高中音樂絲竹相和教案

常量和變量。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“常量和變量”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

◆1、通過實例體驗在一個過程中有些量固定不變，有些量不斷地變化。

◆2、了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在。

◆3、會在簡單的過程中辨別常量和變量。

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：常量和變量的概念。

◆教學難點：本節(jié)范例由于學生對宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知識，是本節(jié)教學的難點。

〖教學過程〗一、引言：一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？當我們用數(shù)學來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時，會遇到各種各樣的量，如物體運動中的速度、時間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數(shù)量、單價和總價；某城市一天中各時刻變化著的氣溫；某段河道一天中時刻變化著的水位……在某一個過程中，有些量固定不變，有些量不斷改變。二、合作交流，探求新知：

1、請討論下面的問題：

（1）圓的周長公式為，請取的一些不同的值，算出相應的的值：

cmcmcmcmcmcmcmcm……在計算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？

（2）假設鐘點工的工資標準為6元/時，設工作時數(shù)為t,應得工資額為m,則

=6

取一些不同的的值，求出相應的的值：

cmcmcmcm……在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算鐘點工應得工資額的過程中，哪些量在改變？哪些量不變？

設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？

引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。

2、變量與常量的概念形成：在一個過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率和鐘點工的工資標準6元/時。可以取不同數(shù)值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑和圓面積s，工作時數(shù)t和工資額都是變量。又如購買同一種商品時，商品的單價就是常量，購買商品數(shù)量和相應的總價就是變量；某段河道一天中各時刻變化著的水位也是變量。

注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中；②看它在這個變化過程中的取值情況。

3、鞏固概念：

（1）向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓，①在這個變化過程中有哪些是變量？②若面積用，半徑用表示，則和的關系是什么？是常量還是變量？③若周長用C，半徑用表示，則C和的關系是什么？（2）在行程問題中，當汽車在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時間和路程哪些是常量，哪些是變量？若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時間、行駛速度和路程哪些是常量，哪些又是變量？常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

三、例題講解：

出示例題（見書本第151頁）

分析：在這6分時間內，火星車運動的時間是變量；火星車在空氣阻力的作用下，速度不斷減小，速度是變量?；鹦擒嚺c火星越來越接近，火星車所受火星的引力越來越大，也是變量?；鹦侵懬?分時的位置和著陸點都是空間中確定的兩個位置，兩者之間的距離是一個確定的量，所以是一個常量。

最后完成例題中的“想一想”（先請學生單獨考慮，再作講解）

四、練習鞏固：課內練習1、2、五、小結回顧，反思提高1、常量和變量的概念。2、常量與變量必須存在與一個變化過程中。3、常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。六、作業(yè)：作業(yè)本

