高中物理動(dòng)能定理教案

高考物理一輪復(fù)習(xí)：動(dòng)能定理（二）教案。

第10講動(dòng)能定理（二）

題一：如圖所示，一木塊沿豎直放置的粗糙曲面從高處滑下．當(dāng)它滑過A點(diǎn)的速度大小為5m/s時(shí)，滑到B點(diǎn)的速度大小也為5m/s．若使它滑過A點(diǎn)的速度變?yōu)?m/s，則它滑到B點(diǎn)的速度大小為（）
A．大于7m/sB．等于7m/sC．小于7m/sD．無法確定

題二：彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為的木塊，彈簧為自然長度時(shí)木塊位于水平地面上的點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將木塊從點(diǎn)向右拉開一段距離后由靜止釋放，木塊在粗糙水平面上先向左運(yùn)動(dòng)，然后又向右運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至靜止。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)木塊的速率為，則（）
A．木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速率最大
B．木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)前的某一位置時(shí)速率最大
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為的時(shí)刻只有一個(gè)
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為的時(shí)刻只有兩個(gè)

題三：如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則（）
A．物體最后停在C點(diǎn)
B．物體永遠(yuǎn)不會(huì)停下來
C．物體在斜面上能夠通過的路程為
D．物體在斜面上能夠通過的路程為

題四：質(zhì)量為的物體從地面以速度v0豎直向上拋出，物體落回地面時(shí)，速度大小為3v0/4，(設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小不變)求：
（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小。
（2）物體以初速度2v0豎直向上拋出時(shí)的最大高度。若物體落地碰撞過程中，無能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。

題五：如圖所示，AB、CD兩個(gè)斜面的傾角均為37°，它們之間用一光滑的圓弧相連?，F(xiàn)有一物體在A點(diǎn)，以v0=10m/s的初速度沿斜面滑下，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.05，A點(diǎn)距B點(diǎn)的豎直高度h=2m，求物體在斜面上通過的總路程。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
第10講動(dòng)能定理（二）
題一：C題二：BD題三：BD題四：（1）（2）題五：175m

延伸閱讀

高考物理一輪復(fù)習(xí)：動(dòng)能定理綜合提升教案

第11講動(dòng)能定理綜合提升

題一：馬拉著質(zhì)量為60kg的雪撬，從靜止開始用80s時(shí)間沿平直冰面跑完1.0km。設(shè)雪撬在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力保持不變，并且它在開始運(yùn)動(dòng)的8.0s的時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從第8.0s末開始，馬拉雪撬做功的功率值保持不變，繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，最后一段時(shí)間雪撬做的是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為15m/s。求在這80s的運(yùn)動(dòng)過程中馬拉雪撬做功的平均功率，以及雪撬在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小。

題二：用如圖所示的水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運(yùn)送到斜面的頂端。傳送帶AB的長度L=11m，上表面保持勻速向右運(yùn)行，運(yùn)行的速度v=12m/s。傳送帶B端靠近傾角=37的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計(jì)的小圓弧。在A、C處各有一個(gè)機(jī)器人，A處機(jī)器人每隔t=1.0s將一個(gè)質(zhì)量m=10kg的貨物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，C點(diǎn)處機(jī)器人立刻將貨物箱搬走。已知斜面BC的長度s=5.0m，傳送帶與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0=0.55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的，g=10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從第一個(gè)貨物箱放上傳送帶A端開始計(jì)時(shí)，在t0=3.0s的時(shí)間內(nèi)，所有貨物箱與傳送帶的摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
第11講動(dòng)能定理綜合提升
題一：f=48.2N題二：（1）=0.5（2）1938.75J

高考物理第一輪導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí):動(dòng)能定理

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高考物理第一輪導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí):動(dòng)能定理”，相信能對(duì)大家有所幫助。

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

六、機(jī)械能（3）

【課題】動(dòng)能定理

【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】

1、正確理解動(dòng)能的概念。

2、理解動(dòng)能定理的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用。

【知識(shí)要點(diǎn)】

一、動(dòng)能

1、物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，表達(dá)式：Ek=_____________。

2、動(dòng)能是______量，且恒為正值，在國際單位制中，能的單位是________。

3、動(dòng)能是狀態(tài)量，公式中的v一般是指________速度。

二、動(dòng)能定理

1、動(dòng)能定理：作用在物體上的________________________等于物體____________，即w=_________________，動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)。

