后，觀察一下它們?cè)诒碇兴幍奈恢糜惺裁搓P(guān)系。第14題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，如9×1+1、9×2+1、9×3+1；10、20-1、30-2。

5．乘法口訣表

口訣表：

（1）對(duì)1～9的乘法口訣進(jìn)行系統(tǒng)整理，讓學(xué)生有條理地記憶，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣和能力。

（2）通過(guò)觀察乘法口訣表中的排列規(guī)律，幫助記憶口訣（橫、豎、斜）。

（3）要加強(qiáng)對(duì)每句口訣含義的理解。如一句口訣可以表示兩個(gè)算式，可以表示兩種含義。

（4）教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自行整理，甚至可以整理出和教科書不一樣的乘法口訣表。

練習(xí)二十：

第1題，先利用乘法把表格填滿，再看表中有什么規(guī)律（關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱）。學(xué)生看出的規(guī)律可能有很多，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出來(lái)。在填表格之前，還可以利用此表中一部分積來(lái)推測(cè)所在的行、列，如14、18、24、28那個(gè)“十字”位置。

五、教學(xué)建議

讓學(xué)生利用第四單元編口訣的經(jīng)驗(yàn)自行編口訣，這一單元主要應(yīng)由學(xué)生自己完成。

實(shí)踐活動(dòng)：看一看 擺一擺

一、活動(dòng)內(nèi)容

1．從不同位置觀察物體

2．鞏固角的有關(guān)知識(shí)

（1）不同的圖形有多少個(gè)角（三角形、長(zhǎng)方形、正方形）

（2）制作活動(dòng)角，體會(huì)角的大小。

（3）用直尺畫角

（4）用三角板判斷直角。

3．用小棒拼擺圖形

（1）常見的平面圖形（三角形、長(zhǎng)方形、正方形、正六邊形）

（2）基本圖形的組合（3個(gè)小三角形擺在一起，多了一個(gè)小三角形和一個(gè)大三角形，等等）

（3）發(fā)揮想像，任意拼擺（擺五角星、房子）

二、活動(dòng)目的

1．通過(guò)活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力。

2．活動(dòng)有很大的開放性，學(xué)生能在活動(dòng)中發(fā)揮自己的想像力，提出各種問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

3．對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固。如角的認(rèn)識(shí)，乘法的計(jì)算（擺3個(gè)這樣的長(zhǎng)方形要多少根小棒）。

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第六單元 多邊形的面積

一、教學(xué)內(nèi)容

1．平行四邊形的面積。

2．三角形的面積。

3．梯形的面積。

4．組合圖形的面積。

5．估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

2．讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

4. 讓學(xué)生會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

三、編排特點(diǎn)

1．加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序：

2．體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，增加了一個(gè)小組討論活動(dòng)：觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這里適時(shí)給出了相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過(guò)程的示意圖，幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。

3．在解決實(shí)際問(wèn)題中，滲透估測(cè)意識(shí)、策略。

教材新增來(lái)一個(gè)解決問(wèn)題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。

在生活實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無(wú)法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測(cè)它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、具體編排

（一）主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”引入面積計(jì)算的教學(xué)。

（二）平行四邊形的面積

教材分以下三個(gè)步驟安排。

（1）從主題圖中的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）引出如何計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。

（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生數(shù)，說(shuō)明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。

（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，教材用直觀圖展示了這一過(guò)程，通過(guò)觀察兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計(jì)算公式。

例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。

（三）三角形的面積

1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問(wèn)題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ)，也可以拼擺。教材通過(guò)拼擺兩個(gè)同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。

2. 推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察，寫出三角形的面積計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。

3．例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。

（四）梯形的面積

1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個(gè)三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；一種是拼擺的方法，用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時(shí)可以以拼擺方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過(guò)程，得出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進(jìn)行介紹。

2．例3是梯形面積公式的應(yīng)用。

3．“你知道嗎？”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當(dāng)拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。

（五）組合圖形的面積

教材提供了幾個(gè)生活中的具體物品，使學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算，由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計(jì)算方法，教材展示了兩種方法。當(dāng)然，學(xué)生可能還會(huì)有其他不同的方法，通過(guò)交流要讓學(xué)生體會(huì)怎樣分解能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

