小學一年級數(shù)學的教案
發(fā)表時間：2020-04-07人教版高一年級數(shù)學下學期四單元空間直角坐標系知識點。
人教版高一年級數(shù)學下學期四單元空間直角坐標系知識點
空間直角坐標系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。
1、右手直角坐標系
①右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
②已知點的坐標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x0時）或負方向（x0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y0時）或負方向（y0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z0時）或負方向（z
③已知點的位置求坐標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的坐標。
2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點P(a,b,c)關于x軸的對稱點的坐標為(a,-b,-c)；
點P(a,b,c)關于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c)；
點P(a,b,c)關于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；
點P(a,b,c)關于原點的對稱點(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習題：
選擇題：
1．在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點P關于x軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x，－y，－z）③點P關于y軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）④點P關于原點的對稱點的坐標是（－x，－y，－z）其中正確的個數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）
A．|AB||CD|
B．|AB||CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
相關知識
人教版高一數(shù)學下冊《空間直角坐標系》知識點復習
人教版高一數(shù)學下冊《空間直角坐標系》知識點復習
空間直角坐標系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。
1、右手直角坐標系
①右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
②已知點的坐標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x0時）或負方向（x0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y0時）或負方向（y0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z0時）或負方向（z
③已知點的位置求坐標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的坐標。
2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點P(a,b,c)關于x軸的對稱點的坐標為(a,-b,-c)；
點P(a,b,c)關于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c)；
點P(a,b,c)關于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；
點P(a,b,c)關于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；
點P(a,b,c)關于原點的對稱點(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
空間直角坐標系
總課題空間直角坐標系總課時第37課時
分課題空間直角坐標系分課時第1課時
教學目標通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性；了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，感受類比思想在探索新知識過程中的作用．
重點難點了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置．
引入新課
問題1．在平面直角坐標系中，我們可以用坐標表示平面上任意一點的位置，
那么怎樣用坐標來表示空間任意一點的位置呢？
問題2．怎樣表示教室中風扇的位置呢？
1．空間直角坐標系：
2．右手直角坐標系：
3．空間直角坐標系中點的坐標：
例題剖析
例1在空間直角坐標系中，作出點．
例2如圖：在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．
思考：
（1）在空間直角坐標系中，軸上的點，平面內的點的坐標分別具有什么特點？
（2）點，，到平面有一個共同點是什么？
（3）平行于平面的平面上的點具有什么特點？
（4）平行于平面的平面上的點具有什么特點？
鞏固練習
1．在空間直角坐標系中，平面上的點的坐標形式可以寫成（）
A．B．C．D．
2．空間直角坐標系中，正方體的四個頂點坐標分別為，，
，，則其余四個頂點坐標分別為．
3．（1）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成；
（2）在空間直角坐標系中，在平面上的點的坐標可寫成；
（3）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成；
（4）在空間直角坐標系中，在平面上的點的坐標可寫成．
4．在空間直角坐標系中，畫出下列各點：
；；；．
課堂小結
空間直角坐標系；空間中的點的表示．
課后訓練
一基礎題
1．點在坐標平面內的射影的坐標是．
2．在空間直角坐標系中，點到坐標平面，，的距離
分別為．
3．點關于坐標平面的對稱點的坐標為；
點關于坐標原點的對稱點的坐標為；
4．在空間直角坐標系中，有不共線的三點坐標，，
，由這三點確定的平面內的點坐標滿足的條件是；
二提高題
5．在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．
6．在空間直角坐標系中標出下列各點：
；；；．
三能力題
7．如圖：在長方體中，，，，
和交于點，分別寫出點，，的坐標．
《平面直角坐標系》知識點整理
《平面直角坐標系》知識點整理
一、平面直角坐標系
1.平面直角坐標系：(1)在平面內兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向;鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向;兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點。
(2)建立了直角坐標系的平面叫坐標平面.x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示.
