小學(xué)奧數(shù)教案

數(shù)怎么又不夠用了2。

第二章實(shí)數(shù)
總課時(shí)：11課時(shí)使用人：
備課時(shí)間：開學(xué)前第一周上課時(shí)間：第一周
第2課時(shí)：2、1數(shù)怎么又不夠用了（2）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
（1）．借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無限逼近的思想.
（2）．會(huì)對(duì)所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類，并說明理由.
（3）．探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
過程與方法目標(biāo)
1．通過學(xué)生活動(dòng)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.
2．通過對(duì)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)的歸納和總結(jié)，能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類.
3．進(jìn)一步讓學(xué)生將有理數(shù)和無理數(shù)結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析推理，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
情感與態(tài)度目標(biāo)
1．讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的估算能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)揮學(xué)生的積極作用.
2．充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.
教學(xué)重點(diǎn)：
1．無理數(shù)概念的建立過程.
2．了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.
教學(xué)難點(diǎn)
1．無理數(shù)概念的建立及估算.
2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、計(jì)算器.
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：新課引入（3分鐘，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答）
想一想：

1.有理數(shù)如何分類的？
整數(shù)（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)(如-，，，…)：可不可能都化成有限小數(shù)或無限小數(shù)?
2.上節(jié)課了解到一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？

第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究（5分鐘，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，感受無理數(shù)的存在）
（一）探索無理數(shù)的小數(shù)表示
內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進(jìn)行估計(jì).
歸納總結(jié):a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).
（二）探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念
內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式。
議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？
探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).
故無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π=3014159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)).
第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理（5分鐘，學(xué)生歸納總結(jié)）
內(nèi)容：
第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固（22分鐘，學(xué)生搶答、單獨(dú)答、全班交流相互結(jié)合）
內(nèi)容：認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
例1填空:
0.351,-,3.14159,-5.2323332…,，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).

例2判斷下列說法是否正確:
(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）
(4)有理數(shù)是有限數(shù).（）
例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）
（A）面積為25的正方形；(B)面積為的正方形；
(C)面積為8的正方形；(D)面積為1.44的正方形.
例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).

強(qiáng)調(diào):
1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.
練一練：課本P29隨堂練習(xí).
第五個(gè)環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（3分鐘，學(xué)生歸納）
內(nèi)容：
1．什么叫無理數(shù)？
2．?dāng)?shù)的分類？
3．如何判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘）
習(xí)題2、2
A組（學(xué)優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
板書設(shè)計(jì)

延伸閱讀

怎么又不夠用了

第二章實(shí)數(shù)
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第1課時(shí)）

補(bǔ)充練習(xí)：
1．為了加固一個(gè)高為2米，寬為1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長為a米，則a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？
2．下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.

3．我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3∶2，國旗通用制作尺寸為長240cm，寬160cm，國旗對(duì)角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？

2．1數(shù)怎么又不夠用了（第2課時(shí)）

一、課上落實(shí):
1、叫做無理數(shù)。
2.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別是：.
二、補(bǔ)充練習(xí)：
1、判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？填入下列相應(yīng)的圈里。
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
3.面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形邊長是有理數(shù)的有________個(gè)，邊長是無理數(shù)的有________個(gè).

八年級(jí) 數(shù)學(xué) 實(shí)數(shù) 2.1數(shù)怎么又不夠用了 教案

第二章實(shí)數(shù)
●課題：§2.1數(shù)怎么又不夠用了(1)
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.
3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
●教學(xué)難點(diǎn)
1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.
2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
●教學(xué)方法
師生共同討論法.
教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.
●教具準(zhǔn)備
有兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀.
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§2.1.1A)；
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.1B).
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
［師］同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?
［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).
［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).
［師］對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.
Ⅱ.講授新課
1.問題的提出
［師］請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？
［生］好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).
［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.
同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：
下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？
［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).
［生乙］因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
［生丙］由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.
［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.
［生甲］我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).
［生乙］因?yàn)椋瓋蓚€(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).
［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2.做一做
投影片§2.1.1A
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？
(3)b是有理數(shù)嗎？
［師］請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.
［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.
［生甲］因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
［生乙］沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).
［生丙］因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).
［師］大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).
我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P25隨堂練習(xí)
如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？
解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片(§2.1.1B)
為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P49習(xí)題2.1
解：設(shè)長、寬分別為3、2的長方形的對(duì)角線長為a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P49~P51
預(yù)習(xí)提綱：
(1)借助計(jì)算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)無理數(shù)的概念.
(3)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).
Ⅵ.活動(dòng)與探究
下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).
●板書設(shè)計(jì)
§2.1數(shù)怎么又不夠用了(1)
一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))
三、練習(xí)
四、小結(jié)
五、作業(yè)