（六）估計(jì)不規(guī)則圖形的面積

例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。編排意圖主要是：

1.培養(yǎng)估算意識(shí)。

教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)估算策略。

不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計(jì)算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個(gè)適合的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比如，前面我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度的估計(jì)，估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長(zhǎng)、單位時(shí)間走的距離或者自己熟悉的一個(gè)長(zhǎng)度等，來(lái)進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個(gè)小方格面積為1cm2的方格紙，當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估計(jì)，比如用一個(gè)已知面積的圖形（物品）來(lái)估計(jì)。

教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來(lái)估計(jì)它的面積，通過(guò)交流體會(huì)選擇測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

3.體會(huì)估算方法多樣。

借助方格紙估計(jì)樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來(lái)，學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，把不是滿格的看作半格，估計(jì)出面積；或者把超過(guò)半格的當(dāng)一格，不到半格的忽略不計(jì)（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如果想估的更準(zhǔn)確一些，可以將方格紙的每個(gè)小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說(shuō)，選擇的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，得到的估計(jì)越精確。

此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來(lái)估計(jì)面積，利用方格紙的刻度，找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來(lái)估計(jì)面積。

(七) 整理和復(fù)習(xí)

1.突出轉(zhuǎn)化。

復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。

2.建立聯(lián)系。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時(shí)就成來(lái)三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。

五、教學(xué)建議

1．經(jīng)歷探究過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

2．注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。

如計(jì)算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來(lái)計(jì)算面積的，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力，加深對(duì)公式的理解。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《利率》教案（六）

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《利率》教案（六）

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《百分?jǐn)?shù)》第11頁(yè)《利率》。

教材分析：

這部分內(nèi)容是與日常生活中的儲(chǔ)蓄相關(guān)，里面的“利率”這個(gè)概念涉及到百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。課本里提到了很多有關(guān)儲(chǔ)蓄的概念、知識(shí)，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)、掌握的概念比較，還有一些相關(guān)知識(shí)是需要教師講解給學(xué)生知道的。課本里通過(guò)一個(gè)例題將求“利息”、“實(shí)際取回”等相關(guān)知識(shí)都羅列了出來(lái)，因?yàn)榻滩乃o的信息量比較少，所以需要教師的多講解。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)生課前對(duì)利息相關(guān)知識(shí)的了解結(jié)合教師的補(bǔ)充講解，理解有關(guān)利率、本金、利率的概念；

2、能結(jié)合實(shí)際解決關(guān)于利息的問(wèn)題，把握求利息幾個(gè)關(guān)鍵條件，建立并掌握求利息的基本數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握儲(chǔ)蓄相關(guān)概念，能解決儲(chǔ)蓄的實(shí)際問(wèn)題；

教學(xué)難點(diǎn)：掌握“利息”的計(jì)算，解決“實(shí)際取回”的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)策略：

1、通過(guò)學(xué)生的調(diào)查身邊的有關(guān)利息的事件，建立利息的大致意義；

2、結(jié)合學(xué)生對(duì)教材實(shí)例中的數(shù)學(xué)信息的互動(dòng)交流和老師的講解，理解本金、利率、利息的概念。

教學(xué)課型

新授。

教學(xué)過(guò)程

一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

1. 舊知識(shí)復(fù)習(xí)：

九折就是按原價(jià)的百分之(九十）出售。

八五折就是按原價(jià)的百分之（八十五）出售。

三成改寫成百分?jǐn)?shù)是（30%）

六成七改寫成百分?jǐn)?shù)是（67%）

2.教師講話：在日常生活中，我們會(huì)收到一些領(lǐng)用錢，同學(xué)們說(shuō)一下，你們暫時(shí)不用的零用錢，會(huì)怎么處理呢？

