一元二次方程高中教案

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第2課時(shí)）
教學(xué)任務(wù)分析

教
學(xué)
目
標(biāo)繼續(xù)探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列一元二次方程1、2、列一元二次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
1、。
2、能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
3、通過(guò)一題多解體會(huì)列方程的的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、溫故知新：
1、列一元二次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
（學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)）

復(fù)習(xí)列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟？
二、自主學(xué)習(xí)：
例：（教材Ｐ50探究3）要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？學(xué)生自學(xué)課本Ｐ50探究3思考下列問(wèn)題：
1、你能通過(guò)探究3，讀取到哪些信息？知道哪些數(shù)量關(guān)系？
2、理解探究3中為什么上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是9︰7？
3、若設(shè)封面上、下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬均為7xcm,則中央矩形的長(zhǎng)為
cm,寬為cm.
4、根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列方程。
5、解方程后的根多符合實(shí)際意義嗎？
6、試一試，教材Ｐ51“思考”
如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)便地解決上面的問(wèn)題？（可作為第二種解法，試著讓學(xué)生自己完成。）
在解決這個(gè)探究時(shí)，可以在黑板上作圖形，借助圖形幫助同學(xué)們理解。在問(wèn)題2中，是要現(xiàn)搞清封面的長(zhǎng)寬之比為27︰21=9︰7由中央矩形長(zhǎng)、寬與封面長(zhǎng)、寬比例相同也是9︰7；由此可以斷定上下邊襯與左右邊襯寬度之比也是9︰7。掌握這種由比例來(lái)設(shè)未知數(shù)的方法，當(dāng)然，要會(huì)通過(guò)圖形找一些數(shù)量關(guān)系。
對(duì)于問(wèn)題6，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，嘗試別的方法?？梢渣c(diǎn)撥以下從新設(shè)未知數(shù)。
學(xué)生通過(guò)自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，理解列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路。

三、課堂練習(xí)：
1、教材Ｐ49習(xí)題22.3第19題
2、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形，若能夠，求取它的長(zhǎng)與寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。
通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路。

五、布置作業(yè)
教材Ｐ49習(xí)題22.3第8題
六、總結(jié)反思：（針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)）可由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充。
1、在探究3的學(xué)習(xí)中，注重圖形的利用，有時(shí)也可利用圖形的變換---平移，使一些題目易于解決。
2、在分析題意時(shí)，注意間接設(shè)未知數(shù)法，有時(shí)比直接設(shè)未知數(shù)好理解。
3、還要強(qiáng)調(diào)，求出的解是否符合實(shí)際意義。

擴(kuò)展閱讀

一元二次方程

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開(kāi)平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時(shí)
22．2降次7課時(shí)
22．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過(guò)的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過(guò)的幾類方程是
沒(méi)學(xué)過(guò)的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過(guò)的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡(jiǎn)形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說(shuō)法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時(shí)
直接開(kāi)平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)過(guò)程
回憶數(shù)的開(kāi)方一章中的知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明解決問(wèn)題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些方程知識(shí)，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無(wú)實(shí)根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對(duì)于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時(shí),方程可化為:
D.當(dāng)c=0時(shí),
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí)學(xué)案

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí)學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

解一元二次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識(shí)技能認(rèn)識(shí)形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來(lái)進(jìn)行降次的，直接開(kāi)平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來(lái)求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解
解決問(wèn)題通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺(jué)到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點(diǎn)用配方法解一元二次方程
知識(shí)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

教
學(xué)
過(guò)
程
問(wèn)題一：填空
如果，那么.
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用開(kāi)平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動(dòng)：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開(kāi)平方法.
問(wèn)題二：解方程
教師活動(dòng)：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動(dòng)：仿照上題，解此問(wèn)題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問(wèn)題三：解方程：
師生一起探究解法，通過(guò)配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開(kāi)平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動(dòng)：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點(diǎn)在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識(shí)入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導(dǎo)進(jìn)入直接開(kāi)平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個(gè)方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時(shí)，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準(zhǔn)備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁(yè)習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直接開(kāi)平方法和配方法進(jìn)行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁(yè)習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）