高中地球的運動教案

高考物理基礎(chǔ)知識歸納:帶電粒子在磁場中的運動。

第3課時帶電粒子在磁場中的運動

基礎(chǔ)知識歸納
1.洛倫茲力
運動電荷在磁場中受到的力叫洛倫茲力.通電導線在磁場中受到的安培力是在導線中定向移動的電荷受到的洛倫茲力的合力的表現(xiàn).
(1)大?。寒攙∥B時，F(xiàn)＝0；當v⊥B時，F(xiàn)＝qvB.
(2)方向：用左手定則判定，其中四指指向正電荷運動方向(或負電荷運動的反方向)，拇指所指的方向是正電荷受力的方向.洛倫茲力垂直于磁感應(yīng)強度與速度所決定的平面.
2.帶電粒子在磁場中的運動(不計粒子的重力)
(1)若v∥B，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運動.
(2)若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動.洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動所需的向心力，由牛頓第二定律qvB＝得帶電粒子運動的軌道半徑R＝，運動的周期T＝.
3.電場力與洛倫茲力的比較
電場力洛倫茲力
存在條件作用于電場中所有電荷僅對運動著的且速度不與磁場平行的電荷有洛倫茲力的作用
大小F＝qE與電荷運動速度無關(guān)f＝Bqv與電荷的運動速度有關(guān)
方向力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場方向垂直
對速度的改變可以改變電荷運動速度大小和方向只改變電荷速度的方向，不改變速度的大小
做功可以對電荷做功，能改變電荷動能不能對電荷做功，不能改變電荷的動能
偏轉(zhuǎn)軌跡靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓弧
重點難點突破
一、對帶電體在洛倫茲力作用下運動問題的分析思路
1.確定對象，并對其進行受力分析.
2.根據(jù)物體受力情況和運動情況確定每一個運動過程所適用的規(guī)律(力學規(guī)律均適用).
總之解決這類問題的方法與純力學問題一樣，無非多了一個洛倫茲力，要注意：
(1)洛倫茲力不做功，在應(yīng)用動能定理、機械能守恒定律時要特別注意這一點；
(2)洛倫茲力可能是恒力也可能是變力.
二、帶電粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定
1.圓心的確定一般有以下四種情況：
(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向，作這兩速度的垂線，交點即為圓心.
(2)已知粒子入射點、入射方向及運動軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點即為圓心.
(3)已知粒子運動軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點即為圓心.
(4)已知粒子在磁場中的入射點、入射方向和出射方向(不一定在磁場中)，延長(或反向延長)兩速度方向所在直線使之成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分線上到兩直線距離等于半徑的點即為圓心.
2.半徑的確定和計算.圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識.
3.在磁場中運動時間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角θ的大小，由公式t＝T可求出運動時間，有時也用弧長與線速度的比t＝.
三、兩類典型問題
1.極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，求出臨界點，然后利用數(shù)學方法求解極值.
注意：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；
(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.
2.多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面：
(1)粒子電性不確定；(2)磁場方向不確定；(3)臨界狀態(tài)不唯一；(4)粒子運動的往復性等.
典例精析
1.在洛倫茲力作用下物體的運動
【例1】一個質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示.小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面.問：
(1)小滑塊帶何種電荷？
(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大？
(3)該斜面的長度至少多長？
【解析】(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F.若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負電荷.
(2)小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcosα＝0
當FN＝0時，小滑塊開始脫離斜面，此時qvB＝mgcosα
得v＝m/s=2m/s
(3)下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得mgxsinα＝mv2
斜面的長度至少應(yīng)是x＝m＝1.2m
【思維提升】(1)在解決帶電粒子在磁場中運動的力學問題時，對粒子進行受力分析、運動情況分析是關(guān)鍵；(2)根據(jù)力學特征，選用相應(yīng)的力學規(guī)律求解，但由于洛倫茲力與速度有關(guān)，要注意動態(tài)分析.
【拓展1】如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上，桿與水平方向成θ角，與球的動摩擦因數(shù)為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若從高處將小球無初速度釋放，小球在下滑過程中加速度的最大值為gsinθ，運動速度的最大值為.
【解析】分析帶電小球受力如圖，在釋放處a，由于v0＝0，無洛倫茲力，隨著小球加速，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力F，在b處，F(xiàn)＝mgcosθ，F(xiàn)f＝0
此時加速度最大，am＝gsinθ，隨著小球繼續(xù)加速，F(xiàn)繼續(xù)增大，小球?qū)⑹艿酱怪睏U向下的彈力FN′，從而恢復了摩擦力，且逐漸增大，加速度逐漸減小，當Ff′與mgsinθ平衡時，小球加速結(jié)束，將做勻速直線運動，速度也達到最大值vm.
在圖中c位置：FN′＋mgcosθ＝Bqvm①
mgsinθ＝Ff′②
Ff′＝μFN′③
由①②③式解得vm＝
2.帶電粒子在有界磁場中的運動
【例2】兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示.在y0、0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y0、xa的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B.在O點處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平的熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間與在xa的區(qū)域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期.試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響).
【解析】如右圖所示，粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中運動的半徑為r＝
速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上.半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a.
軌道半徑大于a的粒子開始進入右側(cè)磁場，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點相切(圖中虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界.
速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對稱性可知C′在x＝2a的直線上.