王伯伯的孫子小剛今年春節(jié)期間收到2000元壓歲錢，他的父母讓他自己管理這筆錢。你們能幫他出個(gè)好主意嗎？

（學(xué)生回答，引出“儲(chǔ)蓄” ）

3、繼續(xù)發(fā)問(wèn)：講錢放進(jìn)銀行有什么好處呢？

隨著改革開放，社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，人民收入增加，人們可以把暫時(shí)不用的錢存入銀行，儲(chǔ)蓄起來(lái)。一來(lái)可以支援國(guó)家建設(shè)，二來(lái)對(duì)個(gè)人也有好處，既安全同時(shí)又得到利息，增加收入。

（學(xué)生回答，引出“有利息”這樣一個(gè)好處。）

4、讓學(xué)生在四人小組里交流一下，某次到銀行儲(chǔ)蓄的情況。

5、教師講話：這節(jié)課我們就來(lái)研究相關(guān)儲(chǔ)蓄方面的知識(shí)，我們到銀行存錢有什么好處呢，這個(gè)好處和利息、利率有關(guān)。

（板書課題：利率）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)學(xué)生日常生活中相關(guān)儲(chǔ)蓄的問(wèn)題，引起本課的課題，以及引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】

二、教學(xué)新知。

1、知識(shí)傳授，讓學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容：

（1）存款有哪幾種方式？

（2）本金。

存入銀行的錢叫本金

（3）利息。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息

利息=本金×利率×存期

連本帶息取回的錢=本金+利息

（4）利率。

利率是由國(guó)家規(guī)定，根據(jù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，利率有時(shí)會(huì)有所調(diào)整。

（5）學(xué)習(xí)年利率和月利率的概念。

利率有按月計(jì)算的，叫月利率。

有按年計(jì)算的，叫年利率。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)習(xí)儲(chǔ)蓄相關(guān)概念，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。）

練習(xí)：小強(qiáng)2001年1月1日把100元錢存入銀行，整存整取一年。到2002年1月1日，小強(qiáng)不僅可以取回存入的100元，還可以得到銀行多付給的1.8元，共101.8元。

這里100元是本金；1.8元是利息；1.8：100=1.8%是利率

2、教學(xué)例6。

（1）出示例6。

2015年11月，王奶奶把5000元存入銀行

王奶奶：我存兩年，到期時(shí)可以取回多少錢呢？

李阿姨：除了本金，還有一些利息。

（2）讓學(xué)生進(jìn)行思考，兩年后可以取回多少錢，需要知道什么條件？

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

A、利息的多少和什么有關(guān)系？

（引導(dǎo)學(xué)生知道是與本金、利率、存期有關(guān)）

B、實(shí)際取回的錢數(shù)=本金+利息；

C、利息=本金×利率×?xí)r間；

（要學(xué)生整理好思維順序，先求什么后求什么的思維要清晰。）

（4）讓學(xué)生知道：國(guó)家規(guī)定，存款款的利息要按5%的稅率納稅。

（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行利息稅的計(jì)算）

（5）讓學(xué)生進(jìn)行綜合計(jì)算。

對(duì)兩種算法進(jìn)行分析：

方法一；

5000×2.1%×2=210（元）

5000+210=5210（元）

答：兩年后王奶奶可以取回5210元。

方法二：

5000×（1+2.1%×2）

=5000×（1+0.42）

=5000×1.042

=5210（元）

答：兩年后王奶奶可以取回5210元

（設(shè)計(jì)意圖：例題涉及的概念和數(shù)量關(guān)系很多，需要幫助學(xué)生一步步地展開學(xué)習(xí)。從利息入手，學(xué)習(xí)利息的計(jì)算方法，再依次學(xué)習(xí)利息稅、稅后利息、實(shí)際取回等計(jì)算方法。）

三、鞏固練習(xí)。

1、判斷：

（1）小明存入銀行5000元，存期2年，年利率4.68%，求利息。

列式為：5000×4.68%×2（ ）

（2）小剛于2006年12月1日存入銀行500元，到2008年的12月1日取出，月利率為0.06%，求利息。列式為 500×0.06% × 24 （ ）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好地理解、掌握“利息”的計(jì)算方法?！?/p>

2、選擇：

（1）李叔叔按5年期整存整取年利率5.40%存入銀行6000元，存了6年，到期后他能取回多少利息？（當(dāng)時(shí)利息稅率為5%） ( )

