一元二次方程高中教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案：一元二次方程。

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案：一元二次方程》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（2）---一元二次方程

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【導(dǎo)學(xué)提綱】

1.一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：.

2.關(guān)于x的方程,當(dāng)時(shí)為一元一次方程；當(dāng)時(shí)為一元二次方程.

3.若方程的兩個(gè)根是和3，則的值分別為.

4.；.

5.如果方程x2+2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為.

6.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定

7.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值等于（）

A.6B.－6C.10D.－10

8.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，

設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）

A．x（x－10）＝200B.2x＋2（x－10）＝200

C．x（x＋10）＝200D.2x＋2（x＋10）＝200

9.解方程：

(1)(2)

10.已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值.

【展示交流】

例1關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值．

例22008年漳州市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，至2010年出口貿(mào)易總值達(dá)到50.67億美元，反映了兩年來漳州市出口貿(mào)易的高速增長(zhǎng)．

（1）求這兩年漳州市出口貿(mào)易的年平均增長(zhǎng)率；

（2）按這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2011年漳州市的出口貿(mào)易總值．

例３商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

【反饋練習(xí)】

１.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．

C．D．

２.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）

A．2B．3C．－1，2D．－1，3

３.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.1B.2C.-2D.-1

４.已知一元二次方程x2－4x+3=0兩根為x1、x2,則x1x2=（）.

A.4B.3C.－4D.－3

5.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A．B．C．D．

6.若方程2x2+5x-3=0的解是

7.，是方程的兩個(gè)根，則=__________．

8.解方程:

(1)(2)

(3)(4)

9.先用配方法說明：不論取何值，代數(shù)式的值總大于0.再求出當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式的值最?。孔钚∈嵌嗌?？

10.如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD、求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．

11.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

12.國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？

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《一元二次方程復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案

時(shí)間：12.29

1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念；

2、復(fù)習(xí)4種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程；

3、會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

[學(xué)習(xí)過程]

一、回顧知識(shí)點(diǎn)

1、一元二次方程具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，它們是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有__________；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有__________；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程有__________。

5.一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，

二鞏固練習(xí)

一、填空題：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④+x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m=______。

3、若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常項(xiàng)為0，則m=________。

4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

5、寫出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：________；______________。

6、三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是___________。

7、解方程5（x-）2=2(x-)最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：（每題3分，共24分）

8．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為；

9.方程的解為

10．已知關(guān)于x一元二次方程有一個(gè)根為1，則

11．當(dāng)代數(shù)式的值等于7時(shí)，代數(shù)式的值是；

12．關(guān)于實(shí)數(shù)根（注：填“有”或“沒有”）。

13．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩

位數(shù)為；

14．已知一元二次方程的一個(gè)根為，則．

15.閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩

實(shí)數(shù)根，則的值為______．

二、選擇題：（每題3分，共30分）

1、關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）

A、a＞0B、a≠0C、a＝0D、a≥0

2．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）

A、B、C、D、

3．方程的根是（）

A、B、C、D、

4．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A、B、C、D、

5．關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是()

A、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B、沒有實(shí)數(shù)根

C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、不能確定

6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是()

A、1B、0C、0或1D、0或-1

7．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2010年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（）

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

8.已知、是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值（）

A、37B、26C、13D、10

9．等腰三角形的底和腰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A、8B、10C、8或10D、不能確定

10．一元二次方程化為一般形式為（）

A、B、C、D、

三、解答題：（共46分）

19、解方程（每題4分，共16分）

（1）（2）

22、已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且，求方程

的根。（8分）

23．在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利

1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？（10分）

24．美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來，通過拆遷舊房，植草。

栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖）（12分）

（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積為______公頃，比2002年增加了________

公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。

(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)

綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.

一元二次方程學(xué)案

一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

第1課時(shí)一元二次方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；
3．會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；
4．理解一元二次方程根的概念．
二、知識(shí)回顧1．多項(xiàng)式3x2y-2x-1是三次二項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是3x2y，二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)是-1．
2．含有未知數(shù)的等式叫方程，我們學(xué)過的方程類型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．
三、新知講解1．一元二次方程的概念
等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
概念解讀：（1）等號(hào)兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．三個(gè)條件缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；
bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
概念解讀：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要組成部分.如果明確了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隱含了a≠0這個(gè)條件；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，各項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)．
3．一元二次方程的根的概念
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解讀：（1）一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個(gè)解；（2）可用代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的解．
四、典例探究

1．根據(jù)定義判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程
【例1】（2015浠水縣校級(jí)模擬）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x
總結(jié)：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
是整式方程；
含有一個(gè)未知數(shù)；
未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
練1（2015科左中旗校級(jí)一模）關(guān)于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求當(dāng)a=時(shí)，方程是一元二次方程；當(dāng)a=時(shí)，方程是一元一次方程．

2．把一元二次方程化成一般形式（寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）
【例2】（2014秋忠縣校級(jí)期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．
總結(jié)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）
（1）特別要注意a≠0的條件；
（2）在一般形式中，ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
練2將方程x(x-1)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)．

練3（2014東西湖區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次項(xiàng)系數(shù)是4，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．5，81B．5，﹣81C．﹣5，81D．5x，﹣81