2、注意：①動(dòng)能定理可以由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出。②可以證明，作用在物體上的力無論是什么性質(zhì)，即無論是變力還是恒力，無論物體作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理都適用。

3、動(dòng)能定理最佳應(yīng)用范圍：動(dòng)能定理主要用于解決變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)、多過程動(dòng)力學(xué)問題，對(duì)于未知加速度a和時(shí)間t，或不必求加速度a和時(shí)間t的動(dòng)力學(xué)問題，一般用動(dòng)能定理求解為最佳方案。

【典型剖析】

[例1]在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應(yīng)的曲線方程為y=2.5cos（kx+π）(單位:m),式中k=1m-1.將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上,并從x=0處以v0=5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng),取重力加速度g=10m/s2.則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x=m時(shí)的速度大小v=m/s;該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x=m處.

[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕細(xì)線懸掛在天花板上，小球靜止在平衡位置．現(xiàn)用一水平恒力F向右拉小球，已知F=0．75mg，問：

（1）在恒定拉力F作用下，細(xì)線拉過多大角度時(shí)小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少?

[例3]總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其末節(jié)質(zhì)量為m的車廂中途脫鉤，待司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門撤去牽引力.設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力始終與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的.當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們之間的距離是多少?

[例4]如圖所示，質(zhì)量為mA的物塊A放在水平桌面上，為了測(cè)量A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用細(xì)線通過滑輪與另一個(gè)質(zhì)量為mB的物體連接，開始時(shí)B距地面高度為h，A、B都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后停止時(shí)測(cè)得A沿桌面移動(dòng)距離為s。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)某同學(xué)這樣計(jì)算，B下降時(shí)通過細(xì)線對(duì)A做功，A又克服摩擦力做功，兩者相等，所以有：mBgh＝mAgs，＝mBh/mAs。

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？請(qǐng)做出評(píng)價(jià)并說明理由。如果你認(rèn)為該同學(xué)解法不對(duì)，請(qǐng)給出正確解答。

[例5]（湖南省長沙市一中20xx屆高三聯(lián)考）如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測(cè)得此過程中不同時(shí)刻對(duì)輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F-圖象。假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和的關(guān)系；線段BC的延長線過原點(diǎn)（C點(diǎn)為實(shí)線與虛線的分界點(diǎn)），它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計(jì)。

（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變。請(qǐng)分別指出第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大?。?/p>

（2）求被提升重物在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)通過的總路程。

【訓(xùn)練設(shè)計(jì)】

1、（河南省武陟一中20xx屆高三第一次月考）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在和時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開始至?xí)r刻做的功是，從至?xí)r刻做的功是，則（）

A．B．

C．D．

2、（海南省?？谑?0xx屆高三調(diào)研測(cè)試）輪滑運(yùn)動(dòng)員與滑輪總質(zhì)量為M，運(yùn)動(dòng)員手托著一個(gè)質(zhì)量為m的彩球，在半圓形軌道上及空中進(jìn)行表演，如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從半圓軌道邊緣a由靜止開始下滑，沖上軌道另一邊等高點(diǎn)b后繼續(xù)豎直上升，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)立即豎直上拋手中的彩球。彩球從手中拋出到最高點(diǎn)時(shí)間t恰等于運(yùn)動(dòng)員離開b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)間。設(shè)在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過程中需要克服阻力做功為Wf，不計(jì)空氣阻力。

求：（1）人拋出彩球時(shí)對(duì)彩球所做的功。

（2）人在圓形軌道中所做的功。

3、如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為O點(diǎn)．某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩緩下落到A處，放手后物塊處于平衡，在此過程中物塊克服人的作用力做功為W，如果將物塊從距輕彈簧上端O點(diǎn)H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時(shí)，物塊速度的大小是多少？（不計(jì)碰撞過程中能量損失）

4．(南通市部分重點(diǎn)中學(xué)高三三模調(diào)研試題)如圖所示，繪出了汽車剎車時(shí)剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系。v為車速，s為車痕長度。

（1）嘗試用動(dòng)能定理解釋汽車剎車距離與車速的關(guān)系。

（2）若某汽車發(fā)生了車禍，已知該汽車剎車時(shí)的剎車距離與剎車前車速關(guān)系滿足圖示關(guān)系。交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)情形等來估算碰撞時(shí)的車速。同時(shí)還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機(jī)是否剎車及剎車前的車速。若估算出碰撞時(shí)車子的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕為20m，則車子原來的車速是多少？