A.6000×5.4%×5

B.6000×5.4%×6

C.6000×5.4%×5× (1－5%）

D.6000×5.4%×6× (1－5%)

（2）李強(qiáng)于2007年10月1日買國(guó)債1800元，存期3年，年利率為4.89%，求到期利息。列式為 ( )

A.1800×4.89% × 3

B.1800×4.89% × 3 ×(1-5%)

【設(shè)計(jì)意圖：上面兩題是兩種相關(guān)利息的特殊情況，讓學(xué)生接觸、學(xué)習(xí)。】

（3）練習(xí)：課本11頁(yè)“做一做”

2015年11月，張爺爺把兒子寄來(lái)的8000元存入銀行，存期為3年，年利率為2.75%。到期支取時(shí)，張爺爺可以得到多少利息？到期時(shí)張爺爺一共能取回多少錢？

8000×2.75×3=660（元）

8000+660=8660（元）

答：張爺爺可以得到660元的利息。到期時(shí)張爺爺一共能取回8660元。

（4）解決問(wèn)題：

爸爸媽媽給貝貝存了2萬(wàn)元教育存款，存期為三年，年利率為5.40%，到期一次支取，支取時(shí)憑非義務(wù)教育的學(xué)生身份證明，可以免征儲(chǔ)蓄存款利息所得稅。貝貝到期可以拿到多少錢？

20000×5.40%×3=3240（元）

20000+3240=23240（元）

答：貝貝到期可以拿到23240元。

四、課堂小結(jié)。

老師問(wèn)：同學(xué)們，你們這節(jié)課學(xué)到了什么，有什么收獲呢？（學(xué)生發(fā)言）

五、板書設(shè)計(jì)。

利率

利息=本金×利率×存期

連本帶息取回的錢=本金+利息

六、 布置作業(yè)

課本14頁(yè)練習(xí)二第八題第九題第十題

配套練習(xí)

七、教學(xué)反思

《利率》一課是百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這節(jié)課也是在學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。是與生活緊密聯(lián)系，能比較明顯體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)小組研究課題的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。以前我在教學(xué)這節(jié)知識(shí)時(shí)，認(rèn)為學(xué)生只要能正確計(jì)算利息就行了。所以教學(xué)過(guò)程也很簡(jiǎn)單，只是告訴學(xué)生計(jì)算公式，讓學(xué)生按照計(jì)算公式計(jì)算就算完成了教學(xué)任務(wù)。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《稅率》教案（六）

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教 材： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第二單元《百分?jǐn)?shù)（二）》

課 題： 稅率

【教材分析】

稅率是在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用一種，主要內(nèi)容是通過(guò)稅率的意義、常見稅種和應(yīng)納稅額等知識(shí)的教學(xué)，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行法治及愛國(guó)滲透教育的重要內(nèi)容。稅率是學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活必須了解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)知識(shí)，使學(xué)生掌握有關(guān)稅率的一些知識(shí)，是本節(jié)課教學(xué)重要的現(xiàn)實(shí)作用。

【學(xué)情分析】

知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生通過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)解決折扣、成數(shù)等生活中百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，并且積累了一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和策略。心理特征上，本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是六年級(jí)的學(xué)生，該階段的學(xué)生已具備了一定的觀察、分析、理解的能力，同時(shí)對(duì)于感興趣的活動(dòng)有積極參與的意識(shí)。

