高中物理電磁感應教案

高考物理基礎知識歸納:電磁感應中的力學問題。

第五課時電磁感應中的力學問題習題課
1．如圖所示，讓閉合線圈abcd從高h處下落后，進入勻強磁場中，在bc邊開始進入磁場，到ab邊剛進入磁場的這一段時間內(nèi)，表示線圈運動的v－t圖像可能是下圖中的中哪幾個?（）
2．如圖甲中bacd為導體做成的框架，其平面與水平面成θ角，質(zhì)量為m的導體棒ＰＱ與ab、cd接觸良好，回路的電阻為Ｒ，整個裝置放于垂直框架平面的變化的磁場中，磁感強度Ｂ變化的狀況如圖乙，ＰＱ始終靜止，在0～ts內(nèi)，ＰＱ受到的摩擦力的變化狀況可能是（）
A．f一直增大
B．f一直減小
C．f先減小后增大
D．f先增大后減小
3．如圖所示，足夠長的導線框abcd固定在豎直平面內(nèi)，bc段電阻為Ｒ，其他電阻不計，ef是一電阻不計的水平放置的導體桿，質(zhì)量為m，桿的兩端分別與ab、cd良好接觸，又能沿框架無摩擦滑下，整個裝置放在與框面垂直的勻強磁場中．當ef從靜止開始下滑，經(jīng)過一段時間后，閉合開關Ｓ，則在閉合開關Ｓ后（）
A．ef加速度的數(shù)值有可能大于重力加速度
B．如果改變開關閉合時刻，ef先、后兩次獲得的最大速度一定不同
C．如果ef最終做勻速運動，這時電路消耗的電功率也因開關閉合時刻的不同而不同
D．ef兩次下滑過程中，系統(tǒng)機械能的改變量等于電路消耗的電能與轉化的內(nèi)能之和
4．如圖所示，用粗細不同的銅絲制成兩個邊長相同的正方形閉合線圈a和b，讓它們從相同的高度處同時自由下落，下落中經(jīng)過同一個有邊界的勻強磁場區(qū)域，設經(jīng)過勻強磁場區(qū)域時線框平面始終與磁場方向保持垂直，若不計空氣阻力，則（）
A．兩個導線框同時落地
B．粗銅絲制成的線框a先落地
C．細銅絲制成的導線框b先落地
D．磁場區(qū)寬度未知，不能確定

5．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R.整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中.當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動.重力加速度為g.以下說法正確的是（）
A.ab桿所受拉力F的大小為μmg+B.cd桿所受摩擦力為零
C.回路中的電流強度為D.μ與V1大小的關系為μ=

6．如圖所示，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率．

7．如圖所示，固定在水平面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時，adeb構成一個邊長為l的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應強度為B0．
（1）若從t＝0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持靜止．求棒中的感應電流，并說明方向．
（2）在上述（1）情景中，始終保持棒靜止，當t＝t1s末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t＝0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應電流，則磁感應強度應怎樣隨時間變化？（寫出B與t的關系式）

8．如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長l＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h1＝5m處自由下落，剛入勻強磁場時由于磁場力作用，線框正好作勻速運動.求：
(1)磁場的磁感應強度；
(2)如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2．

9．如圖所示，豎直平行導軌上端足夠長，相距d，處在垂直于導軌平面的水平勻強磁場中，磁感應強度為B．導體桿bc和ef質(zhì)量均為m，電阻均為R（其余電阻均不計），桿身與導軌垂直，bc固定在導軌上，ef緊貼導軌與導軌接觸良好．用豎直向上的力F拉ef從靜止開始向上做加速度為a的勻加速運動．
（1）推導力F的功率隨時間變化的關系；
（2）討論導軌對bc桿豎直方向的作用力隨時間變化的關系．（不計水平方向的作用力）．

10．如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0＝0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l＝0.20m，有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s，一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6.0s時金屬桿所受的安培力.

相關知識

高考物理基礎知識歸納:電磁感應定律的應用

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第5課時電磁感應定律的應用(二)

