小學(xué)三角形教案

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).
預(yù)習(xí)案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；
(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都適用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降冪公式：cos2α＝；sin2α＝；升冪公式cos2α＝＝.
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°為()
A.1＋m2B.1－m2C．±1＋m2D.1＋m2

2．設(shè)sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，則tan2α的值是________．

3．函數(shù)f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．

4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值為________．

5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
A．－45B．－35C.35D.45
探究案
題型一：求值
例1.求值：
(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°cos20°

(3)sin10°sin50°sin70°.(4)1＋cos20°2sin20°－2sin10°tan80°

例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，則cos2αsinπ4＋α＝________.
(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2α－π2.則cos(2α－π4)=

(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．

題型二化簡(jiǎn)
例3.（1）已知函數(shù)f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，則f(cosα)＋f(－cosα)可化簡(jiǎn)為________．

(2)化簡(jiǎn)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.

(3)已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.
①化簡(jiǎn)f(x)；

②是否存在x，使得tanx2f(x)與1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

題型三：證明
例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求證：tan(α＋β)＝3tanα.

拓展：(1)求證：tan2x＋1tan2x＝23＋cos4x1－cos4x
(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1.

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié).
（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

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2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念導(dǎo)學(xué)案

【課題】第四章三角函數(shù)
第1課時(shí)三角函數(shù)的基本概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能進(jìn)行角度與弧度的互化．
3．借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．
4．理解三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的概念及意義．
預(yù)習(xí)案
【課本導(dǎo)讀】
1．角的概念
(1)象限角：角α的終邊落在就稱α為第幾象限的角，終邊落在坐標(biāo)軸上的角不屬于任何象限．
(2)終邊相同的角：．(3)與α終邊相同的角的集合為
(4)各象限角的集合為，，，
2．弧度制
(1)什么叫1度的角：
(2)什么叫1弧度的角：
(3)1°＝弧度；1弧度＝度．
(4)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為α，則此扇形的弧長l＝，面積S＝＝.
3．任意角的三角函數(shù)定義
(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)(非頂點(diǎn))P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為r，則sinα＝，cosα＝，tanα＝.
(2)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是：
sinαcosαtanα
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ

4．三角函數(shù)線
如圖所示，正弦線為；余弦線為；正切線為.

【教材回歸】
1．下列命題為真命題的是()
A．角α＝kπ＋π3(k∈Z)是第一象限角B．若sinα＝sinπ7，則α＝π7
C．－300°角與60°角的終邊相同D．若A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}，則A＝B
2．若600°角的終邊上有一點(diǎn)P(－4，a)，則a的值為()
A．43B．－43C．±43D.3
3．已知銳角α終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2sinπ3，2cosπ3)，則α弧度數(shù)是()
A．2B.π3C.π6D.2π3
4．已知圓中一段弧長正好等于該圓的外切正三角形邊長，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為______．
5．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－255，則y＝________.
探究案
題型一：角的有關(guān)概念
例1設(shè)角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝35π，β2＝－73π.
(1)將α1，α2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在的象限；
(2)將β1，β2用角度制表示出來，并在－720°～0°之間找出與它們有相同終邊的所有角．

思考題1(1)在區(qū)間內(nèi)找出所有與45°角終邊相同的角β；
(2)設(shè)集合M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z}，那么兩集合的關(guān)系是什么？

例2已知角α是第三象限角，試判斷①π－α是第幾象限角？②α2是第幾象限角？③2α是第幾象限角？

思考題2(1)如果α為第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sinα2；④cosα2中必定為正值的是________．
(2)若sinθ2＝45，且sinθ0，則θ所在象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
題型二：三角函數(shù)的定義
例3已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，則sinα＋1tanα的值為________．
思考題3(1)若角θ的終邊與函數(shù)y＝－2|x|的圖像重合，求θ的各三角函數(shù)值．
(2)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(2，－2)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為()
題型三：利用三角函數(shù)線解三角不等式
例4(1)不等式sinx≥32的解集為__________．
(2)不等式cosx≥－12的解集為__________．
(3)函數(shù)f(x)＝2sinx＋1＋lg(2cosx－2)的定義域?yàn)開____．

