一元二次方程高中教案

2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下可化為一元一次方程的分式方程(1)名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）。

課題可化為一元一次方程的分式方程(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．
2．讓學(xué)生理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因，并掌握分式方程的驗(yàn)根方法．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
解分式方程的基本思路和方法．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
分式方程產(chǎn)生增根的原因．

行為提示：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．

知識(shí)鏈接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式ax＝b；(5)化系數(shù)為1得出方程的解．
解題思路：判斷分式方程的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)分母中含有未知數(shù)；(2)等式．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題
【舊知回顧】
1．回憶一元一次方程的解法，并解方程x＋24－2x－36＝1.

解：x＝0.
2．引言中的問(wèn)題：要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共只用了3天就完成了任務(wù)．原來(lái)每天能裝配機(jī)器多少臺(tái)？(只列方程)
解：設(shè)原來(lái)每天能裝配機(jī)器x臺(tái)，由題意得：
6x＋30－62x＝3.
這是一個(gè)方程，其特點(diǎn)是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊一分式方程的概念
【自主探究】
1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
2．某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，且兩次人均捐款額恰好相等．求第一次的捐款人數(shù)．
解：設(shè)第一次捐款x人，則第二次捐款(x＋30)人，可列出方程：
6600x＝7260x＋30.
【合作探究】
范例1：下列方程：①x－22＝3x；②4x＝x；③1－xx＋4＝13；④x3＋xx＝3；⑤1x2－1＝3x2－3.
其中分式方程有(C)
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
分析：抓住兩個(gè)關(guān)鍵：(1)分母中含有未知數(shù)；(2)等式．
范例2：下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是(D)
A．x2－2x－3＝0B.x2－2xa＝3(a是常數(shù)且a≠0)
C.x－40.3－x＋30.5＝1.6D.x－12x＋2xx－1＝4
分析：關(guān)于x的方程，其他字母都是常數(shù)．

方法指導(dǎo)：題中出現(xiàn)關(guān)于誰(shuí)的方程時(shí)，其他所有字母都視為常數(shù)．
學(xué)習(xí)筆記：
1．解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程．
2．解分式方程的一般步驟：①去分母(將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母)；②解整式方程；③檢驗(yàn)．(將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解是原分式方程的增根)jAB88.COm

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式方程的概念、解法，同時(shí)滲透關(guān)于某個(gè)字母的方程的解是什么樣的數(shù)，然后求另一個(gè)字母的范圍，這里最大的陷阱就是應(yīng)排除產(chǎn)生增根時(shí)字母的值，這一點(diǎn)要切記.知識(shí)模塊二分式方程的解法及產(chǎn)生增根的原因
【自主探究】
1．分式方程的解法：利用等式性質(zhì)2，分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母→整式方程→求出未知數(shù)的值→代入檢驗(yàn)是否是原方程的根．
2．分式方程產(chǎn)生增根的原因：在去分母的過(guò)程中，分式方程的兩邊所乘的最簡(jiǎn)公分母可能為0，而0作分母無(wú)意義，所以原方程無(wú)解，故產(chǎn)生了增根．
3．解分式方程檢驗(yàn)的關(guān)鍵：所求得的整式方程的根直接將它代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，看它的值是否為零．
(1)如果使最簡(jiǎn)公分母為0，則即為增根；
(2)如果使最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原分式方程的根．
【合作探究】
范例3：解方程：x＋1x－1－4x2－1＝1.
解：方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
即x＝1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝1不是原方程的解，原方程無(wú)解．
范例4：解方程：5x－2＝3x.
解：方程兩邊同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，x(x－2)≠0，
∴x＝－3是原方程的解，
解得x＝－3.
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．
2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．
知識(shí)模塊一分式方程的概念
知識(shí)模塊二分式方程的解法及產(chǎn)生增根的原因
檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

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可化為一元一次方程的分式方程導(dǎo)學(xué)稿

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張家港市第二中學(xué)責(zé)任導(dǎo)學(xué)稿
年級(jí)：初二科目：數(shù)學(xué)執(zhí)筆：初二數(shù)學(xué)組班級(jí)姓名
課題課型主備人講學(xué)時(shí)間
可化為一元一次方程的分式方程新授12年2月13日
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能說(shuō)出分式方程的定義？增根的概念？
2、理解增根產(chǎn)生的原因？最簡(jiǎn)捷的驗(yàn)根方法是什么？
3、總結(jié)解分式方程的步驟。4、感悟“轉(zhuǎn)化思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、學(xué)前準(zhǔn)備：
復(fù)習(xí)：解方程（解得：x=）
解題的基本思想：
去分母
轉(zhuǎn)化
三、自主主學(xué)習(xí)活動(dòng)：
思考問(wèn)題：把15的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)，能使分?jǐn)?shù)的值變?yōu)?2?
設(shè)所求的數(shù)為x，則根據(jù)題意得：
問(wèn)：這是什么方程：，有什么特點(diǎn)？。
概括：叫分式方程。
如何解這個(gè)方程？

