高中不等式教案

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：集合、邏輯用語、不等式2。

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：集合、邏輯用語、不等式2

1.利用描述法表示集合時，要注意代表元素的意義，如集合表示函數(shù)的，集合表示函數(shù)的，集合表示函數(shù)的.
2.分析集合關(guān)系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉(zhuǎn)化，同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描述法的集合化到最簡形式．此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來Venn圖或數(shù)軸，進而用集合語言表示，增強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識．要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合的問題．要注意若，則，，，這五個關(guān)系式的等價性．
4.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.
5.正確區(qū)分命題的否命題和命題的否定，命題的否命題不僅否定條件，還要否定結(jié)論，命題的否定只否定命題的.
6.線性規(guī)劃中常見目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式：
（1）截距型：，與相關(guān)聯(lián)，若，當(dāng)?shù)淖钪登闆r和z的一致；若，當(dāng)?shù)淖钪登闆r和的相反；
（2）斜率型：與的，常見的變形：
（3）點點距離型：表示到兩點；
（4）點線距離型：表示到直線的距離的倍.
7.基本不等式的變形式：
①，(當(dāng)且僅當(dāng)時取”號)(當(dāng)且僅當(dāng)時取”號)）的
8.含有絕對值的不等式
或；
；
對形如，的不等式，可利用求解，此性質(zhì)可用來解不等式或證明不等式．
柯西不等式
設(shè)，，，為實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
若，()為實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)()或存在一個數(shù)，使得()時，等號成立．已知集合，則中元素的個數(shù)是
A．2B．3C．4D．5
2.【2017廣東佛山質(zhì)量檢測（一），1】已知全集為，集合，，則（）
A．B．C．D．
3.【2017河南名校聯(lián)盟，4】設(shè)，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4.【2017廣東深圳一模】已知，下列不等關(guān)系中正確的是（）
A.B.C.D.
滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過4，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C.D．
6.【2017山西大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期11月模塊診斷，7】已知滿足，的最大值為，若正數(shù)滿足，則的最小值為（）
A.B.C.D.
7.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為是
A．B．C．D．
，滿足，則的最小值為（）
A．B．C．D．
9.【2017貴州遵義一模，6】已知，給出下列四個結(jié)論：
①②③④
其中正確結(jié)論的序號是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10.【2017廣東湛江期中調(diào)研，4】已知是兩個命題，那么“是真命題”是“是假命題”的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件C.充分必要條件D．既不充分也不必要條件
11.設(shè)，，若，則的最小值為（）
A.B.8C.D.
12.【2017山東濰坊期中聯(lián)考，12】不等式的解集為．
13.【2017廣東汕頭期期末，13】命題“若，則”的否命題為．
14.【2017廣東郴州二模，13】若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.
15.【2017廣東汕頭期末，16】設(shè)變量滿足約束條件，且的最小值是，則實數(shù)．
16.若直線經(jīng)過點，且，則當(dāng)時，取得最小值.
17.設(shè)函數(shù)．
（I）當(dāng)時，解不等式；
（II）若的解集為，，求證：．
18.【2017山東濰坊期中聯(lián)考，18】（本小題滿分12分）
已知，設(shè)，成立；，成立，如果“”為真，“”為假，求的取值范圍.
19．【2017東北三省三校已知，，函數(shù)的最小值為4．
（）求的值；
（）求的最小值．

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2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：數(shù)列

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：數(shù)列”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：數(shù)列

1.已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列通項公式時，應(yīng)注意四個特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相鄰項的變化特征；（3）拆項后的特征；（4）各項的符號特征等，并對此進行歸納、化歸、聯(lián)想、利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.
由遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式時的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，則，（其中可由待定系數(shù)法確定），可轉(zhuǎn)化為數(shù)列成等比數(shù)列求；
（4）形如為常數(shù)）的數(shù)列，可通過兩邊同時取“倒數(shù)”構(gòu)造新數(shù)列求解.注意求出時，公式是否成立.
3.與關(guān)系的應(yīng)用問題：
（1）由與前項和關(guān)系求時：，當(dāng)時，若適合（），，則時的情況可并入時的通項；否則用分段函數(shù)的形式表示.
(2)由與前項和關(guān)系求，通常利用（）將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系式，然后求解.
4.判定一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：
（1）用定義法（當(dāng)時，為同一常數(shù)）；
（2）等差中項法（）；
（3）為常數(shù)）；
（4）為常數(shù)）.
5.解決等差數(shù)列問題時，基本量法是常用方法，即把條件用公差與首項來表示，列出方程進行求解.
6.求等差數(shù)列前項和的最值的常用方法：
（1）運用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；
（2）用通項公式求最值：求使成立時的最大值即可.
7.判定一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法：
（1）定義法（為同一常數(shù)）；
（2）等比中項法（）.
8.解決等比數(shù)列問題時，基本量法是常用方法，即把條件用公比與首項來表示，列出方程進行求解.
9．?dāng)?shù)列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比數(shù)列的前項和公式求和(等比數(shù)列求和需考慮與)；
（2）倒序相加法：若一個數(shù)列的前項中與首末兩端等“距離”的兩項和相等或等于同一個常數(shù)，這樣的求和問題可用倒序相加法；
（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和；
（4）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的求和問題可用錯位相減法；
（5）分組求和法：若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減.
10.與數(shù)列的關(guān)的不等式證明問題，需靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等.

