一元二次方程高中教案

初三數(shù)學(xué)上冊第四章一元二次方程復(fù)習(xí)教學(xué)案。

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第四章一元二次方程
【知識回顧】
1.一元二次方程的概念：形如：__________________________
練習(xí)：若方程是關(guān)于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判別式：________________________________
（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根。
練習(xí)：
1.下列方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．一元二次方程的根的情況是()
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：4x2-1=0(2x＋3)2－25＝081(x-2)2=16

（2）配方法：x2-2x+6=02x2-12x+5=0
配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步驟是：
①二次項系數(shù)為___，即方程兩邊同_______；
②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為_______項；
③配方，即方程兩邊都加上_______________________；
④化原方程為(x+m）2=n的形式；
⑤如果n≥0就可以用____________求出方程的解；
如果n=＜0，則原方程__________________

（3）因式分解法：x2-4x=02x2=5x

因式分解法的步驟是：
①方程右邊化為___________；②將方程左邊分解為______________；
③令每個因式等于0，得到兩個__________，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
若方程的兩個根分別為x1，,x2，那么方程可以寫成______________
（4）公式法：求根公式:
2x2+x-6=0

注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．
4.用方程解決實際問題：
1.變化率問題：若原始數(shù)為a，增長率或下降率為x，
經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為:___________________________，
第二次變化后為：______________________________
求出x后，依據(jù)0＜x＜1的條件，選出符合題意的答案。
例題：某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后售價為120元，下面所列方程正確的是()
A．B．
C．D．
2.數(shù)字問題：
例題：有一個兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為１６，積為63。求這個兩位數(shù)。

3.面積問題：
例題：如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。

4、將進(jìn)貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個。
【達(dá)標(biāo)測試】
1．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br> （1）（2）（3）(4)(2x+1)2=(x-1)2

2.一元二次方程的解是．
3.方程的解是()
A．B．C．或D．
4．方程的解是．
5.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，其中一個一次方程是，則另一個一次方程是．
6．已知一元二次方程的一個根為，則．
7.關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為。
8.已知是方程的一個根，則方程的另一個根為()
A．B．C．D．
9.三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．
10.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是．
11.某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為，則根據(jù)題意列方程為()
A．B．
C．D．
12.寫出一個以—2和4為根的一元二次方程：__________________。
13.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于
A、１B、－１C、0D、2
14.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．
15.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程為：；

16、如圖，在的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，的面積等于?
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相關(guān)知識

一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

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《一元二次方程復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案

時間：12.29

1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念；

2、復(fù)習(xí)4種方法解簡單的一元二次方程；

3、會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題。

[學(xué)習(xí)過程]

一、回顧知識點

1、一元二次方程具有三個顯著特點，它們是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

①當(dāng)△＞0時，方程有__________；②當(dāng)△=0時，方程有__________；③當(dāng)△＜0時，方程有__________。

5.一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，

二鞏固練習(xí)

一、填空題：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④+x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m=______。

3、若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常項為0，則m=________。

4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

5、寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一根為0，并且二次項系數(shù)都為1：________；______________。

6、三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是___________。

7、解方程5（x-）2=2(x-)最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：（每題3分，共24分）

8．一元二次方程的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為；

9.方程的解為

10．已知關(guān)于x一元二次方程有一個根為1，則

11．當(dāng)代數(shù)式的值等于7時，代數(shù)式的值是；

12．關(guān)于實數(shù)根（注：填“有”或“沒有”）。

13．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩

位數(shù)為；

14．已知一元二次方程的一個根為，則．

15.閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩

實數(shù)根，則的值為______．

二、選擇題：（每題3分，共30分）

1、關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）

A、a＞0B、a≠0C、a＝0D、a≥0

2．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（）

A、B、C、D、

3．方程的根是（）

A、B、C、D、

4．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A、B、C、D、

5．關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是()

A、有兩個不相等實數(shù)根B、沒有實數(shù)根

C、有兩個相等的實數(shù)根D、不能確定

6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值是()

A、1B、0C、0或1D、0或-1

7．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2010年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

8.已知、是方程的兩個根，則代數(shù)式的值（）

A、37B、26C、13D、10

9．等腰三角形的底和腰是方程的兩個根，則這個三角形的周長是（）

A、8B、10C、8或10D、不能確定

10．一元二次方程化為一般形式為（）

A、B、C、D、

三、解答題：（共46分）

19、解方程（每題4分，共16分）

（1）（2）

22、已知a、b、c均為實數(shù)，且，求方程

的根。（8分）

23．在北京2008年第29屆奧運(yùn)會前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利

1200元，那么每套應(yīng)降價多少？（10分）

24．美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來，通過拆遷舊房，植草。

栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖）（12分）

（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積為______公頃，比2002年增加了________

公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。

(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)

綠地面積的年平均增長率.