說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標：
對于平面直角坐標系內任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做P的坐標。
3.點與有序實數(shù)對的關系：坐標平面內的點可以用有序實數(shù)對來表示，反過來每一個有序實數(shù)對應著坐標平面內的一個點，即坐標平面內的點和有序實數(shù)對是一一對應的關系。
常見考法
(1)由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置;(2)求某些特殊點的坐標。
誤區(qū)提醒
(1)求點的坐標時，容易將橫、縱坐標弄反，還容易忽略坐標符號;(2)思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。(如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標應當是，而不是1)。
【典型例題】（2010江蘇常州）點p(1,2)關于x軸的對稱點p1的坐標是，點p(1,2)關于原點O的對稱點P2的坐標是。
【解析】關于x軸的對稱點的坐標是橫坐標不變，縱坐標相反，關于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標都要乘以-1，故本題應當填(1,-2),(-1,-2)。
一、目標與要求
1.解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。
2.培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。
3.掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。
4.發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識。
5.坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用。
二、重點
掌握坐標變化與圖形平移的關系;
有序數(shù)對及平面內確定點的方法。
三、難點
利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題;
利用有序數(shù)對表示平面內的點。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
6.特殊位置的點的坐標的特點
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角坐標系中對稱點的特點
(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正方向：(+，0)
x軸負方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負方向：(0，-)
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.
原點：(0，0)
注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，2是x軸坐標，-4是y軸坐標。
9.坐標方法的簡單應用：
(1)用坐標表示地理位置
(2)用坐標表示平移
10.平面直角坐標系其他公式
(1)坐標平面內的點與有序實數(shù)一一對應。
(2)一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。
(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。
(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。
(5)y軸上的點，橫坐標為0.
(6)x軸上的點，縱坐標為0.
(7)坐標軸上的點不屬于任何象限。
六、經典例題
例1一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標為(3，0)，求點A5的坐標。
例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如圖2，根據(jù)坐標平面內點的位置，寫出以下各點的坐標：
A()，B()，C()。
例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應的坐標如圖所示(a，b為常數(shù))，
(1)、求點D、E的坐標
(2)、求四邊形ACED的面積。
例5過兩點A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB()
A、經過原點B、平行于y軸
C、平行于x軸D、以上說法都不對
《平面直角坐標系》教學設計
《平面直角坐標系》教學設計
一．教學內容：北師大版初中數(shù)學八年級下冊第五章第二節(jié)——《平面直角坐標系》第一課時。
教學內容簡要分析：“平面直角坐標系”是學習函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學生在學習了數(shù)軸與有序數(shù)對基礎上，進行函數(shù)圖像教學的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學生在學好平面直角坐標系的概念，探究出特殊點的坐標特征，為以后學習函數(shù)圖像打下基礎。本節(jié)內容需2課時，本設計為第一課時，只對點的坐標特征進行初步探究。
二．教學目標。
（一）知識目標：認識平面直角坐標系及其相關概念及產生過程，探索象限內點的特征與坐標軸上點的坐標數(shù)值特征，對“數(shù)形結合”的思想有初步了解。
（二）技能目標：能畫出直角坐標系，并能在給定的平面直角坐標系中，能夠根據(jù)坐標指出點的位置，并且已知點的位置寫出它對應的坐標。
（三）情感目標：能使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強學生“用數(shù)學”的意識，感受數(shù)學之用、數(shù)學之美。
三．教學重點與難點。
1．教學重點：能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點。
2．教學難點：探索象限內點的特征與坐標軸上點的特征。
四．學生分析：深圳第二實驗學校初二學生（略）。
五．教學策略。
