小學數(shù)學教案六年級

人教版六年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案。

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人教版六年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

第三單元 分數(shù)除法

一、教學內(nèi)容

1.倒數(shù)的認識

2.分數(shù)除法的計算

3.問題解決

二、教學目標

1．使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

2．使學生體會分數(shù)除法的意義，理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。

3．使學生會解決一些和分數(shù)除法相關(guān)的實際問題。

4．使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了把“倒數(shù)”從“分數(shù)乘法”單元移過來和把“比”的內(nèi)容另設單元以外，本單元還有兩個較大的變化。

1.刪去“分數(shù)除法意義”的相關(guān)例題。

考慮到學生對整數(shù)乘、除法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，修訂后的教材不再單獨設置有關(guān)“分數(shù)除法意義”的例題，只在相關(guān)練習中進一步鞏固分數(shù)乘、除法之間的關(guān)系。

2.增加兩類“問題解決”。

第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問題中，有兩個未知量，這兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個。例如，第41頁例6中，兩個未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個數(shù)量關(guān)系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時，可以設其中一個未知量為x，利用其中的一個數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個未知量，再利用另一個數(shù)量關(guān)系列出方程。設的未知數(shù)不同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

雖然這些方程之間可以通過變形互相轉(zhuǎn)化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學時，要注意引導學生說一說解決問題的完整過程，并通過不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問題的習慣。

第二類是可用抽象的“1”來解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設的公路具體長度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。

教學此例時，要注意以下幾點。

第一，這里不是要系統(tǒng)地教學各類“工程問題”，教學時不要對“工程問題”多變式、深挖掘、廣訓練。

第二，不必要求學生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時間”等數(shù)量關(guān)系，只要會用具體的語言描述出來就可以，如“公路的總長÷每天修的長度=需要修的天數(shù)”。

第三，最重要的不是讓學生記住結(jié)論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡形式的算式作為教學的終極目標，形成“解題套路”，而是要讓學生經(jīng)歷問題解決的全過程，掌握問題解決的技能和策略。例如，假設的方法是解決此類問題的重要策略，也是數(shù)學學習中常用的有效方法。如果學生認為把公路總長假設成一個具體的量來解決更易于理解，要允許學生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長假設成“1”（而不是1 km），需要學生具有更抽象的數(shù)學思維。

第四，要結(jié)合問題解決，使學生體會和運用基本的數(shù)學思想和方法，積累基本的活動經(jīng)驗。在此例的教學中，要注意體現(xiàn)變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學生進一步體會模型化的思想，教材特意在練習中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問題的現(xiàn)實背景各不相同，但其背后的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學教學的一個重要任務就是讓學生學會透過紛繁蕪雜的現(xiàn)實情境的表象，找出體現(xiàn)數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學模型。

（二）具體編排

1．倒數(shù)的認識

（1）例1。

教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定義，并用實例突出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導學生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點；如果兩個數(shù)都是分數(shù)，那么這兩個數(shù)的分子、分母交換位置；如果一個是整數(shù)，那么另一個分數(shù)的分子是1，分母就是該整數(shù)，為例1的學習打下基礎。

例1教學求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時，要分三種情況：求分數(shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。對于1和0的倒數(shù)問題，因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都不可能是1，所以0沒有倒數(shù)。

2. 分數(shù)除法

（1）例1。

例1以折紙活動為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學生理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數(shù)的分子能被整數(shù)整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法的意義，將分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計算；方法二是利用分數(shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解和計算。在此基礎上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。

教材體現(xiàn)了讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，進而理解把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。JAb88.COm

（2）例2。

例2研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實際問題的過程中，自然地列出兩個算式，列式的依據(jù)是“路程÷時間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，和以前所不同的是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于學生對這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分數(shù)除法算式不會感到困難，有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。

理解“2÷”的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學生對2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分數(shù)”到“乘上這個分數(shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。

通過求小紅平均每小時走多少路程引出分數(shù)除以分數(shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分數(shù)的算理的鋪墊，教材在這兒沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成×”，引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。

以提問的方式，引導學生總結(jié)分數(shù)除法的一般算法，使學生看到，不管被除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，只要除數(shù)不為0，都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù)的倒數(shù)來計算。并啟發(fā)學生用自己的方式表示這一算法。

（3）例3。

本例以學生熟悉的生活情境為素材引出分數(shù)混合運算。分數(shù)混合運算的順序問題已在“分數(shù)乘數(shù)”單元解決了，學生在此學習分數(shù)混合運算，既是分數(shù)四則運算的綜合應用，也為后面學習利用分數(shù)四則運算解決實際問題打下基礎。

教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數(shù)乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分數(shù)連乘后同時約分計算。

（4）例4。

本例是讓學生解決簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。這類問題是分數(shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。

教材通過問題解決的三大步驟讓學生經(jīng)歷問題解決的全過程。其中，“閱讀與理解”讓學生自行分析題意，弄清楚條件和問題，選取有效信息。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個多余條件，需要學生加以辨別。

這類問題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學生往往難以判斷誰是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復雜。因此，教材根據(jù)分數(shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，列出方程，并解出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數(shù)乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已。

“回顧與反思”部分中檢驗結(jié)果的合理性是相應乘法數(shù)量關(guān)系的二次應用。同時，對有效信息的選取的反思，以及對列方程方法價值的體會，也是反思的重點。

（5）例5。

本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍作改變，形成稍復雜的問題。

用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學生容易理解。因此，教材選擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。

回顧與反思的目的在于反思問題解決的過程是否合理，檢驗解答是否正確，方法可以多樣化。

（6）例6。

本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關(guān)系，要求學生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。

教材以籃球比賽上、下場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實際問題。這樣的問題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一類特殊的實際問題，使學生通過嘗試、分析，找到本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，進而解決問題。

本例采用的素材是“工程問題”，但并不是要求學生解決形形色色的“工程問題”，而是要借此讓學生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。

例題的呈現(xiàn)順應學生的思維過程?！伴喿x與理解”部分在引導學生從題目中獲取已知條件和問題的同時，在學生利用已有經(jīng)驗解題時很自然地產(chǎn)生疑問：道路的總長未知，怎么辦？接下來就在“分析與解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長是已知的，這個問題就轉(zhuǎn)化成以前學過的舊問題了。那是否可以假設一個長度呢？這就是一個猜想、嘗試的過程，學生在這一過程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。通過假設，可以把抽象問題具體化，使復雜的數(shù)量關(guān)系明顯化或簡單化。不同的學生假設的長度不同，又體現(xiàn)了解決問題方法的開放性和多樣化。

四、教學建議

1．加強直觀教學，結(jié)合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。

2.加強分數(shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。

精選閱讀

人教版六年級上冊《第二單元 教材分析》數(shù)學教案

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人教版六年級上冊《第二單元 教材分析》數(shù)學教案

第二單元 位置與方向（二）

一、教學內(nèi)容

用方向和距離描述平面上兩個點的相對位置關(guān)系并在此基礎上描述簡單的路線圖。

二、教學目標

1．使學生會根據(jù)平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據(jù)一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。

2．通過讓學生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。

3. 使學生通過用方向和距離來表示平面上的位置，初步感受坐標法的思想。

4．使學生通過生活實例學習位置與方向的知識，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，學會在生活中應用數(shù)學。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

“用數(shù)對確定位置”和“用方向和距離確定位置”是直角坐標和極坐標思想在小學的初步滲透。在上一輪教材的實驗過程中，教師普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學難度要大于“用數(shù)對確定位置”。因此，此次修訂，根據(jù)各方意見，把實驗教材六年級上冊的“用數(shù)對確定位置”移至五年級上冊，把實驗教材四年級下冊的“用方向和距離確定位置”移至本冊。

（二）具體編排

在具體編排上，也更加注重體現(xiàn)層次性。教材選擇臺風移動這一學生相對熟悉的現(xiàn)實素材作為一個大背景，用“情境串”的形式引出3個例題。

1.例1。

教材以電視播報臺風警報作為情境引入，具有很強的生活氣息，使學生充分感受生活和數(shù)學的緊密聯(lián)系。

教材直接給出標出臺風中心和A市的方位圖，讓學生利用圖示理解臺風中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的含義。

確定一個位置，需要方向和距離兩個條件，教材先通過小精靈提問的方式，讓學生思考東偏南30°表示什么意思，這也是本例的重點。使學生看到東偏南30°表示的是一條射線上的所有點，如果只有這一條件，還無法判斷臺風中心的確切位置，由此引出距離。 “東偏南30°”與“南偏東60°”含義完全相同，只是生活中更習慣于選擇小于45°的角度來描述。圖示中用一條線段表示100km，由于學生還沒學習比例尺，只要能說出這樣的6條線段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。

最后小精靈問“臺風大約多少小時后到達A市”，主要目的是為了在解決實際問題的過程中，與例2進行很自然的情境連接。

2.例2。

本例在學生通過例1了解了方向與距離的含義之后，讓學生根據(jù)給出的某個點相對于參照點的方向和距離，在方位圖上找到該點的位置。延續(xù)了例1的情境，情節(jié)連貫，隨著現(xiàn)實情境的發(fā)展，自然地引出數(shù)學問題。

教材給出了兩類定位的情形，一類是非正東、正南、正北、正西的，一方面需要確定角度，另一方面需要確定距離；另一類的正東、正南、正北、正西的，只需要確定距離即可。

教材采取小組合作的方式，提示學生應該如何根據(jù)方向和距離確定位置。先確定方向再確定距離和先確定距離再確定方向這兩種方法都可以用，但學生通過嘗試，一般會主動選擇先確定方向，然后在該方向所在射線上根據(jù)相應的距離找到該位置。

3.例3。

教材呈現(xiàn)了臺風從生成地出發(fā)、經(jīng)過四次方向改變的大致路徑，讓學生用數(shù)學的語言來描述簡單的路線圖。路線圖中包括了例1和例2中臺風的移動路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識的綜合性。

路線圖描述的不僅僅是兩個點的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個點之間的運動關(guān)系。除了整條路線的起點和終點之外，其他點都既是某一段路線的終點，也是下一段路線的起點。教材通過學生對話的方式，給出了分段描述的示范，使學生明白方向與距離的描述是具有相對性的，并掌握在描述每一段路線時要注意的幾個關(guān)鍵點：起點在哪兒？終點在哪兒？沿著什么方向？移動了多少距離？

四、教學建議

1.注意聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導學生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。

2.以問題為載體，鼓勵學生通過自主探究、合作交流，克服教學重難點，初步建立坐標觀念。

人教版六年級上冊《第一單元 教材分析》數(shù)學教案

人教版六年級上冊《第一單元 教材分析》數(shù)學教案

第一單元 分數(shù)乘法

一、教學內(nèi)容

1.分數(shù)乘法的意義

2.分數(shù)乘法的計算

3.利用分數(shù)乘法解決相關(guān)實際問題。

二、教學目標

1.使學生理解分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展；理解和掌握分數(shù)乘法的計算方法，會計算分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)；能運用乘法運算定律進行一些簡便計算。

2.使學生經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程，經(jīng)歷應用分數(shù)乘法解決簡單實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。

3.使學生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學習的能力，建立學好數(shù)學的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．進一步厘清分數(shù)乘法的意義。

分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展，二者在本質(zhì)上完全一致，只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5×3”，它既可以表示5個3相加，用“倍”的語言來描述就是“3的5倍”；也可以表示3個5相加，同樣可以說成“5的3倍”。類似地，如果以這樣的方式來討論“3×”，它既可以表示3個相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。從表面上看，“一個數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個數(shù)的幾倍”擴展到“一個數(shù)的幾分之幾”。從另一個角度看，“3的”和“個3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長3 m，“它的長多少米”和“根繩子長多少米”說的是一個意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分數(shù)乘法，其意義都可以歸結(jié)為“幾個幾”，只不過，這里的兩個“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。

根據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來教學分數(shù)乘法的意義和計算。例1，讓學生計算3個 m是多少，學生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成連加進行計算。例2，是例3的鋪墊，讓學生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系“單位量×數(shù)量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后結(jié)合直觀圖和分數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12×在這兒表示的就是12L的，進而得出“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基礎，例3中求“公頃的”，算式列成×就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個好處。一是在單元之始就把分數(shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出來，使學生對分數(shù)乘法的意義有比較全面、完整的認識。二是編排邏輯更加清晰，先讓學生理解分數(shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計算”。三是突破了過去教材中到“問題解決”部分才去解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內(nèi)容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分數(shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長28 m，一個人身高是鯨體長的。這個人身高是多少米”的練習題（分數(shù)是一種“率”，不帶單位）。

2．增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

學生在未來的學習中會遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問題時，需要計算形如1.2×的算式。如果學生不會直接約分，計算的繁瑣程度和出錯概率就會大大增加。因此，教材新編了例5，讓學生分別計算2.1×和2.4×，讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇計算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學時，要使學生通過2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推導過程理解“為什么能直接約分”的原理。

3．調(diào)整了用分數(shù)乘法解決實際問題的類型。

如前所述，學生已經(jīng)在“分數(shù)乘法的意義和計算”中解決了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的基本問題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對于解決更復雜的分數(shù)乘法問題至關(guān)重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。這一類問題是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關(guān)系沒有直接給出，而是通過一個“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問題時，需要學生把復雜的問題化歸為基本的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中的幾個關(guān)鍵要素：單位“1”是誰？所求的量是誰？二者之間是幾分之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對應關(guān)系。

對于“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問題，與實驗教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多），對于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學生鞏固掌握。

4．把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分數(shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分數(shù)乘法和分數(shù)除法的紐帶。在進行分數(shù)除法計算時，要用到“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分數(shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出學習倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來引入分數(shù)乘法，使學生理解幾個相同分數(shù)相加和幾個相同整數(shù)相加都可以用乘法計算。并通過將分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為分數(shù)加法來探究分數(shù)乘法的算理，掌握計算方法。

從吃蛋糕的實際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學生理解題意，探究計算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級學習簡單的分數(shù)加法時所用的直觀圖，有助于學生利用已學的知識自主探索。此例中的分數(shù)帶單位，是一個“量”，學生對于求幾個相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。先呈現(xiàn)加法計算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

計算時，先將分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個相同分數(shù)相加，使學生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎上總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并指出有時可以先約分再相乘的簡便算法。