【設(shè)計(jì)思路】

本節(jié)課緊密圍繞課的重點(diǎn)、根據(jù)學(xué)生的環(huán)境和接受能力設(shè)計(jì)行之有效的任務(wù)和活動(dòng)，設(shè)計(jì)了“情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣--對(duì)比探究，揭示概念--應(yīng)用概念，解決問(wèn)題--分層練習(xí)，概念升華--課堂總結(jié)，課后延伸”五大環(huán)節(jié)。情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)一段為迎接十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議，講述中國(guó)改革開放四十年發(fā)生的巨大變化和取得的成就的《中國(guó)一分鐘》宣傳片，讓學(xué)生感受到祖國(guó)日新月異的變化，滲透愛國(guó)教育，從而引出稅的由來(lái)。對(duì)比探究環(huán)節(jié)中通過(guò)一張納稅小報(bào)，讓學(xué)生在觀察對(duì)比中，找出信息的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并通過(guò)小組交流培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的能力，從中揭示出納稅、稅率等概念，并聯(lián)系實(shí)際生活帶給學(xué)生豐富的課外知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。解決問(wèn)題環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次，課本例題是根據(jù)收入和稅率求應(yīng)納稅額，我還聯(lián)系生活中的增值稅發(fā)票，設(shè)計(jì)了一道根據(jù)應(yīng)納稅額和稅率，求收入的問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)更加深了學(xué)生對(duì)稅率的應(yīng)用。分層練習(xí)環(huán)節(jié)同樣設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的題目，課本做一做是對(duì)個(gè)人所得稅納稅較為簡(jiǎn)單的運(yùn)用，接著將難度增加，擴(kuò)展到“分段納稅法”，為了讓學(xué)生能夠更加直觀的理解分段納稅法的含義，我借助條形圖幫助學(xué)生分析理解，學(xué)生也從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。最后在全課的結(jié)尾回到家鄉(xiāng)蕪湖的改變，家鄉(xiāng)的發(fā)展也是因?yàn)橛辛耸徍笾行∑髽I(yè)和蕪湖市民的納稅，進(jìn)一步升華主題，每個(gè)公民都有依法納稅的義務(wù)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)技能

掌握納稅、應(yīng)納稅額、稅率的含義，了解納稅的重要意義，能以根據(jù)具體的稅率計(jì)算稅款。

2、數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷對(duì)納稅小報(bào)信息的整理與觀察，通過(guò)思考、對(duì)比、交流等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。

3、問(wèn)題解決

學(xué)會(huì)將自己的想法分享給他人，并能從他人的交流中形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)，同時(shí)應(yīng)用于自己的解決問(wèn)題中。

4、情感態(tài)度

加深學(xué)生對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的理解，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情感，增加法制意識(shí)，體會(huì)依法納稅的光榮。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解“納稅”及其相關(guān)概念的含義，并能進(jìn)行應(yīng)用。

難點(diǎn)：個(gè)人所得稅的“分段納稅法”的計(jì)算。

【教法、學(xué)法】

傳統(tǒng)的教學(xué)中，往往是直接讓學(xué)生自學(xué)課本，從而揭示出納稅、稅率的含義，而基于納稅對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還比較陌生，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)稅并不了解，同時(shí)該活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)還是掌握在教師的手上，沒(méi)有充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中我將教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木?，通過(guò)對(duì)一張納稅小報(bào)信息的觀察對(duì)比中，給學(xué)生自主獲取納稅本質(zhì)的機(jī)會(huì)。最后在學(xué)生掌握了概念的基礎(chǔ)上，適當(dāng)運(yùn)用生活中的素材，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和研究的欲望。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，納稅小報(bào)，探究學(xué)習(xí)單。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

1、 談話：一分鐘，你能做什么？

2、 你知道在中國(guó)一分鐘，能發(fā)生什么嗎？播放視頻

3、 祖國(guó)飛速發(fā)展，離不開投入的大量人力物力和財(cái)力。

4、 出示2017年國(guó)家財(cái)政重點(diǎn)支出項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)圖。

5、 在學(xué)生觀察，師生交流中體會(huì)稅收的意義，每個(gè)人都在享受著國(guó)家發(fā)展帶來(lái)的各項(xiàng)福利，如九年制義務(wù)教育、社區(qū)建設(shè)、醫(yī)療保險(xiǎn)、社會(huì)就業(yè)等等。

6、 投入了這么多錢，到底錢是從哪兒來(lái)的呢？

7、 引出“稅”。

8、聽說(shuō)過(guò)“稅”嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你對(duì)稅的了解？

