小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《條件語句》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《條件語句》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容及內(nèi)容分析

條件語句是普通高中課程標準實驗教材必修3第1章“算法初步”第2節(jié)“基本算法語句”第二課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了算法的概念、程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、輸入語句、輸出語句和賦值語句,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。這一節(jié)課主要的內(nèi)容為條件語句表示方法、結(jié)構(gòu)以及用法。條件語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，它是五種基本算法語句中的一種，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加了解算法語句，并能用更全面的眼光看待前面學(xué)過的語句，并為后面循環(huán)語句的學(xué)習(xí)作好必要的準備。本節(jié)課對學(xué)生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達的能力，邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。

二、教學(xué)目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）

（1）知識與技能：

①通過實例正確理解條件語句的概念、表示方法、結(jié)構(gòu)和用法。理解條件語句的格式及功能。

②能初步用條件語句設(shè)計算法，進一步體會算法的基本思想，學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，提高邏輯思維能力。

（2）過程方法：

①通過實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力。

②通過模仿，操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計算法、設(shè)計框圖、編寫程序以解決具體問題的過程，發(fā)展應(yīng)用算法的能力。

（3）情感態(tài)度與價值觀:

①能通過具體實例，感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，進一步體會算法思想的重要性，體驗算法的有效性，增進對數(shù)學(xué)的了解，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

②通過感受和認識現(xiàn)代信息技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用和威力，形成自覺地將數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合的思想。

③在編寫程序解決問題的過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點：通過實例使學(xué)生理解條件語句的結(jié)構(gòu)和用法

教學(xué)難點：如何將程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為條件語句組成的程序。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

學(xué)生已經(jīng)初步掌握了一些基本的算法語句，以及學(xué)會初步的算法語句和程序框圖之間的轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)中要注意學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，并把動眼看、動腦思、動耳聽、動口說貫穿于整個課堂，促使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，本節(jié)教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。通過對實例的認真領(lǐng)會及一定的練習(xí)來掌握本節(jié)知識。

本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并通過在計算機上運行程序,使抽象的知識直觀化，具體化，以促進學(xué)生的理解。

五、教學(xué)基本流程

六、教學(xué)過程

教學(xué)過程

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖及資源準備

首先，我們先來回顧一下上節(jié)課的主要內(nèi)容（讓學(xué)生回顧相關(guān)內(nèi)容）

復(fù)

習(xí)

回

顧

1.算法語句

1.輸入語句、輸出語句和賦值語句的一般格式分別是什么？

2.它與我們學(xué)習(xí)過的哪種邏輯結(jié)構(gòu)相對應(yīng)？

輸入語句：

INPUT “提示內(nèi)容”；變量

輸出語句： PRINT “提示內(nèi)容”；表達式

賦值語句：

變量=表達式

它與順序結(jié)構(gòu)相對應(yīng)

通過復(fù)習(xí)回顧使得知識系統(tǒng)化，使學(xué)生能順利過渡到本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。同時為設(shè)置情境，產(chǎn)生認知沖突埋下伏筆。

很好，通過上面同學(xué)們的回答，可以看出上節(jié)課的三種語句基本掌握了，這樣我們便可以編寫一些簡單的程序，解決一些簡單的問題，然而，僅僅有這三種語句并不能解決我們生活中的一些判斷性的問題，所以我們非常有必要繼續(xù)學(xué)習(xí)與條件有關(guān)的語句。

設(shè)

置

情

境

首先請同學(xué)們回想一下，生活中有什么樣的事例與我們本節(jié)課的內(nèi)容有關(guān)呢？這些事例如何用算法來分析呢？

教師提出問題后，學(xué)生交流，討論生活中的一些具體事例。

1.我們根據(jù)明天是否下雨來決定是出去郊游還是呆在家里；

2.早上到地攤上吃早點，如果有烙餅，我就吃烙餅，沒有烙餅，我就吃油條，沒有油條，我就吃雞蛋餅，沒有雞蛋餅，我就吃包子等

3.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,應(yīng)買半票.超過1.4m，應(yīng)買全票。