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《常量與變量》學案分析

《常量與變量》學案分析
設計理念
,本設計是第一課時,引導學生從生活實例中抽象出常量、變量和函數(shù)等概念,其中函數(shù)的概念是本節(jié)的核心內容.函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關系:（1)問題中所研究的兩個變量是相互聯(lián)系的.(2)其中一個變量變化時,另一個變量也隨著發(fā)生變化.(3)對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值,第二個就跟隨變化。
學情分析
本節(jié)課的教學對象是八年級學生，函數(shù)概念的形成是人類活動不斷深化的結果,是人類思維能力和認識能力提高的結果.函數(shù)概念由模糊到清晰經歷了近300年,足以說明了困難的程度.我們都知道,觀念上的轉變是非常困難的,所以要使學生實現(xiàn)觀念上的轉變,首要的任務是使學生接觸運動現(xiàn)象,認識運動現(xiàn)象,思考運動現(xiàn)象,這樣才能使學生認識變量的存在,然后逐步使學生理解變量的意義,實現(xiàn)由常量到變量的轉變.函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，它來源于客觀實際，又服務于客觀實際。
知識分析
而本節(jié)課是函數(shù)的啟蒙課，在這里學生初步接觸了變量的概念，它是函數(shù)學習的入門，也為后面引出變量間的單值對應關系進而學習函數(shù)的定義做了鋪墊。本節(jié)課內容不但對培養(yǎng)學生比較、分析、概括的思維能力有作用，而且對培養(yǎng)學生運動變化等辨證唯物主義觀點和形成良好的個性品質也有一定的幫助。
學
習
目
標
知識與技能
在具體情境中了解變量、自變量、因變量等概念，理解反映變量之間關系的實例；能夠從表格中獲得有關變量之間關系的信息。
過程與方法
通過實踐與探索，在具體的問題中找出常量和變量，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)過程，強化數(shù)學的意識,學會將實際問題抽象成數(shù)學問題。
情感態(tài)度與價值觀
通過列舉同學們身邊的事例，激發(fā)同學們探究問題的興趣，體會數(shù)學應用價值，在探索活動中獲得成功的體驗。
教學重點
常量和變量的概念
教學難點
實際問題中常量與變量的識別
教學方法
“引導——發(fā)現(xiàn)”教學法
教學資源
多媒教學。
教學評價
在本節(jié)中，學生同教師和其他同學共同操作、相互啟發(fā)、促進、交流，教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）合作交流（2）課堂提問；（3）練習反饋。
教
學
流
程
活動流程
活動內容及目的
創(chuàng)設情境，導入新課（1-4分鐘）
將能很好地導入新課，學生帶著問題進行自學。在我們周圍的的事物中，這種一個變量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。是學生明確學習函數(shù)的重要性，培養(yǎng)興趣。
提出要求，組織自學；檢查效果，鑒疑講解（15-16分鐘）
（1）讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量．同時經歷從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力（2）通過具體的數(shù)值給出變量和常量的概念，使抽象的概念具體化，同時也突出概念的形成過程，學生通過觀察、思考、分析、歸納，有助于學生把握概念的本質特征。
變式訓練，強化認知（16-18分鐘）
通過變式練習，感受常量與變量在生活中的應用，使學生學會運用所學的知識和方法解決實際問題。
推薦作業(yè)，深化提高（2-3分鐘）
通過設問，激發(fā)學生進一步探究的欲望。使學生的知識系統(tǒng)化、條理化
全課小結，內化新知（1-2分鐘）
重應用，重實踐、重層次、適當延伸。
教學程序
問題與情境
師生互動
媒體使用與教學評價
一、創(chuàng)設情境導入新課
情景問題：北京時間2011年9月29日晚，中國全新研制的首個目標飛行器“天宮一號”成功發(fā)射升空。其升空時的平均速度約為250米/秒。
1、天宮一號升天速度約為250米/秒，運行中，運行路程為s米，運行時間為t秒，填寫下表，
t/時
1
2
3
4
5
s/千米

