小學數學二年級教案

中考數學二輪專題復習：圖形折疊型題。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應該在準備教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數學二輪專題復習：圖形折疊型題》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

中考數學專題復習之九：圖形折疊型題
折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學生的識圖能力及靈活運用數學知識解決問題的能力非常有效。下面我們一起來探究這種題型的解法。
折疊的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關于折痕成軸對稱，兩圖形全等。折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理。
【范例講析】：
例1：如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，
求EC的長。

例2：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD=8，AB=4，求△BDE的面積。

【闖關奪冠】
1：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，現將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，求重疊部分△AEF的面積。

2、如圖，矩形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A坐標為(0，3)，∠OAB=60°，以AB為軸對折后，使C點落在點D處，求D點坐標。

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中考數學二輪專題復習：方案決策型題

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中考數學專題復習之七：方案決策型題
方案決策型題的特點是題中給出幾種方案讓考生通過計算選取最佳方案，或給出設計要求，讓考生自己設計方案，這種方案有時不止一種，因而又具有開放型題的特點。
【范例講析】：
例1：現由甲、乙兩個氮肥廠向A、B兩地運化肥。已知甲廠可調出50噸化肥，乙廠可調出40噸化肥，A地需30噸化肥，B地需60噸化肥，兩廠到A、B兩地路程和運費如下表（表中運費欄“元/噸千米”表示每噸化肥運送1千米所需人民幣）：
（1）設甲廠運往A地化肥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函數關系；
路程運費（元/噸千米）
甲廠乙廠甲廠乙廠
A地10866
B地121054
（2）當甲、乙兩廠各運往A、B兩地多少化肥時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少？
【闖關奪冠】
1.（福建德化）某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注:獲利=售價-進價)
甲乙
進價(元/件)1535
售價(元/件)2045
（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?
（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.

2.某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？
（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.

中考數學二輪復習：折疊問題

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《中考數學二輪復習：折疊問題》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

十．折疊問題

首先，在最近幾年的中考中題折疊問題中頻頻出現，這對于我們識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求。希望通過今天的討論，使同學們對折疊問題中有關的幾何圖形之間的位置關系和數量關系有進一步認識；在問題分析和解決的過程中鞏固頭腦中已有的有關幾何圖形的性質以及解決有關問題的方法；并在觀察圖形和探索解決問題的方法的過程中提高分析問題和解決問題的能力。

那么，什么是折疊問題呢？

這個問題應分兩個方面，首先什么是折疊，其次是和折疊有關的問題。下面我們將對它們分別進行討論

一.折疊的意義

1．折疊，就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180，使它與另一部分在這條直線的同旁，與其重疊或不重疊；顯然，“折”是過程，“疊”是結果。

如圖（1）是線段AB沿直線l折疊后的圖形，其中OBˊ是OB在折疊前的位置；

圖（2）是平行四邊形ABCD沿著對角線AC折疊后的圖形，△ABC是△ABˊC在折疊前的位置，它們的重疊部分是三角形；

(2)圖形在折疊前和折疊后翻折部分的形狀、大小不變，是全等形

如圖如圖（1）中OBˊ=OB；

如圖（2），△ABˊC≌△ABC；

(3)圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關于折痕成軸對稱

如圖（1）OBˊ和OB關于直線l成軸對稱；

如圖（2）△ABˊC和△ABC關于直線AC成軸對稱。

二．和折疊有關的問題

圖形經過折疊，其翻折的部分折疊前的圖形組合成新的圖形，新的圖形中有關的線段和角的位置、數量都有哪些具體的關系呢？這就是我們今天要重點討論的問題。下面，我們以矩形的折疊為例，一同來探討這個問題。

問題1:

將寬度為a的長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，觀察圖中被覆蓋的部分△AˊEF.

（a）△AˊEF是什么三角形？

結論：三角形AEF是等腰三角形

證明：方法一，∵圖形在折疊前和折疊后是全等的,

∴∠1=∠2,

又∵矩形的對邊是平行的∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,

∴AE=AF

三角形AEF是等腰三角形

方法二：

∵圖形在折疊前和折疊

后的形狀、大小不變，

只是位置不同

∴表示矩形寬度的線段EP和

FQ相等，即AˊEF的邊AˊE和AˊF上的高相等，

∴AˊE=AˊF

三角形AEF是等腰三角形

(b)改變折疊的角度α的大小，

三角形AˊEF的面積是否會改變？

為什么?

答：不會改變。

分析：

α的改變影響了AˊE的長度，但卻不

能改變邊AˊE上的高，三角形AˊEF的

面積會隨著α的確定而確定.

例一：在上面的圖中，標出點Aˊ在折疊前對應的位置A,四邊形AˊEAF是什么四邊形？

分析：

（1）由前面的分析可知

Aˊ與Aˊ在折疊前

的位置A關于折痕EF

成軸對稱,所以作Aˊ關

于EF的對稱點即

可找到點A（過點Aˊ作AˊA⊥EF交矩形的邊于點A）。

同學們還可以動手折疊一下，用作記號的方法找到點A。

（2）四邊形AEAˊF是菱形

證法一：∵A是Aˊ在折疊前對應的位置,

∴A和Aˊ關于直線EF軸對稱,

∴AAˊ⊥EF,且AO=AˊO,

又∵AE∥AˊF,∴EO∶OF=AO∶OAˊ,

∴EO=OF∴四邊形AEAˊF是菱形

證法二：

A是Aˊ在折疊前對應的位置,

∴AEF≌AˊEF,

AˊE=AˊE,AF=AF，

又∵AEF是等腰三角形（已證）,AˊE=AˊF,

∴AE=AF=AˊE=AˊF,

∴四邊形AEAˊF是菱形.

