小學(xué)數(shù)學(xué)乘法教案

初一數(shù)學(xué)下冊第九章從面積到乘法公式教案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“初一數(shù)學(xué)下冊第九章從面積到乘法公式教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

課題第9章從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需2課時
本節(jié)課為第課時
為本學(xué)期總第課時
9.1單項式乘單項式
教學(xué)目標(biāo)熟練運用單項式乘單項式法則進行運算；
經(jīng)過單項式乘單項式法則的運用。
3.體驗運用法則的價值；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算的能力。
重點單項式乘單項式法則
難點運用單項式乘單項式法則解答實際問題
教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動學(xué)生活動
情景設(shè)置：
同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機，大家都知道電視機的橫切面是個長方形，下面我們一起來研究這樣一個問題：將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這些電視墻的面積。
（每一個小長方形的長為a，寬為b）

我們可以看到，“電視墻”是一個長方形，由9個小長方形組成。
從整體上看，“電視墻”的面積為長方形的長與寬的積：3a·3b；
從局部看，“電視墻”中的每個小長方形的面積都是ab，“電視墻”的面積是這些小長方形的面積和：9ab。
于是，我們有：3a·3b=9ab.
新課講解：
1.探索研究
一起來觀察上面這個等式：3a·3b=9ab，根據(jù)上學(xué)期的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道，3a、3b都是單項式，9ab也是個單項式，那么計算時是否有一定的規(guī)律性？4ab·5b這兩個單項式的積是20ab嗎？
請學(xué)生回答，教師加以總結(jié)歸納：
兩個單項式3a與3b相乘，只要把兩個單項式的系數(shù)3與3相乘，再把這兩個單項式的字母a與b相乘，即3a·3b=（3×3）·（a·b）=9ab.
4ab·5b這兩個單項式的積是20ab。
同學(xué)們回答的太棒了，兩個單項式相乘，實際上是運用了乘法交換律與結(jié)合律。由此，我們可以得到單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式。
2.例題
計算：（1）a·（6ab）；
（2）（2x）·（－3xy）.
解：（1）a·（6ab）
=（×6）·（a·a）·b
=2ab；（教師規(guī)范格式）
（2）（2x）·（－3xy）.
=8x·（－3xy）
=【8×（－3）】（x·x）y
=－24xy.
鞏固練習(xí)
(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)

課本69頁——70頁：第1、2題
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)：（1）單項式乘單項式法則；
（2）運用時應(yīng)注意什么？
2.作業(yè)：課本70頁：第1、2、3題
教學(xué)素材：
A組題：
(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)
(3).5an+1b.(-2a)
(4).(a2c)2.6ab(c2)3
B組題：
(1).5an+1b.(-2a)

(2).(a2c)2.6ab(c2)3
學(xué)生回答

由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

延伸閱讀

從面積到乘法公式

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的從面積到乘法公式，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

課題
第9章從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需1課時
本節(jié)課為第1課時
為本學(xué)期總第課時
數(shù)學(xué)活動拼圖公式
教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．。通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過拼圖驗證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
難點利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證公式
教學(xué)方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學(xué)生活動
情景設(shè)置：
你已知道的關(guān)于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨立思考和討論的時間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式

提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

（2）任意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
這個問題要給予學(xué)生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時鼓勵學(xué)生在拼圖過程中進行交流合作

了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。

小結(jié)：
從這節(jié)課中你有哪些收獲？
（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進行全面的總結(jié)。）
學(xué)生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作
給學(xué)生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。

作業(yè)第95頁第3題
板書設(shè)計
復(fù)習(xí)例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學(xué)后記

從面積到乘法公式導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“從面積到乘法公式導(dǎo)學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

課題9.1單項式乘單項式
自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：熟練運用單項式乘單項式法則進行運算；
過程與方法：經(jīng)過單項式乘單項式法則的運用，體驗運用法則的價值；
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算的能力。
學(xué)習(xí)重點單項式乘單項式法則
學(xué)習(xí)難點運用單項式乘單項式法則解答實際問題
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機，大家都知道電視機的橫切面是個長方形，下面我們一起來研究這樣一個問題：將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這些電視墻的面積。
（每一個小長方形的長為a，寬為b）
我們可以看到，“電視墻”是一個長方形，由9個小長方形組成。
從整體上看，“電視墻”的面積為長方形的長與寬的積：3a3b；
從局部看，“電視墻”中的每個小長方形的面積都是ab，“電視墻”的面積是這些小長方形的面積和：9ab。
于是，我們有：3a3b=9ab.