重點難點突破
一、電磁感應現(xiàn)象中的力學問題
1.通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力作用，電磁感應問題往往和力學問題聯(lián)系在一起，基本步驟是：
(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.(2)求回路中的電流強度.(3)分析研究導體受力情況(包含安培力，用左手定則確定其方向).(4)列動力學方程或平衡方程求解.
2.對電磁感應現(xiàn)象中的力學問題，要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析，導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復始地循環(huán)，循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)，要抓住a＝0時，速度v達最大值的特點.
二、電磁感應中的能量轉化問題
導體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應電流，機械能或其他形式的能量便轉化為電能，具有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉化為機械能或電阻的內(nèi)能，因此，電磁感應過程總是伴隨著能量轉化，用能量轉化觀點研究電磁感應問題常是導體的穩(wěn)定運動(勻速直線運動或勻速轉動)，對應的受力特點是合外力為零，能量轉化過程常常是機械能轉化為內(nèi)能，解決這類問題的基本步驟是：
1.用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向.
2.畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率的表達式.
3.分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.
三、電能求解的思路主要有三種
1.利用安培力的功求解：電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；
2.利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；
3.利用電路特征求解：根據(jù)電路結構直接計算電路中所產(chǎn)生的電能.
四、線圈穿越磁場的四種基本形式
1.恒速度穿越；
2.恒力作用穿越；
3.無外力作用穿越；
4.特殊磁場穿越.
典例精析
1.恒速度穿越
【例1】如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應強度為B，方向水平向里的勻強磁場.正方形線框abcd的質(zhì)量為m，邊長為L(Lh)，電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“Ⅰ”時，cd邊與磁場下邊緣有一段距離H.現(xiàn)用一豎直向上的恒力F提線框，線框由位置“Ⅰ”無初速度向上運動，穿過磁場區(qū)域最后到達位置“Ⅱ”(ab邊恰好出磁場)，線框平面在運動中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平.當cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始勻速運動.空氣阻力不計，g＝10m/s2.求：
(1)線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H；
(2)線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為多少？線框產(chǎn)生的熱量為多少？
【解析】(1)線框進入磁場做勻速運動，設速度為v1，有：
E＝BLv1，I＝ER，F(xiàn)安＝BIL
根據(jù)線框在磁場中的受力，有F＝mg＋F安
在恒力作用下，線框從位置“Ⅰ”由靜止開始向上做勻加速直線運動.有F－mg＝ma，且H＝
由以上各式解得H＝(F－mg)
(2)線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為WF＝F(H＋h＋L)
只有線框在穿越磁場的過程中才會產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中有F(L＋h)＝mg(L＋h)＋Q，所以Q＝(F－mg)(L＋h)
【思維提升】此類問題F安為恒力，但外力F可能是變力.
2.恒力作用穿越
【例2】質(zhì)量為m邊長為L的正方形線圈，線圈ab邊距離磁場邊界為s，線圈從靜止開始在水平恒力F的作用下，穿過如圖所示的有界勻強磁場，磁場寬度為d(dL).若它與水平面間沒有摩擦力的作用，ab邊剛進入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等.下列說法正確的是()
A.線圈進入磁場和離開磁場的過程通過線圈的電荷量不相等
B.穿越磁場的過程中線圈的最小速度為
C.穿越磁場的過程中線圈的最大速度為
D.穿越磁場的過程中線圈消耗的電能為F(d＋L)
【解析】根據(jù)q＝，可知線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過線圈的電荷量相等.
線圈ab邊到達磁場邊界前做勻加速直線運動，加速度a＝Fm，達到磁場邊界時有v2＝2Fms，ab邊剛進入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，根據(jù)動能定理，有Fd－W安＝0，得線圈進入磁場時做功為W安＝Fd且可知線圈的速度是先增大后減小，當線圈全部進入磁場中后速度又增大.所以，當線圈剛全部進入磁場中時速度達到最小值，根據(jù)動能定理有FL－W安＝
12mv2－12mv2x
解得vx＝
當a＝0時，線圈速度最大，有F＝F安＝
即vm＝
由于ab邊剛進入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，那么線圈進入磁場和離開磁場時安培力做功相等，即消耗的電能也相等，故穿越磁場的過程中線圈中消耗的電能為E電＝2W安＝2Fd.故正確選項為B、C.
【答案】BC
【思維提升】此類問題F為恒力，但F安可能是變力.
3.無外力作用穿越
【例3】如圖所示，在光滑水平面上有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(dL)的正方形閉合線框以垂直于磁場邊界的初速度v0滑過磁場，線框剛好穿過磁場.則線框在滑進磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為()
A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1
【解析】設線框剛開始要離開磁場時的速度為v.
由于線圈滑進磁場和滑出磁場的過程中安培力的沖量相等.故有mv－mv0＝0－mv
即v＝12v0
因為無外力作用，根據(jù)能量守恒，滑進磁場時產(chǎn)生的熱量為Q1＝12mv20－12mv2＝38mv20
滑出磁場時產(chǎn)生的熱量為Q2＝12mv2＝18mv20
所以Q1∶Q2＝3∶1
【答案】C
【思維提升】此類問題僅是機械能與電能之間的轉化.
4.穿越特殊磁場區(qū)域
【例4】如圖所示，一個方向垂直紙面向外的磁場位于以x軸與一曲線為邊界的空間中，曲線方程y＝0.5sin5πx(單位：m)(0≤x≤0.2m).磁感應強度B＝0.2T.有一正方形金屬線框abcd邊長l＝0.6m，線框總電阻R＝0.1Ω，它的ab邊與y軸重合，在拉力F的作用下，線框以1.0m/s的速度水平向右勻速運動.問：
(1)在線框拉過該磁場區(qū)域的過程中，拉力的最大瞬時功率是多少？
(2)線框拉過該磁場區(qū)域拉力做的功為多少？
【解析】(1)正方形金屬線框進入和離開磁場時切割磁感線均產(chǎn)生感應電動勢，電動勢E與切割磁感線的有效長度有關，即E＝BLv
正方形金屬線框通過該磁場區(qū)域切割磁感線的有效長度為L＝y(tǒng)＝0.5sin5πx
當x＝0.1m時，
L＝Lm＝y(tǒng)＝0.5m
此時E＝Em＝BLmv＝0.1V
勻速切割時，拉力F的最大瞬時功率等于此時的電功率，即PF＝P電＝＝0.1W
(2)在t＝0.2s時間內(nèi)，感應電動勢的有效值為
E有效＝＝0.052V
線框進入到離開磁場的時間
Δt＝xv＝0.2s
線框勻速通過磁場時，拉力所做的功等于消耗的電能.
WF＝W電＝×2Δt＝2.0×10－2J
【思維提升】此類問題需先判斷感應電動勢隨時間變化的圖象.
5.電磁感應中的力學問題
【例5】相距為L＝0.20m的足夠長的金屬直角導軌如圖1所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m＝0.1kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為R＝1.0Ω.整個裝置處于磁感應強度大小為B＝0.50T，方向豎直向上的勻強磁場中.當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動.測得拉力F與時間t的關系如圖2所示.取g＝10m/s2，求：
(1)桿ab的加速度a和動摩擦因數(shù)μ；
(2)桿cd從靜止開始沿導軌向下運動達到最大速度所需的時間t0；
(3)畫出桿cd在整個運動過程中的加速度隨時間變化的a-t圖象，要求標明坐標值(不要求寫出推導過程).