5、如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊通過輕繩牽拉壓緊彈簧．現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進(jìn)入足夠長的NN/粗糙斜面（此前摩擦不計(jì)），沿斜面上滑達(dá)到最遠(yuǎn)點(diǎn)位置離N距離為S．此后下滑，第一次回到N處，壓縮彈簧后又被彈離，第二次上滑最遠(yuǎn)位置離N距離為S/2．求：

（1）物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因素；

（2）物體最終克服摩擦力做功所通過的路程．

6．（山東省濰坊市20xx屆高三上學(xué)期階段性測(cè)試）如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：（g=10m/s2）

（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度。

（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）。

高考物理第一輪總復(fù)習(xí)動(dòng)能定理教案36

動(dòng)能動(dòng)能定理
知識(shí)簡析一、動(dòng)能
如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．Ek＝mv2，
其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對(duì)量。
二、動(dòng)能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小．所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。
2．“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減?。?br> 3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等．
4．各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
5．力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無分量式．在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理．
6．動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．
7．對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理
設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……①根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題
恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡單的多．用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題．

規(guī)律方法
1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟
應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．
動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：
①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．
②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．
2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性
(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．
(2)一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．
(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．
3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題
注意1．由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定．
注意2．用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞優(yōu)镕所做的功．
注意3．區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概念．動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量．動(dòng)量的改變必須經(jīng)過一個(gè)沖量的過程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過一個(gè)做功的過程．動(dòng)量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變．而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化．動(dòng)量的數(shù)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過P2=2mEK聯(lián)系在一起，對(duì)于同一物體來說，動(dòng)能EK變化了，動(dòng)量P必然變化了，但動(dòng)量變化了動(dòng)能不一定變化．例如動(dòng)量僅僅是方向改變了，這樣動(dòng)能就不改變．對(duì)于不同的物體，還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少．
注意4．動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩個(gè)定理分別描述了力對(duì)物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為對(duì)物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對(duì)物體作用的過程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個(gè)定理解決物理問題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解。
4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動(dòng)量守恒，哪一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理

高考物理動(dòng)能和動(dòng)能定理復(fù)習(xí)教案

第2課時(shí)動(dòng)能和動(dòng)能定理
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握動(dòng)能的概念，會(huì)求動(dòng)能的變化量.2.掌握動(dòng)能定理，并能熟練運(yùn)用．
一、動(dòng)能
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
關(guān)于某物體動(dòng)能的一些說法，正確的是()
A．物體的動(dòng)能變化，速度一定變化
B．物體的速度變化，動(dòng)能一定變化
C．物體的速度變化大小相同時(shí)，其動(dòng)能變化大小也一定相同
D．選擇不同的參考系時(shí)，動(dòng)能可能為負(fù)值
E．動(dòng)能可以分解到兩個(gè)相互垂直的方向上進(jìn)行運(yùn)算
[知識(shí)梳理]
1．定義：物體由于________而具有的能．
2．公式：______________，式中v為瞬時(shí)速度．
3．矢標(biāo)性：動(dòng)能是________，沒有負(fù)值，動(dòng)能與速度的方向______．
4．動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過程量，等于__________減初動(dòng)能，即ΔEk＝__________________.
思考：動(dòng)能一定是正值，動(dòng)能的變化量為什么會(huì)出現(xiàn)負(fù)值？正、負(fù)表示什么意義？
二、動(dòng)能定理
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
1．質(zhì)量是2g的子彈，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如圖1
所示)，射穿后的速度是100m/s.子彈射穿木板的過程中受到的平均阻
力是多大？你對(duì)題目中所說的“平均”一詞有什么認(rèn)識(shí)？