預(yù)設(shè)：我在發(fā)票上見過(guò)……

9、看來(lái)稅在生活中還是比較常見的，今天我們就來(lái)好好研究它。

設(shè)計(jì)意圖：

以“一分鐘”為維度來(lái)闡述中國(guó)改革開放四十年發(fā)生的巨大變化和取得的成就，伴隨著鏗鏘的音樂(lè)，文字、畫面踩點(diǎn)出現(xiàn)，中國(guó)的發(fā)展變化、每一分鐘里的精彩與感動(dòng)依次展開，引起學(xué)生深深的情感共鳴，激發(fā)起學(xué)生的愛國(guó)情感。通過(guò)財(cái)政支出統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到稅收的重大意義和目的，并再一次激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情感以及對(duì)本節(jié)課的濃厚興趣。

二、對(duì)比探究，揭示概念

1、 師：老師的侄子對(duì)稅的知識(shí)特別感興趣，于是搜集資料制成了一張納稅小報(bào)。

2、 出示納稅小報(bào)。你能發(fā)現(xiàn)什么？信息中有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3、 學(xué)生觀察，小組交流。

4、 匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

5、 教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)適時(shí)板書并介紹。

預(yù)設(shè)：

生1：我發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)都是向國(guó)家納稅。

板書：繳納給國(guó)家

生2：我發(fā)現(xiàn)納稅人不同。

板書：集體或個(gè)人

生3：我發(fā)現(xiàn)稅的名稱不同。

揭示稅收的種類，并加以介紹。

生4：我發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)不同。

引出“稅率”。

你知道這些百分?jǐn)?shù)的含義嗎？

單位“1”是什么？這些代表“各種收入”

是誰(shuí)占單位“1”的百分之幾呢？引出“應(yīng)納稅額”

現(xiàn)在你能用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)稅率的含義嗎？

6、 不同的稅種稅率是不同的。播放納稅小知識(shí)。

7、 小結(jié)納稅、應(yīng)納稅額、稅率的含義。

三、應(yīng)用概念，解決問(wèn)題

1.探究應(yīng)納稅額的算法。

出示課本例3，學(xué)生讀題。

一家飯店十月份的營(yíng)業(yè)額約是30萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

問(wèn)：這道題要求的是什么？

要求應(yīng)納稅額要知道什么？

學(xué)生獨(dú)立完成。

2.探究收入的算法。

師：老師在天貓旗艦店購(gòu)買了一套化妝品，出示化妝品增值稅發(fā)票。

問(wèn)：已知什么？要求什么？

學(xué)生獨(dú)立完成。

四、分層練習(xí)，概念升華

1.師：除了飯店繳納的營(yíng)業(yè)稅，商品在銷售時(shí)產(chǎn)生的增值稅，我們個(gè)人還需繳納個(gè)人所得稅，2011年9月1日開始國(guó)家將個(gè)人所得稅免征額調(diào)至3500元，并規(guī)定對(duì)超過(guò)3500元的部分要按不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)收稅。

問(wèn)：免征額是什么意思？為什么收入低于3500元不用納稅？

2.分析個(gè)人所得稅稅率表

問(wèn)：超過(guò)部分分成了幾段？

討論3%的含義。

3.完成教材第10頁(yè)做一做，算出李阿姨應(yīng)繳納的稅款。

4.學(xué)生匯報(bào)算法。

5.李阿姨的老公工資很高，達(dá)到6000元，他應(yīng)繳納多少元個(gè)人所得稅？

6.分析“分段納稅法”

教師借助條形圖幫助學(xué)生分析每一段的稅率。

學(xué)生匯報(bào)李阿姨老公工資6000元的組成。

在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立列式。

四、課堂總結(jié)，課后延伸

1.師：學(xué)到了這兒，我們一起來(lái)談一談，你都有哪些收獲？

生暢談

2. 納稅是為了支援國(guó)家的建設(shè)，國(guó)家發(fā)展的好，人民的生活才能更加幸福。其實(shí)啊，不光是國(guó)家，我們的家鄉(xiāng)蕪湖也在發(fā)生著翻天覆地的變化。