合
作
探
究
1.新知探究：
一起來觀察上面這個等式：3a3b=9ab，根據(jù)上學(xué)期的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道，3a、3b都是單項式，9ab也是個單項式，那么計算時是否有一定的規(guī)律性？4ab5b這兩個單項式的積是20ab嗎？
請學(xué)生回答，教師加以總結(jié)歸納：
兩個單項式3a與3b相乘，只要把兩個單項式的系數(shù)3與3相乘，再把這兩個單項式的字母a與b相乘，即3a3b=（3×3）（ab）=9ab.
4ab5b這兩個單項式的積是20ab。
同學(xué)們回答的太棒了，兩個單項式相乘，實際上是運用了乘法交換律與結(jié)合律。由此，我們可以得到單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式。
二、例題分析：計算：（1）a（6ab）；
（2）（2x）（－3xy）.
解：（1）a（6ab）
=（×6）（aa）b
=2ab；（教師規(guī)范格式）
（2）（2x）（－3xy）.
=8x（－3xy）
=【8×（－3）】（xx）y
=－24xy.
三、展示交流：計算：（1）a（6ab）；
（2）（2x）（－3xy）.
解：（1）a（6ab）
=（×6）（aa）b
=2ab；（教師規(guī)范格式）
（2）（2x）（－3xy）.
=8x（－3xy）
=【8×（－3）】（xx）y
=－24xy.
四、提煉總結(jié)：（1）單項式乘單項式法則；
（2）運用時應(yīng)注意什么？
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1、下列計算是否正確？不正確的，指出錯在哪里，并改正：
（1）3x42x2=6x6（）
（2）ab23abc=3a2b3（）
（3）4xy(－7xy)=－28xy（）
（4）6a86a8=12a16（）
2、選擇：
（1）下列運算中，正確的是（）
A、a10÷a5=a2B、(a3)4=a7C、(x－y)2=x2－y2D、4a3(－3a3)=－12a6
（2）若(mx4)(4xk)=－12x12，則適合條件的m,k的值應(yīng)是（）
A、m=3,k=8B、m=－3,k=8C、m=8,k=3D、m=－3,k=3
3、計算：
(1)－3xy2xy(2)3a2b2ababc2

(3)(－3ab)(－a2c)6ab2c(4)2(x+y)3(x+y)2(x+y)5

(5)(2×103)×(3×104)×(－3×105)(6)(－x)5(xy)2x3y

(7)(－m3n)3(－2m2n)4(8)(2a2b3)3(－3a2b)2abc

(9)(－3x2y)3xyz(－xy)2(10)[－2(x－y)2]2(y－x)3

[課外延伸]（仔細想一想，你是最棒的）
1、計算：
（1）(2an+2)(－3an－1)(2)(－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2

(3)5x3y(－3y)2+(－6xy)2(－xy)+xy3(－4x2)(4)(3×2)10×(×25)10

2.已知，9an－3b2n與－2a3mb5－n的積與5a4b9是同類項，求m,n的值.
學(xué)習(xí)反思：

課題9.2單項式乘多項式自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：知道單項式乘多項式法則，能正確運算。

過程與方法：根據(jù)圖形理解單項式乘多項式法則,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的方法。

情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)形結(jié)合理解法則，在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)是靈活與
嚴(yán)謹(jǐn)相互要求的學(xué)科，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)重點單項式乘多項式法則的理解與運用
學(xué)習(xí)難點數(shù)形結(jié)合的方法的理解，計算的準(zhǔn)確
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1．5*(1+2)=,5*1+5*2=.
2.計算下圖的面積，并把你的算法與同學(xué)交流:

如果把圖中看成一個大長方形，它的長為b＋c＋d,寬為a,那么它的面積為.
如果把上圖看成是由3個小長方形組成的，那么它的面積為:
.
3.a(b+c+d)=.
合
作
探
究
一、新知探究：
上圖中，有兩張長方形紙片，把它們疊合成圖右邊的形狀，這時的面積是多少？
你能有幾種計算的方法？
其實，對于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同樣可以得到a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.

