一元二次方程高中教案

一元二次方程教案和測(cè)試題。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“一元二次方程教案和測(cè)試題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

課題2.1、花邊有多寬（一）課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。
2．通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程
學(xué)情分析本課通過豐富的實(shí)例：花邊有多寬、梯子的底端滑動(dòng)多少米，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了方程的概念，但對(duì)于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。
教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
引入新課
1、藝術(shù)設(shè)計(jì)
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m。如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？
2、趣味數(shù)學(xué)：
先觀察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你還能找到其它的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？
3、梯子移動(dòng)
如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
問題①如果設(shè)花邊的寬為x米，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為米，寬為米。根據(jù)題意，可得方程。問題②如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為，，，。根據(jù)題意，可得方程。問題③由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m,如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m。根據(jù)題意，可得方程。
探索新知
三個(gè)方程化簡(jiǎn)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程觀察這三個(gè)的特點(diǎn)，然后進(jìn)行匯總，歸納，學(xué)生容易漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，教師可給予必要的引導(dǎo)。具體處理方法如下：
由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：
（8－2x）(5－2x)=18即2x2－13x＋11=0
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2
即x2－8x－20＝0
(x＋6)2＋72=102即x2＋12x－15＝0
引導(dǎo)學(xué)生觀察上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？（提示：我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了—元一次方程，同學(xué)們可以類比著它的要點(diǎn)，看看這些方程有什么特點(diǎn)。）
對(duì)學(xué)生所說的各個(gè)情況進(jìn)行總結(jié)，尤其注意學(xué)生容易漏掉的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，給出一元二次方程的要點(diǎn)和定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
（1）強(qiáng)調(diào)三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。
（2）幾種不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)
(3)相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)
一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：ax2、bx、c
二次項(xiàng)系數(shù)為：a一次項(xiàng)系數(shù)為：b
鞏固應(yīng)用
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2-1/3x-1=0（4）y2/2=0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2(6)ax2+bx+c=0
2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、想一想：⑴關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程．
⑵當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？
拓展延伸
1、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程．,當(dāng)k時(shí)，是一元一次方程．
2、關(guān)于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請(qǐng)說明原因。
3、從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你
知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．

布置作業(yè)。
作業(yè)：P47，習(xí)題2.2：1、2

板書設(shè)計(jì)：

對(duì)“花邊有多寬”的問題產(chǎn)生了很強(qiáng)的探究的欲望，但大部分學(xué)生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務(wù)與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。

對(duì)照?qǐng)D形(示意圖)認(rèn)真思考，找到各個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，比較順利地把填空題補(bǔ)充完整。
長(zhǎng)為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。（好工具范文網(wǎng) FANweN.HAo86.COm）

正整數(shù)是學(xué)生最熟悉的內(nèi)容，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學(xué)生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會(huì)想到可以通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解。

對(duì)于這個(gè)問題也很感興趣，有的猜測(cè)可能梯子底端滑動(dòng)的距離和梯子頂端滑動(dòng)的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。
觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，但因?yàn)閱栴}的指向性不是很明確，因此有些茫然。得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2。
回答：都只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2
繼續(xù)觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)得更加清楚。
回答：都是整式方程，并且都可以化成一個(gè)二次加一個(gè)一次再加一個(gè)常數(shù)的形式。

記下一元二次方程的要點(diǎn)和定義。
掌握一般的一元二次方程的形式和二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，清楚二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的含義。順利指出三個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。

相關(guān)知識(shí)

一元二次方程教案

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，未來工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“一元二次方程教案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

解一元二次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“解一元二次方程”，僅供參考，大家一起來看看吧。

28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識(shí)技能認(rèn)識(shí)形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來進(jìn)行降次的，直接開平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開平方法求解
解決問題通過兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點(diǎn)用配方法解一元二次方程
知識(shí)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

