高中不等式教案

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：一元一次不等式的解法。

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：一元一次不等式的解法

知識點總結(jié)
一．一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：
1．去分母；
2．去括號；
3．移項；
4．合并同類項；
5．系數(shù)化為1。
二．不等式的基本性質(zhì)：
1．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
2．不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
3．不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
三．不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
四．不等式的解集：
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
五．解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，
性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，
性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，
常見考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性質(zhì)。
誤區(qū)提醒
忽略不等號變向問題。
【典型例題】（2010年鐵嶺加速度輔導(dǎo)學(xué)校）在四川抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破。操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒。為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（）
A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米
【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長度要超過x厘米，
故本題選擇D。

一元一次不等式的解集：
一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集為x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有正實數(shù)。
求不等式解集的過程叫做解不等式。
將不等式化為axb的形式
(1)若a0，則解集為xb/a
(2)若a0，則解集為xb/a
一元一次不等式的特殊解：
不等式的解集一般是一個取值范圍，但有時需要求未知數(shù)的某些特殊解，如求正數(shù)解、整數(shù)解、最大整數(shù)解等，解答這類問題關(guān)鍵是明確解的特征。
不等式的解與解集：
不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如x=1是x+21的解
①不等式的解是指某一范圍內(nèi)的某個數(shù)，用它來代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立。
②要判斷某個未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將該值代入等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立，則是；否則不是。
③一般地，一個不等式的解不止一個，往往有無數(shù)個，如所有大于3的數(shù)都是x3的解，但也存在特殊情況，如|x|≦0，就只有一個解，為x=0
不等式的解集和不等式的解是兩個不同的概念。
①不等式的解集一般是一個取值范圍，在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)值都是不等式的一個解，不等式一般有無數(shù)個解。
②不等式的解集包含兩方面的意思：
解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
③不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，如不等式x-12的解集是x3,可以用數(shù)軸上表示3的點左邊部分來表示，在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點。
一元一次不等式的解法
：
解一元一次不等式與解一元一次方程的方法步驟類似，只是在利用不等式基本性質(zhì)3對不等式進行變形時，要改變不等式的符號。
有兩種解題思路：
（1）可以利用不等式的基本性質(zhì)，設(shè)法將未知數(shù)保留在不等式的一邊，其他項在另一邊；
（2）采用解一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。
解一元一次不等式的一般順序：
（1）去分母（運用不等式性質(zhì)2、3）
（2）去括號
（3）移項（運用不等式性質(zhì)1）
（4）合并同類項。
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運用不等式性質(zhì)2、3）
（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來。
例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解。
用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。
一元一次不等式的解法經(jīng)典例題
若不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
2
3
，則不等式（7m-3k）x＞2m-5k的解集是______．
答案:
（2m-3k）x＞7m-5k，
∵不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
2
3
，
∴2m-3k＜0，
∴
7m-5k
2m-3k
=
2
3
，
解得：17m=9k，
3k=
17m
3
，k=
17m
9
，
∵2m-3k＜0，
∴2m＜
17m
3
，
∴m＞0，
∴（7m-3k）x＞2m-5k的解集是x＞-
67
12
，
故答案為：x＞-
67
12
．
解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；
1+
1
2
x＞
x-13
．
答案:
去分母得，6+3x＞2（x-1），
取括號得，6+3x＞2x-2，
移項得，3x-2x＞-2-8，
合并同類項得，x＞-8，
∴不等式的解集是x＞-8．
把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
解不等式
5x-1
3
-x＜1，并將解集在數(shù)軸上表示出來，寫出它的正整數(shù)解．
答案:
去分母得：5x-1-3x＜3，（1分）
移項得：5x-3x＜3+1，（2分）
合并同類項得：2x＜4，
把x的系數(shù)化為1得；x＜2，（3分）
它的解集在數(shù)軸上表示如下：
（5分）
所以這個不等式的正整數(shù)解為x=1．（6分）
不等式3x＞5x-6的正整數(shù)解是（）
A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3
答案:
∵3x＞5x-6，
∴x-5x＞-6，
∴-2x＞-6，
∴x＜3，
∴不等式3x＞5x-6的正整數(shù)解是1，2，
故選B．
解不等式：
x-1
2
+1≤x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
答案:
去分母得，x-1+2≤2x，
移項、合并同類項得，-x≤-1，
系數(shù)化為1得，x≥1．
在數(shù)軸上表示為：
一元一次不等式
x+1
2
＞x+
43
的最大整數(shù)解是______．
答案:
去分母得：3x+3＞6x+8，
移項得：3x＜-5，
解得：x＜-
5
3
，
即最大整數(shù)解為：-2．
故答案為：-2．【W(wǎng)WW.FW76.COm 76范文網(wǎng)】

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八年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識點歸納北師大版

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八年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識點歸納北師大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關(guān)系

1、一般地,用符號(或≤),(或≥)連接的式子叫做不等式.

2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3、準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)===大于等于0(≥0)===0和正數(shù)===不小于0

非正數(shù)===小于等于0(≤0)===0和負(fù)數(shù)===不大于0

二、不等式的基本性質(zhì)

1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即

如果ab,并且c0,那么acbc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即:

如果ab,并且c0,那么ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

ab===a-b0

a=b===a-b=0

aa-b0

(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2、不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1、只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合并同類項;

⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

4、一元一次不等式基本情形為axb(或ax

①當(dāng)a0時,解為;

②當(dāng)a=0時,且b0,則x取一切實數(shù);

當(dāng)a=0時,且b≥0,則無解;

③當(dāng)a0時,解為;

5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五、一元一次不等式與一次函數(shù)

六、一元一次不等式組

1、定義:由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2、一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

3、解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a

一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)

xb兩大取較大

xa兩小取小

a

無解在大小分離沒有解

(是空集)

八年級數(shù)學(xué)下冊第二章《一元一次不等式與一元一次不等式組》知識點歸納（北師大版）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二章《一元一次不等式與一元一次不等式組》知識點歸納（北師大版）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

1.一般地,用符號“/span”(或“≤”),“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)大于等于0(≥0)，非正數(shù)小于等于0(≤0)

二.不等式的基本性質(zhì)

1.掌握不等式的基本性質(zhì):

(1)不等式的兩邊加上(或減)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么ac

2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

即：ab===a-b0a=b===a-b=0a===a-b0

2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是負(fù)數(shù),那么a

即:ab===a-b0

a=b===a-b=0

a===a-b0

(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三.不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

1.只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以一個負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向.

3.解一元一次不等式的步驟:

去分母;去括號;移項;合并同類項;系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

4.一元一次不等式基本情形為axb(或ax

當(dāng)a0時,解為xb/a;當(dāng)a0時,解為x

當(dāng)a=0時,且b0,則x取一切實數(shù);當(dāng)a=0時,且b≥0,則無解;此項為axb的解.

5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

解:解出所列的不等式的解集;答:寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五.一元一次不等式組

1.定義:由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

3.解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次不等式》知識點歸納湘教版

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