小學(xué)拓展課教案

認(rèn)識無理數(shù)（第1課時）教案課件及拓展資源。

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“認(rèn)識無理數(shù)（第1課時）教案課件及拓展資源”，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二章實數(shù)
1.認(rèn)識無理數(shù)（第1課時）
一、學(xué)生起點分析
通過前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．
二、教學(xué)任務(wù)分析
《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第一節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，第1課時讓學(xué)生感受無理數(shù)的存在，初步建立無理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識，會根據(jù)要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)．本課是第1課時，學(xué)生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)．
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
①通過拼圖活動，讓學(xué)生感受客觀世界中無理數(shù)的存在；
②能判斷三角形的某邊長是否為無理數(shù)；
③學(xué)生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神；
④能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解；
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑
內(nèi)容：【想一想】
⑴一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？
⑵一個分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？
目的：作必要的知識回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理．
效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節(jié)：課題引入
內(nèi)容：1．【算一算】
已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？
2．【剪剪拼拼】
把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？
目的：選取客觀存在的“無理數(shù)“實例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．
效果：巧設(shè)問題背景，順利引入本節(jié)課題．
第三環(huán)節(jié)：獲取新知
內(nèi)容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】：已知，請問：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分?jǐn)?shù)嗎？
【釋一釋】：釋1．滿足的為什么不是整數(shù)？
釋2．滿足的為什么不是分?jǐn)?shù)？
【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)
【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段

目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣
效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．
第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固
內(nèi)容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：
1．長度是有理數(shù)的線段2．長度不是有理數(shù)的線段
【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形（右1）
2．三邊長都是有理數(shù)2．只有兩邊長是有理數(shù)
3．只有一邊長是有理數(shù)4．三邊長都不是有理數(shù)
【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足的
解：（右2）

仿：在數(shù)軸上表示滿足的

【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把
它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看?。ㄓ?）
目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上
效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識．
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：1．通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個嗎？3．除了本課所認(rèn)識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？
目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．
效果：學(xué)生總結(jié)、相互補充，學(xué)會進(jìn)行概括總結(jié)．
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題2.1
六、教學(xué)設(shè)計反思
（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是學(xué)習(xí)的動力
大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動的．本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時間，讓學(xué)生能夠充分的思考與操作．
（二）化抽象為具體
常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動開啟學(xué)生的思維，因此對新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解釋．正是基于這個原因，在教學(xué)過程中，刻意安排了一些環(huán)節(jié)，加深對新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象．
（三）強化知識間聯(lián)系，注意糾錯
既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課時教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強調(diào)這一點：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無理數(shù)的教學(xué)奠好基．（勵志的句子 wwW.DJZ525.cOM）

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平方根(第1課時)教案課件及拓展資源

第二章實數(shù)
2.平方根（第1課時）
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級(上)第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
①了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．
②在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．
③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．

三、教學(xué)過程設(shè)計
本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學(xué)流程為：

第一環(huán)節(jié)：問題情境
方法一：問題導(dǎo)入
內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為的大的正方形，那么有，＝，2是有理數(shù)，而是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若，則叫的平方，反過來叫的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)．

方法二：問題導(dǎo)入
內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
，，，．
目的：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．
效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．
說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對而言，建議選用方法二．

第二環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容1：情境引出新概念
，，，，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來嗎？
目的：讓學(xué)生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性．
效果：學(xué)生可以估算出，是1到2之間的數(shù)，是2到3之間的數(shù)但無法表示，，，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運算——開方．
說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：
一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．
目的：對算術(shù)平方根概念的認(rèn)識．
效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．
內(nèi)容3：簡單運用鞏固概念
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14．
目的：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示，如14的算術(shù)平方根是．
效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
答案：解：(1)因為，所以900的算術(shù)平方根是30，即；
(2)因為，所以1的算術(shù)平方根是1，即；
(3)因為，所以的算術(shù)平方根是，即；
(4)14的算術(shù)平方根是．

內(nèi)容4：回解課堂引入問題
，，，那么，，．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度(米)與下落時間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間？
目的：用算術(shù)平方根的知識解決實際問題．
效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．
解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)．
即鐵球到達(dá)地面需要2秒．
說明：強調(diào)實際問題是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點．
目的：讓學(xué)生認(rèn)識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．
效果：再一次深入地認(rèn)識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
一、填空題：
1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是；
2．的算術(shù)平方根是；
3．的算術(shù)平方根是；
4．若，則．
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．
三、解：由題意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帳篷支撐竿的高是米．
目的：旨在檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.
效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識.對學(xué)生的回答，教師要給予評價和點評．

第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：
(1)算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0．
(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
(3)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習(xí)題2.3

四、教學(xué)設(shè)計反思
1．細(xì)講概念、強化訓(xùn)練
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強訓(xùn)練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.
“加強訓(xùn)練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示.
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．發(fā)展思維、適度拓展
在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對的雙重非負(fù)性的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?