1、下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？為什么？
2、解分式方程的基本思想？
3、增根概念：方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
4、增根產(chǎn)生的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)求出的根成立。而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義。所以這個(gè)根是原分式方程的增根。
5、最簡(jiǎn)捷的驗(yàn)根方法：代入最簡(jiǎn)公分母，看是否得零。
６、例題：解方程：
解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），解：方程兩邊都乘以x（x-7），
約去分母，得:x+1=2約去分母，得:100（x-7）=30x
x=1x=10
檢驗(yàn)：把x=1代入（x+1）（x-1）=0檢驗(yàn)：把x=10代入x（x-7）≠０
∴x=1是原方程的增根∴x=1０是原方程的根
∴原方程無(wú)解
７、小結(jié)：解分式方程的一般步驟：
（1）、去分母（方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母）（2）、解方程（求出整式方程的根）
（3）、檢驗(yàn)根（代入最簡(jiǎn)公分母）（4）、寫(xiě)結(jié)論（原方程無(wú)解或原方程的根是什么）
四、課堂練習(xí)：
1、解方程（請(qǐng)安照上面兩例中的格式書(shū)寫(xiě)解題步驟！必須要檢驗(yàn)?。。。。。?br> （1）（2）（3）

2、指出下面方程解法上的錯(cuò)誤：
（１）1+（２）1+
解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1）,約去分母，解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1）,約去分母，
得：得：
3、下列判斷，正確的是（）
（A）解分式方程必定產(chǎn)生增根。（B）若分式方程的根是零，則必是增根。
（C）解分式方程必須驗(yàn)根。（D）x=3是方程的根。
4、下面的解題方法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明道理。并將正確解題步驟寫(xiě)在右邊。
計(jì)算：
解：原式=3（x-2）+4(x-1)
=3x-6+4x-4
=7x-10
5、解方程
6、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？

五、鞏固練習(xí)
1、若方程的根為1，則k=

2、若分式方程有增根，則增根為

3、關(guān)于x、y的方程中，分式

方程的個(gè)數(shù)有個(gè)。
4、若關(guān)于x的方程沒(méi)有解，則m=

5、解下列方程：
①②③

6、若方程有增根x=-1，求k的值.
7、若分式方程的解是x=,求a的值

六、延伸拓展：
1、已知：x=1+2n,y=1+,試用含x的代數(shù)式表示y.

2、解方程：

3、如果關(guān)于的方程有增根，求的值。

一元一次方程導(dǎo)學(xué)案

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“一元一次方程導(dǎo)學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

麗星中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)小組負(fù)責(zé)人：小組長(zhǎng)：年月日
預(yù)習(xí)筆記課題：從實(shí)際問(wèn)題到方程可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出方程②的解，即只要將x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等．
這樣得到x＝是方程的解.
【三】分組合作
1、練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)
（2）44x+64=328(x=5,x=6)

2、根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程（不必求解）：
（1）、某班原分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量，要將第一組人數(shù)調(diào)整為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組去？

（2）、小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄.今年到期時(shí)取出，得到的本利和為3243元.請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率.

3、檢驗(yàn)下列方程后面大括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解：
(2)2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
4、小趙去商店買(mǎi)練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)：“店主告訴我，如果多買(mǎi)一些就給我八折優(yōu)惠．我就買(mǎi)了20本，結(jié)果便宜了1.60元．你猜原來(lái)每本價(jià)格是多少?”你能列出方程嗎？

預(yù)習(xí)筆記
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)列一元一次方程
2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解
重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題
難點(diǎn)：列一元一次方程

思考題:
5x－1＝2x＋7(x=?)
如果未知數(shù)可能取到的數(shù)值較多，或
者不一定是整數(shù)，該從何試起？如果
試驗(yàn)根本無(wú)法入手又該怎么辦？

【一】預(yù)習(xí)交流。
1、列出下列代數(shù)式
（1）一本筆記本1.2元，x本需要________錢(qián)。
（2）一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強(qiáng)買(mǎi)2支鉛筆和
3支鋼筆一共需要____________元錢(qián)。
（3）長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，則該長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)__________.
(4)x輛44座的汽車(chē)加上2輛32座的汽車(chē)最多可以乘坐________人。
2、引入（回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題）
一本筆記本1.2元，小紅有6元錢(qián)，那么她最多能買(mǎi)到幾本這樣的筆記本？

【二】明確目標(biāo)。
1、某校初一級(jí)師生共328人，乘車(chē)外出旅游，已有2輛校車(chē)可乘坐64人，如果租用客車(chē)，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車(chē)？
分析：設(shè)需租用客車(chē)輛，共可乘坐人，
加上乘坐校車(chē)的64人，就是全體328人．可得
你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試一試

