小學一年級數(shù)學的教案
發(fā)表時間:2020-05-21北師大版七年級數(shù)學下冊第一章知識點:整式的運算。
學生們有一個生動有趣的課堂,離不開老師辛苦準備的教案,大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃,才能更好地安排接下來的工作!你們會寫教案課件的范文嗎?請您閱讀小編輯為您編輯整理的《北師大版七年級數(shù)學下冊第一章知識點:整式的運算》,歡迎大家閱讀,希望對大家有所幫助。
北師大版七年級數(shù)學下冊第一章知識點:整式的運算
一、單項式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨的一個數(shù)字是單項式,它的系數(shù)是它本身。
7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,應(yīng)化成假分數(shù)。
11、單項式的系數(shù)是1或―1時,通常省略數(shù)字“1”。
12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項式的系數(shù)無關(guān)。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。
7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。
三、整式
1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項法則,以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減,關(guān)鍵是正確地運用去括號法則,然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數(shù)式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)代數(shù)式化簡。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用,即:am+n=am﹒an。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則:積的乘方,等于把積中的每個因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點:
(1)法則中的底數(shù)不變,只對指數(shù)做運算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運算,法則仍然成立。
2、不同點:
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方,再將結(jié)果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十一、負指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:a-p=1/ap(a≠0)
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時,注意符號。
3、相同字母的冪相乘時,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則:單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項,再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。
4、混合運算中,注意運算順序,結(jié)果有同類項時要合并同類項,從而得到最簡結(jié)果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘,必須做到不重不漏。相乘時,要按一定的順序進行,即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前,積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號,確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正,異號得負”。
4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時,可以運用下面的公式簡化運算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式,也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算,解這類題,首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易計算。
十四、完全平方公式
1、(a±b)2=a2±2ab+b2即:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。
2、公式中的a,b可以是單項式,也可以是多項式。
3、掌握理解完全平方公式的變形公式:
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=1/2[(a+b)2+(a-b)2]
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab
(3)ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2]
4、完全平方式:我們把形如:(a±b)2=a2±2ab+b2的二次三項式稱作完全平方式。
5、當計算較大數(shù)的平方時,利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。
6、完全平方公式可以逆用,即:a2±2ab+b2=(a±b)2
十五、整式的除法
(一)單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則:一般地,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
2、根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
(二)多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。用字母表示為:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
2、多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。
相關(guān)推薦
七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除導(dǎo)學案(新版北師大版)
老師工作中的一部分是寫教案課件,大家在仔細設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計劃,我們的工作會變得更加順利!你們知道適合教案課件的范文有哪些呢?下面是由小編為大家整理的“七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除導(dǎo)學案(新版北師大版)”,歡迎大家與身邊的朋友分享吧!
第一章整式的乘除
第一節(jié)同底數(shù)冪的乘法
【學習目標】
1.理解同底數(shù)冪的乘法法則.
2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.
3.在進一步體會冪的意義時,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
4.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學生初步理解特殊到一般,一般到特殊的認知規(guī)律
【學習方法】自主探究與合作交流
【學習重點】正確理解同底數(shù)冪的乘法法則.
【學習難點】正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則.
【學習過程】
模塊一預(yù)習反饋
學習準備
1.其中a叫做_____,n叫做______,叫做______。
2.
教材解讀
1.計算下列各式:
(1)
(2)
(3)(m、n都是正整數(shù))。
(4)通過(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?
_____________________________________________________________________
2.等于什么?和呢?(m、n都是正整數(shù))
解:
=__________________________________________
=________________________________________
3.如果m、n都是正整數(shù),那么等于什么?為什么?
=(_____________)×(____________)
=_______________________________
=___________________
歸納:am·an=(m、n為正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,不變,指數(shù).
4.______________
5.例題觀摩
(1)(2)
6.實踐練習:
(1)=_________________(2)
(3)(4)
模塊二合作探究
1.下列各式(結(jié)果以冪的形式表示):
(1)(a+b)3·(a+b)4(2)(x-y)7(y-x).
2.110m=16,10n=20,求10m+n的值.
3.如果x2m+1·x7-m=x12,求m的值.
模塊三形成提升
1.(1)(2)(3)(4)
2.(1)(m-n)3(n-m)(2)(x-y)3(x-y)5.
3.已知am=3,am=8,則am+n的值。
模塊四小結(jié)反思
本節(jié)知識點:
am·an=(m、n為正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,不變,指數(shù).
