高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

20xx高考物理大一輪復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)01研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版。

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高考物理第一輪能力提升復(fù)習(xí):實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)

第五課時(shí)實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?br> 1．練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)習(xí)利用打上點(diǎn)的紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)。
2．學(xué)習(xí)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定即時(shí)速度和加速度。
【實(shí)驗(yàn)原理】
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種使用交流電源的計(jì)時(shí)儀器，它每隔0.02s打一次點(diǎn)（由于電源頻率是50Hz），因此，紙帶上的點(diǎn)就表示了和紙帶相連的運(yùn)動(dòng)物體在不同時(shí)刻的位置，研究紙帶上點(diǎn)之間的間隔，就可以了解物體運(yùn)動(dòng)的情況。
2．由紙帶判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法
如圖所示，0、1、2……為時(shí)間間隔相等的各計(jì)數(shù)點(diǎn)，s1、s2、s3、……為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，若△s=s2-s1=s3-s2=……=恒量，即若連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法
（1）用“逐差法”求加速度：
根據(jù)s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔），求出、、，再算出a1、a2、a3的平均值，即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。
（2）用v-t圖法：
先根據(jù)，求出打第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，后作出v-t圖線，圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。
知識(shí)點(diǎn)一測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
1．把一端附有定滑輪的長木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路，如圖所示。
2．把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，并在細(xì)繩的另一端掛上合適的鉤碼，試放手后，小車能在長木板上平穩(wěn)地加速滑行一段距離，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車的后面。
3．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，再放開小車，讓小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次。
4．選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開頭的比較密集的點(diǎn)子，確定好計(jì)數(shù)始點(diǎn)0，標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，正確使用毫米刻度尺測(cè)量兩點(diǎn)間的距離，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度，作v-t圖線，求得直線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。
【應(yīng)用1】（鹽城市08屆高三六所名校聯(lián)考）某同學(xué)用如圖所示裝置測(cè)量重力加速度g,所用交流電頻率為50Hz。在所選紙帶上取某點(diǎn)為0號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每3個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以測(cè)量數(shù)據(jù)及其標(biāo)記符號(hào)如題圖所示。
該同學(xué)用兩種方法處理數(shù)據(jù)(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔)：
方法A：
由……，取平均值g=8.667m/s2;
方法B：
由取平均值g=8.673m/s2。
（1）從實(shí)驗(yàn)裝置看,該同學(xué)所用交流電的電壓為______伏特,操作步驟中釋放紙帶和接通電源的先后順序應(yīng)該是______________________。
（2）從數(shù)據(jù)處理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的，方法A中有__________;方法B中有______________________________。
因此，選擇方法______（A或B）更合理，這樣可以減少實(shí)驗(yàn)的________(系統(tǒng)或偶然)誤差。
（3）本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源有：
______________________________________（試舉出兩條）。
導(dǎo)示:（1）從實(shí)驗(yàn)裝置看,交流電的電壓為_220伏特，操作步驟中釋放紙帶和接通電源的先后順序應(yīng)該是：_先接通電源后釋放紙帶。
(2)從數(shù)據(jù)處理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的，方法A中有_S1、S6;方法B中有S1、S2、S3、S4、S5、S6。因此，選擇方法_B（A或B）更合理，這樣可以減少實(shí)驗(yàn)的_偶然(系統(tǒng)或偶然)誤差。
(3)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源有：重物下落過程中受到阻力；S1、S2、S3、S4、S5、S6長度測(cè)量；交流電頻率波動(dòng)；數(shù)據(jù)處理方法等。
1．紙帶打完后及時(shí)斷開電源；
2．小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大一些，以能在紙帶上長約50cm的范圍內(nèi)清楚地取7～8個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜；
3．應(yīng)區(qū)別計(jì)時(shí)器打出的軌跡點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，通常每隔4個(gè)軌跡點(diǎn)選1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，選取的記數(shù)點(diǎn)不少于6個(gè)；
4．不要分段測(cè)量各段位移，可統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)數(shù)起點(diǎn)0之間的距離，讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到毫米的下一位。

知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)的記錄與處理
【應(yīng)用2】（啟東08屆高三調(diào)研測(cè)試）在“利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在50Hz的低壓交變電源上。某同學(xué)在打出的紙帶上每5點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的四個(gè)點(diǎn)未畫出）．從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標(biāo)系中，如圖所示，由此可以得到一條表示v-t關(guān)系的圖線，從而求出加速度的大?。?/p>

（1）請(qǐng)你在xoy坐標(biāo)系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關(guān)系的圖線(作答在右圖上)，并指出哪個(gè)軸相當(dāng)于v軸？答：；
（2）從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，為求出0.15s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，需要測(cè)出哪一段紙帶的長度？答：；
（3）若測(cè)得a段紙帶的長度為2.0cm，e段紙帶的長度為10.0cm，則可求出加速度的大小為m/s2．
導(dǎo)示:（1）v－t圖線如圖所示；y軸相當(dāng)于v軸
（2）b（3）2.0

知識(shí)點(diǎn)二拓展與延伸
【應(yīng)用3】（07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模。12）如圖（甲）所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在電動(dòng)機(jī)上并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，使之替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器當(dāng)燒斷懸掛圓柱棒的線后，在圓柱棒豎直下落的過程中，毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號(hào)，如圖（乙）所示，
設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒的運(yùn)動(dòng)．測(cè)得記號(hào)之間的距離依次為26.0mm、41.0mm、56.0mm、71.0mm、86.0mm、101.0mm，已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1500r／min”字樣，由此研究圓柱棒的運(yùn)動(dòng)情況。
（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔T＝s，圖（乙）中的圓柱棒的（選填“左”或“右”）端是懸掛端．
（2）根據(jù)圖（乙）所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算毛筆畫下記號(hào)C時(shí)圓柱棒下落的速度Vc=m/s,圓柱棒豎直下落的加速度a＝m/s2.
導(dǎo)示：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔應(yīng)該等于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間即T＝0.04s；重物下落速度越來越大，故相鄰的兩條線之間的間隔也越大，故圓柱棒左端是懸掛端；
（2）根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算可得毛筆畫下記號(hào)C時(shí)圓柱棒下落的速度Vc=1.2m/s；圓柱棒豎直下落的加速度a＝9.4m/s2
1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用固定的照相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，閃光時(shí)間間隔為1s。分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第1次、第2次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了2m；在第3次、第4次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了8m，由此可求得（）
A．第1次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度
B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
C．第2次閃光到第3次閃光時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移
D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度

2．（2007年高考天津理綜卷．22）某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶。他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E。測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為________m／s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為___________m／s2，AB的距離應(yīng)為____________cm。（保留三位有效數(shù)字）

3．（如皋市08屆高三一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷）2007年10月24日，中國用長征運(yùn)載火箭成功的發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星．右圖是某監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每隔2.5s拍攝的，是關(guān)于起始勻加速階段火箭的一組照片．已知火箭的長度為40m，用刻度尺測(cè)量照片上的長度，結(jié)果如圖所示．火箭的加速度a=______m/s2，火箭在照片中第2個(gè)像所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小υ=_______m/s．

4．（廣東東莞中學(xué)07屆高三模擬試題。11）某同學(xué)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，得到了在不同拉力下的A、B、C、D……等幾條較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s，將每條紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)都記為0、1、2、3、4、5……，如圖所示甲、乙、丙三段紙帶，分別是從三條不同紙帶上撕下的.
○1在甲、乙、丙三段紙帶中，屬于紙帶A的是
○2打A紙帶時(shí)，物體的加速度大小是m/s2