2.例2。

讓學生利用已學的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進行類推，列出分數(shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學生理解“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個數(shù)的幾分之幾可以用這個數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴展到分數(shù)。接下來，結(jié)合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。

3.例3。

本例是在學生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

教材利用兩個小題，由簡單到復雜，結(jié)合直觀操作，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理的基礎上，一步一步總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

要理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，其根本在于分數(shù)意義的理解。在這里，有些分數(shù)是帶單位的“量”，有些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4。

本例是學習分數(shù)乘法的簡便方法。學生在前面對于分數(shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學重點轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。

在設計情境時，教材特意把兩個小題設計成需要運用分數(shù)乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，旨在進一步鞏固分數(shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度×時間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個相同分數(shù)相加”列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教學分數(shù)與小數(shù)相乘的計算問題。分、小數(shù)混合運算是在日常生活中以及未來的數(shù)學與其他學科的學習中經(jīng)常會遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點靈活選擇計算策略，也是學生應該具備的一項技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內(nèi)容。

分數(shù)和小數(shù)相乘，可把分數(shù)化成小數(shù)相乘（如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分數(shù)相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數(shù)與分數(shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質(zhì)都是除以一個相同的數(shù)。

6.例6。

從“做一個長方形畫框需要多長的木條”的實際問題引入，利用長方形畫框的周長計算引出分數(shù)混合運算。鼓勵學生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級運算的，有帶小括號的。教材直接說明分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學生自主解決。

教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學分數(shù)混合運算的順序，為接下來正式教學把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”的結(jié)論。

7.例7。

教材結(jié)合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數(shù)混合運算更加簡便。

8.例8。

本例是讓學生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎上，解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個量的數(shù)量關(guān)系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問題的一般步驟。到了高年級，隨著問題復雜度提高，對于信息的搜集、題意的理解以及整個問題解答過程以及結(jié)果合理性的回顧與討論，顯得越來越重要。

在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學生自己完成。檢驗的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計算是否正確。檢驗的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。

9.例9。

本例是讓學生解決求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。雖然還是研究兩個量間的關(guān)系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。

教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對于學生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔嬎銒雰好糠昼娦奶惹嗌倌甓喽嗌俅?，這就需要先解決“75次的是多少次”的問題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個數(shù)多的數(shù)是這個數(shù)的幾分之幾”的問題。

“回顧與反思”部分，使學生通過回顧解題的過程，充分認識到畫線段圖這一策略對于解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗結(jié)果的方法，引導學生用不同的方法加以檢驗。

四、教學建議

1.在已有知識的基礎上，幫助學生自主構(gòu)建新知識。

2.通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，掌握計算方法。

3.緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，引導學生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎上正確列式，解決實際問題。

人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數(shù)學教案

作為一小學位老師，我們要讓同學們聽得懂我們所講的內(nèi)容。老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數(shù)學教案”，僅供您在工作和學習中參考。

人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數(shù)學教案

第五單元 圓

一、教學內(nèi)容

1．圓的認識

2．圓的周長

3．圓的面積

4．扇形的認識

二、教學目標

1．使學生認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。

2．使學生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導下設計一些與圓有關(guān)的圖案。

3．使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計算公式，并解決一些相應的實際問題。

4．引導學生探索并掌握圓的面積計算公式，并解決一些簡單的實際問題。

5．使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使學生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學活動經(jīng)驗，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學問題的過程中，提高問題解決的能力。

7．使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想。

8．通過生活實例、數(shù)學史料，感受數(shù)學之美，了解數(shù)學文化，提高學習興趣。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．改變圓的各部分名稱的引入方式。

實驗教材在引入圓時，先讓學生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出圓，再把圓剪下來，通過多次對折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認識了圓的半徑和直徑的特點之后，再專門教學用圓規(guī)畫圓的方法。

考慮到學生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識，本次修訂時，對于“你能想辦法在紙上畫一個圓嗎”這一問題，教材同時給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫圓的方法，符合真實的學情。接下來，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征。接下來，通過讓學生用圓規(guī)畫幾個大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點，在這一過程中，使學生進一步熟練掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

2．增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義。只要確定了“中”和“長”，圓的位置與大小就確定下來了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實，過去雖然沒在教材中明確指出，但實際上學生已經(jīng)在自覺應用了。例如，用圓規(guī)畫圓時，不可避免地會遇到“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問題，如果要畫半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫出一個完整的圓來。在本冊教材中，接下來還要安排利用圓設計圖案的內(nèi)容，在設計圖案的過程，學生會時時處處遇到“要畫一個多大的圓”“這個圓的圓心應該在哪兒”等問題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學生在應用知識的過程中更好地認識圓的數(shù)學特征。

3．正文中降低圓的對稱性的篇幅，新增利用圓設計圖案的內(nèi)容。

由于在“軸對稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)對圓的對稱性有過比較充分的探討，所以，本單元不再單獨編排圓的對稱性的例題，只在相關(guān)練習中加以鞏固。

在修訂過程中，新增了利用圓設計圖案的內(nèi)容。先讓學生模仿教材上提供的步驟，畫出美麗的圖案，再放手讓學生試著畫出教材上提供的圖案。在這一過程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學生對圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對稱性等知識加以綜合應用，一方面，幫助學生進一步了解圓的特征，另一方面，使學生充分體會數(shù)學的對稱美、和諧美。

例如，下面左圖中大圓內(nèi)部的每個“水滴”是由三個半圓圍成的，其中兩個半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關(guān)注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內(nèi)部有八個小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

教學時，還可以讓學生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復習軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識。由于這一內(nèi)容的操作性、綜合性、探究性都很強，也可以把它設計成一個“綜合與實踐”活動。

4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實際問題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進一步得出更為一般化的結(jié)論。

要計算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時，觀察到正方形的邊長和圓的直徑相等，所以很容易求出來。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長時卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對角線相等，但沒有辦法直接求出正方形的邊長。此時，教材引導學生改變觀察角度，把正方形分割成兩個三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時，經(jīng)常會有這種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情形。有時，換一個角度看問題，會發(fā)現(xiàn)一個全新的世界。經(jīng)歷這樣的問題解決過程，有助于提高學生多角度分析問題的意識和能力。

解決了圓半徑是1m的特殊問題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進一步討論半徑為r的情況，使學生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學事實，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。

5．“扇形”由選學變?yōu)檎浇虒W內(nèi)容。

扇形的內(nèi)容是學習扇形統(tǒng)計圖的必要基礎，根據(jù)《標 準（2011年版）》對相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學變?yōu)檎浇虒W內(nèi)容。

（二）具體編排

1. 圓的認識

（1）圓的各部分名稱、圓的性質(zhì)。

教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會生活中形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓。豐富的圓形圖案，使學生感受到圓很美，同時，感受到數(shù)學就在身邊，激發(fā)起良好的學習情緒。

接下來，請學生想辦法在紙上畫一個圓，學生可以調(diào)動以前的經(jīng)驗，用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進行描摹，也可以用圓規(guī)畫圓。用實物畫圓也是很有意義的動手實踐機會，但畫出的圓的大小是固定的，不能隨意變化。而用圓規(guī)畫圓卻可以在兩腳叉開的范圍內(nèi)畫出任意大小的圓來。在畫圓環(huán)節(jié)出現(xiàn)用圓規(guī)畫圓，也是尊重學情的一種體現(xiàn)。學生在課外應該都嘗試過用圓規(guī)畫圓，但是如何畫得標準，畫得輕松，還需教師進一步指導。

利用圓規(guī)畫圓，引出圓的各部分名稱。一方面，與前面的活動自然銜接；另一方面，畫圓的過程非常切合“圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合”這一幾何學的定義。通過這一過程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。

對圓特征的認識，分四個層次編排：首先，讓學生將畫好的圓折一折、畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對折，兩邊可以重合，說明了圓是軸對稱圖形。第二，通過對折痕的觀察和想象，讓學生理解半徑和直徑都有無數(shù)條。第三，通過測量與比較，讓學生認識到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長度是半徑的2倍。第四，結(jié)合畫圓的經(jīng)驗，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。

（2）利用圓設計圖案。

尺規(guī)作圖是一項有著悠久歷史、充滿魅力的數(shù)學技能。教材在認識圓之后，安排了這樣一個實踐性內(nèi)容，既可以讓學生進一步熟練用圓規(guī)畫圓的技能，促進學生對圓的特征的進一步認識，又能讓學生在用尺規(guī)畫出漂亮圖案的過程中提高動手操作的能力，學會欣賞數(shù)學的美，培養(yǎng)熱愛數(shù)學學習的情感。

教材先以分解的步驟，展示了如何利用圓的特征，一步一步畫出四個花瓣式的漂亮圖案。這中間，涉及到充分利用圓的對稱性，需要學生學會確定某個圓或半圓的圓心和半徑，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的最直接應用。此外，還需要學生添加一些輔助線。因此，這樣的活動體現(xiàn)了很強的綜合性。

之后，教材呈現(xiàn)了兩個更復雜的圖案，讓學生嘗試畫一畫，這需要學生綜合運用觀察、思考、動手等多方面的技能。教材給出了一些輔助線加以提示，需要學生對已經(jīng)成形的圖案進行“分解”，知道每一部分是怎么來的。用直尺畫出基本的圖形后，再進行涂色，涂不同的顏色，也會形成不同的作品。

2. 圓的周長

（1）圓的周長計算公式的推導。

圓的周長計算在實際生活中有廣泛的應用，因此，教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。

學生已經(jīng)具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，他們完全能想到解決的辦法：拿卷尺直接繞一圈量，或者把圓形物體在直尺上滾一圈再量出長度，或者拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長度。學生在解決實際問題的過程中感受了方法多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長概念的內(nèi)涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。

方法需要優(yōu)化，思維需要提升。教材在此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。

第63頁上方的表格，是引導學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計算公式。

在這個內(nèi)容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。

教材通過直接介紹的方式說明周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“π”來表示。為了方便學生計算，教材規(guī)定“π”這個無限不循環(huán)小數(shù)常常只取它的近似數(shù)，即兩位小數(shù)3.14。根據(jù)圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以得出求圓的周長的計算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一個與圓的周長計算有關(guān)的實際問題。通過學生經(jīng)?？吹交蚴褂玫淖孕熊囈鰡栴}，能讓學生體會到數(shù)學知識的廣泛應用。自行車的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠，那就是求它的周長。這樣的問題，是“化曲為直”思想的應用--用曲的車輪周長計量自行車前進的距離。第二個問題帶有更強的現(xiàn)實性，“小明從家到學校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？”學生必須通過計算，才能解決這個問題。得出的相關(guān)結(jié)果，也能加強學生的生活經(jīng)驗。

3．圓的面積

（1）圓的面積計算公式的推導。

教材首先通過計算圓形草坪占地面積的實際情境提出圓面積的概念，一方面使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。

學生以前所學的圖形都是多邊形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長方形的方法，學生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來的過程，則主要交給學生自主探索。

教材讓學生通過觀察，看到拼出的是近似的長方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來越多，拼出的圖形越來越接近于長方形，體會“無限逼近”的極限思想。這個近似的長方形的的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導學生通過觀察、對比，利用圓與長方形之間的關(guān)系，自行推導出圓的面積計算公式。

（2）例1。

本例是在學生推導出了圓面積計算公式以后，用此公式解決本節(jié)開頭的實際問題。求的是鋪滿草皮需要多少錢，這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢，首先要求圓形草皮的面積。

（3）例2。

本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導學生根據(jù)乘法分配律，采用相對簡便的算法，這樣，可以大大減少計算的繁雜程度，減少計算出錯的可能性。

（4）例3。

本例通過讓學生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題，經(jīng)歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

例題以中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設計為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學問題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3是給出一個特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

“分析與解答”引導學生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個圖，很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑；第二個圖，正方形的邊長不知道，不能用邊長的平方直接計算面積。此時，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個小三角形）。

在前面的解題環(huán)節(jié)，學生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進一步探討一般化的結(jié)論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因為半徑1m只是其中的一種特例。讓學生利用剛才的方法，得到一個代數(shù)式的結(jié)果。把r=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗這個代數(shù)式的正確性。

4. 扇形的認識

教材呈現(xiàn)了三個名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個數(shù)學名詞與學生已有的生活經(jīng)驗建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學生的研究興趣。

教材結(jié)合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術(shù)語的含義。事實上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

扇形的大小與圓心角的大小緊密相關(guān)，也與所在圓的半徑大小有關(guān)。到第七單元學習扇形統(tǒng)計圖時，還用到了各部分扇形的大小占整個圓的百分數(shù)。這些，需要學生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計圖中沒有提出計算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對應的圓心角是180°，圓為弧的扇形對應的圓心角是90°。

四、教學建議

1．引導學生動手操作、自主探索圓的特征。

2．注重引導學生運用和體驗轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想方法。

3．緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學生在日常生活中應用數(shù)學的意識和能力。

確定起跑線

一、教學內(nèi)容

確定標準運動場400m跑的各跑道起跑線。

二、教學目標

1．使學生了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400m跑的起跑線。

2．使學生經(jīng)歷觀察、計算、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數(shù)學思想。

3．使學生體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，增強數(shù)學學習的積極性。

三、具體編排

本活動主要由以下三個部分組成。

（1）發(fā)現(xiàn)和提出問題。

教材以400 m跑為背景，呈現(xiàn)起跑時的真實情況，引導學生發(fā)現(xiàn)生活問題：為什么都是跑400m，運動員要站在不同的起跑線上？使學生通過對起跑線位置的關(guān)注和思考，進一步提出更多的數(shù)學問題，例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個人跑的路程應該同樣長，那為什么起跑線是不同的呢？難道每條跑道的終點線也設置得不同？引導學生學生根據(jù)生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：終點是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長度是不同的。如果起跑線相同的話，外圈的同學跑的距離長，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。在此認知基礎上，很自然地提出本活動的核心問題：各條跑道的起跑線應該相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線。

（2）分析和解決問題。

教材第80頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學測量有關(guān)數(shù)據(jù)的場景，旨在幫助學生了解一個標準運動場環(huán)形跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)：標準運動場中間是個長方形，兩邊分別是兩個半圓。長方形的長是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成的。這些平行線段的長度是85.96 m，最內(nèi)側(cè)半圓的直徑為72.6 m，越往外側(cè)，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時，不允許變更跑道，但在過彎道時，選手一般會貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因為這樣距離最短。