播放圖片（蕪湖新火車站、輕軌、長(zhǎng)江二橋、濱江風(fēng)景）

3. 我們城市的發(fā)展也離不開蕪湖大中小企業(yè)的納稅以及蕪湖市民的個(gè)人納稅。同學(xué)們，等你們長(zhǎng)大了，有能力了，也要做一名守法的納稅人，為我們的家鄉(xiāng)，為我們的國(guó)家，貢獻(xiàn)出你們的一份力量！

板書設(shè)計(jì)

稅 率

納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率，把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

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【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

1．理解、“成數(shù)”的含義，知道它們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單應(yīng)用。

2．在理解、“成數(shù)”含義的基礎(chǔ)上，能自主解決與此相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法

利用生活情境重現(xiàn)結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；同時(shí)通過(guò)引導(dǎo)對(duì)比及學(xué)生的自主探索，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系。

情感態(tài)度和價(jià)值觀

通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。在自主探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：理解“成數(shù)”的含義，并能進(jìn)行應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎(chǔ)上，與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題建立聯(lián)系，正確解決問(wèn)題。

【教法學(xué)法】

教法：情境教學(xué)

學(xué)法：合作探究

【教學(xué)準(zhǔn)備】 教學(xué)課件

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)折扣相關(guān)知識(shí)（略）

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（電腦顯示：一則新聞《鹿晗八成不能來(lái)南昌演出》）

師：看了這則新聞，你想到什么？是肯定不能來(lái)嗎？從哪兒看出來(lái)的？你認(rèn)為八成表示有多大的把握？

學(xué)生回答。

師：大家說(shuō)得都很好。如果把肯定來(lái)晉看作100%的話，八成就相當(dāng)于80%。這種說(shuō)法除了日常生活之外，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也經(jīng)常用到。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，為學(xué)生自主探索理解打下基礎(chǔ)，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、結(jié)合情境，學(xué)習(xí)新知

1．理解“成數(shù)”

生活中的百分?jǐn)?shù)還有很多，比如說(shuō)“成數(shù)”。（板書課題──成數(shù)）

（1）學(xué)生自學(xué)教材，明確成數(shù)的含義。

（2）反饋：說(shuō)說(shuō)什么是成數(shù)，可請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明。

（3）練習(xí)：將下列成數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。

①四成是十分之（ ），改寫成百分?jǐn)?shù)（ ）。

②二成五是十分之（ ），改寫成百分?jǐn)?shù)（ ）。

③七成五是十分之（ ），改寫成百分?jǐn)?shù)（ ）。

④八成七是十分之（ ），改寫成百分?jǐn)?shù)（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖】有了折扣理解的基礎(chǔ)，雖然學(xué)生在生活中對(duì)成數(shù)接觸較少，但教師完全可以放手讓學(xué)生去自學(xué)理解，并通過(guò)反饋對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行了解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力很有幫助。

2．解決與“成數(shù)”相關(guān)的問(wèn)題

（1）課件出示教材第9頁(yè)例2：某工廠去年用電350萬(wàn)千瓦時(shí)，今年比去年節(jié)電二成五，今年用電多少萬(wàn)千瓦時(shí)？

①學(xué)生讀題，獨(dú)立解答問(wèn)題。

②交流說(shuō)說(shuō)解題思路。

思路一：今年比去年節(jié)電二成五，也就是今年比去年少25%，今年用電是去年的（1－25%），即350×（1－25%）。

思路二：去年用電數(shù)減去今年節(jié)約的度數(shù)，即350－350×25%。 教師小結(jié)：可以根據(jù)自己的理解和計(jì)算能力，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

（2）課件出示教材第9頁(yè)“做一做”：某市2012年出境旅游人數(shù)為15000人次，比上一年增長(zhǎng)兩成。該市2011年出境旅游人數(shù)為多少人次？

①獨(dú)立完成再進(jìn)行集體校對(duì)。

②說(shuō)說(shuō)如何解決這類“成數(shù)”的問(wèn)題。

3．小結(jié)

（1）結(jié)合例2說(shuō)說(shuō)我們是怎么解決有關(guān) “成數(shù)”的問(wèn)題的？

（2）教師小結(jié)：在解答這類應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解 “成數(shù)”的含義，把 “成數(shù)”化成百分?jǐn)?shù)，再按解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、探討，參與解題方法的總結(jié)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)很有幫助。