設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間，t2為在xa的區(qū)域中運動的時間，由題意可知
，t1＋t2＝
由此解得t1＝，t2＝
再由對稱性可得
∠OCM＝60°，∠MC′N＝60°
∠MC′P＝360°×＝150°
所以∠NC′P＝150°－60°＝90°
即為1/4圓周.因此圓心C′在x軸上.
設(shè)速度為最大值時粒子的軌道半徑為R，由直角△COC′可得2Rsin60°＝2a，R＝
由圖可知OP＝2a＋R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標x＝2(1＋)a
【思維提升】帶電粒子在不同的有界磁場中的連續(xù)運動問題，一是要分別根據(jù)進入和離開磁場的點速度方向確定帶電粒子做勻速圓周運動的圓心，進而畫出帶電粒子在有界磁場中的運動軌跡；二是找準由一個磁場進入另一個磁場這一關(guān)鍵點，確定出這一關(guān)鍵點上速度的方向；三是要注意磁場方向和大小變化引起帶電粒子的運動軌跡的變化.
【拓展2】下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°.在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L＝0.2m，在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L.在小孔處裝一個電子快門.起初快門開啟，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T＝3.0×10－3s開啟一次并瞬間關(guān)閉，從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射的一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔.通過小孔的微粒與擋板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍.
(1)經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？
(2)求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間.(忽略微粒所受重力影響，碰撞過程中無電荷轉(zhuǎn)移.已知微粒的荷質(zhì)比＝1.0×103C/kg.只考慮紙面上帶電微粒的運動)
【解析】(1)如下圖所示，設(shè)帶正電微粒在S1、S2之間任意點Q以水平速度v0進入磁場，微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：
f＝qv0B①
f＝②
由①②式解得r＝，欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為
Lr2L③
代入數(shù)據(jù)得80m/sv0160m/s
欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：
＝nT，其中n＝1,2,3…④
由①②③④式可知，只有n＝2滿足條件，即有
v0＝100m/s⑤
(2)設(shè)微粒在磁場中做圓周運動的周期為T0，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t2，碰撞后再返回磁場的時間為t3，運動軌跡如圖所示，則有
T0＝⑥
t1＝T0⑦
t2＝⑧
t3＝⑨
t4＝T0⑩
解得t＝t1＋t2＋t3＋t4＝2.8×10－2s
3.帶電粒子在有界磁場運動的臨界問題
【例3】如圖所示，一個質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電微粒(忽略重力)，與水平方向成45°射入寬度為d、磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場中，若使粒子不從磁場MN邊界射出，粒子的初速度大小應(yīng)為多少？
【解析】帶電粒子垂直B進入勻強磁場做勻速圓周運動，若不從邊界MN射出，粒子運動偏轉(zhuǎn)至MN邊界時v與邊界平行即可.由左手定則可知：若粒子帶正電荷，圓周軌跡由A→B；若粒子帶負電荷，圓周軌跡由A→C，如圖所示，圓周軌跡的圓心位置可根據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特點，作初速度v0的垂線與邊界MN的垂線的交點即為圓軌跡的圓心O1與O2.
粒子帶正電荷情況：粒子沿圓軌跡A→B運動方向改變了45°，由幾何關(guān)系可知∠AO1B＝45°，那么
d＝R1－R1cos45°①
R1＝②
將②式代入①式得
v0＝
即粒子若帶正電荷，初速度滿足0v0≤時將不從磁場邊界MN射出.
粒子帶負電荷情況：粒子沿圓軌跡A→C運動，方向改變了135°，由幾何關(guān)系知∠AO2C＝135°，∠O2AF＝45°，那么
d＝R2＋R2sin45°③
R2＝④
將④式代入③式得
v0′＝
即粒子若帶負電荷，初速度滿足0v0′≤時，將不從磁場邊界MN射出.
【思維提升】(1)充分理解臨界條件；(2)題中沒說明電荷的電性，應(yīng)分正、負兩種電性加以分析.
【拓展3】未來人類要通過可控熱核反應(yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi).約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對成熟的是用磁場約束，稱為“托卡馬克”裝置.如圖所示為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強磁場(b區(qū)域)圍著磁感應(yīng)強度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個方向運動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環(huán)形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束.設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑R1＝0.5m，外半徑R2＝1.0m，磁場的磁感應(yīng)強度B0＝1.0T，被約束的離子比荷q/m＝4.0×107C/kg.
(1)若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，則離子的速度不能超過多大？
(2)若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場的速率為2.0×107m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則b區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度B至少要有多大？
【解析】(1)速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運動的離子不能穿越磁場，則其在環(huán)形磁場內(nèi)的運動軌跡圓中半徑最大者與磁場外邊界圓相切，如圖所示.設(shè)軌跡圓的半徑為r1，則r＋R＝(R2－r1)2
代入數(shù)據(jù)解得r1＝0.375m
設(shè)沿該圓運動的離子速度為v1，由牛頓運動定律有qv1B0＝
解得v1＝＝1.5×107m/s
(2)當離子以v2的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場，且軌跡與磁場外邊界圓相切時，以該速度沿各個方向射入磁場區(qū)的離子都不能穿出磁場邊界，如圖所示.
設(shè)軌跡圓的半徑為r2，則r2＝＝0.25m
解得B＝＝2.0T
易錯門診
4.帶電粒子在磁場中的運動及功能關(guān)系
【例4】如圖所示，勻強磁場中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個帶電粒子垂直進入勻強磁場，以半徑R1＝20cm做勻速圓周運動，第一次垂直穿過鉛板后以半徑R2＝19cm做勻速圓周運動，則帶電粒子能夠穿過鉛板的次數(shù)是多少？(每次穿過鉛板時阻力大小相同)
【錯解】因為R1＝，所以v1＝
同理：v2＝
設(shè)粒子每穿過鉛板一次，速度減少Δv，
則Δv＝v1－v2＝(R1－R2)
故粒子能夠穿過鉛板的次數(shù)為n＝＝20次
【錯因】粒子每穿過一次鉛板應(yīng)該是損失的動能相同，故粒子每穿過一次鉛板減少的速度不同.速度大時，其速度變化量小，速度小時，速度變化量大.
【正解】粒子每穿過鉛板一次損失的動能為
ΔE＝
穿過鉛板的次數(shù)
N＝＝10.26次，取n＝10次
【思維提升】對于物理問題必須弄清問題的本質(zhì)，此題中每次穿過鉛板后，應(yīng)該是損失的動能相同，而不是速度的變化相同.