【解析】(1)經(jīng)時間t，桿ab的速率v＝at
此時，回路中的感應電流為I＝＝
對桿ab由牛頓第二定律得
F－BIL－μmg＝ma
由以上各式整理得
F＝ma＋μmg＋B2L2Rat
在圖線上取兩點：t1＝0，F(xiàn)1＝1.5N
t2＝30s，F(xiàn)2＝4.5N
代入上式解得a＝10m/s2，μ＝0.5
(2)cd桿受力情況如圖，當cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，則
mg＝μFN
又FN＝F安
F安＝BIL
I＝＝
v＝at
聯(lián)立解得t0＝＝0.1×10×1.00.5×0.52×0.22×10s＝20s
(3)如圖所示.

【思維提升】力學中的整體法與隔離法在電磁感應中仍經(jīng)常用到，此題關鍵是對兩根導體棒的受力分析，結合牛頓定律得出F與t的關系，再進行求解.
【拓展1】如圖所示，傾角θ＝30°、寬為L＝1m的足夠長的U形光滑金屬框固定在磁感應強度B＝1T、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上.現(xiàn)用一平行于導軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m＝0.2kg，電阻R＝1Ω的金屬棒ab，由靜止開始沿導軌向上移動(金屬棒ab始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻及一切摩擦).問：
(1)若牽引力是恒力，大小為9N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v1多大？
(2)若牽引力的功率恒定，大小為72W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v2多大？
(3)若金屬棒受到向上的拉力在斜面導軌上達到某一速度時，突然撤去拉力，從撤去拉力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電荷量為0.48C，金屬棒發(fā)熱量為1.12J，則撤力時棒的速度v3多大？
【解析】(1)當金屬棒達到穩(wěn)定速度v1時，由受力分析及力的平衡條件有F＝mgsinθ＋
代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s
(2)當金屬棒達到穩(wěn)定速度v2時，由受力分析及力的平衡條件有＝mgsinθ＋
代入數(shù)據(jù)解得v2＝8m/s
(3)設金屬棒在撤去外力后還能沿斜面向上運動的最大距離為s，所需時間為Δt，則這一段時間內(nèi)的平均感應電動勢E－＝，平均感應電流I－＝E－R＝，則通過金屬棒的電荷量q＝I－Δt＝BLsR，則s＝qRBL＝0.48m，由能量守恒定律有12mv23＝mgssinθ＋Q
代入數(shù)據(jù)解得v3＝4m/s
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【例6】如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，軌距為0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當ab導體自由下落0.4s時，突然接通電鍵S，試說出S接通后，ab導體的運動情況.(g取10m/s2)
【錯解】S閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用.合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運動狀態(tài).隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態(tài).
【錯因】上述的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關系作認真地分析.不善于采用定量計算的方法分析問題.
【正解】閉合S之前導體自由下落的末速度為v0＝gt＝4m/s.S閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流.ab立即受到一個豎直向上的安培力.
F安＝BILab＝＝0.016N＞mg＝0.002N
此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為
a＝＝－g
所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動.當速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運動.
【思維提升】必須對棒ab進行受力分析，判斷接通時F安與mg的大小關系，而不能憑經(jīng)驗下結論.

