小學(xué)數(shù)學(xué)教案六年級(jí)

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第一單元 分?jǐn)?shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.分?jǐn)?shù)乘法的意義

2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算

3.利用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類(lèi)推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。

3.使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。

分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上完全一致，只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5×3”，它既可以表示5個(gè)3相加，用“倍”的語(yǔ)言來(lái)描述就是“3的5倍”；也可以表示3個(gè)5相加，同樣可以說(shuō)成“5的3倍”。類(lèi)似地，如果以這樣的方式來(lái)討論“3×”，它既可以表示3個(gè)相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。從表面上看，“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實(shí)際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個(gè)數(shù)的幾倍”擴(kuò)展到“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。從另一個(gè)角度看，“3的”和“個(gè)3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長(zhǎng)3 m，“它的長(zhǎng)多少米”和“根繩子長(zhǎng)多少米”說(shuō)的是一個(gè)意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其意義都可以歸結(jié)為“幾個(gè)幾”，只不過(guò)，這里的兩個(gè)“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

根據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算。例1，讓學(xué)生計(jì)算3個(gè) m是多少，學(xué)生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成連加進(jìn)行計(jì)算。例2，是例3的鋪墊，讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系“單位量×數(shù)量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12×在這兒表示的就是12L的，進(jìn)而得出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過(guò)程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基礎(chǔ)，例3中求“公頃的”，算式列成×就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個(gè)好處。一是在單元之始就把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有比較全面、完整的認(rèn)識(shí)。二是編排邏輯更加清晰，先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計(jì)算”。三是突破了過(guò)去教材中到“問(wèn)題解決”部分才去解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內(nèi)容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥(niǎo)的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分?jǐn)?shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長(zhǎng)28 m，一個(gè)人身高是鯨體長(zhǎng)的。這個(gè)人身高是多少米”的練習(xí)題（分?jǐn)?shù)是一種“率”，不帶單位）。

2．增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問(wèn)題時(shí)，需要計(jì)算形如1.2×的算式。如果學(xué)生不會(huì)直接約分，計(jì)算的繁瑣程度和出錯(cuò)概率就會(huì)大大增加。因此，教材新編了例5，讓學(xué)生分別計(jì)算2.1×和2.4×，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生通過(guò)2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推導(dǎo)過(guò)程理解“為什么能直接約分”的原理。

3．調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型。

如前所述，學(xué)生已經(jīng)在“分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算”中解決了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的基本問(wèn)題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對(duì)于解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題至關(guān)重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題。這一類(lèi)問(wèn)題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關(guān)系沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)一個(gè)“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題化歸為基本的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中的幾個(gè)關(guān)鍵要素：?jiǎn)挝弧?”是誰(shuí)？所求的量是誰(shuí)？二者之間是幾分之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類(lèi)問(wèn)題，與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多），對(duì)于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學(xué)生鞏固掌握。

4．把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，要用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來(lái)引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加和幾個(gè)相同整數(shù)相加都可以用乘法計(jì)算。并通過(guò)將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來(lái)探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

從吃蛋糕的實(shí)際問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。此例中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對(duì)于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。先呈現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式，說(shuō)明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

計(jì)算時(shí)，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并指出有時(shí)可以先約分再相乘的簡(jiǎn)便算法。

2.例2。

讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類(lèi)推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。接下來(lái)，結(jié)合情境，說(shuō)明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

3.例3。

本例是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實(shí)際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4。

本例是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生在前面對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。

在設(shè)計(jì)情境時(shí)，教材特意把兩個(gè)小題設(shè)計(jì)成需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算問(wèn)題。分、小數(shù)混合運(yùn)算是在日常生活中以及未來(lái)的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算策略，也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)技能。為此，教材在修訂時(shí)增加了這部分內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過(guò)的約分形式不同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。

6.例6。

從“做一個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)框需要多長(zhǎng)的木條”的實(shí)際問(wèn)題引入，利用長(zhǎng)方形畫(huà)框的周長(zhǎng)計(jì)算引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計(jì)算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級(jí)運(yùn)算的，有帶小括號(hào)的。教材直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。

教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來(lái)正式教學(xué)把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。

7.例7。

教材結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

8.例8。

本例是讓學(xué)生在會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。在這里，由于研究的是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，單位“1”是在動(dòng)態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問(wèn)題的一般步驟。到了高年級(jí)，隨著問(wèn)題復(fù)雜度提高，對(duì)于信息的搜集、題意的理解以及整個(gè)問(wèn)題解答過(guò)程以及結(jié)果合理性的回顧與討論，顯得越來(lái)越重要。

在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過(guò)折紙或畫(huà)圖等操作活動(dòng)，借助直觀圖形幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)畫(huà)圖是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問(wèn)題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗(yàn)的角度很多，比如，看看直觀圖畫(huà)得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計(jì)算是否正確。檢驗(yàn)的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。

9.例9。

本例是讓學(xué)生解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題。雖然還是研究?jī)蓚€(gè)量間的關(guān)系，但由于沒(méi)有直接給出“一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。

教材通過(guò)線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對(duì)于學(xué)生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔?jì)算嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次，這就需要先解決“75次的是多少次”的問(wèn)題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個(gè)數(shù)多的數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題。

“回顧與反思”部分，使學(xué)生通過(guò)回顧解題的過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)到畫(huà)線段圖這一策略對(duì)于解決問(wèn)題的重要作用。同時(shí)，列舉了一種檢驗(yàn)結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗(yàn)。

四、教學(xué)建議

1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。

2.通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實(shí)際問(wèn)題。

精選閱讀

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

身為一位人名教師，我們要給學(xué)生一個(gè)優(yōu)質(zhì)的課堂。為了不消耗上課時(shí)間，就需要有一份完整的教學(xué)計(jì)劃。這樣我們可以在上課時(shí)根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學(xué)方案嗎？小編特地為您收集整理“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第二單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第二單元 位置與方向（二）

一、教學(xué)內(nèi)容

用方向和距離描述平面上兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上描述簡(jiǎn)單的路線圖。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會(huì)根據(jù)平面上一個(gè)點(diǎn)的位置說(shuō)出它相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離；會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離確定這個(gè)點(diǎn)的具體位置；會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。

2．通過(guò)讓學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。

3. 使學(xué)生通過(guò)用方向和距離來(lái)表示平面上的位置，初步感受坐標(biāo)法的思想。

4．使學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例學(xué)習(xí)位置與方向的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

“用數(shù)對(duì)確定位置”和“用方向和距離確定位置”是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)思想在小學(xué)的初步滲透。在上一輪教材的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學(xué)難度要大于“用數(shù)對(duì)確定位置”。因此，此次修訂，根據(jù)各方意見(jiàn)，把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的“用數(shù)對(duì)確定位置”移至五年級(jí)上冊(cè)，把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的“用方向和距離確定位置”移至本冊(cè)。

（二）具體編排

在具體編排上，也更加注重體現(xiàn)層次性。教材選擇臺(tái)風(fēng)移動(dòng)這一學(xué)生相對(duì)熟悉的現(xiàn)實(shí)素材作為一個(gè)大背景，用“情境串”的形式引出3個(gè)例題。

1.例1。

教材以電視播報(bào)臺(tái)風(fēng)警報(bào)作為情境引入，具有很強(qiáng)的生活氣息，使學(xué)生充分感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。

教材直接給出標(biāo)出臺(tái)風(fēng)中心和A市的方位圖，讓學(xué)生利用圖示理解臺(tái)風(fēng)中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的含義。

確定一個(gè)位置，需要方向和距離兩個(gè)條件，教材先通過(guò)小精靈提問(wèn)的方式，讓學(xué)生思考東偏南30°表示什么意思，這也是本例的重點(diǎn)。使學(xué)生看到東偏南30°表示的是一條射線上的所有點(diǎn)，如果只有這一條件，還無(wú)法判斷臺(tái)風(fēng)中心的確切位置，由此引出距離。 “東偏南30°”與“南偏東60°”含義完全相同，只是生活中更習(xí)慣于選擇小于45°的角度來(lái)描述。圖示中用一條線段表示100km，由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)比例尺，只要能說(shuō)出這樣的6條線段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。

最后小精靈問(wèn)“臺(tái)風(fēng)大約多少小時(shí)后到達(dá)A市”，主要目的是為了在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，與例2進(jìn)行很自然的情境連接。

2.例2。

本例在學(xué)生通過(guò)例1了解了方向與距離的含義之后，讓學(xué)生根據(jù)給出的某個(gè)點(diǎn)相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離，在方位圖上找到該點(diǎn)的位置。延續(xù)了例1的情境，情節(jié)連貫，隨著現(xiàn)實(shí)情境的發(fā)展，自然地引出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教材給出了兩類(lèi)定位的情形，一類(lèi)是非正東、正南、正北、正西的，一方面需要確定角度，另一方面需要確定距離；另一類(lèi)的正東、正南、正北、正西的，只需要確定距離即可。

教材采取小組合作的方式，提示學(xué)生應(yīng)該如何根據(jù)方向和距離確定位置。先確定方向再確定距離和先確定距離再確定方向這兩種方法都可以用，但學(xué)生通過(guò)嘗試，一般會(huì)主動(dòng)選擇先確定方向，然后在該方向所在射線上根據(jù)相應(yīng)的距離找到該位置。

3.例3。

教材呈現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)從生成地出發(fā)、經(jīng)過(guò)四次方向改變的大致路徑，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述簡(jiǎn)單的路線圖。路線圖中包括了例1和例2中臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識(shí)的綜合性。

路線圖描述的不僅僅是兩個(gè)點(diǎn)的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。除了整條路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)之外，其他點(diǎn)都既是某一段路線的終點(diǎn)，也是下一段路線的起點(diǎn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)話的方式，給出了分段描述的示范，使學(xué)生明白方向與距離的描述是具有相對(duì)性的，并掌握在描述每一段路線時(shí)要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：起點(diǎn)在哪兒？終點(diǎn)在哪兒？沿著什么方向？移動(dòng)了多少距離？

四、教學(xué)建議

1.注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。

2.以問(wèn)題為載體，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，克服教學(xué)重難點(diǎn)，初步建立坐標(biāo)觀念。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

為了使每堂課能夠順利的進(jìn)展，在上課前要仔細(xì)認(rèn)真的編寫(xiě)一份全面的教案。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛(ài)聽(tīng)的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供參考，歡迎大家來(lái)閱讀。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第三單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第三單元 分?jǐn)?shù)除法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算

3.問(wèn)題解決

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

2．使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。

3．使學(xué)生會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了把“倒數(shù)”從“分?jǐn)?shù)乘法”單元移過(guò)來(lái)和把“比”的內(nèi)容另設(shè)單元以外，本單元還有兩個(gè)較大的變化。

1.刪去“分?jǐn)?shù)除法意義”的相關(guān)例題。

考慮到學(xué)生對(duì)整數(shù)乘、除法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，修訂后的教材不再單獨(dú)設(shè)置有關(guān)“分?jǐn)?shù)除法意義”的例題，只在相關(guān)練習(xí)中進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系。

2.增加兩類(lèi)“問(wèn)題解決”。

第一類(lèi)是和倍、差倍問(wèn)題（兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類(lèi)問(wèn)題中，有兩個(gè)未知量，這兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個(gè)。例如，第41頁(yè)例6中，兩個(gè)未知量分別是“上半場(chǎng)得分”和“下半場(chǎng)得分”，兩個(gè)數(shù)量關(guān)系分別是“上半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。解決時(shí)，可以設(shè)其中一個(gè)未知量為x，利用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個(gè)未知量，再利用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程。設(shè)的未知數(shù)不同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

雖然這些方程之間可以通過(guò)變形互相轉(zhuǎn)化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的完整過(guò)程，并通過(guò)不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問(wèn)題的習(xí)慣。

第二類(lèi)是可用抽象的“1”來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。教材利用修路這一“工程問(wèn)題”來(lái)引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解答問(wèn)題的過(guò)程。例如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為題中缺少解題的信息，此時(shí)，教師追問(wèn)：缺少什么信息呢？學(xué)生會(huì)回答：不知道公路長(zhǎng)多少千米。這樣就很自然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長(zhǎng)為某個(gè)具體的長(zhǎng)度，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，加以解決。通過(guò)學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長(zhǎng)度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長(zhǎng)是多少，兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度分別占總長(zhǎng)度的和是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，可用“1”來(lái)表示公路總長(zhǎng)。

教學(xué)此例時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

第一，這里不是要系統(tǒng)地教學(xué)各類(lèi)“工程問(wèn)題”，教學(xué)時(shí)不要對(duì)“工程問(wèn)題”多變式、深挖掘、廣訓(xùn)練。

第二，不必要求學(xué)生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”等數(shù)量關(guān)系，只要會(huì)用具體的語(yǔ)言描述出來(lái)就可以，如“公路的總長(zhǎng)÷每天修的長(zhǎng)度=需要修的天數(shù)”。

第三，最重要的不是讓學(xué)生記住結(jié)論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡(jiǎn)形式的算式作為教學(xué)的終極目標(biāo)，形成“解題套路”，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，掌握問(wèn)題解決的技能和策略。例如，假設(shè)的方法是解決此類(lèi)問(wèn)題的重要策略，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的有效方法。如果學(xué)生認(rèn)為把公路總長(zhǎng)假設(shè)成一個(gè)具體的量來(lái)解決更易于理解，要允許學(xué)生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長(zhǎng)假設(shè)成“1”（而不是1 km），需要學(xué)生具有更抽象的數(shù)學(xué)思維。

第四，要結(jié)合問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此例的教學(xué)中，要注意體現(xiàn)變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想，教材特意在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問(wèn)題、行程問(wèn)題、泄洪問(wèn)題、種樹(shù)問(wèn)題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景各不相同，但其背后的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情境的表象，找出體現(xiàn)數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

（二）具體編排

1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

（1）例1。

教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定義，并用實(shí)例突出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)；如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置；如果一個(gè)是整數(shù)，那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1，分母就是該整數(shù)，為例1的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問(wèn)題。對(duì)于1和0的倒數(shù)問(wèn)題，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不可能是1，所以0沒(méi)有倒數(shù)。

2. 分?jǐn)?shù)除法

（1）例1。

例1以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個(gè)層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個(gè)問(wèn)題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計(jì)算；方法二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的來(lái)理解和計(jì)算。在此基礎(chǔ)上提出第二個(gè)問(wèn)題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。

教材體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，進(jìn)而理解把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（2）例2。

例2研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。在解決“誰(shuí)走得快些”這一實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自然地列出兩個(gè)算式，列式的依據(jù)是“路程÷時(shí)間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，和以前所不同的是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難，有利于把教學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。

理解“2÷”的算理是本例的重點(diǎn)。教材采用畫(huà)線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時(shí)里有3個(gè)小時(shí)，所以可以先求出小時(shí)走了多少千米，即先求出小時(shí)走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對(duì)2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。