學生對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確以下信息：

（1）兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

（2）各條跑道直道長度相同。

（3）每圈跑道的長度等于兩個半圓形合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

在學生明確解決問題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一個表格。通過讓學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長，從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每條跑道的起跑線。在計算時，有的學生是分別先計算出每條跑道中半圓的半徑，再計算出圓周長，再計算出跑道長度，計算比較繁瑣。而有的學生發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長度之差只體現(xiàn)在圓的周長之差，相鄰兩個圓的周長之差都相等，即1.25πm。這樣，通過推理，每往外一圈，跑道的長度就多1.25πm，為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線就要往前挪1.25πm。

（3）發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。

問題解決不應止于解決某個具體問題，而應在此基礎上引發(fā)進一步的思考。例如，教材在最后引導學生繼續(xù)思考：200 m賽跑中的跑道起跑線應如何設置？

四、教學建議

1．借助學生的生活經(jīng)驗，自然提出問題。

2．教師可以幫助學生提前搜集相關(guān)數(shù)據(jù)。

3．引導學生靈活解決問題。

4．教師可以介紹更多的體育比賽的知識。

人教版五年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

人教版五年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

第三單元 小數(shù)除法

一、教材內(nèi)容

1．小數(shù)除法的計算方法。

2．商的近似值。

3．循環(huán)小數(shù)。

4．用計算器探索規(guī)律。

5．解決問題。

和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結(jié)小數(shù)除法的計算法則，例5后增加概括總結(jié)法則的活動，出示不完整的計算法則文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認識。

二、教學目標

1．使學生掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進行計算；能根據(jù)算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活計算。

2．使學生掌握用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，能根據(jù)實際情況合理運用“進一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

4．使學生能借助計算器探索規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題。

5．使學生能應用小數(shù)除法及其他運算解決一些實際問題。

三、編寫特點

1．結(jié)合具體情境，充分利用學生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導學生自主探索小數(shù)除法的計算方法。

小數(shù)除法計算方法的教學，體現(xiàn)了“基于情境、結(jié)合意義、探究獲得”的基本思路。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材創(chuàng)設跑步情境，利用長度單位千米、米之間的關(guān)系，同時結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小數(shù)點”的定位方法；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，也是通過米和厘米的轉(zhuǎn)換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識，將其轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算?？梢?，教材呈現(xiàn)了“算法掌握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學取向。同時，教材十分關(guān)注算法探究經(jīng)驗的積累，讓學生逐步體會“將沒有學過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過知識”的思想。

2．重視計算方法的概括，給出計算法則的結(jié)語。

數(shù)學與數(shù)學學習都不可能“去結(jié)論化”。強調(diào)“數(shù)學活動”、突出“思維過程”“探究過程”、重視學生的個性化表現(xiàn)，與抽象并概括結(jié)論、結(jié)語并不矛盾。因此，教材將原來不出結(jié)語或通過學生對話形式將計算法則分解呈現(xiàn)的方式，改為在引導學生自主探究算法、概括算法之后，給出計算法則的結(jié)語，如“計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？”“計算除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則”“求商的近似數(shù)的方法”等。因為，適當?shù)慕Y(jié)語是掌握算法、指導計算操作所必須的，同時，讓學生在概括方法的過程中，體會怎樣表達更準確、更完整，本身就是一種思維活動、一種學習過程。

四、具體內(nèi)容

（一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

小數(shù)除法分兩種情況教學：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計算的基礎。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排了3個例題。例1和例2是兩種基本情況：例1是除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)，能除盡；例2是除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，添０繼續(xù)除。 例３是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要先商0。

1．例1：整數(shù)部分夠商1，能除盡。

重點說明商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。重點放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。結(jié)合數(shù)的含義，幫助學生理解“商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的道理。這里24表示24個十分之一，除得的結(jié)果是6個十分之一，所以小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

為了幫助學生理解算理，教學例1前，可以先復習整數(shù)除法，如，224÷4。讓學生明確，每次除的被除數(shù)和商是多少個十，或多少個一，為后面理解算理作準備。

2．例2：除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)。

除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是結(jié)合數(shù)的含義理解。

學習完例1、例2后，小精靈提示學生總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因為這是小數(shù)除法的基礎，應該讓學生在理解算理的基礎上掌握算法。引導學生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算步驟以及要注意的問題，可以總結(jié)成： ①按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。②如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。

3．例3：特殊情況。

教學被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠除1，商0，點上小數(shù)點再除。事實上，和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的哪一位，商0，就在那一位寫0，不同的是整數(shù)除法最高位上的0不寫，而小數(shù)除法如果商的最高位是個位商0，要用0占位。

教材沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。

（二）一個數(shù)除以小數(shù)

小數(shù)除法教學的重點，關(guān)鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況，安排了2個例題。一個是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，一個是被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況安排在練習中。

1．例4：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。

（1）突出基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（2）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原來的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡便的寫法。

（3）教學前可先復習商不變性質(zhì)，幫助學生理解算理。

2．例5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

（1）用學生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。

（2）通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點要向右移動兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)也要右移兩位，而12.6只有一位小數(shù)，所以要在末尾用“0”補足。

（3）至此，小數(shù)除法計算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導學生對小數(shù)除法的計算方法進行總結(jié)。在學生概括的基礎上，教師加以提煉和完善。還可以總結(jié)成三個步驟：一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足；三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計算。

（三）商的近似數(shù)

小數(shù)除法經(jīng)常會出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計算錢數(shù)時，一般只精確到角或分，這樣就涉及到求計算結(jié)果的近似數(shù)。

1．例6：取商的近似數(shù)。

（1）體會取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時候，一種是除的盡，但是小數(shù)位數(shù)比較多，根據(jù)實際需要不用這么多。為了讓學生體會，教材不再提示用計算器計算，而是在筆算的過程中感受除不盡的時候，根據(jù)實際需要取近似數(shù)。

（2）掌握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學生熟練后，還可以介紹一種簡便的方法，即除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較，若余數(shù)比除數(shù)一半小，就說明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5，就在已經(jīng)求得的商的末一位上加1。

（四）循環(huán)小數(shù)

1．例7：教學商從某一位起，一個數(shù)字重復出現(xiàn)的情況。

為認識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

2：例8和循環(huán)小數(shù)的認識。

通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現(xiàn)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。

由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)節(jié)和簡便記法。

教學中注意引導學生探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因。結(jié)合學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的重復出現(xiàn)。

3．有限小數(shù)和無限小數(shù)。

組織學生結(jié)合具體計算，討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況”，由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù)。學習了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進一步擴展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

（五）用計算器探索規(guī)律。

1．例9。

教材編排分三個層次：用計算器計算-觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律-用規(guī)律寫商。

教材給出一組算式，讓學生用計算器計算出結(jié)果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學生歸納、推理的能力。

（六）解決問題

解決問題中不出有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數(shù)量關(guān)系在前面已學，直接在練習中應用。

1．例10：根據(jù)實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數(shù)，但實際應用中還會用到其他的方法。比如進一法和去尾法。教材安排了例10，強調(diào)“在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況選擇適當?shù)姆椒ㄈ∩痰慕浦怠?。安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據(jù)實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計算結(jié)果的近似值。

教學中讓學生明確：在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（七）整理和復習

教材給出整理的線索，幫助學生梳理知識結(jié)構(gòu)。

第1題，回顧小數(shù)乘除法的計算方法，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化的思想。

第2題，開放性、綜合性較強，而且聯(lián)系實際，注重學生解決問題能力的培養(yǎng)。

五、教學建議

1. 抓住新舊知識的連接點，在理解算理的基礎上，引導學生通過討論總結(jié)小數(shù)除法的計算方法。

本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點位置移動規(guī)律等知識為基礎來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數(shù)除法的有關(guān)知識，為新知識的學習奠定好基礎。

同小數(shù)乘法一樣，教學中要讓學生在理解算理的基礎上，及時歸納、總結(jié)小數(shù)除法的計算方法，幫助學生形成良好的計算能力。

2.要注意突出重點，攻破難點。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要注意講明商的小數(shù)點為什么與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。小數(shù)除以小數(shù)，要重點說明除數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為整數(shù)。講清了一般的計算原理，注意克服難點：小數(shù)點的處理問題。學生在計算中經(jīng)常出現(xiàn)只去掉除數(shù)的小數(shù)點，而不把被除數(shù)的小數(shù)點相應地向右移動，或者把小數(shù)點的位置移錯，使商的小數(shù)點常常處理錯。為了幫助學生攻破難點，可適當安排有針對性的單項練習。

如學完小數(shù)除法后，學生計算“0.63÷0.6”的正確率較低，錯誤主要有兩方面。第一，商的小數(shù)點位置不對（如圖1）。例題中沒有單獨安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，只是在“做一做”中以練習形式出現(xiàn)，而且將被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)多少的三種情況安排在一節(jié)課中對一些學生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的0漏掉（如圖2）。商中間有0的除法僅在三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時出現(xiàn)過，而四年級“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”受到計算步數(shù)的制約，避免計算的繁雜，沒有將“除數(shù)是兩位、商是三位”作為教學要求，因此，商中間有0的除法基礎是薄弱的?；谶@兩個原因，教學中，一方面需要關(guān)注要點，重視“除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同”這一除法類型；另一方面，需要加強商中間有0的除法的鋪墊與練習，以彌補薄弱，突破難點。

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元教案

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元教案

內(nèi)容 分數(shù)除以整數(shù)(例1、例2)

目標 1、引導學生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗理解分數(shù)除法的意義并掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確計算分數(shù)除以整數(shù)。

2、通過富有啟發(fā)性的問題情景和探索性的學習活動，引導學生主動參與、獨立思考、合作交流，形成計算技能。

教學重難點 1、分數(shù)除法意義的理解;

2、分數(shù)除以整數(shù)的算法的探究。 修改意見

教學過程 一、創(chuàng)設情景導入：

1、同學們，你們?nèi)ミ^超市購物嗎?(去過)你去買了一些什么東西呢?你有沒有過相同的東西買幾件的時候?能不能舉個例?(指名讓學生舉例并用算式表示求該例的總價)

二、新知探究：

(一)分數(shù)除法的意義

1、出示例1的教學掛圖，讓學生看圖觀察圖意，指名口答圖意和應該怎樣列式。

2、上面的問題能改編成用除法計算的問題嗎?(學生獨立思考，口答問題和列式)

3、100g=?kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎?(引導學生將整數(shù)乘除法應用題改變成分數(shù)乘除法應用題)

4、引導學生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義。

5、練習：(

鞏固加深對意義的理解)課本28頁做一做。學生獨立練習，訂正時讓學生說明為什么這樣填。

(二)、分數(shù)除以整數(shù)

1、小組學習活動:

活動⑴把這張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

活動⑵把這張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

[活動要求]先獨立動手操作,再在組內(nèi)交流：通過折紙操作和計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你有什么問題要提出來?

2、匯報學習結(jié)果：

活動1

學生甲，把4/5平均分成2份，就是把4個1/5平均分成2份，1份就是2個1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

學生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

學生丙，我發(fā)現(xiàn)了計算4/5÷2時，可以用分子4÷2作分子，分母不變;

學生丁，我發(fā)現(xiàn)分數(shù)除以整數(shù)可能轉(zhuǎn)化成乘法來計算，也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù);

活動2：

學生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍數(shù)12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能夠被3整除，這道題我不知道怎樣計算;

學生乙，我的分法與前面的同學相同，不同的是：我在計算4/5÷3時，我把4/5÷3轉(zhuǎn)化成4/5×1/3來計算，因為，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

討論：

1、從折紙實驗和計算來看，你發(fā)現(xiàn)計算分數(shù)除以整數(shù)可以怎樣計算?

2、整數(shù)可以為0嗎?

小結(jié)并板書：分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

三、鞏固與提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么數(shù)乘6等于3/20?

4、如果a是一個不等于0的自然數(shù)，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結(jié)果嗎?

四、作業(yè)練習

板書設計：

分數(shù)除法——分數(shù)除以整數(shù)

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙100×3=300g→1/10×3=3/10g 的幾分之幾?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把這張紙的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g裝1盒，可以裝幾盒? 這張紙的幾分之幾?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 一個數(shù)除以分數(shù)(例3)

教學目標 1、通過畫線段圖引導學生分析并歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。

2、能運用法則，正確迅速地計算分數(shù)除法。

3、培養(yǎng)學生抽象思維能力。

教學重難點 分析并歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理 修改意見

教學過程 一、復習導入

1、計算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(說一說，你在計算中如何盡量避免錯誤的產(chǎn)生?在計算中要注意什么?)

2、勝利路長1000米，東東走完全程用了20分鐘，東東平均每分鐘行多少米?

(獨立解答并且說明解題依據(jù))

3、2/3小時有()個1/3小時，1小時有()個1/3小時。

二、新知探究：

1、教學例3：小明2/3小時走了2km，小紅5/12小時走了5/6 km，誰走得快些?

師：已知什么?

生：已知小明和小紅各自的時間和對應的路程。

師：問題求什么?

生：求誰走的快些。

師：求誰走得快些?就是比較什么?

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據(jù)題意列出算式嗎?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除數(shù)是分數(shù)的除法計算方法的探究：

引導學生畫線段圖分析:

師：2/3里有幾個1/3?2/3小時走了2 km，能不能求出1/3小時走多少千米?

生：2/3里有2個1/3，求1/3小時走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

師：2 km÷2得到的1km,有什么具體的含義?是線段圖上的哪一段?

生：略

師：1小時里有幾個1/3小時，能求1小時行多少千米了嗎?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指導學生觀察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：觀察2÷2/3=2×3/2這一步)

師：這兒把除法轉(zhuǎn)化成什么運算來計算?除以2/3=?

生：把除法轉(zhuǎn)化為法來計算，除以2/3等于以3/2。

師：你能用自己的語言敘述整數(shù)除以分數(shù)的計算方法嗎?

(有語言敘述、用字母表示等都行，只要是正確的都肯定學生的結(jié)論)

師：請你觀察上面和算式，怎樣把除法轉(zhuǎn)化成為乘法來進行計算?你能說出轉(zhuǎn)化的要點嗎?

生：1、被除數(shù)沒有變化;2、除號變乘號;3、除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

3、學生獨立計算5/6÷5/12 訂正并板書:

4、讓學生根據(jù)分數(shù)除法的意義檢驗后作答。

三、鞏固與提高：

1、31頁做一做第1題和第2題的后兩個小題。

(做完1題后，讓學生把每個算式完整地讀一遍，然后再完成第2題，第二題要求學生要寫出計算過程。)

2、練習八第2題的后4個小題。

(在學生完成此題時，教師指導好思維慢的學生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關(guān)系)

四、全課小結(jié)：

1、今天我們共同研究了什么知識?

