一元二次方程高中教案

10.3解二元一次方程組（一）。

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“10.3解二元一次方程組（一）”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

10.3解二元一次方程組（一）

教學(xué)目標(biāo)：1.能熟練地用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組

2.從解方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法

教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組

教學(xué)難點(diǎn)：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)籃球比賽規(guī)則；贏一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場(chǎng)，贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，共各20分.

可以得出方程組：x+y=12

2x+y=20

（學(xué)生思考，列出方程）

二、新課講授

如何解上面的二元一次方程組呢？x+y=12①

2x+y=20②

(學(xué)生主動(dòng)探索，嘗試，體會(huì)消元的方法)

解：由①得：y=12-x③

將③代入②得：2x+12x-x=20

解這個(gè)二元一次方程，得

x=8

將x=8代入③，得y=4

所以原方程組的解是x=8

y=4

注：①二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)單純的x值或y值.

②算出結(jié)果后要做心算檢驗(yàn)，以養(yǎng)成習(xí)慣

問(wèn)題：（引導(dǎo)思維拓展）

①你是如何解方程組的？

②每一步的依據(jù)是什么？

③還有其它的方法嗎？（能否通過(guò)消去x解方程？）

代入消元法：將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)據(jù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.

（學(xué)生歸納、總結(jié)、并理解）

點(diǎn)評(píng)：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來(lái)表示x，通過(guò)消去x來(lái)解方程.

即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……

即使用x來(lái)表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……

三、例題教學(xué)：

解方程組x+3y=0

3x+2y=92

(板書(shū)示范，學(xué)生思考回答)

步驟

1．用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；

2．將表示后的未知數(shù)代入方程；

3．解此方程

4．求方程組的一對(duì)解.

四、學(xué)生練習(xí)

P1101、2、3（學(xué)生板演）

五、拓展延伸

1．解方程組3x=1-2y

3x+4y=-7（整體代入法）

2．已知x+y=k

2x+3y=k

六、課時(shí)小結(jié)：

1.用代入法解二元一次方程組的步驟？

2.任意一個(gè)二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說(shuō)明.

七、作業(yè)

P1121、（1）（4）2、3、

延伸閱讀

解二元一次方程組

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“解二元一次方程組”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

解二元一次方程組學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“解二元一次方程組學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

10.3解二元一次方程組（1）
主備：審核：初一數(shù)學(xué)備課組
班級(jí)姓名。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2通過(guò)解決問(wèn)題，了解解二元一次方程組的必要性。
3體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
一.課前準(zhǔn)備
1把方程寫(xiě)成用x表示y的形式，結(jié)果是y=。
2把代入方程，消去y，得關(guān)于x的方程。（不必化簡(jiǎn)）。
3用代入法解方程組：
二.探索新知
問(wèn)題探索：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)賽了12場(chǎng)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，得到20分，我們可以列出方程組：
，如何解這個(gè)二元一次方程組？

三.知識(shí)應(yīng)用
例1解方程組。你還有不同解法過(guò)程嗎？寫(xiě)寫(xiě)看。

試一試：解方程組
代入消元法：
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步驟是：

例2把下列各方程變形為用一個(gè)未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
（1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.

四.當(dāng)堂反饋
1用代入法解下列方程組：

2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)減少3cm，寬增加4cm，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了一個(gè)正方形.求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

3一個(gè)兩位數(shù)加上45恰好等于把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是7，你能知道這個(gè)兩位數(shù)嗎？

五.課后鞏固
（一）填空題
1.已知：=0是二元一次方程，則的值為
2.解方程組：由①用表示，得=③，將③代入②，得，解得=，方程組的解為。
3.若，則
4.若和是同類(lèi)項(xiàng)，則，。
（二）解下列方程組：

注意：對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解，關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)，選取的原則是：
1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；
2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒(méi)有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。
3.對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。

六、拓展提升
1.已知方程組的解互為相反數(shù)，求的值。

2已知方程組與有相同的解，求的值。

3.若方程組的解也是方程的解，求的值。

4.已知方程組的解的和是－12，求的值。

§7.2解二元一次方程組

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“§7.2解二元一次方程組”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

§7.2解二元一次方程組

一．教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.代入消元法解二元一次方程組.