答案：1．ABC2．0.986，2.58，5.99；
3．8、424．丙、3.33m/s2

20xx高考物理大一輪復(fù)習(xí)：第1章-運(yùn)動(dòng)的描述、勻變速直線運(yùn)動(dòng)（8份打包）

第1節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念
一、質(zhì)點(diǎn)、參考系和坐標(biāo)系
1．質(zhì)點(diǎn)：用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)．它是一種理想化模型．
2．參考系：為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選?。ǔＲ缘孛婊蛳鄬?duì)于地面不動(dòng)的物體為參考系來研究物體的運(yùn)動(dòng)．
3．坐標(biāo)系：為了定量地描述物體的位置及位置變化，需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
二、位移和路程
位移路程
定義位移表示質(zhì)點(diǎn)的位置變動(dòng)，它是質(zhì)點(diǎn)由初位置指向末位置的有向線段路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長度
區(qū)別①位移是矢量，方向由初位置指向末位置
②路程是標(biāo)量，沒有方向
聯(lián)系①在單向直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小等于路程
②其他情況下，位移的大小小于路程
三、速度和速率
1．平均速度：運(yùn)動(dòng)物體的位移和運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間的比值，叫做這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即v－＝ΔxΔt，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
2．瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度．瞬時(shí)速度能精確描述物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的運(yùn)動(dòng)快慢．
3．平均速率：路程與時(shí)間的比值，不一定等于平均速度的大?。?br> 4．瞬時(shí)速率：簡稱速率，等于瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量．
四、加速度
1．定義式：a＝ΔvΔt；單位是m/s2.
2．物理意義：描述速度變化的快慢．
3．方向：與速度變化的方向相同．
4．物體加、減速的判定
(1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時(shí)，物體加速．
(2)當(dāng)a與v垂直時(shí)，物體速度大小不變．
(3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時(shí)，物體減速．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能選擇靜止的物體作為參考系．(×)
(2)“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”只是詩人的一種臆想，沒有科學(xué)道理．(×)
(3)研究花樣游泳運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作時(shí)，不能把運(yùn)動(dòng)員看做質(zhì)點(diǎn)．(√)
(4)電臺(tái)報(bào)時(shí)說“現(xiàn)在是北京時(shí)間8點(diǎn)整”，這里的“8點(diǎn)整”實(shí)際上指的是時(shí)刻．(√)
(5)平均速度的方向與位移方向相同．(√)
(6)子彈擊中目標(biāo)的速度屬于瞬時(shí)速度．(√)
(7)物體的速度很大，加速度不可能為零．(×)
(8)甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－2m/s2，a甲＞a乙．(×)
2．下列說法正確的是()
A．參考系必須是固定不動(dòng)的物體
B．參考系可以是變速運(yùn)動(dòng)的物體
C．地球很大，又因有自轉(zhuǎn)，研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地球不可視為質(zhì)點(diǎn)
D．研究跳水運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)
解析：選B.參考系是為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而人為選定作為參照的物體，參考系可以是不動(dòng)的物體，也可以是運(yùn)動(dòng)的物體，A錯(cuò)誤，B正確；地球的公轉(zhuǎn)半徑比地球半徑大得多，在研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)，可將地球視為質(zhì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；在研究跳水運(yùn)動(dòng)員身體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和大小對(duì)研究結(jié)果的影響不可忽略，不能被視為質(zhì)點(diǎn)，D錯(cuò)誤．
3．關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，以下說法正確的是()
A．加速度方向?yàn)檎龝r(shí)，速度一定增加
B．速度變化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變
D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小
解析：選B.速度是否增加，與加速度的正負(fù)無關(guān)，只與加速度與速度的方向是否相同有關(guān)，A錯(cuò)誤；“速度變化得越快”是指速度的變化率ΔvΔt越大，即加速度a越大，B正確；加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變，當(dāng)物體做減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝0以后就反向運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體在運(yùn)動(dòng)過程中，若加速度的方向與速度方向相同，盡管加速度在變小，但物體仍在加速，直到加速度a＝0，速度達(dá)到最大值，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)一對(duì)質(zhì)點(diǎn)和參考系的理解
1．建立質(zhì)點(diǎn)模型的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)明確題目中要研究的問題是什么．質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體科學(xué)地抽象，是研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行的近似，質(zhì)點(diǎn)實(shí)際上并不存在．
(2)物體的大小和形狀對(duì)所研究的問題能忽略不計(jì)時(shí)，可將物體視為質(zhì)點(diǎn)，并非依據(jù)物體自身大小來判斷．
2．參考系的選取
(1)參考系可以是運(yùn)動(dòng)的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們假定它是靜止的．
(2)比較兩物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，必須選同一參考系．
(3)選參考系的原則是觀測(cè)運(yùn)動(dòng)方便和描述運(yùn)動(dòng)盡可能簡單．
1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()
A．只有體積很小的物體，才能被看成質(zhì)點(diǎn)
B．質(zhì)點(diǎn)是用一個(gè)點(diǎn)來代表整個(gè)物體，不包括物體的質(zhì)量
C．在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，可以把地球看做質(zhì)點(diǎn)
D．在研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，可以把地球看做質(zhì)點(diǎn)
解析：選C.質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)，將物體看做質(zhì)點(diǎn)的條件是物體的形狀或大小對(duì)研究的問題沒有影響，或者對(duì)研究問題的影響可以忽略，并不是根據(jù)本身體積大小來判斷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，不能把地球看做質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，C正確．
2．甲、乙、丙三個(gè)觀察者同時(shí)觀察一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)．甲說：“它在做勻速運(yùn)動(dòng)．”乙說：“它是靜止的．”丙說：“它在做加速運(yùn)動(dòng)．”這三個(gè)人的說法()
A．在任何情況下都不對(duì)
B．三人中總有一人或兩人的說法是錯(cuò)誤的
C．如果選擇同一參考系，那么三個(gè)人的說法都對(duì)
D．如果各自選擇自己的參考系，那么三個(gè)人的說法就可能都對(duì)
解析：選D.如果被觀察物體相對(duì)于地面是靜止的，甲、乙、丙相對(duì)于地面分別是勻速運(yùn)動(dòng)、靜止、加速運(yùn)動(dòng)，再以他們自己為參考系，則三個(gè)人的說法都正確，A、B錯(cuò)誤，D正確；在上面的情形中，如果他們都選擇地面為參考系，三個(gè)人的觀察結(jié)果應(yīng)是相同的，因此C錯(cuò)誤．
“質(zhì)點(diǎn)模型”的三點(diǎn)感悟
(1)物體能否看做質(zhì)點(diǎn)并非以體積的大小為依據(jù)，體積大的物體有時(shí)也可看成質(zhì)點(diǎn)，體積小的物體有時(shí)不能看成質(zhì)點(diǎn)．
(2)質(zhì)點(diǎn)并不是質(zhì)量很小的點(diǎn)，它不同于幾何圖形中的“點(diǎn)”．
(3)同一物體，有時(shí)可看成質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)不能．
考點(diǎn)二對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的理解
1．平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系
(1)區(qū)別：平均速度與位移和時(shí)間有關(guān)，表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度與位置或時(shí)刻有關(guān)，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢程度．
(2)聯(lián)系：①瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度．②在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，瞬時(shí)速度等于任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度．
2．平均速度與平均速率的區(qū)別
平均速度的大小不能稱為平均速率，因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值，它與平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系．
1.如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時(shí)，其上的遮光條將光遮住，電子計(jì)時(shí)器可自動(dòng)記錄遮光時(shí)間Δt.測(cè)得遮光條的寬度為Δx，用ΔxΔt近似代表滑塊通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度．為使ΔxΔt更接近瞬時(shí)速度，正確的措施是()
A．換用寬度更窄的遮光條
B．提高測(cè)量遮光條寬度的精確度
C．使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門
D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角
解析：選A.由v＝ΔxΔt可知，當(dāng)Δt→0時(shí)，ΔxΔt可看成物體的瞬時(shí)速度，Δx越小，Δt也就越小，ΔxΔt越接近瞬時(shí)速度，A正確；提高測(cè)量遮光條寬度的精確度，只能提高測(cè)量平均速度的準(zhǔn)確度，不能使平均速度更接近瞬時(shí)速度，B錯(cuò)誤；使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門，滑塊通過光電門的速度更小，時(shí)間更長，因此C錯(cuò)誤；增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，如果滑塊離光電門近，也不能保證滑塊通過光電門的時(shí)間短，D錯(cuò)誤．
2.(多選)如圖所示，某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先用地圖計(jì)算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9km，實(shí)際從A運(yùn)動(dòng)到B用時(shí)5min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)是15km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)C時(shí)，車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150km/h，那么可以確定的是()
A．整個(gè)過程中賽車的平均速度為180km/h
B．整個(gè)過程中賽車的平均速度為108km/h
C．賽車經(jīng)過路標(biāo)C時(shí)的瞬時(shí)速度為150km/h
D．賽車經(jīng)過路標(biāo)C時(shí)速度方向?yàn)橛葾指向B
解析：選BC.賽車運(yùn)動(dòng)的位移為9km，賽車運(yùn)動(dòng)的路程為15km.賽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度計(jì)算公式為v＝xt＝108km/h；指針顯示賽車經(jīng)過路標(biāo)C時(shí)瞬時(shí)速度的大小為150km/h，方向應(yīng)沿C點(diǎn)切線而非A→B.
平均速度和瞬時(shí)速度的三點(diǎn)注意
(1)求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度．
(2)v＝ΔxΔt是平均速度的定義式，適用于所有的運(yùn)動(dòng)．
(3)粗略計(jì)算時(shí)我們可以用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度來求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
考點(diǎn)三對(duì)速度、速度變化和加速度的理解
1．速度、速度變化量和加速度的對(duì)比
名稱
項(xiàng)目速度速度變化量加速度
物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，是狀態(tài)量描述物體速度的變化，是過程量描述物體速度變化快慢，是狀態(tài)量
定義式v＝xt
Δv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0Δt