2．質(zhì)量為500g的足球被踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計(jì)上升的最大高度是10m，在最高點(diǎn)的速度為20m/s.根據(jù)這個(gè)估計(jì)，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功．
[知識(shí)梳理]
內(nèi)容力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功等于物體在這個(gè)過程中____________
表達(dá)式W＝ΔEk＝________________
對(duì)定理
的理解W0，物體的動(dòng)能________
W0，物體的動(dòng)能________
W＝0，物體的動(dòng)能不變
適用
條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于________
(2)既適用于恒力做功，也適用于________
(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以____________
考點(diǎn)一動(dòng)能定理的基本應(yīng)用
考點(diǎn)解讀
1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟
(1)選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．
(2)分析受力及各力做功的情況，求出總功．
受哪些力→各力是否做功→做正功還是負(fù)功→做多少功→確定求總功思路→求出總功
(3)明確過程初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及Ek2.
(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解．
2．應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)
(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系．
(2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)．
(3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．
(4)動(dòng)能定理是求解物體位移或速率的簡捷公式．當(dāng)題目中涉及到位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．
典例剖析
例1如圖2所示，用恒力F使一個(gè)質(zhì)量為m的物體由靜止開始沿
水平地面移動(dòng)的位移為l，力F跟物體前進(jìn)的方向的夾角為α，
物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
(1)力F對(duì)物體做功W的大??；
(2)地面對(duì)物體的摩擦力Ff的大??；
(3)物體獲得的動(dòng)能Ek.
跟蹤訓(xùn)練1如圖3所示，用拉力F使一個(gè)質(zhì)量為m的木箱由靜止
開始在水平冰道上移動(dòng)了l，拉力F跟木箱前進(jìn)方向的夾角為α，
木箱與冰道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求木箱獲得的速度．
考點(diǎn)二利用動(dòng)能定理求功
考點(diǎn)解讀
由于功是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理中合力所做的功既可通過合力來計(jì)算(W總＝F合lcosα)，也可用每個(gè)力做的功來計(jì)算(W總＝W1＋W2＋W3＋…)．這樣，原來直接利用功的定義不能計(jì)算的變力的功可以利用動(dòng)能定理方便的求得，它使得一些可能無法進(jìn)行研究的復(fù)雜的力學(xué)過程變得易于掌握和理解．
典例剖析
例2如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與
O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘．已知OP＝L2，在
A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同
一豎直線上的最高點(diǎn)B.則：
(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？
(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？
(3)若初速度v0＝3gL，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？
跟蹤訓(xùn)練2如圖5所示，一位質(zhì)量m＝65kg參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的業(yè)余選手要越過一寬度為x＝3m的水溝，躍上高為h＝1.8m的平臺(tái)．采用的方法是：人手握一根長L＝3.05m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心恰位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)．(g取10m/s2)
圖5
(1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB＝8m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2m/s2，求助跑距離xAB.
(2)設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H＝1.0m，在(1)問的條件下，在B點(diǎn)人蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

14.用“分析法”解多過程問題
例3如圖6所示是某公司設(shè)計(jì)的“2009”玩具軌
道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引
入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與
“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝
0.4m的14圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”
字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑14圓弧和
半徑為R的光滑34圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管
道和“9”管道兩者間有一小縫隙P.現(xiàn)讓質(zhì)量m＝0.5kg的閃光小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從距A點(diǎn)高H＝2.4m處自由下落，并由A點(diǎn)進(jìn)入軌道AB，已知小球到達(dá)縫隙P時(shí)的速率為v＝8m/s，g取10m/s2.求：
(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；
(2)小球通過“9”管道的最高點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的作用力；
(3)小球從C點(diǎn)離開“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
方法提煉
1．分析法：將未知推演還原為已知的思維方法．用分析法研究問題時(shí)，需要把問題化整為零，然后逐步引向待求量．具體地說也就是從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思維順序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為止．因此，分析法是從未知到已知，從整體到局部的思維過程．
2．分析法的三個(gè)方面：
(1)在空間分布上可以把整體分解為各個(gè)部分：如力學(xué)中的隔離，電路的分解等；
(2)在時(shí)間上把事物發(fā)展的全過程分解為各個(gè)階段：如運(yùn)動(dòng)過程可分解為性質(zhì)不同的各個(gè)階段；
(3)對(duì)復(fù)雜的整體進(jìn)行各種因素、各個(gè)方面和屬性的分析．
跟蹤訓(xùn)練3如圖7所示，在一次消防演習(xí)中模擬解救高樓被
困人員，為了安全，被困人員使用安全帶上掛鉤掛在滑竿上
從高樓A點(diǎn)沿輕滑桿下滑逃生．滑桿由AO、OB兩段直桿通
過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，且通過O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的
損失；滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，可自由轉(zhuǎn)
動(dòng)，B端固定在消防車云梯上端．已知AO長為L1＝5m，
OB長為L2＝10m．豎直墻與端點(diǎn)B的間距d＝11m．掛鉤與兩段
滑桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.(g＝10m/s2)
(1)若測(cè)得OB與水平方向的夾角為37°，求被困人員下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)為了安全，被困人員到達(dá)B點(diǎn)的速度大小不能超過v，若A點(diǎn)高度可調(diào)，而豎直墻與云梯上端點(diǎn)B的間距d不變，求滑桿兩端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離h？(用題給的物理量符號(hào)表示)