請學(xué)生回答：
單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.例題分析：
如圖，一長方形地塊用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積。
3a＋2b2a－b

人民廣場
4a3a

商業(yè)用地

住宅廣場
分析：要求這塊地的面積，只要求出這塊地的長和寬，然后用長乘寬即可?；蛘咔蟪雒總€小長方形的面積，然后相加即可。
解：長方形地塊的長為：（3a＋2b）＋（2a－b）,
寬為4a,這塊地的面積為：
4a【（3a＋2b）＋（2a－b）】
=4a（5a＋b）
=4a5a＋4ab
=20a＋4ab.
答：這塊地的面積為20a＋4ab
三、展示交流：根據(jù)乘法分配律，請同學(xué)們計算
(1)(－4x)(2x2+3x－1)；(2)(ab2－2ab)ab?

（3）（4）

(5)(6)
四、提煉總結(jié)：
1.你有什么收獲？（把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項乘以單項）
2．計算時注意點：（1）積的符號；（2）字母以及指數(shù)。
當(dāng)
堂
達

課題9.3多項式乘多項式自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1．使學(xué)生掌握多項式的乘法法則；
1.會進行多項式的乘法運算
過程與方法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

情感、態(tài)度與價值觀：注意由淺入深，讓學(xué)生數(shù)學(xué)很簡單，容易掌握，愿意學(xué)；并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，體會學(xué)以致用。
學(xué)習(xí)重點多項式的乘法法則及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點多項式的乘法法則
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航提出問題
我們在上一節(jié)課里學(xué)習(xí)了單項式與多項式的乘法，請口算下列練習(xí)中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)=______．(2)(a+b)k=______．(3)(a+b)(m+n)=______．
比較(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？
(前兩個是單項式乘以多項式，第三個是多項式乘以多項式．)
如何進行多項式乘以多項式的計算呢？請同學(xué)們對照課本先研究一下我們在課堂上所要探討的問題
合
作
探
究
一、新知探究：師生共同研究多項式乘法的法則
看圖回答：
(1)長方形的長是______
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四個小長方形面積分別是_____
(3)由(1)，(2)可得出等式______．
這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．
上述運算過程可以表示為
引導(dǎo)學(xué)生觀察式特征，討論并回答：
(1)如何用文字語言敘述多項式的乘法法則？
(2)多項式與多項式相乘的步驟應(yīng)該是什么？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：
(1)一般地，多項式與多項式相乘，①先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項；②再把所得的結(jié)果相加
二、例題分析：
1．計算：
(1)(a+4)(a+3)(2)(2x－5y)(3x－y)

2．計算

（1）n(n+1)(n+2)(2)

三、展示交流：1。計算：
（1）（2）

（3）（4）

2．判斷題：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()
(4)(a－b)(c－d)=ac+ad+bc－ad．()
3．把計算結(jié)果填入題后的括號內(nèi)：
(1)(x+y)(x－y)=()；
(2)(x－y)2＝()；
(3)(a+b)(x+y)＝()；
(4)(3x+y)(x－2y)＝()；
(5)(x－1)(x2+x+1)=()；
(6)(3x+1)(x+2)=()；
(7)(4y－1)(y－1)=()。

四、提煉總結(jié)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：

1．多項式的乘法法則
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
2．注意點（1）步驟；（2）符號、字母、指數(shù)。
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1.計算：
①②
學(xué)習(xí)反思：
課題9.4乘法公式（1）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.能說出完全平方公式及其結(jié)構(gòu)特征；
1.能正確的運用乘法公式進行計算。
過程與方法：通過圖形面積的計算感受乘法公式的直觀解釋