一元二次方程學(xué)案

一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

第1課時一元二次方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會把一個一元二次方程化為一般形式；
3．會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；
4．理解一元二次方程根的概念．
二、知識回顧1．多項式3x2y-2x-1是三次二項式，其中最高次項是3x2y，二次項系數(shù)為0，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項是-1．
2．含有未知數(shù)的等式叫方程，我們學(xué)過的方程類型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．
三、新知講解1．一元二次方程的概念
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
概念解讀：（1）等號兩邊都是整式；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．三個條件缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；
bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
概念解讀：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要組成部分.如果明確了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隱含了a≠0這個條件；
（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是在一般形式下定義的，各項的系數(shù)包括它前面的符號．
3．一元二次方程的根的概念
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解讀：（1）一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解；（2）可用代入法檢驗一個數(shù)是否是一元二次方程的解．
四、典例探究

1．根據(jù)定義判斷一個方程是否是一元二次方程
【例1】（2015浠水縣校級模擬）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x
總結(jié)：一元二次方程必須滿足四個條件：
是整式方程；
含有一個未知數(shù)；
未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
二次項系數(shù)不為0.
練1（2015科左中旗校級一模）關(guān)于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求當(dāng)a=時，方程是一元二次方程；當(dāng)a=時，方程是一元一次方程．

2．把一元二次方程化成一般形式（寫出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項）
【例2】（2014秋忠縣校級期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．
總結(jié)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）
（1）特別要注意a≠0的條件；
（2）在一般形式中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項，其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
練2將方程x(x-1)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)．

練3（2014東西湖區(qū)校級模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次項系數(shù)是4，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）
A．5，81B．5，﹣81C．﹣5，81D．5x，﹣81

3．根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)
【例3】（2015臨淄區(qū)校級模擬）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，則m的值為（）
A．1B．0C．1或2D．2
總結(jié)：
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解.
可用代入法檢驗一個數(shù)是否是一元二次方程的解.
已知一元二次方程的一個解，將這個解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母參數(shù).
若二次項系數(shù)含有字母參數(shù)，求出的字母參數(shù)值要保證二次項系數(shù)不為0.這一步容易被忽略，謹(jǐn)記.
練4（2014綿陽模擬）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，則a=．
練5（2015綿陽）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個根為2，則n2+n﹣2=．
五、課后小測一、選擇題
1．（2015春莒縣期中）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y﹣5=0D．x2﹣1=0
2．（2014泗縣校級模擬）方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2014秋沈丘縣校級期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠3
C．a(chǎn)≠1且b≠﹣1D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0
4．（2015石河子校級模擬）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
5．（2015石河子校級模擬）關(guān)于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一個根是1，則m的值是（）
A．0B．﹣C．D．0或，
6．（2014祁陽縣校級模擬）已知x=3是關(guān)于方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，則關(guān)于y的方程y2﹣12=a的解是（）
A．B．﹣
C．±D．以上答案都不對
7．（2014秋南昌期末）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
二、填空題
8．（2015東西湖區(qū)校級模擬）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．
9．（2014秋西昌市校級期中）方程2x2﹣1=的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．
10．（2015廈門校級質(zhì)檢）若m是方程x2﹣2x=2的一個根，則2m2﹣4m+2010的值是．
三、解答題
11．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
（1）5x2=3x；
（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；
（3）（7x﹣1）2﹣3=0；
（4）（﹣1）（+1）=0；
（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．

12．（2015春亳州校級期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

13．（2015春嵊州市校級月考）已知，下列關(guān)于x的一元二次方程
（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜測方程（n）的根．
（2）請指出上述幾個方程的根有什么共同特點，寫出一條即可．