我的困惑:____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二節(jié)冪的乘方與積的乘方(1)
【學習目標】
1、經(jīng)歷探索冪的乘方性質(zhì),進一步體會冪的乘方。
2、了解冪的乘方運算性質(zhì),能利用性質(zhì)進行計算和解決實際問題。
3、經(jīng)歷自主探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程,能用代數(shù)式和文字準確表達性質(zhì);通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證,培養(yǎng)說理能力和歸納表達能力。
【學習方法】自主探究與合作交流
【學習重點】冪的乘方運算性質(zhì)。
【學習難點】冪的乘方運算性質(zhì)的靈活運用。
【學習過程】
模塊一預(yù)習反饋
一.學習準備
1.冪的意義:表示______個______連乘,其中a是________,n是_______.
2.am·an=(m、n為正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,不變,指數(shù).
3.計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示。
(1)=_______________________(2)=__________________
(3)=______________________(4)=__________________
二.解讀教材
1.你知道等于多少嗎?
=(根據(jù)冪的意義)
=(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法)
==
2.計算下列各式,并說明理由。
(1)=()×()×()×()=
(2)=()×()×()=
(3)=()×()=
(4)=()×()×……×()×()=
即:
3.例題觀摩
(1)(2)
4.實踐練習:計算:⑴⑵⑶⑷-
(5)x4·x3(6)(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
解:(1)=________________________(2)=______________________
(3)=_____________________⑷-=_______________________
(5)x4·x3=_______________________(6)=_______________________
(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
=___________________=___________________
=___________________=___________________
=___________________=___________________
模塊二合作探究
1.已知(m、n是正整數(shù)).求的值.
2.已知,求的值。
模塊三形成提升
1.計算:
⑴⑵⑶⑷
(5)(6)(7)(8)
2.已知,求
3.已知求
模塊四小結(jié)反思
本節(jié)知識點:=_______________(m、n為正整數(shù))。冪的乘方,_______。
我的困惑:____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二節(jié)冪的乘方與積的乘方(2)
【學習目標】
1.探索積的乘方的運算性質(zhì),在推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中,讓學生領(lǐng)會這個性質(zhì),并能應(yīng)用解決數(shù)學問題。
2.通過探究合作經(jīng)歷探索積的乘方的過程,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力,培養(yǎng)自己的綜合能力;在逆用公式中培養(yǎng)逆向思維能力。
【學習方法】自主探究與合作交流
【學習重點】積的乘方的運算.
【學習難點】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.
【學習過程】
模塊一預(yù)習反饋
學習準備
1.冪的意義:=________(左邊有n個a).
2.同底數(shù)冪相乘:=(m、n為正整數(shù))(不變,指數(shù)______)。
3.冪的乘方,_______即=_________________(m、n為正整數(shù))
二.解讀教材
北師大版七年級數(shù)學上冊第一章期末復(fù)習知識點
每個老師為了上好課需要寫教案課件,大家在認真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃,這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義!你們會寫多少教案課件范文呢?以下是小編收集整理的“北師大版七年級數(shù)學上冊第一章期末復(fù)習知識點”,歡迎您閱讀和收藏,并分享給身邊的朋友!
北師大版七年級數(shù)學上冊第一章期末復(fù)習知識點
第一章豐富的圖形世界
1.生活中常見的立體圖形:圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球
1)圓柱與棱柱
相同點:圓柱和棱柱都有兩個底面且兩個底面的形狀、大小完全相同。
不同點:①圓柱的底面是圓,棱柱的底面是多邊形。
②圓柱的側(cè)面是一個曲面,棱柱的側(cè)面是由幾個平面圍成的,且每個平面都是平行四邊形,棱柱的底面是多邊形,而圓柱的底面是圓。
2)棱柱的有關(guān)概念及特點
(1)棱柱的有關(guān)概念:在棱柱中相鄰兩個面的交線叫做棱,相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
(2)棱柱的三個特征:一是棱柱的所有側(cè)棱長都相等;二是棱柱的上、下底面的形狀相同,并且都是多邊形;三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。
(3)棱柱的分類:棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱(簡稱棱柱),直棱柱的側(cè)面是長方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……
(4)棱柱中的點、棱、面之間的關(guān)系:底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱,它有2n個頂點,3n條棱,其中有n條側(cè)棱,有(n+2)個面,n個側(cè)面。