思考題4(1)求函數(shù)y＝lg(3－4sin2x)的定義域．
(2)已知sinαsinβ，那么下列命題成立的是()
A．若α、β是第一象限的角，則cosαcosβB．若α、β是第二象限的角，則tanαtanβ
C．若α、β是第三象限的角，則cosαcosβD．若α、β是第四象限的角，則tanαtanβ
題型四：弧度制的應(yīng)用
例5已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
(2)若扇形的周長是一定值c(c0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

思考題5若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，該扇形的周長取到最小值？

訓(xùn)練案
1．有下列命題：①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；③若sinα0，則α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，
則cosα＝－xx2＋y2.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4
2．sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在
3．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．已知銳角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2，－2cos2)，則α等于()
A．2B．－2C．2－π2D.π2－2
5．若π4θπ2，則下列不等式成立的是()
A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．sinθtanθcosθD．tanθsinθcosθ

2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)三角恒等變換教案

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)三角恒等變換教案》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

教案42三角恒等變換
一、課前檢測(cè)
1.若為第三象限角，且，則等于__________。答案：

2.函數(shù)的最大值是____________。答案：3

3.函數(shù)的值域是___________。答案：

二、知識(shí)梳理
1．基本公式
解讀：

2．二倍角切化弦公式

解讀：

3．降冪公式

解讀：

三、典型例題分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

變式訓(xùn)練：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面積．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
從而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
據(jù)①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小結(jié)與拓展：

例2．求證：＝
證明：左邊＝
＝＝右邊

變式訓(xùn)練：化簡(jiǎn)sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（復(fù)角→單角，從“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（從“名”入手，異名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.

方法四（從“形”入手，利用配方法，先對(duì)二次項(xiàng)配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.

小結(jié)與拓展：

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）

1.知識(shí)：

2.思想與方法：

3.易錯(cuò)點(diǎn)：

4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的值域與最值導(dǎo)學(xué)案

題型一：型的最值問題
例1.(1)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.
①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

(2)已知函數(shù)f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定義域?yàn)?，函?shù)的最大值為1，最小值為－5，求a和b的值
拓展1.已知函數(shù)f(x)＝cos(π3＋x)cos(π3－x)，g(x)＝12sin2x－14.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

題型二：可化為型的值域問題
例2.求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝sin2xsinx1－cosx；(2)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.

拓展2.(1)求函數(shù)y＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x的值域

(2)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值．

題型三：數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)的值域
例3.(1)求函數(shù)f(x)＝2－sinx2＋cosx的值域．
(2)已知f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，求f(x)的值域

拓展3.求y＝1＋sinx3＋cosx的值域．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié).
（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角恒等變換》知識(shí)點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角恒等變換》知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

重點(diǎn)：通過探索和討論交流，導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索和證明。

2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換

重點(diǎn)：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)

難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用

三角函數(shù)幾點(diǎn)說明：

1.對(duì)弧長公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.

2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算，熟練配角和sin和cos的計(jì)算.

3.已知三角函數(shù)值求角問題，達(dá)到課本要求即可，不必拓展.

4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和最值.

5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習(xí)，不要求記憶.

6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

練習(xí)題：

1．已知sin2α＝－2425，α∈－π4，0，則sinα＋cosα＝()

A．－15

B.15

C．－75

D.75

解析∵α∈－π4，0，∴cosα0sinα且cosα|sinα|，則sinα＋cosα＝1＋sin2α＝1－2425＝15.

答案B

2．若sinπ4＋α＝13，則cosπ2－2α等于()

A.429

B．－429

C.79

D．－79

解析據(jù)已知可得cosπ2－2α＝sin2α

＝－cos2π4＋α＝－1－2sin2π4＋α＝－79.

答案D