通過(guò)求小紅平均每小時(shí)走多少路程引出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在這兒沒(méi)有呈現(xiàn)線段圖，而是通過(guò)提問(wèn)“為什么寫(xiě)成×”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類(lèi)推，自行闡述算理。

以提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，使學(xué)生看到，不管被除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要除數(shù)不為0，都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。

（3）例3。

本例以學(xué)生熟悉的生活情境為素材引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序問(wèn)題已在“分?jǐn)?shù)乘數(shù)”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對(duì)于不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算，既可以從左至右按步驟計(jì)算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分計(jì)算。

（4）例4。

本例是讓學(xué)生解決簡(jiǎn)單的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問(wèn)題。

教材通過(guò)問(wèn)題解決的三大步驟讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程。其中，“閱讀與理解”讓學(xué)生自行分析題意，弄清楚條件和問(wèn)題，選取有效信息。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生加以辨別。

這類(lèi)問(wèn)題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷誰(shuí)是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識(shí)畫(huà)線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，列出方程，并解出方程。這樣思考問(wèn)題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已。

“回顧與反思”部分中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)有效信息的選取的反思，以及對(duì)列方程方法價(jià)值的體會(huì)，也是反思的重點(diǎn)。

（5）例5。

本例是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問(wèn)題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍作改變，形成稍復(fù)雜的問(wèn)題。

用算術(shù)方法解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇符合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫(huà)線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。

回顧與反思的目的在于反思問(wèn)題解決的過(guò)程是否合理，檢驗(yàn)解答是否正確，方法可以多樣化。

（6）例6。

本例中包括兩個(gè)未知量，題中給出了這兩個(gè)未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個(gè)量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問(wèn)題過(guò)去被稱(chēng)為“和倍問(wèn)題”“差倍問(wèn)題”。

教材以籃球比賽上、下場(chǎng)得分為素材，引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。這樣的問(wèn)題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯(cuò)，列方程來(lái)解決更符合順向思維。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)，然后利用兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個(gè)量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一類(lèi)特殊的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)嘗試、分析，找到本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

本例采用的素材是“工程問(wèn)題”，但并不是要求學(xué)生解決形形色色的“工程問(wèn)題”，而是要借此讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法解決問(wèn)題的基本策略，讓學(xué)生體會(huì)模型思想。

例題的呈現(xiàn)順應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程。“閱讀與理解”部分在引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取已知條件和問(wèn)題的同時(shí)，在學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解題時(shí)很自然地產(chǎn)生疑問(wèn)：道路的總長(zhǎng)未知，怎么辦？接下來(lái)就在“分析與解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長(zhǎng)是已知的，這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的舊問(wèn)題了。那是否可以假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度呢？這就是一個(gè)猜想、嘗試的過(guò)程，學(xué)生在這一過(guò)程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。通過(guò)假設(shè)，可以把抽象問(wèn)題具體化，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明顯化或簡(jiǎn)單化。不同的學(xué)生假設(shè)的長(zhǎng)度不同，又體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的開(kāi)放性和多樣化。

四、教學(xué)建議

1．加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合實(shí)際操作和直觀圖形，幫助學(xué)生理解算理，掌握方法。

2.加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)正遷移，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

作為一小學(xué)位老師，我們要讓同學(xué)們聽(tīng)得懂我們所講的內(nèi)容。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。為學(xué)生帶來(lái)更好的聽(tīng)課體驗(yàn)，從而提高聽(tīng)課效率。那么老師怎樣寫(xiě)才會(huì)喜歡聽(tīng)課呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第五單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第五單元 圓

一、教學(xué)內(nèi)容

1．圓的認(rèn)識(shí)

2．圓的周長(zhǎng)

3．圓的面積

4．扇形的認(rèn)識(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，掌握?qǐng)A的基本特征。

2．使學(xué)生會(huì)利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。

3．使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

4．引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

5．使學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高問(wèn)題解決的能力。

7．使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式過(guò)程中體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

8．通過(guò)生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．改變圓的各部分名稱(chēng)的引入方式。

實(shí)驗(yàn)教材在引入圓時(shí)，先讓學(xué)生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出圓，再把圓剪下來(lái)，通過(guò)多次對(duì)折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認(rèn)識(shí)了圓的半徑和直徑的特點(diǎn)之后，再專(zhuān)門(mén)教學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。

考慮到學(xué)生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫(huà)圓的知識(shí)，本次修訂時(shí)，對(duì)于“你能想辦法在紙上畫(huà)一個(gè)圓嗎”這一問(wèn)題，教材同時(shí)給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫(huà)圓的方法，符合真實(shí)的學(xué)情。接下來(lái)，利用圓規(guī)畫(huà)圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征。接下來(lái)，通過(guò)讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)幾個(gè)大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點(diǎn)，在這一過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。

2．增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長(zhǎng)也”，這是《墨子》中對(duì)圓的定義。只要確定了“中”和“長(zhǎng)”，圓的位置與大小就確定下來(lái)了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實(shí)，過(guò)去雖然沒(méi)在教材中明確指出，但實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在自覺(jué)應(yīng)用了。例如，用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，不可避免地會(huì)遇到“針尖定在哪兒”“畫(huà)多大的圓”等問(wèn)題，如果要畫(huà)半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫(huà)出一個(gè)完整的圓來(lái)。在本冊(cè)教材中，接下來(lái)還要安排利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程，學(xué)生會(huì)時(shí)時(shí)處處遇到“要畫(huà)一個(gè)多大的圓”“這個(gè)圓的圓心應(yīng)該在哪兒”等問(wèn)題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中更好地認(rèn)識(shí)圓的數(shù)學(xué)特征。

3．正文中降低圓的對(duì)稱(chēng)性的篇幅，新增利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。

由于在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性有過(guò)比較充分的探討，所以，本單元不再單獨(dú)編排圓的對(duì)稱(chēng)性的例題，只在相關(guān)練習(xí)中加以鞏固。

在修訂過(guò)程中，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。先讓學(xué)生模仿教材上提供的步驟，畫(huà)出美麗的圖案，再放手讓學(xué)生試著畫(huà)出教材上提供的圖案。在這一過(guò)程中，需要用到用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學(xué)生對(duì)圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)加以綜合應(yīng)用，一方面，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美、和諧美。

例如，下面左圖中大圓內(nèi)部的每個(gè)“水滴”是由三個(gè)半圓圍成的，其中兩個(gè)半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個(gè)半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關(guān)注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內(nèi)部有八個(gè)小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

教學(xué)時(shí)，還可以讓學(xué)生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識(shí)。由于這一內(nèi)容的操作性、綜合性、探究性都很強(qiáng)，也可以把它設(shè)計(jì)成一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學(xué)生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計(jì)算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進(jìn)一步得出更為一般化的結(jié)論。

要計(jì)算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長(zhǎng)，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時(shí)，觀察到正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，所以很容易求出來(lái)。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)時(shí)卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對(duì)角線相等，但沒(méi)有辦法直接求出正方形的邊長(zhǎng)。此時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度，把正方形分割成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)有這種“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的情形。有時(shí)，換一個(gè)角度看問(wèn)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)全新的世界。經(jīng)歷這樣的問(wèn)題解決過(guò)程，有助于提高學(xué)生多角度分析問(wèn)題的意識(shí)和能力。

解決了圓半徑是1m的特殊問(wèn)題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事實(shí)，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。

5．“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《標(biāo) 準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

（二）具體編排

1. 圓的認(rèn)識(shí)

（1）圓的各部分名稱(chēng)、圓的性質(zhì)。

教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會(huì)生活中形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓。豐富的圓形圖案，使學(xué)生感受到圓很美，同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)起良好的學(xué)習(xí)情緒。

接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生想辦法在紙上畫(huà)一個(gè)圓，學(xué)生可以調(diào)動(dòng)以前的經(jīng)驗(yàn)，用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進(jìn)行描摹，也可以用圓規(guī)畫(huà)圓。用實(shí)物畫(huà)圓也是很有意義的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，但畫(huà)出的圓的大小是固定的，不能隨意變化。而用圓規(guī)畫(huà)圓卻可以在兩腳叉開(kāi)的范圍內(nèi)畫(huà)出任意大小的圓來(lái)。在畫(huà)圓環(huán)節(jié)出現(xiàn)用圓規(guī)畫(huà)圓，也是尊重學(xué)情的一種體現(xiàn)。學(xué)生在課外應(yīng)該都嘗試過(guò)用圓規(guī)畫(huà)圓，但是如何畫(huà)得標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)得輕松，還需教師進(jìn)一步指導(dǎo)。

利用圓規(guī)畫(huà)圓，引出圓的各部分名稱(chēng)。一方面，與前面的活動(dòng)自然銜接；另一方面，畫(huà)圓的過(guò)程非常切合“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合”這一幾何學(xué)的定義。通過(guò)這一過(guò)程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動(dòng)手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。

對(duì)圓特征的認(rèn)識(shí)，分四個(gè)層次編排：首先，讓學(xué)生將畫(huà)好的圓折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對(duì)折，兩邊可以重合，說(shuō)明了圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。第二，通過(guò)對(duì)折痕的觀察和想象，讓學(xué)生理解半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。第三，通過(guò)測(cè)量與比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。第四，結(jié)合畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。

（2）利用圓設(shè)計(jì)圖案。

尺規(guī)作圖是一項(xiàng)有著悠久歷史、充滿魅力的數(shù)學(xué)技能。教材在認(rèn)識(shí)圓之后，安排了這樣一個(gè)實(shí)踐性內(nèi)容，既可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟練用圓規(guī)畫(huà)圓的技能，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又能讓學(xué)生在用尺規(guī)畫(huà)出漂亮圖案的過(guò)程中提高動(dòng)手操作的能力，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教材先以分解的步驟，展示了如何利用圓的特征，一步一步畫(huà)出四個(gè)花瓣式的漂亮圖案。這中間，涉及到充分利用圓的對(duì)稱(chēng)性，需要學(xué)生學(xué)會(huì)確定某個(gè)圓或半圓的圓心和半徑，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的最直接應(yīng)用。此外，還需要學(xué)生添加一些輔助線。因此，這樣的活動(dòng)體現(xiàn)了很強(qiáng)的綜合性。

之后，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)更復(fù)雜的圖案，讓學(xué)生嘗試畫(huà)一畫(huà)，這需要學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、思考、動(dòng)手等多方面的技能。教材給出了一些輔助線加以提示，需要學(xué)生對(duì)已經(jīng)成形的圖案進(jìn)行“分解”，知道每一部分是怎么來(lái)的。用直尺畫(huà)出基本的圖形后，再進(jìn)行涂色，涂不同的顏色，也會(huì)形成不同的作品。

2. 圓的周長(zhǎng)

（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。

圓的周長(zhǎng)計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此，教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長(zhǎng)度”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。

學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形（物體）周長(zhǎng)的技能，因此，面對(duì)“分別需要多長(zhǎng)的鐵皮”的問(wèn)題，他們完全能想到解決的辦法：拿卷尺直接繞一圈量，或者把圓形物體在直尺上滾一圈再量出長(zhǎng)度，或者拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長(zhǎng)度。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受了方法多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵，就在這樣的過(guò)程中得以清晰化、直觀化。

方法需要優(yōu)化，思維需要提升。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測(cè)量方法，找到一種更為一般化的方法。通過(guò)“圓的周長(zhǎng)和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學(xué)生將問(wèn)題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。

第63頁(yè)上方的表格，是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

在這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過(guò)程，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。

教材通過(guò)直接介紹的方式說(shuō)明周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“π”來(lái)表示。為了方便學(xué)生計(jì)算，教材規(guī)定“π”這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)常常只取它的近似數(shù)，即兩位小數(shù)3.14。根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以得出求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一個(gè)與圓的周長(zhǎng)計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生經(jīng)?？吹交蚴褂玫淖孕熊?chē)引出問(wèn)題，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。自行車(chē)的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠(yuǎn)，那就是求它的周長(zhǎng)。這樣的問(wèn)題，是“化曲為直”思想的應(yīng)用--用曲的車(chē)輪周長(zhǎng)計(jì)量自行車(chē)前進(jìn)的距離。第二個(gè)問(wèn)題帶有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，“小明從家到學(xué)校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？”學(xué)生必須通過(guò)計(jì)算，才能解決這個(gè)問(wèn)題。得出的相關(guān)結(jié)果，也能加強(qiáng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

3．圓的面積

（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教材首先通過(guò)計(jì)算圓形草坪占地面積的實(shí)際情境提出圓面積的概念，一方面使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。

學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長(zhǎng)方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來(lái)的過(guò)程，則主要交給學(xué)生自主探索。

教材讓學(xué)生通過(guò)觀察，看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來(lái)越多，拼出的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形，體會(huì)“無(wú)限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

（2）例1。

本例是在學(xué)生推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式以后，用此公式解決本節(jié)開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題。求的是鋪滿草皮需要多少錢(qián)，這一問(wèn)題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實(shí)意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢(qián)，首先要求圓形草皮的面積。

（3）例2。

本例是求圓環(huán)的面積，教材通過(guò)插圖幫助學(xué)生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法分配律，采用相對(duì)簡(jiǎn)便的算法，這樣，可以大大減少計(jì)算的繁雜程度，減少計(jì)算出錯(cuò)的可能性。

（4）例3。

本例通過(guò)讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

例題以中國(guó)古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個(gè)圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個(gè)問(wèn)題：中間部分的面積與圓的面積有沒(méi)有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3是給出一個(gè)特殊的圓半徑，先解決特殊問(wèn)題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

“分析與解答”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個(gè)圖，很容易看出正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑；第二個(gè)圖，正方形的邊長(zhǎng)不知道，不能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積。此時(shí)，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個(gè)底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個(gè)小三角形）。

在前面的解題環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因?yàn)榘霃?m只是其中的一種特例。讓學(xué)生利用剛才的方法，得到一個(gè)代數(shù)式的結(jié)果。把r=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗(yàn)這個(gè)代數(shù)式的正確性。

4. 扇形的認(rèn)識(shí)

教材呈現(xiàn)了三個(gè)名稱(chēng)中含有“扇”的物體，引出問(wèn)題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個(gè)數(shù)學(xué)名詞與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生的研究興趣。

教材結(jié)合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術(shù)語(yǔ)的含義。事實(shí)上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

扇形的大小與圓心角的大小緊密相關(guān)，也與所在圓的半徑大小有關(guān)。到第七單元學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，還用到了各部分扇形的大小占整個(gè)圓的百分?jǐn)?shù)。這些，需要學(xué)生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有提出計(jì)算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類(lèi)特殊的扇形：半圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是180°，圓為弧的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是90°。

