小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《正方形》教案。

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《正方形》教案

一、教材(教材分析）

《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第十八章章第二節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個(gè)初中平面幾何教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí)，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。目的在于讓學(xué)生通過探索正方形的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)、掌握說理和進(jìn)行簡單推理的數(shù)學(xué)方法。這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

教材從學(xué)生年齡特征、文化知識(shí)實(shí)際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)歸納，升華得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性質(zhì)。這樣的安排使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中真正享受到探索的樂趣。

本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求及本班學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課制定了知識(shí)、能力、情感三方面的目標(biāo)。

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì)；

2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算、推理、論證。

（二）能力目標(biāo)：

1、通過本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力；

2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

（三）情感目標(biāo)：

1、讓學(xué)生樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)；

2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神；

3、通過正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。

二、學(xué)生：（學(xué)生分析）

這節(jié)課是在八年級(jí)上的一節(jié)課。我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，多給他們積極表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，既設(shè)計(jì)一定的獨(dú)立思考和獨(dú)自探究的問題，又設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。

三、教法(教法分析）（大學(xué)生范文網(wǎng) wwW.1467.coM.Cn）

針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用實(shí)踐--觀察--總結(jié)歸納--運(yùn)用為主線的教學(xué)方法。

通過學(xué)生動(dòng)手及多媒體演示，采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過一道拔高題對(duì)定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。

整個(gè)教學(xué)過程中教師通過提問、觀察、思考、討論、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生非智力因素，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維，主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。而教師在其中當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者。

四、學(xué)法：（學(xué)法分析）

本節(jié)課重點(diǎn)以培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣。

五、教學(xué)程序：

(一）(第一環(huán)節(jié)）相關(guān)知識(shí)回顧

以提問的形式復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。（由課件演示以上兩種變化）并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上，則會(huì)得到什么樣的圖形？

（二）(第二環(huán)節(jié)）新課講解

通過學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”

1、(第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)）正方形的定義

利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結(jié)出正方形定義：四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。一組鄰邊相等，且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（投影儀顯示）再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過重新組合即把一個(gè)角是直角與平行四邊形組合成矩形，再加上一組鄰邊相等這個(gè)條件，可得正方形的第二個(gè)理解方法：一組鄰邊相等的矩形是正方形；或者一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的第三個(gè)理解：一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

此內(nèi)容借助課件演示其變化過程，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結(jié)出正方形的性質(zhì)。

2、正方形的性質(zhì)(由課件演示及學(xué)生操作、觀察得到）

性質(zhì)1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；

性質(zhì)2:正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直、平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

3、例題講解及課堂練習(xí)（由課件顯示）

設(shè)計(jì)了兩種不同類型的練習(xí)題

設(shè)計(jì)了三道有關(guān)正方形與平行四邊形、矩形和菱形關(guān)系的判斷題和正方形性質(zhì)的選擇題，目的是對(duì)正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況。

求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

特別強(qiáng)調(diào)證明格式的書寫，提高學(xué)生的邏輯推理能力，

4、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?有什么疑問提出來?

學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，使學(xué)生感覺到自己對(duì)正方形的了解有進(jìn)了一層，從而達(dá)到自己心中的完美。

5、欣賞實(shí)際生活中正方形的應(yīng)用（課件顯示）

第5個(gè)環(huán)節(jié)是我設(shè)計(jì)了一些正方形在實(shí)際生活中應(yīng)用的圖片，在優(yōu)美的音樂中欣賞實(shí)際生活中正方形的應(yīng)用，再一次讓學(xué)生們感受正方形的美。

6、作業(yè)設(shè)計(jì)

（我設(shè)計(jì)的是教材習(xí)題及設(shè)計(jì)題，通過此作業(yè)讓同學(xué)們既鞏固了有關(guān)正方形的知識(shí)，又提高了對(duì)幾何問題的探究能力和興趣。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)：

本課的教學(xué)注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的素材，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，為學(xué)生營造一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍。把學(xué)生引上探索問題之路，為學(xué)生構(gòu)造一道亮麗的思維風(fēng)景線，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時(shí)，本課以問題為載體，探究為主線，有意識(shí)地留給學(xué)生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學(xué)生的學(xué)力水平，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。

七、教學(xué)反思

相關(guān)推薦

八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽例題專題-正方形

專題20正方形
閱讀與思考
矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的菱形，因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題．
正方形問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，在正方形中，我們最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本圖形．
例題與求解
【例l】如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開后，折痕分別交，于點(diǎn)，.下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤.
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______________．（重慶市中考試題）
解題思路：本題需綜合運(yùn)用軸對(duì)稱、菱形判定、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法．
【例2】如圖1，操作：把正方形的對(duì)角線放在正方形的邊的延長線上
，取線段的中點(diǎn).連，．
（1）探究線段，的關(guān)系，并加以證明．
（2）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角后（如圖2），其他條件不變．
探究線段，的關(guān)系，并加以證明．
（大連市中考題改編）
解題思路：由為中點(diǎn)，想到“中線倍長法”再證三角形全等．

【例3】如圖，正方形中，，是，邊上兩點(diǎn)，且，于，求證：.
（重慶市競賽試題）
解題思路：構(gòu)造的線段是解本例的關(guān)鍵．
【例4】如圖，正方形被兩條與邊平行的線段、分割成四個(gè)小矩形，是與的交點(diǎn)，若矩形的面積恰是矩形面積的2倍，試確定的大小，并證明你的結(jié)論．
（北京市競賽試題）
解題思路：先猜測(cè)的大小，再作出證明，解題的關(guān)鍵是由條件及圖形推出隱含的線段間的關(guān)系．
【例5】如圖，在正方形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，滿足，
分別與對(duì)角線交于點(diǎn)．
求證：（1）；
（2）．（四川省競賽試題）
解題思路：對(duì)于（1），可作輔助線，創(chuàng)造條件，再通過三角形全等，即可解答；對(duì)于（2），很容易聯(lián)想到直角三角形三邊關(guān)系．