4.我們?nèi)ワ埖瓿燥垼绻麥蕚浜染?，就不開車，如果準備開車，就不喝酒，要是有杏仁露，就喝杏仁露，沒有杏仁露，要是有果汁，我就喝果汁，要是果汁也沒有，我就喝白開水）

舉幾個現(xiàn)實生活中的實際例子可以使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)新知識的必要性，從而激起他們的求知欲望。

（在起初設(shè)計時，這些例子我準備直接給出，但經(jīng)過幾番思考，還是覺得讓學(xué)生舉例更能激起他們學(xué)習(xí)的熱情，同時也能活躍課堂氛圍。對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化打下基礎(chǔ)）

通過同學(xué)們對生活中一些問題的分析，不難看出，我們在做一些事之前，都需要對某個條件進行判斷，然后才能決定下一步該做什么，怎樣做，然而，一些問題的處理要是借助于計算機操作的話，也許會幫助我們更快做出判斷，讓我們能夠更加果斷的做一些事情。下面我們就具體研究一下到底什么是條件語句，條件語句如何表示，用條件語句如何設(shè)計算法。

自

主

學(xué)習(xí)，探

求

新

知

請同學(xué)們結(jié)合課本回答學(xué)案上設(shè)計的問題。

（1）畫出程序框圖中的兩種條件結(jié)構(gòu).

（2）結(jié)合課本試著寫一下對應(yīng)的條件語句，并指出條件語句的格式及功能.

（3）指出兩種條件語句的相同點與不同點.

理解程序框圖與程序之間的關(guān)系。讓學(xué)生自己探究概念的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，

改變教師的教學(xué)行為和轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是新課程改革在實踐層面上的兩個亮點。因此，在教法選擇上，我注重觀察實驗，自主合作，嘗試探究相結(jié)合，最大可能的讓學(xué)生參與教學(xué)，用問題牽引著學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生看、倡導(dǎo)學(xué)生說、點撥學(xué)生思、放手學(xué)生做。讓他們的經(jīng)驗、智慧、思想得到共享，使學(xué)法指導(dǎo)落到實處。

根據(jù)上面的分析，請同學(xué)們嘗試著寫一下下面這個問題的程序設(shè)計語言

導(dǎo)

練

展

示

例1：編寫一個程序，求實數(shù)x的絕對值.

寫出算法步驟，并繪出流程圖。試著用條件語句表示一下。

（學(xué)生自己思考，然后巡視，指點學(xué)生用條件語句的兩種形式設(shè)計算法，最后板演）如果學(xué)生沒有想出來，教師要起到主導(dǎo)作用，進行相應(yīng)的提示

用兩種方法進一步熟悉條件語句的兩種格式

3.寫出程序

算法一：

INPUT x

IF x＞=0 THEN

PRINT x

ELSE

PRINT -x

END IF

END

算法二：

INPUT x

IF x＜0 THEN

x=-x

END IF

PRINT x

END

(1)輸入x;

(2)若x>0,則輸出x

(3)若x

(4)結(jié)束

2.程序框圖：

在把程序框圖轉(zhuǎn)換為程序語句的過程中，著重讓學(xué)生體會把圖中的條件結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為條件語句的過程。讓學(xué)生親自經(jīng)歷設(shè)計程序的完整過程，即：先用自然語言敘述算法，接著畫程序框圖表達算法，最后把程序框圖轉(zhuǎn)換為程序語句。

教師要注意學(xué)生可能犯的錯誤：（1）不打空格；（2）忘記END IF；通過上機操作可以讓學(xué)生更加引起注意，加深印象。

變式訓(xùn)練1.

編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值.(用兩種格式)

變式訓(xùn)練2.