四、教學(xué)建議

1．引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索圓的特征。

2．注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

3．緊密結(jié)合生活素材，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

確定起跑線

一、教學(xué)內(nèi)容

確定標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400m跑的各跑道起跑線。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來(lái)計(jì)算并確定400m跑的起跑線。

2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

三、具體編排

本活動(dòng)主要由以下三個(gè)部分組成。

（1）發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

教材以400 m跑為背景，呈現(xiàn)起跑時(shí)的真實(shí)情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活問(wèn)題：為什么都是跑400m，運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？使學(xué)生通過(guò)對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考，進(jìn)一步提出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個(gè)人跑的路程應(yīng)該同樣長(zhǎng)，那為什么起跑線是不同的呢？難道每條跑道的終點(diǎn)線也設(shè)置得不同？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：終點(diǎn)是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長(zhǎng)度是不同的。如果起跑線相同的話，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，很自然地提出本活動(dòng)的核心問(wèn)題：各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線。

（2）分析和解決問(wèn)題。

教材第80頁(yè)第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中間是個(gè)長(zhǎng)方形，兩邊分別是兩個(gè)半圓。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成的。這些平行線段的長(zhǎng)度是85.96 m，最內(nèi)側(cè)半圓的直徑為72.6 m，越往外側(cè)，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時(shí)，不允許變更跑道，但在過(guò)彎道時(shí)，選手一般會(huì)貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因?yàn)檫@樣距離最短。

學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過(guò)討論明確以下信息：

（1）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。

（2）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。

（3）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

在學(xué)生明確解決問(wèn)題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一個(gè)表格。通過(guò)讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生是分別先計(jì)算出每條跑道中半圓的半徑，再計(jì)算出圓周長(zhǎng)，再計(jì)算出跑道長(zhǎng)度，計(jì)算比較繁瑣。而有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長(zhǎng)度之差只體現(xiàn)在圓的周長(zhǎng)之差，相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之差都相等，即1.25πm。這樣，通過(guò)推理，每往外一圈，跑道的長(zhǎng)度就多1.25πm，為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線就要往前挪1.25πm。

（3）發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。

問(wèn)題解決不應(yīng)止于解決某個(gè)具體問(wèn)題，而應(yīng)在此基礎(chǔ)上引發(fā)進(jìn)一步的思考。例如，教材在最后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：200 m賽跑中的跑道起跑線應(yīng)如何設(shè)置？

四、教學(xué)建議

1．借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，自然提出問(wèn)題。

2．教師可以幫助學(xué)生提前搜集相關(guān)數(shù)據(jù)。

3．引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問(wèn)題。

4．教師可以介紹更多的體育比賽的知識(shí)。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

作為杰出的教學(xué)工作者，為了教學(xué)順利的展開(kāi)。所以大多數(shù)老師都會(huì)選擇制定一份教學(xué)計(jì)劃。上課自己輕松的同時(shí)，學(xué)生也更好的消化課堂內(nèi)容。那你有沒(méi)有為了一個(gè)問(wèn)題而去做過(guò)一份教案呢？以下是小編收集整理的“人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 歸納總結(jié)》數(shù)學(xué)教案

一、分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

例如： ×5表示求5個(gè)的和是多少？

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如： × 表示求的是多少？

（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫(huà)線段圖：

（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；

（2）部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。

2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。

4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = “

（2）分率前是”的“：?jiǎn)挝弧?“的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

（3）分率前是”多或少“的意思： 單位”1“的量×（1 分率）=分率對(duì)應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）

4、對(duì)于任意數(shù) ，它的倒數(shù)為；非零整數(shù) 的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 整理和復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)教案

老師要承擔(dān)起對(duì)每一位同學(xué)的教學(xué)責(zé)任，在開(kāi)展教學(xué)工作之前。就必須編寫(xiě)一份較為完整的教案，這樣有利于我們準(zhǔn)確的把握教材中的重難點(diǎn)。這樣不僅拉進(jìn)了學(xué)生與自己的距離，還讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學(xué)方案嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 整理和復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)教案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《第一單元 整理和復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)教案

第 1單元 分?jǐn)?shù)乘法

第10課時(shí) 整理和復(fù)習(xí)

【教學(xué)內(nèi)容】教材第17頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，并能運(yùn)用這個(gè)方法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

2、使學(xué)生能分辨清楚先乘后加減的運(yùn)算順序，并能熟練地應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

3、引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地找到單位“1”，并能熟練地解答一步和二步的乘法應(yīng)用題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)：讓學(xué)生正確、獨(dú)立地分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法

1、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算P17第1題，并思考式子的意義及計(jì)算法則。

2、分?jǐn)?shù)乘法的意義

（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是什么？（表示幾個(gè)相同加數(shù)的和或表示一個(gè)數(shù)的幾倍是多少）

（2）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是什么？（表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少）

3、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：把能約分的先約分，然后把整數(shù)與分子相乘，分母不變。

（2）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：同樣把能約分的先約分，然后用分子乘分子，分母乘分母。

4、練習(xí)：練習(xí)四第1題。

二、復(fù)習(xí)計(jì)算及簡(jiǎn)便計(jì)算

1、復(fù)習(xí)乘加乘減的運(yùn)算順序：先算二級(jí)運(yùn)算，再算一級(jí)運(yùn)算，有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

2、復(fù)習(xí)乘法的運(yùn)算定律：

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

觀察P17第2題，說(shuō)說(shuō)這三題適合運(yùn)用什么運(yùn)算定律？為什么？然后學(xué)生獨(dú)立完成。

練習(xí)：練習(xí)四第4題。

三、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

1、復(fù)習(xí)解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的步驟：

（1）找到題目中的分率句，確定單位“1”。

（2）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，求出所要求的部分量。

2、P17第3題

（1）讀題，分別找到兩道題的單位“1”，并說(shuō)說(shuō)這兩道題有何不同？

（2）根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，然后列式計(jì)算，全班講評(píng)。

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

練習(xí)四第5題。

人教版四年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開(kāi)一份優(yōu)質(zhì)的教案。為此老師就需要在上課前準(zhǔn)備好教案，以此來(lái)提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。讓同學(xué)聽(tīng)的快樂(lè)，老師自己也講的輕松。那么教案怎樣寫(xiě)才好呢？下面是由小編為大家整理的“人教版四年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

人教版四年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、教學(xué)內(nèi)容

1．億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

3．億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)。

4．計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)。

二、與實(shí)驗(yàn)教材的主要區(qū)別

{C}1. 例題的編排增加了一些銜接語(yǔ)，使內(nèi)容更具連貫性；還注意體現(xiàn)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，盡量為教學(xué)提供一定的引導(dǎo)。

{C}2. 讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)例題的編排更具層次性，強(qiáng)調(diào)分級(jí)讀、寫(xiě)數(shù)的好處；對(duì)大數(shù)的讀法、寫(xiě)法法則，以學(xué)生討論、探究、填空的形式加以顯示。

{C}3. 增加了將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成擴(kuò)展式的例題。用不同形式來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)，也為中學(xué)學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法做一定鋪墊。

{C}4. 將把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)和省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，分別安排例題教學(xué)，以避免學(xué)生將二者混淆。

{C}5. 計(jì)算工具的發(fā)展原來(lái)是閱讀資料，現(xiàn)將其作為正文，以連環(huán)畫(huà)形式，配以簡(jiǎn)要的文字，讓學(xué)生初步了解計(jì)算工具發(fā)展的歷程。隨后單獨(dú)介紹了算盤(pán)、計(jì)算器。

{C}6. 增加了“你知道嗎”的版塊，在原來(lái)的基礎(chǔ)上增至六個(gè)。主要圍繞：對(duì)一億的感知、數(shù)的分級(jí)、非位置制計(jì)數(shù)方法、記數(shù)符號(hào)的來(lái)歷、位置制計(jì)數(shù)方法、計(jì)算器特殊按鍵的介紹等進(jìn)行，豐富學(xué)生對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，充分體會(huì)阿拉伯?dāng)?shù)字的特點(diǎn)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的優(yōu)勢(shì)。

7.新增了“整理和復(fù)習(xí)”。

四、具體內(nèi)容

（一）億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1．例1：認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位和億以內(nèi)的數(shù)位順序表。

首先通過(guò)呈現(xiàn)北京市的人口數(shù)，說(shuō)明學(xué)習(xí)比萬(wàn)大的數(shù)的必要性。然后借助計(jì)數(shù)器，利用動(dòng)態(tài)撥珠的形式，在原有的計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上，引出新的計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”、“百萬(wàn)”、“千萬(wàn)”、“億”，并讓學(xué)生初步感知相鄰計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系。在有了計(jì)數(shù)單位后，簡(jiǎn)要說(shuō)明了用數(shù)字表示數(shù)的方法，由此引出數(shù)位和數(shù)位順序表。并讓學(xué)生結(jié)合北京市人口數(shù)，利用數(shù)位順序表進(jìn)一步體會(huì)“位值”的含義。

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)遷移。由萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)引出比萬(wàn)大的數(shù)，由已知的計(jì)數(shù)單位引出新的計(jì)數(shù)單位，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使其在學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的遷移作用。例如，在計(jì)數(shù)器萬(wàn)位上撥數(shù)，一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，數(shù)到十萬(wàn)，讓學(xué)生憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決“十萬(wàn)怎樣表示”的問(wèn)題，經(jīng)歷“滿十進(jìn)一”的過(guò)程，引出計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”。還應(yīng)注意讓學(xué)生了解“數(shù)位”的意義，體會(huì)“位值”的含義。在認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位后，要說(shuō)明：“在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位?！笔箤W(xué)生初步體會(huì)計(jì)數(shù)單位按一定順序排列的作用。引出數(shù)位順序表后，通過(guò)說(shuō)出北京市人口數(shù)中一些數(shù)字表示的含義體會(huì)“位值”的含義。

2．例2、例3：讀億以內(nèi)的數(shù)。

教材的編排分了兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是教學(xué)讀整萬(wàn)的數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)讀數(shù)的本質(zhì)，第二個(gè)層次是教學(xué)讀一般的含兩級(jí)的數(shù)，總結(jié)讀數(shù)的方法。

例2的編排讓他們自己去探索、發(fā)現(xiàn)整萬(wàn)數(shù)的讀法的思路。第1個(gè)學(xué)生是遷移了“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法”：也就是由高到低按順序把每個(gè)計(jì)數(shù)單位都讀了出來(lái)，這實(shí)際上也體現(xiàn)讀數(shù)的本質(zhì)：就是讀出計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。第2個(gè)學(xué)生則歸并了“萬(wàn)”字，簡(jiǎn)便了讀法。從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，加深對(duì)萬(wàn)級(jí)數(shù)的讀法的認(rèn)識(shí)。此外，例2給出的4個(gè)數(shù)也很有代表性。

例3是教學(xué)讀含有兩級(jí)的數(shù)，第一個(gè)數(shù)沒(méi)有0，給出讀法；后邊兩個(gè)數(shù)，中間和末尾都有0，沒(méi)有給出讀法。特別是有關(guān)“0”的讀法。例3的數(shù)據(jù)的選擇也突出了讀數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3．例4：寫(xiě)數(shù)。

通過(guò)北京大鐘寺的永樂(lè)大鐘上鑄字的信息，引出寫(xiě)數(shù)活動(dòng)。對(duì)照數(shù)位順序表，出現(xiàn)4個(gè)不同的數(shù)。第一個(gè)給出了寫(xiě)法，采用畫(huà)豎線的形式，凸現(xiàn)了先分級(jí)、再寫(xiě)數(shù)的思路，其余3個(gè)則讓學(xué)生自己探究寫(xiě)出?？偨Y(jié)出寫(xiě)數(shù)的方法。

4．例5：數(shù)的大小比較。

教材首先給出了2011年6個(gè)國(guó)家到我國(guó)旅游的人數(shù)，為學(xué)生學(xué)習(xí)億以內(nèi)數(shù)的大小比較提供了生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源。法則，重點(diǎn)突出了兩個(gè)方面：位數(shù)相同的情況和位數(shù)不同的情況下，如何進(jìn)行大小比較。

5．例6：大數(shù)的改寫(xiě)。

探討把整萬(wàn)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。小精靈的話，則凸顯了把整萬(wàn)數(shù)寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的意義和作用。

例題后面的“做一做”提供了豐富的素材，一方面讓學(xué)生在“改寫(xiě)”中深化對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的理解，另一方面了解一些科普知識(shí)和信息，開(kāi)闊學(xué)生的視野。

6．例7：用“四舍五入”法求近似數(shù)。

學(xué)習(xí)將非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)的方法。

教學(xué)時(shí)，可舉一些實(shí)例說(shuō)明近似數(shù)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用。比如，用一個(gè)省或一個(gè)市的人口、全國(guó)小學(xué)生數(shù)、全國(guó)糧食產(chǎn)量等方面的實(shí)例，說(shuō)明在實(shí)際生活中，一般沒(méi)必要十分精確地表示一個(gè)事物的量，常用近似數(shù)來(lái)表示。

7．?dāng)?shù)的產(chǎn)生。

教材通過(guò)圖文配合的方式，簡(jiǎn)要地介紹了數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)字的演變過(guò)程。通過(guò)出示實(shí)物記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻道記數(shù)3幅圖，展現(xiàn)了古人一一對(duì)應(yīng)的記數(shù)方法。隨后簡(jiǎn)要說(shuō)明了數(shù)字產(chǎn)生的原由，并列舉了三種古代數(shù)字，體現(xiàn)了數(shù)字也是逐步發(fā)展和完善的，并通過(guò)小精靈的話說(shuō)明了統(tǒng)一數(shù)字的必要性。

然后呈現(xiàn)了0~9的阿拉伯?dāng)?shù)字，并以首先通過(guò)小精靈的話說(shuō)明了數(shù)字的作用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的認(rèn)識(shí)。最后用簡(jiǎn)練的文字揭示自然數(shù)的概念與特點(diǎn)，一方面對(duì)以前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和總結(jié)，另一方面也為以后把數(shù)的范圍擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)、小數(shù)做準(zhǔn)備。

（二）十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

教材首先運(yùn)用兩個(gè)實(shí)例，說(shuō)明比億大的數(shù)在生活中的應(yīng)用。凸顯學(xué)習(xí)更大的數(shù)的必要性。然后在億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“十億”“百億”“千億”。此基礎(chǔ)上，“擴(kuò)展”數(shù)位順序表，系統(tǒng)整理計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級(jí)等知識(shí)，并概括出“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，并為億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)和讀、寫(xiě)作好準(zhǔn)備。

（三）億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)

1．例1：億以上數(shù)的讀法。

教材通過(guò)呈現(xiàn)地球不堪人口重負(fù)的畫(huà)面，讓學(xué)生在感受大數(shù)，學(xué)習(xí)億以上數(shù)的讀法的同時(shí)。提供了3個(gè)億以上的數(shù)。讓學(xué)生借助數(shù)位順序表把億以內(nèi)數(shù)的讀法遷移到讀億以上的數(shù)之中。在讀法的總結(jié)上，特別注意引導(dǎo)學(xué)生先分級(jí)，再讀數(shù)和重點(diǎn)關(guān)注“0”的讀法問(wèn)題。

