一元二次方程高中教案

實(shí)際問題與二次函數(shù)。

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實(shí)際問題與一元二次方程

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“實(shí)際問題與一元二次方程”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）
教學(xué)任務(wù)分析

教
學(xué)
目
標(biāo)繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列一元二次方程1、2、列一元二次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
1、。
2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
3、通過一題多解體會(huì)列方程的的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力。

教學(xué)過程
問題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、溫故知新：
1、列一元二次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
（學(xué)生口答，教師點(diǎn)評）

復(fù)習(xí)列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟？
二、自主學(xué)習(xí)：
例：（教材Ｐ50探究3）要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？學(xué)生自學(xué)課本Ｐ50探究3思考下列問題：
1、你能通過探究3，讀取到哪些信息？知道哪些數(shù)量關(guān)系？
2、理解探究3中為什么上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是9︰7？
3、若設(shè)封面上、下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬均為7xcm,則中央矩形的長為
cm,寬為cm.
4、根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列方程。
5、解方程后的根多符合實(shí)際意義嗎？
6、試一試，教材Ｐ51“思考”
如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡便地解決上面的問題？（可作為第二種解法，試著讓學(xué)生自己完成。）
在解決這個(gè)探究時(shí)，可以在黑板上作圖形，借助圖形幫助同學(xué)們理解。在問題2中，是要現(xiàn)搞清封面的長寬之比為27︰21=9︰7由中央矩形長、寬與封面長、寬比例相同也是9︰7；由此可以斷定上下邊襯與左右邊襯寬度之比也是9︰7。掌握這種由比例來設(shè)未知數(shù)的方法，當(dāng)然，要會(huì)通過圖形找一些數(shù)量關(guān)系。
對于問題6，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，嘗試別的方法?？梢渣c(diǎn)撥以下從新設(shè)未知數(shù)。
學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，理解列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路。

三、課堂練習(xí)：
1、教材Ｐ49習(xí)題22.3第19題
2、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形，若能夠，求取它的長與寬；若不能，請說明理由。
學(xué)生板演，教師點(diǎn)評。
通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路。

五、布置作業(yè)
教材Ｐ49習(xí)題22.3第8題
六、總結(jié)反思：（針對學(xué)習(xí)目標(biāo)）可由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充。
1、在探究3的學(xué)習(xí)中，注重圖形的利用，有時(shí)也可利用圖形的變換---平移，使一些題目易于解決。
2、在分析題意時(shí)，注意間接設(shè)未知數(shù)法，有時(shí)比直接設(shè)未知數(shù)好理解。
3、還要強(qiáng)調(diào)，求出的解是否符合實(shí)際意義。

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題
2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題
2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。
補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？
五、例習(xí)題分析
例1．見教材第57頁
分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反
例2．見教材第58頁
分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？
例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）
（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？
分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

六、隨堂練習(xí)
1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為
2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式
3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度
答案：＝，當(dāng)V＝2時(shí)，＝7.15

七、課后練習(xí)
1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）
（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？
（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？
答案：，v＝240，t＝12
2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天
（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）畫函數(shù)圖象
（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課后反思：

九年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)際問題與二次函數(shù)》重點(diǎn)歸納人教版

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，未來的工作就會(huì)做得更好！你們了解多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“九年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)際問題與二次函數(shù)》重點(diǎn)歸納人教版”，相信能對大家有所幫助。

九年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)際問題與二次函數(shù)》重點(diǎn)歸納人教版

二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)y=ax^2+k
定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的函數(shù)
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：
①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系
x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)