情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)形結(jié)合理解法則，在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)是靈活與
嚴(yán)謹(jǐn)相互要求的學(xué)科，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)習(xí)重點能夠熟練掌握乘法公式
學(xué)習(xí)難點正確運用乘法公式進行計算
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航
怎樣計算上圖的面積？它有哪些表示方法？
合
作
探
究
1.新知探究：1.完全平方公式
如果把上圖看成一個大正方形，它的面積為
如果把它看成2個相同的長方形與2個小正方形，它的面積為
則易得=
也可通過多項式乘法法則得到對于任意的a、b，上式都成立
=——完全平方公式

同樣通過計算上圖陰影的面積，易得
也可利用多項式乘法法則證明對于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式

1.例題分析：1：計算
⑴
⑵⑶

2.用完全平方公式計算:

(1)(5x+3y)2(2)(－2a－5b)2

完全平方公式、是乘法公式中的一種，在計算時可以直接使用。
三展示交流：
1.計算
（1）(2x+7y)2(2)(－3x+1)2

（3）()2（4）2

2.填空：
(1).(a+2b)(a－2b)=()2－()2=
(2).()2－()2=
(3).(2x+y)2=(3a－4)2=

(4).(－5x+2y)2=(－a－3b)2=

(5)x2－6xy+()=()2

(6).(3x+)2=+12xy+

四提煉總結(jié)：
1.思考：與相等嗎？與相等嗎

2.已知a+b=－2,ab=－15求a2+b2.
3.今天我們學(xué)習(xí)了乘法公式
=
試說出這２個公式的特點
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1.計算
（1）（2）（3）
（1）（2）

1.如圖一個正方形的邊長為acm.若邊長減少6cm,則這個正方形的面積減少了多少?

學(xué)習(xí)反思：

課題9.4乘法公式（2）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算
1.在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力
過程與方法：繼續(xù)體會數(shù)形結(jié)合的思想，合理運用公式轉(zhuǎn)化.。

情感、態(tài)度與價值觀：并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，體會學(xué)以致用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)重點正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算
學(xué)習(xí)難點能夠在運用公式計算中，提高變形應(yīng)用公式的能力
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航
在上圖中大正方形的邊長為acm，小正方形的邊長為bcm，試求兩個正方形之間部分的面積是多少？
合
作
探
究
1.新知探究：回憶上節(jié)課所學(xué)的乘法公式：
=
這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用乘法公式解決實際問題
你能仿照上面的過程，得到下面的公式嗎？
——平方差公式
二、例題分析：
例1：用乘法公式計算

1.2.

3.(－4a－1)(4a－1)

例2：計算
⑴；⑵；

⑶；⑷[(a－b)2－(a+b)2]2

(能夠根據(jù)實際情況靈活運用乘法公式解題)

三、展示交流：
1.利用乘法公式進行計算：
(1)(x－1)(x+1)(x2+1)(x4+1)

(2)(3x+2)2－(3x－5)2

(3)(x－2y+1)(x+2y－1)

(4)(2x+3)2－2(2x+3)(3x－2)+(3x－2)2

2.已知，求⑴，⑵

四、提煉總結(jié)：
你能理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及它們的差別嗎？
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1．利用乘法公式進行計算
（1）()()(2)(ab－)(ab+)

(3)(2a2－3b)(－2a2－3b)(4)()()

(5)(－3+2a2)(－3－2a2)(6)(－3x+4y)(3x－4y)

(7)(2m－5n)(4m+10n)(8)(a+b)(a－b)(a2+b2)

(9)204×196（10）

2、在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）
A、(x+3)(3+x)B、(a+)()
C、(－x+y)(x－y)D、(a2－b)(a+b2)
3、下列計算正確的是（）
A、(a+3b)(a－3b)=a2－3b2B、(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2
C、(a－3b)(a－3b)=a2－9b2D、(－a－3b)(－a+3b)=a2－9b2
4.試求(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的個位數(shù)字

5.a+b=5,ab=3，求：(1)(a－b)2；(2)a2+b2；(3)a4+b4

6.觀察下列各式(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x－1)(xn+xn–1+…+x+1)=。