2．例2：億以上數(shù)的寫(xiě)法。

教材結(jié)合數(shù)位順序表，呈現(xiàn)了1個(gè)整億數(shù)和兩個(gè)非整億數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)思考與嘗試、討論與交流，自主遷移、探究寫(xiě)法，并注意引導(dǎo)學(xué)生先分級(jí)，再按級(jí)寫(xiě)。

“做一做”第2題采取題組形式，把個(gè)級(jí)數(shù)、整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)對(duì)照編排，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分級(jí)寫(xiě)數(shù)的特點(diǎn)，更好地掌握寫(xiě)數(shù)方法。

3．例3：把整億的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)。

第一個(gè)呈現(xiàn)改寫(xiě)結(jié)果，其余2個(gè)讓學(xué)生獨(dú)立完成，熟悉改寫(xiě)的方法。

4．例4：非整億的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù)，再改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)。

所以這里用色塊和文字標(biāo)注的形式說(shuō)明如何用“四舍五入”法省略一個(gè)數(shù)億位后面的尾數(shù)，求出它的近似數(shù)，然后直接改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)。

下面的閱讀材料介紹了我國(guó)古代用算籌計(jì)數(shù)的方法，讓學(xué)生體會(huì)位值制，感受我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。并由此了解數(shù)字“0”的產(chǎn)生，豐富對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)。

（四）計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)

實(shí)驗(yàn)教材是放在“閱讀材料”里的，修訂教材把它作為了正式教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生初步了解計(jì)算工具的發(fā)展和現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教材用簡(jiǎn)潔的文字與畫(huà)面揭示了計(jì)算工具的發(fā)展歷程：由兩千多年前的算籌到現(xiàn)在的筆記本電腦、平板電腦等，讓學(xué)生比較全面地了解了人類(lèi)在計(jì)算工具方面的探索與發(fā)明，受到愛(ài)科學(xué)、學(xué)科學(xué)的教育。在此基礎(chǔ)上，再引出對(duì)算盤(pán)和計(jì)算器的詳細(xì)介紹。

接下來(lái)教材說(shuō)明了算盤(pán)發(fā)明的意義和作用，讓學(xué)生了解算盤(pán)在生活中的應(yīng)用。接著呈現(xiàn)中國(guó)算盤(pán)和日本算盤(pán)的實(shí)物圖，讓學(xué)生感受算盤(pán)的影響和傳播的廣泛。最后，呈現(xiàn)了3幅直觀圖要求學(xué)生寫(xiě)出算盤(pán)上表示的數(shù)，因?yàn)槎昙?jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)用算盤(pán)記數(shù)，所以這里簡(jiǎn)單回顧介紹一下即可。(見(jiàn)“算盤(pán)的數(shù)學(xué)文化”)

對(duì)于“計(jì)算器”的認(rèn)識(shí)，通過(guò)呈現(xiàn)結(jié)賬這一情境，讓學(xué)生了解到計(jì)算器是人們?nèi)粘Ｉ钪袕V泛使用的計(jì)算工具，并說(shuō)明計(jì)算器的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便，算得又對(duì)又快。然后呈現(xiàn)了計(jì)算器的實(shí)物圖，并標(biāo)注了顯示屏及兩個(gè)功能鍵的名稱(chēng)，其余鍵的功能和使用方法，則讓學(xué)生自己探索、交流。接下來(lái)的例1教學(xué)用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除基本的四則運(yùn)算。教材呈現(xiàn)了加法計(jì)算的例子，減、乘、除法式題，則由學(xué)生自己嘗試操作。例2教學(xué)用計(jì)算器探索規(guī)律。通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力。

“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”--數(shù)感的培養(yǎng)

五、教學(xué)建議

本單元是小學(xué)生整數(shù)認(rèn)識(shí)的最后階段，也是系統(tǒng)整理整數(shù)概念、讀寫(xiě)法則等的過(guò)程。

1.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。

使學(xué)生感受大數(shù)的意義：一是提供生活中大數(shù)運(yùn)用的事例，突出學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性；二是在具體的情境中，真切感受大數(shù)。

2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

大數(shù)的認(rèn)識(shí)中，萬(wàn)以上的數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級(jí)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、大數(shù)的讀寫(xiě)法則、近似數(shù)等，都是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)。因此，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)，給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

3.緊緊抓住數(shù)的分級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)的讀、寫(xiě)方法。

注意培養(yǎng)學(xué)生“先看級(jí)再看位，從高位起，一級(jí)一級(jí)地讀、寫(xiě)”的習(xí)慣。

課標(biāo)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元《位置》教案

教材簡(jiǎn)析

本單元的教學(xué)內(nèi)容是位置，是對(duì)第一學(xué)段的位置學(xué)習(xí)的提升，也為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打下基礎(chǔ)。教材編排了兩個(gè)例題；例1要求學(xué)生能用數(shù)對(duì)表示具體情景中物體的位置，將實(shí)際的具體情景數(shù)學(xué)化，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；例2要求學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置，把用數(shù)對(duì)表示位置的實(shí)際問(wèn)題抽象成用數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)了知識(shí)間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

目標(biāo)導(dǎo)向

知識(shí)與技能：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)描述物體的位置，掌握用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

2、理解數(shù)對(duì)在方格紙上的含義，掌握在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

3、聯(lián)系生活實(shí)際，用所學(xué)知識(shí)解決生活位置的有關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

經(jīng)歷用數(shù)對(duì)與位置對(duì)應(yīng)的描述和應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

感受數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)事物間的相對(duì)關(guān)系，受到辨證唯物主義教育。

課時(shí)安排：2課時(shí)

第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材P1~3 例1 、例2

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說(shuō)出某一物體的位置。

2、能在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)知識(shí)、用知識(shí)的能力。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察位置，用數(shù)對(duì)表示位置的思考應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的奧秘，體驗(yàn)成功學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用數(shù)對(duì)表示位置。

突破方法：讓學(xué)生明確一個(gè)位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示，相應(yīng)的位置必然有相應(yīng)的數(shù)對(duì)，在積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

難點(diǎn)：在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置。

突破方法：讓學(xué)生掌握數(shù)對(duì)與順序的一般規(guī)則，聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行強(qiáng)化交流。

教學(xué)步驟

一、創(chuàng)傷情境

同學(xué)們喜歡多媒體教室嗎？教室里有些什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧多媒體教室的經(jīng)歷）

今天老師就帶大家到多媒體教室里參加一次活動(dòng)。

出示P2主題圖，從這張圖上你了解到哪些信息？

要求學(xué)生按自己的座位卡找座位。座位卡：第*列，第*行（學(xué)生可能出現(xiàn)1、找不到座位。2、兩人找到了同一個(gè)座位。）

二、探究新知

1、明確列、行排列規(guī)則。

（1）讓學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)，剛才是怎樣找到自己的座位的。

列（從左往右）：豎排

行（從前往后）：橫排

（2）重新找自己的座位。

（3）班長(zhǎng)坐在第幾列第幾行？（同時(shí)板書(shū)）

2、認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)。

（1）請(qǐng)你用自己喜歡的簡(jiǎn)便方法表示班長(zhǎng)的位置，可以是數(shù)字，也可以是符號(hào)。

（2）在數(shù)學(xué)上有一種“統(tǒng)一的方法”，可以既清楚又簡(jiǎn)便地表示位置。

班長(zhǎng)的位置第2列第3行就可以用（2，3）表示，這就是數(shù)對(duì)。

（3）你在教室里的位置是第幾列第幾行？用數(shù)對(duì)怎樣表示？小組交流。

3、應(yīng)用數(shù)對(duì)。

（1）根據(jù)位置寫(xiě)數(shù)對(duì)。

a、出示動(dòng)物園示意圖例2。 你能表示出各個(gè)景點(diǎn)在圖中的位置嗎？

b、獨(dú)立思考，全班交流。

（2）根據(jù)數(shù)對(duì)找位置。

a、出示動(dòng)物園示意圖。你能在圖上標(biāo)出下面場(chǎng)館的位置嗎？

飛禽館（1，1）

猩猩館（0，3）

獅虎山（4，3）

b、學(xué)生操作后交流。

三、反饋應(yīng)用

1、練習(xí)一.1.組織學(xué)生在小組中獨(dú)立完成，并相互交流檢查。

2、練習(xí)一.4（2）。

四、引申：數(shù)對(duì)在國(guó)際象棋中的運(yùn)用

練習(xí)一.2.

五、課堂小結(jié)。

第2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)一6~8

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、進(jìn)一步理解和掌握“列”“行”的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

2、會(huì)運(yùn)用位置的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用位置的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活間的密切聯(lián)系，體驗(yàn)成功解決問(wèn)題的快樂(lè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)學(xué)習(xí)的教育。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重難點(diǎn)：會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

突破方法：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流。

教學(xué)步驟：

一、游戲引入：擺子連線。

二、指導(dǎo)練習(xí)。

1、練習(xí)一.6.

（1）出示方格紙，讓學(xué)生在方格紙上把三角形平移。從平移的過(guò)程中你了解到哪些信息？

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形平移后，表示頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)有什么變化？

（3）試一試，小組交流。

2、練習(xí)一.8.

（1）組織學(xué)生讀題，理解題意。

（2）討論：怎樣編號(hào)？

（3）全班匯報(bào)交流。

三、提高訓(xùn)練。

練習(xí)一.7.（1）組織學(xué)生讀題，理解題意。（2）小組合作探究a.移一移，說(shuō)一說(shuō)。b.比較區(qū)別。c.提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

四、課堂小結(jié)。

五、補(bǔ)充練習(xí)。

1、先標(biāo)出三角形各個(gè)頂點(diǎn)的位置，再分別畫(huà)出三角形向右、向下平移5個(gè)單位后的圖形，再標(biāo)明平移后圖形各個(gè)頂點(diǎn)的位置。

2、（1）趙東家在少年宮以東200m，再往南100m處；李倩家在公園以西的400m，再往北200m處。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這兩位同學(xué)家的位置。

（2）趙東從家出發(fā)，依次路線是

（12，2）

（10，3）

（9，5）

（3，4）

（4，2），你知道他今天先后去過(guò)哪些地方嗎？

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版五年級(jí)上冊(cè)《第六單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第六單元 多邊形的面積

一、教學(xué)內(nèi)容

1．平行四邊形的面積。

2．三角形的面積。

3．梯形的面積。

4．組合圖形的面積。

5．估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

2．讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算出它的面積。

4. 讓學(xué)生會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

三、編排特點(diǎn)

1．加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。安排順序：

2．體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。

各類(lèi)圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，增加了一個(gè)小組討論活動(dòng)：觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這里適時(shí)給出了相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過(guò)程的示意圖，幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。

3．在解決實(shí)際問(wèn)題中，滲透估測(cè)意識(shí)、策略。

教材新增來(lái)一個(gè)解決問(wèn)題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。

在生活實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無(wú)法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測(cè)它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹(shù)葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、具體編排

（一）主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”引入面積計(jì)算的教學(xué)。

（二）平行四邊形的面積

教材分以下三個(gè)步驟安排。

（1）從主題圖中的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）引出如何計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。

（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生數(shù)，說(shuō)明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。

（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，教材用直觀圖展示了這一過(guò)程，通過(guò)觀察兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計(jì)算公式。

例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

（三）三角形的面積

1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問(wèn)題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ)，也可以拼擺。教材通過(guò)拼擺兩個(gè)同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。

2. 推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察，寫(xiě)出三角形的面積計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。

3．例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。

（四）梯形的面積

1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個(gè)三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；一種是拼擺的方法，用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時(shí)可以以拼擺方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過(guò)程，得出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進(jìn)行介紹。

2．例3是梯形面積公式的應(yīng)用。

3．“你知道嗎？”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當(dāng)拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。

（五）組合圖形的面積

教材提供了幾個(gè)生活中的具體物品，使學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算，由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計(jì)算方法，教材展示了兩種方法。當(dāng)然，學(xué)生可能還會(huì)有其他不同的方法，通過(guò)交流要讓學(xué)生體會(huì)怎樣分解能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

（六）估計(jì)不規(guī)則圖形的面積

例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。編排意圖主要是：

1.培養(yǎng)估算意識(shí)。

教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹(shù)葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。

2.培養(yǎng)估算策略。

不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計(jì)算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個(gè)適合的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比如，前面我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度的估計(jì)，估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長(zhǎng)、單位時(shí)間走的距離或者自己熟悉的一個(gè)長(zhǎng)度等，來(lái)進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹(shù)葉的大小，我們選擇了每個(gè)小方格面積為1cm2的方格紙，當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估計(jì)，比如用一個(gè)已知面積的圖形（物品）來(lái)估計(jì)。

教學(xué)中，可以直接出示樹(shù)葉，讓學(xué)生思考怎樣來(lái)估計(jì)它的面積，通過(guò)交流體會(huì)選擇測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

3.體會(huì)估算方法多樣。

借助方格紙估計(jì)樹(shù)葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來(lái)，學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，把不是滿格的看作半格，估計(jì)出面積；或者把超過(guò)半格的當(dāng)一格，不到半格的忽略不計(jì)（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如果想估的更準(zhǔn)確一些，可以將方格紙的每個(gè)小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說(shuō)，選擇的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，得到的估計(jì)越精確。

此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來(lái)估計(jì)面積，利用方格紙的刻度，找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹(shù)葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來(lái)估計(jì)面積。

(七) 整理和復(fù)習(xí)

1.突出轉(zhuǎn)化。

復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。

2.建立聯(lián)系。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時(shí)就成來(lái)三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。

五、教學(xué)建議

1．經(jīng)歷探究過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想。

各類(lèi)圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。

2．注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。

如計(jì)算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來(lái)計(jì)算面積的，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力，加深對(duì)公式的理解。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元教案

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元教案

第一單元 位置

內(nèi)容：確定物體位置的方法(教材2～3頁(yè)的例1、例2，練習(xí)一1～5題)

目標(biāo)：

1、使學(xué)生能結(jié)合教材提供的素材，自主探索確定物體位置的方法，并能利用方格紙依據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)確定物體的位置

2、能把自己的思維過(guò)程與結(jié)果用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并與同伴進(jìn)行很好的交流、合作。

3、體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。

重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

1、重難點(diǎn)：

運(yùn)用兩個(gè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確表示物體位置。

2、關(guān)鍵

利用方格紙正確表示列與行。

教學(xué)過(guò)程：

一、舊知鋪墊、導(dǎo)入新課

1、介紹位置

由學(xué)生介紹自己座位所處的位置，然后再介紹幾個(gè)好朋友所處的位置。

學(xué)生介紹位置的方式可能有以下兩種：

(1)用“第幾組第幾座”描述。

(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”來(lái)描述。

2、談話導(dǎo)入

(1)教師肯定以上學(xué)生描述的方式。

(2)明確說(shuō)明本節(jié)課我們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)確定位置的有關(guān)知識(shí)。

板書(shū)課題：位置

二、探索活動(dòng)，獲取新知

1、教學(xué)例1

實(shí)物投影出示主題圖：班級(jí)座位圖

(1)說(shuō)一說(shuō)

學(xué)生觀察座位圖，想說(shuō)誰(shuí)的位置就跟同伴說(shuō)一說(shuō)。

(2)想一想

師：李剛的位置在哪里?可以怎樣說(shuō)?