1.多媒體教學。在引入、新課、練習的各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高學生學習的趣味性和積極性。
2.講授法。本節(jié)課是學生第一次接觸平面直角坐標系，教學內容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識，比較適用講授法。
3.師生互動、講練結合。在這個過程中遵循循序漸進、小步慢走的教學原則，讓學生逐步掌握并應用知識。
六、教學媒體及工具：相關教學課件、大白紙、練習題等。
七．教學過程。
（一）引入。
同學們：能夠給你們上課，我感到非常的開心！在上課之前，我先給大家講一個故事。故事如下。
瑞典國王聘請法國數(shù)學家（1596-1656）笛卡兒做他小公主克里斯汀的數(shù)學老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領域——直角坐標系。
師生間的長期相處使他們彼此之間產生了愛慕之心，公主的父親國王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡兒回法國后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到這個公式后，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，因為這個公式蘊含著……
師：其實，這個公式蘊含著一個圖像，這個圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。
師：一個看似簡單、抽象數(shù)學公式中竟然蘊含中一個真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學的一個重要思想——“數(shù)形結合”的思想。要了解“數(shù)形結合”思想，我們就必須要學習坐標系。今天我們就來研究一下“平面直角坐標系”。
坐標系分為幾類，（教師簡單介紹）而“平面直角坐標系”是二維平面坐標系中的一類。
師：平面直角坐標系我們在生活中也有接觸。比如圍棋的“棋盤”，每個點都有自己的位置，都可以用一個有序數(shù)對來表示。但同學們觀察一下課件中棋盤及各個點的坐標點，能否發(fā)現(xiàn)一些問題呢？（不夠嚴謹：阿拉伯數(shù)學、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學就是要用嚴謹?shù)姆绞絹斫鉀Q問題。
（二）新課。
1.“平面直角坐標系”。
（1）在講解本部分知識時，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個數(shù)來表示數(shù)軸上一個點的坐標逐漸延伸到可以用一個有序數(shù)對來表示一個平面上的一個點的坐標。（從一維到二維）
（2）再分別介紹平面直角坐標系的定義、x軸、y軸、原點等相關概念，并在圖上標出對應位置。
（3）講解完定義后，馬上讓學生做練習。判斷3個圖形是否是平面直角坐標系，加深學生對平面直角坐標系概念的理解。
教師總結，直角坐標系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點重合；④通常取向右、向上為正方向,一般取相同的單位長度。
（4）介紹平面直角坐標系的4個象限。并讓學生說說這4個象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學生說說原點在那個象限？讓學生思考并加深他們對原點的坐標點的理解。
（在這個過程中，教師出示已經畫好的平面直角坐標系圖，并在上面標注坐標系各部分的名稱，以節(jié)約上課時間，加快教學節(jié)奏）
2.用有序數(shù)對來表示平面內的某一點的坐標。
如左圖：在平面內點A分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸對應的數(shù)4、3分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，記作：A(4，3)。有序數(shù)對（4,3）叫做點A的坐標。
在這里教師要特別強調A(4，3)括號內橫坐標在前，縱坐標在后。并出示幾個點，讓學生指出這些點的坐標。
3.講解例1。
例1：寫出多邊形ABCDE各個頂點的坐標。
該部分內容比較簡單，教師現(xiàn)場給每位學生發(fā)放一張練習紙，讓學生直接在圖上標出各點的坐標，最后讓同桌之間互相討論，校對一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個別指導）
最后，請1-2位學生到講臺上標出這5個點的坐標，并要求他們說出理由：為什么這些點的坐標是這些數(shù)值？
重點分析有序數(shù)對中橫、縱坐標數(shù)值中的“0”。為什么這個點的橫（縱）坐標點是“0”？（因為，這個點到橫（縱）坐標軸做垂線，垂足的的位置是0）。
4.坐標軸上點的坐標的特點。
學生完成例1后，教師提問3個問題（點答或齊答）：①原點O的坐標是什么？
②X軸上的點的坐標有什么特點？③y軸上的點的坐標有什么特點？④最后分析x軸、y軸上的點在那個象限？
通過以上的問答，讓學生對數(shù)軸上幾個比較“特殊”點的坐標有個比較深入的了解。
（三）練習。
1.練習一：連線題。
設計目的：學生能在直角坐標系中找出點的坐標的基礎上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的大概位置。
共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個象限。（學生在練習紙上練習和后集體回答）
2.練習二：趣味練習題。
設計目的：讓學生能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的準確位置，并連接各點，最后形成一個有趣的圖形。（學生在練習紙上練習和后集體回答）
（設計思路：這個題中共10個點，其中有4個點分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個點分布在4個象限。有利于學生整體回顧本節(jié)課的知識點）
3.練習三：回顧總結（機動）
復習：在直角坐標系內，各個點橫、縱坐標的正負號及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學生舉例說明）
（四）總結下課。
今天我們學習了什么？（直角坐標系、橫軸、縱軸、直角坐標系的4個象限等）
教師隨意提問，某點在坐標在坐標軸的那個位置（4個象限和x、y軸的正負半軸）
八．教學反思。