２．在以上這個過程中，變化的量是________．沒有變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．s__________．
（鋪墊性提問）
1、同學們，我們生活在美麗的世界里，萬物都在變化，萬物因變化而美麗，事物因變化而神奇。展示圖片：行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化，汽車行駛路程隨行駛時間而變化……在我們周圍的的事物中，這種一個變量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。為了研究這些運動變化現(xiàn)象中變量間的依賴關系，數(shù)學中逐漸形成了函數(shù)概念。人們通過研究函數(shù)及其性質，更深入地認識現(xiàn)實世界中許多運動變化的規(guī)律。
通過給學生提供現(xiàn)實背景及生活素材，吸引學生的注意力，激發(fā)好奇心和求知欲；讓學生通過親自經歷體會從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題方法的全過程，從而使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息．
二、提出要求，組織自學；檢查效果，鑒疑講解
（1）提出要求，組織自學（8分鐘）
這些量數(shù)學上是如何定義？如何用一個量來表示另一量？通過本節(jié)課的學習，相信大家一定能夠解決這些問題．出示自學要求6分鐘內完成學案第一部分內容，如果你獨立完成有難度可以與同桌合作完成，也可以向老師提問。
[試一試]
問題一1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t時，先填下面的表，再試用含t的式子表示s。
根據(jù)路程=×，所以有含t的式子表示s，s=。在以上這個變化過程中，變化的量是是，不變化的量是。（鋪墊性提問）
問題二每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？
分析：票房收入售價×售票張數(shù)
早場票房收入=10×150=1500（元）
日場票房收入=
晚場票房收入=
若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？
那入y=（鋪墊性提問）
問題三你見過水中的漣漪嗎？如課本第71頁圖，圓開水波慢慢地擴大，在這一過程中當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？
分析：圓的面積=
當r=10cm時，S=；
當r=20cm時，S=；
當r=30cm時，S=。
所以S的值隨r的增大而增大
（鋪墊性提問）
問題四用10m長的繩子圍一個矩形。當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？
分析：在這個問題中，矩形的周長是10m，矩形的周長（公式）=
當x=3m時，y=；
當x=3.5cm時，y=；
當x=4.5cm時，y=。
當知形的周長10m，一邊為xm，相鄰另一邊y=（鋪墊性提問）
[說一說]
小組合作：說說上面的四個式子中，哪個是變量？哪個是常量？（理解性提問）
學生參與游戲，分組討論、交流問題并發(fā)表見解；教師在學生游戲結果的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，進而給出常量與變量的概念．
本次活動中，教師應關注：
（1）學生對常量與變量之間聯(lián)系的理解；（2）學生用數(shù)學語言表達自己的觀點的能力；（3）學生的合情推理能力；（4）學生在小組活動中的合作交流意識．
此環(huán)節(jié)問題一至四（依次出現(xiàn)），逐一解決。為了讓學生能更好的理解和解決每一問題，降低難度，我給每一問題又調計了多個簡單的小問題，這幾個小問題的設計為解決本問題作了梯度鋪墊，從而使學生在解決課本問題時做到輕而易舉?？梢约顚W生獨六思考，合作交流。
經歷做題的過程并觀察字母變化的特點；使學生感受一個量變化而另一個兩隨之變化，加深學生對一一對應的理解，突破本節(jié)的難點；讓學生在活動中進一步認識量之間變化的特征，在上面的這些問題中，都反映了不同的事物的變化過程，其中有些量的值是按照某些規(guī)律變化的，有些量的數(shù)值是始終不變的，在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。從而獲得更多的數(shù)學經驗．
三、變式訓練，強化認知
問題五：（一）1、一公斤桔子6元錢。賣出了x公斤桔子，收入為y元，用關于x的代數(shù)式表示y,則y=2、加油機為汽車加油過程中，請指出變量與常量？常量是：，變量是：
（二）1、小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系是（）
A、Q=8xB、Q=8x-50C、Q=50-8xD、Q=8x+50
2、甲乙兩地相距s千米，某人行完全程所用的時間t(時)與他的速度v（千米/時）滿足s=vt，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）
A、s是變量B、t是變量C、v是為量D、s是常量
3、指出下列關系式中的變量與常量：
（1）y=5x-6(2)y=9x-7
（效果性提問）
學生分組討論交流；教師到小組去參與活動，傾聽學生的交流，并對學生提供的生活素材給予肯定和鼓勵．
本次活動中，教師應關注：
（1）學生生活經驗的積累；
（2）學生能否主動地與同學合作、交流各自的想法；
（3）學生運用數(shù)學語言描述問題及運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力．
2、學生嘗試獨立完成2、3，教師重點關注；
（1）學生對有序的理解和應用；（2）學生的識圖能力。
常量與變量的概念是本節(jié)的重點。（1）讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量．（2）通過具體的數(shù)值給出變量和常量的概念，使抽象的概念具體化，同時也突出概念的形成過程，學生通過觀察、思考、分析、歸納，有助于學生把握概念的本質特征。特別是“常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的”這一結論的得出，由此引出函數(shù)的概念。
四、推薦作業(yè)，深化提高
1、必做題：教科書第71～72頁練習。
《常量與變量》教學設計2、選做題：如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是s，求s與n之間的關系式：
教師提出要求，學生按要求選擇完成作業(yè)。
[課件展示]兩組作業(yè)題。
為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生之間的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)分層推薦、分類要求。
五、全課小結，內化新知
（1）自主小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲與疑問。（概括性提問）
（2）教師概括小結：
①變量、常量的概念；
②用一個變量表示另一個變量。
學生歸納總結，教師補充升華.
培養(yǎng)學生概括的能力，使知識形成體系.
板書設計
主板書：變量和常量的概念
四個問題的關系式及四個問題中的變量和常量。
（加深學生對本節(jié)課知識點的掌握。）
一個問題中，一個量隨另一個量變化而變化，區(qū)別出哪個量是自變量，哪個是因變量，并且自變量每取一個值因變量都有一個值與之相對應，體現(xiàn)了一一對應關系，這將為函數(shù)學習打下基礎。
反思與小結：
本節(jié)設計是圍繞我們的課題《學生在數(shù)學學習中問題意識培養(yǎng)研究》而展開的，在本節(jié)的教學設計中我們主要以探究提問方式為主導的多樣化教學設計為主，通過師生互動，深感研究該課題之后對學生提問的途徑能夠靈活多樣，極大的激發(fā)了學生的學習興趣。

九年級數(shù)學競賽由常量數(shù)學到變量數(shù)學講座

數(shù)學漫長的發(fā)展歷史大致歷經四個時期：以自然數(shù)、分數(shù)體系形成的萌芽期；以代數(shù)符號體系形成的常量數(shù)學時期；以函數(shù)概念產生的變量數(shù)學時期；以集合論為標志的現(xiàn)代數(shù)學時期．
函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，它是變量數(shù)學的標志，“函數(shù)”是從量的側面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系，從量的側面反映了客觀世界的動態(tài)和它們的相互制約性．
函數(shù)的基本知識有：與平面直角坐標系相關的概念、函數(shù)概念、函數(shù)的表示法、函數(shù)圖象概念及畫法．
在坐標平面內，由點的坐標找點和由點求坐標是“數(shù)”與“形”相互轉換的最基本形式．點的坐標是解決函數(shù)問題的基礎，函數(shù)解析式是解決函數(shù)問題的關鍵，所以，求點的坐標、探求函數(shù)解析式是研究函數(shù)的兩大重要課題．
【例題求解】
【例1】在平面直角坐標系內，已知點A(2，2)，B(2，-3)，點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數(shù)為．(河南省競賽題)
思路點撥先在直角坐標平面內描出A、B兩點，連結AB，因題設中未指明△APB的哪個角是直角，故應分別就∠A、∠B、∠C為直角來討論，設點P(0，x)，運用幾何知識建立x的方程．

注：點的坐標是數(shù)與形結合的橋梁，求點的坐標的基本方法有：
(1)利用幾何計算求；
(2)通過解析式求；
(3)解由解析式聯(lián)立的方程組求．
【例2】如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽．水槽中水面上升高度與注水時間之間的函數(shù)關系，大致是下列圖象中的()
思路點撥向燒杯注水需要時間，并且水槽中水面上升高．

注：實際生活中量與量之間的關系可以形象地通過圖象直觀地表現(xiàn)出來，如心電圖、，股市行情走勢圖等，圖象中包含著豐富的圖象信息，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關信息中獲得啟示．
【例3】南方A市欲將一批容易變質的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：
運輸工具途中速度(千米／時)途中費用(元／千米)裝卸費用(元)裝卸時間(小時)
飛機2001610002
火車100420004
汽車50810002
若這批水果在運輸(包括裝卸)過程中的損耗為200元/小時，記A、B兩市間的距離為x千米．
(1)如果用Wl、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用(包括損耗)，求出Wl、W2、W3與小x間的函數(shù)關系式．
(2)應采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最小?
(湖北省黃岡市中考題)
思路點撥每種運輸工具總支出費用＝途中所需費用(含裝卸費用)+損耗費用；總支出費用隨距離變化而變化，由Wl—W2＝0，W2一W3=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運輸方式．
【例4】已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，把它放在直角坐標系中，使AD邊在y軸上，點C的坐標為(2，8)．
(1)畫出符合題目條件的菱形與直角坐標系；
(2)寫出A、B兩點的坐標；
(3)設菱形ABCD的對角線交點為P．問：在y軸上是否存在一點F，使得點P與點F關于菱形ABCD的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．(江蘇省常州市中考題)

思路點撥(1)關鍵是探求點A是在y軸正半軸上、負半軸上還是坐標原點，只須判斷∠COy與∠CAD的大小；(2)利用解直角三角形求A，B兩點坐標；(3)設軸上存在點F(0，y)，則P與F只可能關于直線DC對稱．

注：建立函數(shù)關系式，實際上都是根據(jù)具體的實際問題和一些特殊的關系、數(shù)據(jù)而抽象、歸納建立函數(shù)的模型．
【例5】如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點，若P為AB邊上的一個動點，PQ∥BC，且交AC于點Q，以PQ為一邊，在點A的右側作正方形PQMN，記PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．
(1)當AP＝3cm時，求的值；
(2)設AP=cm時，求y與x的函數(shù)關系式；
(3)當y=2cm2，試確定點P的位置．(2001年天津市中考題)
思路點撥對于(2)，由于點P的位置不同，y與x之間存在不同的函數(shù)關系，故需分類討論；對于(3)，由相應函數(shù)解析式求x值．

注：確定幾何元素間的函數(shù)關系式，首先是借助幾何知識與方法把相應線段用自變量表示，再代入相應的等量關系式，需要注意的是：
(1)當圖形運動導致圖形之間位置發(fā)生變化，需要分類討論；
(2)確定自變量的幾何意義，常用到運動變化、考慮極端情形、特殊情形等思想方法．

學力訓練
1．如圖，在直角坐標系中，已知點A(4，0)、B(4，4)，∠OAB＝90°，有直角三角形與Rt△ABO全等且以AB為公共邊，請寫出這些直角三角形未知頂點的坐標．
(貴州省中考題)
2．在直角坐標系中有兩點A(4，0)，B(0，2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個滿足條件的點的坐標)．(廣西桂林市中考題)

3．根據(jù)指令(S≥0，0°A180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S．現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸的正方向，(1)若給機器人下了一個指令，則機器人應移動到點；(2)請你給機器人下一個指令，使其移動到點(一5，5)．
(浙江省杭州市中考題)
4．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點A的坐標為(一2，0)，點B在x軸上方，設AB＝，那么點B的橫坐標為()
A．B．C．D．
(年南昌市中考題)

5．一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)．圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程(米)與登山所用的時間(分鐘的關系)(從爸爸開始登山時計時)，根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是()
A．爸爸登山時，小軍已走了50米
B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面
C．小軍比爸爸晚到山頂
D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘之后登山的速度比小軍快
(江蘇省淮安市中考題)
6．若函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實數(shù)，則的取值范圍是()
A．mlB．m=1C．mlD．m≤1
7．如圖，在直角坐標系中，已知點A(4，0)、點B(0，3)，若有一個直角三角形與Rt△ABO全等，且它們有一條公共邊，請寫出這個直角三角形未知頂點的坐標(不必寫出計算過程)．
(常州市中考題)
8．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題：
（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為，請寫出與(表示第個圖形)的函數(shù)關系式；
(2)按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時的值；
(3)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(2)中，共需花多少元錢購買瓷磚?
(4)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等情形?請通過計算說明為什么?
(吉林省中考題)
9．如圖，在平面直角坐標系中有一個正方形ABCD，它的4個頂點為A(10，0)，B(0，10)，C(一10，0)，D(0，一10)，則該正方形內及邊界上共有個整點(即縱橫坐標都是整數(shù)的點)．(上海市初中數(shù)學競賽題)