學(xué)生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。

(3)寫(xiě)一寫(xiě)

請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式把李剛的位置表示出來(lái)

A：學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視課堂，記錄不同的表達(dá)方式。

B：展示幾個(gè)不同的表達(dá)方式

(4)討論

師：同樣都是李剛的位置，大家表示的方法卻各有不同。雖然所有的方法都有道理，但是總讓人感到太麻煩。你有什么好建議，可以用一種統(tǒng)一的既清楚又簡(jiǎn)便的方法來(lái)表示?

(5)探索用數(shù)據(jù)表示位置的方法。

結(jié)合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用數(shù)據(jù)表示位置的方法。

A：明確說(shuō)明：李剛在第6列，第3行可以用(6，3)這樣的一組數(shù)來(lái)表示。

B：學(xué)生嘗試用這樣的方法表示李芳、李小冬、趙強(qiáng)、王宏偉的位置。

要求：

a、先說(shuō)一說(shuō)他們分別在第幾列第幾行，再用數(shù)據(jù)表示;

b、根據(jù)數(shù)據(jù)再說(shuō)一說(shuō)在第幾列第幾行。

C、總結(jié)方法

師、：請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)和他們所在的位置，你能總結(jié)出用數(shù)據(jù)表示位置的方法嗎?

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同學(xué)交流，再匯報(bào)。

歸納：

先看在第幾列，這個(gè)數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第一個(gè)數(shù);再看在第幾行，這個(gè)數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第二個(gè)數(shù)。

2、教學(xué)例2

投影出示課本中的“動(dòng)物園示意圖”

(1)觀察示意圖，說(shuō)一說(shuō)那看到了什么。

(2)解決第(1)個(gè)問(wèn)題

師：如果用(3，0)表示大門(mén)的位置，你能表示出其他場(chǎng)館所在的位置嗎?

A：學(xué)生獨(dú)立操作，解決問(wèn)題。

B：投影展示學(xué)生解決的結(jié)果。

熊貓館(3，5) 海洋館(6，4)

猴 山(2，2) 大象館(1，4)

(3)解決第(2)問(wèn)題

A：出示要求

在圖上標(biāo)出下面場(chǎng)館的位置

飛禽館(1，1) 猩猩館(0，3) 獅虎山(4，3)

B：學(xué)生按要求在書(shū)上完成

C：反饋練習(xí)結(jié)束

學(xué)生回答，利用投影展示。

3、全課總結(jié)

(1)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?剛才，我們是怎樣探究出用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示位置的方法的?

(2)教師簡(jiǎn)要介紹確定位置的方法的重要作用。比如播放有關(guān)地球經(jīng)緯度的知識(shí)等。

三、鞏固練習(xí)

完成教材練習(xí)一中的1～5題

第1題：

(1)說(shuō)一說(shuō)(9，8)中的“9”表示什么?“8”表示什么?

(2)按照題目給出的數(shù)據(jù)，涂一涂

第2題

(1)觀察棋盤(pán)，與第1題方格圖比較，說(shuō)一說(shuō)有什么不同。

(2)引導(dǎo)學(xué)生正確說(shuō)出黑方的“五”所處的位置。

(3)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出其他棋子的位置，并與同學(xué)交流。

(4)完成題中第(2)小題，并和同學(xué)交流。

第3題

第1小題，用投影展示學(xué)生所確定的區(qū)域。

第2小題，同學(xué)之間相互交流表示結(jié)果。

第4題

學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)之間互相檢驗(yàn)交流，最后，教師再展示學(xué)生的作品，學(xué)生評(píng)價(jià)。

第5題

(1)學(xué)生自己在方格紙上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的多邊形。各頂點(diǎn)用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示。

(2)同桌互相合作，一人描述，一人畫(huà)圖。

第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)乘法

第一課時(shí) 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：教材第8頁(yè)的例1，第9頁(yè)的例2以及“做一做”，練習(xí)二中的第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘正整數(shù)的計(jì)算方法，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件

教學(xué)過(guò)程： 一、舊知鋪墊

1、計(jì)算下列各題

2/11 +2/11+2/11

過(guò)程要求

(1) 寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。

(2) 說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。

2、想一想，能不能把 2/11+2/11+2/11改寫(xiě)成乘法算式呢?

二、探索新知

1、教學(xué)例1

(1) 出示例題

根據(jù)題意，電腦課件呈現(xiàn)示意圖。

(2) 根據(jù)題意列出解答算式：

2/11+ 2/11+2/11 = 2+2+2/11 = 6/11

2/11×3= 6/11

(3)探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

師：2/11×3= ，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?

① 學(xué)生在小組交流各自的想法

② 小組討論后反饋思維的過(guò)程和結(jié)果

教師板書(shū)：

③總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

A、學(xué)生口述分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法;

B、 教師整理并板書(shū)：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變。

2、教學(xué)例2

計(jì)算：3/8×6

(1) 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

(2) 交流計(jì)算方法和步驟。

(3) 比較計(jì)算過(guò)程，看一看哪一種更為簡(jiǎn)單

(3)歸納：能約分的要先約分，再計(jì)算。

三、鞏固練習(xí)

1、 完成課本“做一做”。

(1) 學(xué)生獨(dú)立完成，然后計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。

(2)第3題，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣計(jì)算的?怎樣想的?

一般要求學(xué)生列綜合算式計(jì)算。如：

6/7×10×7==60(kg)

2、課本練習(xí)二第1、2題

四、課后作業(yè)設(shè)計(jì)

一、計(jì)算

7/8× 7 3/4×8 1/9×3 1/2×4

5/6×5 5/18×3 27× 2/3 3/8 16×

三、列式計(jì)算

1、3個(gè)5/8是多少? 2、2/3的6倍是多少?

3、5/14擴(kuò)大7倍以后是多少? 4、5/6與24的積是多少?

課后反思：

第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

教學(xué)內(nèi)容：教材第10頁(yè)例3，第11頁(yè)例4以及“做一做”，練習(xí)二中的3、4題

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

2、掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。

重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

1、重難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

2、 關(guān)鍵：理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影或者電腦課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

教師談話，以學(xué)校粉刷教室或家庭裝修新房等學(xué)生身邊的實(shí)例引入。

出示粉刷墻壁的畫(huà)面，給出條件：每小時(shí)粉刷這面墻的1/5。

師：能提出什么問(wèn)題?

學(xué)生提問(wèn)題，教師板書(shū)。

以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的問(wèn)題作研究?jī)?nèi)容，如“4小時(shí)可以粉刷這面墻的幾分之幾?”

師：怎樣列式?(板書(shū)1/5×4)

師：列式的依據(jù)是什么?為什么用乘法?(工作效率×工作時(shí)間=工作總量)

讓學(xué)生計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算。

師：我們解決了4小時(shí)粉刷多少的問(wèn)題，那么1/4小時(shí)可以粉刷這面墻的幾分之幾?(出示問(wèn)題)怎樣列式?依據(jù)是什么?

學(xué)生討論匯報(bào)。(根據(jù)“4小時(shí)可以粉刷這面墻的幾分之幾”的列式類(lèi)推出，或根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作總量，可以列出1/5×1/4)。板書(shū)算式。

師：(結(jié)合板書(shū)講解)我們已經(jīng)知道求4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾，就是求4個(gè)1/5是多少。求1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何計(jì)算呢?這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

二、操作探究計(jì)算算理

1?師：下面我們來(lái)探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算。我們每人準(zhǔn)備了一張紙，把它看作這面墻，先在紙上涂出1小時(shí)粉刷的面積，應(yīng)該涂出這張紙的幾分之幾?

學(xué)生操作。

學(xué)生交流是怎樣涂的?(用折或量、分的方法把紙平均分成5份，涂出其中的1份，如下圖)

師：我們已經(jīng)知道，求1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小組討論一下，應(yīng)該怎樣涂?

小組匯報(bào)(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。

學(xué)生自己涂色。

師：從涂色的結(jié)果看，1/5的1/4占這張紙的幾分之幾?1/20

師：我們可以得到1/5×1/4=1/20。根據(jù)涂色的過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)是怎樣得到的嗎?

學(xué)生討論交流匯報(bào)。

教師歸納(用多媒體或投影片演示涂色過(guò)程)：我們先把這張紙平均分成5份，1份是這張紙的1/5，又把這1/5平均分成4份，也就是把這張紙平均分成了5×4=20份，1份是這張紙的1/20。由此可以得到 (板書(shū))。

三、遷移延伸，歸納法則

提出問(wèn)題：3/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾?

師：“3/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾?”是求什么?(1/5的3/4是多少?)

小組討論并操作：怎樣列式?涂色表示15的34。怎樣計(jì)算?

交流計(jì)算方法和思路：與前面一樣，也是把這張紙分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到 (板書(shū))

根據(jù)板書(shū)的兩個(gè)計(jì)算算式討論歸納計(jì)算方法。

通過(guò)學(xué)生討論交流得到：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。

四、反饋提高，鞏固計(jì)算

出示例4，讀題。

師：怎樣列式?依據(jù)什么列式?

由學(xué)生討論得到：根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，列出3/10×2/3。

讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。通過(guò)請(qǐng)學(xué)生在黑板演算或用投影展示學(xué)生的演算過(guò)程及結(jié)果交流計(jì)算情況，強(qiáng)調(diào)能約分的要先約分再乘，這樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。并結(jié)合學(xué)生的演算情況說(shuō)明約分的書(shū)寫(xiě)格式。

課堂總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么?分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算?

課后反思：

第三課時(shí) 練習(xí)課

練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)二中的第5～10題

練習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。

練習(xí)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、口算

2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21

14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5

2、計(jì)算

6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12

過(guò)程要求：

(1) 請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

(2) 集體反饋，學(xué)生評(píng)價(jià)計(jì)算過(guò)程。

(3) 著重強(qiáng)調(diào)約分的操作步驟。

二、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：

完成練習(xí)二第5～10題

1、第5題

(1) 提問(wèn)各算式的意義。

要求學(xué)生根據(jù)示意圖，分別說(shuō)一說(shuō)×、×、×各表示什么?結(jié)果是多少?

(2) 將結(jié)果寫(xiě)在書(shū)上。

2、第6題

(1) 認(rèn)真審題，弄清題意。

(2) 分別說(shuō)明三個(gè)問(wèn)題各屬于什么類(lèi)型的問(wèn)題。

(3) 列式計(jì)算。

3、第7題

學(xué)生獨(dú)立完成后，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的?

4、第8題

學(xué)生列式計(jì)算，教師巡視，然后集體訂正。

5、第9題

(1) 學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)明原因。

(2) 改正算式。

6、第10題

(1) 學(xué)生列式計(jì)算，教師巡視進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

(2) 說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。

三、課后作業(yè)設(shè)計(jì)：

一、計(jì)算。

6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21

120× 5/6 5/6×24 5/6×18

二、列式計(jì)算

1、12/35米的7/10是多少米?

2、7、60千克的2/7是多少千克?

3、8/15噸的3倍是多少?lài)?

三、解答下列問(wèn)題。

1、一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米，2/3小時(shí)行駛多少千米?

2、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)1/2米，寬3/5 米，高5/6米，它的體積是多少立方米?

課后反思：

第四課時(shí) 混合運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，練習(xí)三第3題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

2、通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度。

教學(xué)重難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

計(jì)算下面各題

5×6+7×3 15×(34-29)-+

過(guò)程要求：

1、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。

2、說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序。

二、講授新知

1、教師明確說(shuō)明：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

2、舉例說(shuō)明

計(jì)算：(1/10+1/4)×4

(1) 觀察算式說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序。

(2) 學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

(3) 學(xué)生匯報(bào)計(jì)算過(guò)程，教師板書(shū)。

3、嘗試練習(xí)

3/5×1/6×5

三、鞏固練習(xí)

完成練習(xí)三第3題

1、學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。

2、選出兩題，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行板演，學(xué)生評(píng)價(jià)。

四、課后作業(yè)設(shè)計(jì)：

一、計(jì)算：

(3/4-2/5)×200 (3/4+1/6)×2

二、列式計(jì)算

1、3/8與3/10的差的1/5是多少?

2、3/8減去3/4的1/5，差是多少?

3、2/3的1/5比5/6少多少?

課后反思：

第五課時(shí) 簡(jiǎn)便運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法(教材第14頁(yè)例5、例6，練習(xí)三的1、2、4、5題)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣運(yùn)用到分?jǐn)?shù)乘法，并使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

重難點(diǎn)、關(guān)鍵：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)例5

1、觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

① 學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個(gè)算式相等。

② 說(shuō)一說(shuō)存在的規(guī)律。

③ 用字母表示。

板書(shū)：乘法交換律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)

①學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個(gè)算式相等。

②說(shuō)一說(shuō)存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書(shū)：乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5

①學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個(gè)算式相等。

②說(shuō)一說(shuō)存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書(shū)：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小結(jié)。

整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

師：應(yīng)用這些乘法的運(yùn)算定律，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

二、教學(xué)例6

1、計(jì)算3/5×1/6×5

(1) 觀察算式，說(shuō)一說(shuō)你有什么想法。

(2) 學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師巡視檢查。

(3) 匯報(bào)計(jì)算過(guò)程。

3/5×1/6×5

=3/5× 5 ×1/6(問(wèn)：運(yùn)用了什么運(yùn)算定律?)

= 3 × 1/6

=2

(4)想一想：不改寫(xiě)算式，直接進(jìn)行約分行不行?

抽生板演

通過(guò)觀察、思考、交流，使學(xué)生明白像這樣連乘的算式，可以直接約分同時(shí)計(jì)算。

(5)試一試

2/3×1/4×3

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演，完成后集體評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。

2、計(jì)算(1/10+1/4)×4

(1) 觀察算式，說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)為怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

(2) 學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，請(qǐng)兩位上臺(tái)板演。

(3) 集體評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。

板書(shū)：(1/10+1/4)×4

=1/10×4+1/4×4

=2/5+1

(4)試一試

(8/9+4/27)×27

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。完成后，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演計(jì)算過(guò)程。

3、計(jì)算：87× 3/86

(1)觀察算式，說(shuō)一說(shuō)算式有什么特征?