高考物理電磁感應中的能量轉化和圖象問題基礎知識歸納

第七課時電磁感應中的能量轉化和圖象問題習題課
1．把一個矩形框從勻強磁場中勻速拉出第一次速度為V1，第二次速度為V2，且V2=2V1．若兩次拉出線框所做的功分別為W1和W2，產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2，下面說法正確的是()
A．W1=W2，Q1=Q2B．W1＜W2，Q1＜Q2
C．W1=2W2，Q1=Q2D．W2=2W1，Q2=2Q1
2．如左圖中的虛線上方空間有垂直線框平面的勻強磁場，直角扇形導線框繞垂直于線框平面的軸O以角速度ω勻速轉動.設線框中感應電流的方向以逆時針為正方向，那么在下圖中能正確描述線框從圖所示位置開始轉動一周的過程中，線框內(nèi)感應電流隨時間變化情況的是（）

3．如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質(zhì)量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時（）
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
D．整個裝置消耗的機械功率為(F＋μmgcosθ)v
4．如左圖所示,圓形線圈P靜止在水平桌面上,其正上方懸掛一相同的線圈Q,P和Q共軸.Q中通有變化電流,電流隨時間變化的規(guī)律如右圖所示.P所受的重力為G,桌面對P的支持力為FN.則以下判斷正確的是
A.t1時刻FN＞GB.t2時刻FN＞GC.t3時刻FN＜GD.t3時刻FN=G
5．一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示.以I表示線圈中的感應電流，以圖中的線圈上所示方向的電流為正，則圖2的I-t圖正確的是（）

圖1

圖2

6．如圖所示，在傾角為300的絕緣斜面上，固定兩條無限長的平行光滑金屬導軌，勻強磁場B垂直于斜面向上，磁感應強度B=0.4T，導軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd與導軌垂直地放在導軌上，金屬棒質(zhì)量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金屬棒的電阻均為r＝0.2W，導軌電阻不計．當用沿斜面向上的拉力拉動金屬棒ab勻速向上運動時．cd金屬棒恰在斜面上保持靜止．求：(g取10m/s2)
(1)金屬棒cd兩端電勢差；
(2)作用在金屬棒ab上拉力的功率．

7．在圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標系Oxy的1、3象限）內(nèi)有勻強磁場，磁感應強度方向垂直于圖面向里，大小為B半徑為l，圓心角為60o的扇形導線框OPQ以角速度ω繞O點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉動，導線框回路電阻為R．
（1）求線框中感應電流的最大值I0和交變感應電流的頻率f．
（2）在圖乙中畫出線框轉一周的時間內(nèi)感應電流I隨時間t變化的圖像．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相應的時刻為t＝0）

8．水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，如圖所示；金屬桿與導軌的電阻忽略不計，勻強磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v和F的關系如圖．（取重力加速度g＝10m/s2）
（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω；磁感應強度B為多大？
（3）由v－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

9．如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉動．求：
（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

10．如圖甲所示，不計電阻的“U”形光滑導體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1.0T，有一導體桿AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m＝0.10kg，電阻為R＝4.0Ω．現(xiàn)用細繩栓住導體桿，細繩的一端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉軸上，另一端通過光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質(zhì)量為M＝0.30kg，電動機的內(nèi)阻為r＝1.0Ω．接通電路后，電壓表的示數(shù)恒為U＝8.0V，電流表的示數(shù)恒為I＝1.0A，電動機牽引原來靜止的導體桿AC平行于EF向右運動，其運動的位移—時間圖像如圖乙所示．取g＝10m/s2．求：
（1）勻強磁場的寬度；
（2）導體桿在變速運動階段產(chǎn)生的熱量．

全國卷Ⅰ如圖所示，LOO’L’為一折線，它所形成的兩個角∠LOO’和∠OO’L‘均為450。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直O(jiān)O’的方向以速度v做勻速直線運動，在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時間（I—t）關系的是（時間以l/v為單位）（）

全國卷Ⅱ如圖所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面。一導線框abcdefa位于紙面內(nèi)，框的鄰邊都互相垂直，bc邊與磁場的邊界P重合。導線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示。從t=0時刻開始，線框勻速很長兩個磁場區(qū)域，以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢的正方向，以下四個關系示意圖中正確的是()