例2.在上題的圖中,若翻折的角度α=30,a=2,求圖中被覆蓋的部分△AˊEF.的面積.。

分析：

圖中被覆蓋的部分△AˊEF

是等腰三角形，其腰上的高就是原

矩形的寬度2,所以，本題的解題關鍵就是要求出腰AˊF或AˊE的長。

答：S四邊形AEAˊF＝2S△AˊEF=

（解答過程略）

練一練：當α的大小分別45、60時，圖中被覆蓋的部分△AˊEF.的面積是多少？

例題3.如圖：將矩形ABCD對折，

折痕為MN，再沿AE折疊，把B

點疊在MN上，（如圖中1的點P）,

若AB=√3,則折痕AE的長為多少？

分析：

折痕AE為直角三角形ABE的斜邊，故解決本題的關鍵是求PE(或BE)的長。

解法一：由折疊的意義可知，AP⊥EP,

延長EP交AD于F,則FE=FA(在問題一中已證)∵M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,

又∠APE=∠D=90°,∴AE=AF∴AE=AF=EF,

∴∠1=∠2=30°,∠1=30°∴AE=2。

∵M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF

又FE=FA(問題1的結論)

∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴AE=2。

由BC//MN//DA且M、N分別為CD和AB的中點可得EP=PF，EO=AO

∴PO=AF，

又PO=AE，

∴AE=AF

∴AE=AF=EF，∠EAF=60°

（其余同上）

例題4.在例3中，若M、N分別為

CD、AB的三等分點（如圖），

AB=√5,其他條件不變，折痕

AE的長為多少？

分析：本題與上一題略有不同，MN由原來的二等分線變?yōu)槿确志€，其他條件不變。所以本題的解題關鍵還是求出EB(或EP)的長

解：延長EP交AD于F,則FE=FA(已證)

∵M、N分別是矩形的邊AB和CD的三等分點∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶2,

設EP=x,則PF=2x,AF=EF=3x,

在直角三角形APF中有

AP+PF=AF

∴5+(2x)=(3x),

∴x=1,∴AE=1+5=6,

∴AE=

例4如圖3,有一張邊長為3的正方形紙

片(ABCD),將其對折,折痕為MN,再將點B

折至折痕MN上,落在P點的位置,折痕為

AE.(1)求MP的長;(2)求以PE為邊長的正方

形的面積.

分析：

將本題與例題2比較，不難看出它們的共同之處，顯然，解決本題的關鍵是求PE和PN的長

解法一：

延長EP交AD的延長線于F,則FE=FA(已證)

M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴PN=，

(1)∴MP=1-PN=3-,

又AP=3,∴EP=，

(2)∴以EP為邊長的正方形的面積為3。

其他解法請同學們思考。

例5.如圖，將矩形ABCD折疊，

使C點落在邊AB上，（如圖中的

M點），若AB=10,BC=6,求四邊形

CNMD的面積

分析：本題與上一題區(qū)別在于點C折疊后落在矩形的邊AB上，由折疊的意義可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等的，所以，求四邊形CNMD的面積的關鍵就是求ΔDCN或ΔDMN的面積，所以本題的解題關鍵還是求出NC(或BN)的長.

解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2.

設NC=x,則MN=x,BN=6-x,

在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2

∴x2=（6-x）2+4

∴x=

S四邊形CNMD=2S△DCN==

例6.將長為8，寬為6的矩形ABCD折疊，使B、D重合，（1）求折痕EF的長。（2）求三角形DEF的面積

分析：由矩形折疊的意義可知，EF垂直平分BD（O為BD的中點由AB//DC可得EO:FO=BO:DO=1:1∴O為EF的中點，所以

可設法先求出EO的長，或直接求EF的長,進而求三角形DEF面積。

解（法一）：

∵D、B關于EF成軸對稱

∴EF垂直平分DB，又DC⊥CB,

∴△DOE∽△DCB

在Rt△DCB中，由勾股定理可得

BD=10

又AB//DC

∴EO:OF=DO:OB

∴DO=5

(1)由△DOE∽△DCB得DO:DC=DE:BC

∴EO:6=5:8

∴EO=

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

解（法二）：

(1)過C作CP//EF，交AB于P

∵EF⊥DB

∴CP⊥DB

易得△CBP∽△DCB

∴CP:BD=CB:DC

∴

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

同學們，圖形折疊問題中題型的變化比較多，但是經過研究之后不難發(fā)現其中的規(guī)律，從今天我們對矩形折疊情況的討論中可以得到以下幾點經驗：

1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；

2圖形的翻折部分在折

疊前和折疊后的位置

關于折痕成軸對稱；

3.將長方形紙片折疊

成如圖所示的形狀，圖

中重疊的部分△AEF是等腰三角形；

4．解決折疊問題時，要抓住圖形之間最本質的位置關系，從而進一步發(fā)現其中的數量關系；

5．充分挖掘圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關系，用方程的形式表達出來，并迅速求解，這是解題時常用的方法之一。今天的討論就到這里,最后祝同學們在中考中取得好的成績.

中考數學二輪專題復習：找規(guī)律

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《中考數學二輪專題復習：找規(guī)律》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

中考數學專題復習之十四找規(guī)律

1.如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有個.

2.已知：，，，…，

觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算．

3.（中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2））；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為__________。

4.（杭州）給出下列命題：

命題1.點(1,1)是直線y=x與雙曲線y=的一個交點;

命題2.點(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=的一個交點;

命題3.點(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=的一個交點;

…….

（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數);

（2）證明你猜想的命題n是正確的.

5.（連云港）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為34，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計算出34＋342＋343＋…＋34n＝________．