(2)你認(rèn)為應(yīng)該怎樣算比較簡(jiǎn)便?

(學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組中交流。

(3)反饋交流結(jié)果

板書(shū)：87× 3/86

=(86+1)× 3/86

=86× 3/86 + 3/86

=3+ 3/86

三、鞏固練習(xí)：完成練習(xí)三的1、2、4、5題

四、課后作業(yè)設(shè)計(jì)：

一 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

1、(5/12+7/8)×24 2、5/7×4/5×21

3、5/3×2/15×64、39×3/38

教學(xué)反思：

2、解決問(wèn)題

第一課時(shí) 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的一步應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系;借助線段圖，能正確解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算的好習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算的算理;正確找準(zhǔn)單位“1”所對(duì)應(yīng)的量，初步學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖。

教學(xué)過(guò)程：

(一)、導(dǎo)入

1、出示口算卡片，讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的意義

12×1/2 3/5×7/8

2、口頭列式

20的 4/5是多少? 6的2/3 是多少? 120的 4/5是多少?

(二)、教學(xué)實(shí)施

1、出示第17 頁(yè)例1

學(xué)生讀題，找出已知條件和要解決的問(wèn)題;

在理解題意的基礎(chǔ)上用圖表表示數(shù)量關(guān)系，如：

?㎡ ?㎡

2500㎡

2500㎡

2、指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，并板書(shū)：

2500㎡

?㎡

| | | | | |

提問(wèn)：想一想，應(yīng)重點(diǎn)抓住哪個(gè)已知田間分析?這條線段表示什么?

根據(jù)“我國(guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 ”這個(gè)條件，應(yīng)該把這條線段平均分成幾份?怎樣表示?(請(qǐng)一學(xué)生板演，其他學(xué)生嘗試自己畫(huà)圖，教師巡視)對(duì)照板書(shū)，把不正確的地方改正過(guò)來(lái)。

1、分析題中的數(shù)量關(guān)系

提問(wèn)：想一想，“我國(guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 ”這句話是什么意思?(是把世界人均耕地面積看成單位“1”，把單位“1”平均分成5份，我國(guó)人均耕地面積占這樣的2份。)求我國(guó)人均耕地面積，就是求誰(shuí)的幾分之幾是多少?根據(jù)以上數(shù)量之間的關(guān)系，這道題應(yīng)該怎樣列式?根據(jù)什么?

板書(shū)： 2500× =1000(㎡) 或 2500÷5×2=1000(㎡)

這樣列式是什么意思?(先把2500平均分成5份，再求這樣的份是多少。也就是求2500的 是多少。)

(三)、鞏固練習(xí)

1、一本書(shū)，看了 3/5，表示把( )看著單位“1”，平均分成( )份，看完的頁(yè)數(shù)占這樣的( )份，剩下的占( )份。

2、完成教材17頁(yè)的“做一做”注意提示：一個(gè)人的身高是鯨體長(zhǎng)的 ，這里把誰(shuí)看成了單位“1”，把誰(shuí)平均分成了幾份?能用線段圖表示嗎?求這個(gè)人的身高多少米，也就是求什么?

3、完成練習(xí)四中的第2題，第3 題。

(四)、課堂小結(jié)

我們?cè)诮獯稹耙阎粋€(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少?”這種類(lèi)型的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，首先要找準(zhǔn)題中的單位“1”所對(duì)應(yīng)的量，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。

教學(xué)反思：

第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會(huì)分析分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題;培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的分析能力;進(jìn)一步提高學(xué)生思考問(wèn)題的邏輯性。

教學(xué)重，難點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，突出一次計(jì)算，會(huì)解答分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

(一)、導(dǎo)入

1、說(shuō)出下面各題算式所表示的意義，再口算各題

1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=

2、說(shuō)出下面各題中的兩個(gè)量，應(yīng)該把誰(shuí)看著單位“1”。然后再給每題補(bǔ)充一個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題，使它成為一道一步計(jì)算的分式乘法應(yīng)用題。

母牛的頭數(shù)是公牛的 1/3， 公牛頭數(shù)的2/3 和母牛相等。

母牛的頭數(shù)相當(dāng)于公牛頭數(shù)的 3/4， 公牛的頭數(shù)相當(dāng)于母牛頭數(shù)的 1/2。

小組完成，集體訂正。

(二)、教學(xué)實(shí)施

1.板書(shū)：公牛有30頭，母牛的頭數(shù)相當(dāng)于公牛的1/3 ，小牛的頭數(shù)相當(dāng)于木牛的2/5 ，小牛有多少頭?(認(rèn)真讀題，弄清題意)

2.指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖：怎樣用線段圖表示已知條件和問(wèn)題?要求小牛的頭數(shù)，就要知道哪個(gè)量?(母牛的量)母牛的頭數(shù)又和哪個(gè)數(shù)量有關(guān)?(公牛的頭數(shù))先畫(huà)一條線段，表示哪個(gè)數(shù)量?(公牛的頭數(shù))崽化一條線段，表示哪個(gè)數(shù)量?(母牛的頭數(shù))畫(huà)多長(zhǎng)?根據(jù)什么?表示小牛的頭數(shù)的線段應(yīng)該怎樣畫(huà)?板書(shū)：

公牛： | | | | | | | | | | |

30頭

母牛： | |

小牛：

?頭

3.分析數(shù)量關(guān)系：

求小牛有多少頭，必須先求什么?(母牛的頭數(shù))求母牛的頭數(shù)應(yīng)該怎樣做?解答這道題需要幾步?

4.列式解答：根據(jù)以上分析，這道題應(yīng)該怎樣解答?怎樣列綜合算式解答?板書(shū)：

30× 1/3× 2/5=

根據(jù)綜合算式讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步分別求的是什么，每一步分別是把哪個(gè)數(shù)量看著單位“1”。同時(shí)強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)連乘不必像整數(shù)，小數(shù)連乘那樣，逐次計(jì)算，可以一次計(jì)算，遇到整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，要用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分，不能約分的直接與分?jǐn)?shù)的分之相乘。

(三)鞏固練習(xí)

完成第18頁(yè)第4、5、9、10題，學(xué)生要說(shuō)明每一步所表示的意義，每一步是把哪個(gè)數(shù)量看著單位“1”。

(四)課堂小結(jié)：解答兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與解答一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的相同點(diǎn)都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，不同點(diǎn)是分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題要連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。解題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)每一步的單位“1”。

教學(xué)反思：

第三課時(shí) 求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)“求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)利用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，掌握解答這類(lèi)應(yīng)用題的思路和方法，并能正確列式計(jì)算;培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：了解“求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征;正確分析數(shù)量關(guān)系，比較熟練的畫(huà)出線段圖。

教學(xué)過(guò)程：(一)導(dǎo)入

板書(shū)：超市運(yùn)來(lái)花生油和豆油共600桶，花生油的桶數(shù)占總桶數(shù)的 2/5。

(二)、教學(xué)實(shí)施

1.根據(jù)以上兩個(gè)條件，我們可以提出以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

花生油有多少桶?豆油有多少桶?豆油不花生油多多少桶?這些問(wèn)題中哪個(gè)問(wèn)題可以一步解決?明確任務(wù)，重點(diǎn)研究第二個(gè)問(wèn)題

2.能用圖表示豆油的部分嗎?板書(shū)：

“1”

花生油占總桶數(shù)的

| | | | | |

豆油?桶

600桶

3.分析數(shù)量關(guān)系;看圖想想，豆油占總桶數(shù)的幾分之幾?求豆油的桶數(shù)就是在求什么?交流討論得出：豆油的桶數(shù)占總桶數(shù)的 ，求豆油的桶數(shù)也就是在求600的 是多少，用乘法計(jì)算。

4.列式： 600×(1 – 2/5 )或 600 - 600× 2/5

后者方法很容易理解，主要是從“總桶數(shù) — 花生油的桶數(shù) = 豆油的桶數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系入手分析，也就是“和 — 一個(gè)量 = 另一個(gè)量”

5.出事例2： 明確題意：降低是指什么意思?(比原來(lái)少)減少了哪個(gè)量的 ?現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音分貝是原來(lái)噪音的幾分之幾?請(qǐng)個(gè)別學(xué)生嘗試板演畫(huà)線段圖

“1”

原來(lái)：| | | | | | | |

85分貝

降低了

現(xiàn)在：| | | | | | | |

?分貝

根據(jù)線段圖想到了什么?

3.分析數(shù)量關(guān)系：求現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音是多少分貝該怎樣計(jì)算?先求什么，再求什么?(先求降低了多少分貝，再求現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音分貝是多少;還可以先求現(xiàn)在聲音的分貝占原來(lái)聲音分貝的幾分之幾，再求現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音是多少分貝。)

4.列式解答：

方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×(1 —1/8 )

=80—10 =80× 7/8

=70(分貝) =70(分貝)

(三)、深化練習(xí)

完成教材20 頁(yè)的“做一做”;完成練習(xí)五的第2、4、5、8、10題

(四)課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了“求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題，這類(lèi)題需要兩步完成，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們能夠準(zhǔn)確地分析并計(jì)算出這類(lèi)題。

課后反思：

第四課時(shí) 求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生回解答“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖的能力，從而提高學(xué)生解答這類(lèi)應(yīng)用題的熟練程度。

教學(xué)重、難點(diǎn)：周?chē)治龇椒?，正確熟練的解決時(shí)間問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)舊知

1. 完成教材練習(xí)五第6 題，并把計(jì)算結(jié)果相等的算式連接起來(lái)。

2. 說(shuō)出單位“1”及單位“1”比較量是”1”的幾分之幾。

男生的人數(shù)是女生人數(shù)的 ， 一瓶墨水已經(jīng)用了 ，

草莓醬的瓶數(shù)比沙拉醬的瓶數(shù)多 。

(二)教學(xué)實(shí)施

1.出示例2，集體讀題，理解題意，提問(wèn)：“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 4/5”是什么意思?

3. 指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖

根據(jù)這句話，應(yīng)當(dāng)把什么看著單位“1”?板書(shū)：

“1”

青少年： | | | | | |

75次比青少年多

嬰兒： | | | | | | | | | |

?次

4. 列式解答：

借助線段圖想想，嬰兒的心跳次數(shù)相當(dāng)于哪兩部分?嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)相當(dāng)于青少年每分鐘心跳次數(shù)的多少?

方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×(1 + 4/5 )

請(qǐng)學(xué)生將這兩題的解題思路完整的敘述出來(lái)。

5. 深化練習(xí)

完成教材21頁(yè)的“做一做”，完成練習(xí)五的第3、7、9題

(三)課堂作業(yè)設(shè)計(jì)

分析數(shù)量關(guān)系

小紅讀一本書(shū)，已讀了這本書(shū)的 3/5，( )是單位“1”， 表示( )，沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)用( )表示。

面粉比大米多 表示( )。

(四)課堂小結(jié)

今年天我們學(xué)習(xí)了“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題，解答這類(lèi)應(yīng)用題要先找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，畫(huà)出線段圖，然后列式計(jì)算。

課后反思：

3、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、研究、類(lèi)推等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解倒數(shù)的意義，總結(jié)出求倒數(shù)的方法;通過(guò)互助活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的習(xí)慣;通過(guò)自行設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和創(chuàng)新的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解倒數(shù)的含義，掌握求倒數(shù)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

(一) 導(dǎo)入

1.找找下面文字的構(gòu)成規(guī)律

呆———杏 土———干 吞———吳

2.按照上面的規(guī)律填數(shù)

——( ) ——( ) ——( )

能根據(jù)分之和分母的位置關(guān)系，給這三組數(shù)取個(gè)名嗎?揭示課題：倒數(shù)

(二)教學(xué)實(shí)施

關(guān)于倒數(shù)同學(xué)們想知道些什么呢?學(xué)習(xí)倒數(shù)的含義

1. 觀察教材24 頁(yè)的例1，歸納，總結(jié)倒數(shù)的含義，

2. 舉例驗(yàn)證：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3

4乘 1/4的積是1，所以4和1/4 互為倒數(shù);7可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，把分子、分母調(diào)換位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互為倒數(shù)。

歸納：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3. 特殊數(shù)：0和1 (引導(dǎo)學(xué)生辯論0有沒(méi)有倒數(shù)，1有沒(méi)有倒數(shù)，是多少?)

教師歸納板書(shū)：0沒(méi)有倒數(shù)，1 的倒數(shù)就是它本身。

4. 學(xué)習(xí)例2——求倒數(shù)的方法

讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立解決怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，集體訂正，教師歸納，板書(shū)：求倒數(shù)的方法

5. 反饋練習(xí)

完成教材24頁(yè)的“做一做”，完成練習(xí)六的第3、4題

(二) 課堂練習(xí)

找一找下列數(shù)中哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

2 10 1/2 1/10

填空

1的倒數(shù)是( )，( )的倒數(shù)是2/3 。

10的倒數(shù)是( )，( )沒(méi)有倒數(shù)。

(三)課堂小結(jié)

學(xué)完本節(jié)課，我們知道了乘積是1 的來(lái)年各個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。

課后反思：

整理復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則，掌握乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法中的推廣和分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算;提高學(xué)生分析，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)及良好的審題習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義，提高靈活計(jì)算的能力，正確分析數(shù)量關(guān)系，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

(一)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義

1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=

以上幾道題都是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，想想，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎?能說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示的意義是什么嗎?

