獅子和鹿教案

正切和余切。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“正切和余切”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

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九年級下冊《正切》教案

九年級下冊《正切》教案

［學(xué)習(xí)目標］
（一）知識與技能：
1．理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說明;
2．會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；
3．了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大．
（二）過程與方法：
經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣與方法．
（三）情感態(tài)度價值觀：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．
［學(xué)習(xí)重點與難點］
重點：理解正切的意義，會將某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
難點：理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間一一對應(yīng)的關(guān)系．
［學(xué)習(xí)過程］
（一）合作探索
1.看一看、想一想
現(xiàn)在有2個木棒靠在墻上，一只螞蟻想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小螞蟻，你會爬哪根木棒？為什么？
2.試一試、
改變木棒靠墻的位置，你能說出哪根木棒靠墻最陡嗎？（今天老師沒帶量角器，只帶了皮尺）皮尺能做什么？木棒的傾斜程度與木棒的“高（寬）”有關(guān)系嗎？

3.做一做、算一算
下列圖形中哪個木棒放的最陡？

現(xiàn)在你會了幾種方法描述木棒的傾斜程度？(角的大小和高寬之比)它們2者之間是否也存在關(guān)系？（這個就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容）為什么說圖1和圖4的木棒放的一樣陡？∠4和∠7有什么關(guān)系，你能用學(xué)過的知識來說明嗎？上圖中還有放的一樣陡的木棒嗎？

（二）形成概念
上面的木棒傾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即

你能寫出∠B的正切嗎？

（三）例題展示
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB

(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.

(3)∠A=30°,求tanA

（四）拓展提高
在上面的第（3）題中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值嗎？如果∠A=15°呢？

（五）鞏固練習(xí)
1.在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）
A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定
2.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則tanAtanB;(2)若tanA=tanB,則∠A∠B.
3.如圖，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3,BC=4;
①tanA=

②tanB=

③tan∠ACD=；

（六）課堂小結(jié)
1.木棒的傾斜程度除了用坡角的大小來描述還可以用這個角的正切值的大小來說明；
2.∠A的正切記作tanA，習(xí)慣省去∠的符號，在用3個字母表示一個銳角時，∠的符號不能省；
3.tanA是在直角三角形中定義的，它是一個比值（直角邊之比），無單位；
4.∠A的越大，tanA就越大；
5.角相等，正切值相等，反之亦然。
（七）課后鞏固
1．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），試求tanB的值。

2.某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。

教學(xué)設(shè)計和課后反思
“銳角三角函數(shù)”是函數(shù)知識的延續(xù)，因此本章的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進一步豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容、提升了學(xué)習(xí)能力。而正切是中學(xué)階段遇到的第一個三角函數(shù)，欲讓學(xué)生感悟、經(jīng)歷、體驗怎樣引進銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優(yōu)越點），同時本節(jié)課的研究方式又直接關(guān)系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)內(nèi)容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用
本課重點是正確理解正切的概念及意義，并能應(yīng)用到解直角三角形中。難點：銳角正切概念的引進與理解，理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而引入正切函數(shù)。
一.引入的設(shè)計
在第一次的備課的引入：
1．看一看、猜一猜
喜歡運動嗎？有喜歡爬上的嗎？
觀看山體圖片說一說哪座山讓你感覺更好爬？這和什么有關(guān)？
2.試一試、想一想
問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你主要依據(jù)什么？
設(shè)計意圖：我想通過觀察幾幅山體的圖片來問學(xué)生那個山更陡，為什么說它陡，然后再研究生活中的臺階，說明臺階的陡和坡角有關(guān)，然后讓學(xué)生拿2根木棒做實驗，比一比誰放得更陡，意圖再探尋當坡角無法看出時怎么說明傾斜程度。

第二次備課的引入：
1．看一看、想一想
現(xiàn)在有2個木棒靠在墻上，一只螞蟻想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小螞蟻，你會爬哪根木棒？為什么？

2.試一試、
改變木棒靠墻的位置，你能說出哪根木棒靠墻最陡嗎？（今天老師沒帶量角器，只帶了皮尺）皮尺能做什么？木棒的傾斜程度與木棒的“高（寬）”有關(guān)系嗎？
設(shè)計意圖：山體圖片的引入有時候并不能直接讓學(xué)生引入到“陡”上，第二次備課一下子就把問題拋出來了，更加直接，課后想還可以把“螞蟻找食物”換成“汽車上坡”。學(xué)生就更加清楚“陡”“傾斜程度”是和坡角有關(guān)系的，坡角越大越陡。然后再做實驗改變木棒的靠墻的位置，使學(xué)生產(chǎn)生疑問：當坡角無法看出時，怎么樣比較傾斜程度。
二．把比值和坡角的大小建立聯(lián)系
下列圖形中哪個木棒放的最陡？

學(xué)生在開始的研究中都知道木棒的傾斜程度和木棒頂端離地面的距離（高）以及底端離墻面的距離（寬）有關(guān)，出現(xiàn)上面的圖片，讓學(xué)生在比較“陡”的過程中形成了找高寬之比的方法。并知道了比值越大越陡。然后找出圖4和圖7問它們到底誰更陡？為什么說它們一樣陡？（學(xué)生說比值相等）圖中還有一樣陡的木棒嗎？我們開始研究“陡”是從坡角研究的，圖4和圖7的坡角一樣嗎？你能用學(xué)過的知識來證明嗎？（相似）
三.形成概念
上面的木棒傾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即