1.【2017四川涼山第一次診斷,6】設(shè)數(shù)列滿足，（），若數(shù)列是常數(shù)列，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因為數(shù)列是常數(shù)列，所以，即，解得，故選A.
【要點回扣】1.數(shù)列數(shù)的概念；2.數(shù)列的遞推關(guān)系.
2.【2017天津六校期中聯(lián)考，1】在等差數(shù)列中，，公差，則201是該數(shù)列的第（）項．
A．60B．61C．62D．63
【答案】B
【解析】，選B.
【要點回扣】等差數(shù)列通項公式.
3.【2017湖北荊州第一次質(zhì)量檢，4】已知等比數(shù)列的前項和為，且依次成等差數(shù)列，若，則()
A．16B．31C.32D．63
【答案】B
【要點回扣】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).
4.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且，若，則當(dāng)最大時，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，且，可按二次函數(shù)去想，其圖象為拋物線上的點，由于，所以拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，的公差，是其前項和，若成等比數(shù)列，且，則的最小值是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，時，最小.選A.
【要點回扣】等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，數(shù)列最值
6.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【要點回扣】等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.
7.已知等比數(shù)列的公比且，又，則()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】等比數(shù)列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比數(shù)列是一個負(fù)項數(shù)列，各項皆為負(fù)，觀察四個選項，比較的是兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小
都是負(fù)數(shù)若0＜q＜1，
若q＞1，故選A
的通項公式，當(dāng)取得最大值時，的值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要點回扣】數(shù)列通項的性質(zhì).
9.【2017山東濰坊期中聯(lián)考，6】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）
A．60里B．48里C.36里D．24里
【答案】C
【解析】由題意知，此人每天走的里數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C.
【要點回扣】1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的通項及求和公式.
10.已知數(shù)列中，，，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要點回扣】數(shù)列的遞推公式.
11.設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項之積為，且，則的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項之積為，且，設(shè)公比為，則所以.，故選.
【要點回扣】1.等比數(shù)列及性質(zhì)；2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同體12月聯(lián)考，3】已知數(shù)列的前項和，則““是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)時，不是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾，所以，因此““是“數(shù)列是等比數(shù)列”的必要不充分條件，選B.
【要點回扣】充要關(guān)系
13．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足（），且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是．

【要點回扣】數(shù)列的函數(shù)特性.
14．【2017河北唐山期末,14】已知是等比數(shù)列，，則．
【答案】1
【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為，則依題意，有，解得，所以．
【要點回扣】等比數(shù)列的通項公式.
15.【2017廣東湛江期中，14】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則．
【答案】
【解析】由得，所以，由等比數(shù)列性質(zhì)可得.
【要點回扣】1.對數(shù)的運算性質(zhì)；2.等比數(shù)列的性質(zhì).
16.【2017廣東湛江期中調(diào)研，17】已知數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若恰好依次為等比數(shù)列的第一、第二、第三項，求數(shù)列的前項和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）由題知成等比數(shù)列，
，
即，解得.
，公比.，∴
.
即
上式兩邊乘以，得

得

.
【要點回扣】(1)與的關(guān)系；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)；3.錯位相減法求和.
17．【2017河南豫北名校聯(lián)盟對抗賽，17】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.

（2）因為，
所以.
因為存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），
所以.
即實數(shù)的取值范圍是
【要點回扣】1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.裂項相消法求數(shù)列的和；3.基本不等式；4.數(shù)列與不等式.
18.【2017廣東郴州第二次監(jiān)測,17】已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
【答案】(1),；(2).

（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以.
【要點回扣】1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.對數(shù)的性質(zhì)；3.錯位相減法求和.

