小學(xué)三角形教案

7.5三角形的內(nèi)角和（2）導(dǎo)學(xué)案。

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課題：7．5三角形的內(nèi)角和(2)姓名
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解多邊形內(nèi)角和的各種推導(dǎo)方法（較高要求）
2．掌握求多邊形內(nèi)角和的公式（較低要求）
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
多邊形內(nèi)角和公式
【問題導(dǎo)學(xué)】
1．上節(jié)課所學(xué)知識(shí)
2．書P375
【問題探究】
問題1
計(jì)算長方形的內(nèi)角和，梯形的呢？平行四邊形的呢？方法是什么？
如圖，畫一條對(duì)角線，將四邊形分為兩個(gè)三角形，由三角形內(nèi)角和是180°，可得四邊形內(nèi)角和為2×180°＝360°

問題2
能否通過此方法計(jì)算五邊形、六邊形、七邊形、…、n邊形的內(nèi)角和呢？試完成書P34表格，你得出了什么？
問題3
除此之外，你還有其它的方法來探求多邊形的內(nèi)角和嗎？按照書P34“想一想”中的兩種分法，你能得到多邊形的內(nèi)角和公式嗎？是怎樣得到的呢？試著利用下面的表格從其它的途
徑來探索多邊形的內(nèi)角和：

多邊形的邊數(shù)3456…n
分成的三角形的個(gè)數(shù)3456…n
多邊形的內(nèi)角和180°360°540°720°…（n-2）×180°

多邊形的邊數(shù)3456…n
分成的三角形的個(gè)數(shù)2345…n－1
多邊形的內(nèi)角和180°360°540°720°…（n-2）×180°
問題三1.求八邊形的內(nèi)角和。
解：

2（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是是2340°，求它的邊數(shù)；
（2）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，你知道它是幾邊形嗎？（好工具范文網(wǎng) FANwEN.HAO86.COm）

【問題評(píng)價(jià)】
A組題：
1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于144°，求它的邊數(shù)。

2．如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)比是2：3：4，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？

3．已知九邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是1205°，求該內(nèi)角。

B組題：
1．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰的外角大36°，，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。
2．多邊形的內(nèi)角和可能是（）
A．810°B．540°C．180°D．605°

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課題：7．5三角形的內(nèi)角和(3)姓名
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握多邊形的外角和（較低要求）
2．掌握多邊形外角和的推導(dǎo)方法
3．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，體會(huì)多邊形內(nèi)角和、外角和的相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化（較高要求）

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
多邊形的外角和定理
【問題導(dǎo)學(xué)】
三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。
多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。
如圖，∠CBF即為五邊形ABCDE的一個(gè)外角。
思考：三角形有多少個(gè)外角？四邊形呢？五邊形呢？n邊形呢？
多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。
多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。
注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。

【問題探究】
問題一：
拿出一張紙，在上面畫出三角形和四邊形，并在每一頂點(diǎn)處分別畫出它們的一個(gè)外角，然后依次剪下三角形的三個(gè)外角，讓頂點(diǎn)重合把它們拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？四邊形呢？你知道為什么嗎？
由學(xué)生自己試著推導(dǎo)，有困難的可借助課本P35的內(nèi)容，完成課本P35－36的內(nèi)容。
猜想：n邊形的外角和結(jié)論：
問題二：
（1）一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是60°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都是135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（3）一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角大36°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。

【問題評(píng)價(jià)】
1．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

2．已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的外角等于內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

3．一多邊形內(nèi)角和為2340°，若每一個(gè)內(nèi)角都相等，求每個(gè)外角的度數(shù)。

4.根據(jù)圖填空：（1）∠1＝∠C＋，∠2＝∠B＋；
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＋∠1＋∠2＝。
想一想，這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的五角星是否成立？

三角形的內(nèi)角和2

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教學(xué)目標(biāo)
1.掌握三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)解決問題。
2.經(jīng)歷分析，推理，交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
3.通過對(duì)三角形的內(nèi)角和外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，樹立科學(xué)的求知意識(shí)。

教材分析
重點(diǎn)：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)。
難點(diǎn)：三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

教學(xué)過程
一預(yù)學(xué)新知
閱讀課本P126-P127，并完成預(yù)學(xué)檢測。
引入：本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形中角的有關(guān)性質(zhì)。

