小學三年級數(shù)學教案

魯教版八年級數(shù)學上冊第三章知識點匯總。

魯教版八年級數(shù)學上冊第三章知識點匯總

第三章實數(shù)

3.1無理數(shù)

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。

練習：下列說法正確的是（）

（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；

（B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；

（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；

（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)

2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；

(2)特定結構的數(shù)；如2.02002000200002…

(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如

3.分類:正無理數(shù)和負無理數(shù)。

3.2平方根

1.定義:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根[轉載]魯教版初二數(shù)學知識點（上）；另一個是－[轉載]魯教版初二數(shù)學知識點（上），它們是一對互為相反數(shù)，合起來是

3.開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負數(shù))。開平方與乘方是互為逆運算。

判斷：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算術平方根是-2（）

（5）17的平方根是[轉載]魯教版初二數(shù)學知識點（上）（）

（6）-16的平方根是-4（）

小結:一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；

0只有一個平方根,它是0本身；

負數(shù)沒有平方根。

3.3立方根

1.定義:如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性質:正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0。

3.開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。

4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:

(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個是0；

②平方根、立方根都是開方的結果。

(2)區(qū)別:①定義不同；②個數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。

3.4方根的估算

1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內取出近似值。

2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。

3.5用計算器開方

3.6實數(shù)

知識回顧:1、統(tǒng)稱有理數(shù)；

2、叫做無理數(shù)；

3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；

4、有理數(shù)包括﹑零﹑。

1.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)(正實數(shù),0和負實數(shù))。

2.在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

3.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù),即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。

例:a是一個實數(shù),它的相反數(shù)是________,絕對值是________。

如果a≠0,那么它的倒數(shù)是________。

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第七章二元一次方程組

7.1二元一次方程組

1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。

3.二元一次方程的解:適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解(二元一次方程有無數(shù)個解)。

4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解，叫這個二元一次方程組的解。

7.2解二元一次方程組

1.代入法:先通過一個方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),然后代入另一個方程從而得出一個一元一次方程,即可求到其中的一個未知數(shù),然后代回去求另一個未知數(shù)。

2.消元法:將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個未知數(shù)即得到了一個一元一次方程,以此求出其中一個未知數(shù)的值,再代入求另一個未知數(shù)即可。

7.3二元一次方程組的應用

列二元一次方程組解應用題的步驟:

1.審題；2.設未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗；6.答。

例:一列快車長306米，一列慢車長344米．兩車相向而行，從相遇到離開需13秒．若兩車同向而行，快車從追及慢車到離開慢車需65秒．求快、慢車的速度分別是多少？

七年級數(shù)學上冊第三章知識點匯總蘇教版

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七年級數(shù)學上冊第三章知識點匯總蘇教版

1.字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關系表示出來。比如：A可以表示一個集合;f(x)表示x的函數(shù)等等。
2.用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質特征，能使數(shù)量之間的關系更加簡明,更具有普遍意義。使思維過程簡約化，易于形成概念系統(tǒng)。
3.注意:
(1)用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫;或用“·”(點)表示。
(2)字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前。
(3)出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示。
(4)結果含加減運算的，單位前加“()”。
(5)系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)。
例如：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交換律：a×b=b×a

【列代數(shù)式的定義】
把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式;
【代數(shù)式的書寫法則】
(1)數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”或省略不寫;
(2)數(shù)與字母相乘，數(shù)寫在字母前面;
(3)數(shù)字因數(shù)為“1”或“-1”時，常省略“1”;
(4)當數(shù)字因數(shù)為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù);
(5)除法運算要用分數(shù)線

【代數(shù)式的求值步驟】
1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值.
2.求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

1.同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項(liketerms)。
2.所有的常數(shù)項都是同類項。
【合并同類項】
1.合并同類項的定義：把多項式中的同類項，叫做合并同類項(uniteliketerms)。
2.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

【去括號與添括號】
1.去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
2.去括號是應該注意：
(1)去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉;
(2)在去括號時，首先要明確括號前是“+”還是“-”;
(3)該變號時，各項都變號;不該變號時，各項都不變號。
添括號
添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號.

【整式的加減運算法則(整式加減去括號)】
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

魯教版八年級數(shù)學上冊第二章知識點匯總

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魯教版八年級數(shù)學上冊第二章知識點匯總

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)

注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。

2.2勾股數(shù)

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,

若a2+b2=c2,則ABC為直角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為鈍角三角形。

2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)(即能構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。

規(guī)律:一組能構成直角三角形的三邊的數(shù),同時擴大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個正數(shù)),仍能夠成直角三角形。

一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因為其倍數(shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。

常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)

勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10