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1

1.理解函數(shù)定義時，函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，作為一個映射，就必須滿足映射的條件，只能一對一或者多對一，不能一對多定義域值域?qū)?yīng)法則是決定函數(shù)的三要素定義域法則確定值域也就確定注意對應(yīng)法則相同定義域不同的函數(shù)不是同一函數(shù)求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．對抽象函數(shù)，只要對應(yīng)關(guān)系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同．用換元法求解析式時，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集.
5.求函數(shù)最值(值域)常用的方法：
(1)單調(diào)性法：適合已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)．
(2)圖象法：適合已知或易作出圖象的函數(shù)特別是二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值．
(3)基本不等式法：特別適合分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)．
(4)導(dǎo)數(shù)法：適合可導(dǎo)函數(shù)．
(5)換元法適應(yīng)復(fù)合函數(shù)即先由定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域再利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域特別注意新元的范圍．
(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式．
(7)有界函數(shù)法：適用于含有指、對函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子．無論用什么方法求最值，都要考查“等號”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域．是奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意，都有對定義域內(nèi)任意，都有圖像關(guān)于原點對稱；
（2）是偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意，都有對定義域內(nèi)任意，都有圖像關(guān)于軸對稱；
（3）是偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有=的圖象關(guān)于直線對稱；
（4）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有=－的圖象關(guān)于點對稱；
判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．
(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)f(x)=f(|x|)．
(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)＝0.
故“f(0)＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)常用特值法，那么設(shè)，那么在
若，那么設(shè)，那么上是減函數(shù).
②求導(dǎo)法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).
③性質(zhì)法:如果函數(shù)和在相同區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則
（i）增函數(shù)+增函數(shù)是增函數(shù)；（ii）減函數(shù)+減函數(shù)是減函數(shù)；
（iii）增函數(shù)-減函數(shù)是增函數(shù)；（iv）減函數(shù)-增函數(shù)是減函數(shù)；
④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:“同增異減”
（2）已知含參數(shù)的可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增（減）求參數(shù)范圍，利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為在該區(qū)間上（）恒成立（且不恒為0）問題，通過參變分離或分類討論求出參數(shù)的范圍，再驗證參數(shù)取等號時是否符合題意.
（3）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接，或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．的圖象的對稱性結(jié)論
①若函數(shù)關(guān)于對稱對定義域內(nèi)任意都有=對定義域內(nèi)任意都有=；
②函數(shù)關(guān)于點（，0）對定義域內(nèi)任意都有=－=－；
③若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸是；
④若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸中心為；
⑤函數(shù)關(guān)于對稱.
10.兩個函數(shù)對稱的結(jié)論
①兩個函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.
②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱。
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點（0,0）（即原點)對稱。
11．函數(shù)的圖象變換
①將函數(shù)圖像的圖象；
②將函數(shù)圖像的圖象；
③將函數(shù)圖像的圖象；
④將函數(shù)圖像的圖象；
⑤將函數(shù)圖上的圖象;
⑥將函數(shù)圖上的圖象.
在平移變換中要掌握“左加右減，加上減下”的平移法則，平移單位是加在x上而不是加在ax上.
12.函數(shù)周期常見結(jié)論(約定0)
（1）對定義域內(nèi)任意都有，則的周期T=；
（2）對定義域內(nèi)任意都有，或，
或,則的周期T=2；
（3）若函數(shù)關(guān)于=，=對稱，則的周期為；
（4）若函數(shù)關(guān)于（，0），（，0）對稱，則的周期為；
（5）若函數(shù)關(guān)于=，（，0）對稱，則的周期為.
13.二次函數(shù)
(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合．二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系．
(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；
③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
(3)一元二次方程實根分布：先觀察二次系數(shù)，Δ與0的關(guān)系，對稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點函數(shù)值符號，再根據(jù)上述特征畫出草圖．
尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形．
.
(2)指數(shù)函數(shù)定義域為R，值域為（0，+∞），恒過（0,1），當(dāng)0＜a＜1時，是減函數(shù)；當(dāng)a＞1時.是增函數(shù)
15.對數(shù)函數(shù)
（1）會將對數(shù)式與指數(shù)式互化，掌握對數(shù)的運算法則和換底公式，熟記以下對數(shù)恒等式：
①，②
(2)對數(shù)函數(shù)定義域為（0，+∞），值域為R，恒過（1,0），當(dāng)0＜a＜1時，是減函數(shù)；當(dāng)a＞1時.是增函數(shù)
16.冪函數(shù)
形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)為冪函數(shù)．
①若α＝1，則y＝x，圖象是直線．
②當(dāng)α＝0時，y＝x0＝1(x≠0)圖象是除點(0,1)外的直線．