編寫一個程序，判斷任意輸入的整數(shù)的奇偶性。

例1為學(xué)生模仿階段，但是還不能真正掌握其要領(lǐng)，所以設(shè)置變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在操作過程中加深對條件語句的理解

2.復(fù)合條件語句

嵌套結(jié)構(gòu)

if then

語句1；

else

if then

語句2；

else

語句2

End if

End if

嵌套結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為

試編寫程序輸入x的值，

輸出y的值.

本題旨在讓學(xué)生感受條件語句的嵌套結(jié)構(gòu)與疊加結(jié)構(gòu)。

注意書寫格式

由于課本上例6有點復(fù)雜，故在此設(shè)置了一個較為簡單的例題做鋪墊

疊加結(jié)構(gòu)

if then

語句1；

END IF

if then

語句2；

END IF

if then

語句3；

END IF

End

疊加結(jié)構(gòu)

討論：用“條件語句”編寫程序的步驟和注意事項有哪些？

(1) 應(yīng)合理的選擇邏輯判斷的條件（這是關(guān)鍵）；(2)解決問題時應(yīng)按“寫算法步驟、畫程序框圖、編寫程序”的步驟進行。(3)IF、條件、THEN及輸入、輸出語句后的空格不能漏；（4）IF和END IF是成對出現(xiàn)的；（5）條件語句中，語句體內(nèi)縮幾格，是為了增強程序的可讀性和修改方便。

學(xué)生小組討論，達成共識，歸納心得。

達

標

檢

測

1.編寫程序，使任意輸入的3個整數(shù)按從小到大的順序輸出.

2.把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序.

程序：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c

d=b^2-4*a*c

IF d＞=0 THEN

p=-b/(2*a)

q=SQR(d)/(2*a)

IF d=0 THEN

PRINT “x1=x2=”;p

ELSE

PRINT “x1,x2=”;p+q,p-q

END IF

ELSE

PRINT“No real root”

END IF

END

根據(jù)上面例題的分析，讓學(xué)生獨立完成課本例6和例7，然后可以相互討論，最后上機運行一下，以檢驗程序的正確性.

課本29頁練習(xí)2

3.閏年是指能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除的年份.編寫一個程序，判斷輸入的年份是否為閏年.

歸

納

小

結(jié)

1、 條件語句的基本形式、應(yīng)用范圍及對應(yīng)的程序框圖。

2、 條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復(fù)雜，要借助框圖寫出程序。

一位學(xué)生總結(jié)，其他同學(xué)補充，教師完善。

1.條件語句：用來實現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。

(1)條件語句的兩種形式

①IF—THEN—ELSE語句；

②IF—THEN語句；

（2）條件語句的兩種形式的一般格式；

（3）條件語句的嵌套和疊加

2.編程的一般步驟：

（1）算法分析

根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識，設(shè)計出解決問題的算法

（2）畫出程序框圖

依據(jù)算法分析，畫出程序框圖

（3）寫出程序

根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語句表達出來。

引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行小結(jié)，有利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理，加強理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。

七、幾點說明

條件語句是算法語句的基礎(chǔ)和核心，本節(jié)設(shè)計以條件結(jié)構(gòu)和條件語句的對應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語句.本節(jié)的難點是正確區(qū)分疊加結(jié)構(gòu)和嵌套結(jié)構(gòu)，并會應(yīng)用它們編寫算法語句.本節(jié)選用大量精彩題目讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握程序框圖與算法語句的關(guān)系，達到解決本節(jié)難點的目的.

算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，又要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。因此，如果能讓學(xué)生上機，算法設(shè)計的整個過程就可以得到完整的體現(xiàn)，學(xué)生可以及時看到自己設(shè)計的算法的可行性、有效性，這不但可以很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，而且還能提高學(xué)習(xí)效果.