2.解二元一次方程組時(shí)的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.

二．教學(xué)重點(diǎn)

1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.

三．教學(xué)難點(diǎn)

1.“消元”的思想.

2.“化未知為已知”的化歸思想.

四．教學(xué)方法

啟發(fā)——自主探索相結(jié)合.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

五．教具準(zhǔn)備

投影片兩張：

第一張：例題(記作§7.2A)；

第二張：?jiǎn)栴}串(記作§7.2B).

六．教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課

［師生共憶］上節(jié)課我們討論過(guò)一個(gè)“希望工程”義演的問(wèn)題；沒(méi)去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？

［生］在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過(guò)檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.

［師］但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試？

［生］太麻煩啦.

［生］不可能.

［師］這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

Ⅱ.講授新課

［師］在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)“希望工程”義演問(wèn)題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢？

［生］解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8－x)個(gè)，根據(jù)題意，得：

5x+3(8－x)=34

解得x=5

將x=5代入8－x=8－5=3

答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).

［師］同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

［生］列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8－x)個(gè).y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.

［生］我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

［師］太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法——即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可.如何轉(zhuǎn)化呢？

［生］上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將中的①變形，得y=8－x③我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用8－x代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.

［師］這位同學(xué)很善于思考.他用了我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.

解：

由①得y=8－x③

將③代入②得

5x+3(8－x)=34

解得x=5

把x=5代入③得y=3.

所以原方程組的解為

下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問(wèn)題.

［師生共析］解二元一次方程組：

分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

解：由①得x=2+y③

將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程組的解為即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.

［師］在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)例子.

出示投影片(§7.2A)

［例題］解方程組

(1)

(2)

(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).

解：(1)將②代入①，得

3×+2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

將y=1代入②，得

x=2

所以原方程組的解是

(2)由②，得x=13－4y③

將③代入①，得

2(13－4y)+3y=16

－5y=－10

y=2

將y=2代入③，得

x=5

所以原方程組的解是

［師］下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：

出示投影片(§7.2B)

(1)上面解方程組的基本思路是什么？

(2)主要步驟有哪些？

(3)我們觀察例1和例2的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法)

［生］我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

［生］我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，把它變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).

第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.

第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.

第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.

第五步：用“{”把原方程組的解表示出來(lái).

第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

［師］這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過(guò)程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣.

［生］老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢？

［師］這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請(qǐng)把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).

［生］解：由②得2x=y+3③

③兩邊同時(shí)乘以2，得

4x=2y+6④

由④得2y=4x－6

把⑤代入①得

3x+(4x－6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程組的解為

［師］真了不起，能把我們所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將“2y”整體上看作一個(gè)未知數(shù)代入方程①，這是一個(gè)“科學(xué)的發(fā)明”.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

課本P192

1.用代入消元法解下列方程組

解：(1)

將①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程組的解為

(2)

將①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程組的解為

(3)

由①，得x=11－y③

把③代入②，得

11－y－y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程組的解為

(4)

由②，得x=3－2y③

把③代入①，得

3(3－2y)－2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程組的解為

注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法——代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變?yōu)椤耙辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本習(xí)題7.2

2.解答習(xí)題7.2第3題

Ⅵ.活動(dòng)與探究

已知代數(shù)式x2+px+q,當(dāng)x=－1時(shí)，它的值是－5；當(dāng)x=－2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.

過(guò)程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個(gè)未知數(shù)都是p、q的方程，即

當(dāng)x=－1時(shí)，代數(shù)式的值是－5，得

(－1)2+(－1)p+q=－5①

當(dāng)x=－2時(shí)，代數(shù)式的值是4，得

(－2)2+(－2)p+q=4②

將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組

解方程組，便可解決.

結(jié)果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

－p+2p=－6

解得p=－6

把p=－6代入q=2p=－12

所以p、q的值分別為－6、－12.

七．板書(shū)設(shè)計(jì)

§7.2解二元一次方程組(一)

一、“希望工程”義演

二、“誰(shuí)的包裹多”問(wèn)題

三、例題

四、解方程組的基本思路：消元即二元—→一元

五、解二元一次方程組的基本步驟