2、你能用一句完整的話來說一說今天的主要內(nèi)容嗎?

3、你認為在完成課后作業(yè)時，應該從哪些方面盡量避免錯誤的產(chǎn)生?

五、作業(yè)練習：練習八第3、4題。(第3題在學生做完題后，引導學生將題中的4/5改成小數(shù)，用小數(shù)除法加以驗證。)

反思

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 分數(shù)除法練習

教學目標 1在理解分數(shù)除法算理的基礎上,正確熟練地進行分數(shù)除法的計算;

2運用所學的分數(shù)除法的知識,解決相應的實際問題.

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎知識練習：

1、計算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(學生獨立計算,教師巡視指導,訂正時讓學生說一說是怎樣計算的.)

2、通過計算下面的題,請你想一想,除數(shù)是整數(shù)和除數(shù)是分數(shù)的除法在計算上有什么相同的地方?

引導學生小結(jié):除以一個不等于0的數(shù),等于H這個數(shù)的倒數(shù).

二 深入練習

1、計算下面各題,比較它們的計算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(讓學生計算后分組討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請你把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完整地講給大家聽聽。)

根據(jù)學生的回答，教師作如下板書：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù);

一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù);

一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

三、解決問題：

練習八第7至8題。

第7題學生獨立解答。

第8題學生解答時提示學生需要先統(tǒng)一單位。

小結(jié)三道題的共同特點：都是求一個量里包含多少個另一個量，都用除法計算。

四、作業(yè)練習：

1、33頁第5、9題。

2、 一個商店用塑料袋包裝120千克水果糖.如果每袋裝1/4千克,這些水果糖可以裝多少袋?

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 例4，練習九第1---4題

教學目標 1、正確解答兩三步計算的分數(shù)四則混合式題。

2、運用學過的知識，解答兩步計算的較簡單的分數(shù)應用題。

教學重難點 1、兩三步式題的正確計算。

2、培養(yǎng)和訓練學生運用所學知識解決問題的能力。 修改意見

教學過程 一：復習鋪墊

1、填空：

除以一個不等于0的數(shù)，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、標明下面各題的運算順序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小紅用8米長的彩帶做一些花，如果每朵花用2/3米彩帶，小紅能做多少朵花?新|課|標|第|一|網(wǎng)

二、引入新課：

在上面第三個問題的后面增加“她把其中的4朵送給了同學，還剩多少朵花?”(增加問題后就成為例4)

1、學生讀題，理解題意。

2、說一說，怎樣求還剩多少朵花?

3、學生列式：

4、師：請同學們觀察，這道題目中有哪幾種運算?

生：除法和減法。

師：在整數(shù)四則混合運算中，運算順序是怎樣的?

生：略。

師：從以上分析請你推想：整數(shù)四則混合運算的運算順序，適用于分數(shù)嗎?

生：通過分析例4的題意我們可以看出——整數(shù)四則混合運算的運算方法，同樣適用于分數(shù)和計算。

5、學生獨立計算，師巡視指導并作訂正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

6、思考：在計算中，應該注意什么?

三、

要求：讓學生說一說，上面的題目的運算順序各是什么，然后進行計算。

本練習的教學安排：學生先獨立計算前兩列的四個小題，然后交流各自的算法，對比分步計算的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法再一次性約分這兩種不同的解法，哪一種更簡便些?鼓勵學生以后在計算中可以根據(jù)題目的特點靈活選用恰當?shù)姆椒ㄟM行計算;然后再讓學生計算第三列的兩個小題，此兩小題由學生找出運算順序之后獨立計算，教師指導有困難的學生。最后讓學生說一說，你在計算中是如何來提高計算的正確率的?

學生讀題，理解題意。

提問：1、老爺爺每天跑幾圈?

2、半圈用哪個數(shù)來表示?

3、照這個速度，怎樣理解?

4、要求老爺爺每天跑步要用多少時間，要先求出什么?

5、現(xiàn)在你能解答了嗎，能解答的自己寫出解答過程，不能解答的請教老師。

6、指名口答解答過程，師生共同訂正。

四、全課總結(jié)：

1、說一說，今天學習了什么新知識?

2、這節(jié)課，你有什么收獲嗎?有什么發(fā)現(xiàn)嗎?有什么想要告訴老師和同學的嗎?請大家發(fā)表自己的見解。

五、課后作業(yè)：練習九第1---4題。

第1題：讀題后思考，你打算怎樣來計算這幾道題?(多找?guī)讉€學生來說自己心里的想法，尋找出最好的解題策略后再讓學生進行計算。)

第2題：提問6樓到地面的高度是多少層樓的高度?

(6樓樓板到地面的高度實際只有5層樓的高度)

第3、4題由學生獨立完成。

反思

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編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 分數(shù)除法的計算及相應問題解答

教學目標 1、進一步掌握分數(shù)除法的計算方法，能夠正確迅速地計算兩、三步計算的分數(shù)四則運算式題，提高分數(shù)四則運算的能力。

2、體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力，能運用分數(shù)的知識解決一些實際問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基本練習：

1、判斷正誤：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。( )

2、

學生計算后訂正時，著重評講第5小題至第7小題的解法，第5、6小題讓學生說一說寫出計算過程前是怎樣想的，即0.375和0.6是怎樣處理的?第7小題可以分步計算也可以運用乘法分配律進行計算。新-課-標-第-一-網(wǎng)

3、

訂正時讓學生說明解題依據(jù)。第四小題目可以在等號兩邊先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4與2/3的積。

二、深入練習：

1、選擇正確答案的序號填在括號里：

①、一根繩子剪去3米正好是1/3，這根繩子原來的長度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、與12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此題中的60瓦是沒有用的條件，可能會影響少數(shù)學生的正確列式，這里在學生審題之后指名分析已知條件和問題的關(guān)系，讓學生明白列式中不需要這個條件。)

3、

(讓學生先計算，再比較——你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒數(shù)與1/2的積正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，實際效果相當于除以或乘上1。)

三、自主練習：

1、

2、

四、思維訓練：

1、一根繩子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下這根繩子的幾分之幾?

2、用汽車運一堆貨物，每天運這堆貨物的四分之一，幾天可以運完?每天運這堆貨物的七分之二，幾天可以運完?

反思

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 解決問題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題

教學目標 知識目標：使學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。

能力目標：情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣

教學重難點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系。

分數(shù)除法應用題的特點及解題思路和解題方法。 修改意見

教學過程 1、出示復習題：

根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的23 ，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的45 ，六年級學生小明的體重為35千克，他體內(nèi)的水分有多少千克?

2、讓學生觀察題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為什么。

3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數(shù)量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

4、指名口頭列式計算。

二、新授

1、教學例1的第一個問題：小明的體重是多少千克?

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導學生結(jié)合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點?(相同點是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的;不同點是已知條件和問題變了)

(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導學生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將未知的單位“1”設為χ，列方程來解決問題)

(5)啟發(fā)學生應用算術(shù)解來解答應用題。(根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×4/5 =體內(nèi)水分的重量，反過來，體內(nèi)水分的重量÷45 =小明的體重)

2、解決第二個問題：小明的體重是爸爸的715 ，爸爸的體重是多少千克?

(1)啟發(fā)學生找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓學生選擇一種自己喜愛的解法進行計算，獨立解決第二個問題。

(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學交流自己的解題思路。(出示線段圖)

爸爸：

小明：

爸爸的體重×715 =小明的體重

① 方程解：解：設爸爸的體重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算術(shù)解： 35÷715 =75(千克)

3、鞏固練習：P38“做一做”(學生先獨立審題完成，然后全班再一起分析題意、評講)

三、練習

1、練習十第1—3題。(先分析數(shù)量關(guān)系式，然后確定單位“1”，最后再進行解答。第二題注意引導學生發(fā)現(xiàn)250ml的鮮牛奶是多余條件)

2、練習十第6題(引導學生先求出單位“1”——爸爸媽媽兩人的工資和1500+1000，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進行計算)

四、總結(jié)

這節(jié)課我們學習了分數(shù)應用題中“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題”，我們知道了，如果分率句中的單位“1”是未知的

話，可以用方程或除法進行解答。

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南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 練習課：兩步計算解決問題(課本第40頁練習十第5~9題)

教學目標 1、使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。

2、能綜合運用所學知識解決有關(guān)的實際問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎練習

完成課本練習十第5題。

過程要求：

(1)學生獨立計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正;

(2)選取幾道計算題，讓學生上臺演板。

(3)集體評價。

(4)小結(jié)分數(shù)四則混合運算的計算方法。

二、專項練習

1、只列式不計算。

(1)男生30人，是女生人數(shù)的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人數(shù)的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人數(shù)的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人數(shù)的23 ，女生有多少人?

過程要求：

依次出示題目，學生根據(jù)題意列出除法算式;

說一說有什么體會。

通過交流，使學生明白這類問題的特征和解答方法。

教師結(jié)合板書幫助分析。

一個數(shù)×幾幾 =具體量 →

單位“1”的量×幾幾 =具體量

→

單位“1”的量=具體量÷幾幾

2、即時練習。

學校田徑隊有女隊員20人，是男隊員人數(shù)的45 ，男隊員有多少人?

過程要求：

(1)學生嘗試用除法解答。

(2)引導提問：45 把什么看作單位“1”?

如何求單位“1”的量?

具體量是多少，占單位“1”的幾分之幾?

怎樣列式計算?

三、鞏固練習

完成課本練習十第6~9題。

1、第6題： 35 把什么看作單位“1”?

求每月開支多少元，就是求什么?

列式計算。

2、第7題： 45 把什么看作單位“1”?

單位“1”的量已知嗎?用什么方法解答?

求出的單位“1”是什么時候的產(chǎn)量?求全年產(chǎn)量應該怎么辦?

3、第8題： 說一說題中的數(shù)量關(guān)系?

你用什么方法解答，怎樣解答比較簡單?

4、第9題： 認真審題，弄清題意;這里的16 、13 、12 都是以什么數(shù)看作單位“1”?

說一說你的解答思路。再計算，把結(jié)果填在表上。

四、作業(yè)

選用課時作業(yè)。

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第8課時

編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 稍復雜的分數(shù)除法應用題

教學目標 知識目標：通過教學, 使學生在理解分數(shù)除法意義及掌握分數(shù)乘法應用題解題思路的基礎上，掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重難點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系，分析題中的數(shù)量關(guān)系。 修改意見

教學過程 一、復習

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了58 ，還剩多少千克?

1、指定一學生口述題目的條件和問題，其他學生畫出線段圖。

2、學生獨立解答。

3、集體訂正。提問學生說一說兩種方法解題的過程。

4、小結(jié)：解答分數(shù)應用題的關(guān)鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少， 就可以根據(jù)分數(shù)乘法的意義，直接用乘法計算。

二、新授

1、教學補充例題：小紅家買來一袋大米，吃了58 ，還剩15千克。買來大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?應該把哪個數(shù)量看作單位“1”?

(2)引導學生理解題意，畫出線段圖。

(3)引導學生根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系式：

買來大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：設買來大米X千克。

x-58 x=15

2、教學例2

(1)出示例題，理解題意。

(2)比航模組多14 是什么意思?引導學生說出：是把航模組的人數(shù)看作單位“1”，美術(shù)組少的人數(shù)占航模組的

(2)學生試畫出線段圖。

(3)根據(jù)線段圖，結(jié)合題中的分率句，列出數(shù)量關(guān)系式：

航模組人數(shù)+美術(shù)組比航模組多的人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)

(4)根據(jù)等量關(guān)系式解答問題。

解：設航模小組有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小結(jié)

1、今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點?(今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。)

2、用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么?

(關(guān)鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程)

四、練習

練習十第4、12、14題。

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第9課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比和比的應用 比的意義

教學目標 知識目標：使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。

能力目標：引導學生加強知識之間的聯(lián)系，使學生掌握的知識系統(tǒng)化，提高學生分析解決問題的能力。

情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重難點 比與除法、分數(shù)的關(guān)系，理解比的意義 修改意見

教學過程 一、復習。

1.某車間有男工人5人，女工人8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾?女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍?

2.分數(shù)與除法有什么關(guān)系?

二、新授。

1. 教學比的意義。

(1)教學同類量的比。

A、2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm，怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系?(引導學生說出：可以求長是寬的幾倍? 或求紅旗的寬是長的幾分之幾?)

B、這兩個關(guān)系都是用什么方法來求的?(除法)

C、比較這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比”?？梢哉f成是：長和寬的比是15比10，或?qū)捄烷L的比是10比15。

D、不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

(2)教學不同類量的比。

A、“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?(路程÷時間=速度，算式：42252÷90)

B、對于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90，這里的42252千米與90小時是兩個不同類的量。

(3)歸納比的意義。

A、通過上面兩個例子，你認為什么是比?(學生試說，教師總結(jié)：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。)

B、練習：判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系是表示兩個數(shù)的比嗎?

①甲數(shù)是9，乙數(shù)是7，甲數(shù)和乙數(shù)的比是9比7;乙數(shù)和甲數(shù)的比是7比9。

② 拖拉機45分耕了2公頃地，工作總量和工作時間的比是2比45。

③ 足球比賽，甲隊和乙隊的比分是3比2。

2.教學比的寫法、比的各部分名稱。

比的寫法。

15比10 記作15∶10 10比15 記作10∶15

42252比90記作42252∶ 90

比的各部分名稱。

A、學生自學課本，小組討論概括知識點。

B、小組匯報并舉例：

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)，叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前項比號后項 比值

3.教學比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

(1)比與除法的關(guān)系

A、觀察上面的式子，比的前項相當于什么?(被除數(shù))，后項相當于什么?(除數(shù))比值相當于什么?(商)。

B、比的后項能不能是零?為什么?(比的后項不能是零。因為比的后項相當于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的 后項也不能是0)

C、比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

(2)比與分數(shù)的關(guān)系。

A、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可以推知比與分數(shù)有什么關(guān)系?(引導學生回答：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。)

a) 兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)的形式。

例如15∶10，可寫成 ，讀作15比10。

結(jié)合上面的講解，板書下表：

除法： 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù)： 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值

比： 前項 ∶(比號) 后項 比值

三、鞏固練習。

1.完成課本“做一做”。

2.練習十一第1、2題。

四、布置作業(yè)。

1.課本練習十一的第3題。

2.補充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第10課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的基本性質(zhì)

教學目標 知識目標：通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

能力目標: 通過學習，培養(yǎng)學生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

教學重難點 理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，化簡比與求比值0的不同 修改意見

教學過程 一、復習。

1、什么叫做比?比的各部分名稱是什么?