二合作探究
1.三角形的外角
2.三角形外角的性質(zhì)。
提問：三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？和不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角又有什么關(guān)系嗎？
鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并由學(xué)生給出結(jié)論。
板書：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

3.例題講評(píng)。
如圖，在△ABC中，AE是高，AD是角平分線∠B=20°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)。

4.三角形的外角和。
觀察課本P127圖5-27，量出三角形每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，猜猜三角形的外角和等于多少？
你能證明嗎？
教師鼓勵(lì)學(xué)生猜想探索，肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生利用內(nèi)角和性質(zhì)或者外角性質(zhì)證明：
法一：按課本方法。
教師明晰：三角形的三個(gè)外角和等于360.

三課堂練習(xí)
課本P127練習(xí)T1T2.

四小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)，可以利用它去證明角的相等與不等，以及三角形外角和的性質(zhì)：三角形的三個(gè)外角和等于360。

五作業(yè)
1.課本P128A組T1,T2.
2基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展提升題。

六課后反思
新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對(duì)于三角形的外角等于和他不相鄰的兩內(nèi)角之和已經(jīng)理解，但是在實(shí)際運(yùn)用中往往找不到相應(yīng)的外角與內(nèi)角，在以后的教學(xué)中可以適當(dāng)增加相應(yīng)練習(xí)。

11.4《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案

11.4《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案（1）
課本內(nèi)容：p126—p127

課前準(zhǔn)備：刻度尺、三角板
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能：
掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，并能根據(jù)這個(gè)定理解決實(shí)際問題。
（2）過程與方法：
通過學(xué)生猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，互相交流，師生合作等活動(dòng)探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。逐漸由實(shí)驗(yàn)過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

一．自主預(yù)習(xí)課本p126—p127內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流（課前完成）
二．回顧課本p126—p127思考下列問題：

1、三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學(xué)過的知識(shí)說一說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn)行交流。

3、回憶證明一個(gè)命題的步驟
①畫圖
②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。
③分析、探究證明方法。
4、要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個(gè)角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？
①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。

5、要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？
①如圖1，延長BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫∠1=∠A。
②如圖1，延長BC，過C作CE∥AB
③如圖2，過A作DE∥AB
④如圖3，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習(xí)
四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會(huì)了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測：
1.、

六、布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理導(dǎo)學(xué)案（第二課時(shí)）

課本內(nèi)容：P127-P65例1、例2
課前準(zhǔn)備：三角板
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、三角形的外角的概念和三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。
2、.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用。
3、通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。
一：自主預(yù)習(xí)課本P127-P65例1、例2，完成課后練習(xí)題后，與小組同學(xué)交流
（課前完成）

二、回顧課本思考下列問題：
1、復(fù)習(xí)舊知
上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？
2、嘗試發(fā)現(xiàn)、探索新知
那什么叫三角形的外角呢？
三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。
3、動(dòng)手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：
教師活動(dòng)：∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？
引導(dǎo)學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理：
三角形的外角的性質(zhì)
三角形的一個(gè)外角等于（）。
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)（）。
在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（corollary）。
因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用。
注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。
4、練習(xí)
已知：如圖，
求∠C的度數(shù)。
5、例題分析，拓展思維
例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證：
AD∥BC
2、證明：三角形的三個(gè)外角和360。。
三、鞏固練習(xí)：
四邊形的四個(gè)外角和是（），并說明理由。
1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，，，
求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180
議一議：
有的同學(xué)想連結(jié)CD，把五個(gè)角“湊”到內(nèi)，他的想法可行嗎？
小組討論，嘗試證明
2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上的一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，連接DE,證明：1﹥2點(diǎn)撥：看到要證兩個(gè)角的不等關(guān)系，會(huì)讓我們想到三角形內(nèi)角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個(gè)三角形的內(nèi)角和外角，所以我們應(yīng)找到一個(gè)間接量來牽線搭橋，那么可以找誰呢？
四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會(huì)了嗎？）
五、達(dá)標(biāo)檢測
1、課本P94隨堂練習(xí)1
2、三角形的三個(gè)外角中最多有_______個(gè)銳角。
3、如圖：求A＋B＋C＋D＋E＋F？
4、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交于E點(diǎn)。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？

六、布置作業(yè)