方向與位移x同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向由v與v0的矢量差或a的方向決定與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無關(guān)
2.a＝ΔvΔt是加速度的定義式，加速度的決定式是a＝Fm，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定．
[典例](多選)有下列幾種情景，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)選擇對(duì)情景的分析和判斷的正確說法()
①點(diǎn)火后即將升空的火箭②高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車③運(yùn)行的磁懸浮列車在軌道上高速行駛④太空的空間站在繞地球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
A．①因火箭還沒運(yùn)動(dòng)，所以加速度一定為零
B．②轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大
C．③高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度很大
D．④盡管空間站勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但加速度不為零
解析點(diǎn)火后雖然火箭速度為零，但由于氣體的反沖力很大而使火箭具有很大的加速度，A錯(cuò)誤；加速度表示速度變化的快慢，速度變化越快，加速度越大，B正確；一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度大，但速度不發(fā)生變化，如做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它的加速度為零，C錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生了變化，速度就發(fā)生了變化，所以一定有加速度，D正確．
答案BD
1．(多選)下面所說的物體運(yùn)動(dòng)情況中，可能出現(xiàn)的是()
A．物體在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度很大，而加速度為零
B．物體在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度很小，而加速度很大
C．運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度為零，而其加速度不為零
D．做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，當(dāng)物體加速度減小時(shí)，它的速度也減小
解析：選ABC.物體以很大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為零，A可能；火箭開始發(fā)射時(shí)速度很小，而加速度很大，B可能；豎直上拋到最高點(diǎn)的物體速度為零，而其加速度不為零，C可能；物體加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，D不可能．
2．如圖所示，小球以v1＝3m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰一墻壁經(jīng)Δt＝0.01s后以v2＝2m/s的速度沿同一直線反向彈回，小球在這0.01s內(nèi)的平均加速度是()
A．100m/s2，方向向右B．100m/s2，方向向左
C．500m/s2，方向向左D．500m/s2，方向向右
解析：選C.設(shè)水平向左為正方向，由a＝ΔvΔt得，a＝v2－－v1Δt＝2－－30.01m/s2＝500m/s2，方向與v2方向相同，水平向左，故C正確．
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．下列說法正確的是()
A．對(duì)運(yùn)動(dòng)員“大力扣籃”過程進(jìn)行技術(shù)分析時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看做質(zhì)點(diǎn)
B．“和諧號(hào)”動(dòng)車組行駛313km從成都抵達(dá)重慶，這里的“313km”指的是位移大小
C．高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員騰空至最高位置時(shí)，速度和加速度均為零
D．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且周期為24h的衛(wèi)星，不一定相對(duì)于地面靜止
解析：選D.在對(duì)運(yùn)動(dòng)員“大力扣籃”過程進(jìn)行技術(shù)分析時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作特別關(guān)鍵，不能把運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；313km指的是路程，B錯(cuò)誤；高臺(tái)跳水騰空至最高位置時(shí)，速度為零但加速度不為零，C錯(cuò)誤；繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且周期為24h的衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星，所以不一定相對(duì)地面靜止，D正確．
2．飛機(jī)著地后還要在跑道上滑行一段距離，機(jī)艙內(nèi)的乘客透過窗戶看到樹木向后運(yùn)動(dòng)，乘客選擇的參考系是()
A．停在機(jī)場的飛機(jī)B．候機(jī)大樓
C．乘客乘坐的飛機(jī)D．飛機(jī)跑道
解析：選C.飛機(jī)著地后在跑道上滑行時(shí)，乘客以自己乘坐的飛機(jī)為參考系，會(huì)看到窗外的樹木向后運(yùn)動(dòng)，C正確．
3．根據(jù)材料，結(jié)合已學(xué)的知識(shí)，判斷下列說法正確的是()
A．圖甲為我國派出的軍艦護(hù)航線路圖，總航程4500海里，總航程4500海里指的是位移
B．圖甲為我國派出的軍艦護(hù)航線路圖，總航程4500海里，總航程4500海里指的是路程
C．如圖乙所示是奧運(yùn)火炬手攀登珠峰的線路圖，由起點(diǎn)到終點(diǎn)火炬手所走線路的總長度是火炬手的位移
D．如圖丙所示是高速公路指示牌，牌中“25km”是指從此處到下一個(gè)出口的位移是25km
解析：選B.軍艦航程是指其運(yùn)動(dòng)路徑的總長度，指路程，A錯(cuò)誤，B正確；奧運(yùn)火炬手所走線路的總長度是火炬手的路程，C錯(cuò)誤；高速公路指示牌中“25km”是指從此處至下一個(gè)出口的路程為25km，D錯(cuò)誤．
4．(多選)科學(xué)研究表明，在太陽系的邊緣可能還有一顆行星——幸神星．這顆可能存在的行星是太陽系現(xiàn)有的質(zhì)量最大的行星，它的質(zhì)量是木星質(zhì)量的4倍，它的軌道與太陽的距離是地球與太陽的距離的幾千倍．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是()
A．幸神星質(zhì)量太大，不能看做質(zhì)點(diǎn)
B．研究幸神星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將其看做質(zhì)點(diǎn)
C．比較幸神星運(yùn)行速度與地球運(yùn)行速度的大小關(guān)系時(shí)，可以選擇太陽為參考系
D．幸神星運(yùn)行一周的位移要比地球運(yùn)行一周的位移大
解析：選BC.物體能否看做質(zhì)點(diǎn)與物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；幸神星的形狀和大小相對(duì)其到太陽的距離來說屬于次要的因素，因此可以看做質(zhì)點(diǎn)，B正確；比較兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的快慢，要選擇同一參考系，C正確；幸神星運(yùn)行一周的位移和地球運(yùn)行一周的位移均為零，D錯(cuò)誤．
5．(多選)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C均由N點(diǎn)沿不同路徑運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，下列說法正確的是()
A．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)到M點(diǎn)的平均速度相同
B．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度方向都相同
C．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移方向都相同
D．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)到M點(diǎn)的位移相同
解析：選AD.位移是指從初位置指向末位置的有向線段，在任意時(shí)刻，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移方向不同，只有均到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，位移方向相同，C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)平均速度的定義式v＝xt可知三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)到M點(diǎn)的平均速度相同，A正確；質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度方向沿軌跡的切線方向，故三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向不會(huì)在任意時(shí)刻都相同，B錯(cuò)誤．
6．下列說法正確的是()
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度改變量Δv越大，加速度就越大
C．物體有加速度，速度就增加
D．速度很大的物體，其加速度可以很小
解析：選D.加速度是速度的變化量Δv與所用時(shí)間Δt的比值，描述的是速度變化的快慢．加速度的大小只反映速度變化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大，速度可能很??；加速度小，速度可能很大，A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)速度的變化量Δv很大時(shí)，若時(shí)間Δt也很大，由a＝ΔvΔt可知a不一定大，B錯(cuò)誤；物體有加速度，只表明其速度在變化，它可以變大，也可以變小，也可以只有速度的方向改變而大小不變，C錯(cuò)誤．
7．甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上沿正方向運(yùn)動(dòng)，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么對(duì)甲、乙兩物體判斷正確的是()
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng)
C．甲的速度比乙的速度變化快
D．甲、乙在相等時(shí)間內(nèi)速度變化可能相等
解析：選B.兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯(cuò)誤；由Δv＝aΔt可知，兩物體在相等時(shí)間內(nèi)速度變化大小相等，但方向相反，D錯(cuò)誤；由于甲物體的加速度與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確．
[綜合應(yīng)用題組]
8．為提高百米賽跑運(yùn)動(dòng)員的成績，教練員分析了運(yùn)動(dòng)員跑百米全程的錄像帶，測(cè)得：運(yùn)動(dòng)員在前7s跑了61m,7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到終點(diǎn)共用10.8s，則下列說法不正確的是()
A．運(yùn)動(dòng)員在百米全過程的平均速度大小是9.26m/s
B．運(yùn)動(dòng)員在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小為9.2m/s
D．無法精確知道運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小
解析：選C.根據(jù)平均速度公式v＝xt可知選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)瞬時(shí)速度定義v＝ΔxΔt可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
9．研究表明：加速度的變化率能引起人的心理效應(yīng)，車輛的平穩(wěn)加速(即加速度基本不變)使人感到舒服，否則感到不舒服．關(guān)于“加速度的變化率”，下列說法正確的是()
A．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度的定義，“加速度的變化率”的單位應(yīng)是m/s2
B．加速度的變化率為0的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．若加速度與速度同方向，如圖所示的a－t圖象，表示的是物體的速度在減小
D．若加速度與速度同方向，如圖所示的a－t圖象中，已知物體在t＝0時(shí)速度為5m/s，則2s末的速度大小為8m/s
解析：選D.類比可知，加速度的變化率為ΔaΔt，單位為m/s3，A錯(cuò)；加速度的變化率為零，就是加速度恒定，是勻變速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)；加速度與速度同向，速度增大，C錯(cuò)；a－t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示增加的速度，故D對(duì)．
10．如圖所示，一小球在光滑的V形槽中由A點(diǎn)釋放，經(jīng)B點(diǎn)(與B點(diǎn)碰撞所用時(shí)間不計(jì))到達(dá)與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)的高度為1m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為()
A.233m，233m
B.233m，433m
C.433m，233m
D.433m,1m
解析：選C.小球通過的路程為小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，則小球的路程為s＝2lAB＝2×1sin60°m＝433m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x＝lAC＝1sin60°m＝233m．選項(xiàng)C正確．
11．(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝0時(shí)，物體的速度大小為12m/s，方向向東，當(dāng)t＝2s時(shí)，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東，則當(dāng)t為多少時(shí)，物體的速度大小變?yōu)?m/s()
A．3sB．5s
C．7sD．9s
解析：選BC.物體的加速度a＝ΔvΔt＝v－v0t＝8－122m/s2＝－2m/s2，且t′＝v′－v0a，當(dāng)v′＝2m/s時(shí)，t1＝5s；當(dāng)v′＝－2m/s時(shí)，t2＝7s，B、C正確．
12．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為x＝5＋2t3(m)，它的速度隨時(shí)間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2s間的平均速度和t＝2s到t＝3s間的平均速度大小分別為()
A．12m/s,39m/sB．8m/s,38m/s
C．12m/s,19.5m/sD．8m/s,12m/s
解析：選B.平均速度v＝ΔxΔt，t＝0時(shí)，x0＝5m；t＝2s時(shí)，x2＝21m；t＝3s時(shí)，x3＝59m，故v1＝x2－x02s＝8m/s，v2＝x3－x21s＝38m/s，B正確．
13．(多選)沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出()
t/s01234
v1/(ms－1)18.017.517.016.516.0
v2/(ms－1)9.811.012.213.414.6
A.火車的速度變化較慢
B．汽車的加速度較小
C．火車的位移在減小
D．汽車的位移在增加
解析：選AD.由表中數(shù)據(jù)可得，火車的加速度大小a1＝0.5m/s2，汽車的加速度大小為a2＝1.2m/s2，故A正確、B錯(cuò)誤；因火車和汽車的速度方向均不變，它們的位移均隨時(shí)間增加，D正確、C錯(cuò)誤．
14．(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()
A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/s
B．0～2s內(nèi)的位移大小是3m
C．0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度
D．0～1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與2～4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
解析：選BC.根據(jù)v－t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)的位移x1＝12×2×1m＝1m,1～2s內(nèi)的位移x2＝2×1m＝2m，故0～1s內(nèi)的平均速度v1＝x1t1＝1m/s,0～2s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝3m，A錯(cuò)誤、B正確；0～1s內(nèi)的加速度a1＝2－01m/s2＝2m/s2,2～4s內(nèi)的加速度a2＝0－22m/s2＝－1m/s2，負(fù)號(hào)表示a2和v方向相反，故a1＞|a2|，C正確；0～1s內(nèi)與2～4s內(nèi)的速度均為正值，表示物體都沿正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．
(2)分類：勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v同向.勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v反向.
2．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.
3．位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋12at2.
4．位移與速度的關(guān)系式：v2－v20＝2ax.
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
1．平均速度公式：v－＝v＝v0＋v2.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時(shí)速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，……，第n個(gè)T內(nèi)位移之比為：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．
三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝12gt2.
(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－12gt2.
(3)速度—位移關(guān)系式：v2－v20＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝v202g.
(5)上升到最大高度用時(shí)：t＝v0g.
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)．(×)
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)．(√)
(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的．(×)
(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度．(√)
(5)物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)．(×)
(6)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，上升階段與下落階段的加速度方向相反．(×)
2．滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度為()
A.2vB．3v
C．2vD.5v
解析：選A.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間位置的速度公式
vx2＝v20＋v22，有v＝0＋v2底2，得v底＝2v，所以只有A項(xiàng)正確．
3．(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()
A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上
B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下
C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15m
解析：選ACD.規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向上時(shí)，vt＝10m/s，由v＝v0＋vt2得v＝15m/s，方向向上，A正確．當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向下時(shí)，vt＝－10m/s，由v＝v0＋vt2得v＝5m/s，方向向上，B錯(cuò)誤，C正確．由于末速度大小為10m/s時(shí)，球的位置一定，距起點(diǎn)的位移x＝v20－v2t2g＝15m，D正確．
考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1．運(yùn)動(dòng)公式中符號(hào)的規(guī)定
一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颍?br> 2．多過程問題
如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
3．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路
畫過程示意圖→判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)→選取正方向→選公式列方程→解方程并討論
1．如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()
A．關(guān)卡2B．關(guān)卡3
C．關(guān)卡4D．關(guān)卡5
解析：選C.關(guān)卡剛放行時(shí)，該同學(xué)加速的時(shí)間t＝va＝1s，運(yùn)動(dòng)的距離x1＝12at2＝1m，然后以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s運(yùn)動(dòng)的距離為8m，因此第1個(gè)5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離為9m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時(shí)再用時(shí)3.5s，大于2s，因此能過關(guān)卡3，運(yùn)動(dòng)到關(guān)卡4前共用時(shí)12.5s，而運(yùn)動(dòng)到第12s時(shí)，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前，C正確．
2．一旅客在站臺(tái)8號(hào)車廂候車線處候車，若動(dòng)車一節(jié)車廂長25米，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)可以看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動(dòng)車停下時(shí)旅客剛好在8號(hào)車廂門口，如圖所示．則該動(dòng)車的加速度大小約為()
A．2m/s2B．1m/s2
C．0.5m/s2D．0.2m/s2
解析：選C.設(shè)第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處時(shí)，車的速度為v0，加速度為a，則有L＝v0t＋12at2
從第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處到列車停下來，有
0－v20＝2a2L，
解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2(舍去)，則加速度大小約為0.5m/s2，故C正確．
3．短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離．
解析：根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x1＝12at20①
x1＋x2＝12a(2t0)2②
式中t0＝1s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得
a＝5m/s2③
設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v；跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為x.依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2④
v＝at1⑤
