線(xiàn)幼兒園教案

有關(guān)作梯形的輔助線(xiàn)常用方法。

有關(guān)作梯形的輔助線(xiàn)常用方法
教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握梯形的判定和性質(zhì)；
2、初步掌握梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的添加方法；
教學(xué)重點(diǎn)輔助線(xiàn)的添加方法
教學(xué)難點(diǎn)輔助線(xiàn)的添加方法
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路
由于在解決梯形的問(wèn)題時(shí)，時(shí)常要通過(guò)對(duì)梯形的分割拼接或圖形變換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問(wèn)題來(lái)解決，因此在學(xué)習(xí)梯形時(shí)，應(yīng)掌握作梯形的輔助線(xiàn)的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)，作一腰的平行線(xiàn)，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形．
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范圍．
解：如圖2，過(guò)D點(diǎn)作DE//AB，交BC于E點(diǎn)．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-ECDCDE+EC
∴4cmDC10cm．

【方法2】作高法
從同一底的兩個(gè)端點(diǎn)分別作梯形的高，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形．
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的長(zhǎng)；(2)梯形ABCD的面積．
解：作AE⊥BC于E，
DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴．

【方法3】延長(zhǎng)腰
延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形．
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
證明：如圖，分別延長(zhǎng)BA、CD，設(shè)它們交于E點(diǎn)．
∵在△EBC中，∠B=∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四邊形ABCD是等腰梯形．

【方法4】平移對(duì)角線(xiàn)
過(guò)底的一端作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，從而借助所得的平行四邊形或三角形來(lái)研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積．
解：如圖，作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)．
∵AD∥BC∴四邊形ACED是平行四邊形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
作DH⊥BC于H，則
．

【方法5】
以梯形一腰的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心作某部分圖形的對(duì)稱(chēng)圖形．

例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．
解：如圖，過(guò)E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．
∵DE=EC，AD∥BC
∴△DEM≌△CNE
四邊形ABNM是平行四邊形
∵EF⊥AB，
∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．

例6、已知：如圖13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問(wèn)：線(xiàn)段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？
解：AE=BE，理由如下：
延長(zhǎng)AE，與BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC，∴BE=AE．

通過(guò)平移腰，得到兩腰、上下底的差為邊的三角形．

板書(shū)：
通過(guò)作高，得到以上下底的差、腰、高為三邊的直角三角形．

板書(shū)：

得到含梯形的底和兩角的三角形．

板書(shū)：

解決有關(guān)對(duì)角線(xiàn)、上下底和的問(wèn)題．

板書(shū)：

相關(guān)推薦

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上全等三角形之輔助線(xiàn)講義隨堂測(cè)試習(xí)題（人教版）

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上全等三角形之輔助線(xiàn)講義隨堂測(cè)試習(xí)題（人教版）”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

全等三角形之輔助線(xiàn)（講義）
課前預(yù)習(xí)
1.為了解決幾何問(wèn)題，在原圖的基礎(chǔ)上另外添加的直線(xiàn)或線(xiàn)段稱(chēng)為輔助線(xiàn)．輔助線(xiàn)通常畫(huà)成________．
輔助線(xiàn)的原則：添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立_________和_________之間的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的情況．
輔助線(xiàn)的作用：
①________________________________________________；
②________________________________________________．
添加輔助線(xiàn)的注意事項(xiàng)：明確目的，多次嘗試．

2.要證明邊相等（或角相等），可以考慮證明它們所在的三角形_________；要證全等，需要找____組條件．

精講精練
1.已知：如圖，AB=CD，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=BD．
求證：∠ABO=∠DCO．

2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．
求證：AB=CD且AD=BC．

3.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
求證：AF⊥CD．

4.已知：在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．

5.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在AC上，∠ABD=∠CBE，∠A=∠C．求證：BD=BE．

6.已知：如圖，在△ABD中，BC⊥AD于點(diǎn)C，E為BC上一點(diǎn)，AE=BD，EC=CD，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F．求證：AF⊥BD．

7.已知：如圖，BD，CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB．判斷線(xiàn)段AP和AQ的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

【參考答案】
課前預(yù)習(xí)
1.虛線(xiàn)．
已知，未知．
①把分散的條件轉(zhuǎn)為集中；
②把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形．
2.全等；3
精講精練
1.證明：如圖，連接AD
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ABO=∠DCO（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
2.證明：如圖，連接AC
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠ACD
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
3.證明：如圖，連接AC，AD
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∵F是CD的中點(diǎn)
∴CF=DF
在△ACF和△ADF中，
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠CFA=∠DFA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠CFA+∠DFA=180°
∴∠CFA=90°
∴AF⊥CD
4.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
5.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F
∵BF⊥AC
∴∠BFA=∠BFC=90°
在△ABF和△CBF中，
∴△ABF≌△CBF（AAS）
∴AB=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（ASA）
∴BD=BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
6.證明：如圖，
∵BC⊥AD
∴∠ACE=∠BCD=90°
在Rt△ACE和Rt△BCD中
∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL）
∴∠CAE=∠CBD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠ACE=90°
∴∠CAE+∠AEC=90°
∵∠AEC=∠BEF
∴∠CBD+∠BEF=90°
∴∠BFE=90°
∴AF⊥BD
7.解：AP=AQ且AP⊥AQ，理由如下：
如圖，∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEQ=∠BDC=∠ADP=90°
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA（SAS）
∴AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠P=∠5（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠ADP=90°
∴∠P+∠PAD=90°
∴∠5+∠PAD=90°
即∠QAP=90°
∴AP=AQ且AP⊥AQ

常用的鹽

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“常用的鹽”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

等腰梯形的判定

教學(xué)內(nèi)容等腰梯形的判定課型新授課時(shí)執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．
2、通過(guò)例題的教學(xué)了解常用的輔助線(xiàn)的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題．
3、進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力．
4、通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．

教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力
教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．
教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．

問(wèn)題：在前面，我們已學(xué)過(guò)等腰梯形的一些性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?
(老師同時(shí)板書(shū)：
１、等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
２、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等)

你會(huì)用邏輯推理的方法來(lái)證明這些性質(zhì)嗎?觀(guān)察后，先自主探究，再合作交流，看誰(shuí)說(shuō)得最多。

回憶邏輯推理的方法
（二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：
（１）等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
老師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法：
已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求證：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
證法（一）平移一腰，構(gòu)造等腰三角形
（二）作高構(gòu)造全等三角形。

（２）等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
生仿（１）解題略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系說(shuō)出兩個(gè)判定定理，并分組進(jìn)行證明。讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫(xiě)出已知、求證，自主探究證明的思路后再與其它學(xué)生合作交流，進(jìn)一步充實(shí)自己的思想。

仿照上一定理的證明過(guò)程，獨(dú)立完成。并歸納常用的輔助線(xiàn)作法。
（三）應(yīng)用與拓展題組一、
給出下面命題：
（１）有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；
（２）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；
（３）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形；
（４）等腰梯形上、下底中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于底邊。
其中正確的命題共有（）個(gè)。
題組二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，對(duì)角線(xiàn)ＡＣ┻ＢＤ于點(diǎn)Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。獨(dú)立思考后搶答。

合作交流，共同研究輔助線(xiàn)作法。
（四）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？
作業(yè)：
各抒己見(jiàn)。
（五）板書(shū)設(shè)計(jì)課題：等腰梯形
性質(zhì)定理例題：

判定定理
（六）課后小結(jié)