平方根(第2課時)教案及課件和拓展資源

第二章實數(shù)
２.平方根（第2課時）
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)“棋盤上的故事”就認(rèn)識了一種運算“乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0．在八年級上冊第二章《實數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根．本節(jié)也為后面學(xué)習(xí)“立方根”做基礎(chǔ)．

二、教學(xué)任務(wù)分析
《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)．本節(jié)安排了兩個課時完成．第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力．本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用．并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是
①了解平方根、開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系．
②進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系．
③經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力．
教學(xué)重點是
①了解平方根、開平方的概念．
②了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根．
③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)難點是
①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系．
②負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運算．
三、教學(xué)過程設(shè)計:
本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知；第二環(huán)節(jié)形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)思維拓展；第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知
內(nèi)容:方法一復(fù)習(xí)引入
1．什么叫算術(shù)平方根?
3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是3．
的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是______________．
展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_7_米．
2．到目前為止，我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？
乘方有沒有逆運算?
平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？
已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___．將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________．

方法二復(fù)習(xí)引入
問題平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？
目的:這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識．熟悉它們的互化關(guān)系．并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果．
效果借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
說明數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活．這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強烈愿望．
第二環(huán)節(jié):新課學(xué)習(xí)
內(nèi)容（一）探究新知
填空
3=(9)
(－3)=(9)()=90=0

()=()(不存在)=－4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．
表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根．記作．
例如:(±4)=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根．
（三）探索平方與開平方的關(guān)系:
給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系．
（四）概念辨析
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系1．包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種．
2．只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．
3．0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．
區(qū)別1．個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根．
2．表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為．
目的形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念“平方根”與“算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系．
效果由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概
念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠．
說明平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方．
對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握．

第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固
（一）例題示范
求下列各數(shù)的平方根:
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11
解（1），，；
（2），；
（3），；
（4），；
（5）
目的這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá)．能熟
練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個數(shù)．
效果通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正
確的符號化語言．
（二）思考提升
1．，的算術(shù)平方根是_____，的平方根是_____；
2．，，，=_______；
3．=，．
（三）鞏固練習(xí)
1．下列說法正確的是
①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．
2．下列說法不正確的是()．
(A)0的平方根是0(B)的平方根是
(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)
3．已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）．
(A)a+1(B)(C)+1(D)
4．為何值，有意義？
答因為，所以
目的圍繞本節(jié)課的重點知識（平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解．
效果學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)．

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法．
目的讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
效果在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如
平方根的概念若，則x叫a的平方根，
平方根的個數(shù)正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．
平方與開方之間的關(guān)系；
求平方根的方法求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)．

第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練
內(nèi)容1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．
2．已知實數(shù)a，b滿足
①若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；
②若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積．
目的安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題．可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情況靈活處理．

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置
習(xí)題2．４

四、教學(xué)設(shè)計反思
本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時．主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用．教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．
（一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的．所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符．對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學(xué)生去討論一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念．
（二）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性．
（三）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算．
（四）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材
教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)．當(dāng)然，選題要有層次，有梯度．老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔?br> （五）建議
根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前．

有理數(shù)與無理數(shù)

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“有理數(shù)與無理數(shù)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

懷文中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)設(shè)計
初一數(shù)學(xué)2.2有理數(shù)與無理數(shù)

主備：陳秀珍審核：日期：2012-9-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解有理數(shù)的意義；知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念。
2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充，在探索活動中感受數(shù)學(xué)的逼近思想，體會“無限”的過程，發(fā)展數(shù)感。
教學(xué)重點：區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，知道無理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法，估算無理數(shù)的大小。.
教學(xué)難點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會“無限”的過程。
教學(xué)過程：
一．自主學(xué)習(xí)（導(dǎo)學(xué)部分）
1、我們上了六多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?
在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).，在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù)。我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充了范圍，從形式上來看，我們學(xué)過的一部分?jǐn)?shù)又可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？如：5，-4,0……可以嗎？可以！如5=，-4=，0=我們把可以化為分?jǐn)?shù)形式“mn（m、n是整數(shù)，n≠0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；
2、想一想：小學(xué)里我們還學(xué)過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？有限小數(shù)如0.3，-3.11……能化成分?jǐn)?shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？0.3=，-3.11=，它們是有理數(shù)。請將1/3，4/15，2/9寫成小數(shù)的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....這些是什么小數(shù)？循環(huán)小數(shù)，反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)！循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)可以一起學(xué)習(xí)書P17、讀一讀
二．合作、探究、展示
有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
1.議一議：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形。
（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？
（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。
（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由
（1）a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越來越大，所以a不可能是整數(shù)”，因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。
（3）因為，…兩個相同分?jǐn)?shù)因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分?jǐn)?shù)的乘積來考查。體會“無限”的過程，認(rèn)可找不到一個數(shù)的平方等于2，即a也不可能是分?jǐn)?shù)。
在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是不能寫成mn的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2、算一算：
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來。
a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
（2）請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.三．鞏固練習(xí)
1.判斷題.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).
2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.1212212221…(相鄰兩個１之間依次多一個２)，0.2111，999
正數(shù)集合：｛…｝；負(fù)數(shù)集合：｛…｝；
有理數(shù)集合：｛…｝；無理數(shù)集合：｛…}.
3.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）
（A）面積為25的正方形；(B)面積為16的正方形；(C)面積為3的正方形；(D)面積為1.44的正方形.
四．課堂小結(jié)
1．什么叫無理數(shù)？2．?dāng)?shù)的分類？3．如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
五．布置作業(yè)P17/1P60/1
六．預(yù)習(xí)指導(dǎo)
教學(xué)反思：