課題9.5單項式乘多項式法則的再認識——因式分解（一）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系
過程與方法：會用提公因式法進行因式分解
情感、態(tài)度與價值觀：掌握提公因式的方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力
學(xué)習(xí)重點1、會使用提公因式法進行因式分解
2、了解因式分解意義
學(xué)習(xí)難點1、理解公因式意義
2、正確用提公因式法把多項式進行因式分解
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航手工課上，老師給同學(xué)們發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求在不浪費紙張的前提下，剪拼成右圖形狀的長方形，請問你能解決這個問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

合
作
探
究
一、新知探究：
1、觀察分析
把單項式乘多項式的乘法法則
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①
反過來，就得到
ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②
這個式子的左邊是多項式ab＋ac＋ad，右邊是a與（b＋c＋d）的乘積。
思考（1）你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的？
（2）能用②式來計算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3嗎？
（3）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎？你能說出這個因式嗎？
2、認識公因式
多項式ab＋ac＋ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式（commonfactor）。
1.觀察分析
①多項式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多項式3x2－3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù)；
③多項式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。
確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進行考慮。
（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？
（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？
練習(xí)：寫出下列多項式各項的公因式
（1）8x－16（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x（4）6a2b－4a3b3－2ab
3、把一個多項式寫成幾個整式積的形式的叫做多項式的因式分解
練習(xí)：下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；
（2）a2－1=（a＋1）（a－1）
（3）（a＋1）（a－1）=a2－1
二、例題分析：例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m
說明：鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，教師可提出以下問題供學(xué)生思考，并作為題后小結(jié)。
三、展示交流：
1、辨別下面因式分解的正誤并非指明錯誤的原因。
（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）
（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）
（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）=a3－a2
2、求999＋9992的值
四、提煉總結(jié)：
通過學(xué)習(xí)，（1）你認為因式分解的過程中會出現(xiàn)哪些常見錯誤？
（2）你有辦法檢驗多項式分解因式的結(jié)果的正確性嗎？
（3）公因式可能是多項式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1、把下列各式分解因式
⑴–3x2+18x–27；⑵18a2–50；

⑶2x2y–8xy+8y。（4）6(p+q)2－2(p+q)

(5)2(x－y)2－x(x－y)（6）2x(x+y)2－(x+y)3

二、求值．
1、已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。

1.x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a=3，x=2，y=4；

2、已知m、n為自然數(shù)，且m（m－n）－n（n－m）=7，
求m、n的值。

三、你能根據(jù)下圖寫出幾個等式嗎？你寫出的等式中哪些是整式乘法的變形？哪些是因式分解的變形？

課題9.6乘法公式再認識——因式分解（二）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生進一步理解因式分解的意義。
2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征。
3、會運用平方差公式分解因式。
4、通過對比整式乘法和分解因式的關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
學(xué)習(xí)重點會運用平方差公式對某些多項式進行分解因式
學(xué)習(xí)難點理解平方差公式的意義，正確運用平方差公式對進行分解因式
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航992－1是100的整數(shù)倍嗎？
老師可將知識分解開來講：
992－1可以寫成（99+1）（99－1）嗎？為什么可以這么寫？9992－1可以嗎？
A2－1可以寫成（a+1）(a－1)嗎？
5a2－4可以寫成乘積形式嗎？你認為可以寫成什么樣子呢？
A2－b2呢？
合
作
探
究
一、新知探究：
1、和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確：572－562962－952
說明：算式的設(shè)計要體現(xiàn)出運用分解計算的簡便性，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲

1、計算圖中的陰影部分面積
（用a、b的代數(shù)式表示）

問題一：整體計算可以怎樣表示？
問題二：分割成如圖兩部分可以怎樣計算？
問題三：比較兩種計算的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？
說明：學(xué)生可能先分割再整體得出：(a+b)(a－b)=a2－b2(1)
也有的是先整體再分割得出a2－b2=(a+b)(a－b)(2)
兩種形式加以比較進一步明確整式乘法和因式分解的關(guān)系。

二、例題分析：
例題1：把下列各式分解因式；
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

三、展示交流：
1、把下列多項式分解因式：
1.(x+p)2－(x+q)22.9(a+b)2－4(a－b)2

2、觀察下列算式回答問題：
32－1=8
52－1=24=8×3
72－1=48=8×6
92－1=80=8×10
………
問：根據(jù)上述的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用自己的語言表達你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用數(shù)學(xué)式子來說明你的結(jié)論是正確的嗎？