2、比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系?

比 前項 ：(比號) 后項 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么?

舉例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分數(shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例： = =

二、新授

1、猜測比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分數(shù)的關(guān)系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎?如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學生猜測，并相互補充，把這條性質(zhì)說完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學生以四人小組為單位，討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

2、正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、教學例1

(1)出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

15∶10 0.75∶2

(2)引導學生審題，說說題目提出了幾個要求

(兩個，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的)

(3)指名學生說出自己化簡的方法，全班評判。

三、練習

1、P46“做一做”

2、練習十一第2題(提醒學生第二個長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”)

四、總結(jié)

今天我們學習了什么知識?比的基本性質(zhì)可以應用在哪些方面?

反思

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第三單元 “分數(shù)除法” 第11課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的應用

教學目標 知識目標：結(jié)合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

能力目標：培養(yǎng)學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

教學重難點 進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路

正確分析解答比例分配應用題。 修改意見

教學過程 一、復習。

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點(每份都相等)在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________?(補充問題并解答)

二、新授。

1、教學例2。

(1)出示例2：

(2)引導學生弄清題意后，問：題目中要分配什么?是按什么進行分配的?(分配500ml的稀釋液;濃縮液和水的體積按1∶4進行分配。)

(3)問：“濃縮液和水的體積1∶4”，是什么意思?(就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占1份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之4，水的體積占稀釋液的5分之1。)

(4)你能求出兩種各多少ml嗎?怎樣求?(引導學生進行解題)

① 稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5

② 濃縮液的體積：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的體積： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀釋液100ml，水400ml。

(5)如何檢驗解答是否正確呢?

(說明：檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積;二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于

1∶4

(6)學生試做：

練習：做一做第1題。

(訂正時說說解題時先求什么?再求什么?)

2、補充練習

(1)出示：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵?

(2)引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配?(著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配，即按47∶45∶48來分配。)

(3)根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?(使學生明確：要先算三個班總共有多少人(即總份數(shù))，然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾。)

(4)怎樣分別算出各班應種的棵數(shù)?引導學生解答：

① 三個班的總?cè)藬?shù)：47+45+48=140(人)

② 一班應栽的棵數(shù)： 280× = 94(人)

③ 二班應栽的棵數(shù)： 280× = 90(人)

④ 三班應栽的棵數(shù)： 280× = 96(人)

答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。

(5)學生進行檢驗。

(6)學生試做“做一做”中的第2題。

三、鞏固練習。

練習十二的第1、3題。

四、布置作業(yè)。

練習十二第2、4、5、6、7題。

反思

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第三單元 “分數(shù)除法” 第12課時

編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的應用的綜合練習(課本第51頁的第5~7題，第48頁的第7題)。

教學目標 使學生進一步理解掌握按一定的比進行分配的問題結(jié)構(gòu)特征及數(shù)量關(guān)系，解決有關(guān)的問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎練習

1、填一填。

(1) 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，男生人數(shù)占全班人數(shù)的( )/( )，女生人數(shù)占全班人數(shù)的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全長的3/5，未修的部分占全長的( )/( )，未修的部分與已修部分的最簡單整數(shù)比是( )/( )。

2、一本書，已看的部分與未看的部分的比是3∶2。

(1)根據(jù)題意，你能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

學生思考后回答，教師記錄。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全書的3/5;未看的部分占全書的2/5。

(2)解決問題。

如果已看了60頁，未看的有多少頁? 60×2/3

如果未看的是40頁，全書有多少頁? 40÷2/5

你還能提出哪些問題?怎樣解答?

讓學生與同伴互相提問，解答，然后匯報。

二、深化練習

1、例題：一個長方形的周長是84dm，長與寬的比是4∶3，這個長方形的長和寬各是多少dm?

(1) 認真審題，弄清題意。

(2)說一說你的解答思路。

長與寬的和：84/2=42

4+3=7

長：42×4/7=24dm

寬：42×3/7=18dm

2、完成課本第5、6題。

第5題：(1)認真審題，弄清題意，

(2)說一說解答思路：先求出長、寬、高的和，再分別求出長、寬、高各是多少。

(3)怎樣求長、寬、高的和?

(4)為什么要120÷4?

(5)學生列式解答，指名演板。

第6題：

(1)認真審題，說一說題目的意思，

(2)要怎么解決?

(3)學生列式計算。

3、思考題。第51頁第7題。

(1)認真審題，弄清題意，說一說題中的數(shù)量關(guān)系的特征。

(2)要怎樣解決?

(3)列式計算

(4)還有其它方法嗎?

第48頁第7題。

說一說根據(jù)兩數(shù)的比是2∶3，能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

三、作業(yè)

選用課時作業(yè)。

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第三單元 “分數(shù)除法” 第13課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 整理復習(1)

教學目標 使學生進一步掌握本章所學的基本概念和計算法則，提高學生的計算能力和解題能力。

教學重難點 分數(shù)除法的計算方法，化簡比。正確計算分數(shù)除法。 修改意見

教學過程 一、復習分數(shù)除法的意義和計算法則

1、這一章我們學習了分數(shù)除法的有關(guān)知識.請大家回憶一下分數(shù)除法有幾種類型?

(1)分數(shù)除以整數(shù)，例如5/7 ÷5;

(2)一個數(shù)除以分數(shù)，它又包括整數(shù)除以分數(shù)，例如20÷4/5 ;和分數(shù)除以分數(shù)，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52頁“整理和復習”的第2題。

2、分數(shù)除法的意義

(1)第52頁“整理和復習”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應該怎么辦呢?(引導學生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進行改寫，然后讓學生將改寫的算式填寫在書上)

(2)讓學生說說是怎樣題改寫成兩道分數(shù)除法算式的。

(3)分數(shù)除法的意義是什么呢?(使學生明確，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算)

3、分數(shù)除法的計算法則

(1)分數(shù)除以整數(shù)應該怎樣計算?一個數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算?

(2)引導學生概括出分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)完成P52“整理和復習”第2題。

(4)P53練習十三第2題。

二、復習比的意義和基本性質(zhì)

1、比的意義

(1) 什么叫做比?(兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比)什么叫做比值?(比的前項除以后項所得的商.)

(2) 以“3∶2”為例，讓學生分別說出“比號”“前項”和“后項”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

項 號 項 ?值

(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?

(比值是一個數(shù)，是比的前項除以比的后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時還是整數(shù)。而比所表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分數(shù)的形式 ，但仍讀作3比2。特別強調(diào)比的后項不能為0)

(4)比和除法、分數(shù)的聯(lián)系

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值比 前項 ∶(比號) 后項 比值

2、比的基本性質(zhì)

(1)復習概念及化簡方法

①比的基本性質(zhì)是什么?

②應用比的基本性質(zhì)，怎樣對整數(shù)比進行化簡?

③不是整數(shù)的比應該怎樣化簡?

(2)學生做P52“整理和復習”第3題

(指名學生說說自己是怎樣想的)

三、課堂練習

1、練習十三的第1題(先讓學生獨立完成.訂正時，要讓學生說出判斷正誤的理由)

2、做練習十四的第2題.

3、做練習十四的第3題(學生獨立完成.教師注意巡視，察看學生所用算法是否簡便)

4、做練習十四的第7題.

反思

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第三單元 “分數(shù)除法” 第14課時

編寫者 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 整理復習(2)

教學目標 使學生進一步掌握用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題和稍復雜的分數(shù)乘除法應用題，提高學生解答分數(shù)應用題的能力.

教學重難點 正確解答分數(shù)乘除法應用題，分數(shù)乘除法應用題的聯(lián)系與區(qū)別 修改意見

教學過程 一、推理訓練

1、男生占全班人數(shù)的3/5 ，女生占全班人數(shù)的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，還剩下( )。

3、今年比去年增產(chǎn) 1/8，今年相當于去年的( )。

二、對比訓練：

1、一步分數(shù)應用題

① 張大爺養(yǎng)了200只鵝，500只鴨，鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)的幾分之幾?

② 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的2/5 ，養(yǎng)了多少只鵝?

③ 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的5/2 ，養(yǎng)了多少只鴨?

(1)比較相同點和不同點

引導學生進行比較，使學生更清楚地認識到，在結(jié)構(gòu)上，這三道應用題都含有同樣的數(shù)量關(guān)系，即：

鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù), 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾;

不同的是已知和未知發(fā)生了變化。在解題思路上，都要弄清以誰作標準，正確判定把哪一種數(shù)量看作單位“1”;不同的是需要根據(jù)已知、未知的變化確定該用什么方法解答。

(2)比較完后，學生將三道題的解答過程寫在練習本上。

2、出示題組：

① 上海到漢口的水路長1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有多少千米?

② 一艘輪船從上海開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長多少千米?

(1)學生自己畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：兩題有什么異同?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

3、出示題組：

① 停車場有8輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，小汽車有多少輛?

② 停車場有8輛大客車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，小汽車有多少輛?

③ 停車場有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，大客車有多少輛

④ 停車場有21輛小汽車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，大客車有多少輛?

(1)學生獨立畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：1、2兩題有什么異同?3、4兩題呢?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

(3)解答稍復雜的分數(shù)乘除法應用題有規(guī)律嗎?規(guī)律是什么?

引導學生歸納出：

㈠ 分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個數(shù)量?

㈡ 畫出線段圖，找出“量”和“率”的對應關(guān)系。

㈢ 確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程解。

三、課堂練習：

1、第53頁“整理和復習”的第4題(根據(jù)題目的條件應該確定把誰看作單位“1”? 單位“1”已知還是未知?)

2、練習十三第4、5題，獨立完成，集體訂正。

四、作業(yè)：

練習十四的第6--10題

反思

人教版四年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

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第三單元 角的度量

一、教學內(nèi)容

1．認識線段、直線、射線。

2．角的度量。

二、與實驗教材的主要區(qū)別 （4點）

三、具體內(nèi)容

1．線段、直線、射線。

有的教材是先講直線、再講線段和射線，這里的編排是從學生已有的關(guān)于線段的認知經(jīng)驗出發(fā)，先講線段，在認識線段的基礎上，再認識直線和射線。關(guān)于線段的編排，先直觀呈現(xiàn)拉直的線、繃緊的弦等，再語言描述、最后給出符號表示。雖然直線和射線的概念比較抽象，還是結(jié)合了一些學生生活中的事例來體會“無限”“延伸”等特點。如手電光、汽車燈光、探照燈光等，豐富學生的感性經(jīng)驗。最后，教材提示以小組合作的形式，討論直線、射線與線段的區(qū)別。清楚地呈現(xiàn)了比較的3個維度。

2．角

教材從學生直觀認識銳角、直角、鈍角出發(fā)，結(jié)合剛剛所學射線特征說明角的含義，既是“角”的概念歸納，又是角的特征的進一步認識。

3．角的度量。

角的度量編排的重點是引出角的單位，因為量角的本質(zhì)就是要找出一個角里包含了多少個角的單位。也就是角的單位的產(chǎn)生的必要性。在此基礎上，給出了1°的概念，也就是角的單位，利用角的單位就介紹了量角的工具--量角器，從而也說明了量角器的制作原理， 為學生在使用量角器量角時，更好掌握操作方法提供了幫助。

4．量角。

與實驗教材相比，修訂教材不但給出了量角的直觀圖，而且還強調(diào)對操作步驟的梳理。后面“做一做”第1題兩個角的開口方向不同，需要依據(jù)起始邊認讀角的度數(shù)，是正確讀出角的度數(shù)的技能訓練；第2題則意在引導學生深化認識“角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)”的道理，強化對角的特征的理解。

5．角的分類。

學生在二年級已經(jīng)認識了直角，通過測量，讓學生發(fā)現(xiàn)直角等于90°。關(guān)于“平角”和“周角”的認識，從角的動態(tài)定義引出的，有兩個優(yōu)勢，一是通過動態(tài)的角度就容易看出它們的形成過程，平角的兩條邊在同一直線上，而周角的兩條邊重合了，讓學生理解“平角”和“周角”的概念；二是可以更清楚地看出它們的度數(shù)，也與角的單位是把一個圓周平均分成360份這一定義相呼應。與此同時，對銳角、鈍角的認識，同樣需要從角的單位出發(fā)，利用度數(shù)范圍來重新定義這兩種角。

后面的例5則教學5種角之間的關(guān)系。這里的核心是從度數(shù)出發(fā)，從大小排序和倍數(shù)這兩個角度探討了它們之間的關(guān)系。

6．畫角。

與量角一樣，教材仍然關(guān)注畫角的步驟的整理，分三步：第一步，定線；第二步，定點；第三步，連線。并且，圖示與文字對應，有利于學生較快地掌握畫角技能。

練習

五、 教學建議

1．準確把握學習起點，恰當定位教學目標。

二年級上冊已經(jīng)涉及到“角的認識”的一些基本內(nèi)容，已經(jīng)知道的直角、鈍角、銳角的大小關(guān)系，如關(guān)于“線段”的認識，以此為基礎，進行直線、射線的特征認識教學。只有恰當定位教學目標，才能引導學生通過本單元內(nèi)容的學習有新的收獲。

2．重視學生的自主探究，關(guān)注方法的適度提煉。

本單元內(nèi)容的一大特點是操作活動多，也可先讓學生嘗試，當學生積累了一定的直觀經(jīng)驗之后，再引導學生對操作過程進行歸納，提煉出一般的操作要點，形成一定的操作程序。

3．結(jié)合相關(guān)知識的學習，體驗數(shù)學思想方法的應用。

如在理解直線、射線的特性時，“經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線”“從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線”等，便隱含了極限的思想。

4．強調(diào)基本內(nèi)容的掌握，適度拓展提升。

比如在“畫指定度數(shù)的角”的學習中，除了引導學生掌握用量角器畫出指定度數(shù)的角（這是畫角的一般方法）之外，可適時引導學生用三角尺畫一些特定度數(shù)的角，比如畫30°、45°、60°、90°、120°等。這樣處理已不僅僅停留在畫角的層面上了，更重要的是引導學生體驗特殊三角形間角的關(guān)系。此外，還可引導學生量一些超過180°的角的度數(shù)，拓展對“角”的認識（例如教材第46頁第14題）。