3)點、線、面構(gòu)成立體圖形(圖形的構(gòu)成元素)
圖形是由點、線、面構(gòu)成的,其中面有平面,也有曲面;線有直線也有曲線。
點、線、面、體之間的關(guān)系是:點動成線,線動成面、面動成體,面與面相交得到線,線與線相交得到點。
2.展開與折疊
1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開,可得到不同組合方式的表面展開圖。
2)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓(底面)和一個長方形(側(cè)面)組成,其中側(cè)面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長,另一邊的長是圓柱的高。
3)圓錐的表面展開圖是由一個扇形(側(cè)面)和一個圓(底面)組成,其中扇形的半徑長是圓錐母線的長,而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。
4)正方體是特殊的棱柱,它的六個面都是大小相同的正方形,將一個正方形的表面展開,可得到11個不同的展開圖。(其中“一四一”的6個,“二三一”3個,“二二二”1個,“三三”1個)
3.截一個幾何體
1)用一個平面去截一個幾何體,截出的面叫做截面,截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān)。
2)用平面去截正方體,其截面形狀:三角形、四邊形、五邊形、六邊形
3)用平面去截圓柱,截面形狀:圓、橢圓、長方形、梯形、類似于拱形
4)用平面去截圓錐,截面形狀:圓、橢圓、三角形、類似于拱形
5)用平面去截球,截面形狀:圓
4.從三個方向看物體的形狀:正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀
題型:
題型一:識別立體圖形
題型二:判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的
例如:1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線
2.自行車的輻條運動可解釋為線動成體
3.一個圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動成體
北師大版七年級數(shù)學上冊第一章知識點整理
老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中,大家應(yīng)該要寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃,才能在以后有序的工作!你們會寫多少教案課件范文呢?急您所急,小編為朋友們了收集和編輯了“北師大版七年級數(shù)學上冊第一章知識點整理”,歡迎您參考,希望對您有所助益!
北師大版七年級數(shù)學上冊第一章知識點整理
七上第一章豐富的圖形世界
1.生活中常見的立體圖形:圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球
1)圓柱與棱柱
相同點:圓柱和棱柱都有兩個底面且兩個底面的形狀、大小完全相同。
不同點:①圓柱的底面是圓,棱柱的底面是多邊形。
②圓柱的側(cè)面是一個曲面,棱柱的側(cè)面是由幾個平面圍成的,且每個平面都是平行四邊形,棱柱的底面是多邊形,而圓柱的底面是圓。
2)棱柱的有關(guān)概念及特點
(1)棱柱的有關(guān)概念:在棱柱中相鄰兩個面的交線叫做棱,相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
(2)棱柱的三個特征:一是棱柱的所有側(cè)棱長都相等;二是棱柱的上、下底面的形狀相同,并且都是多邊形;三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。
(3)棱柱的分類:棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱(簡稱棱柱),直棱柱的側(cè)面是長方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……
(4)棱柱中的點、棱、面之間的關(guān)系:底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱,它有2n個頂點,3n條棱,其中有n條側(cè)棱,有(n+2)個面,n個側(cè)面。
3)點、線、面構(gòu)成立體圖形(圖形的構(gòu)成元素)
圖形是由點、線、面構(gòu)成的,其中面有平面,也有曲面;線有直線也有曲線。
點、線、面、體之間的關(guān)系是:點動成線,線動成面、面動成體,面與面相交得到線,線與線相交得到點。
2.展開與折疊
1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開,可得到不同組合方式的表面展開圖。
2)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓(底面)和一個長方形(側(cè)面)組成,其中側(cè)面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長,另一邊的長是圓柱的高。
3)圓錐的表面展開圖是由一個扇形(側(cè)面)和一個圓(底面)組成,其中扇形的半徑長是圓錐母線的長,而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。
4)正方體是特殊的棱柱,它的六個面都是大小相同的正方形,將一個正方形的表面展開,可得到11個不同的展開圖。(其中“一四一”的6個,“二三一”3個,“二二二”1個,“三三”1個)
3.截一個幾何體
1)用一個平面去截一個幾何體,截出的面叫做截面,截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān)。
2)用平面去截正方體,其截面形狀:三角形、四邊形、五邊形、六邊形
3)用平面去截圓柱,截面形狀:圓、橢圓、長方形、梯形、類似于拱形
4)用平面去截圓錐,截面形狀:圓、橢圓、三角形、類似于拱形
5)用平面去截球,截面形狀:圓
4.從三個方向看物體的形狀:正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀
題型:
題型一:識別立體圖形
題型二:判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的
例如:1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線
2.自行車的輻條運動可解釋為線動成體
3.一個圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動成體