教
學(xué)
過
程
問題一：填空
如果，那么.
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用開平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動(dòng)：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開平方法.
問題二：解方程
教師活動(dòng)：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動(dòng)：仿照上題，解此問題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問題三：解方程：
師生一起探究解法，通過配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動(dòng)：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點(diǎn)在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識(shí)入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導(dǎo)進(jìn)入直接開平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個(gè)方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時(shí)，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準(zhǔn)備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直接開平方法和配方法進(jìn)行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

3.1一元二次方程

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

3.1一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)一元二次，會(huì)辨認(rèn)一元二次方程。

2.學(xué)會(huì)把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3.感悟一元二次方程與實(shí)際生活的密切關(guān)系。

【學(xué)習(xí)過程】

一.知識(shí)回顧：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自學(xué)課本72頁內(nèi)容，得到的三個(gè)方程分別是：①

②③

2.整理這三個(gè)方程，使方程的右邊為0，并左邊按x的將冪排列。

①②③

這三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：

3.像這樣的方程叫做一元二次方程。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1.下面的方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.關(guān)于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，這時(shí)的取值范圍是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式為___________________，二次項(xiàng)是________,一次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是_______，其中a稱為__________b稱為__________.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式為____________，二次項(xiàng)系數(shù)為__________一次項(xiàng)系數(shù)為__________常數(shù)項(xiàng)為__________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.課堂小結(jié)

四.課堂檢測(cè)：

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化為一般形式是其中二次項(xiàng)系數(shù)為_________，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為_______.

3.小明家有一塊長(zhǎng)150㎝，寬100㎝的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請(qǐng)來了工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后的面積是原地毯面積的2倍，若設(shè)花色地毯的寬為x㎝，則根據(jù)題意，可列方程為____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道什么叫開平方法。

2.學(xué)會(huì)利用開平方的方法解一元二次方程。

【學(xué)習(xí)過程】

一.復(fù)習(xí)回顧：1.平方根的定義____________________________。

2.求下列各數(shù)的平方根：4，6，0，12.

3.負(fù)數(shù)有沒有平方根？

相關(guān)知識(shí)鏈接：

為美化校園，我校決定將校園中心邊長(zhǎng)為40米的正方形草坪擴(kuò)為面積為2500平方米的正方形，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下邊長(zhǎng)應(yīng)該增加多少？

解：設(shè)邊長(zhǎng)應(yīng)增加x米，根據(jù)題意可列方程_________________________________

同學(xué)們思考，怎樣解這個(gè)方程？

二.探求新知：

自學(xué)課本80頁內(nèi)容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結(jié)：

通過學(xué)習(xí)，總結(jié)以上各題的特點(diǎn)：1.如果一個(gè)一元二次方程一邊是____________________

另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。

2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個(gè)解。

三.典型例題：

例1.解方程：4x2-7=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

對(duì)應(yīng)練習(xí)：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結(jié)：

當(dāng)堂測(cè)試：

1.下列方程，能否用開平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用開平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道配方法與開平方法的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3.歸納配方法解一元二次方程的一般步驟，并熟練解方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.回顧開平方法解方程，方程具備的特點(diǎn)：__________________.

2.添加適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.觀察方程：x2+10x+25=26，左邊可以變成______________,原方程變成__________,用開平方法解這個(gè)方程。

2.觀察方程x2+10x=1,它與上述方程有哪些相同和不同?怎樣變化就可以得到方程一的形式

3.總結(jié)上述方程解法中，關(guān)鍵是哪一步？具體做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例題：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法總結(jié)：

1.用配方法解一元二次方程時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？

2.用配方法解一元二次方程的具體步驟：___________________________________.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.課堂小結(jié)

六.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.關(guān)于x的方程x2+a+1=2x有解得條件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a為非負(fù)數(shù)D.a為非正數(shù)

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一塊長(zhǎng)35m,寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分

的面積為850㎡，道路的寬應(yīng)為多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程。

2、熟記配方法解一元二次方程的步驟。

3、體會(huì)配方法解一元二次方程的實(shí)際意義。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

總結(jié)方法：用配方法解一元二次方程時(shí)，一般先把二次項(xiàng)系數(shù)化為_________，然后把方程的_____________________移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)_____________________，如果右邊是________________，就可以進(jìn)一步通過直接開平方求它的解.