你能寫出∠B的正切嗎？

四：例題
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。

設(shè)計意圖：
第一題是直接運用

第二題在實際上課過程中可以應(yīng)到學(xué)生計算∠BCD的正切值。（角相等，正切值相等）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.(3)∠A=30°求tanA
設(shè)計意圖：
對正切運用的進一步強化，第（3）題中，如果∠A=15°，你能求tanA的值嗎？這個時候?qū)W生的問題就產(chǎn)生了，引導(dǎo)學(xué)生測量邊長，引出下圖，理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生體會正切是一個函數(shù)。

課堂實踐與原始構(gòu)想之間的落差作為一種必然客觀存在著。構(gòu)想就是預(yù)設(shè)，就是作戰(zhàn)方案的部署，是帶理想化印跡的優(yōu)化設(shè)定，是“紙上談兵”。具體實施就是進入陣地進行“真刀實槍”地拼殺，時有不測，需要臨陣不亂，洞察時勢，靈活駕馭。
新課程一直致力于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的研究，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主、探究、合作的精神，因此新課程背景下的備課理應(yīng)在創(chuàng)造性的使用教材和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神上要作較為深入的思考與積極的嘗試?！墩小肥侵袑W(xué)階段第一個遇到的三角函數(shù)，它是函數(shù)知識的延續(xù)，本節(jié)課的研究方式直接關(guān)系到后繼三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，在教材中起到了承上啟下的作用。鑒于此，自然地過程就是如何在知識間的銜接處教學(xué)？提好的問題就是在學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)處如何培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法？這些問題是我教學(xué)過程中思考的內(nèi)容。在上課結(jié)束后，我感覺很多方面還不完美，沒有達到本節(jié)課的實際效果。
1.重點就是就讓學(xué)生正確理解正切的概念及意義，在引入中覺得有點生硬，沒有從函數(shù)的角度著手。
2.在實際計算過程中多運用變形做的不夠，如：1.判斷：BC=ACtanA（）
（還可以讓小組編題，其他小組解答，比一比那個小組編的問題有質(zhì)量.）
3.在例題1的第二幅圖中，如若進一步引導(dǎo)學(xué)生從6條線段中任意給出兩條線段就可以求出任何一個銳角的正切值，學(xué)生對這個問題的認識會更加深刻，進一步發(fā)揮了本圖的作用。
4.最后一個例題的設(shè)計改變∠A的度數(shù)引導(dǎo)到理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而知道正切是函數(shù)有點生硬。

九年級數(shù)學(xué)上冊4.2正切（湘教版）

4．2正切
1．掌握正切的概念，知道銳角三角函數(shù)的概念．(重點)
2．熟記30°，45°，60°角的正切值，會解決與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．
3．會用計算器計算任意銳角的正切值，會由任意銳角的正切值求對應(yīng)的銳角．
閱讀教材P117～119，完成下面的填空：
(一)知識探究
1．在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫作角α的________，記作tanα，即tanα＝角α的對邊角α的鄰邊.
2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.
3．銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的________．
4．30°，45°，60°的三角函數(shù)值：
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自學(xué)反饋
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanA＝________，tanB＝________.
活動1小組討論
例1如何求tan30°，tan60°的呢？
解：如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.
從而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.
由此得出AC＝3BC.
因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.
tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.
對于一般銳角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我們可以利用計算器來求．如：求25°角的正切值，可以在計算器上依次按鍵tan25，顯示結(jié)果為0.4663….如果已知正切值，我們也可以利用計算器求出它的對應(yīng)銳角．如：已知tanα＝0.8391，依次按鍵2ndFtan0.8391，顯示結(jié)果為40.000…，表示角α約等于40°.
例2計算：tan45°＋tan230°tan260°.
解：原式＝1＋(33)2×(3)2
＝1＋13×3
＝2.
首先將特殊角的正弦值代入到原式子中，再根據(jù)實數(shù)的運算規(guī)則進行計算即可．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tanA的值為()
A．2B.12
C.55D.2515
2．如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝32，則t的值是()
A．1B．1.5
C．2D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，則tanA的值是________．
4．若銳角A滿足3tanA－1＝0，則∠A＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，則AC等于________．
6．計算：
(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；
(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.
活動3課堂小結(jié)
學(xué)生試述：今天學(xué)到了什么？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
1．正切2.33313.銳角三角函數(shù)4.略
自學(xué)反饋
3443
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.

九年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理：正切

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“九年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理：正切”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

九年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理：正切

正切函數(shù)

英文：tangent

簡寫：tan

中文:正切

概念

如圖，把∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切，

記作tan=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b

銳角三角函數(shù)

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函數(shù)的定義對于任意一個實數(shù)x，都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應(yīng)著唯一確定的正切值tanx與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則建立的函數(shù)稱為正切函數(shù)。

形式是f(x)=tanx

正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),

它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性.

正切函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：實數(shù)集R

3、奇偶性：奇函數(shù)

4、單調(diào)性：在區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函數(shù)

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|來求)

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ,k∈Z

8、對稱性：

軸對稱：無對稱軸

中心對稱：關(guān)于點(kπ/2,0)對稱(k∈Z)

9、圖像

實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π點都是它的對稱中心.

正切函數(shù)誘導(dǎo)公式

tan(2π+α)=tanα

tan(-α)=-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα