四季的幼兒園教案

19.1.2平行四邊形的判定（二）。

19.1.2平行四邊形的判定（二）
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握用一組對(duì)邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．
2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．
3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．
2．難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．

四、課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)；
2．平行四邊形的判定方法；
3．【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．
分析：證明BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明
四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AD=CD．
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴DE=BF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．
∴BE=DF．
此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

六、課堂練習(xí)
1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．
3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．
求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

七、課后練習(xí)
1．判斷題：
(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()
(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；()
(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；()
(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()
(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；()
(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()

2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對(duì)．（共有9對(duì)）

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平行四邊形的判定

平行四邊形的判定1

平行四邊形的判定學(xué)案

課型新授授課時(shí)間2012年09月日
執(zhí)筆人審稿人第3課時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法．2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題．
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1、平行四邊形定義是____________________________________.
2、平行四邊形性質(zhì)是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四邊形的判定定理是（1）_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
學(xué)習(xí)過程：
1．學(xué)習(xí)新知
小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
請學(xué)生通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。
平行四邊形的判定定理（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
已知：
求證：
證明：

平行四邊形的判定定理（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
已知：
求證：
證明：

二、應(yīng)用舉例
例題：已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
求證：BE=DF．
三、隨堂練習(xí)
已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

四、課堂小結(jié)
平行四邊形的判定定理（1）是________________________________________.
平行四邊形的判定定理（2）是________________________________________.

五、當(dāng)堂檢測
1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求證：BE=CF