本設(shè)計始終堅持新課程理念，讓學(xué)生成為課堂的主人，學(xué)生能做到的，教師決不包辦，一些學(xué)生通過討論便可解決的問題，教師要把握住契機，讓學(xué)生討論。當(dāng)然，需要教師點石成金的地方，教師也要及時給予說明，不能簡單地認為新課程改革就是把原來的教師講變成學(xué)生講。

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教學(xué)目標

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

首先給出推斷符號“ ”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識．

2．重點難點分析

本節(jié)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷．

（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系．

（2）在判斷條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；

②然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件．

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)》教學(xué)設(shè)計

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教學(xué)目標

1．理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．

(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進行相應(yīng)的根式計算．

(2) 能認識到分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化．

(3) 能利用有理指數(shù)運算性質(zhì)簡化根式運算．

2．通過指數(shù)范圍的擴大，使學(xué)生能理解運算的本質(zhì)，認識到知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力．

3．通過對根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認識，使學(xué)生能學(xué)會透過表面去認清事物的本質(zhì)．

教學(xué)建議

教材分析

（1）本節(jié)的教學(xué)重點是分數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)．教學(xué)難點是根式的概念和分數(shù)指數(shù)冪的概念．

（2）由于分數(shù)指數(shù)冪的概念是借助 次方根給出的，而 次根式， 次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認識新知識自然是比較困難的．且 次方根，分數(shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分數(shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點．

（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準備．且有理指數(shù)冪具備的運算性質(zhì)還可以推廣到無理指數(shù)冪，也就是說在運算上已將指數(shù)范圍推廣到了實數(shù)范圍，為對數(shù)運算的出現(xiàn)作好了準備，而使這些成為可能的就是分數(shù)指數(shù)冪的引入．

教法建議

（1）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計時可以考慮以下幾點：

①先以具體數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱及運算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運算聯(lián)系起來，樹立起轉(zhuǎn)化的觀點．

②當(dāng)復(fù)習(xí)負指數(shù)冪時，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分數(shù)指數(shù)冪的運算與根式相關(guān)作好準備．

2．5指數(shù)(板書)

1. 關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)

(1)概念

既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．可以找一個學(xué)生說出相應(yīng)的運算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：

(2)運算性質(zhì) ; ; ．

復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分數(shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時，運算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時雖然也學(xué)過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

為了加深對符號的認識，還可以提出這樣的問題： 一定表示一個正數(shù)嗎? 中的 a定是正數(shù)或非負數(shù)嗎?讓學(xué)生來回答，在回答中進一步認清符號的含義，再從另一個角度進行總結(jié)。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

學(xué)過什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．

提問1． 是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

高一數(shù)學(xué)教案：《集合》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《集合》教學(xué)設(shè)計

一、知識結(jié)構(gòu)

本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

二、重點難點分析

這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．關(guān)于牽頭圖和引言分析

章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．

2．關(guān)于集合的概念分析

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界．

德育目標：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：2課時

教 具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R

注：

（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 ．

4、集合中元素的特性

（1）確定性：

按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：

集合中的元素沒有重復(fù)。

（3）無序性：

集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習(xí)題

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)。 （不確定）

（2）好心的人。 （不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

注：（1）有些集合亦可如下表示：

　從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

　所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合

（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

集合 是點集，集合 = 是數(shù)集。

（三） 有限集與無限集

1、 有限集：含有有限個元素的集合。

2、 無限集：含有無限個元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

1、P6練習(xí)

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④ {-1，1}

⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小 結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè)：教材P7習(xí)題1.1

五、板書設(shè)計：

課題

一、知識點

（一）

（二）

例題：

1．

2．

六、課后反思：

本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：

（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

探究活動

【題目】數(shù)集A滿足條件：若 ，則 （ ）

（1）若 ，試求出A中其他所有元素；

（2）自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個“道理”．

【參考答案】

（1）其他所有元素為－1， ．

（2）略

（3）A中只能有3個元素，它們分別是 ， ， 且三個數(shù)的乘積為－1．