魯教版高中地理教案

八年級上冊《分式的乘除法》知識點匯總（魯教版）。

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八年級上冊《分式的乘除法》知識點匯總（魯教版）

一、分式的定義：
一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子
二、與分式有關(guān)的條件
①分式有意義：分母不為0(B?0)
②分式無意義：分母為0(B?0)
③分式值為0：分子為0且分母不為0(?A叫做分式，A為分子，B為分母。B?A?0)
?B?0
?A?0?A?0或?)B?0B?0??
?A?0?A?0或?)
?B?0?B?0④分式值為正或大于0：分子分母同號(?⑤分式值為負或小于0：分子分母異號(?
⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)
三、分式的基本性質(zhì)
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C
(2)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：A?A?AA?????B?BB?B
注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C?0這個限制條件和隱含條件B?0。
四、分式的約分
1.定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
3.兩種情形：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約
去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。
4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
◆約分時。分子分母公因式的確定方法：
1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).
2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.
3)如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.
五、分式的通分
1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依據(jù)：分式的基本性質(zhì)!)
2.最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
◆通分時，最簡公分母的確定方法：
1.系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
2.取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
3.如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.
3.“兩大類三類型”
通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式;二是分母是多項式
“兩大類”下的“三類型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積;
2)“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母;
3)“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，
也應(yīng)包括相同的因式
4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分;如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。
六、分式的四則運算與分式的乘方
①分式的乘除法法則：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：????bdbcb?c分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：???nb?b?
③分式的加減法則：
1)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：
3)兩種類型：一是分式間的加減;二是整式與分式的加減(整式的分母為1)
注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
④分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。
注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對
有無錯誤或分析出錯的原因。
加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式(或整式)。
七、整數(shù)指數(shù)冪
①引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指
數(shù)冪一樣適用。即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0???na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1)ab?b?
其中m，n均為整數(shù)。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程
2.解分式方程的步驟：
(1)能化簡的先化簡
(2)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。
九、列分式方程——基本步驟：審，設(shè)，列，解，答(跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣)
①審—仔細審題，找出等量關(guān)系。
②設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
③列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
④解—解出方程(組)。注意檢驗
⑤答—答題。

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八年級上冊《分式方程》知識點匯總（魯教版）

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.行程問題：基本公式：路程=速度times;時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.
b.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.c.工程問題基本公式：工作量=工時times;工效.d.順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.14植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
株數(shù)=段數(shù)=全長divide;株距全長=株距times;株數(shù)株距=全長divide;株數(shù)
全長=株距times;株數(shù)株距=全長divide;株數(shù)15盈虧問題
(盈+虧)divide;兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)divide;兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)divide;兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)16相遇問題
相遇路程=速度和times;相遇時間
第2頁共2頁
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植那:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長divide;株距-1全長=株距times;(株數(shù)-1)株距=全長divide;(株數(shù)-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣:
樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長divide;株距-1全長=株距times;(株數(shù)+1)株距=全長divide;(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：
株數(shù)=段數(shù)=全長divide;株距
相遇時間=相遇路程divide;速度和速度和=相遇路程divide;相遇時間17追及問題
追及距離=速度差times;追及時間追及時間=追及距離divide;速度差速度差=追及距離divide;追及時間18流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=(順流速度+逆流速度)divide;2
水流速度=(順流速度-逆流速度)divide;2
19濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量divide;溶液的重量times;100%=濃度
溶液的重量times;濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量divide;濃度=溶液的重量
20利潤與折扣問題利潤=售出價-成本
利潤率=利潤divide;成本times;100%=(售出價divide;成本-1)times;100%漲跌金額=本金times;漲跌百分比折扣=實際售價divide;原售價times;100%(折扣1)
利息=本金times;利率times;時間
稅后利息=本金times;利率times;時間times;(1-20%)

八年級上冊《分式的加減法》知識點匯總（魯教版）

八年級上冊《分式的乘除》學(xué)案冀教版

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八年級上冊《分式的乘除》學(xué)案冀教版

課題課時教學(xué)
目標(biāo)了解并掌握分式的除法法則，會運用分式除法法則進行分式運算．重點
難點掌握分式除法的法則及其應(yīng)用．關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算.
分子、分母是多項式的分式的除法的運算．教學(xué)內(nèi)容師生隨筆一：感悟新知
1．大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

大拖拉機的工作效率是公頃/天,

小拖拉機的工作效率是公頃/天,

大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.
2.完成下列計算：（1）=·=
（2）=·=
二：探索新知
1．猜一猜：=與同伴進行交流.
2.總結(jié)分式的除法法則：
（1）,把除式的顛倒位置后，再與相乘.
（2）用符號語言表達：=
3．例1計算
（1）
提示：①在計算中除式應(yīng)寫成后，再與被除式相，
②分式乘除法中的符號法則與有理數(shù)乘除中的符號法則相同.注意系數(shù)也要約分啊.

（2）
提示：當(dāng)分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先分解因式再計算.
（3）
提示：題中的應(yīng)看成分母是“1”的式子.

例2．計算：（1）
提示：分子中的可以因式分解成
分母中的可以因式分解成
（請按分式除法法則寫出過程）

例3．先化簡，再求值：，其中x＝－1．
解：原式=

三、整理歸納
這節(jié)課我學(xué)到了。。。。。。
四、達標(biāo)測評
1．試著做下面的計算題，準(zhǔn)備好了嗎?
（1）；（2）；（3）
2．求當(dāng)時，的值是
3．計算

4．閱讀下面的對話，回答問題．
小明：我用2m元買了3n本大筆記本．
小勇：我用m元買了2n本小筆記本．
小明：我買的本子的單價是你買的本子的單價的多少倍?
如果你是小勇，如何解答?

師生反思、總結(jié)：