三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固認(rèn)知

今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí)可以幫助我們解決生活中的一些問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)算一算，做一做。

1．判斷。

（1）成數(shù)表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。（ ）

（2）五成八改寫成百分?jǐn)?shù)是5.8%。（ ）

（3）商品打折扣都是以原商品價(jià)格為單位“1”，即標(biāo)準(zhǔn)量。（ ）

（4）某縣今年蔬菜比去年增產(chǎn)四成，這里的四成是把去年看作單位“1”。（ ）

（5）一件上衣現(xiàn)在打八折出售，就是說(shuō)比原價(jià)降低10%。（ ）

2．做課本中的相關(guān)練習(xí)題。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)置和安排有層次性和針對(duì)性，教師對(duì)于練習(xí)的輔導(dǎo)也相應(yīng)有層次性，簡(jiǎn)單的題由學(xué)生自行梳理、分析、解答，易錯(cuò)題和難題進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥，對(duì)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)用也大有益處。

四、全課總結(jié)。

今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？我們應(yīng)如何解決這一類問(wèn)題？

五、作業(yè) 練習(xí)二 4、5題

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教學(xué)內(nèi)容：折扣應(yīng)用題的解題技巧

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解折扣意 義的基礎(chǔ)上，懂得 求折扣問(wèn)題的解決問(wèn)題。

2.能從生活中獲取信息，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的 應(yīng)用意識(shí)。

3.激發(fā)學(xué) 生主動(dòng)參與的熱情，主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：懂得求折扣的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程 ：

一、復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)折扣的意義：

1.商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，通稱：打折

2.幾折就表示：十分之幾，也就是百分之幾十，它表示的是一種關(guān)系，即現(xiàn)價(jià)按原價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售

二、探究學(xué)習(xí)方法

同學(xué)們，解決問(wèn)題的技巧主要有以下幾點(diǎn)：

1.審題，（初讀、再讀）

2.找出已知條件和所求問(wèn)題

3.判斷數(shù)量關(guān)系

4.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式

出示例1：爸爸給小雨買了一輛自行車，原價(jià)180元，現(xiàn)在商店打八五折出售。買這輛車 用了多少錢？

分析題意：已知條件：“自行車的原價(jià)”和折扣數(shù)

所求的問(wèn)題：　自行車的現(xiàn)價(jià)多少元

數(shù)量關(guān)系式：　原價(jià)x折扣＝現(xiàn)價(jià)

列式解答：：　180x85%＝153（元）

答：買這輛車用了153元。

出示例2. 小芳買了一個(gè)隨身聽，原價(jià)160元，現(xiàn)在只花了九折的錢，比原價(jià)便宜了多少錢？

分 析：

1、理解句 意：現(xiàn)在只花了九折的錢是指現(xiàn)在買一個(gè)隨身聽只花了原價(jià)的90%。

2、理解所求問(wèn)題：“比原價(jià)便宜了多少錢”就是求現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少多少錢

數(shù)量關(guān)系：

* 便宜的錢數(shù)=原價(jià)-原價(jià)x折扣

* 便宜的錢數(shù)=原價(jià)x（1-折扣）

列式解答：

方法一 160x（1-90%） 　方法二：160－160x90%

=160x10%　=160-144

= 16（元）　=16（元）

答：比原價(jià)便宜了16元。

出示例3.一件商品現(xiàn)價(jià)180元，比原價(jià)便宜了20元，便宜了百分之幾？

分析題意：已知條件：　 　現(xiàn)價(jià)和節(jié)省的錢數(shù)

所求的問(wèn)題：　現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了百分之幾

數(shù)量關(guān)系：　節(jié)省的錢數(shù)÷原價(jià)＝節(jié)省的錢占原價(jià)百分之幾

列式解答：

20÷（180+20）＝10%

答：便宜了10%。

三、課堂總結(jié)

同學(xué)們，今 天你收獲了什么？

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提醒：

小升初試題、期中期末題、小學(xué)奧數(shù)題

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