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09高考物理帶電粒子在磁場中的運動1

難點9帶電粒子在磁場中的運動

一、難點形成原因

1、由于受力分析、圓周運動、曲線運動、牛頓定律知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識應(yīng)用于帶電粒子在磁場中的運動的分析，無法建立帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的物理學模型。

2、受電場力對帶電粒子做功，既可改變粒子的速度（包括大小與方向）又可改變粒子的動能動量的影響，造成磁場中的洛侖茲力對帶電粒子不做功（只改變其速度的方向不改變其大小）的定勢思維干擾，受電場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是拋物線）的影響，造成對磁場偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是圓周）的定勢思維干擾。從而使帶電粒子在電場中的運動規(guī)律產(chǎn)生了對帶電粒子在磁場中的運動的前攝抑制。

3、磁場內(nèi)容的外延知識與學生對物理概念理解偏狹之間的矛盾導致學習困難。

帶電粒子在磁場中的運動 質(zhì)譜儀

教學目標
知識目標
1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直時，做勻速圓周運動．
2、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并會用它們解答有關(guān)問題．
3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

能力目標
通過推理、判斷帶電粒子在磁場中的運動性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力．

情感目標
通過學習質(zhì)譜儀的工作原理，讓學生認識先進科技的發(fā)展，有助于培養(yǎng)學生對物理的學習興趣．

教學建議

教材分析
本節(jié)重點是研究帶電粒子垂直射入勻強磁場中的運動規(guī)律：半徑以及周期，通過復習相關(guān)力學知識，利用力于運動的關(guān)系突破這一重點，需要注意的是：
1、確定垂直射入勻強電場中的帶電粒子是勻速圓周運動；
2、帶電粒子的重力通常不考慮。