③當(dāng)0α1時，圖象過(0,0)與(1,1)兩點，在第一象限內(nèi)是上凸的．
④當(dāng)α1時，在第一象限內(nèi)，圖象是下凸的．
：
①當(dāng)α0時，函數(shù)y＝xα在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)②當(dāng)α0時，函數(shù)y＝xα在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．
函數(shù)與方程
(1)對于函數(shù)y＝f(x)，使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根．
(2)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)曲線，且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得f(c)＝0，此時這個c就是方程f(x)＝0的根．反之不成立．
化成，化為在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).
（2）用導(dǎo)數(shù)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間方法
求單調(diào)區(qū)間問題，先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，解導(dǎo)數(shù)大于0的不等式，得到區(qū)間為增區(qū)間，解導(dǎo)數(shù)小于0得到的區(qū)間為減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間一定要寫出區(qū)間形式，且增（減）區(qū)間有多個，一定要分開寫，用逗號分開，不能寫成并集形式，要說明增（減）區(qū)間是誰，若題中含參數(shù)注意分類討論；
(3)已知在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)問題
先求導(dǎo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上大于（增函數(shù)）（小于（減函數(shù)））0恒成立問題，通過函數(shù)方法或參變分離求出參數(shù)范圍，注意要驗證參數(shù)取等號時，函數(shù)是否滿足題中條件，若滿足把取等號的情況加上，否則不加.
（4）注意區(qū)分函數(shù)在某個區(qū)間上是增（減）函數(shù)與函數(shù)的增（減）區(qū)間是某各區(qū)間的區(qū)別，函數(shù)在某個區(qū)間上是增（減）函數(shù)中的區(qū)間可以是該函數(shù)增(減)區(qū)間的子集.
21.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
（1）函數(shù)極值的概念
設(shè)函數(shù)在附近有定義，若對附近的所有點，都有，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作=；
設(shè)函數(shù)在附近有定義，若對附近的所有點，都有，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作=.
注意：極值是研究函數(shù)在某一點附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì)；極值可有多個值，且極大值不定大于極小值;極值點不能在函數(shù)端點處取得.
（2）函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
當(dāng)函數(shù)在處連續(xù)時，若在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；若在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.
注意：①導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，如函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為，在處導(dǎo)數(shù)為0，但不是極值點；
②極值點處的導(dǎo)數(shù)不一定為0，如函數(shù)在的左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)，在處取極小值，但在處的左導(dǎo)數(shù)=-1，有導(dǎo)數(shù)=1，在處的導(dǎo)數(shù)不存在.
（3）函數(shù)的極值問題
①求函數(shù)的極值，先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出導(dǎo)函數(shù)為零點，，再用導(dǎo)數(shù)判定這些點兩側(cè)的函數(shù)的單調(diào)性，若左增由減，則在這一點取值極大值，若左減右增，則在這一點取極小值，要說明在哪一點取得極大（?。┲?；
②已知極值求參數(shù)，先求導(dǎo)，則利用可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，列出關(guān)于參數(shù)方程，求出參數(shù)，注意可導(dǎo)函數(shù)在某一點去極值是導(dǎo)函數(shù)在這一點為0的必要不充分條件，故需將參數(shù)代入檢驗在給定點處是否取極值；
③已知三次多項式函數(shù)有極值求參數(shù)范圍問題，求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程有解，判別式大于0，求出參數(shù)的范圍.
22.函數(shù)的最值
（1）最值的概念
對函數(shù)有函數(shù)值使對定義域內(nèi)任意，都有（）則稱是函數(shù)的最大（?。┲?
注意：①若函數(shù)存在最大（?。┲?，則最值唯一；最值可以在端點處取得；若函數(shù)的最大值、最小值都存在，則最大值一定大于最小值.
②最大值不一定是極大值，若函數(shù)是單峰函數(shù)，則極大（?。┲稻褪亲畲螅ㄐ。┲?
（2）函數(shù)的最值求法：
①對求函數(shù)在某一閉區(qū)間上，先用導(dǎo)數(shù)求出極值和區(qū)間端點函數(shù)值，最大者為最大值，最小者為最小值；
②對已知最值或不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，通過參變分離轉(zhuǎn)化為不等式≤（≥）（是自變量，是參數(shù)）恒成立問題，再利用≥（≤）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.
23.導(dǎo)數(shù)的綜合問題
（1）對不等式的證明問題，先根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；
（2）對含參數(shù)的恒成立問題、存在成立問題，常通過參變分離，轉(zhuǎn)化為含參數(shù)部分大于另（小于）一端不含參數(shù)部分的最大值（最小值）問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，若參變分離后不易求解，就要從分類討論和放縮方面入手解決，注意恒成立與存在成立問題的區(qū)別.
26.定積分(文科學(xué)生不要)
（1）在理解定積分的概念時，注意定積分是一個實數(shù)，可以為正，可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，注意定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系，當(dāng)≥0時，定積分是=，=，軸及曲線=圍成的曲邊梯形的面積.
(2)計算定積分的方法有兩種：
方法1：利用被積函數(shù)的幾何意義用幾何法計算，注意定積分是整個曲線圍成的區(qū)域還是其中的某一部分；
方法2：利用微積分基本定理計算，先利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則逆向求出，再微積分基本定理和積分運算性質(zhì)求出定積分.
（3）利用定積分計算曲線圍成的區(qū)域的面積的步驟：
①先畫圖形；
②確定積分區(qū)間和上、下邊界表示的函數(shù)解析式：通過解方程求出交點的橫坐標(biāo)，從而確定積分區(qū)間，觀察圖形上、下邊界是不是同一函數(shù)的圖像，確定邊界表示的函數(shù)解析式；
③面積表示：在每一個積分區(qū)間上，被積函數(shù)是圖形上邊界與下邊界表示函數(shù)解析式的差，從而寫出平面圖形的定積分的表達式；
④求面積：求定積分進而求得圖形的面積.
注意：若圖形上、下邊界是不是同一函數(shù)的圖像，則需要分成若干個積分區(qū)間.