高考物理基礎知識歸納:電磁感應中的能量轉化和圖象問題

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。所以你在寫教案時要注意些什么呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高考物理基礎知識歸納:電磁感應中的能量轉化和圖象問題”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第六課時電磁感應中的能量轉化和圖象問題
【知識要點回顧】
1．電磁感應現(xiàn)象實質(zhì)是不同形式能量轉化的過程．
(1)電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，此過程中，其他形式的能量轉化為電能，當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能量．
(2)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能．同理，安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式能的過程，安培力做多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能．
(3)解決這類問題的基本方法是：
①用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；
②畫出等效電路，求出回路中消耗電功率的表達式；
③分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到導體做功的功率的變化與回路中電功率的變化所滿足的方程．
2．物理圖象是一種形象直觀的“語言”，它在電磁感應中也有廣泛的應用．
(1)理解B-t、Φ-t、e-t、i-t等圖象的意義和聯(lián)系．
(2)從給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．
(3)由給定的圖象分析或求解相應的物理量．
【要點講練】
［例１］高頻焊接原理示意如圖所示，線圈通以高頻交流電，金屬工件的焊縫中就產(chǎn)生大量焦耳熱，將焊縫熔化焊接，要使焊接時產(chǎn)生的熱量較大可采用（）
A．增大交變電流的電壓B．增大交變電流的頻率
C．增大焊接縫的接觸電阻D．減少焊接縫的接觸電阻

［例２］在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖（甲）所示，0—1s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下．圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，如圖（乙）所示．若導體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是圖中的（設向右的方向為靜摩擦力的正方向）（）

［例3］如圖所示，傾角θ=30°、寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌，固定在磁感應強度B=1T、范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．用平行于導軌、功率恒為6W的牽引力F牽引一根質(zhì)量為m=0.2kg、電阻R=1Ω的放在導軌上的金屬棒ab，由靜止開始沿導軌向上移動(ab始終與導軌接觸良好且垂直)．當ab棒移動2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中，克服安培力做功為5.8J(不計導軌電阻及一切摩擦，g取10m/s2)，求：
(1)ab棒的穩(wěn)定速度．
(2)ab棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間．
例4．如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位于同一水平面，道軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構成矩形回路．導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計．在導軌平面內(nèi)兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場．開始時，導體棒處于靜止狀態(tài)．剪斷細線后，導體棒在運動過程中
A.回路中有感應電動勢B．兩根導體棒所受安培力的方向相同
C．兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒
D．兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)機械能不守恒
例5．如圖所示，A是長直密繞通電螺線管，小線圈B與電流表連接，并沿A軸線Ox從O點自左向右勻速穿過螺線管A，能正確反映通過電流表中電流I隨x變化規(guī)律的是

例6．如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁感應強度均為B＝0.5T，邊界間距s＝0.1m．一邊長Ｌ＝0.2m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成，總電阻R＝0.4Ω．現(xiàn)使線框以v＝２m/s的速度從位置Ⅰ運勻速動到位置Ⅱ．
（１）求cd邊未進入右方磁場時線框所受安培力的大小．
（２）求整個過程中線框所產(chǎn)生的焦耳熱．
（３）在坐標圖中畫出整個過程中線框a、b兩點的電勢差隨時間t變化的圖線．

高考物理基礎知識要點復習電磁感應

20xx屆高三物理一輪復習全案：第五章電磁感應單元復習（選修3-2）

【單元知識網(wǎng)絡】
【單元歸納整合】
一、電磁感應中的“雙桿問題”
電磁感應中“雙桿問題”是學科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。
下面對“雙桿”類問題進行分類例析
1、“雙桿”向相反方向做勻速運動：當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)。
2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速
當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。