14．關(guān)于y的方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)與常數(shù)項的和為多少．

典例探究答案：
【例1】【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．
由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故選項錯誤；
B、不是整式方程，故選項錯誤；
C、含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是4，故選項錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故選項正確．
故選：D．
點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
練1．【解析】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義進(jìn)行解答．
解：依題意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
即當(dāng)a=﹣1時，方程是一元二次方程．
當(dāng)a2+1=0或a﹣1=0即a=1時，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
點評：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
【例2】【解析】將方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是﹣2．
故答案為：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在解題過程中容易忽視的地方．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
練2．【解析】將一元二次方程化為一般形式，主要包括幾個步驟：去括號、移項、合并同類項．
去括號，得x2-x=5x－10.
移項、合并同類項，
得x2-6x＋10=0．
其中二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為10．
練3．【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式為4x2+5x﹣81=0，
二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別為4，5，﹣81，
故選：B．
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
【例3】【解析】把方程的一個根0直接代入方程即可求出m的值．
解：∵0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，
∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，
∴m=2，
故選：D．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡單，易于掌握．
練4．【解析】將一根0代入方程，再依據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，問題可求．
解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
練5．【解析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計算．
解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2
=26．
故答案為：26．
點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．

課后小測答案：
一、選擇題
1．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．
解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項錯誤；
B、該方程中含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，它屬于二元一次方程，故本選項錯誤；
C、該方程中含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于二元二次方程，故本選項錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確．
故選：D．
點評：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
2．【解析】直接根據(jù)一元二次方程的定義可得到在所給的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故選：B．
點評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．
3．【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項系數(shù)不為0．
解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項系數(shù)不為0得，a﹣3≠0，a≠3．故選：B．
點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．當(dāng)a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程．
4．【解析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．
解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10；
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．

5．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故選：D．
點評：本題的關(guān)鍵是把x的值代入原方程，得到一個關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程，然后求解．
6．【解析】由于x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，根據(jù)方程解的含義，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出關(guān)于y的方程的解．
解：∵x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
則關(guān)于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故選：C．
點評：本題考查一元二次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是確定方程中待定系數(shù)的值．
7．【解析】分別把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k為任意值時，則對應(yīng)的x的值一定為方程的解．
解：A、當(dāng)x=1時，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為1，所以A選項正確；
B、當(dāng)x=﹣1時，k+2+k﹣2=0，所以當(dāng)k=0時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣1，所以B選項錯誤；
C、當(dāng)x=2時，4k+8﹣2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣3時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為2，所以C選項錯誤；
D、當(dāng)x=﹣2時，4k+8+2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣1時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣2，所以D選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
二、填空題
8．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根據(jù)題意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案為：m≠2．
點評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
9．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1．
點評：要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號
10．【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m=2，再變形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整體代入的方法計算．
解：根據(jù)題意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案為2014．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
三、解答題
11．【解析】各項方程整理后，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．
解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，
二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為﹣3，常數(shù)項為0；
（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，
二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為﹣1，常數(shù)項為﹣3；
（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，
二次項系數(shù)為49，一次項為﹣14，常數(shù)項為﹣2；
（4）方程整理得：x2﹣1=0，
二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為﹣1；
（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，
二次項系數(shù)為11，一次項系數(shù)為﹣4，常數(shù)項為﹣5．
點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
12．【解析】（1）首先利用關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0得出m2﹣3m+2=0，進(jìn)而得出即可；
（2）分別將m的值代入原式求出即可．
解：（1）∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值為1或2；
（2）當(dāng)m=2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
當(dāng)m=1時，5x=0，
解得x=0．
點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵．
13．【解析】（1）利用因式分解法分別求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根據(jù)以上3個方程的根，可猜測方程（n）的根；
（2）觀察即可得出上述幾個方程都有一個公共根是1．
解：（1）（1）x2﹣1=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=1；
（2）x2+x﹣2=0，
（x+2）（x﹣1）=0，
x+2=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
…
猜測方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根為x1=﹣n，x2=1；
（2）上述幾個方程都有一個公共根是1．
點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
14．【解析】令y=1，即可確定出方程的二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)與常數(shù)項的和．
解：令y=1，得到m﹣n﹣p=0，
則方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)與常數(shù)項的和為0．
點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．