【例6】已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于點(diǎn)．
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．
（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．
（黑龍江省中考試題）
解題思路：對(duì)于（2），構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．

能力訓(xùn)練
A級(jí)
1.如圖，若四邊形是正方形，是等邊三角形，則的度數(shù)為__________.
（北京市競賽試題）
2.四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，給出以下題設(shè)條件：
①；
②；
③；
④．
其中，能判定它是正方形的題設(shè)條件是______________.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填在橫線上）（浙江省中考試題）
3．如圖，邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是__________.
（青島市中考試題）
第1題圖第3題圖第4題圖

4.如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至能與重合，若，則=__________.（河南省中考試題）
5.將個(gè)邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是正方形的中心，則個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為()
A.B．C.D.
（晉江市中考試題）

第5題圖第6題圖

6.如圖，以的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為，連接，如果，則的長為()
A.12B．8C.D.
（浙江省競賽試題）
7．如圖，正方形中，，那么是()
A.B．C.D.
8．如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，的面積為200，則的值是()
A．15B．12C．11D．10
9．如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．
10.如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且．
求證：平分．
11.如圖，已知是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，分別是垂足．
求證：．
（揚(yáng)州市中考試題）

12.（1）如圖1，已知正方形和正方形，在同一條直線上，為線段的中點(diǎn)．探究：線段的關(guān)系．
（2）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形的對(duì)角線在正方形的邊的延長線上，為的中點(diǎn)．試問：（1）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（大連市中考試題）

圖1圖2

B級(jí)
1.如圖，在四邊形中，，于，若四邊形的面積為8，則的長為__________.
2.如圖，是邊長為1的正方形內(nèi)一點(diǎn)，若，則
__________.
（北京市競賽試題）
3.如圖，在中，，以為一邊向三角形外作正方形，正方形的中心為，且，則的長為__________.
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
4.如圖：邊長一定的正方形，是上一動(dòng)點(diǎn)，交于，過作交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；
③；④為定值，其中一定成立的是()
A.①②③B．①②④C.②③④D.①②③④
5.如圖，是正方形，，是菱形，則與度數(shù)的比值是()
A.3B．4C.5D.不是整數(shù)
6.一個(gè)周長為20的正方形內(nèi)接于一個(gè)周長為28的正方形，那么從里面正方形的頂點(diǎn)到外面正方形的頂點(diǎn)的最大距離是()
A.B．C.8D.E.
（美國高中考試題）
7.如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，設(shè)，在上取一點(diǎn)，使
，則的長度等于()
A.1B．2C.3D.
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
8.已知正方形中，是中點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且交平分線于（如圖1）
（1）求證：；
（2）若將上述條件中的“是中點(diǎn)”改為“是上任意一點(diǎn)”其余條件不變（如圖2），（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)是的延長線上（除點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（臨汾市中考試題）
`
9.已知求證：

10.如果，點(diǎn)分別在正方形的邊上，已知的周長等于正方形周長的一半，求的度數(shù)．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）
11.如圖，兩張大小適當(dāng)?shù)恼叫渭埰?，重疊地放在一起，重疊部分是一個(gè)凸八邊形，對(duì)角線分這個(gè)八邊形為四個(gè)小的凸四邊形，請(qǐng)你證明：，且．
（北京市競賽試題）
12.如圖，正方形內(nèi)有一點(diǎn)，以為邊向外作正方形和正方形，連接．求證：．
（武漢市競賽試題）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《豐富多彩的正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《豐富多彩的正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

（1）復(fù)習(xí)正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．

（2）能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算和證明問題．

2.過程與方法：通過觀察，討論，歸納，得出結(jié)論，經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程，獲得數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神；

(2)通過小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)。

二。教學(xué)過程：

1.導(dǎo)課：

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)《豐富多彩的正方形》，這是一節(jié)實(shí)驗(yàn)與探究課。

2.展示平行四邊形，矩形，菱形和正方形，比較這四種圖形哪一種圖形的性質(zhì)最多呢？（通過比較得出結(jié)論：正方形的性質(zhì)最多）

3.正方形的特殊性：正方形既是矩形又是菱形，它既具有舉行的性質(zhì)又具有菱形的性質(zhì)。

4.回顧正方形的性質(zhì)：

（1）正方形的對(duì)邊平行，四邊相等；

（2）正方形的四個(gè)角相等，且每個(gè)角為直角；

（3）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）正方形是軸對(duì)稱圖形,共有4條對(duì)稱軸。

這些都是正方形的基本性質(zhì)。事實(shí)上，正方形是豐富多彩的、有趣的。它還有許多特殊的有趣的性質(zhì)。

接下來我們一起來實(shí)驗(yàn)、探究正方形有趣的性質(zhì)。

5.探究：

如圖：正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等。無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的?。想一想，這是為什么？

證明∵四邊形ABCD是正方形

∴AO=BO∠OAE=∠OBF∠AOE=90°—∠BOE

又∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴∠A1OC1=90°

∴∠BOF=∠A1OC1—∠BOE=90°—∠BOE

∴∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF(ASA)

∴S△AOE=S△BOF

又∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOF

∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△AOE

=S△AOB

=?S正方形ABCD

6.正方形的應(yīng)用：在生活中的應(yīng)用。

7結(jié)束語

分享：

正方形

19.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個(gè)四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個(gè)四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形．
學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個(gè)角_______，兩條對(duì)角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對(duì)角線相等的菱形是正方形；（）
②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．