1.【2017山東棗莊期末，3】已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意，得，解得，故選A．
【要點回扣】函數(shù)的定義域.
2.【2017廣東郴州二模，7】已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，（且），且，則的值為（）
A．B．C.3D．9
【答案】B
【解析】因為，所以，，又，所以，故選B.
【要點回扣】1.函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的表示方法與求值
3.【2017廣西柳州模擬，6】設(shè)，，均為正數(shù)，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】畫圖可得，選C.

【要點回扣】利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.
4.【2017廣西柳州模擬，12】設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則（）
A．6B．4或6C．6或2D．2
【答案】D

【要點回扣】函數(shù)與方程
5.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)的充要條件是解得：故選B.
分段函數(shù)的單調(diào)性.
的圖象關(guān)于軸對稱，且對任意都有，若當(dāng)時，，則（）
A．B．C.D．4
【答案】A
【解析】因為函數(shù)對任意都有，所以，函數(shù)是周期為的函數(shù)，，由可得，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，，所以，故選A.
【要點回扣】1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性與周期性.
7.【2017湖北荊州一模，10】已知函數(shù)，用表示中最小值，設(shè)，則函數(shù)的零點個數(shù)為()
A．1B．2C.3D．4
【答案】C
【解析】作出函數(shù)和的圖象如圖，兩個圖象的下面部分圖象，由，得，或，由，得或，
∵，當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為個，故選：C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以.
【要點回扣】導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用
9.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)（）
A．-2B．C．1D．2
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知：，由兩曲線在點處有公共的切線知，即：，代入解得：，所以答案為C．
【要點回扣】函數(shù)的切線
10.【2017河南名校聯(lián)盟對抗賽,10】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處取得極值，則下列圖象不可能為的圖象是（）

A．B．C.D．
【答案】D
【要點回扣】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程.
11.【2017山西大學(xué)附屬中學(xué)診斷，12】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.
【答案】A

記（），.
所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.
所以函數(shù)的最小值為；
而，.所以.
【要點回扣】分段函數(shù)與方程的解，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值
12．【2017湖北荊州一模，6】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以.
【要點回扣】導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用
13.【2017安徽“皖南八?！甭?lián)考，12】下列命題為真命題的個數(shù)是（）
①；②；③；④
A．1B．2C.3D．4
【答案】D

【要點回扣】利用導(dǎo)數(shù)比較大小
14.【2017廣東期階段測評（一），15】定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則等于．
【答案】
【解析】∵，∴且，時，，
∴.
【要點回扣】函數(shù)的奇偶性.
15.【2017山東濰坊期中聯(lián)考，15】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，，，則等于.
【答案】
【解析】由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得，，的值分別為，，故答案為.