●課題：§2.1數(shù)怎么又不夠用了(2)
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.
2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.
2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.
2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.無理數(shù)概念的探索過程.
2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.
3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.無理數(shù)概念的建立及估算.
2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.
●教學(xué)方法
老師指導(dǎo)學(xué)生探索法
●教具準(zhǔn)備
計(jì)算器.
投影片三張：
第一張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2A);
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2B)；
第三張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2C).
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
［師］同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.
Ⅱ.講授新課
1.導(dǎo)入
［師］請(qǐng)看圖
大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.
［生］因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？
［生］因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.
［師］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.
［生］因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.
［生］因?yàn)?.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.
［生］因?yàn)?.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.
［師］大家非常聰明，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.
［生］我的探索過程如下.
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449

［師］還可以繼續(xù)下去嗎？
［生］可以.
［師］請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
［師］請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)
［生］b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
［生］邊長b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.
［師］好.這位同學(xué)很坦誠，不會(huì)就要大膽地提出來，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).
2.無理數(shù)的定義
請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).
3，，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.
［生］3=3.0，=0.8，=，
，
［生］3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).
［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.
4.例題講解
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).
解：有理數(shù)有3.14，－，.
無理數(shù)有0.1010010001….
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.4583，，－π，－，18.
解：有理數(shù)有0.4583，，－，18.
無理數(shù)有－π.
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片(§2.1.2A)
判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

解：(1)錯(cuò).例π－1是無理數(shù).
(2)錯(cuò).例是有理數(shù).
(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).
(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π－π=0.
投影片(§2.1.2B)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).

解：有理數(shù)有0.351，－，3.14159，
無理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2C)
在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).

［生］有理數(shù)集合填0，，－3.
無理數(shù)集合填－π，－π，0.323323332….
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.
1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.
2.無理數(shù)的定義.
3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
1.P30習(xí)題2.2.
2.預(yù)習(xí)內(nèi)容：平方根.
Ⅵ.探究與活動(dòng)
設(shè)面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.
(2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).
(3)如果精確到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).
(2)估計(jì)a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板書設(shè)計(jì)
§2.1數(shù)怎么又不夠用了（2）
一、導(dǎo)入
二、新課
1.無理數(shù)的定義
2.舉例
三、練習(xí)
四、補(bǔ)充練習(xí)
五、課時(shí)小節(jié)
六、課后作業(yè)

平均數(shù)（2）

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《平均數(shù)（2）》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

第八章數(shù)據(jù)的代表
總課時(shí)：4課時(shí)使用人：
備課時(shí)間：第十五周上課時(shí)間：第十六周
第2課時(shí)：8、1平均數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的差異其平均數(shù)的影響；理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。
過程與方法：通過探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過有關(guān)平均數(shù)的問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的練習(xí)和區(qū)別
教學(xué)難點(diǎn)：利用算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)解決問題
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：情境引入（3分鐘，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，學(xué)生回顧）
內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們回憶：什么是算術(shù)平均數(shù)？什么是加權(quán)平均數(shù)？
請(qǐng)同學(xué)們各舉一個(gè)有關(guān)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例，并解決之。
在學(xué)生的復(fù)習(xí)交流中引入課題：本節(jié)課將繼續(xù)研究生活中的加權(quán)平均數(shù)，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（25分鐘，小組合作探究，教師指導(dǎo)）
內(nèi)容：1.做一做[
我校對(duì)各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門窗、桌椅、地面。一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績分別如下：

黑板門窗桌椅地面
一班95909085
二班90958590
三班85909590

（1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個(gè)班的成績最高？
（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成績最高？
對(duì)于第（1）問，讓每一位學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，然后教師抽取幾個(gè)不同層次的學(xué)生做的結(jié)果投影展示，進(jìn)行評(píng)價(jià)。正確的答案是：
一班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?5×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=88.75
二班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?0×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75
三班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?5×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%=91
因此，三班的成績最高。
對(duì)于第（2）問，讓學(xué)生先在小組內(nèi)各抒己見，然后在全班交流體會(huì)：
以上四項(xiàng)所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。
內(nèi)容：2.議一議
小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？
以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對(duì)？說說你的理由。
小明：（9%＋30%＋6%）=15%
小亮：
學(xué)生分組討論，全班交流，說明理由：
由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對(duì)的。
第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流）
內(nèi)容：1.小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)。
（1）如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？
2.某校招聘學(xué)生會(huì)干部一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了四項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績
ABC
語言859590
綜合知識(shí)908595
創(chuàng)新959585
處理問題能力959095
根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將語言、綜合知識(shí)、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計(jì)算成績，此時(shí)誰將被錄用？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（2分鐘，學(xué)生總結(jié)0
內(nèi)容：說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？
教師引導(dǎo)學(xué)生比較、議論、交流、總結(jié)出結(jié)論：
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)各項(xiàng)的權(quán)都相等的一種特殊情況，即算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù),而加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù)。
由于權(quán)的不同，導(dǎo)致結(jié)果不同，故權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題8.2。A組（優(yōu)等生）1、2、3B組（中等生）1、2
C組（后三分之一）1、2