x＝12at21＋vt2⑥
設(shè)加速階段通過的距離為x′，則x′＝12at21⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得x′＝10m
答案：5m/s210m
求解多階段運(yùn)動(dòng)問題的三點(diǎn)注意
(1)畫過程示意圖時(shí)，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量．
(2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號(hào)．
(3)計(jì)算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號(hào)的物理意義．
考點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的六種方法
1．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()
A．在A點(diǎn)的速度大小為x1＋x22T
B．在B點(diǎn)的速度大小為3x2－x12T
C．運(yùn)動(dòng)的加速度為2x1T2
D．運(yùn)動(dòng)的加速度為x1＋x2T2
解析：選AB.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，該物體在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于物體運(yùn)動(dòng)的平均速度大小，即vA＝x1＋x22T，選項(xiàng)A正確；設(shè)物體加速度大小為a，有x2－x1＝aT2，則a＝x2－x1T2，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT＝3x2－x12T，選項(xiàng)B正確．
2．質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為()
A.sa1＋a2a1a2B.2sa1＋a2a1a2
C.2sa1＋a2a1a2D.a1a22sa1＋a2
解析：選B.設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：v22a1＋v22a2＝s，解得：v＝2a1a2sa1＋a2；而s＝0＋v2t1＋v＋02t2＝v2t，由此解得：t＝2sa1＋a2a1a2，所以選B.
3．物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端34l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．
解析：方法一：逆向思維法
物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC.
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝at2BC2，xAC＝at＋tBC22，
又xBC＝xAC4，
由以上三式解得tBC＝t.
方法二：基本公式法
因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得v20＝2axAC①
v2B＝v20－2axAB②
xAB＝34xAC③
由①②③解得vB＝v02④
又vB＝v0－at⑤
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t.
方法三：比例法
對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
因?yàn)閤CB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通過xBA的時(shí)間為t，所以通過xBC的時(shí)間tBC＝t.
方法四：中間時(shí)刻速度法
利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，vAC＝v0＋02＝v02.又v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝xAC4.由以上三式解得vB＝v02.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t.
方法五：圖象法
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以41＝t＋tBC2t2，解得tBC＝t.
答案：t
考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意
(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決問題．
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
(1)兩種方法
①“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng)．下落過程是上升過程的逆過程．
②“全程法”就是把整個(gè)過程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．
(2)符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值．
(3)巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
①速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向．
②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等．
[典例]氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時(shí)間落到地面？落地時(shí)的速度多大？空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2.
解析解法一：分成上升階段和下落階段兩個(gè)過程處理．
繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時(shí)間t1和上升的高度h1分別為
t1＝v0g＝1s
h1＝v202g＝5m
故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m
重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為
t2＝2Hg＝6s
v＝gt2＝60m/s
所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間為
t＝t1＋t2＝7s.
解法二：取全過程作為一個(gè)整體考慮，從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍瑒t重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有：
h′＝v0t－12gt2
即－175＝10t－12×10t2＝10t－5t2
t2－2t－35＝0
解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)
所以重物落地速度為：
v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s
其中負(fù)號(hào)表示落地速度，與初速度方向相反，方向豎直向下．
答案見解析
處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意
(1)用全過程解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向?yàn)檎?，公式h＝v0t＋12gt2中各符號(hào)的意義必須明確．
(2)在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時(shí)間多解或者速度多解．
1．一小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()
A．1∶3B．1∶5
C．1∶8D．1∶9
解析：選D.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，
2ghab＝v2①
2ghac＝(3v)2②
由①②得habhac＝19，故D正確．
2．(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()
A．路程為65m
B．位移大小為25m，方向豎直向上
C．速度改變量的大小為10m/s
D．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上
解析：選AB.
解法一：分階段法．
物體上升的時(shí)間t上＝v0g＝3010s＝3s，物體上升的最大高度h1＝v202g＝3022×10m＝45m．物體從最高點(diǎn)自由下落2s的高度h2＝12gt2下＝12×10×22m＝20m．運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，則總路程為65m，A正確.5s末物體離拋出點(diǎn)的高度為25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確.5s末物體的速度v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20m/s)－30m/s＝－50m/s，即速度改變量的大小為50m/s，方向豎直向下，C錯(cuò)誤．平均速度v＝h1－h(huán)2t＝255m/s＝5m/s，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．
解法二：全過程法．
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達(dá)最大高度h1＝45m處．將物體運(yùn)動(dòng)的全程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋12at2＝25m＞0，說明物體5s末在拋出點(diǎn)上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m，方向豎直向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯(cuò)誤.5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度v＝v0＋v2＝5m/s＞0，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四兩類勻減速直線運(yùn)動(dòng)
1．剎車類問題
汽車勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
2．雙向可逆類問題
如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義．
1．以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移為()
A．12.5mB．2m
C．10mD．0
解析：選D.設(shè)汽車從剎車到停下的時(shí)間為t，則由v＝v0＋at得t＝v－v0a＝0－10－4s＝2.5s，所以第三個(gè)2s汽車早已停止，所以第三個(gè)2s位移為零，D正確．
2．(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m．則時(shí)間t可能為()
A．1sB．3s
C．4sD.5＋412s
解析：選ACD.當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋12at2得，4＝5t－12×2t2，解得t1＝1s，t2＝4s；當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋12at2得，－4＝5t－12×2t2，解得t3＝5＋412s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第2s內(nèi)的位移為xm，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小是()
A.3x2m/s2B．2x3m/s2
C.x2m/s2D.x4m/s2
解析：選B.由位移公式x＝v0t＋12at2得物體在第2s內(nèi)的位移x＝12a×22－12a×12，解得a＝2x3m/s2，B正確．
2．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2s和第4s內(nèi)位移的大小均為5m，則物體的加速度大小為()
A．0B．2m/s2
C．5m/s2D．6m/s2
解析：選C.由題意知，小球第2s處于上滑階段，第4s處于下滑階段，以沿斜面向上為正，則由xm－xn＝(m－n)aT2得a＝5－－52－412m/s2＝－5m/s2，C正確．
3．一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以T為時(shí)間間隔，在第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)位移是3m，第三個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為3m/s，則()
A．物體的加速度是1m/s2
B．第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為0.6m/s
C．時(shí)間間隔T＝1s
D．物體在第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為0.6m
解析：選D.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5，據(jù)此判斷第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移x1＝15×3m＝0.6m，選項(xiàng)D正確；第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移x2＝35×3m＝1.8m，由v23－0＝2a(x1＋x2＋x3)得a＝56m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Δx＝aT2得1.8m－x1＝aT2，解得T＝65s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度v1＝aT＝1m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
4．在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為()
A.2vgB.vg
C.2hvD.hv
解析：選A.以豎直向下為正方向，對(duì)向上和向下拋出的兩個(gè)小球，分別有h＝－vt1＋12gt21，h＝vt2＋12gt22，Δt＝t1－t2，解以上三式得兩球落地的時(shí)間差Δt＝2vg，故A正確．
5．(多選)一物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法正確的是()
A．初速度v0的大小為2.5m/s
B．加速度a的大小為1m/s2
C．位移x3的大小為1.125m
D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s
解析：選BCD.由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1m/s2，則選項(xiàng)B正確；第1s末的速度v1＝x1＋x22T＝2.5m/s，則v0＝v1＋at1＝3.5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體的速度由2.5m/s減速到0所需時(shí)間t＝0－v1－a＝2.5s，經(jīng)過位移x3的時(shí)間t′＝1.5s，故x3＝12at′2＝1.125m，選項(xiàng)C正確；位移x3內(nèi)的平均速度v＝x3t′＝0.75m/s，則選項(xiàng)D正確．
6．我國已完成了艦載機(jī)阻攔著艦試驗(yàn)．與陸上基地飛機(jī)著陸時(shí)可緩慢減速平飛不同，艦載機(jī)著艦必須加速，一旦艦載機(jī)尾鉤未能掛住阻攔索，必須能快速拉升逃逸．假設(shè)“殲－15”戰(zhàn)機(jī)著艦速度為30m/s，鉤住阻攔索減速滑行45m停下．若沒有鉤住阻攔索，必須加速到50m/s才能安全飛離航母，航母甲板上可用于戰(zhàn)機(jī)加速的長度僅有200m．求：
(1)“殲－15”戰(zhàn)機(jī)鉤住阻攔索減速過程中的加速度大小和滑行時(shí)間；
(2)“殲－15”戰(zhàn)機(jī)在甲板上加速飛行的加速度至少是多少？
解析：(1)“殲－15”戰(zhàn)機(jī)鉤住阻攔索后做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有加速度a1＝0－v202x1＝－10m/s2
由x1＝12(v0＋0)t
代入數(shù)據(jù)解得t＝3s
(2)若未鉤住阻攔索，“殲－15”戰(zhàn)機(jī)加速飛行的加速度
a2＝v21－v202x2＝4m/s2
答案：(1)－10m/s23s(2)4m/s2
[綜合應(yīng)用題組]
7．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時(shí)落地，A球下落的時(shí)間為t，B球下落的時(shí)間為t2，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為()
A．gt2B.38gt2
C.34gt2D.14gt2
解析：選D.hA＝12gt2，hB＝12gt22＝18gt2，所以B剛下落瞬間，A、B間距離為Δh＝hA－12gt22－h(huán)B＝14gt2，故D對(duì)．
8．假設(shè)某無人機(jī)靶機(jī)以300m/s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來，在無人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以1200m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機(jī)，則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機(jī)所需的時(shí)間為()
A．3.75sB．15s
C．30sD．45s
解析：選B.導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即v0＝0，a＝80m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝va＝120080s＝15s，即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15s擊中無人機(jī)，選項(xiàng)B正確．
9．一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，若從0時(shí)刻起汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，則下列分析正確的是()
A．上述過程的加速度大小為10m/s2
B．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為5s
C．0時(shí)刻的初速度為10m/s
D．剎車過程的位移為5m
解析：選C.由v2－v20＝2ax可得x＝12av2－12av20，對(duì)照x＝(10－0.1v2)m，可知a＝－5m/s2，v0＝10m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由v＝v0＋at可得剎車過程持續(xù)的時(shí)間為t＝2s，由v2－v20＝2ax可得剎車過程的位移x＝10m，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．
10．(多選)在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()
A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1
B．加速、減速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1
C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
解析：選BC.汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8s，又經(jīng)4s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，a1a2＝12，A、D錯(cuò)；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，x1x2＝a2a1＝21，C對(duì)；由v＝v2知，v1∶v2＝1∶1，B對(duì)．
11．一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度沖上一傾角為θ的斜面，結(jié)果最后靜止在斜面上，如圖所示，在第1s內(nèi)位移為6m，停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)位移為2m，求：
(1)在整個(gè)減速運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大??；
(2)整個(gè)減速過程共用的時(shí)間．
解析：(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，初速度為v0.由于質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)位移為2m，對(duì)整個(gè)過程逆向考慮，則x2＝12at22
所以a＝2x2t22＝4m/s2
質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)位移為6m，由x1＝v0t1－12at21
所以v0＝2x1＋at212t1＝8m/s
在整個(gè)減速運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大小x＝v202a＝8m
(2)對(duì)整個(gè)過程逆向考慮，有x＝12at2
所以t＝2xa＝2s
答案：(1)8m(2)2s
第3節(jié)運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問題
一、x－t、v－t圖象
1．對(duì)x－t圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示速度的大?。?br> ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示速度的方向．
2．對(duì)v－t圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小．
②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向．
(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大?。?br> ②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)．
二、追及、相遇問題
1．追及與相遇問題的概述
當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇和避免碰撞等問題．
2．追及問題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．(√)
(2)x－t圖象上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇．(√)
(3)x－t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程．(×)
(4)兩條v－t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇．(×)
(5)兩個(gè)物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減小．(×)
2．物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)()
A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變
B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變
C．在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：選D.A.在第1秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯(cuò)誤．B.在第2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯(cuò)誤．C.在第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，位移不為零，C錯(cuò)誤．D.從第3秒末到第5秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置相同，D正確．
3．(20xx湖北二模)如圖所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則0～t2時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()
A．兩物體在t1時(shí)刻速度大小相等
B．t1時(shí)刻乙的速度大于甲的速度
C．兩物體的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
解析：選C.根據(jù)位移圖象的斜率表示速度，則在t1時(shí)刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率的絕對(duì)值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯(cuò)誤；坐標(biāo)的變化量等于位移，根據(jù)圖象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而時(shí)間相等，則平均速度的大小相等，故C正確、D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)一兩類運(yùn)動(dòng)圖象的比較
x－t圖象和v－t圖象的比較
x－t圖象v－t圖象