人教版二年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

人教版二年級上冊《第三單元 教材分析》數(shù)學教案

“第三單元角的初步認識”教材分析

一、教學內(nèi)容

1．角的認識、畫角

2．直角的認識、判斷直角、畫直角

二、教學目標

1．使學生初步認識角，知道角的各部分名稱，初步學會用直尺畫角。

2．使學生初步認識直角，會用三角板判斷直角和畫直角。

三、單元特點

1．結(jié)合生活實例認識角和直角。

（1）從知識的引入來說：教材從校園生活情景中引出角和直角。從實物中分別抽象出角和直角。使學生經(jīng)歷從生活實際中抽象出數(shù)學知識的過程，學會從數(shù)學化的角度觀察周圍的世界。

（2）從知識的應用來說：學生認識了角和直角以后，教材讓學生說說周圍哪兒有角和直角，此外，還安排了“生活中的數(shù)學”，使學生了解數(shù)學知識在生活中的存在以及應用。

2．通過實際操作活動，幫助學生認識角和直角。

教材用紙折角，做活動角，用三角板比角，畫角等活動幫助學生認識角。

四、具體單元

1．主題圖

呈現(xiàn)了一個校園的情景圖，先讓學生感性、直觀地看到角在生活中無處不在：做操同學伸開的雙臂、足球門、足球場的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠處鐘樓的時針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標出了其中一些角。

2．認識一般的角

例1（認識角）

（1）從剪刀、吸管、水龍頭等實物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現(xiàn)了從直觀到抽象的過程。

（2）直接用圖形描述角的概念，并在圖上標出頂點和邊（類似于線段概念的引出），使學生通過直觀、形象的觀察初步感知什么是角以及角有什么特征。

（3）通過操作活動進一步認識角。

通過制作活動角、用紙折出大小不同的角，使學生再一次感受角的頂點和邊的特征，并直觀地認識到角是有大小的。

例2（畫角）

教材中給出的是一種最基本的畫角方法（其中一條邊是水平的），實際教學中，學生畫的時候，可以比較開放，并不要求其中一條邊是水平的。

3．認識直角

例3（認識直角）

單元與角的認識一致，也是從國旗、椅子等實物抽象出直角的一般模型，再用紙折出一個直角來。要讓學生理解直角是一種特殊的角。

例4（用三角板判斷直角和畫直角）

（1）教材上利用學生手頭最容易找到的直角、銳角、鈍角（書本、紅領(lǐng)巾）讓學生用三角板比較，要讓學生自己說說應該怎樣比較（頂點和一條邊重合，看另一條邊）。這也是為以后正式學習銳角和鈍角做準備的。

（2）教學時可以讓學生再找一些東西來判斷一下。

畫直角

教材上給出畫的過程。學生畫直角的兩條邊不一定是水平的和豎直的。

五、教學建議

正確把握教學要求。

在本單元，只是讓學生通過觀察實物、實際操作初步認識角和直角，不要做嚴格定義。

優(yōu)選：六年級上冊數(shù)學第三單元教案

第三課時：兩步計算的一般應用題和分數(shù)應用題

教學內(nèi)容：

課本第63-64的內(nèi)容，完成“做一做”題目和練習十六的第1～3題。

教學目的：

使學生會解答兩步計算的一般應用題和分數(shù)應用題;使學生掌握用方程解和用算術(shù)方法解的不同思路，提高用算術(shù)方法和用方程解應用題的能力;培養(yǎng)學生分析推理能力;培養(yǎng)學生良好的檢查、檢驗習慣。

教學過程：

一、復習。

1.兩地相距18千米，甲乙二人從兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過2小時相遇。甲每小時行5千米，乙每小時行多少千米?

指名學生口頭列式解答，并說一說題中的數(shù)量關(guān)系。

2.一個筑路隊修筑一段公路，兩周修了5千米，正好修了這段公路的 。這段公路全長多少千米?

讓學生畫出線段圖獨立解答，指名說一說數(shù)量關(guān)系。

二、新授。

1.教學例1。

出示例1。(把復習題第1題中的“18”改為“13”，“2”改為“ ”)

(1)引導學生用方程解。

讓學生說一說這道題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?(引導學生得出：甲走的路程+乙走的路程=全長)列出方程：

解：設乙每小時行x千米。

讓學生檢驗，寫答語。

啟發(fā)學生思考：根據(jù)以前學過的`求總路程的應用題的數(shù)量關(guān)系，還可以怎樣列方程?

引導學生列出方程，并解答出來。

解：設乙每小時行x 千米。

答：(略)

(2)啟發(fā)學生思考：能不能用算術(shù)方法解答?

答：乙每小時行 千米。

學生獨立思考，試著在練習本上寫出算式。共同訂正。

(3)引導學生把兩種解法進行對比。

讓學生想一想：上面兩種解法有什么不同?思路有什么不同?

(4)完成課本第63頁“做一做”題目。

2.教學例2。

出示例2。(把復習題改為例2。)

(1)啟發(fā)學生畫出線段圖。

“誰是單位`1`，數(shù)量間的關(guān)系是怎樣的?”

使學生明白：這段公路的 等于兩周修的長度和。

(2)學生列方程解答。

解：設這段公路全長X千米。

(讓學生檢驗，再寫上答案。)

(3)訂正后想一想：怎樣用算術(shù)方法解答。學生列式計算。

答：(略)。

(4)完成課本第78頁的“做一做”題目。

三、鞏固練習。

完成練習十六第2題。

四、全課小結(jié)。

1. 這節(jié)課我們學習了什么。

2. 用方程和算術(shù)解法思路有什么不同?

五、作業(yè)。

完成練習十六第1、3題。

六年級數(shù)學上冊第三單元教案

六年級數(shù)學上冊第三單元教案

內(nèi)容 比的基本性質(zhì)

教學目標 1、理解比的基本性質(zhì)。

2、利用比的基本性質(zhì)正確化簡比。

教學重難點 利用比的基本性質(zhì)正確化簡比。

課前準備 課件、 實物投影儀

教學過程 個人使用批注

一、創(chuàng)設情境，提出問題

一、聽算練習：

求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50

90:60 9:6 3:2 0.3:0.2

兩個同學板演：寫出過程。通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)?每個比式之間會有什么聯(lián)系?(提出學習目標)

二、引導探究，解決問題

1、觀察黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)：

生的發(fā)現(xiàn)：前面四個比的比值相等，后面四個比的比值相等。

板書算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4

(2×2) ：(0.5×2) (20×10)：(5×10)

90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5

(90÷10)：(60÷10) (3÷10)：(2÷10)

觀察第一組比，他們的比值是相等的，前項和后項有什么變化?

以前兩個比和后兩個比為例，找同學說出自己的發(fā)現(xiàn)。

教師添加板書，滲透格式的書寫。

讓學生多說自己的發(fā)現(xiàn)，從①到③，從①到④，從②到④等，

然后小結(jié)規(guī)律：比的前項和后項同時乘同一個數(shù)，比值不變。

2、觀察第二組比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方法同上。

比的前項和后項同時除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。

(有分數(shù)的基本性質(zhì)做定勢，0除外這個關(guān)鍵點學生不會忘記，在這里只須問一句為什么?就可以將這個要點突破)

3、將上面兩個規(guī)律綜合小結(jié)：

比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。 這叫做比的基本性質(zhì)。

4、出示課題：(比的基本性質(zhì))

5、理解概念，找出關(guān)鍵詞。

6、利用比的基本性質(zhì)做出準確判斷：

① 8:10 =(8+10)：10+10 = 18:20 ( )

② 12:16=(12÷6)：(16 ÷ 4)= 2:4 ( )

③ 0.8:1=(0.8×10)：(1×10)=8:10 ( )

④ 比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應除以3。 ( )

7、學習了比的基本性質(zhì)，你聯(lián)想到了我們以前學過的那部分知識?

學生很容易想到這些內(nèi)容，比的基本性質(zhì)，商不變性質(zhì)。聯(lián)系舊知，形成系統(tǒng)的知識體系。我們剛剛學過分數(shù)、除法、比的聯(lián)系，他們的性質(zhì)能聯(lián)系在一起也就不足為奇了。

問：比的基本性質(zhì)在數(shù)學上有什么用途?(約分、通分)

商不變的性質(zhì)有什么用途?(1.2÷0.3 500÷10 )

那么我們剛剛學過的比的基本性質(zhì)有什么用途呢?

學生已經(jīng)預習過，故學生應該知道利用比的基本性質(zhì)可以化簡比。

8、觀察黑板上的兩組等式，哪一個比最簡單?學生回答，教師板書：

像1:4 3:2這樣的比叫做最簡整數(shù)比。

請學生舉出最簡比的例子，多找?guī)讉€學生回答，

學生在舉例的同時加深了對最簡整數(shù)比的認識。

由學生總結(jié)。最簡整數(shù)比的特點：

學生總結(jié)，教師板書。1、比的前項后項必須都是整數(shù)。

2、比的前項后項必須是互質(zhì)數(shù)。

以后我們寫出的比應該都化簡成最簡整數(shù)比。

9、化簡比：

出示例題：“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面的長是15厘米，寬是10厘米，另一面長是180厘米，寬是120厘米。寫出這兩面旗長與寬的比，并化成最簡整數(shù)比。

學生口答寫出比： 15:10 180:120

由于學生已經(jīng)預習，因此化簡的過程教給孩子。嘗試練習，找同學板演：

匯報，學生講解化簡過程，教師規(guī)范化簡格式。

化簡分數(shù)比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8

化簡小數(shù)比： 0.5:0.4 0.75:0.25

這部分內(nèi)容的學習交給孩子自己，發(fā)揮學生的主體作用，學生嘗試練習，學生講解。最后讓學生討論化簡整數(shù)比，分數(shù)比，小數(shù)比的方法。

化簡整數(shù)比時，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

化簡分數(shù)比時，比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)。

化簡小數(shù)比時，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡比。

三、鞏固訓練，拓展延伸

1、等比接龍：

2：3=20：30=4：6=200：300=( )=( )=( )=( )

100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )

2、一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做10天完成，甲乙所用時間比是( )，工效比是( )。

3、甲是乙的1.2倍，甲與乙的比是( )。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲與乙的比是( )。

四、完善認知

通過本節(jié)課學習?你懂得了什么?還有什么疑問嗎?

教后反思：

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）

老師在上課時經(jīng)常會遇到難解決的問題而耗費半節(jié)課的時間吧,所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，你們見過哪些優(yōu)秀教師的小學教案嗎？以下是小編為大家精心整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）

1教學目標

1.讓學生經(jīng)歷用假設法來解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程問題的基本特點，解題思路和解題方法.

2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括能力。

3.培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

2學情分析

對于分數(shù)除法六年級的孩子在實際問題中的解決只理解數(shù)量的計算，對于抽象的分數(shù)解決問題工程問題是第一次接觸，許多孩子不明白為什么要這樣計算，不明白抽象的工程問題與具體的工程問題之間的關(guān)系，加強兩者間的對比和聯(lián)系是本節(jié)課的重點。

3重點難點

教學重點：

能利用假設法掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。

教學難點：

理解理解假設不同的數(shù)據(jù)得出的相同結(jié)果的道理.

4教學過程

4.1第一學時

4.1.1教學活動

活動1【講授】分數(shù)除法

教學過程

一、復習：口答下列各題

思考：下面各題研究的是哪三種量的關(guān)系？仔細讀題，了解每一道題已知哪些數(shù)學信息，要求什么？ 分別說出數(shù)量關(guān)系式.

維修一條300米的公路，甲工程隊單獨修5天完成，乙單獨修6天完成，問：

如果： 1.甲單獨修每天修( )米？甲每天修這條路的( )。

2.乙單獨修每天修( )米？乙每天修這條路的( )。

分析：這里要我們求的是什么？它們有什么不同？

總結(jié)：我們既可以用具體的數(shù)量來表示效率也可以用分率來表示效率。

二、出示例題1

1. 一段公路長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

①從題目中你知道了那些數(shù)學信息？

學生交流對題意的理解：這道題是工程問題，工作總量就是公路的總長，工作時間就是修路的時間，工作效率就是每天修的路的長度.如果兩隊合修，那么工作效率就是兩隊的工作效率和.

②要解決“兩隊合修，多少天修完？”這個問題，需要知道哪些信息？

工作總量(這條路的總長度)和工作效率和

③如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決？

生匯報：工作總量÷工作效率(和)=工作時間 生計算并匯報。

師總結(jié)：合修必須求出工效和。

三.出示例題2：一段公路甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

① 這道題與剛才這道題有什么異同？我們需要的這兩個信息題目中都沒有給，怎么辦？

② 我們能不能先假設出這條路的長度，再計算呢？可以怎樣假設？

③根據(jù)各自假設，嘗試解答.完成表格生匯報師總結(jié)

討論分析：展示并說說自己的解題思路和方法.評價交流各種不同的假設.啟發(fā)學生思考公路的長度可能是18千米，30千米……不管公路全長是多少千米，雖然具體的效率不一樣，但是當把這條公路的全長看作單位“1”， 兩個隊的工作時間不變，他們每天修路的長度隨著公路的總長變化而變化，但是在無論假設公路全長是多少，他們每天修了這條公路的幾分之幾沒有變化.那么，一隊和二隊的工作效率是多少呢？學生討論計算師板書

④觀察思考：不同的假設，計算的結(jié)果都一樣，為什么？

畫線段圖幫助理解：

六、回顧與反思

引導發(fā)現(xiàn)不管假設這條路有多長，答案都相同.把這條道路的總長度看做單位“1”，解決問題簡便.

七、小結(jié)

解決工程問題一般方法：①把工作總量看作單位“1”

②工作效率就是1÷工作時間(工作時間的倒數(shù))

③用工作總量÷工作效率(和)=工作時間

八、練習.

1.填空：一條路，甲單獨4天完成，每天完成這條路的( )。

一條路，甲每天完成這條路的1/3 ，( )天完成。

2.解決問題：一堆貨物，甲車單獨運6次才能運完，乙車單獨運3次才能運完，如果兩車一起運，多少次能運完這批貨物？

3.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的20分之1，李叔叔每天挖整條水渠的30分之1，兩人合作，幾天能挖完？

4. 一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要20小時完成，兩人合做，幾小時能加工完這批零件的 四分之三？

六、評價延伸.