四、提煉總結(jié)：
學(xué)生自己說出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進一步理解了整式的乘法與因式分解的關(guān)系。能用自己的語言說出平方差公式的特點。能體會出公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)字，而且可以是單項式、多項式。
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1．填空：81x2－=(9x+y)(9x－y);=
=81a4－b4=
若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
（A）（B）
（C）（D）
3、把下列各式分解因式：
（1）36－x2（2）a2－b2
（3）x2－16y2（4）x2y2－z2
（5）(x+2)2－9（6）(x+a)2－(y+b)2
（7）25(a+b)2－4(a－b)2（8）0.25(x+y)2－0.81(x－y)2
4、在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。

5、已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。

6、利用因式分解計算
（1）
（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)
（3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。

課題乘法公式的再認識——因式分解(二)第2課時自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解。
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力。
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力。
4、通過運用所學(xué)知識解決簡單有趣的實際問題，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)習(xí)重點完全平方公式分解因式
學(xué)習(xí)難點掌握完全平方公式的特點
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會了一些因式分解的方法，運用學(xué)過的方法你能將a2＋2a＋1分解因式嗎？
2、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?br> (1)(a＋b)2＝()(2)(a－b)2＝()
(3)a2＋()＋1＝(a＋1)2(4)a2－()＋1＝(a－1)2
3、觀察一列整數(shù)：1，4，9，16，25，……，有什么特點？
4、數(shù)式是相通的，在整式中也有這樣的情況，你能看出下列式子的特點嗎？
(1)a2＋2a＋1(2)a2＋4a＋4
(3)a2－6a＋9(4)a2＋2ab＋b2(5)a2－2ab＋b2
合
作
探
究
一、新知探究：
1、認識完全平方公式
把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
反過來，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
問題1兩公式左邊是幾項式？三項式，再考慮一下平方差公式。左邊是幾項式與之比較。
問題2這三項式有什么特點？其中兩項同號，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)乘積的2倍，它的符號可正可負，口決：“首平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”有了平方差公式的經(jīng)驗學(xué)生自已不難得出，教師重在引導(dǎo)，不要替學(xué)生解答好，學(xué)法上可采取小組討論，全班交流。
問題3若用△代表a，○代表b，兩式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2
說明經(jīng)過觀察、比較、思考、類比，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，這里學(xué)生自己觀察、自主探索出公式的本質(zhì)特征，輕松地掌握本節(jié)的重點，同時化解了難點。
問題4將a2－4a－4符合嗎？為什么？
問題5a2＋6a＋9符合嗎？相當(dāng)于a，相當(dāng)于b。
a2＋6a＋9＝a2＋2×()×()＋()2＝()2
a2－6a＋9＝a2－2×()×()＋()2＝()2
二、例題分析：
例1把下列各式分解因式
(1)x2＋10x＋25(2)4a2＋36ab＋81b2
分析重點是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问?br> 例2把下列各式分解因式
(1)16a4＋8a2＋1(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式。
三、展示交流：
1、下列能直接用完全平方公式分解的是()
A．x2＋2xy－y2B．－x2＋2xy＋y2
C．x2＋xy＋y2D．x2－xy＋y2
2、分解因式
(1)a2－4a＋4(2)a2－12ab＋36b2
(3)25x2＋10xy＋y2
四、提煉總結(jié)：
（１）說說如何用完全平方公式分解因式
（2）分解因式的時候一定要注意分解到底
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1、若是完全平方式，則m的值是（）
（A）3（B）4（C）12（D）±12
2、已知，，則的值是（）。
（A）1（B）4（C）16（D）9
3、若x2＋mx＋4是完全平方式，則m＝.
4、把下列各式分解因式：
⑴；（C級）⑵25(m＋n)2－9(m－n)2．

5、(1)簡便計算20042－4008×2005+20052

（2）9.92－9.9×0.2＋0.01

6、已知a2－2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。

7、如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓，利用因式分解計算當(dāng)
R＝7.8厘米，r＝1.1厘米時剩余部分的面積（π取3.14，結(jié)果精確到1）．