3.“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動。
“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。
4．“雙桿”在不等寬導軌上同向運動。
“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。
【單元強化訓練】
1、直導線ab放在如圖所示的水平導體框架上，構成一個閉合回路．長直導線cd和框架處在同一個平面內(nèi)，且cd和ab平行，當cd中通有電流時，發(fā)現(xiàn)ab向左滑動．關于cd中的電流下列說法正確的是()
A．電流肯定在增大，不論電流是什么方向
B．電流肯定在減小，不論電流是什么方向
C．電流大小恒定，方向由c到d
D．電流大小恒定，方向由d到c
解析：ab向左滑動，說明通過回路的磁通量在減小，通過回路的磁感應強度在減弱，通過cd的電流在減小，與電流方向無關．
答案：B
2、如圖所示，四根等長的鋁管和鐵塊(其中C中鋁管不閉合，其他兩根鋁管和鐵管均閉合)豎直放置在同一豎直平面內(nèi)，分別將磁鐵和鐵塊沿管的中心軸線從管的上端由靜止釋放，忽略空氣阻力，則下列關于磁鐵和鐵塊穿過管的運動時間的說法正確的是()
A．tAtB＝tC＝tDB．tC＝tA＝tB＝tDC．tCtA＝tB＝tDD．tC＝tAtB＝tD
解析：A中閉合鋁管不會被磁鐵磁化，但當磁鐵穿過鋁管的過程中，鋁管可看成很多圈水平放置的鋁圈，據(jù)楞次定律知，鋁圈將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，阻礙磁鐵的相對運動；因C中鋁管不閉合，所以磁鐵穿過鋁管的過程不發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，磁鐵做自由落體運動；鐵塊在B中鋁管和D中鐵管中均做自由落體運動，所以磁鐵和鐵塊在管中運動時間滿足tAtC＝tB＝tD，A正確．
答案：A
3、
(20xx陜西省西安市統(tǒng)考)如圖所示，Q是單匝金屬線圈，MN是一個螺線管，它的繞線方法沒有畫出，Q的輸出端a、b和MN的輸入端c、d之間用導線相連，P是在MN的正下方水平放置的用細導線繞制的軟彈簧線圈．若在Q所處的空間加上與環(huán)面垂直的變化磁場，發(fā)現(xiàn)在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，則所加磁場的磁感應強度的變化情況可能是()
解析：在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，說明此段時間內(nèi)穿過線圈的磁通量變大，即穿過線圈的磁場的磁感應強度變大，則螺線管中電流變大，單匝金屬線圈Q產(chǎn)生的感應電動勢變大，所加磁場的磁感應強度的變化率變大，即B—t圖線的斜率變大，選項D正確．
答案：D
4、如圖9－2－16中半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)()
A．由c到d，I＝Br2ω/RB．由d到c，I＝Br2ω/R
C．由c到d，I＝Br2ω/(2R)D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)
解析：金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉動，可以等效為無數(shù)根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動，其產(chǎn)生的感應電動勢大小為E＝Br2ω/2，由右手定則可知其方向由外指向圓心，故通過電阻R的電流I＝Br2ω/(2R)，方向由d到c，故選D項．
答案：D
5、（20xx山東省煙臺市一模）如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中.一根質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ef垂直于P、Q放在導軌上，導體棒ef與P、Q導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力.現(xiàn)用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動計時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙所示，求：
（1）t0時間以后通過ab邊的電流
（2）t0時間以后導體棒ef運動的速度
（3）電動機的牽引力功率P
解：（1）以金屬框為研究對象，從t0時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I1，cd邊中電流為I2
由受力平衡：………（2分）
由圖象知……………………………（1分）
，I1=3I2……………………（1分）
由以上各式解得：………………（2分）
（2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：
…………………………………（2分）
………………………………………（1分）
………………………………………（1分）
I=I1+I2=I1=…………………………（2分）
解得：…………………………（2分）
（3）由電動機的牽引功率恒定P=Fv
對導體棒：……………（2分）
解得：……（2分）
6、（20xx山東省東營市一模）如圖甲所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2m，板間的電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示，在金屬板右側有一左邊界的MN、右邊無界的勻強磁場。磁感應強度B=0.01T；方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度，沿兩板間的中線平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線垂直。已知帶電粒子的比荷，粒子所受的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計。
（1）在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強度看作是恒定的。試說明這種處理能夠成立的理由。
（2）設t=0.1S時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該帶電粒子射出電場時的速度大小。
（3）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷d的大小是否隨時間而變化？若不變，證明你的結論；若變，求出d的變化范圍。
（1）帶電粒子在金屬板間的運動時間①
得，（或t時間內(nèi)金屬板間電壓變化，變化很?。?br> …………2分
故t時間內(nèi)金屬板間的電場可以認為是恒定的…………2分
（2）t=0.1s時刻偏轉電壓
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做功
③…………2分
由動能定理：④…………2分
代入數(shù)據(jù)可得V=1.414×103m/s⑤…………2分
（3）設某一任意時刻射出電場的粒子速度為v，速度方向與水平方向的夾角為，則
⑥…………2分
粒子在磁場中有⑦…………2分
可得粒子進入磁場后，在磁場中做圓周運動的半徑
由幾何關系⑧…………2分
可得：d=20m，故d不隨時間而變化。…………2分
7、（20xx天津市六校高三第三次聯(lián)考）如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a和b與導軌垂直放置，a和b在兩導軌間的電阻均為R，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即∝。試求：
（1）若b棒保持靜止不動，則a棒釋放的最大高度h0。
（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結果a棒以的
速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb。
（3）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進入磁場I，經(jīng)過時間t1后a棒從磁場I穿出時的速度大小為，求此時b棒的速度大小，在如圖坐標中大致畫出t1時間內(nèi)兩棒的速度大小隨時間的變化圖像。
解：（1）a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械守恒，有
………………2分
a棒剛進入磁場I時…………1分
此時感應電流大小…………2分
此時b棒受到的安培力大小…………1分
依題意，有F=Kmg…………2分
求得………………1分
（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。
流過電阻R的電量
又………………2分
所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量
………………2分
將要相碰時a棒的速度…………2分
此時電流………………1分
此時b棒電功率………………1分
（3）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當a棒進入磁場I后，b棒開始向左運動。由于每時每刻流過兩棒的電流強度大小相等，兩磁場的磁感強度大小相等，所以兩棒在各自磁場中都做變加速運動，且每時每刻兩棒的加速大小均相同，