這節(jié)課你有什么收獲？

今天我們這節(jié)課學習了新的分數(shù)應用題-工程應用題.其解答特點是什么？(把工作總量看作單位“1”，工作效率用“工作時間的倒數(shù)”表示.)(合作時間=工作總量÷工作效率和)

板書設計

工程問題

工作總量÷工作效率(和)=工作時間

例7.這條道路，如果我們一隊單獨修，10天能修完，如果我們二隊單獨修，15天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

1÷(1/10+1/15)

=1÷ 1/6

=6天

答： 如果兩隊合修，6天能修完.

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人教版六年級數(shù)學上冊第三單元集體備課教案

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元集體備課教案

第三單元分數(shù)除法集體備課

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第五課時 分數(shù)混合運算)

教學內(nèi)容 書上33頁例題3及33頁做一做內(nèi)容新課 標 第 一 網(wǎng)

教學目標 1、通過觀察、分析、使學生掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，能應用計算法則較熟練地進行計算。

2、通過練習，培養(yǎng)學生的計算能力及初步的邏輯思維能力。通過觀察、類推，使學生進一步理解整數(shù)四則混合運算的運算定律在分數(shù)四則運算中同樣適用，并能應用運算定律及有關(guān)性質(zhì)進行簡便運算。

3、通過練習，培養(yǎng)學生觀察、類推的思維能力和靈活計算的能力

教學重點 確定運算順序再進行計算。

教學難點 明確混合運算的順序。

教具、

教

學

過

程 教學設計

一、 課前小研究

分數(shù)除法混合運算和整數(shù)除法混合運算的計算順序一樣嗎?

32÷2×3= 48×(12+18)÷2

二、理解情境，解決問題

問題：1. 你知道了什么?

2. 你能解決這個問題嗎?用算式表達你的思考過程。

3. (出示方法一)誰讀懂了它的意思?說一說。

4. (出示方法二)誰讀懂了它的意思?說一說。

5. 上面的兩種方法，請你用綜合算式表示，并寫出計算過程。

三、鞏固練習

問題：1. 你知道了什么?

2. 你能解決這個問題嗎?用算式表達你的思考過程

3. 誰讀懂了它的意思，說一說。

(三)布置作業(yè)

作業(yè)：第35頁練習七，第7題、第8題。

第三單元分數(shù)除法集體備課

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第六課時 分數(shù)混合運算的練習)

教學內(nèi)容 分數(shù)除法計算及四則混合運算(課本第35——36頁第6~17題)

教學目標 1、使學生較熟練的掌握分數(shù)除法的計算方法，熟練掌握分數(shù)四則混合運算順序，并能正確地進行計算。

2、能綜合運用所學知識解決有關(guān)實際問題。

3、對不懂的地方有提出疑問的意識，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。

教學重點 使學生較熟練的掌握分數(shù)除法的計算方法，熟練掌握分數(shù)四則混合運算順序，并能正確地進行計算。

教學難點 能綜合運用所學知識解決有關(guān)實際問題。

教具、

課件

教

學

過

程 教學設計

一、基礎練習

1、口算。

4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9

1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2

過程要求：(1)用口算卡依次出示各算式;(2)學生完整表達算式，計算過程及結(jié)果;(3)說一說分數(shù)四則運算的計算方法。

2、計算下列各題。

4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12

過程要求：(1)學生獨立計算;(2) 計算方法。

3、簡便計算。

3/8+1/3÷5/9+2/5

過程要求：(1)學生獨立計算，然后與同伴交流;(2)怎么計算簡便?學生匯報，集體評價。

二、鞏固練習

完成課文練習九第5~10題。

1、第5題 (1)學生獨立計算;(2)匯報計算方法。

2、第6題 (1)學生獨立解方程，然后與同伴交流;(2)選講其中兩題。

3、第7、8、9題。

(1)認真讀題，理解題意;(2)說一說解題思路;(3)列式計算，

4、第10題

(1)按題目要求計算出每一步結(jié)果。(2)說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。

課后反思

第三單元分數(shù)除法集體備課教案

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第七課時 解決問題一)

教學內(nèi)容 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的

書上37頁例題4及練習八第1—3題。

教學目標 1、使學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的 的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。

2、進一步培養(yǎng)學生自主探索問題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，提高解答應用題的能力。

3、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重點 弄清單位“1”的量，會 中的數(shù)量關(guān)系。

教學難點 分數(shù)除法應用題的特點及解題思路和解題方法。

教具、課件 課件

教

學

過

程 教學設計

一、課前小研究

1、根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5，六年級學生小明的體重為35千克，他體內(nèi)的水分有多少千克?

2、讓學生觀察題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為什么。

3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數(shù)量關(guān)系式。

小明的體重× 4/5 =體內(nèi)水分的重量

4、指名口頭列式計算。

二、探究新知

1、教學例1的第一個問題：小明的體重是多少千克?

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導學生結(jié)合線段圖理解題意， 中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。

小明的體重× 4/5 =體內(nèi)水分的重量

(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點?(相同點是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的;不同點是已知條件和問題變了)

(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導學生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將未知的單位“1”設為χ，列方程來解決問題)

(5)啟發(fā)學生應用算術(shù)解來解答應用題。(根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×4/5 =體內(nèi)水分的重量，反過來，體內(nèi)水分的重量÷4/5 =小明的體重)

2、解決第二個問題：小明的體重是爸爸的7/15 ，爸爸的體重是多少千克?

(1)啟發(fā)學生找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓學生選擇一種自己喜愛的解法進行計算，獨立解決第二個問題。

(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學交流自己的解題思路。(出示線段圖)

①方程解：解：設爸爸的體重是χ千克。 ②算術(shù)解： 35÷7/15 =75(千克)

7/15χ=35

χ=35÷7/15

χ=75

3、鞏固練習：P38“做一做”(學生先獨立審題完成，然后全班再一起分析題意、評講)

三、練習

1、練習八第1—2題。(先分析數(shù)量關(guān)系式，然后確定單位“1”，最后再進行解答。第二題注意引導學生發(fā)現(xiàn)250ml的鮮牛奶是多余條件)

2、練習八第6題(引導學生先求出單位“1”——爸爸媽媽兩人的工資和1500+1000，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進行計算)

四、

這節(jié)課我們學習了分數(shù)應用題中“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題”，我們知道了，如果分率句中的單位“1”是未知的話，可以用方程或除法進行解答。

五、作業(yè)：

第39頁練習八，第3題

課后反思

第三單元分數(shù)除法集體備課教案

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第八課時 解決問題二)

教學內(nèi)容 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題練習課

教學目標 1、使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。

2、能綜合運用所學知識解決有關(guān)的實際問題。

教學重點 使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。

教學難點 能綜合運用所學知識解決有關(guān)的實際問題。

教具、課件

教

學

過

程 教學設計

一、基礎練習

完成課本練習八第5題。

過程要求：(1)學生獨立計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正;

(2)選取幾道計算題，讓學生上臺演板。

(3)集體評價。

(4)小結(jié)分數(shù)四則混合運算的計算方法。

二、專項練習

1、只列式不計算。

(1)男生30人，是女生人數(shù)的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人數(shù)的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人數(shù)的1/2，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人數(shù)的2/3，女生有多少人?

過程要求：依次出示題目，學生根據(jù)題意列出除法算式;說一說有什么 。

通過交流，使學生明白這類問題的特征和解答方法。

教師結(jié)合板書幫助分析。

一個數(shù)×幾/幾=具體量 →

單位“1”的量×幾/幾=具體量 →

單位“1”的量=具體量÷幾/幾

2、即時練習。

學校田徑隊有女隊員20人，是男隊員人數(shù)的4/5，男隊員有多少人?

過程要求：

(1)學生嘗試用除法解答。

(2)引導提問：4/5把什么看作單位“1”?

如何求單位“1”的量?

具體量是多少，占單位“1”的幾分之幾?

怎樣列式計算?

三、鞏固練習 完成課本練習十第6~9題。

1、第6題：

3/5把什么看作單位“1”?

求每月開支多少元，就是求什么?

列式計算。

2、第7題：

4/5把什么看作單位“1”?

單位“1”的量已知嗎?用什么方法解答?

求出的單位“1”是什么時候的產(chǎn)量?求全年產(chǎn)量應該怎么辦?

3、第8題：

說一說題中的數(shù)量關(guān)系?

你用什么方法解答，怎樣解答比較簡單?

4、第9題：

認真審題，弄清題意;這里的1/6、1/3、1/2都是以什么數(shù)看作單位“1”?

說一說你的解答思路。再計算，把結(jié)果填在表上。

課后反思

第三單元分數(shù)除法集體備課教案

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第九課時 解決問題三)

教學內(nèi)容 已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾是多少求這個數(shù)

書上38頁例題5及練習八第4題。

教學目標 1、通過教學, 使學生在理解分數(shù)除法意義及掌握分數(shù)乘法應用題解題思路的基礎上，掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

2、通過教學，培養(yǎng)并提高學生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

3、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系

教學難點 分析題中的數(shù)量關(guān)系。

教具、課件

教

學

過

程 教學設計

一、課前小研究

看圖回答問題

問題：

1從圖中你知道了什么?

2怎樣理解“男生人數(shù)比女生人數(shù)多 1/4 ”? (男生人數(shù)與女生人數(shù)比較;女生人數(shù)是單位“1”;把女生人數(shù)平均分成4份，男生人數(shù)是(4+1)份。)

3你能說說男、女生人數(shù)之間有怎樣的等量關(guān)系? (女生人數(shù)×(1+1/4)=男生人數(shù)。)

二、引入情境，探究新知

(一)閱讀與理解

小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕 8/15，小明爸爸的體重是多少千克?

問題：

1從題目中你知道了什么?

2怎樣理解“小明的體重比爸爸的體重輕8/15”?

3這道題怎樣解答，請你根據(jù)題意先畫出線段圖，再找出爸爸體重和小明體重之間的等量關(guān)系，最后列方程解答。

分析與解答

方法一

問題：

①你們能借助線段圖理解這個等量關(guān)系式和方程的意思嗎?

②圖中哪部分是小明體重比爸爸輕的部分?

③他是怎樣求小明體重比爸爸輕的部分的?

方法二

問題：

①你們能借助線段圖理解這個數(shù)量關(guān)系式和方程的意思嗎?

②圖中小明的體重相當于爸爸體重的哪一部分?

③小明的體重相當于爸爸體重的幾分之幾?你是怎樣得到的?

對比小結(jié)：

雖然兩種解法不同，但是都是依據(jù)分數(shù)乘法的意義找到等量關(guān)系，用方程解答。

(三)回顧與反思

問題：剛才同學們用兩種不同的方法求出了爸爸的體重，那么對不對呢?都可以怎樣檢查

三、鞏固練習，提升認識

四、小結(jié)

1、今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點?(今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。)

2、用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么?(關(guān)鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程)

五、布置作業(yè)

作業(yè)：第39頁練習八，第4題。

課后反思

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第十課時 解決問題四)

教學內(nèi)容 兩個未知數(shù)的和倍問題 書上41頁例題6及練習九第1—4題。

教學目標 1、會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣。

教學重點 會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

教學難點 培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣

教具、課件

教

學

過

程 教學設計

一、課前小研究

看圖回答問題

問題：

1從圖中你知道了什么?

2根據(jù)線段圖，你能說說男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系嗎?

二、引入情境，探究新知

(一)閱讀與理解

問題：

1從題目中你知道了什么?

2怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話?

3這道題怎樣解答，請你根據(jù)題意畫出線段圖。

上半場和下半場各得多少分?

(二)分析與解答

問題：

1你們能借助線段圖找出一個等量關(guān)系式嗎?

2上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設未知數(shù)?(上半場得分+下半場得分=42分)

3請你依據(jù)等量關(guān)系列方程并解答。

解：設下半場得了x分，則上半場

得了2x分。

x+2x=42

3x=42

x=42 ÷3

x=14

42-14=28(分)

問題：

①如果設下半場得了x分，那么我們把誰看作是單位“1”?

②如果把下半場得分看作單位“1”，那么上半場得分是下半場的幾倍?

③應該怎樣設未知數(shù)?說說你列的方程。

(上半場得分+下半場得分=42分)

(三)小結(jié)

問題：我們依據(jù)題意畫出了相同的線段圖，找到了相同的等量關(guān)系，為什么同學們列出的方程不一樣呢?

(四)回顧與反思

剛才同學們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢?可以怎樣檢驗?

三、鞏固練習，提升認識

四、布置作業(yè)

作業(yè)：第44頁練習九，第3題、第4題。

課后反思

第三單元分數(shù)除法集體備課教案

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第十一課時 解決問題五)

教學內(nèi)容 總量可用單位1表示的分數(shù)除法問題 書上43頁例題8及練習九第5—9題。

教學目標 1、會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣。

教學重點 會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

教學難點 培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣

教具、課件

教

學

過

程 教學設計

一、引入情境，探究新知

(一)閱讀與理解

問題：

1從題目中你知道了什么?

2要解決“兩隊合修，多少天修完?”這個問題，需要知道哪些信息?

3如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決?

(二)分析與解答

問題：

1 我們需要的這兩個信息題目中都沒有給，怎么辦?

2我們能不能先假設出這條路的長度，再計算呢?可以怎樣假設?

(假設這條路的長度是18km;假設這條路的長度是30km。)

(結(jié)合學生的假設，可以隨機使用數(shù)據(jù)。)

3 根據(jù)你假設的這條路的長度，請你列式計算。

(二)分析與解答

預設1：

預設2：

對比

① 我們假設這條路的長度都不同，但最終的結(jié)果是相同的，那么這條路的長度還可以看做是多少千米?

② 這條路的長度可以看做是“1”嗎?

③ 如果把這條路的長度看做是“1”，應該怎樣解答?

為什么我們假設這條路的長度不同，但最終的結(jié)果是相同的呢?

(三)回顧與反思

問題：我們把道路假設成不同的長度，得出了相同的結(jié)果，這個結(jié)果對嗎?可以怎樣檢驗?