圖象

物
體
的
運(yùn)
動(dòng)
性
質(zhì)①表示從位置坐標(biāo)為正處開始一直做反向勻速直線運(yùn)動(dòng)并越過位置坐標(biāo)為零處表示先正向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
②表示物體靜止不動(dòng)表示物體做正向勻速直線運(yùn)動(dòng)
③表示物體從位置坐標(biāo)為零處開始做正向勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體從靜止做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)
④表示物體做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體做加速度增大的正向加速運(yùn)動(dòng)
1．(20xx山東濟(jì)南一模)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是()
A．在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零
B．質(zhì)點(diǎn)在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大
C．在第4s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
D．在0～6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5m/s
解析：選AD.由圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力為零，A對(duì)．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在0～2s內(nèi)加速度大小為5m/s2,4～6s內(nèi)加速度大小為10m/s2，B錯(cuò)．由圖可知，在第5s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)．在0～6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度v＝xt＝5m/s，D對(duì)．
2．(20xx內(nèi)蒙古呼倫貝爾一模)在珠海的航展中，中國展出了國產(chǎn)運(yùn)－20和殲－31等最先進(jìn)飛機(jī)．假設(shè)航展中有兩飛機(jī)甲、乙在平直跑道上同向行駛，0～t2時(shí)間內(nèi)的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()
A．飛機(jī)乙在0～t2內(nèi)的平均速度等于v22
B．飛機(jī)甲在0～t2內(nèi)的平均速度比乙的大
C．兩飛機(jī)在t1時(shí)刻一定相遇
D．兩飛機(jī)在0～t2內(nèi)不可能相遇
解析：選B.因?yàn)轱w機(jī)乙做變減速運(yùn)動(dòng)，故平均速度不等于v22，故A錯(cuò)誤；由于圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形的面積表示位移，在0～t2時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)甲的位移大于飛機(jī)乙，由v＝xt可知，飛機(jī)甲的平均速度大于飛機(jī)乙的，故B正確；由于不知道甲、乙兩飛機(jī)初始位置，所以無法判斷兩飛機(jī)在t1時(shí)刻和0～t2時(shí)間內(nèi)能不能相遇，故C、D錯(cuò)誤．
3．甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移—時(shí)間圖象如圖所示．下列表述正確的是()
A．0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小
D．0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等
解析：選B.0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙兩人均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度均為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖象的斜率表示直線運(yùn)動(dòng)的速度，0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，v甲v乙，B正確；位移—時(shí)間圖象中，某段時(shí)間內(nèi)的位移等于末位置坐標(biāo)減初位置坐標(biāo)，所以0.6～0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的大，C錯(cuò)誤；0.8小時(shí)內(nèi)，甲的路程比乙的大，D錯(cuò)誤．
圖象問題的三個(gè)提醒
(1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)．
(2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．
(3)無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)．
考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)圖象問題的解題思路
用圖象來描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法．它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．運(yùn)用圖象解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面：
1．讀圖
即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息，一般需要關(guān)注的特征量有三個(gè)：
第一：關(guān)注橫、縱坐標(biāo)
(1)確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量各是什么．
(2)注意橫、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始．
(3)坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視．
第二：理解斜率、面積、截距的物理意義
(1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量的大小、方向及變化情況．
(2)面積：由圖線、橫軸，有時(shí)還要用到縱軸及圖線上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個(gè)物理量，如v－t圖象中的面積表示位移．
(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距．
第三：分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線
(1)交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)．
(2)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)解題起關(guān)鍵作用．
(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢(shì)．
2．作圖和用圖
依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題．
[典例1](20xx山東威海模擬)小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同運(yùn)動(dòng)過程中加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間變化的圖象，如圖所示．若該物體在t＝0時(shí)刻，初速度為零，則表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖象是()
解析選項(xiàng)A所描述的運(yùn)動(dòng)在0～2s內(nèi)，位移先增大再減小，知運(yùn)動(dòng)的方向發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B所描述的運(yùn)動(dòng)在0～2s內(nèi)速度為正值，向正方向運(yùn)動(dòng)，在2s～4s內(nèi)速度為負(fù)值，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,0～1s內(nèi)加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1s～2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變，向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，2s末速度為零，在一個(gè)周期內(nèi)速度的方向不變，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，在0～1s內(nèi)，向正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1s～2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變，向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，2s末速度為零，2s～3s內(nèi)向負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤．
答案C
1．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)()
A．汽車甲的平均速度比乙大
B．汽車乙的平均速度等于v1＋v22
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
解析：選A.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，v＝v1＋v22，由所給v－t圖象可知，v甲＞v1＋v22，v乙＜v1＋v22，所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確、B錯(cuò)誤．v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C錯(cuò)誤．v－t圖線的斜率的大小表示加速度大小，由圖象知，甲、乙的加速度均逐漸減小，D錯(cuò)誤．
2．A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的x－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是()
A．A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)
B．B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動(dòng)
C．經(jīng)過4s，B質(zhì)點(diǎn)的位移大于A質(zhì)點(diǎn)的位移
D．在圖示的運(yùn)動(dòng)過程中，A、B兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離在0～4s內(nèi)某一時(shí)刻達(dá)到最大
解析：選B.x－t圖象的斜率大小表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小，正負(fù)表示速度的方向，由x－t圖象可知，A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度v＝xt＝404m/s＝10m/s，A錯(cuò)誤；B質(zhì)點(diǎn)最初4s沿正方向做減速運(yùn)動(dòng)，4～8s沿負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)，B正確；4s末，A、B兩質(zhì)點(diǎn)到達(dá)同一位置，兩質(zhì)點(diǎn)相遇，C錯(cuò)誤；0～4s內(nèi)，A、B間的距離先增大后減小，4s末A、B相遇，之后B質(zhì)點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離繼續(xù)增大，顯然D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三追及、相遇問題
1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”．
(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；
(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口．
2．能否追上的判斷方法
物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＜xB，則此時(shí)能追上；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＝xB，則此時(shí)恰好不相撞；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＞xB，則此時(shí)不能追上．
3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．
[典例2](20xx高考全國乙卷)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則()
A．在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后
B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5m
C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2s
D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m
解析選BD.由題圖知，甲車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a甲＝10m/s2.乙車做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).3s內(nèi)甲、乙車的位移分別為：
x甲＝12a甲t23＝45m
x乙＝v0t3＋12a乙t23＝52.5m
由于t＝3s時(shí)兩車并排行駛，說明t＝0時(shí)甲車在乙車前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，選項(xiàng)B正確；t＝1s時(shí)，甲車的位移為5m，乙車的位移為12.5m，由于甲車的初始位置超前乙車7.5m，則t＝1s時(shí)兩車并排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為52.5m－12.5m＝40m，選項(xiàng)D正確．
答案BD
[典例3](20xx江西八校聯(lián)考)春節(jié)放假期間，全國高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0＝9m區(qū)間的速度不超過v0＝6m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后．甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲＝2m/s2的加速度勻減速剎車．
(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？
(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0＝0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙＝4m/s2的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？
解析(1)對(duì)甲車速度由20m/s減速至6m/s過程中的位移x1＝v2甲－v202a甲＝91m
x2＝x0＋x1＝100m
即：甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車
(2)設(shè)甲剎車后經(jīng)時(shí)間t，甲、乙兩車速度相同，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，
解得t＝8s
相同速度v＝v甲－a甲t＝4m/s＜6m/s，即v＝6m/s的共同速度為不相撞的臨界條件
乙車從34m/s減速至6m/s的過程中的位移為
x3＝v乙t0＋v2乙－v202a乙＝157m
所以要滿足條件甲、乙的距離至少為x＝x3－x1＝66m
答案(1)100m(2)66m
解追及、相遇類問題的思路和技巧
(1)解題思路和方法
分析物體運(yùn)動(dòng)過程―→畫運(yùn)動(dòng)示意圖―→找兩物體位移關(guān)系―→列位移方程
(2)解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式．
②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件．
1．(20xx武漢武昌區(qū)調(diào)研)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示．對(duì)A、B運(yùn)動(dòng)情況的分析，下列結(jié)論正確的是()
A．A、B加速時(shí)的加速度大小之比為2∶1，A、B減速時(shí)的加速度大小之比為1∶1
B．在t＝3t0時(shí)刻，A、B相距最遠(yuǎn)
C．在t＝5t0時(shí)刻，A、B相距最遠(yuǎn)
D．在t＝6t0時(shí)刻，A、B相遇
解析：選D.由v－t圖象可知，通過斜率可計(jì)算加速度大小，加速時(shí)A、B的加速度大小之比為10∶1，減速時(shí)A、B的加速度大小之比為1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由A、B的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，當(dāng)A、B速度相同時(shí)距離最大，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由題意可知A、B是從同一位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)的，由速度—時(shí)間圖象可以算出運(yùn)動(dòng)位移，可知6t0時(shí)刻，A、B位移相同，因此在此時(shí)刻A、B相遇，選項(xiàng)D正確．
2．因受臺(tái)風(fēng)“蘇迪羅”影響，浙江多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40m/s，v2＝25m/s，轎車在與貨車距離s0＝22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s＝160m才停下來．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)．
(1)若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？
(2)若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t0＝2s收到信號(hào)并立即以加速度大小a2＝2.5m/s2加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？
解析：(1)由v21＝2a1s得轎車剎車加速度大小為
a1＝5m/s2.
兩車恰好不相撞時(shí)速度相等，即v1－a1t1＝v2，
得t1＝v1－v2a1＝3s.
轎車前進(jìn)的距離s1＝v1＋v22t1＝97.5m，
貨車前進(jìn)的距離s2＝v2t1＝75m，
因?yàn)閟1－s2＝22.5ms0，故兩車會(huì)相撞．
(2)假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后，兩車的速度相等，
即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)，
此時(shí)轎車前進(jìn)的距離s1′＝v1t－12a1t2，
貨車前進(jìn)的距離s2′＝v2t＋12a2(t－t0)2，
解得s1′＝8009m，s2′＝6059m，因?yàn)閟1′－s2′＝21.7m＜s0，兩車不會(huì)相撞．
答案：見解析
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．(多選)物體甲的位移與時(shí)間圖象和物體乙的速度與時(shí)間圖象分別如圖甲、乙所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()
A．甲在整個(gè)t＝6s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
B．甲在整個(gè)t＝6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
C．乙在整個(gè)t＝6s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
D．乙在整個(gè)t＝6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
解析：選BC.甲圖象中的直線的斜率表示速度，速度方向不變，沒有來回運(yùn)動(dòng)，只是相對(duì)于原點(diǎn)的位移，一開始為負(fù)，后來為正，選項(xiàng)B正確．乙圖象中直線的斜率表示加速度，速度先是負(fù)向變小，后正向增大，有來回運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確．
2．一輛電動(dòng)小車由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，則汽車在0～1s和1～3s兩段時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是()
A．運(yùn)動(dòng)方向相反
B．平均速度相同
C．加速度相同
D．位移相同
解析：選B.由圖象知速度始終為正，故車的運(yùn)動(dòng)方向不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由v＝v1＋v22知，兩時(shí)間段的平均速度相同，B項(xiàng)正確；由兩段圖象的斜率比較知加速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)；由v－t圖象與橫軸所圍面積的物理意義知位移不相同，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
3．物體A、B的x－t圖象如圖所示，由圖可知()
A．從第3s起，兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，且vA＞vB
B．兩物體由同一位置開始運(yùn)動(dòng)，但物體A比B遲3s才開始運(yùn)動(dòng)
C．在5s內(nèi)物體的位移相同，5s末A、B相遇
D．5s內(nèi)A、B的平均速度相等
解析：選A.x－t圖象斜率的大小表示物體速度的大小，斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5m處，A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯(cuò)誤；物體B在5s內(nèi)的位移為10m－5m＝5m，物體A在3～5s內(nèi)的位移為10m，故C、D均錯(cuò)誤．
4．國產(chǎn)殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在航母甲板上加速起飛過程可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)的x－t圖象如圖所示，視殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)判斷該機(jī)加速起飛過程中，下列選項(xiàng)正確的是()
A．經(jīng)過圖線上M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位置時(shí)的速度小于20m/s
B．在t＝2.5s時(shí)的速率等于20m/s
C．在2s～2.5s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10m
D．在2.5s～3s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10m
解析：選B.由題圖可知，在2s～3s這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)的平均速度v＝xt＝20m/s，又勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，故在t＝2.5s時(shí)的速度等于20m/s，選項(xiàng)B正確；結(jié)合圖象可知M點(diǎn)位于t＝2.5s時(shí)刻之后，其速度大于20m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該機(jī)在2s～2.5s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于20m/s，所以位移小于10m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；而在2.5s～3s這段時(shí)間內(nèi)，平均速度大于20m/s所以位移大于10m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
5．兩個(gè)完全相同的物塊A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度從同一位置開始運(yùn)動(dòng)．圖中兩條直線分別表示物塊受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t圖象，求：