10．如圖，已知邊長為l的正方形OABC在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內，OA與軸的夾角為30°，那么點B的坐標是．
11．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一分鐘內它從原點運動到(1，0)，而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在1989分鐘后這個粒子所處位置為．
(美國高中數(shù)學考試題)
12．在直角坐標系中，已知A(1，1)，在軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有()
A．1個B．2個C．3個D．4個(2001年湖北賽區(qū)選拔賽題)

13．已知點P的坐標是(l，)，這里、是有理數(shù)，PA、PB分別是點P到軸和軸的垂線段，且矩形OAPB的面積為，則P點可能出現(xiàn)的象限有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個(江蘇省競賽題)
14．甲、乙二人同時從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(ViV2)，甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；關于甲乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系，有圖中4個不同的圖示分析．其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，其中正確的圖示分析為()
A．圖(1)B．圖(1)或圖(2)C．圖(3)D．圖(4)
(河北省初中數(shù)學創(chuàng)新與知識應用競賽試題)

15．依法納稅是每個公民應盡的義務．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民每月工資、薪金收入不超過800元，不需交稅；超過800元的部分為全月應納稅所得額，都應交稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細的稅率如下表：
級別全月應納稅所得額稅率(％)
1不超過500元部分5
2超過500元至2000元部分10
3超過2000元至5000元部分15
……
(1)某公民2002年10月的總收人為1350元，問他應交稅款多少元?
(2)設表示每月收入(單位：元)，表示應交稅款(單位：元)，當1300x≤2800時，請寫出關于的函數(shù)關系式；
(3)某企業(yè)高級職員2002年11月應交稅款55元，問該月他的總收入是多少元?
(四川省競賽題)
16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB上任意一點(A、B兩點除外)，過D作AB垂線與△ABC的直角邊相交于E，設AD=，△ADE的面積為，當點D在AB上移動時，求關于之間的函數(shù)關系式．