【要點回扣】1、分段函數(shù)的圖象和解析式；2、函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
16.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足，且，現(xiàn)有以下三種敘述：
①8是函數(shù)的一個周期；
②的圖象關(guān)于直線對稱；
③是偶函數(shù).
其中正確的序號是.
【答案】①②③
【要點回扣】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的對稱性；3.函數(shù)的周期性
17.【2017廣西柳州市高三10月模擬，13】曲線在處的切線的傾斜角為
【解析】因為，所以在處的切線的，傾斜角為
【要點回扣】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
18.（文科同學(xué)不作）【2017河北唐山期末,13】曲線與所圍成的封閉圖形的面積為
【解析】
試題分析：由題意，知所圍成的封閉圖形的面積為．，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)，且時，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若，對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，求證：.
【答案】（Ⅰ）時，存在極值，極小值點為.（Ⅱ）見解析.
【解析】（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為，
當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，由得，此時
當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.
當(dāng)時，在處取得極小值，極小值點為.
（Ⅱ）證：因為，所以.
當(dāng)為偶數(shù)時，令，則
∴所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，的最小值為.因此

所以成立.
當(dāng)為奇數(shù)時，要證，由于，所以只需證.
令，則，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時，恒有,命題成立.
綜上所述，結(jié)論成立.
【要點回扣】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.函數(shù)與不等式
20.【2017河南豫北名校聯(lián)盟對抗賽,21】已知函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）若函數(shù)有兩個零點，試判斷的符號，并證明.
【答案】(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，.
【解析】（1），又∵.所以.
（2）函數(shù)的定義域是.若，則.
令，則.又據(jù)題設(shè)分析知，∴，.
又有兩個零點，且都大于0，∴，不成立.
據(jù)題設(shè)知
不妨設(shè)，，.所以.
所以.又，
所以
.
引入，則.
所以在上單調(diào)遞減.而，所以當(dāng)時，.
易知，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.

【要點回扣】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)與不等式.
21.【2017廣東郴州二模,22】已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）探討函數(shù)是否存在零點？若存在，求出函數(shù)的零點；若不存在，請說明理由.

（Ⅱ）原問題可化為，設(shè)，
，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；，故的取值范圍為.

【要點回扣】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.函數(shù)與不等式；3.函數(shù)與方程.

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：三角函數(shù)與平面向量

2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點歸納：三角函數(shù)與平面向量

專題3三角函數(shù)與平面向量

1.有關(guān)三角函數(shù)的求值或化簡的常見題型：
已知條件為角α的終邊過某點時，直接運用三角函數(shù)定義求解；
已知條件為角α的終邊在某條直線上，在直線上“任”取一點后用定義求解；
已知sinα、cosα、tanα中的一個值求其他值時，直接運用同角關(guān)系公式求解，能用誘導(dǎo)公式化簡的先化簡；
已知tanα求sinα與cosα的齊次式的值時，將分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式為整式時，視分母為1，用1＝sin2α＋cos2α代換．
sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值時，利用關(guān)系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ，要特別注意利用平方關(guān)系巧解題．
2.已知正弦型(或余弦型)函數(shù)的圖象求其解析式時，用待定系數(shù)法求解：由圖中的最大值或最小值確定A，再由周期確定ω，由圖象上“特殊點”的坐標(biāo)來確定φ，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．將點的坐標(biāo)代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點．“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次類推即可．
3.解答有關(guān)平移伸縮變換的題目時，向左（或右）平移m個位時，用x+m(或x-m)代替x，向下（或上）平移n個單位時，用y+n(或y-n)代替y，橫（或縱）坐標(biāo)伸長或縮短到原來的k倍，用代替x(或代替y),即可獲得解決.
4.解答三角函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、最值等)問題時，通常是利用三角函數(shù)的有關(guān)公式，通過將三角函數(shù)化為“只含”一個函數(shù)名稱且角度唯一，最高次數(shù)為一次(一角一函數(shù))的形式，再依正(余)弦型函數(shù)依次對所求問題作出解答．
5.求三角函數(shù)的最值的方法：
(1)化為正弦(余弦)型函數(shù)y＝asinωx＋bcosωx型引入輔助角化為一角一函數(shù)；
(2)化為關(guān)于sinx(或cosx)的二次函數(shù)；
(3)利用數(shù)形結(jié)合法.
6.討論三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)區(qū)間、最值、周期等)的題目，一般先運用三角公式“化簡”函數(shù)表達式，再依據(jù)正弦型或余弦型函數(shù)的性質(zhì)進行討論．三角變換的基本策略：(1)1的變換；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入輔助角；(5)角的變換與項的分拆．
7.判斷三角形形狀時，一般先利用所給條件將條件式變形，結(jié)合正余弦定理找出“邊”之間的關(guān)系或“角”之間的關(guān)系．由于特殊的三角形主要從正三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形方面命題，故分析條件時，應(yīng)著重從上述三角形滿足的條件與已知條件的溝通上著手．
解三角形的常見題型：
(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b；
(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角；
(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有“多種”情況；
(4)已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.
給出邊角關(guān)系的一個恒等式時，一般從恒等式入手化邊為角或化角為邊，再結(jié)合三角公式進行恒等變形，注意不要輕易對等式兩邊約去同一個因式．
注意：已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，要注意對角的情況進行分類討，討論的依據(jù)有：
①三角形三內(nèi)角的和為1800；
②大邊對大角，大角對大邊；
③任一內(nèi)角的正弦函數(shù)值都大于零而小于等于1.
9.解答向量的線性表示的題目，要抓住向量的起點、終點，按照“首尾相接，首指向尾”的加法運算法則和“同始連終，指向被減”的減法運算法則進行，運用平行四邊形法則時，兩向量“起點”必須重合，運用三角形法則時，兩向量必須首尾相接，否則就要把向量平移．在兩直線相交(或三點共線)問題中，常應(yīng)用待定系數(shù)法，將共線的向量中一個用另一個表示，再通過運算確定待定系數(shù)．經(jīng)常依據(jù)平面向量基本定理，某向量用同一組基向量的表示式“唯一”來求待定系數(shù)．
10.平面向量的平行與垂直的判定是高考命題的主要方向之一，此類題常見命題形式是：
①考查坐標(biāo)表示；
②與三角函數(shù)、三角形、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合，解題時直接運用向量有關(guān)知識列出表達式，再依據(jù)相關(guān)知識及運用相關(guān)方法加以解決．
11.“熟記”平面向量的數(shù)量積、夾角、模的定義及性質(zhì)是解答求模與夾角問題的基礎(chǔ)．充分利用平面向量的幾何運算法則、共線向量定理、平面向量數(shù)量積的運算法則、平面向量基本定理來探究解題思路．
12.注意以下易錯點：
①兩向量夾角的取值范圍是，
②與為銳不等價，與為鈍角也不等價；
③點共線和向量共線，直線平行與向量平行既有聯(lián)系又有區(qū)別；
④在方向上的投影為，而不是；
⑤若與都是非零向量，則與共線.若與不共線，則.⑥向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律和消去律，即，“不能”推出.