(1)從開始到兩物塊第一次間距最遠(yuǎn)的時(shí)間；
(2)8s末物塊A、B之間的距離x.
解析：(1)設(shè)A、B兩物塊的加速度大小分別為a1，a2，根據(jù)速度時(shí)間公式，有：
a1＝Δv1Δt1＝12－38＝98m/s2①
a2＝Δv2Δt2＝96＝1.5m/s2②
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，AB速度相等，則有：
vB0－a2t＝vA0＋a1t
解得：t＝167s
當(dāng)速度相等時(shí)，兩物塊第一次間距最遠(yuǎn)，即經(jīng)過時(shí)間167s，兩物塊第一次間距最遠(yuǎn)．
(2)設(shè)A、B兩物塊8s內(nèi)的位移分別為x1、x2，由圖象得：
x1＝12×(3＋12)×8m＝60m，
x2＝12×9×6m＝27m
所以有：x＝x1－x2＝60m－27m＝33m
即8s末物塊A、B之間的距離x為33m.
答案：(1)從開始到兩物塊第一次間距最遠(yuǎn)的時(shí)間為167s.
(2)8s末物塊A、B之間的距離x為33m.
[綜合應(yīng)用題組]
6．一汽車沿直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間(v－t)圖象如圖所示，則下列關(guān)于該汽車運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是()
A．第4s末，汽車的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化
B．6～10s內(nèi)，汽車一直處于靜止?fàn)顟B(tài)
C．汽車在0～6s內(nèi)的位移大小為24m
D．第12s末，汽車的加速度為－1m/s2
解析：選D.由v－t圖象可以看出，4s末，汽車的速度由6m/s開始減小，但汽車的運(yùn)動(dòng)方向并沒有發(fā)生變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；6～10s內(nèi)，汽車的速度為4m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；汽車在0～6s內(nèi)的位移為22m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；汽車在10s～14s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝－1m/s2，選項(xiàng)D正確．
7．甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上同向行駛，乙在前、甲在后．t＝0時(shí)刻，兩車同時(shí)剎車，結(jié)果發(fā)生了碰撞．如圖所示為兩車剎車后的v－t圖象，下列說法正確的是()
A．兩車剎車時(shí)的距離一定小于90m
B．兩車剎車時(shí)的距離一定等于112.5m
C．兩車一定是在t＝20s之前的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
D．兩車一定是在t＝20s之后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
解析：選C.v－t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離．由兩車的v－t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝5＋252－5＋152×20m＝100m，即當(dāng)Δx＜100m時(shí)兩車必相撞，A、B均錯(cuò)誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時(shí)，即t＝20s之前，C正確，D錯(cuò)誤．
8．將一彈性塑料球從距地面高度為h1處由靜止釋放，小球與地面碰撞后彈回到高度為h2處．設(shè)這一過程中空氣阻力的大小恒定，不考慮小球與地面碰撞的時(shí)間及損失的動(dòng)能，以向下為正方向，圖中大致能反映該過程的是()
解析：選B.彈性塑料球下落過程的加速度小于上升過程的加速度，且上升和下落過程的加速度方向相同，C、D錯(cuò)誤；彈性塑料球下落和上升過程的速度方向相反，A錯(cuò)誤，B正確．
9．(多選)甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象如圖所示，下列說法正確的是()
A．甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．兩物體兩次相遇的時(shí)刻分別是在2s末和6s末
C．乙在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s～6s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
解析：選BC.由圖象知，v甲＝2m/s，故甲物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體在0～2s內(nèi)沿正向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，在2s～6s內(nèi)沿正向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s2，乙物體做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，C正確；在2s末，甲物體的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物體的位移x乙＝12×(2×4)m＝4m，兩物體在2s末相遇，在6s末，甲物體的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物體的位移x乙′＝12×(6×4)m＝12m，故兩物體在6s末相遇，B正確；在0～6s內(nèi)，甲、乙兩物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
10．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是()
解析：選A.設(shè)小球從H高處由靜止下落，則下降過程距原點(diǎn)的距離x＝H－h(huán)(h為下落的高度)，由v2－v20＝2ax
有v2＝2g(H－x)
得v2＝2gH－2gx，式中v的方向豎直向下
小球落地時(shí)速度為v0，則v20＝2gH
上升階段：v2－v20＝－2gx
得v2＝2gH－2gx，式中v的方向豎直向上
因此上升和下降階段速度大小隨x的變化規(guī)律相同，速度方向相反，且v與x的關(guān)系不是線性關(guān)系，故A項(xiàng)正確．
11．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2.5m/s2，甲車運(yùn)動(dòng)6s時(shí)，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝5m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離．
解析：甲車運(yùn)動(dòng)6s的位移為x0＝12a1t20＝45m，尚未追上乙車，設(shè)此后經(jīng)過時(shí)間t與乙車相遇，則有：
12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85
將上式代入數(shù)據(jù)并展開整理得
t2－12t＋32＝0.
解得t1＝4s，t2＝8s.
t1、t2都有意義，t1＝4s時(shí)，甲車追上乙車；
t2＝8s時(shí)，乙車追上甲車再次相遇．
第一次相遇地點(diǎn)距A的距離
x1＝12a1(t1＋t0)2＝125m.
第二次相遇地點(diǎn)距A的距離
x2＝12a1(t2＋t0)2＝245m.
答案：125m或245m
實(shí)驗(yàn)一研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br> 1．練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)用打上點(diǎn)的紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)情況．
2．會(huì)利用紙帶求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、加速度．
3．利用打點(diǎn)紙帶探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并能畫出小車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，根據(jù)圖象求加速度．
二、實(shí)驗(yàn)原理
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(1)作用：計(jì)時(shí)儀器，交流電頻率為50Hz時(shí)，每隔0.02s打一次點(diǎn)．
(2)工作條件電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器：4V～6V交流電源電火花計(jì)時(shí)器：220V交流電源
(3)紙帶上點(diǎn)的意義：
①表示和紙帶相連的物體在不同時(shí)刻的位置．
②通過研究紙帶上各點(diǎn)之間的距離，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．
③可以利用紙帶上打出的點(diǎn)來確定計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔．
2．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法
設(shè)x1、x2、x3、x4…為紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，假如Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常數(shù)，即連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)速度的方法
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度vn＝(xn＋xn＋1)/2T.
4．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法
(1)逐差法：即根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔)，求出a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，再算出a1、a2、a3的平均值a＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x39T2，即為物體的加速度．
(2)圖象法：求出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，再作出v－t圖象，圖象的斜率即為物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
三、實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)，一端附有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫紙片．
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．儀器安裝
(1)把附有滑輪的長木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．
(2)把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過定滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車的后面．實(shí)驗(yàn)裝置見下圖所示，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行．
2．測(cè)量與記錄
(1)把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，換上新紙帶，重復(fù)三次．
(2)從三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點(diǎn)，從后邊便于測(cè)量的點(diǎn)開始確定計(jì)數(shù)點(diǎn)，為了計(jì)算方便和減小誤差，通常用連續(xù)打點(diǎn)五次的時(shí)間作為時(shí)間單位，即T＝0.1s．正確使用毫米刻度尺測(cè)量每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，并填入設(shè)計(jì)的表格中．
(3)利用某一段時(shí)間的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求得各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
(4)增減所掛鉤碼數(shù)，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．
五、數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)結(jié)論
1．由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出v－t圖象
(1)根據(jù)表格中的v、t數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中仔細(xì)描點(diǎn)，如右圖所示可以看到，對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)，描出的幾個(gè)點(diǎn)都大致落在一條直線上．
(2)作一條直線，使同一次實(shí)驗(yàn)得到的各點(diǎn)盡量落到這條直線上，落不到直線上的點(diǎn)，應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)，這條直線就是本次實(shí)驗(yàn)的v－t圖象，它是一條傾斜的直線．
2.由實(shí)驗(yàn)得出的v－t圖象進(jìn)一步得出小車運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，有兩條途徑進(jìn)行分析
(1)分析圖象的特點(diǎn)得出：小車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一條傾斜的直線，如圖所示，當(dāng)時(shí)間增加相同的值Δt時(shí)，速度也會(huì)增加相同的值Δv，由此得出結(jié)論：小車的速度隨時(shí)間均勻變化．
(2)通過函數(shù)關(guān)系進(jìn)一步得出：既然小車的v－t圖象是一條傾斜的直線，那么v隨t變化的函數(shù)關(guān)系式為v＝kt＋b，顯然v與t成“線性關(guān)系”，小車的速度隨時(shí)間均勻變化．
六、注意事項(xiàng)
1．平行：紙帶、細(xì)繩要和木板平行．
2．兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開電源，后取紙帶．
3．防止碰撞：在到達(dá)長木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止鉤碼落地和小車與滑輪相撞．
4．減小誤差：小車的加速度宜適當(dāng)大些，可以減小長度的測(cè)量誤差，加速度大小以能在約50cm的紙帶上清楚地取出6～7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜．
5．作出速度—時(shí)間圖象，通過圖象的斜率求解物體的加速度．
6．剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度．
七、誤差分析
1．小車運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起的系統(tǒng)誤差．
2．紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量以及作v－t圖象引起的偶然誤差．
考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理及操作
[典例1]在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的操作中有以下實(shí)驗(yàn)步驟，其中錯(cuò)誤或遺漏的步驟有
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________.
(指出錯(cuò)誤并改正，遺漏步驟可編上序號(hào)G、H、…)
A．拉住紙帶，將小車移至靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先放開紙帶，再接通電源
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，并接好電源
C．把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，下面吊著適當(dāng)重的鉤碼
D．取下紙帶
E．將平板無滑輪的一端抬高，輕推小車，使小車能在平板上做勻速運(yùn)動(dòng)
F．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔
將以上步驟完善后按合理順序填寫在橫線上________．
解析A中應(yīng)先接通電源，再放開紙帶，C中應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，使細(xì)繩與平板平行，D中應(yīng)先斷開電源，使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器停止工作再取下紙帶，E屬于多余步驟．應(yīng)補(bǔ)充G，換上新紙帶，重復(fù)操作兩次．H，斷開電源，整理好器材．正確合理的順序應(yīng)為B、F、C、A、D、G、H.
答案見解析
考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
[典例2]實(shí)驗(yàn)中，如圖所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s.
(1)根據(jù)紙帶可判定小車做____________________運(yùn)動(dòng)．
(2)根據(jù)紙帶計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)速度：vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.在如圖所示坐標(biāo)中作出小車的v－t圖線，并根據(jù)圖線求出紙帶的加速度a＝________.
(3)將圖線延長與縱軸相交，交點(diǎn)的速度是________m/s，此速度的物理意義是______________________________．
解析(1)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60cm，故小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)根據(jù)vt2＝v可知
vD＝xAE－xAC2T＝105.60－27.60×10－20.2m/s＝3.90m/s
vC＝xAD－xAB2T＝60.30－7.50×10－20.2m/s＝2.64m/s
vB＝xAC2T＝27.60×10－20.2m/s＝1.38m/s
如圖所示描點(diǎn)連線得v－t圖線，由圖線斜率知紙帶的加速度a＝12.60m/s2.
(3)由圖知交點(diǎn)的速度約為0.12m/s，表示小車經(jīng)過A點(diǎn)的速度．
答案(1)勻加速直線(或勻加速)(2)3.902.641.3812.60m/s2見解析圖(3)0.12表示小車經(jīng)過A點(diǎn)的速度
考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)改進(jìn)拓展創(chuàng)新
高考實(shí)驗(yàn)題一般源于教材而不拘泥于教材，即所謂情境新而知識(shí)舊．因此做實(shí)驗(yàn)題應(yīng)注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問題．
1．實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)
↓↓
由遮光片的寬度d和遮光片
擋光時(shí)間Δt求速度v＝dΔt由紙帶求速度
2．獲得加速度方法的改進(jìn)
長木板傾斜靠重力獲得加速度，如圖甲、乙所示――→替代靠重物的拉力獲得加速度．
[典例3]某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一部分如圖(b)所示，圖中標(biāo)出了五個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的距離．
(1)物塊下滑時(shí)的加速度a＝________m/s2，打C點(diǎn)時(shí)物塊的速度v＝________m/s；
(2)已知重力加速度大小為g，為求出動(dòng)摩擦因數(shù)，還必須測(cè)量的物理量是________(填正確答案標(biāo)號(hào))．
A．物塊的質(zhì)量
B．斜面的高度
C．斜面的傾角
解析(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期T＝0.02s，根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可知，加速度a＝xCD＋xDE－xAB＋xBC4T2＝3.25m/s2；打C點(diǎn)時(shí)物塊的速度vC＝xBD2T＝1.79m/s.
(2)由牛頓第二定律得加速度a＝gsinθ－μcosθ，所以要求出動(dòng)摩擦因數(shù)，還必須測(cè)量的物理量是斜面的傾角．
答案(1)3.251.79(2)C
1．光電計(jì)時(shí)器也是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以精確地把物體從開始擋光到擋光結(jié)束的時(shí)間記錄下來．現(xiàn)利用圖乙所示的裝置測(cè)量滑塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圖中MN是水平桌面，Q是長木板與桌面的接觸點(diǎn)，1和2是固定在長木板適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒有畫出，長木板頂端P點(diǎn)懸有一鉛錘．實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓滑塊從長木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為1.0×10－2s和4.0×10－3s．用精度為0.05mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量滑塊的寬度d，其示數(shù)如圖丙所示．
(1)滑塊的寬度d＝________cm.
(2)滑塊通過光電門1時(shí)的速度v1＝________m/s，滑塊通過光電門2時(shí)的速度v2＝________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(3)由此測(cè)得的瞬時(shí)速度v1和v2只是一個(gè)近似值，它們實(shí)質(zhì)上是通過光電門1和2時(shí)的________，要使瞬時(shí)速度的測(cè)量值更接近于真實(shí)值，可將________的寬度減小一些．
解析：(1)d＝10mm＋0.05mm×2＝10.10mm＝1.010cm.
(2)v1＝dt1＝1.010×10－21.0×10－2m/s≈1.0m/s
v2＝dt2＝1.010×10－24.0×10－3m/s≈2.5m/s.
(3)v1、v2實(shí)質(zhì)上是通過光電門1和2時(shí)的平均速度，要使瞬時(shí)速度的測(cè)量值更接近于真實(shí)值，可將滑塊的寬度減小一些．
答案：(1)1.010(2)1.02.5(3)平均速度滑塊
2．研究小車勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，其中斜面傾角θ可調(diào)．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz.紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)記時(shí)點(diǎn)未畫出．
(1)部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．測(cè)量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶
B．接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開小車
C．將小車停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，小車尾部與紙帶相連
D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔
上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是：________(用字母填寫)．
(2)圖乙中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝________s.
(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小計(jì)算式為v5＝________.
(4)為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小誤差，小車加速度大小的計(jì)算式應(yīng)為a＝________.
解析：(1)實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是D、C、B、A.
(2)電源的工作頻率f＝50Hz，所以打點(diǎn)周期T0＝1f＝150s＝0.02s，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝5T0＝0.1s.