八年級數(shù)學上冊知識點歸納：常量與變量

八年級數(shù)學上冊知識點歸納：常量與變量

自變量的取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做函數(shù)的自變量的取值范圍.對于一個確定的函數(shù)關系式，自變量的取值必須使含有自變量的代數(shù)式有意義.
四、函數(shù)值
函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內取某個值時，另外一個變量與之對應的一個值.
五、函數(shù)的表示方法
在表達變量之間關系時，圖像法、列表法和解析法是表達變量之間關系的重要方式：
1.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.
優(yōu)點：可以直觀、形象地把函數(shù)關系表示出來，從圖象中函數(shù)的性質一目了然地看出來.
缺點：由圖象只能觀察出函數(shù)近似的數(shù)量關系.
2.列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對應值，表示函數(shù)兩個變量之間的關系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.
優(yōu)點：能明顯地顯示出自變量的值和與之對應的函數(shù)值.
缺點：它只能把部分自變量的值和與之對應的函數(shù)值列出，不能反映函數(shù)變化的全貌.
3.解析法：用自變量x的各種運算構成的式子表示函數(shù)y的方法叫做解析法.
優(yōu)點：簡明扼要、規(guī)范準確，并且可以根據(jù)解析式列表和畫圖象，進而研究函數(shù)的性質；
缺點：有些函數(shù)無法寫出解析式，只能通過列表或畫圖象來表示.
【變量間的關系考點分析】
變量之間的關系與其它聯(lián)系密切，應用廣泛，因而成為中考熱點之一，是歷來中考數(shù)學的重點和熱點，考查這部分以填空題、選擇題、解答題等形式出現(xiàn).既有對函數(shù)基本知識的考查，也有函數(shù)的綜合題目.跨越了代數(shù)、幾何、等多個知識點，囊括了整個初中數(shù)學知識和重要的思想方法.特別是近幾年涌現(xiàn)出大量設計新穎、貼近生活、反映時代特點的閱讀理解題、開放探索題以及函數(shù)應用題.這就要求同學們要注重生活實際，善與思考和分析，活用數(shù)學知識，學會把實際問題轉化為數(shù)學問題，注重數(shù)學思想方法來解決實際問題．
復習本考點主要集中于基本概念、寫變化關系式、觀察圖象獲取信息的能力以及學生對自變量與因變量的概念的理解，來考查通過對表達變量之間關系的正確理解，來書寫變量之間關系的表示方法；考查學生會閱讀圖象獲取有用信息，弄請圖象反映的是哪兩個變量之間的關系，用數(shù)學語言加以合理地表達；考查學生通過對表達變量之間關系的正確理解，來書寫變量之間關系的表示方法.考查學生會閱讀圖象獲取有用信息，弄請圖象反映的是哪兩個變量之間的關系，用數(shù)學語言加以合理地表達.考查學生用表格分析數(shù)據(jù)關系的能力.能從中提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出一般性的結論，從而解決實際問題.
【變量間的關系知識點誤區(qū)】
解題中出現(xiàn)錯誤是難免的，但必須弄清產生錯誤的原因，掌握正確的解題方法．
1．概念混淆
有些同學往往將自變量當成因變量，同時對變化趨勢表述不準確．
2．忽視書寫要求
有些同學在寫出的變化關系式中往往出現(xiàn)以下錯誤：未分清自變量；寫成方程的形式，沒有把因變量單獨放在等式的左邊，自變量與常量放在等式的右邊．
3．忽視橫、縱軸的意義
在解關于坐標系的問題時，未弄清橫、縱軸表示的意義，從而得出了與答案相反的結論.
4．注意兩種圖象的區(qū)別
公路上依次有A，B，C三個汽車站，上午8時，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進，他騎車的速度是每小時16.5km，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程與騎車用去的時間這兩個變量中，哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）設小明出發(fā)x小時后，離A站的路程為ykm，請寫出y與x之間的關系式．
（3）小明在上午9時是否已經經過了B站？
（4）小明大約在什么時刻能夠到達C站？
如圖所示，梯形的上底長是5cm，下底長是13cm．當梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．
（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是．
（2）梯形的面積y（cm2）與高x（cm）之間的關系式為．
（3）當梯形的高由l0cm變化到1cm時，梯形的面積由cm2變化到cm2．
已知等腰三角形的頂角為x度，底角為y度，那么底角度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的關系式是，其中自變量是，因變量是．
在燒開水時，水溫達到l00℃就會沸騰，下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù)：
（1）上表反映了哪兩個量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？
（3）時間推移2分鐘，水的溫度如何變化？
（4）時間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時間為9分鐘時，水的溫度嗎？
（5）根據(jù)表格，你認為時間為16分鐘和18分鐘時水的溫度分別為多少？
（6）為了節(jié)約能源，你認為應在什么時間停止燒水？
一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y（cm）與所掛砝碼的質量x（g）的一組對應值：
（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）彈簧的原長是多少？當所掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是多少？
（3）砝碼質量每增加1g，彈簧的長度增加______cm．
下表給出了橘農王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質量（千克）的變化的有關數(shù)據(jù)：
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當橘子賣出5千克時，銷售額是多少？
（3）估計當橘子賣出50千克時，銷售額是多少？
下表是小華做觀察水的沸騰實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：
（1）時間是8分鐘時，水的溫度為；
（2）此表反映了變量和之間的關系，其中是自變量，是因變量；
（3）在時間內，溫度隨時間增加而增加；時間內，水的溫度不再變化．
2012年1-12月某地大米的平均價格如下表所示，其中自變量是，因變量是；當自變量等于時，因變量的值最小．
在正方形的面積公式S=a2中，隨a的增大，S也，其中自變量是，因變量是．
公路上一輛汽車以50km/h的速度勻速行駛，它行駛的時間與路程這兩個量中，是自變量，是因變量．