教法建議
由于我們研究的是帶電粒子在磁場中的運動情況，研究的是磁場力與運動的關(guān)系，因此教學開始，需要學生回憶相關(guān)的力學知識，為了引導學生分析推導粒子做勻速圓周運動的原因、規(guī)律，教師可以通過實驗演示引入，讓學生認真觀察實驗現(xiàn)象，結(jié)合運動和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．最后通過例題講解，加深知識的理解．

教學設(shè)計方案

帶電粒子在磁場中的運動質(zhì)譜儀

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直時，做勻速圓周運動．

2、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并會用它們解答有關(guān)問題．

3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

（二）能力訓練點

通過推理、判斷帶電粒子在磁場中的運動性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力．

（三）德育滲透點

通過學習質(zhì)譜儀的工作原理，理解高科技的巨大力量．

（四）美育滲透點

用電子射線管產(chǎn)生的電子做圓周運動的精美圖像感染學生，提高學生對物理學圖像形式美的審美感受力．

二、學法引導

1、教師通過演示實驗法引入，復習提問法引導學生分析推導粒子做勻速圓周運動的原因、規(guī)律．通過例題講解，加深理解．

2、學生認真觀察實驗現(xiàn)象，結(jié)合運動和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．

三、重點難點疑點及解決辦法

1、重點

帶電粒子垂直射入勻強磁場中的運動半徑和運動周期．

2、難點

確定垂直射入勻強磁場中的帶電粒子運動是勻速圓周運動．

3、疑點

帶電粒子的重力通常為什么不考慮？

4、解決辦法

復習力學知識、引導同學利用力與運動的關(guān)系分析，討論帶電粒子在磁場中的運動情況。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

演示用特制的電子射線管。

六、師生互動活動設(shè)計

教師先通過演示實驗引入，再啟發(fā)引導學生用力學知識分析原因，推導規(guī)律，通過例題講解，學生思考和討論進一步加深對知識的理解，提高學生運用知識解決實際問題的能力。

七、教學步驟

（一）明確目標

（略）

（二）整體感知

本節(jié)教學首先通過演示實驗告訴學生，當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動這一結(jié)論，然后試著用力與運動的關(guān)系分析粒子為什么做勻速圓周運動，再由學生推導帶電粒子在磁場中的運動半徑和周期，根據(jù)力學知識，重點是理解運動半徑與磁感應(yīng)強度、速度的關(guān)系；運動周期與粒子速率和運動半徑無關(guān)．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1、引入新課

上一節(jié)我們學習了洛侖茲力的概念，我們知道帶電粒子垂直磁場方向運動時，會受到大小，方向始終與速度方向垂直的洛侖茲力作用，今天我們來研究一下，受洛侖茲力作用的帶電粒子是如何運動的？

2、粒子為什么做勻速圓周的運動？

首先通過演示實驗觀察到，當帶電粒子的初速度方向與勻強磁場方向垂直時，粒子的運動軌道是圓．

在力學中我們學習過，物體作勻速圓周運動的條件是物體所受的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直．當帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時，通常它的重力可以忽略不計（請同學們討論），可看作只受洛侖茲力作用，洛侖茲力方向和速度方向在同一個平面內(nèi)，由于洛侖茲力方向總與速度方向垂直，因而它對帶電粒子不做功，根據(jù)動能定理可知運動粒子的速度大小不變，再由可知，粒子在運動過程中所受洛侖茲力的大小即合外力的大小不變，根據(jù)物體作勻速圓周運動的條件得出帶電粒子垂直勻強磁場運動時，作勻速圓周運動．

3、粒子運動的軌道半徑和周期公式

帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時做勻速圓周運動，其向心力等于洛侖茲力，請同學們根據(jù)牛頓第二定律，推導帶電粒子的運動半徑和周期公式．

經(jīng)過推導得出粒子運動半徑，運動周期。

運用學過的力學知識理解，當粒子運動速度較大時，粒子要離心運動，其運動半徑增大，所以速度大，半徑也大；當磁場較強時，運動電荷受洛侖茲力增大，粒子要向心運動，其運動半徑減小，所以磁感應(yīng)強度大，半徑小．由于帶電粒子運動速度大時，其運動半徑大，運動軌跡也長，可以理解粒子運動的周期與速度的大小和軌道半徑無關(guān)．為了加深同學們對半徑和周期公式的理解，舉下面的例題加以練習．