1.=（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】,選.
【要點回扣】三角函數(shù)的倍角公式；特殊角的三角函數(shù)值..
2.【2017河北唐山期末,4】已知，則（）
A．B．C.D．
【答案】D
【解析】因為，所以＝，故選D．
【要點回扣】1、倍角公式；2、兩角和與差的正切公式．
3.【2017廣東郴州二模,2】已知均為單位向量，且，則向量的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】向量的夾角為,因為，所以，即，，故選A.
【要點回扣】1.向量相關(guān)的概念；2.向量的數(shù)量積及運算.
4.【2017河南名校聯(lián)盟對抗賽,9】已知的外接圓半徑為1，圓心為點，且，則的值為（）
A．B．C.D．
【答案】C
【要點回扣】1.向量的線性運算；2.向量數(shù)量積的幾何運算.
5.已知，且，則（）
【答案】B
【解析】由得：
又，所以
所以，
所以，
故選B.
【要點回扣】同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式.
6.【2017廣西柳州月考，5】如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，則中午12點時最接近的溫度為（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，所以時，，選B.
【要點回扣】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
7.如圖，分別是射線上的兩點，給出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若這些向量均以為起點，則終點落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的有（）

A．①②B．②④C．①③D．③⑤
【答案】
【要點回扣】平面向量的線性運算.
8.【2017天津六校期中，5】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象一條對稱軸是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得，再向右平移個單位長度，得，對稱軸為，所以選C.
【要點回扣】三角函數(shù)圖像的變換與性質(zhì)
9.【2017中原名校質(zhì)量考評，5】要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點（）
A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度
C.向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度
【答案】D
【解析】，向右平移個單位得.選D.
【要點回扣】三角函數(shù)的圖象變換；
10.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．

【要點回扣】三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性.
11.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即的圖象在區(qū)間上有兩個交點.由于是（）圖象的一條對稱軸，所以.又時，，所以，故，選.

【要點回扣】函數(shù)與方程及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
12.【2017安徽“皖南八?！钡诙温?lián)考，8】已知函數(shù)，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C.D．
【答案】D

【要點回扣】三角函數(shù)的性質(zhì)
13.【2017廣東郴州第二次測試,16】已知函數(shù)，給出下列四個命題：
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)的值域為.
其中真命題的序號是____________.（將你認(rèn)為真命題的序號都填上）
【答案】②④
【解析】
試題分析：,作出函數(shù)圖象（如下圖所示），由圖可知②④正確.