A組利用動(dòng)能定理求變力功
1．如圖8所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，
并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為
v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A
到C的過程中彈簧彈力做功是()
A．mgh－12mv2B.12mv2－mgh
C．－mghD．－(mgh＋12mv2)

B組用動(dòng)能定理分析多過程問題
2．如圖9所示，摩托車做特技表演時(shí)，以v0＝10.0m/s的初速度沖向高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出．若摩托車沖向高臺(tái)的過程中以P＝4.0kW的額定功率行駛，沖到高臺(tái)上所用時(shí)間t＝3.0s，人和車的總質(zhì)量m＝1.8×102kg，臺(tái)高h(yuǎn)＝5.0m，摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離x＝10.0m．不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2.求：
圖9
(1)摩托車從高臺(tái)飛出到落地所用時(shí)間；
(2)摩托車落地時(shí)速度的大??；
(3)摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力所做的功．
3．推杯子游戲是一種考驗(yàn)游戲者心理和控制力的游戲，游戲規(guī)則是在杯子不掉下臺(tái)面的前提下，杯子運(yùn)動(dòng)得越遠(yuǎn)越好．通常結(jié)果是：力度不夠，杯子運(yùn)動(dòng)得不夠遠(yuǎn)；力度過大，杯子將滑離臺(tái)面．此游戲可以簡化為如下物理模型：質(zhì)量為0.1kg的空杯靜止在長直水平臺(tái)面的左邊緣，現(xiàn)要求每次游戲中，在水平恒定推力作用下，沿臺(tái)面中央直線滑行x0＝0.2m后才可撤掉該力，此后杯子滑行一段距離停下．在一次游戲中，游戲者用5N的力推杯子，杯子沿直線共前進(jìn)了x1＝5m．已知水平臺(tái)面長度x2＝8m，重力加速度g取10m/s2，試求：
(1)游戲者用5N的力推杯子時(shí)，杯子在撤掉外力后在長直水平臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(結(jié)果可用根式表示)
(2)游戲者用多大的力推杯子，才能使杯子剛好停在長直水平臺(tái)面的右邊緣．
4．如圖10所示，光滑14圓弧形槽的底端B與長L＝5m的水平傳送帶相接，滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與足夠長的斜面DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平面間的夾角θ＝37°.CD段為光滑的水平平臺(tái)，其長為1m，滑塊經(jīng)過B、D兩點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失．質(zhì)量m＝1kg的滑塊從高為R＝0.8m的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下．求(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力)：
圖10
(1)當(dāng)傳送帶不轉(zhuǎn)時(shí)，滑塊在傳送帶上滑過的距離；
(2)當(dāng)傳送帶以2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊從滑上傳送帶到第二次到達(dá)D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
(3)當(dāng)傳送帶以2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在斜面上的最大位移．
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
(限時(shí)：45分鐘)
一、選擇題
1．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)能的變化的說法中正確的是()
A．運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動(dòng)能一定要變化
B．運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能一定不變
C．運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零
D．運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)
2．在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球著地時(shí)速度大小為()
A．v0＋2ghB．v0－2gh
C.v20＋2ghD.v20－2gh
3．如圖1所示，卷揚(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙面上
的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，下列說法
正確的是()
A．F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能
D．F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和
4．子彈的速度為v，打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱悖裟緣K對(duì)子彈的阻力為恒力，那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時(shí)，子彈的速度是()
A.v2B.22vC.v3D.v4
5．剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一．如圖2所示的
圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l
與剎車前的車速v的關(guān)系曲線，已知緊急剎車過程中車與地面
間是滑動(dòng)摩擦．據(jù)此可知，下列說法中正確的是()
A．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性
能好
B．乙車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好
C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好
D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大
6．一個(gè)小物塊沖上一個(gè)固定的粗糙斜面，經(jīng)過斜面上A、B兩點(diǎn)，到
達(dá)斜面上最高點(diǎn)后返回時(shí)，又通過了B、A兩點(diǎn)，如圖3所示，關(guān)
于物塊上滑時(shí)由A到B的過程和下滑時(shí)由B到A的過程，動(dòng)能的
變化量的絕對(duì)值ΔE上和ΔE下，以及所用時(shí)間t上和t下相比較，有
()
A．ΔE上ΔE下，t上t下B．ΔE上ΔE下，t上t下
C．ΔE上ΔE下，t上t下D．ΔE上ΔE下，t上t下