所以當a棒在t1時間內(nèi)速度改變時，b棒速度大小也相應改變了，即此時b棒速度大小為………………2分
兩棒的速度大小隨時間的變化圖像大致右圖所示…………2分
8、（20xx安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度方向豎直向上，大小為B0，用電阻率為ρ、橫截面積為S的導線做成的邊長為的正方形線圈abcd水平放置，為過ad、bc兩邊中點的直線，線圈全部都位于磁場中?，F(xiàn)把線圈右半部分固定不動，而把線圈左半部分以為軸向上轉動60°，如圖中虛線所示。
（1）求轉動過程中通過導線橫截面的電量；
（2）若轉動后磁感應強度隨時間按B=B0+kt變化（k為常量），求出磁場對方框ab邊的作用力大小隨時間變化的關系式。
（1）線框在翻折過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢
①1分
在線框產(chǎn)生的平均感應電流②1分
③1分
翻折過程中通過導線某橫截面積的電量④1分
聯(lián)立①②③④解得：⑤1分
（2）若翻折后磁感應強度隨時間按B=B0+kt變化，在線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小
⑥1分
在線框產(chǎn)生的感應電流⑦1分
導線框ab邊所受磁場力的大小為⑧1分
聯(lián)立⑥⑦⑧解得：⑨1分20xx屆高三物理一輪復習全案：第五章電磁感應單元復習（選修3-2）

【單元知識網(wǎng)絡】
【單元歸納整合】
一、電磁感應中的“雙桿問題”
電磁感應中“雙桿問題”是學科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。
下面對“雙桿”類問題進行分類例析
1、“雙桿”向相反方向做勻速運動：當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)。
2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速
當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。