口算

75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =

以上幾道題有的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，有的是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，都可以看成是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是什么?分別說(shuō)出以上幾道題的意義。

(一)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

讓學(xué)生看教材第26 頁(yè)的第1題，問(wèn)：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在分?jǐn)?shù)乘法中應(yīng)該先做什么?(先約分，再做乘法)在本題中，都有一個(gè)因數(shù)是整數(shù)，約分的時(shí)候要注意什么?(整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分)

(二)復(fù)習(xí)乘法運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算

問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些乘法定律?它們?cè)诜謹(jǐn)?shù)乘法中適用嗎?然后獨(dú)立完成第26 頁(yè)第2題，練習(xí)七第1、4題，再請(qǐng)個(gè)別學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的，著重說(shuō)說(shuō)在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了什么定律。

(三)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題

1、完成教材第26 頁(yè)第3題，練習(xí)七第2、3題

學(xué)生獨(dú)立完成，同時(shí)請(qǐng)一名學(xué)生板演，并講一講是怎樣分析數(shù)量關(guān)系的，在計(jì)算中把什么數(shù)量看著單位“1”。教師要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)在解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“1”。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算的，求哪個(gè)數(shù)量的幾分之幾，就是要把哪個(gè)數(shù)量當(dāng)做為單位“1”。在解答兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，要注意每一步是把什么數(shù)量關(guān)系看作單位“1”，在兩步計(jì)算中的單位“1”可能是不同的。

(四)復(fù)習(xí)倒數(shù)的知識(shí)

什么是倒數(shù)?怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?完成教材第26 頁(yè)第4題及27 頁(yè)第7題。

課堂小結(jié)：

通過(guò)復(fù)習(xí)，我們能正確分析“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，可以熟練地求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

人教版二年級(jí)上冊(cè)《第一單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

“第一單元 長(zhǎng)度單位”教材分析

一、教學(xué)內(nèi)容

1．認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米和米

2．認(rèn)識(shí)線段

二、教學(xué)目標(biāo)

1．初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米和米，初步建立1米、l厘米的長(zhǎng)度觀念，知道1米 =100厘米；

2．初步學(xué)會(huì)用刻度尺量物體的長(zhǎng)度（限整厘米）；

3．初步形成估計(jì)物體長(zhǎng)度的意識(shí)。

三、單元特點(diǎn)

1．使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

數(shù)學(xué)是人類(lèi)經(jīng)過(guò)曲折的探索過(guò)程建構(gòu)起來(lái)的，但以前的教材在出現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，常常省略了產(chǎn)生發(fā)展的曲折過(guò)程，以非常概括、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的形式展現(xiàn)出來(lái)。小學(xué)生由于抽象思維能力還未形成，所以學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到抽象、困難。根據(jù)課標(biāo)的精神，作為教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)，在呈現(xiàn)時(shí)，應(yīng)該按照兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，還原數(shù)學(xué)生動(dòng)活潑的建構(gòu)過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷類(lèi)似的創(chuàng)造過(guò)程，用自己的活動(dòng)建構(gòu)對(duì)人類(lèi)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如本單元的長(zhǎng)度單位，以往都是直接告訴學(xué)生“量較短的物體可以用厘米量”，現(xiàn)在要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的過(guò)程。

2．重視長(zhǎng)度觀念的建立。

米和厘米是兩個(gè)最基本的長(zhǎng)度單位， 如果學(xué)生對(duì)這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的實(shí)際“大小”形成了較鮮明的表象，就可以正確運(yùn)用它們進(jìn)行估測(cè)或?qū)崪y(cè)，也容易掌握單位間的進(jìn)率。

為了幫助學(xué)生建立1厘米和1米的長(zhǎng)度觀念，教材采取了這樣一些措施：

（1）通過(guò)多種活動(dòng)幫助學(xué)生建立厘米和米的長(zhǎng)度表象。

（2）給學(xué)生提供測(cè)量實(shí)際長(zhǎng)度的機(jī)會(huì)。

（3）培養(yǎng)估測(cè)意識(shí)。

3． 改變了線段的單元。

線段與直線有著密切的聯(lián)系，過(guò)去把直線和線段單元在一起，并利用“線段是直線的一部分”來(lái)引出線段。但直線的概念比較抽象，其“無(wú)限長(zhǎng)”的特點(diǎn)學(xué)生不容易理解，也無(wú)法借助實(shí)際生活中的例子幫助學(xué)生理解。因此教材在這里不教學(xué)直線，只教學(xué)線段，并采取給出線段的圖形直接描述的方式說(shuō)明什么是線段。

四、具體單元

1．長(zhǎng)度單位

例1（統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性）

（1）重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)源。

（2）從量化的角度測(cè)量物體的長(zhǎng)度：選一個(gè)物品作測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，了解所測(cè)物體有多少個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)那么長(zhǎng)。

（3）通過(guò)兩方面體現(xiàn)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。

① 用不同的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量同一長(zhǎng)度，得到的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不同。（左上圖）

② 用不同的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不同長(zhǎng)度，得到的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)可能相同。（右上圖） 得出結(jié)論：用同一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)度量同一長(zhǎng)度，得到的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量相同，用同一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)度量不同長(zhǎng)度，得到的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不同。所以，在測(cè)量、比較長(zhǎng)度時(shí)，必須使用同一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。

（4）教材中使用了很多測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，最后統(tǒng)一到1厘米見(jiàn)方的正方體，一是學(xué)生的學(xué)具里都有1厘米見(jiàn)方的正方體，二是為了后面引出1厘米的概念。在實(shí)際生活中，根據(jù)測(cè)量、比較的需要，可以選用不同的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。不同的國(guó)家選用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)也經(jīng)常是不同的。

做一做

三個(gè)題目都是讓學(xué)生估計(jì)或測(cè)量每種物品大約有多少個(gè)長(zhǎng)度單位，由直觀逐步抽象。

第1題，方格是一個(gè)一個(gè)排列起來(lái)的，學(xué)生能夠通過(guò)觀察直觀地估計(jì)出來(lái)。

第2題，學(xué)生不再使用多個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)與被量物體進(jìn)行比較，而是使用一個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量時(shí)要求學(xué)生量完一次后，從前一次量的終點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量。

第3題，逐漸過(guò)渡到用1厘米的單位長(zhǎng)度進(jìn)行度量，為引出長(zhǎng)度單位“厘米”做準(zhǔn)備。估計(jì)時(shí)，比第1題難度加深，要求學(xué)生在頭腦中完成用正方體測(cè)量的過(guò)程。

認(rèn)識(shí)厘米

（1）例1中已經(jīng)引出了將正方體作為統(tǒng)一的單位長(zhǎng)度，但每次都拿正方體不方便，由此引出直尺，使學(xué)生理解直尺是人們?yōu)榱朔奖銣y(cè)量而發(fā)明的，尺上的刻度都是統(tǒng)一的。并用一條線段引出1厘米的長(zhǎng)度。

（2）通過(guò)多種方式幫助學(xué)生建立1厘米的長(zhǎng)度觀念。

① 把正方體、直尺、線段放在一起，使學(xué)生初步感受1厘米有多長(zhǎng)，同時(shí)也為用直尺測(cè)量長(zhǎng)度做準(zhǔn)備。

② 學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“1厘米”的實(shí)際長(zhǎng)度后，設(shè)計(jì)了估計(jì)圖釘?shù)拈L(zhǎng)大約是1厘米和量量哪個(gè)手指的寬大約是1厘米兩個(gè)活動(dòng)，使用多種直觀物體幫助學(xué)生鞏固1厘米的長(zhǎng)度觀念，形成1厘米的表象。

例2（用厘米量）

教材中給出了量紙條長(zhǎng)度的正確方法，但只是其中一種方法，教學(xué)時(shí)如果學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)更多的方法，要給以鼓勵(lì)。

認(rèn)識(shí)米

（1）米尺的引入不再像以前那樣直接給出，而是讓學(xué)生通過(guò)用學(xué)生尺量黑板，感覺(jué)到很麻煩，很自然地引出。

（2）與“1厘米”的認(rèn)識(shí)一樣，教材通過(guò)多種方式幫助學(xué)生建立“1米”的長(zhǎng)度表象。

① 實(shí)際觀察米尺

② 量身高

③ 量臂展

例3（米和厘米的關(guān)系）

（1）通過(guò)用不同的工具量1米長(zhǎng)的繩子，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)，自己去發(fā)現(xiàn)米和厘米的關(guān)系。

（2）教材上開(kāi)始出現(xiàn)卷尺、皮尺（做一做），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的測(cè)量工具，并理解根據(jù)不同的測(cè)量需要可以選用不同的測(cè)量工具。

2．線段

認(rèn)識(shí)線段

教材的單元有所變化，原通用教材：先講直線，再引出線段：“在直線上點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)間的一段叫做線段”。實(shí)驗(yàn)教材：用三個(gè)直觀圖直接形象描述出線段的兩個(gè)特征：直、有兩個(gè)端點(diǎn)。

接下來(lái)，教材說(shuō)明線段是可以量出長(zhǎng)度的，并讓學(xué)生量一量線段的長(zhǎng)度，學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量紙條長(zhǎng)度的能力，測(cè)量線段的長(zhǎng)度就迎刃而解了。

畫(huà)線段

與量長(zhǎng)度一樣，教材只是給出了最基本的畫(huà)線段的方法，學(xué)生如果有其他方法也可以。

五、教學(xué)建議

1． 注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

2．通過(guò)多種活動(dòng)，幫助學(xué)生形成厘米和米的正確表象。

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生通過(guò)看一看、比一比、量一量等實(shí)踐活動(dòng)，了解1厘米、1米大致有多長(zhǎng)，從而初步建立起厘米和米的長(zhǎng)度表象。

3．把握好線段的教學(xué)要求。

過(guò)去線段是從“線段是直線上兩點(diǎn)間的一段”來(lái)教學(xué)的，現(xiàn)在教材根據(jù)學(xué)生的接受能力進(jìn)行了改編。因此教學(xué)線段時(shí)，不應(yīng)再?gòu)木€段與直線的關(guān)系來(lái)教學(xué)，而應(yīng)采取直接描述的方式。如果教師要補(bǔ)充線段的練習(xí)，盡量不要將直線與線段進(jìn)行對(duì)比。

人教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法（一）》數(shù)學(xué)教案

人教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法（一）》數(shù)學(xué)教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能，結(jié)合具體情境，借助示意圖理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

2、過(guò)程與方法，借助轉(zhuǎn)化的方法理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理，并能正確地進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，在探索與交流活動(dòng)中培養(yǎng)觀察、推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理。

教具運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、5個(gè)12是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12

用乘法算：12×5

問(wèn)：12×5算式的意義是什么？

2．計(jì)算：

問(wèn)：這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？應(yīng)該怎樣計(jì)算？

教師總結(jié)：整數(shù)乘法的意義，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算法則是分子相加作分子，分母不變。

通過(guò)將算式：3/10 +3/10 +3/10 改寫(xiě)成乘法算式，引出課題。

二、探索交流，解決問(wèn)題。

1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

（1）談話并提問(wèn)：今天是小新的10歲生日。媽媽買(mǎi)來(lái)了一個(gè)大蛋糕。小新和爸爸、媽媽一起分享了生日蛋糕。他們每人吃2/9 個(gè)。你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（預(yù)設(shè)：3個(gè)人一共吃多少個(gè)？）

（2）提出要求：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你在草稿本上解決這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)，算一算，爭(zhēng)取讓同學(xué)們看清你的想法。

引導(dǎo)學(xué)生看圖，理解“他們每人吃2/9 個(gè)”，就是把整個(gè)蛋糕看作單位“1”。把這個(gè)圓平均分成9份，其中2份就表示一個(gè)人所吃蛋糕的大小，就是2/9 個(gè)。那么三個(gè)人一共吃的就是求3個(gè)2/9 是多少？

追問(wèn)：你們用畫(huà)示意圖的方法將問(wèn)題分析得很清楚，那你們是怎樣列式的呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。

預(yù)設(shè)：

①2/9 +2/9 +2/9 ＝2+2+2/9 ＝6/9 ＝2/3 （個(gè)）表示3個(gè)2/9 連加的和是多少。

②2/9 ×3＝2X3/9 ＝6/9 ＝2/3 （個(gè)）也表示3個(gè)2/9 連加的和是多少。

追問(wèn)：不同的算式都表示“3個(gè)2/9 連加的和是多少”由此你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（預(yù)設(shè)：用乘法計(jì)算更簡(jiǎn)便一些。）

分?jǐn)?shù)乘法和整數(shù)乘法一樣，也是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，所不同的是相同加數(shù)是分?jǐn)?shù)。

（3） 探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

①引導(dǎo)學(xué)生觀察算式2/9 ×3＝2x3/9 ＝6/9 ＝2/3 （個(gè)）并提問(wèn)。請(qǐng)你們看看這個(gè)算式，你能理解它是怎么計(jì)算的嗎？

②引導(dǎo)學(xué)生再次觀察算式并提出問(wèn)題：這個(gè)算式是先計(jì)算再約分的，你有不同的想法嗎？

預(yù)設(shè)：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察這幾個(gè)算式并提出問(wèn)題：通過(guò)比較算式你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（分母與整數(shù)能約分的先約分再計(jì)算）

（4）小練習(xí)。

（1）計(jì)算1/12 ×4

（2）教材第2頁(yè)“做一做”第1題。

2、借助情境理解整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。

1桶水有12L。3桶共多少L？1/2 桶是多少L？1/4 桶是多少L？

（1）理解題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝涣俊翑?shù)量＝總量

（2）根據(jù)題意列出算式：

3桶水共多少L？12×3

1/2 桶是多少L？12×1/2

1/4 桶是多少L？12×1/4

（3）探究每道算式的意義

1/2×3表示求3個(gè)1/2L，也就是求12L的3倍是多少。

1/2 是一半，1/2×1/2 表示12L的一半，也就是求12L的1/2 是多少。

1/2×14 表示求12L的1/4 是多少。

發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

（4）解決問(wèn)題。

（5）小練習(xí)：

2/9 ×6= 12×3/4 = 3/10 ×4=

觀察巡視學(xué)生是否先約分再計(jì)算。在約分時(shí)，是否有學(xué)生將分子與約分，為什么只能將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分。

集體訂正時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算與約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子與整數(shù)約分的錯(cuò)誤方法，讓學(xué)生辨析。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。

1、

1）、教材第2頁(yè)“做一做”。

2）、教材第5頁(yè)第3題

2、

1、計(jì)算。

3、 列式計(jì)算

（1）12個(gè)相加的和是多少？

（2）kg的6倍是多少kg？

（3）一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)是6分米，寬是分米，這塊鐵皮的面積是多少平方分米？

四、回顧整理，反思提升

說(shuō)說(shuō)這節(jié)課的收獲？

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《負(fù)數(shù)》教案（六）

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《負(fù)數(shù)》教案（六）

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù) 數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生 活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：理解負(fù)數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵.。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件1套。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知負(fù)數(shù)。

師：同學(xué)們，寒假就要到了，你想好去哪里玩了嗎？為什么？

生：我想去哈爾濱，因?yàn)槟抢锟匆?jiàn)冰雕展。

我想去海南，因?yàn)槟抢锉容^溫暖，還可以看見(jiàn)大海。

師：下面我給大家介紹一位哈爾濱的朋友。（出示情景圖）大家請(qǐng)看……零下20℃是什么感覺(jué)呢？

生：渾身哆嗦?。ㄗ鰝€(gè)動(dòng)作）

師：雖然冷但是我們可以欣賞到美麗的冰雕?。ǔ鍪緢D片）了解了哈爾濱的天氣，下面我們一起來(lái)看一下其他城市的天氣情況。誰(shuí)能給大家播報(bào)一下呢？

生：……

師：你是從哪里聽(tīng)到這種讀法的？生：天氣預(yù)報(bào)。

師：下面我們來(lái)一起看一下這些溫度。你發(fā)現(xiàn)了什么？

“-”叫做負(fù)號(hào)。在一個(gè)數(shù)前面添加了“-”就叫做負(fù)數(shù)。今天我們就一起學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