課題乘法公式的再認識——因式分解(二)第3課時自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、學(xué)生能根據(jù)不同題目的特點選擇較合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項式的每個因式不能再分解為止。
4、通過綜合運用提公因式法、運用公式法分解因式，使學(xué)生具有基本的因式分解能力。
5、綜合運用所學(xué)的因式分解的知識和技能，感悟整體代換等數(shù)學(xué)思想。
學(xué)習(xí)重點知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求，能綜合運用提公因式法，運用公式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求，能綜合運用提公因式法，運用公式法分解因式。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、比一比，看誰算得快(投影)
(1)65.52－34.52(2)1012－2×101×1＋1
(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452
2、分解因式①4a4－100
②a4－2a2b2＋b4
合
作
探
究
一、新知探究：
1、把下列各式分解因式
(1)ab2－2a2b－ab(2)a2－1
(3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a
思考(1)你是怎樣確定一個多項式的公因式的？具體方法由學(xué)生簡述，教師補充說明。
(2)請寫出平方差公式和完全平方公式。
(3)對于(4)a3－a提公因式a后，你認為a(a2－1)分解完全了嗎？
2、師生共同回顧前面所學(xué)過的因式分解的方法。
提取公因式法、運用公式法，并說明公因式的確定方法及公式的特征。
(2)整理知識結(jié)構(gòu)圖
提公因式法：關(guān)鍵是確定公因式
因式分解運用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)
完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2
說明公式中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是任意的單項式和多項式。
二、例題分析：
例1把下列各式分解因式
(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y
(3)a2(x－y)－b2(x－y)
例2把下列各式分解因式
(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4
例3分解因式
(1)(a2＋b2)－4a2b2
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1
三、展示交流：
1、多項式①16x5－x②(x－1)2－4(x－1)＋4③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是()
A、①②B、③④C、①④D、②③
2、請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是，分解因式的結(jié)果是。
3、把下列各式分解因式
(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2
(3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81
(5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1
四、提煉總結(jié)：
(1)如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
（2）分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止
（3）因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式
即：“一提”、“二套”、“三查”特別強調(diào)“三查”，檢查多項式的每一個因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1、分解因式
（1）、（2）、1－x2+4xy－4y2

(3)80a2(a＋b)－45b2(a＋b)(4)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4

(5)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2

2、已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值

3.利用圖形面積因式分解
①a2＋3ab＋2b2
②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

課題小結(jié)與思考自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)１、進一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。
2、了解公式的幾何背景。會從拼圖問題中抽象出數(shù)學(xué)問題建立模型綜合運用已有的知識解決問題的過程。
3、反思本章的學(xué)習(xí)過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達能力。
學(xué)習(xí)重點能準(zhǔn)確理解整式乘法和因式分解的關(guān)系，能準(zhǔn)確規(guī)范地進行基本的整式乘法運算，能準(zhǔn)確規(guī)范地用提公因式法、公式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點通過操作理解整式乘法與因式分解的幾何背景，感受數(shù)、形結(jié)合思想，進而抽象到用“兩分法”看世界。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航

合
作
探
究
一、新知探究：
請你用下列若干個小長方形和正方形擺成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，探求相應(yīng)的等式。