3．根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)
【例3】（2015臨淄區(qū)校級(jí)模擬）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，則m的值為（）
A．1B．0C．1或2D．2
總結(jié)：
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個(gè)解.
可用代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的解.
已知一元二次方程的一個(gè)解，將這個(gè)解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母參數(shù).
若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母參數(shù)，求出的字母參數(shù)值要保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0.這一步容易被忽略，謹(jǐn)記.
練4（2014綿陽模擬）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，則a=．
練5（2015綿陽）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n2+n﹣2=．
五、課后小測(cè)一、選擇題
1．（2015春莒縣期中）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y﹣5=0D．x2﹣1=0
2．（2014泗縣校級(jí)模擬）方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2014秋沈丘縣校級(jí)期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠3
C．a(chǎn)≠1且b≠﹣1D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0
4．（2015石河子校級(jí)模擬）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
5．（2015石河子校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一個(gè)根是1，則m的值是（）
A．0B．﹣C．D．0或，
6．（2014祁陽縣校級(jí)模擬）已知x=3是關(guān)于方程3x2+2ax﹣3a=0的一個(gè)根，則關(guān)于y的方程y2﹣12=a的解是（）
A．B．﹣
C．±D．以上答案都不對(duì)
7．（2014秋南昌期末）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個(gè)根為（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
二、填空題
8．（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．
9．（2014秋西昌市校級(jí)期中）方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．
10．（2015廈門校級(jí)質(zhì)檢）若m是方程x2﹣2x=2的一個(gè)根，則2m2﹣4m+2010的值是．
三、解答題
11．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
（1）5x2=3x；
（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；
（3）（7x﹣1）2﹣3=0；
（4）（﹣1）（+1）=0；
（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．

12．（2015春亳州校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

13．（2015春嵊州市校級(jí)月考）已知，下列關(guān)于x的一元二次方程
（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜測(cè)方程（n）的根．
（2）請(qǐng)指出上述幾個(gè)方程的根有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．

14．關(guān)于y的方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為多少．

典例探究答案：
【例1】【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．
由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
解：A、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、符合一元二次方程的定義，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
練1．【解析】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義進(jìn)行解答．
解：依題意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
即當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程是一元二次方程．
當(dāng)a2+1=0或a﹣1=0即a=1時(shí)，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
【例2】【解析】將方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是﹣2．
故答案為：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在解題過程中容易忽視的地方．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
練2．【解析】將一元二次方程化為一般形式，主要包括幾個(gè)步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)．
去括號(hào)，得x2-x=5x－10.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，
得x2-6x＋10=0．
其中二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為10．
練3．【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式為4x2+5x﹣81=0，
二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為4，5，﹣81，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【例3】【解析】把方程的一個(gè)根0直接代入方程即可求出m的值．
解：∵0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，
∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，
∴m=2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．
練4．【解析】將一根0代入方程，再依據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，問題可求．
解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
練5．【解析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2
=26．
故答案為：26．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．

課后小測(cè)答案：
一、選擇題
1．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．
解：A、當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，它屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
2．【解析】直接根據(jù)一元二次方程的定義可得到在所給的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．
3．【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a﹣3≠0，a≠3．故選：B．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．當(dāng)a=0時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時(shí)，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程．
4．【解析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

5．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把x的值代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程，然后求解．
6．【解析】由于x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個(gè)根，根據(jù)方程解的含義，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出關(guān)于y的方程的解．
解：∵x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個(gè)根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
則關(guān)于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是確定方程中待定系數(shù)的值．
7．【解析】分別把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k為任意值時(shí)，則對(duì)應(yīng)的x的值一定為方程的解．
解：A、當(dāng)x=1時(shí)，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個(gè)根為1，所以A選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，k+2+k﹣2=0，所以當(dāng)k=0時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為﹣1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=2時(shí)，4k+8﹣2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣3時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=﹣2時(shí)，4k+8+2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為﹣2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
二、填空題
8．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根據(jù)題意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案為：m≠2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
9．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．
點(diǎn)評(píng)：要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)
10．【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m=2，再變形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：根據(jù)題意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案為2014．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
三、解答題
11．【解析】各項(xiàng)方程整理后，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．
解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，常數(shù)項(xiàng)為0；
（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，常數(shù)項(xiàng)為﹣3；
（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為49，一次項(xiàng)為﹣14，常數(shù)項(xiàng)為﹣2；
（4）方程整理得：x2﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為﹣1；
（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為11，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為﹣5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
12．【解析】（1）首先利用關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0得出m2﹣3m+2=0，進(jìn)而得出即可；
（2）分別將m的值代入原式求出即可．
解：（1）∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值為1或2；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
當(dāng)m=1時(shí)，5x=0，
解得x=0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵．
13．【解析】（1）利用因式分解法分別求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根據(jù)以上3個(gè)方程的根，可猜測(cè)方程（n）的根；
（2）觀察即可得出上述幾個(gè)方程都有一個(gè)公共根是1．
解：（1）（1）x2﹣1=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=1；
（2）x2+x﹣2=0，
（x+2）（x﹣1）=0，
x+2=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
…
猜測(cè)方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根為x1=﹣n，x2=1；
（2）上述幾個(gè)方程都有一個(gè)公共根是1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
14．【解析】令y=1，即可確定出方程的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和．
解：令y=1，得到m﹣n﹣p=0，
則方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．