(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度等于計(jì)數(shù)點(diǎn)4、6間的平均速度，故v5＝x4＋x52T.
(4)為了減小誤差，計(jì)算小車的加速度利用逐差法，即
x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，
a＝a1＋a2＋a33＝x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x19T2.
答案：(1)DCBA(2)0.1(3)x4＋x52T
(4)x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x19T2
高效演練跟蹤檢測(cè)
1．如圖所示是某同學(xué)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶．
(1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為________．
(2)A、B、C、D是紙帶上4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出．從圖中讀出A、B兩點(diǎn)間距s＝________；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度是________．(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
解析：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率50Hz，故打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T0＝1f＝0.02s.
(2)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.02×5s＝0.1s，由圖讀出s＝0.70cm.C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度vC＝sBD2T＝2.002×0.1cm/s＝0.100m/s.
答案：(1)0.02s(2)0.68～0.72cm0.100m/s
2．如圖所示是“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶，O、A、B、C、D和E為紙帶上6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．加速度大小用a表示．
(1)OD間的距離為________cm.
(2)下圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的s－t2圖線(s為各計(jì)數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離)，斜率表示____________，其大小為________m/s2(保留3位有效數(shù)字)
解析：物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體從某一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的位移s＝v0t＋12at2，s－t2圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，因此v0＝0，得s＝12at2，所以s－t2圖線的斜率為12a，通過圖線可求得斜率為0.460.
答案：(1)1.18～1.22(2)12a0.458～0.464
3．圖甲是某同學(xué)探究小車的速度和加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為12.50cm.用重物通過細(xì)線拉小車，讓小車做直線運(yùn)動(dòng)．
(1)若用游標(biāo)卡盡測(cè)出遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________cm.
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)將小車從圖甲中位置A處由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門的時(shí)間Δt＝2.28×10－2s，則小車經(jīng)過光電門時(shí)的速度為________m/s，小車的加速度為________m/s2.(保留2位有效數(shù)字)
解析：(1)主尺上的讀數(shù)為1.1cm，游標(biāo)尺上第8條刻線與主尺刻線對(duì)齊，故游標(biāo)尺上讀數(shù)為8×0.05mm＝0.40mm＝0.040cm，所以兩部分之和為1.140cm.
(2)小車通過光電門時(shí)的速度可近似認(rèn)為不變，則v＝dΔt＝1.140×10－22.28×10－2m/s＝0.50m/s，由v2＝2ax得，a＝v22x＝0.5022×12.50×10－2m/s2＝1.0m/s2.
答案：(1)1.140(2)0.501.0
4．某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．安裝好實(shí)驗(yàn)器材．
B．讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列小點(diǎn)，重復(fù)幾次，選出一條點(diǎn)跡比較清晰的紙帶，從便于測(cè)量的點(diǎn)開始，每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖乙中a、b、c、d等點(diǎn)．
C．測(cè)出x1、x2、x3….
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你繼續(xù)完成下列任務(wù)：
(1)(多選)實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細(xì)繩、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列儀器和器材中，必須使用的有________．(填選項(xiàng)代號(hào))
A．電壓合適的50Hz交流電源B．電壓可調(diào)的直流電源
C．秒表D．刻度尺
E．天平F．重錘
G．彈簧測(cè)力計(jì)
(2)如果小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，所得紙帶如圖乙所示，則x1、x2、x3的關(guān)系是________，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔是t，則打c點(diǎn)時(shí)小車的速度大小是________．
解析(1)實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要使用50Hz的低壓交流電源；測(cè)量x1、x2、x3要使用刻度尺；實(shí)驗(yàn)中無需使用秒表、天平、重錘和彈簧測(cè)力計(jì)，故選A、D.
(2)因小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是恒量，故x3－x2＝x2－x1；c點(diǎn)是bd段的時(shí)間中點(diǎn)，則c點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度，即vc＝x2＋x32×5t＝x2＋x310t.
答案(1)AD(2)x3－x2＝x2－x1x2＋x310t
5．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用電火花計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒有畫出，電火花計(jì)時(shí)器接220V、50Hz交流電源．他經(jīng)過測(cè)量并計(jì)算得到電火花計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表：
對(duì)應(yīng)點(diǎn)BCDEF
速度(ms－1)0.1410.1850.2200.2540.301
(1)設(shè)電火花計(jì)時(shí)器的周期為T，計(jì)算vF的公式為vF＝________；
(2)根據(jù)(1)中得到的數(shù)據(jù)，以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0，試在圖乙所示坐標(biāo)系中合理地選擇標(biāo)度，作出v－t圖象．
(3)利用該圖象求得物體的加速度a＝________m/s2；(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(4)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)
解析：(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，電火花計(jì)時(shí)器的周期為T，所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)時(shí)間為10T，有vF＝d6－d410T.
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出圖象如圖所示：
(3)圖象斜率大小等于加速度大小，故a＝ΔvΔt＝0.40m/s2.
(4)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率與交流電源的頻率相同，電源電壓降低不改變打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期，所以對(duì)測(cè)量結(jié)果沒有影響．
答案：(1)d6－d410T(2)圖見解析(3)0.40(4)不變
6.
利用如圖所示的裝置可測(cè)量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度．一斜面上安裝有兩個(gè)光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲的位置可移動(dòng)．當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí)，與兩個(gè)光電門都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時(shí)間t.改變光電門甲的位置進(jìn)行多次測(cè)量，每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開始下滑，并用米尺測(cè)量甲、乙之間的距離s，記下相應(yīng)的t值；所得數(shù)據(jù)如下表所示.
s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950
t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4
st/(ms－1)
1.711.621.551.451.341.22
完成下列填空和作圖：
(1)若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門乙時(shí)的瞬時(shí)速度vt、測(cè)量值s和t四個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是________________________________________________；
(2)根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖給出的坐標(biāo)紙上畫出st－t圖線；
(3)由所畫出的st－t圖線，得出滑塊加速度的大小為a＝________m/s2.(保留兩位有效數(shù)字)
解析(1)滑塊沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，其逆過程為初速度為vt、加速度為a的沿斜面向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移公式有s＝vtt－12at2，也可表示為st＝－12at＋vt.
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可得st－t圖線，如圖所示．
(3)由關(guān)系式st＝－12at＋vt可得，圖線的斜率k＝－a2，由圖線求出k＝－1.0，故a＝－2k＝2.0m/s2.
答案(1)st＝－12at＋vt或s＝－12at2＋vtt
(2)見解析(3)2.0(在1.8～2.2范圍內(nèi)都可)
章末檢測(cè)一
運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)
(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)
一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分，1～5題每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，6～8小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得3分，有選錯(cuò)的得0分)
1．一質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與初速度方向相同，當(dāng)在A點(diǎn)初速度為v時(shí)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t，當(dāng)在A點(diǎn)初速度為2v時(shí)，保持其他量不變，從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t′，則()
A．t′t2B．t′＝t2
C．t′t2D．t′＝t
解析：A.設(shè)A、B兩點(diǎn)間位移為x，初速度為v時(shí)，x＝vt＋12at2，解得：t＝v2＋2ax－va，初速度為2v時(shí)，x＝2vt′＋12at′2，解得：t′＝4v2＋2ax－2va，所以t′t2，A項(xiàng)正確．
2．如圖所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則xAB∶xBC等于()
A．1∶1B．1∶2
C．1∶3D．1∶4
解析：選C.由位移－速度公式可得v2B－v2A＝2axAB，v2C－v2B＝2axBC，將各瞬時(shí)速度代入可知選項(xiàng)C正確．
3．一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻開始，物體的v－t圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5m/s和－1s，由此可知()
A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)
C．物體的初速度大小為0.5m/s
D．物體的初速度大小為1m/s
解析：選C.根據(jù)v－t圖象，可知物體的速度均勻增大，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤．圖線縱軸截距表示初速度，則知物體的初速度大小為0.5m/s，故C正確，D錯(cuò)誤．
4．不計(jì)空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為t，現(xiàn)在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一塊擋板，物體撞擊擋板前、后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時(shí)間不計(jì)，則這種情況下物體上升和下降的總時(shí)間約為()
A．0.5tB．0.4t
C．0.3tD．0.2t
解析：選C.將物體的上升過程分成位移相等的兩段，設(shè)下面一段位移所用時(shí)間為t1，上面一段位移所用時(shí)間為t2，根據(jù)逆向思維可得：t2∶t1＝1∶(2－1)，又知，物體撞擊擋板后以原速度大小彈回(撞擊所需時(shí)間不計(jì))，物體上升和下降的總時(shí)間t′＝2t1且t1＋t2＝t2，由以上幾式可得：t′＝2－1t2≈0.3t，正確答案為C.
5．一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍．該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()
A.st2B.3s2t2
C.4st2D.8st2
解析：選A.質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度v＝st，設(shè)時(shí)間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則v＝v1＋v22，故v1＋v22＝st.由題意知：12mv22＝9×12mv21，則v2＝3v1，進(jìn)而得出2v1＝st.質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝v2－v1t＝2v1t＝st2.故選項(xiàng)A正確．
6．一條東西方向的平直公路邊上有兩塊路牌A、B，A在西B在東，一輛勻速行駛的汽車自東向西經(jīng)過B路牌時(shí)，一只小鳥恰自A路牌向B勻速飛去，小鳥飛到汽車正上方立即折返，以原速率飛回A，過一段時(shí)間后，汽車也行駛到A.以向東為正方向，它們的位移－時(shí)間圖象如圖所示，圖中t2＝2t1，由圖可知()
A．小鳥的速率是汽車速率的兩倍
B．相遇時(shí)小鳥與汽車位移的大小之比是3∶1
C．小鳥飛行的總路程是汽車的1.5倍
D．小鳥和汽車在0～t2時(shí)間內(nèi)位移相等
解析：選BC.設(shè)A、B之間的距離為x.由t2＝2t1，結(jié)合圖象可知，小鳥與汽車相遇時(shí)，汽車的位移大小為x4，小鳥的位移大小為34x，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；小鳥飛行的總路程為64x＝1.5x，選項(xiàng)C正確；小鳥在0～t2時(shí)間內(nèi)的位移為零，而汽車在0～t2時(shí)間內(nèi)位移大小為x，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
7．如圖所示，在足夠高的空間內(nèi)，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上．當(dāng)釋放小球，小球可能穿過空心管，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()
A．兩者同時(shí)無初速度釋放，小球在空中不能穿過管
B．兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o關(guān)
C．兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)
D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時(shí)間釋放，則小球一定能穿過管，但穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o關(guān)
解析：選AB.兩者同時(shí)無初速度釋放，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，球不能穿過管，A正確；兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，以管為參考系，則小球勻速穿過管，時(shí)間為t＝Lv0，B正確，C錯(cuò)誤；小球提前Δt時(shí)間釋放，相當(dāng)于獲得了初速度v0＝gΔt，與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，D錯(cuò)誤．
8．在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為23a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()
A．8B．10
C．15D．18
解析：選BC.設(shè)該列車廂與P相連的部分為P部分，與Q相連的部分為Q部分．設(shè)該列車廂有n節(jié)，Q部分為n1節(jié)，每節(jié)車廂質(zhì)量為m，當(dāng)加速度為a時(shí)，對(duì)Q有F＝n1ma；當(dāng)加速度為23a時(shí)，對(duì)P有F＝(n－n1)m23a，聯(lián)立得2n＝5n1.當(dāng)n1＝2、n1＝4、n1＝6時(shí)，n＝5、n＝10、n＝15，由題中選項(xiàng)得該列車廂節(jié)數(shù)可能為10或15，選項(xiàng)B、C正確．
二、非選擇題(共4小題，52分)
9．(10分)如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1s，其中x1＝7.05cm，x2＝7.68cm，x3＝8.33cm，x4＝8.95cm，x5＝9.61cm，x6＝10.26cm，則打A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小是________m/s，計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a＝________，加速度大小是________m/s2.(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
解析：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論可知，打計(jì)數(shù)點(diǎn)A時(shí)小車的速度為vA＝x3＋x42T＝8.33＋8.950.2×10－2m/s≈0.86m/s；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相等時(shí)間位移差的推論可知，小車的加速度為a＝x4＋x5＋x6－x1－x2－x39T2，代入數(shù)據(jù)可得a＝0.64m/s2.
答案：0.86x4＋x5＋x6－x1－x2－x39T20.64
10．(12分)某學(xué)習(xí)小組在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置來測(cè)滑塊的加速度，由導(dǎo)軌標(biāo)尺可以測(cè)出兩個(gè)光電門之間的距離L，窄遮光板的寬度為d，窄遮光板依次通過兩個(gè)光電門的時(shí)間分別為t1、t2.
(1)通過兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度分別為v1＝________，v2＝________.在計(jì)算瞬時(shí)速度時(shí)應(yīng)用的物理方法是________(填“極限法”“微元法”或“控制變量法”)．
(2)滑塊的加速度可以表示為a＝________(用題中所給物理量表示)．
解析：(1)滑塊通過兩個(gè)光電門的速度等于滑塊通過光電門這極短時(shí)間內(nèi)的平均速度，故瞬時(shí)速度分別為dt1和dt2，時(shí)間取的越短，瞬時(shí)速度越接近平均速度，故采用了極限法．
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2aL＝v22－v21，代入可求得加速度a＝d22L1t22－1t21.
答案：(1)dt1dt2極限法(2)d22L1t22－1t21
11．(15分)如圖所示，一輛長為12m的客車沿平直公路以8.0m/s的速度勻速向北行駛，一輛長為10m的貨車由靜止開始以2.0m/s2的加速度由北向南勻加速行駛，已知貨車剛啟動(dòng)時(shí)兩車相距180m，求兩車錯(cuò)車所用的時(shí)間．
解析：設(shè)貨車啟動(dòng)后經(jīng)過時(shí)間t1時(shí)兩車開始錯(cuò)車，則有
s1＋s2＝180m，
其中s1＝12at21，
s2＝vt1，
聯(lián)立可得t1＝10s.
設(shè)貨車從開始運(yùn)動(dòng)到兩車錯(cuò)車結(jié)束所用時(shí)間為t2，在數(shù)值上有
s1′＋s2′＝(180＋10＋12)m＝202m.
其中s1′＝12at22，
s2′＝vt2，
解得t2＝10.8s.
故兩車錯(cuò)車時(shí)間Δt＝t2－t1＝0.8s.
答案：0.8s
12．(15分)20xx年世界中學(xué)生五人制足球錦標(biāo)賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊(duì)和河北女隊(duì)取得了優(yōu)異成績．五人制足球的賽場長40m，寬20m，如圖所示．在比賽中，攻方隊(duì)員在中線附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為v1＝6m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝1m/s2.該隊(duì)員將足球踢出后立即由靜止啟動(dòng)追趕足球，他的運(yùn)動(dòng)可看做是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大加速度為a2＝1m/s2，能達(dá)到的最大速度為v2＝4m/s.該隊(duì)員至少經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球？
解析：設(shè)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為x1，則x1＝v212a1
解得x1＝18m，
足球勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝v1a1＝6s
前鋒隊(duì)員以最大加速度加速t2＝v2a2＝4s
在此過程中的位移x2＝v222a2＝8m
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為
x3＝v2(t1－t2)＝8m
由于x2＋x3＜x1，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，由勻速運(yùn)動(dòng)公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3
代入數(shù)據(jù)解得t3＝0.5s
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t＝t1＋t3＝6.5s
答案：6.5s