三.自我訓(xùn)練：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x取何值時(shí)，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P與ｑ都是常數(shù)，且P2≥4ｑ,你會(huì)用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0嗎？試一試。

六.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正確的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程無解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0時(shí)，原方程可變形為__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用配方法解方程推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.配方法解一元二次方程的步驟：

2.運(yùn)用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)

歸納總結(jié)：

1.根據(jù)上題，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判別式：________________________.

4.根據(jù)判別式，怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況：

當(dāng)b2-4ac＞0,方程_____________________.當(dāng)b2-4ac=0,方程________________________.

當(dāng)b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我嘗試：

不解方程，根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例題：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我訓(xùn)練：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小結(jié)：

六.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提條件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)熟練地把一元二次方程化成一般形式。

2.鞏固公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我嘗試(一)：

把下列方程化為一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我訓(xùn)練：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我嘗試（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思維：

1.已知方程x2+kx-6=0的一個(gè)根式2，求k及另一個(gè)根。

2.如果三角形的兩邊分別為1和2，第三邊式方程2x2-5x+3=0的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

五.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求解這個(gè)三角形的面積

3.兩數(shù)的和是-12，積是35，求這兩個(gè)數(shù)。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是因式分解法。

2.學(xué)會(huì)用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通過因式分解法解一元二次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準(zhǔn)備：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自學(xué)課本95頁內(nèi)容，歸納出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：___________________.

三.自我嘗試：

直接寫出下列方程的兩個(gè)根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例題

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

對(duì)應(yīng)練習(xí)：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.當(dāng)堂檢測(cè)：

1.（x+a）(x+b)=0與方程x2-x-30=0同解，則a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.

2.能正確的列出一元二次方程解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長(zhǎng)40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個(gè)全等的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.如果這個(gè)盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？

分析：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是：

解：

例2.如圖，MN是一面長(zhǎng)10m的墻，要用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當(dāng)是多少？

解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長(zhǎng)____m.

根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.

解這個(gè)方程，得＝，＝

根據(jù)題意，舍去_________________.

所以，花圃的寬是________m.

二.對(duì)應(yīng)練習(xí)

1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48.求原正方形木板的面積.

2.有一塊矩形的草坪，長(zhǎng)比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長(zhǎng)和寬.

三.當(dāng)堂檢測(cè)

1.兩個(gè)數(shù)的和是20，積是51，求這兩個(gè)數(shù).

2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時(shí)小亮從點(diǎn)B出發(fā)，

以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，

他們之間的直線距離仍然是1000？

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬元，2004年的產(chǎn)值為605萬元，求2002－2004年該

廠年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率.

提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.

例2.某種藥品原售價(jià)為每盒4元，兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為2.56元，求該藥品平均每次的降價(jià)率.

提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價(jià)率為x，那么第一次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為______________，第二次降價(jià)后該藥品每盒的售價(jià)為_________________.

二.自我練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

三.當(dāng)堂小結(jié)

四.當(dāng)堂檢測(cè)

1.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場(chǎng)平均每年的增長(zhǎng)率是多少？

2.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)300臺(tái)，為了滿足夏收季節(jié)市場(chǎng)對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺(tái)，求二、三兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率.

3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準(zhǔn)備外出旅游，有兩項(xiàng)支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費(fèi)，購(gòu)買備用食品共花費(fèi)300元，在出發(fā)時(shí)，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費(fèi)），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分?jǐn)?元，現(xiàn)在每人需分?jǐn)偠嗌僭称焚M(fèi)？

（2）租車費(fèi)：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費(fèi)如下表所示：

車型座數(shù)租車費(fèi)（元/輛）

A7500

B5400

請(qǐng)選擇最合算的租車方案，（僅從租車費(fèi)角度考慮）并說明理由。