高中函數(shù)教案

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點匯總。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點匯總

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；
當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?br> (1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）
(2)必過點：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0時，圖像經(jīng)過二、四象限
(4)增減性：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
3、一次函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kxb(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)
一次函數(shù)y=kxb的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-k/b，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kxb,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）
（1）解析式：y=kxb(k、b是常數(shù)，k0)
（2）必過點：（0，b）和（-k/b，0）
（3）走向：
k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，圖象經(jīng)過第三、四象限

（4）增減性：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.
（6）圖像的平移：
當(dāng)b0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當(dāng)b0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點匯總
4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.
一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），（-k/b，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點。
初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點匯總
5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得
到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：
（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
（3）解方程得出未知系數(shù)的值；
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。

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初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：函數(shù)

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初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識

1、點，線，面

點，線，面：圖形是由點，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點。點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識點

初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識點

I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）

6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：

當(dāng)h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到

當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到．

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．

3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減?。?/p>

4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點．當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0．

5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值．

6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．

7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。

初中數(shù)學(xué)知識點匯總（上）

初中數(shù)學(xué)知識點匯總（上）

一、相似三角形

考點一

相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求：

(1)理解相似形的概念；

(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

考點二

平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考核要求：

理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。

考點三

相似三角形的概念

考核要求：

以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

考點四

相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考核要求：

熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

考點五

三角形的重心

考核要求：

知道重心的定義并初步應(yīng)用。

考點六

向量的有關(guān)概念

考點七

向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

考核要求：

掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

二、銳角三角比

考點一

銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考點二

解直角三角形及其應(yīng)用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意義；

(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函數(shù)

考點一

函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)

考核要求：

(1)通過實例認(rèn)識變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念；

(2)知道常值函數(shù)；

(3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號的意義。

考點二

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

考核要求：

(1)掌握求函數(shù)解析式的方法；

(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法。

注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原。

考點三

畫二次函數(shù)的圖像

考核要求：

(1)知道函數(shù)圖像的意義，會在平面直角坐標(biāo)系中用描點法畫函數(shù)圖像

(2)理解二次函數(shù)的圖像，體會數(shù)形結(jié)合思想；

(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像。

考點四

二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)

考核要求：

(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系；

(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

注意：

(1)解題時要數(shù)形結(jié)合；

(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式。

四、圓的相關(guān)知識

考點一

圓的相關(guān)概念(6個考點)

圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：

清楚地認(rèn)識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷。

考點二

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

考核要求：

認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。

考點三

垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。

考點四

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解。

考點五

正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

考核要求：

熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題。

考點六

畫正三、四、六邊形

考核要求：

能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。