小學(xué)的乘法教案

乘法公式的再認(rèn)識—因式分解。

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“乘法公式的再認(rèn)識—因式分解”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

課題

9．5乘法公式的再認(rèn)識—因式分解

課時分配

本課（章節(jié)）需3課時

本節(jié)課為第1課時

為本學(xué)期總第課時

一、運用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。

2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）

重點

運用平方差公式分解因式

難點

靈活運用平方差公式分解因式

教學(xué)方法

對比發(fā)現(xiàn)法

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學(xué)生活動

情景設(shè)置：

同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？

（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）

新課講解：

從上面992-1=（99+1）（99-1），我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?

首先我們來做下面兩題：(投影)

1.計算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2．下面請你根據(jù)上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？

事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。（投影）

比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）

例題1：把下列各式分解因式；（投影）

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法？

教學(xué)素材：

A組題：

1．填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計算：=。

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B組題：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

學(xué)生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

學(xué)生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98

學(xué)生回答:平方差公式

學(xué)生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學(xué)生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學(xué)生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過來就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學(xué)生上臺板演：

36–25x2=62–(5x)2

=（6+5x）（6–5x）

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=（4a+3b）（4a–3b）

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=（5a+b）（a+5b）

解：352π–152π

=π（352–152）

=（35+15）（35–15）π

=50×20π

=1000π（m2）

這個綠化區(qū)的面積是

1000πm2

學(xué)生歸納總結(jié)

作業(yè)

第91頁第1(1)(2)②③(3)①③④題

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教學(xué)后記

精選閱讀

乘法公式與因式分解

整式乘法與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解

15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮
課型：新授
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計算能力．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學(xué)習(xí)信心．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用．
2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．
預(yù)習(xí)導(dǎo)航：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個難點，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運算的感性認(rèn)識，進(jìn)而上各項到理性上來，提醒學(xué)生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學(xué)方法
采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，認(rèn)識同底數(shù)冪的運算法則．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？
【學(xué)生活動】開始動筆計算，大部分學(xué)生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示．
計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動】下面引例．
1．請同學(xué)們計算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；
（2）53×54=_____________=5()；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；
（4）（）3×（）=___________=（）()；
（5）a3a4=________________a()．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？
②請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？
【學(xué)生活動】獨立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計算aa=？請同學(xué)們想一想．
【學(xué)生總結(jié)】aa==am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例】計算：
（1）103×104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x
【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項．（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則．
【教師活動】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．
【學(xué)生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本第142頁練習(xí)題．
【探研時空】
據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即aman=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式．
練習(xí)（1）（a－b）3（a－b）4
3．運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習(xí)題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標(biāo)小練習(xí)．
六、板書設(shè)計
§15．1．1同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則：【例】：計算（由學(xué)生板演）三、練習(xí)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．1）103×104；（2）aa3；………..
即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教學(xué)反思

因式分解

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“因式分解”，希望對您的工作和生活有所幫助。

課題

9.5乘法公式的再認(rèn)識—因式分解

課時分配

本課（章節(jié)）需3課時

本節(jié)課為第3課時

為本學(xué)期總第課時

因式分解（三）--提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1、理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力

重點

掌握公因式的概念，會使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

難點

1、正確找出公因式

2、正確用提公因式法把多項式進(jìn)行因式分解

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學(xué)生活動

情景設(shè)置：

學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)

下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新課講解：

我們來觀察分析am+bm+cm=m（a+b+c），這個式子由左邊到右邊的變形是多項式的因式分解，這里m是多項式am+bm+cm的各項am、bm、cm都含有的因式，稱為多項式各項的公因式。

確定多項式的公因式的方法,對數(shù)字系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù),各項都含有的字母取最低次冪的積作為多項式的公因式,公因式可以是單項式,也可以是多項式,如:ax+bx中的公因式是x.多項式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的,一般要先提出“一”號,使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號時,注意括號里的各項都要變號.

關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式,然后,將多項式各項寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積,最后再提公因式,把公因式寫在括號外面,然后再確定括號里的因式,這個因式(括號里的)的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,如果項數(shù)不一致就漏項了.

完成“議一議”

如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例題5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路點撥：通過例5，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強調(diào)。在提出“一”號后,括到括號里的各項都要變號.

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做

例題6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

練習(xí)：第91頁第1、2、3、4、5題

小結(jié)：

提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時候，多項式要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危蛔冃蔚倪^程要注意符號的相應(yīng)改變．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進(jìn)行到每個多項式因式都不能再分解為止。

教學(xué)素材：

A組題：1、下列多項式因式分解正確的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B組題：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

學(xué)生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯，

作業(yè)

第92頁第2⑶⑷⑸、3題

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教學(xué)后記