高中力的分解教案

七年級下冊《多項式的因式分解》導學案。

七年級下冊《多項式的因式分解》導學案
第1課時多項式的因式分解
教學目標
了解因式分解的意義，知道因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.會判斷一個變形是否是因式分解.
經(jīng)歷從分解因數(shù)到因式分解的類比過程，了解因式分解的意義.
讓學生通過參與探索過程，逐步形成獨立思考的習慣，培養(yǎng)學生類比思維和逆向思維的能力.
重點難點
重點
理解因式分解的意義，因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
難點
因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
教學過程
一、溫故知新
1.21能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想到的？
在學生回答的基礎上，整理得到因數(shù)和分解因數(shù)的概念.
2.因數(shù)分解恰好是將乘法運算反過來，那么研究因數(shù)分解這種變形有什么作用呢？
指導學生閱讀56頁例1前的內(nèi)容，了解因數(shù)分解的作用，比如，在分數(shù)運算里需要求幾個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等，這就要用到因數(shù)分解.將這種需求類比到代數(shù)式中，就有將多項式因式分解，來解決分式的有關運算.當然因式分解的作用不止于此，它是一種重要的代數(shù)變形，能為許多問題的解決架起橋梁.
那么到底什么是因式分解呢，這節(jié)課我們就來探究這個問題.
二、探究新知
1.以舊探新
完成下列各題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
根據(jù)上面的填空，你能解決下列問題嗎？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.探究因式分解的意義
（1）觀察以上兩組題目有什么不同點？又有什么聯(lián)系？
讓學生討論分析并回答.比較等式的兩邊，不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項式的乘法，而第2題是把多項式化成了幾個整式的積，他們之間的運算是相反的.
（2）你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎？
把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解.
（3）思考：因式分解與整式乘法的關系是什么？
學生思考、討論，教師引導得出結論：

→
←

三、典例剖析
例1下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？
（1）；
（2）.
教師引導學生從因式分解的定義判斷，然后學生獨立完成，師生共同總結判斷一個變形是因式分解的方法：等號左邊是多項式，右邊是整式的乘積.
例2檢驗下列因式分解是否正確.
（1）；
（2）；
（3）
教師引導學生從因式分解與整式乘法的關系入手，檢驗右邊的多項式相乘的結果是否等于左邊.
四、課堂練習
基礎訓練：
1.求4,6,14的最大公因數(shù).
2.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3.檢驗下列因式分解是否正確.
（1）；
（2）；
（3）.
學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練
提高訓練
4.能被100整除嗎？為什么？
引導學生分析原式的因數(shù)，，能被100整除.
五、小結
通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有什么疑問？
六、布置作業(yè)
教材P57第1、2題，P58第3、4題.

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七年級數(shù)學《多項式乘多項式》教案分析

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的七年級數(shù)學《多項式乘多項式》教案分析，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

七年級數(shù)學《多項式乘多項式》教案分析

教學目標：1.掌握多項式乘多項式的運算法則
2.了解多項式乘多項式法則與單項式乘多項式法則的聯(lián)系
3.能夠活用多項式乘多項式法則進行化簡運算
教學重點：熟悉掌握多項式乘多項式的運算法則
教學難點：能夠活用多項式乘多項式法則進行化簡運算
教學用具：幾何畫板課件
教學過程：
一、回顧舊識，導入新知
(1)完成講義第一大題第一小題，讓學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容單項式乘多項式的運算規(guī)律，同時投出同步課件
(2)完成講義第一大題第二小題，讓學生閱讀問題后得出不同的解決辦法，小組內(nèi)討論，同時投出同步課件。學生回答問題時，依照學生回答內(nèi)容演示不同的解法
提出問題：幾種解法的答案是否一致？（引導學生指出三種解法化簡后答案一致）
學生自行閱讀書本，結合例題，得出多項式乘多項式的運算法則，并且知道多項式乘多項式法則與單項式乘多項式法則的聯(lián)系。
二、小試身手，熱身練習
完成講義例（1）（2）（3）。考慮到是新學的內(nèi)容，題目難度有梯度，所以每完成一題就評講一題，并在黑板上演示做法全過程
三、鞏固練習，分層拔高
布置學生完成講義第五大題1，2，3小題，并鼓勵優(yōu)生思考完成有難度的4、5小題。
四、評講習題，課堂小結
評講講義第五大題1，2，3小題，小結本節(jié)課所學內(nèi)容：1.學習了多項式乘多項式的運算法則2.知道多項式乘多項式法則與單項式乘多項式法則的聯(lián)系。

七年級下冊《單項式與多項式相乘》學案

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“七年級下冊《單項式與多項式相乘》學案”但愿對您的學習工作帶來幫助。

七年級下冊《單項式與多項式相乘》學案
8．2整式乘法
2．單項式與多項式相乘
第2課時多項式除以單項式
1．復習單項式乘以多項式的運算，探究多項式除以單項式的運算規(guī)律；
2．能運用多項式除以單項式進行計算并解決問題．(重點、難點)
一、情境導入
1.計算：
(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；
(2)9mn÷(－6mn)2(13n2)；
(3)6(a－b)3c5÷[－35(a－b)2c][－2(a－b)3c4]．
2.m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
你能根據(jù)多項式乘以單項式的運算歸納出多項式除以單項式的運算法則嗎？
二、合作探究
探究點：多項式除以單項式
【類型一】直接利用多項式除以單項式進行計算
計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根據(jù)多項式除以單項式，先用多項式的每一項分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法總結：多項式除以單項式的實質是單項式除以單項式，計算時先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】被除式、商式和除式的關系
已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．
解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關系解答．
解：根據(jù)題意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.
方法總結：“被除式＝商×除式＋余式”是解題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題
【類型三】運用多項式除以單項式化簡求值
先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括號法則先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)除法法則進行化簡，最后把x與y的值代入計算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法總結：熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法的法則．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
三、板書設計
1．多項式除以單項式的運算法則
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2．多項式除以單項式的計算
在教學過程中，通過類比單項式除以單項式的學習，引導學生歸納出多項式除以單項式的運算法則，通過練習加深學生的理解，并及時反饋信息．教師可引導學生解決問題，培養(yǎng)學生的思維能力

因式分解導學案

課題:8.5因式分解
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：能用提公因式法分解因式。
學習難點：確定因式的公因式。
學習關鍵，在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一．知識回顧
1、計算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：

（1）知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
（2）、知識點二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
（1）確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
（2）確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題

五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點

二、易錯題

三、你的困惑