3.“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動。
“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。
4．“雙桿”在不等寬導軌上同向運動。
“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。
【單元強化訓練】
1、直導線ab放在如圖所示的水平導體框架上，構成一個閉合回路．長直導線cd和框架處在同一個平面內(nèi)，且cd和ab平行，當cd中通有電流時，發(fā)現(xiàn)ab向左滑動．關于cd中的電流下列說法正確的是()
A．電流肯定在增大，不論電流是什么方向
B．電流肯定在減小，不論電流是什么方向
C．電流大小恒定，方向由c到d
D．電流大小恒定，方向由d到c
解析：ab向左滑動，說明通過回路的磁通量在減小，通過回路的磁感應強度在減弱，通過cd的電流在減小，與電流方向無關．
答案：B
2、如圖所示，四根等長的鋁管和鐵塊(其中C中鋁管不閉合，其他兩根鋁管和鐵管均閉合)豎直放置在同一豎直平面內(nèi)，分別將磁鐵和鐵塊沿管的中心軸線從管的上端由靜止釋放，忽略空氣阻力，則下列關于磁鐵和鐵塊穿過管的運動時間的說法正確的是()
A．tAtB＝tC＝tDB．tC＝tA＝tB＝tDC．tCtA＝tB＝tDD．tC＝tAtB＝tD
解析：A中閉合鋁管不會被磁鐵磁化，但當磁鐵穿過鋁管的過程中，鋁管可看成很多圈水平放置的鋁圈，據(jù)楞次定律知，鋁圈將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，阻礙磁鐵的相對運動；因C中鋁管不閉合，所以磁鐵穿過鋁管的過程不發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，磁鐵做自由落體運動；鐵塊在B中鋁管和D中鐵管中均做自由落體運動，所以磁鐵和鐵塊在管中運動時間滿足tAtC＝tB＝tD，A正確．
答案：A
3、
(20xx陜西省西安市統(tǒng)考)如圖所示，Q是單匝金屬線圈，MN是一個螺線管，它的繞線方法沒有畫出，Q的輸出端a、b和MN的輸入端c、d之間用導線相連，P是在MN的正下方水平放置的用細導線繞制的軟彈簧線圈．若在Q所處的空間加上與環(huán)面垂直的變化磁場，發(fā)現(xiàn)在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，則所加磁場的磁感應強度的變化情況可能是()
解析：在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，說明此段時間內(nèi)穿過線圈的磁通量變大，即穿過線圈的磁場的磁感應強度變大，則螺線管中電流變大，單匝金屬線圈Q產(chǎn)生的感應電動勢變大，所加磁場的磁感應強度的變化率變大，即B—t圖線的斜率變大，選項D正確．
答案：D
4、如圖9－2－16中半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)()
A．由c到d，I＝Br2ω/RB．由d到c，I＝Br2ω/R
C．由c到d，I＝Br2ω/(2R)D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)
解析：金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉動，可以等效為無數(shù)根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動，其產(chǎn)生的感應電動勢大小為E＝Br2ω/2，由右手定則可知其方向由外指向圓心，故通過電阻R的電流I＝Br2ω/(2R)，方向由d到c，故選D項．
答案：D
5、（20xx山東省煙臺市一模）如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中.一根質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ef垂直于P、Q放在導軌上，導體棒ef與P、Q導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力.現(xiàn)用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動計時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙所示，求：
（1）t0時間以后通過ab邊的電流
（2）t0時間以后導體棒ef運動的速度
（3）電動機的牽引力功率P
解：（1）以金屬框為研究對象，從t0時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I1，cd邊中電流為I2
由受力平衡：………（2分）
由圖象知……………………………（1分）
，I1=3I2……………………（1分）
由以上各式解得：………………（2分）
（2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：
…………………………………（2分）
………………………………………（1分）
………………………………………（1分）
I=I1+I2=I1=…………………………（2分）
解得：…………………………（2分）
（3）由電動機的牽引功率恒定P=Fv
對導體棒：……………（2分）
解得：……（2分）
6、（20xx山東省東營市一模）如圖甲所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2m，板間的電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示，在金屬板右側有一左邊界的MN、右邊無界的勻強磁場。磁感應強度B=0.01T；方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度，沿兩板間的中線平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線垂直。已知帶電粒子的比荷，粒子所受的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計。
（1）在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強度看作是恒定的。試說明這種處理能夠成立的理由。
（2）設t=0.1S時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該帶電粒子射出電場時的速度大小。
（3）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷d的大小是否隨時間而變化？若不變，證明你的結論；若變，求出d的變化范圍。
（1）帶電粒子在金屬板間的運動時間①
得，（或t時間內(nèi)金屬板間電壓變化，變化很?。?br> …………2分
故t時間內(nèi)金屬板間的電場可以認為是恒定的…………2分
（2）t=0.1s時刻偏轉電壓
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做功
③…………2分
由動能定理：④…………2分
代入數(shù)據(jù)可得V=1.414×103m/s⑤…………2分
（3）設某一任意時刻射出電場的粒子速度為v，速度方向與水平方向的夾角為，則
⑥…………2分
粒子在磁場中有⑦…………2分
可得粒子進入磁場后，在磁場中做圓周運動的半徑
由幾何關系⑧…………2分
可得：d=20m，故d不隨時間而變化?！?分
7、（20xx天津市六校高三第三次聯(lián)考）如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a和b與導軌垂直放置，a和b在兩導軌間的電阻均為R，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即∝。試求：
（1）若b棒保持靜止不動，則a棒釋放的最大高度h0。
（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結果a棒以的
速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb。
（3）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進入磁場I，經(jīng)過時間t1后a棒從磁場I穿出時的速度大小為，求此時b棒的速度大小，在如圖坐標中大致畫出t1時間內(nèi)兩棒的速度大小隨時間的變化圖像。
解：（1）a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械守恒，有
………………2分
a棒剛進入磁場I時…………1分
此時感應電流大小…………2分
此時b棒受到的安培力大小…………1分
依題意，有F=Kmg…………2分
求得………………1分
（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。
流過電阻R的電量
又………………2分
所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量
………………2分
將要相碰時a棒的速度…………2分
此時電流………………1分
此時b棒電功率………………1分
（3）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當a棒進入磁場I后，b棒開始向左運動。由于每時每刻流過兩棒的電流強度大小相等，兩磁場的磁感強度大小相等，所以兩棒在各自磁場中都做變加速運動，且每時每刻兩棒的加速大小均相同，

所以當a棒在t1時間內(nèi)速度改變時，b棒速度大小也相應改變了，即此時b棒速度大小為………………2分
兩棒的速度大小隨時間的變化圖像大致右圖所示…………2分
8、（20xx安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度方向豎直向上，大小為B0，用電阻率為ρ、橫截面積為S的導線做成的邊長為的正方形線圈abcd水平放置，為過ad、bc兩邊中點的直線，線圈全部都位于磁場中。現(xiàn)把線圈右半部分固定不動，而把線圈左半部分以為軸向上轉動60°，如圖中虛線所示。
（1）求轉動過程中通過導線橫截面的電量；
（2）若轉動后磁感應強度隨時間按B=B0+kt變化（k為常量），求出磁場對方框ab邊的作用力大小隨時間變化的關系式。
（1）線框在翻折過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢
①1分
在線框產(chǎn)生的平均感應電流②1分
③1分
翻折過程中通過導線某橫截面積的電量④1分
聯(lián)立①②③④解得：⑤1分
（2）若翻折后磁感應強度隨時間按B=B0+kt變化，在線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小
⑥1分
在線框產(chǎn)生的感應電流⑦1分
導線框ab邊所受磁場力的大小為⑧1分
聯(lián)立⑥⑦⑧解得：⑨1分