【要點回扣】1.絕對值的意義；2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
14.【2017中原名校第四次質(zhì)量考評知兩個平面向量，且的夾角為則
【要點回扣】平面向量的數(shù)量積.
15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則的面積是___________.
【答案】

【要點回扣】平面向量的數(shù)量積及正余弦定理.
16.【2017天津六校期中聯(lián)考，13】為的邊上一點，，過點的直線分別交直線于，若，其中，則________．
【答案】3
【解析】因為，所以
【要點回扣】向量共線
17.【2017廣東郴州第二次監(jiān)測,18】
在中，，，分別是角，，的對邊，且.
（1）求的大?。?br> （2）若，，求的面積．
【答案】(1)；(2)
【解析】

（2）由，得，
又，
.
【要點回扣】1.正弦定理與余弦定理；2.三角恒等變換；3.三角形內(nèi)角和定理及三角形面積公式.
【2017山東棗莊期末，16】在中,角、、所對的邊分別為、、，角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列，得.
又.
由正弦定理，得,即.
由余弦定理，得,即，解得.

【要點回扣】1、正弦定理與余弦定理；2、兩角和的正弦公式．
19．【2017山東濰坊期中聯(lián)考，17】已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，向量與向量共線.
（1）求角的值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.

【要點回扣】1、向量共線的性質(zhì)、向量的幾何運算及平面向量數(shù)量積公式；2、正弦定理及余弦定理得應(yīng)用.

2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第一篇集合與常用邏輯用語
第1講集合及其運算
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．(2013安徽卷改編)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．則(RA)∩B＝________.
解析因為A＝{x|x＞－1}，則RA＝{x|x≤－1}，所以(RA)∩B＝{－2，－1}．
答案{－2，－1}
2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則下列各式不正確的是________．
①MN；②NM；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．
解析由已知得M∩N＝{2,3}，故選①②④.
答案①②④
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集個數(shù)有________．
解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4個．
答案4
4．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則A與B的關(guān)系是________．
解析集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，則BA.
答案BA
5．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為________．
解析陰影部分是A∩RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，RB＝{x|x≥1}，所以A∩RB＝{x|1≤x＜2}．
答案{x|1≤x＜2}
6．(2013湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(UA)∩B＝________.
解析由集合的運算，可得(UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
答案{6,8}
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．
解析根據(jù)并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案4
8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為________．
解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整數(shù)為－3.
答案－3
二、解答題
9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝
{－3}，求A∪B.
解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①當(dāng)a－3＝－3時，a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．
故a＝0舍去．
②當(dāng)a－2＝－3時，a＝－1，
此時A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，
滿足A∩B＝{－3}，從而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
10．設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，
(1)若BA，求a的值；
(2)若AB，求a的值．
解(1)A＝{0，－4}，
①當(dāng)B＝時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；
②當(dāng)B為單元素集時，a＝－1，此時B＝{0}符合題意；
③當(dāng)B＝A時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：
－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.
綜上可知：a≤－1或a＝1.
(2)若AB，必有A＝B，由(1)知a＝1.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)

一、填空題
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為________．
解析當(dāng)x＝－1，y＝0時，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝2時，z＝1；
當(dāng)x＝1，y＝0時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求集合為{－1,1,3}，共含有3個元素．
答案3
2．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.
解析A＝{x|－5x1}，因為A∩B＝{x|－1xn}，B＝{x|(x－m)(x－2)0}，所以m＝－1，n＝1.
答案－11
3．設(shè)a，b，c為實數(shù)，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．記集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論：①|(zhì)S|＝1且|T|＝0；②|S|＝1且|T|＝1，③|S|＝2且|T|＝2；④|S|＝2且|T|＝3，其中不可能成立的是________．
解析取a＝0，b＝0，c＝0，則S＝{x|f(x)＝x3＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝1≠0}，|T|＝0.因此①可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，則S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1，因此②可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝－1，則S＝{x|f(x)＝(x－1)(x2－1)＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)＝(－x＋1)(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此③可能成立．對于④，若|T|＝3，則Δ＝b2－4c＞0，從而導(dǎo)致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．故④不可能成立．
答案④
二、解答題
4．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分別根據(jù)下列條件，求實數(shù)a的取值范圍．
(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠.
解因為集合A是函數(shù)y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．
(1)A∩B＝AABa≤－1，a＋3＞1，
即－2＜a≤－1，故當(dāng)A∩B＝A時，a的取值范圍是(－2，－1]．
(2)當(dāng)A∩B＝時，結(jié)合數(shù)軸知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.
故當(dāng)A∩B≠時，a的取值范圍是(－4,1).