小結(jié)：

不管假設這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設成是單位“1”，在計算時是比較簡便的。

二、鞏固練習，提升認識

三、布置作業(yè)

第45頁練習九，第8題、第9題。

課后反思

第三單元分數(shù)除法集體備課教案

六年級上冊 設計者： 施教者：

課題課時 第三單元分數(shù)除法 (第十二課時 整理復習)

教學內(nèi)容 書上46頁整理和復習內(nèi)容

教學目標 1、使學生進一步掌握本章所學的基本概念和計算法則，提高學生的計算能力和解題能力。

2、使學生進一步掌握用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題和稍復雜的分數(shù)乘除法應用題，提高學生解答分數(shù)應用題的能力.

教學重點 分數(shù)除法的計算方法，正確解答分數(shù)乘除法應用題

教學難點 正確計算分數(shù)除法。分數(shù)乘除法應用題的聯(lián)系與區(qū)別

教具、課件

教

學

過

程 教學設計

一、復習分數(shù)除法的意義和計算法則

1、這一章我們學習了分數(shù)除法的有關(guān)知識.請大家回憶一下分數(shù)除法有幾種類型?

(1)分數(shù)除以整數(shù)，例如5/7 ÷5;

(2)一個數(shù)除以分數(shù)，它又包括整數(shù)除以分數(shù)，例如20÷4/5 ;和分數(shù)除以分數(shù)，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52頁“整理和復習”的第2題。

2、分數(shù)除法的意義

(1)第52頁“整理和復習”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應該怎么辦呢?(引導學生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進行改寫，然后讓學生將改寫的算式填寫在書上)

(2)讓學生說說是怎樣題改寫成兩道分數(shù)除法算式的。

(3)分數(shù)除法的意義是什么呢?(使學生明確，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算)

3、分數(shù)除法的計算法則

(1)分數(shù)除以整數(shù)應該怎樣計算?一個數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算?

(2)引導學生概括出分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)完成P52“整理和復習”第2題。

(4)P53練習十三第2題。

二、推理訓練

1、男生占全班人數(shù)的3/5 ，女生占全班人數(shù)的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，還剩下( )。

3、今年比去年增產(chǎn) 1/8，今年相當于去年的( )。

三、對比訓練：

1、一步分數(shù)應用題

① 張大爺養(yǎng)了200只鵝，500只鴨，鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)的幾分之幾?

② 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的2/5 ，養(yǎng)了多少只鵝?

③ 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的5/2 ，養(yǎng)了多少只鴨?

(1)比較相同點和不同點

引導學生進行比較，使學生更清楚地認識到，在結(jié)構(gòu)上，這三道應用題都含有同樣的數(shù)量關(guān)系，即：鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù), 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾;不同的是已知和未知發(fā)生了變化。在解題思路上，都要弄清以誰作標準，正確判定把哪一種數(shù)量看作單位“1”;不同的是需要根據(jù)已知、未知的變化確定該用什么方法解答。

(2)比較完后，學生將三道題的解答過程寫在練習本上。

2、出示題組：

① 上海到漢口的水路長1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有多少千米?

② 一艘輪船從上海開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長多少千米?

(1)學生自己畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：兩題有什么異同?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

3、出示題組：

① 停車場有8輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，小汽車有多少輛?

② 停車場有8輛大客車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，小汽車有多少輛?

③ 停車場有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，大客車有多少輛

④ 停車場有21輛小汽車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，大客車有多少輛?

(1)學生獨立畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：1、2兩題有什么異同?3、4兩題呢?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

(3)解答稍復雜的分數(shù)乘除法應用題有規(guī)律嗎?規(guī)律是什么?

引導學生歸納出：

㈠ 分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個數(shù)量?

㈡ 畫出線段圖，找出“量”和“率”的對應關(guān)系。

㈢ 確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程

課后反思

人教版五年級上冊《第六單元 教材分析》數(shù)學教案

人教版五年級上冊《第六單元 教材分析》數(shù)學教案

第六單元 多邊形的面積

一、教學內(nèi)容

1．平行四邊形的面積。

2．三角形的面積。

3．梯形的面積。

4．組合圖形的面積。

5．估計不規(guī)則圖形的面積。

和原實驗教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。

二、教學目標

1．讓學生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

2．讓學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

3．讓學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。

4. 讓學生會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

三、編排特點

1．加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學習能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學習。安排順序：

2．體現(xiàn)動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。

各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再通過合作學習探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。

教材在編排平行四邊形的面積公式推導過程中，增加了一個小組討論活動：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導面積公式的關(guān)鍵，也是學生學習的難點。教材這里適時給出了相應的引導，幫助學生思考。在三角形和梯形的面積公式推導過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學生更好地探究和推導面積公式。

3．在解決實際問題中，滲透估測意識、策略。

教材新增來一個解決問題的例題，教學估算不規(guī)則圖形的面積。

在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學生估測的意識和解決實際問題的能力。

四、具體編排

（一）主題圖

設計了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”引入面積計算的教學。

（二）平行四邊形的面積

教材分以下三個步驟安排。

（1）從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計算平行四邊形面積的問題。

（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個平行四邊形和一個長方形讓學生數(shù)，說明不滿1格的按半格計算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準備。

（3）探究平行四邊形面積計算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，教材用直觀圖展示了這一過程，通過觀察兩個圖形之間的聯(lián)系，引導學生推導出平行四邊形面積的計算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計算公式。

例1是平行四邊形面積公式的應用，教學中注意培養(yǎng)良好的書寫習慣。

（三）三角形的面積

1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導平行四邊形面積公式的經(jīng)驗，這里放手讓學生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補，也可以拼擺。教材通過拼擺兩個同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導過程簡單，學生比較容易理解和掌握，便于推導公式。

2. 推導過程學生獨立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學生自己觀察，寫出三角形的面積計算公式，特別要強調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計算公式。

3．例2同樣是三角形面積公式的應用。

（四）梯形的面積

1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€平行四邊形和一個三角形；一種是拼擺的方法，用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，比較容易推導和理解，另外兩種因為涉及代數(shù)式的運算，學生的推導有困難。因此教學時可以以拼擺方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。其他方法可視學生接受能力，進行介紹。

2．例3是梯形面積公式的應用。

3．“你知道嗎？”介紹古代割補的轉(zhuǎn)化方法，教學中可以適當拓展，豐富學生轉(zhuǎn)化的方法。

（五）組合圖形的面積

教材提供了幾個生活中的具體物品，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學生找一找生活中的組合圖形。例4教學組合圖形面積的計算，由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計算方法，教材展示了兩種方法。當然，學生可能還會有其他不同的方法，通過交流要讓學生體會怎樣分解能使計算更簡便。

（六）估計不規(guī)則圖形的面積

例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計。編排意圖主要是：

1.培養(yǎng)估算意識。

教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應用。

2.培養(yǎng)估算策略。

不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計的事物找到一個適合的測量標準，然后利用這個測量標準去估計。比如，前面我們學習的長度的估計，估計學校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等，來進行估計。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標準，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個小方格面積為1cm2的方格紙，當然學生也可以利用其他熟悉的測量標準來估計，比如用一個已知面積的圖形（物品）來估計。

教學中，可以直接出示樹葉，讓學生思考怎樣來估計它的面積，通過交流體會選擇測量標準的重要性。

3.體會估算方法多樣。

借助方格紙估計樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學生可以用自己的方法進行估計，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學習平行四邊形面積時的經(jīng)驗，把不是滿格的看作半格，估計出面積；或者把超過半格的當一格，不到半格的忽略不計（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導學生：如果想估的更準確一些，可以將方格紙的每個小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實際面積的估計值。也就是說，選擇的測量標準面積越小，得到的估計越精確。

此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計面積，利用方格紙的刻度，找出計算規(guī)則圖形面積的條件進行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計面積。

(七) 整理和復習

1.突出轉(zhuǎn)化。

復習面積計算公式的推導過程，重點是突出轉(zhuǎn)化的思想。

2.建立聯(lián)系。

讓學生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當梯形的上、下底相等時就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時就成來三角形面積。幫助學生理解和記憶公式。

五、教學建議

1．經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。

各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。

2．注意培養(yǎng)學生靈活運用公式進行計算的能力。

如計算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計算。練習中就有根據(jù)上底、下底之和來計算面積的，教學中，注意培養(yǎng)學生靈活運用公式計算的能力，加深對公式的理解。

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《整理和復習》教案（六）

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。從而在之后的上課教學中井然有序的進行，你們見過哪些優(yōu)秀教師的小學教案嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《整理和復習》教案（六）”，僅供參考，大家一起來看看吧。

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《整理和復習》教案（六）

一、教學內(nèi)容

解決問題的練習課。(教材第39～40頁練習八第4、8～10題)

二、教學目標

1．復習“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”“已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”兩類分數(shù)除法應用題，使學生熟練掌握這兩類問題的解決方法。

2．提高學生解決實際問題的能力。

三、重點難點

重難點：熟練掌握這兩類分數(shù)除法應用題的解題思路和方法。

教學反思

一、基礎練習

1．只列式，不計算。(課件出示題目)

(1)一條公路，已經(jīng)修了300 m，是全長的1/3。這條公路全長多少米？

(2)一條公路，已經(jīng)修了300 m，比全長少2/3。這條公路全長多少米？

點名學生回答，并說一說分別屬于什么類型的應用題？

2．師：這兩類應用題的單位“1”是已知的還是未知的？可以用什么方法解答？

引導學生回顧這兩類應用題的解題思路和方法。

二、指導練習

(一)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

教學教材第39頁練習八第4題。

(1)學生讀題，理解題意，明確應用題類型。

(2)師：第(1)題和第(2)題分別把什么看作單位“1”？

學生獨立思考，點名學生回答。

(3)引導學生分析題中的數(shù)量關(guān)系。

(4)學生獨立列式計算，點名兩名學生板演，集體訂正。

(5)師生共同歸納方法。

教師小結(jié)：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，我們可以用方程法和算術(shù)法解答。(板書下列方法)

方程法：設單位“1”的量為x。x×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。

算術(shù)法：比較量÷比較量占單位“1”的幾分之幾(＝單位“1”的量)。

(二)已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

1.教學教材第40頁練習八第8題。

(1)學生讀題，理解題意，明確應用題類型。

(2)引導學生畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

(3)學生獨立列式計算，點名兩名學生板演(分別用方程法和算術(shù)法)，集體訂正。

(4)師生共同歸納方法。

教師小結(jié)：已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，我們?nèi)钥捎梅匠谭ê退阈g(shù)法解答。(板書下列方法)

方程法：設單位“1”的量為x。

①x×(1±比較量比單位“1”多(少)的幾分之幾)＝比較量。

②x±x×比較量比單位“1”多(少)的幾分之幾＝比較量。

算術(shù)法：比較量÷(1±比較量比單位“1”多(少)的幾分之幾)(＝單位“1”的量)。

2.教學教材第40頁練習八第9題。

(1)學生獨立完成，兩人一組互相訂正，并說一說解題思路，互相糾正。(教師巡視指導)

(2)引導學生比較第8題和第9題，說一說兩道題的異同之處。

(三)綜合運用

教學教材第40頁練習八第10題。

(1)分四組解決問題，先明確問題類型，再列出數(shù)量關(guān)系，最后解答。

(2)各小組匯報結(jié)果，教師點評。

三、鞏固練習

(課件出示題目)

1．判斷：白兔的只數(shù)是灰兔只數(shù)的2/7，單位“1”是灰兔的只數(shù)，數(shù)量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)×2/7＝白兔的只數(shù)。(?)

2．水果店里有蘋果36 kg，占水果總質(zhì)量的3/10。水果店共有水果多少千克？

(方程法)解：設水果店共有水果x kg。

3/10x＝36　x＝120

(算術(shù)法)36÷3/10＝120(kg)

3．淘淘家七月份的水費是120元，比六月份增加了1/3。淘淘家六月份的水費是多少元？

(方程法)解：設淘淘家六月份的水費是x元。

1＋1/3x＝120　x＝90

(算術(shù)法)120÷1＋1/3＝90(元)

四、課堂小結(jié)

你有哪些收獲？還有什么不明白的地方？

板書設計

練習課

一、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

方程法：設單位“1”的量為x。x×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。

算術(shù)法：比較量÷比較量占單位“1”的幾分之幾 ＝單位“1”的量 。

二、已知比一個數(shù)多 少 幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

方程法：設單位“1”的量為x。

①x× 1±比較量比單位“1”多少的幾分之幾＝比較量。

②x±x×比較量比單位“1”多少的幾分之幾＝比較量。

算術(shù)法：比較量÷1±比較量比單位“1”多少的幾分之幾＝單位“1”的量 。

教學反思

1．本課時是對“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”“已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”兩類應用題的復習鞏固。因為在接下來的教學中，學生還會學到這兩類問題，所以及時對已學的類型進行鞏固練習就顯得很重要，一方面加深學生的理解和記憶，另一方面防止學生因?qū)W得過多而混淆。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準備

【例題】一本漫畫書，豆豆第一天看了全書的1/4，第二天看了剩下的2/3，還剩40頁沒看。這本漫畫書一共有多少頁？

分析：將全書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)條件列表如下。

根據(jù)上表可以得出以下兩個等量關(guān)系，據(jù)此列方程求解。

(1)全書總頁數(shù)×第二天看完后剩下的頁數(shù)占全書總頁數(shù)的分率＝剩下的頁數(shù)。

(2)全書總頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)－第二天看的頁數(shù)＝剩下的頁數(shù)。

解答：解：設這本漫畫書一共有x頁。

1－1/4×1－2/3x＝40

x＝160

或x－1/4x－1－1/4×2/3x＝40

x＝160

答：這本漫畫書一共有160頁。

解法歸納：解決此題的關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量關(guān)系，然后列方程求解。

相關(guān)知識閱讀

王爺分餅

古時候，一位王爺去山上看望習武的兒子。兄弟幾個見父王來了，立刻圍了上來。王爺說：“孩子們，父王今天帶來了你們最喜歡吃的大餅?！闭f著取出一個大餅平均分成了兩份，給了老大一塊。嘴饞的老二說：“父王，我想吃兩塊餅?！庇谑峭鯛敯训诙K餅平均分成了四份，給了老二兩塊。貪心的老三說：“父王，給我三塊餅?！蓖鯛斢职训谌龎K餅平均分成了六份，給了他三塊。一向老實的大哥說：“父王，老四最小，應該給他六塊?！崩纤穆犃朔浅８吲d，覺得父王給他最多。你們覺得誰最多呢？

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