7．如圖4所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于
靜止?fàn)顟B(tài)．手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，手對(duì)重物做的
功為W1.然后放手使重物從靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度
為v，不計(jì)空氣阻力．重物從靜止開始下落到速度最大的過程中，彈簧
對(duì)重物做的功為W2，則()
A．W1m2g2kB．W1m2g2k
C．W2＝12mv2D．W2＝m2g2k－12mv2
8．汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到t1秒末關(guān)閉
發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到t2秒末靜止．動(dòng)摩擦因數(shù)不變，其
v－t圖象如圖5所示，圖中βθ.若汽車牽引力做功為W，平均功
率為P，汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2，
平均功率大小分別為P1和P2，下列結(jié)論正確的是()
A．W1＋W2＝WB．P＝P1＋P2
C．W1W2D．P1＝P2
9.如圖6所示，一個(gè)粗糙的水平轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上
有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間用長L的繩連接著，此
時(shí)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)處于相對(duì)靜止，設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
μ，現(xiàn)突然制動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，則()
A．由于慣性和摩擦力，物體將以O(shè)為圓心、L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，直到停止
B．若物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)一周，物體克服摩擦力做的功為μmg2πL
C．若物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)一周，摩擦力對(duì)物體不做功
D．物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)Lω24μgπ圈后，停止運(yùn)動(dòng)
10．靜止在粗糙水平面上的物塊A受方向始終水平向右、大小
先后為F1、F2、F3的拉力作用做直線運(yùn)動(dòng)，t＝4s時(shí)停
下，其v－t圖象如圖7所示，已知物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦
因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是()
A．全過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功
B．全過程拉力做的功等于零
C．一定有F1＋F3＝2F2
D．可能有F1＋F32F2
二、非選擇題
11．如圖8所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h.從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s.已知小球質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力，求：
圖8
(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(3)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功．
復(fù)習(xí)講義
基礎(chǔ)再現(xiàn)
一、
基礎(chǔ)導(dǎo)引A
知識(shí)梳理1.運(yùn)動(dòng)2.Ek＝12mv23.標(biāo)量無關(guān)4.末動(dòng)能12mv22－12mv21
思考：動(dòng)能只有正值，沒有負(fù)值，但動(dòng)能的變化卻有正有負(fù)．“變化”是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量，而不一定是大的減去小的，有些書上稱之為“增量”．動(dòng)能的變化量為正值，表示物體的動(dòng)能增大了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做正功；物體的變化量為負(fù)值，表示物體的動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服合力做功．
二、
基礎(chǔ)導(dǎo)引1.1.6×103N見解析
2．150J
知識(shí)梳理動(dòng)能的變化12mv22－12mv21增加減少曲線運(yùn)動(dòng)變力做功不同時(shí)作用
課堂探究
例1(1)Flcosα(2)μ(mg－Fsinα)
(3)Flcosα－μ(mg－Fsinα)l
跟蹤訓(xùn)練12[Fcosα－μ(mg－Fsinα)]l/m
例2(1)gL2(2)7gL2(3)114mgL
跟蹤訓(xùn)練2(1)16m(2)422.5J
例3(1)2J(2)35N(3)2.77m
跟蹤訓(xùn)練3(1)310m/s(2)見解析
解析(2)設(shè)滑竿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h1，對(duì)下滑全過程由動(dòng)能定理得
mgh1－μmgd＝12mv2④
所以：h1＝v22g＋μd⑤
若兩桿伸直，AB間的豎直高度h2為
h2＝(L1＋L2)2－d2⑥
若h1h2，則滿足條件的高度為h＝(L1＋L2)2－d2⑦
若h1h2，則滿足條件的高度為
h＝v22g＋μd⑧
若h1＝h2，則滿足條件的高度為
h＝v22g＋μd＝(L1＋L2)2－d2⑨
分組訓(xùn)練
1．A
2．(1)1.0s(2)102m/s(3)3.0×103J
3．(1)4.8s(2)8N
4．(1)4m(2)(2.7＋55)s(3)0.5m
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
1．BD
2．C
3．CD
4．B
5．B
6．D
7．B
8．ACD
9．ABD
10．AC
11．(1)s42gR(2)9mg＋mgs28R2
(3)mg(h－4R)－mgs216R