例如你能擺成下面的圖形嗎？你能得到怎樣的等式？
說明：設(shè)計學(xué)生動手操作，使得人人動手，人人參與，不同層次的學(xué)生都得以調(diào)動，讓學(xué)生感覺到真的在“做數(shù)學(xué)”，初步感受成功的喜悅。
思考：(1)圖1中各小圖形的面積之和為多少呢？而整個圖形的長、寬為多少呢？
(2)你能得出一個什么樣的等式？
(3)你能寫出圖2所反應(yīng)的等式嗎？
二、例題分析：
例1下列變形中哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法？
(1)8a2b3c=2a2b2b32c(2)3a2+6a=3a(a+2)
(3)x2－=(x+)(x－)(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2
例2下列變形中，因式分解對不對？為什么？
(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)
(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)
例3因式分解
(1)x(x－y)+y(y－x)(2)16a2b－16a3－4ab2（3）(x+a)2－(x－a)2
三、展示交流：
計算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)誰算得快。
1、此題是整式乘法還是因式分解？2、你能為同位出類似的一道題嗎？
四、提煉總結(jié)：
1、整式乘法與因式分解的關(guān)系。
2、因式分解的一般步驟：一提，二套，三查。
3、本章有哪些容易混淆，出錯的地方。
當(dāng)
堂
達
標(biāo)一、填空
(1)(2x＋1)(－2x＋1)=(2)(－x－y)2=
(3)若x2＋mx＋1是一個完全平方式，則m=
(4)a＋b=－3，ab=2，則a2＋b2=(a－b)2=
(5)單項式6a3b與9a2b3c的公因式為
二、分解因式
(1)x(x－y)＋y(y－x)（2）a2＋13a－14
(3)9x2－25y2(4)3x(a－b)－6y(b－a)
(5)4ab2－4a2b+b3（6）m2－3m－28
（7）a2－b2＋ac－bc(8)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2
三、（1）觀察下面各式規(guī)律：
；
；

……
寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論。

(2)計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①；②；③。
四、如圖：用兩個邊長為a、b、c的直角三角形拼成一個新的圖形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么

參考答案：
9.1：
1（1）√（2）╳（3）╳（4）╳
2選擇
（1）D（2）A
3（略）
9.2
（1）－a（2）a2－b2（3）x2+2x（4）－8a4b3－a3b3+12a2b4（5）－11x
（6）－12x3y5+54x2y6－36x3（7）2x4+y4（8）2x2－6x,（9）x=2（10）x=2
9.31.(1)m2+2mn+n2(2)ax－bx+ay－by其余省略
2.(1)2n2－18(2)6x2+7x－3(3)2a2+7ab+10b2其余省略
9.4乘法公式(1)
1.(1)x2+4x+4(2)x2－4x+4(3)x2－4(4)4a2+20a+25(5)4a2+20a+25
2.(1)102.01(2)998001
3.a2－6a+9
9.4乘法公式(2)
1.(1)略(2)略(3)9b2－4b4(4)略(5)9－4a4(6)－9x2+16y2(7)8m2－50n2(8)a4－b4(9)39984(10)99
2.B3.C4.285.(1)13(2)19(3)343.6.xn+1－1
9.5單項式乘多項式法則的再認識——因式分解（一）
一、（1）－3（x－3）(2)2(3a+5)(3a－5)(3)2y(x－2)
(4)4(p+q)(p－q)(5)(x－y)(x－2y)(6)(x+y)(x－y)
二、（1）42（2）2（3）m=4,n=3
三、如：a(a+b+c)=a+ab+ac等
9.6乘法公式再認識——因式分解（二）
一、（1）y(2)()()(3)800
(4)()(3a+b)(3a－b)(5)0
二、D
三、（1）（6+x）(6－x)(2)(a+1/3b)(a－1/3b)(3)(x+4y)(x－4y)
(4)(xy+z)(xy－z)(5)(x+5)(x－1)(6)(x+y+a+b)(x+a－y－b)
(7)(7a+3b)(3a+7b)(8)4(0.7x－0.2y)(－0.2x+0.7y)
四、256五、－2六、（1）1/8（2）11/20（3）－900
9．6乘法公式的再認識——因式分解(二)第2課時
1、D2、A3、±44、①1/3(x+3y)(x－3y)②4(4m+n)(m+4n)5、①1②100
6、－17、176
9．6乘法公式的再認識——因式分解(二)第3課時
一、(1)(a+1)(a－1)(2)(1+x－2y)(1－x+2y)(3)5(a+b)(4a+3b)(4a－3b)
(4)(x－y)(5)(－x+3y)
二、64
三、（1）（a+2b）(a+b)(2)(a+b+c)
小結(jié)與思考
一、（1）1—4x(2)(3)±2(4)5,1
二、（1）（x－y）(2)(a+14)(a－1)(3)(3x+5y)(3x－5y)
(4)3(a－b)(x+2y)(5)b(2a－b)(6)(m+4)(m－7)
(7)(a－b)(a+b+c)(8)
三、略

第九章情態(tài)動詞