高考物理第一輪勻變速直線運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

§2勻變速直線運(yùn)動(dòng)
知識(shí)要點(diǎn)梳理
1．常用公式有以下四個(gè)
Vt=s=vt2-v02=v平均＝
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論
①Δs=，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=
②vt/2=________=___________，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。
Vs/2=_______________，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
4．初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為
②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為
③前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為
④第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。
要點(diǎn)講練：
1，公式的選取及方法的選擇：
【例1】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動(dòng)加速度為2m/s2，加速行駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m，正好到達(dá)乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度？|

【例2】汽車以加速度為2m/s2的加速度由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求汽車第5秒內(nèi)的平均速度？

【例3】一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內(nèi)的位移為s1，最后3秒內(nèi)的位移為s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的長度為多少？
【例4】物塊以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知在A點(diǎn)時(shí)的速度是B點(diǎn)時(shí)的速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)0.5秒物塊滑到斜面頂點(diǎn)C速度變?yōu)榱?，A、B相距0.75米，求斜面的長度及物體由D運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間？

【例5】一質(zhì)點(diǎn)沿AD直線作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，測(cè)得它在AB、BC、CD三段的時(shí)間均為t，測(cè)得位移AC=L1，BD=L2，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度？

【例6】一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長度為s，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用的時(shí)間t？

【例7】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過兩段長為s的位移所用的時(shí)間分別為t1、t2，求物體的加速度？

2、重力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的處理
自由落體運(yùn)動(dòng)
豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)處理方法:
一是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過程分為上升和下降兩個(gè)階段來處理，要注意兩個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。
二是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過程視為初速度為v0，加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
綜合應(yīng)用例析
例8、（鎮(zhèn)江市2008屆調(diào)研二）小明搖動(dòng)蘋果樹，從同一高度有一個(gè)蘋果和一片樹葉同時(shí)從靜止下落，發(fā)現(xiàn)蘋果先落地，則以下說法正確的是（）
（A）蘋果和樹葉都是自由落體運(yùn)動(dòng)
（B）蘋果和樹葉的運(yùn)動(dòng)都不能近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)
（C）蘋果的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，樹葉的運(yùn)動(dòng)則不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)
（D）假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉也不會(huì)同時(shí)落地
例9、（鎮(zhèn)江市2008屆調(diào)研二）給滑塊一初速v0使它沿光滑斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，所用時(shí)間可能是（）
（A）（B）（C）（D）

【例11】（1999年高考全國卷）一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)）從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是______s。（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)）

20xx高考物理知識(shí)點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

20xx高考物理知識(shí)點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.條件：物體受到的合外力恒定，且與運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上.
2.特點(diǎn)：a恒定，即相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量恒定.
3.規(guī)律：
(1)vt=v0+at
(2)s=v0t+at2
(3)vt2-v02=2as
4.推論：
(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差是個(gè)恒量，即
Δs=si+1-si=aT2=恒量.
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即vt/2==
以上兩個(gè)推論在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度等學(xué)生實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，要熟練掌握.
(3)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)T為等分時(shí)間間隔)：
①1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為：
v1∶v2∶v3∶……∶vN=1∶2∶3∶…∶n
②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：
s1∶s2∶s3∶…∶sN=12∶22∶32∶…∶n2
③第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比：
t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
5.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的所有規(guī)律和比例關(guān)系均適用于自由落體運(yùn)動(dòng)
二.解題方法指導(dǎo)
(1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣.特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出草圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。
(2)要注意分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系。
(3)由于本章公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目?？梢活}多解。解題時(shí)要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案。解題時(shí)除采用常規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法(如將一勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))等也是本章解題中常用的方法。
三.跟蹤練習(xí)
1.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2。若再經(jīng)時(shí)間t恰好能回到出發(fā)點(diǎn)，則a1∶a2應(yīng)為()
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
2.馬路旁每兩根電線桿間的距離都是60m，坐在汽車?yán)锏某丝停瑴y(cè)得汽車從第1根電線桿駛到第2根電線桿用了5s，從第2根電線桿駛到第3根電線桿用了3s。如果汽車是勻加速行駛的，求汽車的加速度和經(jīng)過這三根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度。
3.為了安全,在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況,經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間(即反應(yīng)時(shí)間)t=0.50s。剎車時(shí)汽車受到的阻力的大小為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少?取重力加速度為10m/s2。
4.如圖所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，則()
⑴物體到達(dá)各點(diǎn)速度之比vB：vC：vD：vE=1：：：2
⑵物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE=2tB=tC=2tD/
⑶物體從A到E的平均速度等于vB
⑷通過每一段時(shí),其速度增量均相等
A.只有⑴B.⑴⑵⑶C.⑵⑷D.⑶⑷
5.由于十字路中一個(gè)方向有紅燈，一側(cè)已停有20輛汽車，平均每輛汽車占道路長度為5m,綠燈亮起時(shí)假設(shè)每輛汽車都以0.8m/s2的加速度起動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后改為勻速度行駛。如果十字路口寬度為70m，那么，一次綠燈亮多長時(shí)間才能讓全部停著的車輛都穿過馬路?
6.升降機(jī)從靜止開始上升，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s速度達(dá)到4m/s，然后勻速上升2s，最后3s做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，求升降機(jī)上升的總高度。
7.物體沿某一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s，它在處的速度為，在中間時(shí)刻的速度為.則和的關(guān)系是()
A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
8.質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t加速度變?yōu)?a，時(shí)刻2t加速度變?yōu)?a……，求質(zhì)點(diǎn)在開始的nt時(shí)間內(nèi)通過的總位移。
9.物體從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則()
A.第3s內(nèi)的平均速度是3m/sB.物體的加速度是1.2m/s2
C.前3s內(nèi)的位移是6mD.3s末的速度是3.6m/s
10.如圖1-2-2所示的光滑斜面上，一物體以4m/s的初速度由斜面底端的A點(diǎn)勻減速滑上斜面，途經(jīng)C和B，C為AB中點(diǎn)，已知vA∶vC=4∶3，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)()S，試求：
(1)到達(dá)B點(diǎn)的速度?
(2)AB長度?
11.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度為10m/s，方向沿x軸正方向，經(jīng)過2s，末速度變?yōu)?0m/s，方向沿x軸負(fù)方向，則其加速度和2s內(nèi)的平均速度分別是().
A.10m/s2;0B.0;10m/sC.-10m/s2;0D.-10m/s2;10m/s
12.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，1s后速度大小為10m/s，在這1s內(nèi)該物體的()
A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2
13.有一個(gè)物體開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20秒，則這段時(shí)間內(nèi)()
A.物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西B.物體最后靜止在O點(diǎn)
C.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng)D.物體速度一直在增大
14.汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度為5m/s2，那么剎車后2S與剎車后6S汽車通過的位移之比為()
A.1∶1B.3∶1C.3∶4D.4∶3
15.物體沿光滑斜面勻減速上滑，加速度大小為4m/s2，6s后又返回原出發(fā)點(diǎn).那么下述結(jié)論正確的是().
A.物體開始沿斜面上滑時(shí)速度為12m/sB.物體開始沿斜面上滑時(shí)速度是10m/s
C.物體沿斜面上滑的最大位移是18mD.物體沿斜面上滑的最大位移是15m
16.在正常情況下，火車以54km/h作勻速直線運(yùn)動(dòng)?；疖囋诮?jīng)過某小站時(shí)要作短暫停留。火車將要到小站時(shí)以-0.5m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停留2分鐘后，又以0.3m/s2的加速度駛出小站直到恢復(fù)原來的速度，求：火車因?？啃≌径诱`的時(shí)間。
17.某人以接近于豎直方向從地面朝天開槍，子彈的初速度大小為30m/s，每隔1s時(shí)間發(fā)射一顆子彈，在發(fā)射了許多顆子彈后(子彈仍在發(fā)射中)，問：
(1)在任一時(shí)刻空中有幾顆子彈?
(2)對(duì)任一顆子彈，在空中可遇到多少顆子彈從它邊上擦過?
(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)