二、探究氣溫中的正數(shù)和負(fù)數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

師：人們通常用什么工具測(cè)量溫度？生：溫度計(jì)。

師：（出示溫度計(jì)模型）你對(duì)溫度計(jì)了解多少呢？

1、你了解溫度計(jì)的什么知識(shí)？

生1：每格代表1℃

生2：溫度計(jì)可以表示零上的溫度，也可以表示零下的溫度。

師：零上溫度和零下溫度是以誰(shuí)為分界的呢？

生：0℃ 師：0℃ 是怎么規(guī)定的？

科學(xué)家把自然狀態(tài)下水剛開(kāi)始結(jié)冰的溫度定為0℃。

比0℃低的溫度用帶“－”號(hào)的數(shù)表示。

如：－15℃表示比0℃還低15℃

讀作：零下15攝氏度。也可以讀作負(fù)15攝氏度。

比0℃高的溫度用帶“＋”號(hào)的數(shù)表示。

如：＋1℃或1℃表示比0℃高出1℃

讀作：1攝氏度 “＋”號(hào)可以省略不寫(xiě)。

趁熱打鐵：你能讀出下列水銀柱所表示的溫度嗎？

小結(jié)：像+14、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。

像-4、-10、-7這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

2、小組討論：（課件顯示）

了解了正數(shù)和負(fù)數(shù)以后，我們就明白了零上溫度都用正數(shù)表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)表示。那0呢？它算什么？是正數(shù)？負(fù)數(shù)？既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)？

師講述并板書(shū)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

3、小結(jié)歸納。

如果過(guò)去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類(lèi)：

（師板書(shū)） 負(fù)數(shù) 0 正數(shù)

4、聽(tīng)寫(xiě)，比一比誰(shuí)寫(xiě)的又對(duì)又快。

5、認(rèn)識(shí)生活中的負(fù)數(shù)。

冰箱的溫度 試卷評(píng)分 電梯 存折上的信息

6、練習(xí)。

（1）讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。

-8 3.5 -3.5 + 0 -40 52 -

三、生活中的負(fù)數(shù)。

2、用正負(fù)數(shù)表示海拔高度。

（1）投影第4頁(yè)的第2題的圖，吐魯番盆地比海平面低155米，是我國(guó)地勢(shì)最低的地方。珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米。

這兩個(gè)數(shù)據(jù)怎樣表示？學(xué)生先獨(dú)立思考片刻，然后小組討論。指名學(xué)生介紹想法。

（2）師：地勢(shì)高度稱(chēng)為海拔高度，是相對(duì)于海平面來(lái)說(shuō)的。一般的以海平面為界線，海平面以上的用正數(shù)表示，海平面以下的用負(fù)數(shù)表示。那海平面用什么表示？（0） 3、學(xué)生舉例生活中的負(fù)數(shù)。

師：你還在什么地方見(jiàn)過(guò)上面這樣的數(shù)？

四、挑戰(zhàn)自我。

1、讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。

-8 3.5 -3.5 + 0 -40 52 -

2、你知道下面的溫度嗎？讀一讀。

（1）開(kāi)啟后的盒裝牛奶應(yīng)貯藏于0℃-4℃ ，并在48小時(shí)內(nèi)喝完。

（2）水沸騰的溫度是100℃。水結(jié)冰的溫度是0℃。

（3）地球表面的最低氣溫在南極，是-88.3℃。

（4）月球表面的最高氣溫是127℃，最低氣溫是-183℃。

（5）我國(guó)發(fā)射的神舟六號(hào)飛船在太空中向陽(yáng)面的溫度為100℃以上，而背陽(yáng)面卻低于-100℃，但通過(guò)隔熱和控制，太空艙內(nèi)的溫度始終保持在21℃，非常適宜宇航員工作。

3、在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（1）某服裝店上月贏利3000元，記作（ ）元；本月虧損800元，記作（ ）元。

（2）六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人，記作（ ）人；本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人，記作（ ）人。

（3）“逆水行舟，不進(jìn)則退”中退的米數(shù)應(yīng)記作（ ）數(shù)。

（4）體重增加5千克記作（ ），體重減少6.5千克記作（ ）。

（5）老師家在四樓，車(chē)庫(kù)在地下一樓。如果我要回家，按（ ）層的按鈕；如果要到車(chē)庫(kù)取車(chē)，按（ ）層的按鈕；家與車(chē)庫(kù)相隔（ ）層高。

五、總結(jié)評(píng)價(jià)

說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課的收獲，評(píng)價(jià)一下自己和同學(xué)的收獲。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

溫度 +16℃ 讀作：（零上）十六攝氏度

－16℃ 讀作：（零下）十六攝氏度 或負(fù)十六攝氏度

整數(shù)可以分為：正數(shù) 0 負(fù)數(shù)

注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)負(fù)數(shù)教學(xué)提出的具體目標(biāo)是“在熟悉的生活情境中，理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題”。針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，我在教學(xué)中，著重注意了以下幾方面：

1. 在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的含義。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中學(xué)習(xí)和感受正負(fù)數(shù)的意義；再?gòu)膶ふ疑钪械恼?fù)數(shù)的活動(dòng)中，盡可能讓學(xué)生自己列舉生活中正負(fù)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，體會(huì)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，理解負(fù)數(shù)的意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。

2．深入研究教材，備好書(shū)本外的知識(shí)。

在這節(jié)課上，雖然內(nèi)容很簡(jiǎn)單，但是還涉及到很多課本外的知識(shí)。比如：溫度計(jì)上的攝氏度和華氏度，海拔高度、海平面。這樣不僅能更好的幫助學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)，而且能拓展學(xué)生的知識(shí)面，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3．深入了解學(xué)生，在學(xué)生的疑難處做好功課。

因?yàn)橛幸郧暗慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，我知道在這節(jié)課上學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的書(shū)寫(xiě)與讀法并不是本課的難點(diǎn)，反而是對(duì)于如何正確地讀出溫度計(jì)上的溫度以及在溫度計(jì)上準(zhǔn)確地標(biāo)出零下溫度才是學(xué)生的難點(diǎn)。因而我充分利用多媒體課件，演示了在溫度計(jì)上讀寫(xiě)零上溫度時(shí)是由零刻度線往上看，而讀寫(xiě)零下溫度時(shí)是從零刻度線往下看。在這個(gè)動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程中，有效地突破了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教學(xué)效果比較好。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我深切地感受到：要想上好課，課前必須深刻地鉆研教材，深入地了解學(xué)生。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)高效的課。

點(diǎn)擊查看更多：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

教師資訊、教師交流、教師學(xué)習(xí)

盡在小學(xué)教師幫！

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元教案

1 位置 2

2 分?jǐn)?shù)乘法 5

3 解決問(wèn)題 5

4 倒數(shù)的認(rèn)識(shí)、整理復(fù)習(xí) 5

5 分?jǐn)?shù)除法 5

6 解決問(wèn)題 5

7 比和比例，整理復(fù)習(xí) 5

8 圓的認(rèn)識(shí) 5

9 圓的周長(zhǎng) 5

10 圓的面積 5

11 百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法 5

12 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化 5

13 用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 5

14 用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 5

15 統(tǒng)計(jì) 5

16 數(shù)學(xué)廣角 5

17 總復(fù)習(xí) 5

18 總復(fù)習(xí) 5

19 總復(fù)習(xí) 5

20

本冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：

這一冊(cè)教材的教學(xué)目標(biāo)是，使學(xué)生：

1. 理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，比較熟練地計(jì)算

簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘、除法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

2. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

3. 理解比的意義和性質(zhì)，會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比，會(huì)解決有關(guān)比的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

4. 掌握?qǐng)A的特征，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓;探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式，能夠正確

計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積。

5. 知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形;能運(yùn)用平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)

設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。

6. 能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，初步體會(huì)坐標(biāo)的思想。

7. 理解百分?jǐn)?shù)的意義，比較熟練地進(jìn)行有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，能夠解決有關(guān)百分

數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

8. 認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

9. 經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常

生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

10. 體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識(shí)，初步形成觀察、分析及推理的能力。

11. 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

12. 養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書(shū)寫(xiě)整潔的良好習(xí)慣。

第一單元 位置

單元教學(xué)目標(biāo):

1. 在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

2. 能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。

教學(xué)內(nèi)容 位置(一) 新授課 新授

教學(xué)目標(biāo) 1.在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

2. 使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。

教學(xué)重點(diǎn) 能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

教學(xué)難點(diǎn) 能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序。

教具準(zhǔn)備 課件

教學(xué)過(guò)程 一、 導(dǎo)入

1、 我們?nèi)嘤?3名同學(xué)，但大部分的同學(xué)老師都不認(rèn)識(shí)，如果我要請(qǐng)你們當(dāng)中的某一位同學(xué)發(fā)言，你們能幫我想想要如何表示才能既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確嗎?

2、 學(xué)生各抒己見(jiàn)，討論出用“第幾列第幾行”的方法來(lái)表述。

二、 新授

1、 教學(xué)例1

(1) 如果老師用第二列第三行來(lái)表示××同學(xué)的位置，那么你也能用這樣的方法來(lái)表示其他同學(xué)的位置嗎?

(2) 學(xué)生練習(xí)用這樣的方法來(lái)表示其他同學(xué)的位置。(注意強(qiáng)調(diào)先說(shuō)列后說(shuō)行)

(3) 教學(xué)寫(xiě)法：××同學(xué)的位置在第二列第三行，我們可以這樣表示：(2，3)。按照這樣的方法，你能寫(xiě)出自己所在的位置嗎?(學(xué)生把自己的位置寫(xiě)在練習(xí)本上，指名回答)

2、 小結(jié)例1：

(1) 確定一個(gè)同學(xué)的位置，用了幾個(gè)數(shù)據(jù)?(2個(gè))

(2) 我們習(xí)慣先說(shuō)列，后說(shuō)行，所以第一個(gè)數(shù)據(jù)表示列，第二個(gè)數(shù)據(jù)表示行。如果這兩個(gè)數(shù)據(jù)的順序不同，那么表示的位置也就不同。

3、 練習(xí)：

(1) 教師念出班上某個(gè)同學(xué)的名字，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫(xiě)出他的準(zhǔn)確位置。

(2) 生活中還有哪里時(shí)候需要確定位置，說(shuō)說(shuō)它們確定位置的方法。

4、 教學(xué)例2

(1) 我們剛剛已經(jīng)懂得如果表示班上同學(xué)所在的位置?，F(xiàn)在我們一起來(lái)看看在這樣的一張示意圖上(出示示意圖)，如何表示出圖上的場(chǎng)館所在的位置。

(2) 依照例1的方法，全班一起討論說(shuō)出如何表示大門(mén)的位置。(3，0)

(3) 同桌討論說(shuō)出其他場(chǎng)館所在的位置，并指名回答。

(4) 學(xué)生根據(jù)書(shū)上所給的數(shù)據(jù)，在圖上標(biāo)出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。(投影講評(píng))

三、 練習(xí)

1、 練習(xí)一第4題

(1) 學(xué)生獨(dú)立找出圖中的字母所在的位置，指名回答。

(2) 學(xué)生依據(jù)所給的數(shù)據(jù)標(biāo)出字母所在的位置，并依次連成圖形，同桌核對(duì)。

2、 練習(xí)一第3題：引導(dǎo)學(xué)生懂得要先看頁(yè)碼，在依照數(shù)據(jù)找出相應(yīng)的位置

3、 練習(xí)一第6題

(1) 獨(dú)立寫(xiě)出圖上各頂點(diǎn)的位置。

(2) 頂點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，位置在哪里?哪個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生了改變?點(diǎn)A再向上平移5個(gè)單位，位置在哪里?哪個(gè)數(shù)據(jù)也發(fā)生了改變?

(3) 照點(diǎn)A的方法平移點(diǎn)B和點(diǎn)C，得出平移后完整的三角形。

(4) 觀察平移前后的圖形，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?(圖形不變，右移時(shí)列也就是第一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生改變，上移時(shí)行也就是第二個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生改變)

四、 總結(jié)

我們今天學(xué)了哪些內(nèi)容?你覺(jué)得自己掌握的情況如何?

五、 作業(yè)

練習(xí)一第1、2、5、7、8題。

個(gè)人修改

以前我們學(xué)過(guò)哪些表示 方向的方法?

怎樣用數(shù)對(duì)表示同學(xué)的座位?

游戲：說(shuō)數(shù)對(duì)猜同學(xué)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

位置(一)

用數(shù)對(duì)表示位置，先橫后豎

教后反思：

第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

單元目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。

2、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

3、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

4、 使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

單元重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則。

單元難點(diǎn)：

1、 理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義去解答這類(lèi)應(yīng)用題。

2、 分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則的推導(dǎo)。

教案

教學(xué)內(nèi)容 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 課型 新授

教學(xué)目標(biāo) 1、在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)加法及分?jǐn)?shù)基本意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)例，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)連加算式的研究，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。

2、通過(guò)觀察比較，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)演示，使學(xué)生初步感悟算理，并在這過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，領(lǐng)略到美。

教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過(guò)程 一、 復(fù)習(xí)

1.出示復(fù)習(xí)題。

(1)列式并說(shuō)出算式中的被乘數(shù)、乘數(shù)各表示什么?

5個(gè)12是多少? 9個(gè)11是多少? 8個(gè)6是多少?

(2)計(jì)算：

+ + = + + =

2.引出課題。

+ + 這題我們還可以怎么計(jì)算?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。

二、 新授

1、 利用 + + 教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。

(1) 這道加法算式中，加數(shù)各是多少?(都是 )

(2) 表示幾個(gè)相同加數(shù)的和，我們還可以用什么方法來(lái)計(jì)算?怎么列式?(乘法， ×3)

(3) + + =9，那么 + + = ×3，所以 ×3=____________=9。同學(xué)們想想看， ×3=9計(jì)算過(guò)程是怎樣的?誰(shuí)能把它補(bǔ)充完整。

2、 出示例1，畫(huà)出線段圖，學(xué)生獨(dú)立列式解答。

(1) 引導(dǎo)學(xué)生看圖，理解“人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。

(2) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾?”就是求3個(gè) 是多少?(列式： ×3 = )

3、 結(jié)合以上兩題，歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

4、 練習(xí)：練習(xí)完成“做一做”第2題。

5、 教學(xué)例2

(1)出示 ×6，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，學(xué)生觀察討論：乘得的積是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?應(yīng)該怎么辦?

(3)學(xué)生通過(guò)自己的想法的來(lái)約分：A、先約分再計(jì)算;B、先計(jì)算得出乘積后約分。

三、練習(xí)

1、 完成“做一做”的第一題。(提醒學(xué)生，計(jì)算前先觀察分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分在計(jì)算的習(xí)慣)

2、 “做一做”第3題。(先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路，討論先算什么可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。如果用連乘算式，要提醒學(xué)生先約分再計(jì)算。)

三、 作業(yè)

練習(xí)二第1、2、4題。 個(gè)人修改