2、在2.課外活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲．就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的,而x年后同學(xué)的年齡是歲，
老師的年齡是（45＋x）歲，可得
.
如何求方程②的解.
②
預(yù)習(xí)筆記附頁(yè)預(yù)習(xí)筆記
【三】展現(xiàn)提升。
一選擇
1、下列方程解為12的是（）
A3x+2B2x+1=0C12x=2D12x=14
2、下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（）
①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知數(shù)的值就是方程的解
A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)
3、x=-2是方程x+a=5的解，則a的值是（）
A7B1C-1D-7
4、下列式子中：①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x7⑤x2+1=4⑥x5+2=3x是方程的有（）個(gè)
A1B2C3D4
6、下列說(shuō)法正確的是（）
Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解
Cx=-1是-x4=4的解Dx=0.04是25x=1的解
7、在代數(shù)式x3-ax中，當(dāng)x=-2時(shí)值為4，則a的值為（）
A6B-6C2D-2
8、下列各式方程后面括號(hào)里的數(shù)是該方程的解的是（）
A3x+4=-13{-4}B23x-1=5{9}
C6-2x=113{-1}D5-y=-16{23}
二填空
1、數(shù)值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.
2、3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21，設(shè)最大的奇數(shù)為y，則可列方程為.
3、根據(jù)下列條件列方程：
（1）某數(shù)的3倍比它的2倍小1，設(shè)某數(shù)為x，則可列出方程.
（2）x與3的差的2倍等于x的13：.
（3）某倉(cāng)庫(kù)存放面粉x千克，運(yùn)出25%后，還剩余300千克：
4、當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax-2的值是4，那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為.
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，那么需要從乙班調(diào)多少人到甲班？若設(shè)從乙班抽調(diào)x人到甲班，則可列方程為.
6、任寫(xiě)一個(gè)以x=2為解的方程，可以是.
三、根據(jù)題意，只列方程，不必求解
（1）某校初一年級(jí)組織學(xué)生去科技館參觀(guān)，共租用9輛大客車(chē)，每輛車(chē)有座位60個(gè)，老師共去20人，若該年級(jí)的男生比女生多30人，剛好每人都有座位，則該校女生有多少人？
（2）某工廠(chǎng)三天共運(yùn)出貨物60箱，第一天運(yùn)出20箱，第二天運(yùn)出第一天的12，問(wèn)第三天運(yùn)出多少箱？

解一元一次方程（1）

老師在新授課程時(shí)，一般會(huì)準(zhǔn)備教案課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“解一元一次方程（1）”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

課題

解一元一次方程（1）

課型

新授課

教學(xué)目標(biāo)

1.了解與一元一次方程有關(guān)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.2.經(jīng)歷數(shù)值代入計(jì)算的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，養(yǎng)成檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)

歸納等式的性質(zhì)；利用性質(zhì)解方程.

教學(xué)難點(diǎn)

比較方程的解和解方程的異同；

教具準(zhǔn)備

天平，砝碼，物體

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)內(nèi)容、方式

學(xué)生活動(dòng)方式

設(shè)計(jì)意圖

一.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

1.做一做：填表：

x

1

2

3

4

5

2x+1

2.根據(jù)表格回答問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=時(shí)，方程2x＋1=5兩邊相等。

（2）你知道能使方程2x＋1=5兩邊相等的x是多少嗎？

我們把能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的過(guò)程就是解方程

3.試一試：分別把0、1、2、3、4代入方程，哪個(gè)值能使方程兩邊相等。

（1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3

你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3嗎？

4.那么我們?cè)鯓忧蠓匠痰慕饽?？引入課題。

二.自主探究，合作討論：.

1.用天平做演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探索得出：如果我們?cè)趦蛇叡P(pán)內(nèi)同時(shí)添上（或取下）相同質(zhì)量的物體，可以看到天平依然平衡；如果我們將兩邊盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)相同的倍數(shù)（或同時(shí)縮小到原來(lái)的幾分之一），也會(huì)看到天平依然平衡，

2.由實(shí)驗(yàn)聯(lián)想到等式的幾種變形.

學(xué)生填表

學(xué)生練習(xí)鞏固方程的解的概念

采用枚舉這一合情推理的方法找出滿(mǎn)足方程的未知數(shù)的值，得出方程的解和解方程的概念.通過(guò)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)

教師活動(dòng)內(nèi)容、方式

學(xué)生活動(dòng)方式

⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3

3.學(xué)生歸納等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.

三.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

1..出示例1在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式。

⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4

⑵如果x-1=x，那么（）（x-1）=x

2.思考：比較方程的解和解方程的異同？

（方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值；解方程是求方程解的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)變形過(guò)程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）

出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.

引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，說(shuō)清楚每一步的依據(jù)，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方法及檢驗(yàn)的必要性.

3.思維拓展：

課本P96練一練2.

四.鞏固與練習(xí)：課本P96練一練1。

五.回顧反思：

（1）小學(xué)階段利用加減法、乘除法互為逆運(yùn)算的方法解方程，學(xué)生印象深刻，教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)求，但不強(qiáng)求.

（2）解方程后，雖不要書(shū)面檢驗(yàn)，但要求學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.

（3）注意等式的性質(zhì)中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.

五.作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙）逐步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)

學(xué)生說(shuō)出變形的依據(jù)

交流解題方法.

師生共同小結(jié)

等式的性質(zhì)比較抽象，教學(xué)時(shí)不必在理論上作過(guò)多的展開(kāi)，