［例1］同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強磁場中，其運動軌跡如圖所示，則可知

（1）帶電粒子進入磁場的速度值有幾個？

（2）這些速度的大小關(guān)系為．

（3）三束粒子從O點出發(fā)分別到達1、2、3點所用時間關(guān)系為．

4、質(zhì)譜儀

首先請同學們閱讀課本上例題的分析求解過程，然后組織學生討論質(zhì)譜儀的工作原理．

（四）總結(jié)、擴展

本節(jié)課我們學習了帶電粒子垂直于勻強磁場運動的情況，經(jīng)過實驗演示和理論分析得出粒子做勻速圓周運動．并根據(jù)牛頓運動定律得出粒子運動的半徑公式和周期公式．最后我們討論了它的一個具體應(yīng)用——質(zhì)譜儀．

但應(yīng)注意的是如果帶電粒子速度方向不是垂直勻強磁場方向時，帶電粒子將不再是作勻速圓周運動．

八、布置作業(yè)

（1）P156（1）～（6）

九、板書設(shè)計

五、帶電粒子在磁場中的運動質(zhì)譜儀

一、運動軌跡

粒子作勻速圓周運動．

二、半徑和周期

運動半徑：

運動周期：

三、質(zhì)譜儀

帶電粒子在磁場中運動軌跡1

確定帶電粒子在磁場中運動的圓心的方法

帶電粒子垂直進入磁場，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運動，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下在舉例說明圓心的確定方法。

一、由兩速度的垂線定圓心
例1.電視機的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感強度B應(yīng)為多少？
圖1
解析：如圖2所示，電子在勻強磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進入和射出的點。做a、b點速度的垂線，交點O1即為軌跡圓的圓心。
圖2
設(shè)電子進入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運動過程有
對電子在磁場中的運動（設(shè)軌道半徑為R）有
由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為
聯(lián)立以上三式解得

二、由兩條弦的垂直平分線定圓心
例2.如圖3所示，有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。
圖3
解析：（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點O1即為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，＝R為半徑畫圓。正電荷在O點所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標出。
圖4
設(shè)初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑
粒子在磁場中運動有
由上述兩式可得

三、由兩洛侖茲力的延長線定圓心
例3.如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在勻強磁場中做勻速圓周運動的一個電子，動量為P，電量為e，在A、C點，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知AC＝d。求電子從A到C時發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。
圖5
解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點，做洛侖茲力的延長線，交點O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運動軌跡。過A、C畫出速度的方向，則角為偏轉(zhuǎn)角。
圖6
設(shè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，則軌跡半徑
由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

四、綜合定圓心
確定圓心，還可綜合運用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心。

例4.如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B。一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。
圖7
解析：如圖7所示，粒子進入磁場后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運動，從A點射出磁場。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點O1即為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)1到入射點O的距離R（軌道半徑）畫出粒子圓周運動的軌跡。
由洛侖茲力公式和牛頓定律有
O1是弦的垂直平分線上的點，由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

帶電粒子在磁場中運動軌跡2

確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法

帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問題是近幾年高考的熱點，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復雜，其關(guān)鍵一點在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運動軌跡的方法。
1.對稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。
圖1
例1.如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射速度方向為xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。
解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：
圖2
①
帶電粒子磁場中作圓周運動，由
解得②
①②聯(lián)立解得

2.動態(tài)圓法
在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運動軌跡。
例2.如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？
圖3
解析：由于粒子從同一點向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點旋轉(zhuǎn)的一動態(tài)圓，動態(tài)圓的每一個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖4所示，最高點為動態(tài)圓與MN的相切時的交點，最低點為動態(tài)圓與MN相割，且SB為直徑時B為最低點，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由得
圖4
SB為直徑，則由幾何關(guān)系得
A為切點，所以O(shè)A＝L
所以粒子能擊中的范圍為。

3.放縮法
帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的軌跡，使問題得解。
例3.如圖5所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。
圖5
解析：如圖6所示，當入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，設(shè)此時的速率為，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由幾何關(guān)系得
圖6
①
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
，所以②
①②聯(lián)立解得所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。

4.臨界法
臨界點是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問題得解。
例4.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖7所示，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。
圖7
解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個臨界狀態(tài)，分別作出兩個狀態(tài)的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時，在直角三角形OAB中，由幾何關(guān)系得：
圖8圖9
解得軌道半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
因此
打在左側(cè)邊界時，如圖9所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力，
所以
所以打在板上時速度的范圍為
以上是確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的四種方法，在解題中如果善于抓住這幾點，可以使問題輕松得解。